滕州羊庄中学2020-2021学年九年级下册开学检测数学试题

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考场座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣2的相反数是(▲ ) A ．2 B ． C ．﹣D ．不存在2. 2020年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3. 下列二次根式中的最简二次根式是 （▲ ）A 、30B 、12C 、8D 、214．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ▲ ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．6.如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB:DE=1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．BC ：DE=1:2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2 D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2 7已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题， 则一定正确命题的序号是（ ▲ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④8．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间 为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．） 9．分解因式:a 2-4＝▲ .10．已知反比例函数的图象经过点(m ，6)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ .11．若532=-b a ，则=+-2020262a b ▲12.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是__▲_．14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_▲___．15.如图，点A 是双曲线xy 8=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ ．16 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点E 是BC 边上的点，连结AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）：（1）计算︒--+-30tan 2731)41(118.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题满分8分) 先化简，再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.20(本题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD′F；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．21(本题满分8分）盐城市某中学组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？22（本题满分8分）“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松”、 B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”。

2020届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2020届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，=2x•2x=4x2．S正方形ADEF则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得。

2023年初中学业水平模拟考试数学满分120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．32．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（ ）A．B．C．D．4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．5．下列命题为真命题的是（）A．B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（）A．1米B．2米C．米D．米9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）A．B．C．D．10．图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（）A．1B．2C．D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知，，则的值为_____．12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为___________．13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．16．如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是________（填序号）．三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．17．先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．18．如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．(1)请根据作图过程回答问题：直线是线段的 ；A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线(2)若中，，，，求的长．19．某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：(1)杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．(3)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．20．如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A，B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为和，龙泉塔的底端F与A，B两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．(1)求k的值；(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标；(3)结合图象，直接写出不等式的解集．22．（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交于点P，另一边交的延长线于点Q．求证：；（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为______．（直接写出答案）23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．(1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)求线段的最大值及此时点P的坐标；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．1．C解析：解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C．2．D解析：解：A. ，原计算错误，不合题意；B. ，原计算错误，不合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算正确，符合题意；故选：D．3．C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．4．B解析：解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，∴关于x的不等式的解集是．故选：B．5．C解析：解：当时，，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；正三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．6．B解析：解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，∴中位数是；由统计表得数据96出现的次数最多，∴众数为96．故选：B．7．B解析：解：根据题意可列方程组，故选：B．8．C解析：解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，∴AE=BE=AB=2（米），在Rt△AEO中，（米），∴CE=OC-OE=（米），故选：C．9．C解析：解：连接AD，如图：∵网格是有一个角60°为菱形，∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，∴AD= BD= BC= AC，∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴tan∠ABC= tan30°=．故选：C．10．B解析：解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．11．6解析：解：．故答案为：612．解析：将数据3.46亿用科学记数法表示为，故答案为：．13．且解析：解：根据题意列出方程组：，解得：且，故答案为：且．14．66°解析：解：∵五边形是正五边形，∴AB=AE，∠EAB=108°，∵△ABF是等边三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，∴∠EFA=．故答案为：66°．15．12解析：由题意得，正方形EFGH的面积为4，则4个直角三角形的面积和为4-，则正方形ABCD的面积为4+4-，所以S1+S2+S3=4+4-S3+4+S3=12．故答案为12．16．②④解析：解：①抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，∴，∴，故①错误；②∵二次函数与x轴交于点，．∴二次函数的对称轴为，即，∴．故②正确；③∵二次函数与x轴交于点，．∴．又∵．∴．∴，∴．故③错误；④∵抛物线开口向上，对称轴是．∴时，二次函数有最小值．∴时，．即．故④正确；⑤当时，，，∴，∴点D坐标为．∴，连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴不是等腰直角三角形；故⑤错误；综上可得正确的有②④故选答案为：②④．17．不等式组得解集为，；．解析：解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组得解集为，==；∵x为整数，且分式有意义，x≠-1，-2∴x=-3，当x=-3时，．18．(1)D(2)解析：（1）解：（1）由尺规作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；故答案为：D．（2）解：如图，设与交于点，∵，，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴．19．(1)抽样调查(2)图见详解，(3)解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：（件，班有（件，补全条形图如图所示，扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数；故答案为：；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，恰好选取的两名学生性别不同的概率为．20．龙泉塔的高度为43.8米解析：解：连接，交于点G，如图所示：∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴为矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴，设米，∵，∴，∵，∴，解得：米，∴（米），答：龙泉塔的高度为43.8米．21．(1)18(2)的坐标为或(3)解析：（1）过作轴于，如图：在中，令得，令得，，，，，，，，在中，令得，，把代入得：，解得，的值是18；（2）的面积为24，，，，，当在右侧时，，，当在左侧时，，，综上所述，的坐标为或．（3）由（1）可得，根据图形可知：∴直接写出不等式的解集：22．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）2解析：（1）解：在正方形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2），理由如下：∵四边形是矩形，∴．∵，∴．又∵．∴，，∴；（3）∵，∴，∴，，∵四边形是矩形，∴，，在中，，∴，即，解得或（不合题意，舍去），即的长度为2．故答案为：223．(1)直线AF与⊙O相切．理由见解析(2)6(3)18﹣6π．解析：（1）直线AF与⊙O相切．理由如下：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA为圆O的半径，∴AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E为AC中点，即，∵∠，∴，∴∠AOF＝30°，∴，∴；（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝6，∵∠OCP＝90°，∴，∴S△OCP＝，∴阴影部分的面积=S△OCP﹣S扇形AOC＝．24．(1)(2)有最大值为，的坐标为(3)点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，解析：（1）将和，代入，，解得，该抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，把和，代入，，解得，直线的解析式为，设点的坐标为，则点坐标为，，，，当时，有最大值为；∴的坐标为（3）当时，，解得：，点坐标为，①当时，轴，，∴轴，点纵坐标是3，横坐标，即，解得，点的坐标为；轴，点的横坐标为2，点的纵坐标为：，点的坐标为，点的坐标为；②当时，此时，过点作于点，，，设点的坐标为，则点坐标为，则，解得：，点坐标为，，点坐标为，，综上，点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，．。

2019-2020 年九年级数学下学期开学考试试题(V)考生须知：1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30 分）（涂卡）一、选择题（每题 3 分，共计30 分）1．在 3， -l ， O，这四个数中，最大的数是( ).A． 3 B.-1 C.0 D.2. 下列运算正确的是（）A.2x 2?x3=2x5B.(x-2)2 = x2-4C.x2＋ x3= x 5D. (x3) 4= x 73. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（） 4 题图A．主视图不变 B.左视图不变C. 俯视图不变D.三视图都不变5．对于每一象限内的双曲线y= m2， y 都随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）xA． m＞ -2 B. m＞2 C.m＜-2 D.m＜6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37°，同时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米 ) 为 ( )A.20B.20C. 20tan 37°D.20sin 37°sin 370tan 3706 题图7 题图7．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A、B，如果∠ E＝ 60°，那么∠ P 等于（）A.60 °B.90 °C.120 °D.150 °8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F，下列各式中错误的是（） .A．AEEF B.AB CFCD CF AE AF AE AFBEC.AB DFD.BCEC AB9 题图9. 如图，AOB90°， B 30°，△ A OB 可以看作是由△ AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的．若点 A 在 AB 上，则旋转角的大小可以是（）A．30° B. 45° C. 60° D.90°10．甲、乙两人都从 A 出发经 B 地去 C 地，乙比甲晚出发 1 分钟，两人同时到达 B 地，甲在B 地停留 1 分钟，乙在 B 地停留 2 分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有y/m）1000（①甲到 B 地前的速度为 100m/min②乙从 B 地出发后的速度为 300m/min400③ A、 C两地间的路程为 1000mO1489 x/min10 题图④甲乙再次相遇时距离 C 地 300km.A ．1 个B.2 个C.3 个D.4 个第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题 ( 每小题 3 分，共计30 分)11. 太阳的半径约是 69000 千米，用科学记数法表示约是 千米。

2020学年九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共8小题）1．如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（）A．圆柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|c| D．bc＞0 3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1 5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°6．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”实验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷的次数增加，“正面朝上”的频率越来越小B．不同次数的实验，“正面朝上”的频率可能会不相同C．当抛掷的次数很大时，“正面朝上”的次数一定占总抛掷次数的D．连续抛掷3次硬币都是正面朝上，第4次抛出现“正面朝上”的概率小于7．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③二．填空题（共8小题）9．因式分解：x2﹣9y2＝．10．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．11．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．12．请写出一组a，b，c的整数值，能说明命题“若a＞b＞c，则ab ＞c”是错误的：a＝，b＝，c＝．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），C（﹣1，﹣1）．⊙A，⊙C的半径均为1，平行四边形MONP的顶点M，N分别在⊙A，⊙C 上，则线段OP长度的最大值为．16．某次环保知识竞赛有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C 三个选项中，只有一个正确的．下表是甲、乙、丙、丁四名同学每道题涂填的答案和这5题的得分：1 2 3 4 5 得分甲C C A B B 4乙C C B B C 3丙B C C B B 2丁B C C B A则丁同学的得分为．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣|1﹣|+tan45°+（）418．解不等式组：19．阅读下列材料：已知实数x满足x2＝2x+1，则x3＝x•x2＝x（2x+1）＝x+2．（1）请在上面的空格内填上适当的实数；（2）结合上述阅读材料，解决问题：已知实数x满足x2﹣3x+1＝0，求x3﹣8x的值．20．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM 于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC ＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．22．已知关于x的方程mx2+（3﹣m）x﹣3＝0（m为实数，m≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB＝∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF＝6，sin∠FCB＝，求AC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象的交点分别为P（m，2），Q（﹣2，n）（1）求一次函数的表达式；（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ ＝PQ时，直接写出点M的坐标．25．地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x 人数班级50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．26．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线Ω的解析式为y＝（﹣1）n x2+bx+c （n为正整数）（1）n为奇数，且Ω经过点H（0，1）和C（2，1）求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且Ω经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和点H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若Ω经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．27．已知，点P在正方形ABCD的边BC上，过点P作垂直于AP的直线l，过点C作平行于BD的直线m，直线l与直线n相交于点Q，连接AQ交BD于点E，连接PE（1）依题意补全图形；（2）求证：PA＝PQ；（3）探究线段AB，BP，PE之间的数量关系，并给予证明．28．如果在图形M上存在两个不同的点S，T，使得∠SPT＝90°，则称点P为图形M的“友好点”．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）（1）点H（1，1），I（2，1），J（，1）中，线段AB的“友好点”的有．（2）在直线y＝x+b上存在线段BC的“友好点”，求实数b的取值范围；（3）如果点D在直线y＝x上，⊙D的半径为1，若⊙D上存在△ABC的“友好点”，求点D的横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（）A．圆柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥【分析】根据几何体的三视图作出判断即可．【解答】解：∵俯视图为圆，∴该几何体为圆柱弧圆锥，∵左视图和主视图为三角形，∴该几何体为圆锥，故选：D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|c| D．bc＞0【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵﹣4＜a＜﹣3，2＜c＜3，∴a+c＜0，结论A错误；B、∵﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，∴a﹣b＜0，结论B错误；C、∵﹣4＜a＜﹣3，2＜c＜3，∴|a|＞|c|，结论C正确；D、﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴bc＜0，结论D错误．故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：D．5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：D．6．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”实验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷的次数增加，“正面朝上”的频率越来越小B．不同次数的实验，“正面朝上”的频率可能会不相同C．当抛掷的次数很大时，“正面朝上”的次数一定占总抛掷次数的D．连续抛掷3次硬币都是正面朝上，第4次抛出现“正面朝上”的概率小于【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．随着抛掷的次数增加，“正面朝上”的频率越来越接近于0.5，此选项错误；B．不同次数的实验，“正面朝上”的频率可能会不相同，此选项正确；C．当抛掷的次数很大时，“正面朝上”的次数占总抛掷次数的比例接近于，此选项错误；D．连续抛掷3次硬币都是正面朝上，第4次抛出现“正面朝上”的概率依然等于，此选项错误；故选：B．7．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据＝即可解答．【解答】解：①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用＝，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选：B．8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【分析】可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错．【解答】解：①无法确定车站的位置设在C点好于B点，故错误；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故正确；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．10．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．11．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝7 ．【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，∵ab是整数，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案为：7．12．请写出一组a，b，c的整数值，能说明命题“若a＞b＞c，则ab ＞c”是错误的：a＝ 2 ，b＝﹣4 ，c＝﹣5 ．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，ab＝﹣8＜c＝﹣5，故答案为：2；﹣4；﹣5．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 4 ．【分析】利用平行线+角平分线模型证明AB＝AE即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，故答案为4．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是8 ．【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．【解答】解：∵∠A＝15°，∴∠COB＝30°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD＝4，∴CE＝2，∠OEC＝90°∵∠COE＝30°，∴OC＝2CE＝4，∴AB＝2OC＝8，故答案为：815．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），C（﹣1，﹣1）．⊙A，⊙C的半径均为1，平行四边形MONP的顶点M，N分别在⊙A，⊙C 上，则线段OP长度的最大值为 2 ．【分析】点P的运动轨迹也是圆，圆的半径与⊙A的半径相等，直径为2，推出当OP为直径时，OP的值最大，最大值为2．【解答】解：如图，∵四边形MONP是平行四边形，点M在⊙A上运动，∴点P的运动轨迹也是圆，圆的半径与⊙A的半径相等，直径为2，∴当OP为直径时，OP的值最大，最大值为2．故答案为2．16．某次环保知识竞赛有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C 三个选项中，只有一个正确的．下表是甲、乙、丙、丁四名同学每道题涂填的答案和这5题的得分：1 2 3 4 5 得分甲C C A B B 4乙C C B B C 3丙B C C B B 2丁B C C B A则丁同学的得分为 3 ．【分析】分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论．【解答】解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而乙的地方为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为3．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣|1﹣|+tan45°+（）4【分析】先化简二次根式，计算绝对值、代入三角函数值，计算乘方，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+1+＝2﹣+1+1+＝+．18．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣1＜，得：x＜3，解不等式x＞3﹣2（x+3），得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．19．阅读下列材料：已知实数x满足x2＝2x+1，则x3＝x•x2＝x（2x+1）＝ 5 x+2．（1）请在上面的空格内填上适当的实数；（2）结合上述阅读材料，解决问题：已知实数x满足x2﹣3x+1＝0，求x3﹣8x的值．【分析】（1）根据已知x2＝2x+1，把x2项降次处理便可；（2）分别将已知方程与所求代数式都降次处理，便可解决问题．【解答】解：（1）由题意得，x3＝x•x2＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（2x+1）+x＝4x+2+x＝5x+2，故答案为：5；（2）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴x3﹣8x＝x•x2﹣8x＝x（3x﹣1）﹣8x＝3x2﹣9x＝3（3x﹣1）﹣9x ＝﹣3．20．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM 于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．21．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC ＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE＝BC＝CE，AF＝AD＝CF，得出AE＝CE ＝AF＝CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积＝AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴AE＝BC＝CE，同理，AF＝AD＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝，∴EF＝5，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×5×5＝．22．已知关于x的方程mx2+（3﹣m）x﹣3＝0（m为实数，m≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由求根公式即可求出m的值．【解答】解：（1）△＝（3﹣m）2﹣4m×（﹣3）＝m2﹣6m+9+12m＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得，∴x1＝1，（m≠0）．∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为﹣1或﹣3．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB＝∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF＝6，sin∠FCB＝，求AC的长．【分析】（1）只要证明EB是⊙O的切线，利用切线长定理可知EC ＝EB，即可解决问题．（2）连接CF、CO、AC．在Rt△CFH中，由CF＝6，sin∠FCH＝，推出FH＝CF•sin∠FCH＝，CH＝＝，设OC＝OF＝x，在Rt△COH中，由OC2＝CH2+OH2，可得x2＝（）2+（x﹣）2，解得x＝5，推出OH＝，再利用三角形中位线定理证明AC＝2OH 即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EC是⊙O的切线，∴EC＝EB，∴∠ECB＝∠EBC．（2）解：连接CF、CO、AC．∵EB＝EC，OC＝OB，∴EO⊥BC，∴∠CHF＝∠CHO＝90°，在Rt△CFH中，∵CF＝6，sin∠FCH＝，∴FH＝CF•sin∠FCH＝，CH＝＝，设OC＝OF＝x，在Rt△COH中，∵OC2＝CH2+OH2，∴x2＝（）2+（x﹣）2，∴x＝5，∴OH＝，∵OH⊥BC，∴CH＝HB，∵OA＝OB，∴AC＝2OH＝．24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象的交点分别为P（m，2），Q（﹣2，n）（1）求一次函数的表达式；（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ ＝PQ时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）依据反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象的交点分别为P（m，2），Q（﹣2，n），可得点P，Q的坐标分别为（1，2），（﹣2，﹣1），进而可得到一次函数的表达式；（2）由P（m，2），Q（﹣2，n），可得PQ＝3，可得MQ＝3，进而得出点M到x轴的距离为3﹣1或3+1，即可得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过P（m，2），Q（﹣2，n），∴m＝1，n＝﹣1，∴点P，Q的坐标分别为（1，2），（﹣2，﹣1），∵一次函数y＝kx+b的图象经过P（1，2），Q（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数为y＝x+1；（2）由P（m，2），Q（﹣2，n），可得PQ＝3，∴MQ＝3，∴点M到x轴的距离为3﹣1或3+1，∴点M的坐标为（﹣2，3﹣1）或（﹣2，﹣3﹣1）．25．地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x 人数班级50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8 （说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【解答】解：（1）补全表格如下：整理、描述数据：成绩x 人数班级50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100初一 1 2 3 8 6初二0 1 10 1 8分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5 89初二84.2 77 74（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是88.5，众数是89，初二年级同学的中位数是77，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．26．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线Ω的解析式为y＝（﹣1）n x2+bx+c（n为正整数）（1）n为奇数，且Ω经过点H（0，1）和C（2，1）求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且Ω经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和点H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若Ω经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．【分析】（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．【解答】解：（1）n为奇数时，y＝﹣x2+bx+c，∵Ω经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+1，y＝﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y＝x2+bx+c，∵Ω经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，当x＝0时，y＝2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．27．已知，点P在正方形ABCD的边BC上，过点P作垂直于AP的直线l，过点C作平行于BD的直线m，直线l与直线n相交于点Q，连接AQ交BD于点E，连接PE（1）依题意补全图形；（2）求证：PA＝PQ；（3）探究线段AB，BP，PE之间的数量关系，并给予证明．【分析】（1）根据题意作图；（2）∠APQ＝90°，利用K字模型导角关系可得∠BAP＝∠QPC，截取等边构造全等，可得AP＝QP；（3）∠DCQ＝45°，所以CD＝DM＝AD，可证D、E都是中点，根据△APQ等腰直角三角形三边关系可得AB，BP，PE之间得数量关系．【解答】解：（1）如图（2）如图，在AB上截取BF＝BP∵△BEP为等腰直角三角形∴AF＝PC，∠AFP＝∠PCQ＝135°∵∠FAP＝∠QPC∴△AFP≌△PQC∴PA＝PQ（3）如图，AD的延长线交CQ于点M ∵DE∥CM，DM＝CD＝AD∴＝＝1∴点E为AQ的中点在Rt△APE中AP ＝PE∴AP2＝2PE2∵AP2＝AB2+BP2∴AB2+BP2＝2PE228．如果在图形M上存在两个不同的点S，T，使得∠SPT＝90°，则称点P为图形M的“友好点”．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）（1）点H（1，1），I（2，1），J（，1）中，线段AB的“友好点”的有H，J．（2）在直线y＝x+b上存在线段BC的“友好点”，求实数b的取值范围；（3）如果点D在直线y＝x上，⊙D的半径为1，若⊙D上存在△ABC的“友好点”，求点D的横坐标的取值范围．【分析】（1）如图1中，以AB为直径作⊙O．由题意当点在⊙O内部或⊙上时，点是线段AB的“友好点”，由此即可判断．（2）如图2中，以BC为直径作⊙P．首先证明直线y＝x+b与OP平行，设直线y＝x+b与⊙P相切于点M，N，分别交x轴于G，H．作OE⊥MG于E，交FN于N．想办法求出点G，点F坐标即可解决问题．（3）如图3中，分别以AC，BC，AB为直径向外作半圆，得到图中阴影部分．当⊙D与阴影部分有公共点时，⊙D上存在△ABC的“友好点”，求出两种特殊位置D的坐标即可判断．【解答】解：（1）如图1中，以AB为直径作⊙O．由题意当点在⊙O内部或⊙上时，点是线段AB的“友好点”．观察图象可知：点H在⊙O内部，点J在⊙O上，∴线段AB的“友好点”的有H，J．故答案为H，J．（2）如图2中，以BC为直径作⊙P．在Rt△△OBC中，∵tan∠OBC＝＝，∴∠OBC＝60°，∵OP＝PB，∴△OPB是等边三角形，∴∠POB＝60°，∴直线OP的解析式为y＝x，∴直线y＝x+b与OP平行，设直线y＝x+b与⊙P相切于点M，N，分别交x轴于G，H．作OE⊥MG于E，交FN于N．易知OE＝OF＝OP＝2，OG＝OH＝，∴G（﹣，0），H（，0），∴直线GM的解析式为y＝x+4，直线FN的解析式为y＝x﹣4，观察图象可知，满足条件的b的值为﹣4≤b≤4．（3）如图3中，分别以AC，BC，AB为直径向外作半圆，得到图中阴影部分．当⊙D与阴影部分有公共点时，⊙D上存在△ABC的“友好点”，当⊙D与BC为直径的半圆相切时，D（，），当⊙D′与AB为直径的半圆相切时，D′（﹣，﹣），∴D的横坐标x的取值范围：﹣≤x≤．。

2020-2021学年度山东省滕州市羊庄中学下册单元检测题九年级数学第三章圆一、单选题1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC ＝28°，则∠ABO的大小（）A．28°B．34°C．56°D．62°2．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C=63º，则∠DAB等于（）A．27 ºB．31.5 ºC．37 ºD．63 º3．如图，中，，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，则长为（）A．10 B．9 C．D．84．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，半径为5的中，有两条互相垂直的弦、，垂足为点，且，则的长为（）A．3 B．C．2D．36．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°9．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．③④11．如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y 轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，2）12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．26°B．52°C．28°D．38°二、填空题13．如图，圆O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O的直径为___________．14．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为_____．15．如图，在矩形ABCD中，∠DBC=30º，DC=2，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF=CD，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的弦，且AE⊥BC，垂足为D．若cos∠EAC＝，CE ＝2，则△OAB的面积是_____．17．如图，在矩形中，，以顶点为圆心作半径为的圆．若要求另外三个顶点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是_______．18．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则___________．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．20．如图，在中，，点在上，经过点，与交于另一点，与交于另一点，作，连结．（1）求证∶与相切；（2）若与相切，，．①求证∶四边形为平行四边形；②求的半径．21．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．22．如图，在直角坐标系中，点，点B是x轴负半轴上的动点，以为直径作圆交于点D．（1）求证：．（2）当时，求点D到y轴的距离．（3）求的最大值．。

2020-2021学年度山东省滕州市羊庄中学下册九年级数学章节练习题2.4二次函数的应用一、单选题1．某市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月2．某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（）A．60元B．50元C．40元D．40元或60元3．如图，线段，点是线段上一个动点（不包括、）在同侧作，，，，、分别是、的中点，连接，设，，则关于的函数图像为（）A．B．C．D．4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC ⊥BC，则a的值为（）A．2 B．C．3 D．5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；③小球抛出3秒时，速度为0；④当时，小球的高度．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④6．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y=7.9（1＋2x）B．y=7.9（1－x）2C．y=7.9（1＋x）2D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）27．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（）A．4 B．6 C．9 D．128．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A．B．C．D．9．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（）A．B．C．D．10．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题11．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为______．12．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为________m．13．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元．14．如图，将抛物线y=−12x2平移得到抛物线m．抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是_____m．16．小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是_________．17．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M．①若抛物线经过（0，4），则b＝_____．②若AB＝6，则OM的长为_____．18．一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系，则这个男生这次推铅球的成绩是_______．19．如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的OA 的距离分别为0.5m，1.5m．若该墙的长度为12m，则最多可以连续绘制_______个这样的抛物线型图案．20．如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以的速度朝正北方向行驶，B船以的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是______km．三、解答题21．某商场经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中线段所示：（1）写出每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；如果该商场每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该商场每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价）22．如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线的表达式为．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线上有一点，使的值最小，求点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年度山东省滕州市羊庄中学下册九年级数学章节练习题2.3确定二次函数的表达式一、单选题1．若抛物线经过三点，则此抛物线的表达式为（）A．B．C．D．2．已知一个二次函数的图象经过（-2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（）A．（2，8），B．（1，3）C．（-1，3）D．（2，6）3．已知函数的图象如图所示，那么函数解析式为（）A．B．C．D．4．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．已知点在抛物线上，则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．6．抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点，它的关系式为（）A．y=2x2-2x-4 B．y=-2x2+2x-4 C．y=x2+x-2 D．y=2x2+2x-47．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（）A．B．C．D．8．关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．顶点坐标为（2，1）B．对称轴为x=C．a+b+c=0 D．x＜3时，y＞0 9．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A．B．C．D．10．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=﹣（x﹣2）2+3 D．y=﹣（x﹣2）2﹣3二、填空题11．已知二次函数的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣6），并且该图象经过点（2，3）表达式为_______．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是_____．13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．14．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________15．抛物线的形状与的图象的形状相同，开口方向相反，与轴交于点，则该抛物线的解析式为__．16．一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是________．17．已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为______．18．有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的所有二次函数解析式_____________________．三、解答题19．已知抛物线经过点，．求此抛物线的解析式．20．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若将将该二次函数图象向上平移____个单位长度后恰好过点；（3）观察图象，当时，y的取值范围为．21．已知关于x的二次函数的图象经过点，．（1）求b、c的值；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

滕州市九年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：（本大题共l2小题，每小题3分。

共36分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个选项符合题目要求。

将代号填入卷Ⅱ表格内．）1.我市某天的最高气温为12°C ，最低气温为－4°C ，那么这天的最高气温比最低气温高 A ．40°CB ．80°CC ．12℃D ．16℃2．在平面直角坐标系中，点P(一3，4)到x 轴的距离为 A ．3B ．一3C .4D .一43．如图(1)，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125º，则∠BCE=图(1)A ．550B ．350C ．25D ．304．下列各式中正确的是 A ．()020＝－B ．632＝－－ C ．)0(34≠=÷m m m mD ．x x x 532=+5．如图(2)，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B 再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为l ，则点A 表示的数为图(2)A ．7B ．3C ．一3D ．一26．图(3)为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为图(3)A ．2B ．4C ．5D ．67．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工l6吨．现计划用l5天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工?设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=+=+15616140y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+15166140y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+14061615y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+14016615y x y x8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图(4)所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是图(4)A ．7，7B ．8，7．5C ．7，7．5D ．8，6．59．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是 A ．x <yB ．x >yC ．x ≤yD ．x ≥y10．如图(5)，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90º，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为图(5)A ．20B ．22C ．24D ．3011．已知一次函数b kx y +=的图象如图(6)所示，当x <1时，y 的取值范围是图(6)A ．02<<-yB ．04<<-yC ．2-<yD ．4-<y12．如图(7)，MN 是⊙O 的直径，MN=2,点A 在⊙O 上，︒∠30AMN ＝,B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA 十PB 的最小值为图(7)A ．22B ．2C ．1D ．2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共l8分．把答案填在题中的横线上． 13．4的算术平方根是 ． 14．分解因式：=-162x ．15．已知1-=x 是关于x 的方程0222=-+a ax x 的一个根，则a= ．16．用图(8)所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a+b 的矩形，需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张．图(8)17．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人El 和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约l200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为l2万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因 ．18．如图(9)，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于 ．图(9)三．本大题共9小题，满分66分。

5.如图是小玲在九月初九”重阳节'’送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数243810963l2020年滕州市初三诊断性检测初中数学数学试卷以下公式供参考:2n r s 扇形= ，二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（ 360 b 4ac b 2a' 4a 、选择题：下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请把正确选项选出来•每题 3分，共30分. 1绝对值为4的实数是 A .土 4 B . 42 •以下运算正确的选项是 A . 2a+3b=5ab C . （一 3pq ）3=6pa 3.如下图的图案中是轴对称图形的是 C . 一 4B . a 6* a 2= a 3 D . a 3 • a 3=a 5A . 2018年北京B . 2004年雅典C . 1988年汉城4.将一副直角三角尺如图放置， AE // BC ,那么 AFD 的度数是 A . 450B . 50C . 600D . 750D . 1980年莫斯科6.小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩 讲法错误的选项是（总分值30分）统计整理，得到下表，那么以下7•两个圆的半径分不为 4cm 和3cm •圆心距是7cm ，那么这两个圆的位置关系是 5 .一.....、&如图，反比例函数 y= 的图象与直线y=kx (k>0)相交于A 、B 两点，AC//y 轴，BCIIx 轴,x那么AABC 的面积等于个面积单位。

9.阅读材料：设一元二次方程 a 2+bx+c=0(a 工0)的两根为x1, x2,那么两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2 =- b/a , x1 • x2=a/c .依照该材料填空：x1,x2是方程x 2+bx+3=0的两实数、填空题：把答案填在题中横线上，每题 3分，共18分.11 . 25的算术平方根是 ______12 . 2007年5月 3日,中央电视台报道了一那么兴奋人心的新闻,模达10 . 2亿吨的南堡大油田，10 . 2亿吨用科学计数法表示为(单位：吨) __________14 . 一次函数y=(a — 1)x+5-a 的图象如下图，那么 a 的取值范畴是 _____ . 15 .如图，0为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与0点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分不为 M 、N ,假如AB=4 , AD=6 , OM=x , ON=y ，那么Y 与X 的函数关系是 _____________ .A .该组数据的众数是24分C .该组数据中位数是24分B •该组数据的平均数是 25分 D .该组数据的极差是8分 A •内切B •相交C .外切D .外离D . 20根，那么£x1°的值为A . 4B . 610. y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么D . 10A .第一、二、二象限 C .第二、三、四象限D .第一、三、四象限我国在渤海地区发觉储量规13 .假设方程:x m x 1 x 21有增根，那么m= _____C . 8、四象限16•数学爱好小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为0. 8米•同时另一名同学测量一棵树的高度时，发觉1对的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上 （如图），其影长为1 . 2米，落在地面上的影长为 2. 4米，那么 树高为 _____ 米.17•圆锥的底面半径为6,高为8,那么它的侧面积是 ____________ . 18.如图是一回形图，其回形通道的宽和（鹏的长均为1，回形线与射线OA 交于Al , A2 ,A3 ,….假设从O 点到A1点的回形线为第I 圈（长为7）,从A1点到A2点的回形线为第2圈，…, 依此类推.那么第10圈的长为三、解答题：解答时耍写曲必要的文字讲明、推理过程或演算步骤 （共计66分）,19 .此题总分值6分.20 .此题总分值7分. 在厶 ABC 中， ACB=90 ° .（1）作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ; （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和汪明 ）⑵假设AC=4 . BC=8。

九年级下学期开学测试数学试题（时间：45分钟；满分100分）一、选择题（3×10=30分）1、下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22、下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63、在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×1054、将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5、解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x6、将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，697、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4 B．4C ．D．28、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B ．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm9、如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，第4题图第7题图第8题图第9题图交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：①DN ＝BM ；②EM ∥FN ；③AE ＝CM ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．+B ．+1C ．2+1D ．2﹣二、填空题（4×6=24分）11、分解因式：a 2+ab ＝ ． 12、一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是 ．13、若代数式的值是1，则a ＝ ．14、A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km /h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如 图中的折线CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0）， 则点E 的坐标是 ．15、如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是16、如图，将小正方形AEFG 绕大正方形ABCD 的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a ≤90°），连接BG ，DE 相交于点O ，再连接AO 、BE 、DG ．以下四个结论：①BG ＝DE ；②BG ⊥DE ；③∠DOA ＝∠GOA ；④S △ADG ＝S △ABE ．其中结论正确的是 ． 第14题图第15题图第16题图三、解答题(46分）17、（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．19、（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．20、（16分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP ＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．九年级下学期开学测试数学试题答案（时间：45分钟；满分100分）二、选择题（3×10=30分）1、A．2、D．3、C．4、C．5、D．6、A．7、B．8、D．9、C．10、A．10【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．二、填空题（4×6=24分）11、分解因式：a2+ab＝a(a+b) ．12、8 ．13、a＝2．14、（4，160）．15、π﹣8．16、①②③．三、解答题(46分）17、（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．=2x2+y2 =18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．19、（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，依题意，得：，解得：20＜m≤22．又∵m为正整数，∴m可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．20、（16分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP ＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCD＝45°，∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，而BC＝BC，故△BCD≌△BCM（AAS），∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BE的表达式为：y＝x﹣1；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，①当m＝时，则PN＝2，设点P（t，t2﹣2t﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N（t﹣2，t﹣5），故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；②m＝PN＝[t﹣（t2﹣2t）]＝﹣（t﹣）2+，∵＜0，故m的最大值为．。

2020-2021学年度人教版九年级数学下册检测题反比例函数与几何图形与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用① ②结论：S 矩形OABC ＝2S △OAB ＝|k|. 结论：S △OCD ＝S 梯形ABCD .③ ④结论：AB ＝CD. 结论：AB ＝CD.1．(枣庄中考)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－362．(河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝kx 上，将正方形ABCD 沿x轴正方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在此双曲线上，则a 的值是(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．(枣庄中考)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为4．4．(潍坊中考)正比例函数y 1＝mx(m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象交于点A(n ，4)和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M ，若△AMB 的面积为8，则满足y 1>y 2的实数x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞2．5．(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝3x (x>0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是3≤a ≤3＋1．6．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B.(1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．解：(1)∵四边形OABC 为平行四边形，∴BC ∥OA. ∵A(2，0)，C(－1，2)，∴B(1，2)．将B(1，2)代入反比例函数解析式，得2＝k1，∴k ＝2.(2)点C′在反比例函数y ＝kx 的图象上，理由如下：∵▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C′处， ∴C ′点坐标是(－1，－2)．∵反比例函数解析式为y ＝2x ，当x ＝－1时，y ＝2－1＝－2， ∴点C′在反比例函数y ＝2x 的图象上．7.(苏州中考)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A.反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB ＝4，BC ＝52.(1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．解：(1)作CE ⊥AB ，垂足为E.∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2. 在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE ＝2，∴CE ＝32.∵OA ＝4，∴点C 的坐标为(52，2)．∵点C 在y ＝kx的图象上，∴k ＝5.(2)设A 点的坐标为(m ，0)，∵BD ＝BC ＝52，∴AD ＝32.∴D ，C 两点的坐标分别为(m ，32)，(m －32，2)．∵点C ，D 都在y ＝k x 的图象上，∴32m ＝2(m －32)．∴m ＝6.∴点C 的坐标为(92，2)．作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴OF ＝92，CF ＝2.在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2＋CF 2， ∴OC ＝972.8．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B.(1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB ，BC 翻折，得到正方形MABC′，NA ′BC.设线段MC′，NA ′分别与函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点E ，F ，求线段EF 所在直线的解析式．解：(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴OA ＝OC ＝2.∴点B 坐标为(2，2)．∴k ＝xy ＝2×2＝4. (2)∵正方形MABC′，NA ′BC 是由正方形OABC 翻折所得， ∴ON ＝OM ＝2OA ＝4.∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ∵点E ，F 在函数y ＝4x的图象上，∴E(4，1)，F(1，4)．设直线EF 解析式为y ＝mx ＋n ，将E ，F 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝1，m ＋n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝5. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋5.9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N.(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标；(2)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围．解：(1)设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵点D ，E 的坐标分别为(0，3)，(6，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝b ，0＝6k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3.∴直线DE 的解析式为y ＝－12x ＋3.由题意，令2＝－12x ＋3.∴x ＝2.∴M(2，2)．(2)∵y ＝mx (x ＞0)经过点M(2，2)，∴m ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .当x ＝4时，y ＝－12×4＋3＝1.∴N(4，1)．∵当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点N 在函数y ＝4x 的图象上．(3)4≤m ≤8.。

2020-2021学年第二学期开学考九年级数学试题一、单选题1．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A．B．C．D．2．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A．B．C．D．4．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使，表示方程的一个正根的线段是（）A．线段B．线段C．线段D．线段5．如图，在中，点在边上，连接，交对角线于点，如，，那么（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，中，D、E两点分别在、上，且平分．若，，则与的面积比为（）A．16∶45B．2∶9C．1∶9D．1∶37．如图，在矩形中，是的中点，连接，过点E作交于点．若，则的长为（）A．B．C．D．18．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．9．如图，中，，，，若，则的长为（）A．6 B．C．7.5 D．1010．如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点，，都在格点上，则cos＝（）A．B．C．D．11．如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下：甲：若，则点P的个数为3；乙：若，则点P的个数为1；丙：若，则点P的个数为1；丁：若，则点P的个数为0．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于两点（点在点右边），对称轴为直线，连接．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，给出下列结论：①点坐标为；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，是一元二次方程的两根，则__________．14．如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．15．已知点在反比例函数，的图象上，则的大小关系是_____16．如图，函数与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，则的面积为____．17．如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．（1）点恰好为中点时，的值为______．（2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为______．18．如图，点P是双曲线上的一点，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，连结当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，面积的最大值是________．三、解答题19．“读万卷书，行万里路”，“研学旅行”为越来越多的同学所喜爱．我校计划组织去四季花海进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：．积极参与；．一定参与；．可以参与；．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“研学旅行”的态度统计表学生参与“研学旅行”的态度条形统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；（3）“研学旅行”活动中，九（4）班组织能力较强的四名同学恰好是男女，从中随机选取两人担任队长，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线的一个交点为，且．（1）求点的坐标；（2）当时，求和的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．21．如图，在中，是斜边上的高，点为上一点，连接交于点，作交于点．（1）求证：；（2）写出图中除（1）中的相似三角形外的其它相似三角形．22．已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．（1）求证：四边形是正方形．（2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．23．如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点三点在同一水平线上．（1）求古树的高；（2）求教学楼的高．（结果可保留根号）24．如图，抛物线与轴相交于两点（点在点右侧），与轴正半轴交于点，且．动点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，过作轴交第一象限的抛物线于点，交于点，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积最大时，求点运动的时间；（3）若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．。