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《从算式到方程(二)》PPT课件

《从算式到方程(二)》PPT课件

解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一 边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律
2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
解下列方程:
(1)
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
(2)
x6 x5 x4 x3
76 54
(3)
5x+1
4
-
2x-1 4
=2
(4)
Y+4 3
-Y+5=
Y+3 3
-
Y-2 2
3.3 解一元一次方程（二）
第三课时
情境引入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物- 纸莎 草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的 草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多 与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题: 问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
y y2 1 36
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
解方程:
(1)
3x+1 2
-2=
3x-2 10
2x+3 5

从算式到方程的课件-20页PPT资料

从算式到方程的课件-20页PPT资料
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．

5.1.1从算式到方程 课件 (共21张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程 课件 (共21张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级上册

巩固拓展
2.检验下列各小题括号里的数是不是它前面方程的解；
(2)
=1 (x=-7，x=-1)
6
探究：如何检验一个数是否为方
方程左边＝右边=1，方程左、右两边的值相等，所以x=-7是方程的解；
当x=-1时，方程
＝1的左边=
，右边=1，方程左、
右两边的值不相等，所以x=-1不是方程的解.
分析∶题目中涉及到的数量有哪些？（长方形的长、宽、面积）数量之间 的相等关系或运算关系是什么？(面积=长×宽）
解∶设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽为 x mm， x²=4 000,
总结：上面利用列方程的解题过程告诉我们，先设出字母表示未知数，然后根据 问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
互动新授
问题3：
用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各是多少元？
分析∶题目中涉及到的数量关系有哪些？如果设大水杯的单价为x元，那 么小水杯的单价怎么表示？
总结：因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x=4（x-5）.
互动新授
问题4：
一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm².长 和宽的比为8：5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
教学重难点
重点∶方程、一元次方程和方程的解的概念. 难点∶从实际问题中找出相等关系，列出方程.
情境引入
问题1：
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰出发.甲队从距大本营1km的 一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每 小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？

【人教2025.1.1从算式到方程 第2课时 方程的解与一元一次方程 课件(共17张PPT)

【人教2025.1.1从算式到方程 第2课时 方程的解与一元一次方程 课件(共17张PPT)
在第二条上，使两条电线长度相等.设截下的那段电线的长度为xm,由
题意可列
（两条电线接头部分的长度忽略不计）.
旧知回顾
1.下列等式中，是方程的是（ D ）
知
识
关
联
①3+6=9；②2x-1；③
A.①②③④⑤
1
x+1=5；
3
④3x+4y=12； ⑤5x2+x=3.
B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤
2.有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接
乙队?
列出了方程1.2x+1=0.8x+3,
思考：(1)你能确定x的大致范围吗?
(2)你能确定x的值吗?
探究 方程的解
1.2x+1=0.8x+3
探
究
与
应
用
当x=1,2,3,4,5,6,7时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，
这时方程左、右两边的值相等.
C.t=3是方程|t|-3=0的解

2
D.x=1是方程 =-2x+1的解
3.若3xn-1=2是关于x的一元一次方程,则n=
4.当n= -4 时,1-n的值是5.
2
.
测
.

3
(1) +8=3;(2)18-x;(3)1=2x+2;(4)5x2=20;(5)x+y=8.
2.下列说法中正确的是
(
)
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.0001是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解

从算式到方程课件.ppt

从算式到方程课件.ppt
已使用时间 + X月使用时间 = 检修时间
思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1

x

x

.
2

5

40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程

人教版(2024)数学七年级上册 5.1.1 从算式到方程 (第二课时)课件 (共20张PPT)

人教版(2024)数学七年级上册 5.1.1 从算式到方程 (第二课时)课件 (共20张PPT)
A.x 1
B.x 7
C.x 3
3
D.x
2
4
2.若x=3是方程 2x m 10 的解，则m的值为_______.
巩固提升
3.下列各式，不属于一元一次方程的是（D ）
A.18x 2 6
C.4( x 3) 12
B.9x 15 3
D.x 2 2 x 1 0
（1）求k的值.
（2）计算 k 3k 1的值.
2
解： (1)k 4 1, k 3
(2)当k 3时，原式 9 9 1 1
课堂总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解.
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
探究新知
知识点2：一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数
的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元
一次方程.
跟踪练习
1.以下是一元一次方程的是（ B ）
A.x 3x 0
B.x 5 2x 1
探究新知
知识点1：方程的解
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，
还需要求出方程中未知数的值.
问题：对于方程 1.2x 1 0.8x 3
当x=5时，以上方程左右两边是否相等？
当x=5时， 方程左边 1.2 5 1 7
这时方程左、右两边的值相等.
方程右边 0.8 5 3 7
x 6 2x 3的_______.

从算式到方程ppt

现代发展
随着数学教育的不断发展和完善，算式逐渐成为数学教育的 重要组成部分，被广泛应用于中小学乃至大学的数学教育中 。同时，随着计算机技术的发展，算式在计算机科学中也得 到了广泛的应用。
02
方程阶段概述
方程的定义与特点
方程的定义
方程是一种用数学语言描述现实问题的方式，它由未知数、已知数和等式组 成。
消元法
通过消去方程中的某个未知数或未知量的系数，将方程化为一元 一次方程或二元一次方程组，简化求解过程。
待定系数法
根据题目给定的条件，列出方程的待定系数，通过解方程得到待 定系数的值。
解方程中的常见错误分析
误解题目背景
在解方程时，没有理解题目的背景和要求，导致 解题思路和结果错误。
忽视定义域
在解方程时，没有考虑函数的定义域，导致结果 不准确或错误。
03
从算式到方程的转变
算式与方程的差异
表达方式
算式是一种表达式，通常由运 算符号和数字组成，如
2+3×4，而方程则是由等号 连接的表达式，如 2+3×4=10。
未知数的处理
算式中没有未知数，而方程中通 常会有一个或多个未知数。
求解目的
算式的目的是为了求出未知数的值 ，而方程则是为了描述未知数之间 的关系。
2023
从算式到方程ppt
目录
• 算式阶段概述 • 方程阶段概述 • 从算式到方程的转变 • 方程的解法与技巧 • 算式与方程的应用实例 • 总结与展望
01
算式阶段概述
算式的定义与特点
定义
算式是指在进行某项数学运算时所列出的等式。
特点
算式通常由运算符号（如加号、减号、乘号、除号等）和数字组成，表达简 洁明了，具有计算方便的特点。

5.1.1 从算式到方程(第二课时)-课件

① 只含有一个未知数； （一元）
② 未知数的指数都是1；（一次）
③ 含未知数的式子都是整式 （整式方程）
一般地，如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未
知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一
元一次方程。
03
新知讲解
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天术”．天元
术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程．现存的使用天
第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程（第二课时）
目录
Contents
01
学习目标
04
课堂练习
02
新知导入
05
课堂小结
03
新知讲解
06
作业布置
01
学习目标
理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。
02
新知导入
等式
未知数
1．含有___________的________叫做方程．
2．列方程的一般步骤：
3
（3）－5x2＋x＝3；
（2）3x－4y＝12；
3
（4） ＝2 ．
x
解：（1）是；
（2）含有两个未知数 x 和 y ，不是一元一次方程；
（3）未知数 x 的最高次数是 2 ，不是一元一次方程；
（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．
03
新知讲解
判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：
（1）是方程；
元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶 (1192—1279)于1248
年所著的《测圆海镜》，书中的 “立天元一”相当于现在的
“设未知数x”．后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入
“元”“人元”“物元”等表示多个未知数．

《从算式到方程》一元一次方程PPT课件 图文


观察:
王家庄
x千米
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（_x_-5_0_）___千米,王家庄距（秀x水+7_0_）_____千米．
有关时间的数量：
方程1 700+150=2 450中的未知数的值
使应方是程5．中等号左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右
两边相等的未知数的值。
• 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：
1、 1 700+150x=2 450． 2、 2(x+1.5x)=24．
3、 0.52x-(1-0.52) x=80．
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
_______，
驶 x 50 x 70
考考你
一群老头去赶集， 半路买了一堆梨。 一人一个多一个， 一人两个少两梨。 请问君子知道否， 几个老头几个梨？
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
“x ”．
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3

3.1 从算式到方程(共17张ppt)

比如，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右 两边相等。X=6叫做方程4x=24的解，这就是说方程 4x=24中未知程：
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支， 两种铅笔个多少支？
蓝鲸的重量可表示为：（25Ｘ-1）吨
则：25Ｘ-1=124
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法解这道题吗？）
？
？千米
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法，解这道题吗？）
3.一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底。
二、列等式表示：
1.比a大5的数等于8；
2.b的三分之一等于9；
3.x的2倍于10的和等于18；
4.x的三分之一减Y的差等于6；
5.比a的3倍大5的数等于a的4倍；
6.比b的一半小7的数等于a与b的和；
那么根据上面简单的学习，你们知道 了什么是方程吗？？（议一议）
含有未知数的等式——方程
小结：1、先设字母表示未知数 2、找问题中的相等关系 3、列出含有未知数的等式
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到 规定检修时间2450小时？
算术解法：根据题意可知从王家庄到青山用了3个小时，从王家庄到秀 水用了5个小时，那么可得青山到秀水用了2个小时（用5-3），青山与 秀水相隔120千米（50+70），又可求出汽车的速度为60千米每小时 （120÷2，也就是路程除以时间等于速度）。因为汽车是匀速行驶所 以速度是不变的，可求出王家庄到秀水或王家庄到青山的路程。到秀 水60×5=300千米 ，到青山60×3=180千米。求出这两个任意一个即可 求出王家庄到翠湖的路程。
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25 26
游戏的规则是：
27
28
293031 Nhomakorabea………
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解 3. 用“尝试改进法”估计方程的解
.
1 5 1 （2） x－ ＝－ 3 12 4
7 … 9
5 12
x
2x－3
… 6
… 9
x
x－ 3
1
11 … 1 5
… …
1
1 12
1 2
…
1
1 5
－8
…
－4
1
5. 日历中的数学问题（猜数游戏）： 下图是某月的月历。 日 1 4 11 18 2 5 12 19 一 3 6 13 20 7 14 21 8 15 22 9 16 23 10 17 24 二 三 四 五 六
理解与运用
怎 么 做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一 元一次方程有 1 个。 （2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次 方程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一 次方程，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1 ）
5x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
当x＝3时 左边＝ 5 3 1 ＝2
8
解：
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边 所以 x ＝ 3 是这个方程的解。 当x ＝ －3 时
左边＝
5 3 1 8
7 ＝－ 4
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边 所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49 4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解： （1）15＝2x－3
从算式到方程
二中 周松青
列算式或方程解答
9 •（1） 07-1的男生人数是全班人数的 ，比女生多25人，一班 13 有 学生。
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一 些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。” 二班有 学生。 •（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天， 二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习， 七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生 在家自学。” 三班有 个学生。 •（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽多 40厘米 ，那么宽是 厘米。