导数的几何意义的教案

导数的几何意义及导数公式

一、 基础知识讲析

1、函数)(xfy在点))(,(00xfx处的导数的几何意义是_____________________________

切线方程为______________________________________________

注意：①______________________________________________________________________

②____________________________________________________________________________

2.函数f(x)的导函数

我们称函数f′(x)＝limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.

3.(1)求函数f(x)的导数步骤：

①求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；

②计算平均变化率ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1；

③计算导数f′(x)＝limΔx→0 ΔyΔx.

(2)利用定义法求解0'()fx，可以先求出函数的导数'()fx，然后令0xx即可求解，也可直接利用定义求解．

4．基本初等函数的导数公式

原函数 导函数

f(x)＝c (c为常数) f′(x)＝__0__

f(x)＝xα (α∈Q*) f′(x)＝αxα－1

f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x

f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x

f(x)＝ax (a>0) f′(x)＝axln_a

f(x)＝ex f′(x)＝ex

f(x)＝logax (a>0，且a≠1) f′(x)＝1xln a

f(x)＝ln x f′(x)＝ 1x

二、典型例题：

例1．过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________

例2．曲线12xxy在点)1,1(处的切线方程为____________________

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1 导 数 的 概 念

樊加虎

导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.

一、教材分析

1.1编者意图 《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.

1.2导数概念在教材的地位和作用 “导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.

1.3 教材的内容剖析 知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：

表1. 知识主体结构比较

对 象 内 容 本 质 符号语言 数学思想

现有

认知

结构 曲线

y=f(x) 切线的斜率 割线斜率的极限 0limxykx 极限思想

物体运动规律

S=s(t) 物体的瞬时

速度 平均速度的极限 0limtsvt 极限思想

函数思想

最近

发展

区 函数

y=f(x) 导函数

导数的概念及导数的几何意义

一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数()yfx在0x处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量00yfxxfx；

（2）求平均变化率xy ；

（3）取极限，得导数y .

特别提醒：)(0/xf的定义式并不唯一，)(0xf0limxxxfxxf)()(00，也可以写成00000)()(lim,)()(lim0xxxfxfxxxfxfxxx等形式.

特别提醒：注意)(xf与)(0xf的区别与联系

曲线)(:xfyC在点（x0，y0）处的导数的几何意义是)(xf在该点处的切线的

，即k .切线方程为 .

物理意义:设物体运动规律是),(tss则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设)(tvv是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度.

2.常用导数公式

(1).(),()_______;(2).(),()_______;(3).()sin,()_______;(4).()cos,()_______;(5).(),()_______;(6).(),()_______;(7).()log,()______nxxafxcfxfxxfxfxxfxfxxfxfxafxfxefxfxxfx若则若则若则若则若则若则若则_;(8).()ln,()_______.fxxfx若则

3.导数的运算法则 .

__________________________________________________________________________________________________________________(1).()();(2).()();(3).()();(4).()();()(5).()fxgxfxgxfxgxCfxCfxgx是常数__________________________.

1 陈仓高级中学高二数学备课组集体教案

课题 §2.2导数的几何意义 撰写人

三维目标 1.知识与技能: 能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数)(xfy在0x处的导数的步骤，理解导函数的概念，并能用它们求简单函数的导数。；

2.过程与方法:使学生通过理解导数的几何意义会用求导数的方法求切线的斜率和切线方程并利用导数求法线方程．

3.情态与价值：通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育．

重难点 重点：：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；

难点：导数的几何意义.

课件名称 §2.2导数的几何意义

上课时间

教学过程

一．创设情景

（一）平均变化率、割线的斜率

（二）瞬时速度、导数

我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数0()fx的几何意义是什么呢？

二．新课讲授

（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当(,())(1,2,3,4)nnnPxfxn沿着曲线()fx趋近于点00(,())Pxfx时，割线nPP的变化趋势是什么？

2 我们发现,当点nP沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线nPP趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k有什么关系？

⑵切线PT的斜率k为多少？

容易知道，割线nPP的斜率是00()()nnnfxfxkxx,当点nP沿着曲线无限接近点P时，nk无限趋近于切线PT的斜率k，即0000()()lim()xfxxfxkfxx

说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在0xx处的导数.