导数的几何意义导学案

课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时

一、考点梳理：

1.导数、导数的计算

（1）．导数的概念：一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝__________，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或0|xxy=.

（2）．导函数： 记为f′(x)或y′.

（3）．导数的几何意义： 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________．

!

（4）．基本初等函数的导数公式

（5）．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)·g(x)]′＝__________；(3)fxgx′＝__________(g(x)≠0)．

（6）．复合函数的导数：

2．导数与函数的单调性及极值、最值

（1）导数和函数单调性的关系：

(1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的________；如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________．

(2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，⇔f(x)在(a，b)上为____函数．

[

（2）函数的极值与导数

(1)判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．

(2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________.

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1 高三数学 导学案

§3.1.2 导数的概念

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2： 瞬时速度是平均速度ts当t趋近于0时的

导数的定义：函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy即000()()()limxfxxfxfxx

注意：(1)函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点（)(,00xfx）及点)(,(00xxfxx）的割线斜率

(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

授课教师 姚智鑫 授课对象 叶沁

授课时间 2013.02.03 授课题目 导数

课型 复习 使用课时 6课时

教学目标 1、掌握导数的概念。

2、通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数。

3、学会利用公式，求一些函数的导数。

4、理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题。

5、正确理解利用导数判断函数的单调性的原理。

高二文科数学学案 坚持不懈的努力

1 0)(0xxkxf切《导数的四则运算法则》导学案

一、教学目标

（1）掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则

（2）能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求一些简单函数的导数

二、教学重点、难点

教学重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则

教学难点：学生对积和商的求导法则的理解和运用

三、【复习巩固】

1、导数的几何意义：

切线方程：

2、我们已学的直接使用的基本初等函数的导数公式

①若f(x)=C（C为常数），则f′(x)=-------

②若f(x)=xn，则f′(x)=-----

③若f(x)=sinx，则f′(x)=-------

④若f(x)=cosx，则 f′(x)=-----

⑤若f(x)=ax ，则f′(x)=-------

⑥若f(x)=ex ，则f′(x)=-----

⑦若f(x)=logax ，则 f′(x)=-----

⑧ 若f(x) =lnx ，则 f′(x)=-----

3、掌握运算法则：

函数的和、差、积、商的求导法则

1．'''()()()()fxgxfxgx

2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx

3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx

))((000xxxfyy高二文科数学学案 坚持不懈的努力

2

四、典例分析

例1：求下列函数的导数：

（1）xxy22； （2）xxyln；

（3）)1)(1(2xxy； （4）221xxxy。

变式练习 1、设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).

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1 导数的概念与运算(教案)

一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页）

1、 导数及有关概念：

函数的平均变化率：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，当自变量在0xx处有增量x时，则函数()yfx相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx

在定义式中，设xxx0，则0xxx，当x趋近于0时，x趋近于0x，因此，导数的定义式可写成

000000()()()()()limlimxoxxfxxfxfxfxfxxxx.

2.导数的物理意义和几何意义：

导数0000()()()limxfxxfxfxx是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化．．的快慢程度.

它的几何意义是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率.因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为

000()()()yfxfxxx

3.导函数(导数):

如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数()fx，从而构成了一个新的函数()fx, 称这个函数()fx为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y，即()fx

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2 ＝y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00

说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.