黑龙江省哈尔滨市113中2108-2019开学考试九年级(五四制)数学试题

哈尔滨2019年9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)届九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B 与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40° D．30°10．我市某在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y （米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC 上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．-学年哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B 与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y （米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=20．【考点】一元二次方程的应用．【分析】年的水果产量=年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得 100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k的形式解答．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AC，在Rt△ABC中，tan∠CAB=，AB=10，∴BC=6，AC=8，∵PB=6，∴AP=4，在Rt△PAD中，tan∠CAB=，AP=4，∴AD=，PD=，∴CD=AC﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB 2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为： =2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣ t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得： =15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），∴G（，），把G（，）代入到y=﹣2x+b中得：b=，∴直线GH的解析式为：y=﹣2x+，则解得，∴H（，），∴直线CH的解析式为：y=﹣x+，则，解得：，∴R（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；2300680618；sd；CJX；sjzx。

哈113中学2021-2022学年度上学期九年级数学学科期末学业水平反馈试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办城市是北京——张家口，已知张家口二月份日均最高气温为1℃，日均最低气温为，则张家口二月份日均最高气温比日均低气温高（ ）A. B. 10℃ C. D. 12℃2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A. 4 B. C. D. 6. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米A. B. C.D. 11-℃10-℃12-℃()239a a -=322x x x ÷=3332a a a +=1122x x-=k y x=(2,4)-12-4-8-202220︒100100sin20︒100cos20︒100sin 20︒100cos 20︒7. 将抛物线y ＝x 2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）A. y ＝（x +3）2B. y ＝（x ﹣3）2C. y ＝（x +2）2+1D. y ＝（x ﹣2）2+18. 如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =6，∠BCA =90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A. 6B. 3C.D. 9. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，若如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A. 甲、乙两地相距1000千米B. 点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇C. 普通列车的速度是100千米/时D. 动车从甲地到达乙地的时间是4小时二、填空题(每小题3分，共计30分)11. 截至年3月5日学雷锋日，北京冬奥会和冬残奥会志愿者申请报名人数超过，则用科学记数法可表示__________为ABC D E 、AB AC DE BC ∥BE CD F AD DE BD BC =AD AE AB AC =DF AE CF CE =DF EF BF CF=202120221300000130000012. 在函数中，自变量的取值范围是________________．13. 把多项式分解因式结果是_________14. 计算：=_____________ ；15. 不等式组的解集是______．16. 二次函数的最大值是______．17. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦” “飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀．若从中任意抽取两张，则两张卡片上的图案都是会微的概率是 _________18. 如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．19. 已知，正方形的边长为6，点E 为的中点，点F 在直线上，，接，则的值为__________．20. 如图，在四边形中，，，垂足为点D ，交线段于点E ，连接，若平分，，，则线段长度为___________ 三、解答题(21、22题每题7 分， 23、24 题每题 8 分， 25、26、27 题每题 10 分， 共计60分)21. 先化简，再求代数式值，其中的的的3x y x =-x 34x x -240331x x -<⎧⎨-≤⎩224y x x =-++4cm O AB 2cm πC ∠=ABCD BC CD 3DF =AE AF EF ，，cos AFE ∠ABCD 90ABC BAD ∠=∠=︒ED DC ⊥BC AE EA DEB ∠15CE AD -=9BE =AE 22221221x x x x x x x --÷--++2cos30tan 45x =︒-︒22. 如图，在每个小正方形的边长都为的方格纸中有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）以为对角线画菱形（非正方形），点、均在小正方形的顶点上，点在的下方；（2）以为边画等腰直角，点在小正方形的顶点上，且点、在的同侧；（3）连接、，请直接写出的面积．23. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，为此某校开展以“我最喜欢冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的 40%． 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图：（3）若该校共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名？的1AB A B AB ACBD C D C AB AC ACE △E C E AB CD DE CDE24. 在中，点D 是边的中点，E 是线段的中点，过A 点作，交线段的延长线于点F ，连接．（1）如图1，求证∶四边形是平行四边形∶（2）如图2，设、交于点G ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积等于面积3倍的三角形．25. 为了迎接2022年北京冬奥会，某校进行了冬奥知识小竞赛，并准备购买一批笔记本作为奖品，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用450元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过450元，则需至少购买笔记本多少本？26. 已知，如图，是四边形的外接圆，；（1）如图1，求证：（2）如图2，连接，过点A 作的切线交的延长线于点E ，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于点F ，若，求线段的长．ABC BC AD AF BC ∥CE BF AFBD AB CF AFG O ABCD AD BC ∥AB CD=BD O CB AE BD ∥AD CD =DO BC 28125DF BF ==，OF27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ．直线经过于点C 、点B ，（1）求抛物线的解析式：（2）点D 是第一象限内抛物线上一个动点，点D 在抛物线对称轴右侧，点D 的横坐标为t ，连接，求的面积S 与t 之间的函数关系式，直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E 是第二象限内抛物线上一动点，连接交线段于点F ，点G 在线段上，连接平分的面积等于16，求点E的坐标．()()2155y a x a x c =---+8y x =-+DC DB 、DCB △DE DE ，OC OB FG GD GD 、，53FGB GF AO DCB ∠=，，△答案与解析一、选择题(每小题3分，共计30分)1. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办城市是北京——张家口，已知张家口二月份日均最高气温为1℃，日均最低气温为，则张家口二月份日均最高气温比日均低气温高（ ）A. B. 10℃ C. D. 12℃【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的减法应用：根据张家口二月份日均最高气温比日均低气温高多少进行列式，计算即可作答．【详解】解：∵日均最高气温为1℃，日均最低气温为∴∴张家口二月份日均最高气温比日均低气温高12℃，故选：D2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变对各选项计算后求解．【详解】解：A ．，故此选项错误；B ．，故此选项错误；C ．，故此选项正确；D ．，故此选项错误．故选C ．11-℃10-℃12-℃11-℃()()11112--=℃()239a a -=322x x x ÷=3332a a a +=1122x x-=()236a a -=3222x x x ÷=3332a a a +=122x x-=3. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别， “一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”，逐项判断即可．【详解】解：A ，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C ，是轴对称图形，不是中心对称图形；D ，即是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D ．4. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画.出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：根据题意，从正面看所得到的图形为B ．故选：B ．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．5. 已知反比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查求反比例函数解析式，将点代入求解即可得到答案；【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：，故选：D ．6. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案；【详解】解：∵滑雪道的平均坡角约为，滑行米，∴，∴，故选：C ．7. 将抛物线y ＝x 2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）的k y x=(2,4)-12-4-8-k y x=(2,4)-42k =-8k =-202220︒100100sin20︒100cos20︒100sin 20︒100cos 20︒20︒100sin sin 20100AB AB ACB AC ∠=︒==100sin 20AB =︒A. y ＝（x +3）2B. y ＝（x ﹣3）2C. y ＝（x +2）2+1D. y ＝（x ﹣2）2+1【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减、左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝x 2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为y ＝（x +3）2．故选：A ．【点评】本题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．8. 如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =6，∠BCA =90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A. 6B. 3C.D. 【答案】C【解析】【详解】解：由题意得：BC =AB =6，因为BC =3，所以CD =6-3=3，三角形纸片ABC 中，BC ＝3，AB ＝6，∠BCA ＝90°.则AC，设DE =x,则CE =,根据勾股定理列方程得：,故选：C.9. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B =x -222)3x x x =-+=，ABC D E 、AB AC DE BC ∥BE CD F AD DE BD BC =AD AE AB AC =DF AE CF CE =DF EF BF CF=【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质逐项验证即可得到答案．【详解】解：，，，，，故A 错误；，，故B 正确；，，，，，由知，，故C 错误；由知，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握两个三角形相似的判定定理及性质是解决问题的关键．10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，若如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A. 甲、乙两地相距1000千米B. 点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇DE BC ∥ADE ABC ∴∠=∠A A ∠=∠ ADE ABC ∴△△∽AD DE AB BC∴= DE BC ∥∴AD AE AB AC = DE BC ∥EDF BCF ∴∠=∠DFE CFB ∠=∠ DEF CBF ∴∽△△DF DE CF BC∴=ADE ABC △△∽AE DE AC BC =DF AE CF AC∴=DEF CBF ∽△△DF EF CF BF=C. 普通列车的速度是100千米/时D. 动车从甲地到达乙地的时间是4小时【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A 不合题意；点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B 不合题意；普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，普通列车的速度为：（千米/时），故选项C 符合题意；动车的速度为：（千米/时），动车从甲地到达乙地的时间是：（小时），故选项D 不合题意；故选：C ．二、填空题(每小题3分，共计30分)11. 截至年3月5日学雷锋日，北京冬奥会和冬残奥会志愿者申请报名人数超过，则用科学记数法可表示为__________【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故答案为：．12. 在函数中，自变量的取值范围是________________．【答案】【解析】【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x 的取值范围即可.2501000123÷=2501000332503⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭10002504÷=202120221300000130000061.310⨯10(110)na a ⨯≤<61300000 1.310=⨯61.310⨯3x y x =-x 3x ≠3x y x =-【详解】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【点评】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.13. 把多项式分解因式的结果是_________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．14. 计算：=_____________ ；【答案】【解析】【分析】先对二次根式化简，然后再进行求解．【详解】解：原式=故答案为．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．15. 不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1分别求出每个不等式的解集，然后再将解集合并即可得到不等式组的解集．【详解】解：由题意可知：不等式2x -4＜0的解集为：x ＜2，不等式3-3x ≤1移项合并同类项后得到：-3x ≤-2，解得，3x y x =-30x -≠3x ≠3x ≠34x x -()()2121x x x +-()()()324412121x x x x x x x -=-=+-()()2121x x x +-2-=240331x x -<⎧⎨-≤⎩223x ≤＜23x ≥∴不等式组的解集为：．故答案为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 二次函数的最大值是______．【答案】5.【解析】【分析】利用二次函数的配方法确定最值即可.【详解】∵，∵a= -1＜0，∴二次函数有最大值，且最大值为5；故答案为：5.【点评】本题考查了二次函数最值问题，熟练运用配方法确定二次函数的最值是解题的关键.17. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦” “飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀．若从中任意抽取两张，则两张卡片上的图案都是会微的概率是 _________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了画树状图求概率，先画树状图得出所有可能出现的结果和符合条件的结果，再根的223x ≤＜223x ≤<224y x x =-++224y x x =-++2(24)x x =---2[(1)14]x =----2(1)5x =--+224y x x =-++16据公式计算即可．【详解】令冬梦为A ，飞跃为B ，冰墩墩为C ，雪容融为D ，如图所示．一共有12种符合条件的结果，，，,，，，，，，，，，每种结果出现的可能性相同，符合条件的结果有2种，，，所以两张卡片上的图案都是会徽的概率是．故答案为：．18. 如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．【答案】45【解析】【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n 的值，即为∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【详解】∵l=，∴n==90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点评】本题考查了弧长公式l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），圆周角定理：在同(,)A B (A,C)(,)A D (,)B A (,)B C (,)B D (C,A)(,)C B (,)C D (,)D A (,)D B (,)D C (,)A B (,)B A 21126=164cm O AB 2cm πC ∠=180n R π1801R π180n R π180118024R πππ⨯=⨯12180n R π圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB 的度数是解题的关键．19. 已知，正方形的边长为6，点E 为的中点，点F 在直线上，，接，则的值为__________．【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，求一个角的余弦值，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分当点F 在线段上时，当点F 在延长线上时，过点A作于H ，利用勾股定理求出的长，再由三线合一定理得到，再由进行求解即可．【详解】解：如图所示，当点F 在线段上时，过点A 作于H ，∵正方形的边长为6，点E 为的中点，，∴，∴，，∴，∵，∴∴如图所示，当点F 在延长线上时，∴，∴，，∴，ABCD BC CD 3DF =AE AFEF ，，cos AFE∠CD CD AHEF ⊥AF AE ==EF 12FH EF =cos cos FH AFE AFH AF∠==∠CD AH EF ⊥ABCD BC 3DF =33690CF CE BE AD AB C D B ========︒，，，∠∠∠AF ====AE EF ==AF AE =AH EF ⊥12FH EF ==cos cos FH AFE AFH AF ∠====∠CD 93690CF CD DF CE BE AD B C ADF =+=======︒，，，∠∠∠AF ====AE EF ==AF AE =∵，∴∴综上所述，，．20. 如图，在四边形中，，，垂足为点D ，交线段于点E ，连接，若平分，，，则线段的长度为___________【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题关键在于证明全等三角形，利用各个边的边长进行求解．作延长，相交于点，证明，确认各边边长，再利用勾股定理求解．【详解】延长，相交于点．AH EF ⊥12FH EF ==cos cos FH AFE AFH AF ∠====∠cos AFE ∠ABCD 90ABC BAD ∠=∠=︒ED DC ⊥BC AE EA DEB ∠15CE AD -=9BE =AE DE AB F ADF DCE ≌△△DE AB F平分．．又，．．．．．．．，．∵，．．．．．，，．．．．．EA DEB ∠AEB AED ∴∠=∠90AEB BAE Ð+Ð=°Q 90BAE EAD ∠+∠=︒EAD AED ∴∠=∠AD DE ∴=90FDC FBE ∠=︒=∠ F C ∴∠=∠90FAD EDC ∠=∠=︒ ∴FAD EDC F CAD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADF DCE ∴ ≌EC DF ∴=AF CD =15CE AD -=15CE DE DF DE EF ∴-==-=15EF ∴=12BF ∴==3tan 4F ∴∠=3tan 4C ∴∠=3DE a ∴=5EC a =4CD a =5315a a ∴-=152a ∴=30CD AF ∴==301218AB ∴=-=．故答案为：．三、解答题(21、22题每题7 分， 23、24 题每题 8 分， 25、26、27 题每题 10 分， 共计60分)21.先化简，再求代数式的值，其中【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简得，再根据，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】解：∵∴把代入22. 如图，在每个小正方形的边长都为的方格纸中有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：AE ∴==22221221x x x x x x x --÷--++2cos30tan 45x =︒-︒21x +21x +2cos30tan 45x =︒-︒22221221x x x x x x x --÷--++()()()()221121x x x x x x x -+-=÷--+111x x -=-+111x x x +-+=+21x =+2cos30tan 45x =︒-︒211x =-=1x =-21x +==1AB A B（1）以为对角线画菱形（非正方形），点、均在小正方形的顶点上，点在的下方；（2）以为边画等腰直角，点在小正方形的顶点上，且点、在的同侧；（3）连接、，请直接写出的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）3【解析】【分析】（1）根据网格的特点，找到格点，使得，顺次连接，则菱形即为所求；（2）根据题意找到格点，使得，则即为所求；（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示，∵∴是等腰直角三角形；【小问3详解】解：如图所示，AB ACBD C D C AB AC ACE △E C E AB CD DE CDE ,C D BD AD AC ===,,,A D B C ACBD E AE CE ==,AE CE ACE △AC AE EC ===ACE △【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理与网格问题，等腰直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．23. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，为此某校开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的 40%． 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图：（3）若该校共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名？【答案】（1） （2）见详解 （3）【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案．【小问1详解】111241412223222CDE S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 60360解：（名）；答：一共抽取了60名学生；【小问2详解】解：最喜欢冰壶项目的人数有：（名），补全统计图如下：【小问3详解】解：根据题意得：（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有360名．24. 在中，点D 是边的中点，E 是线段的中点，过A 点作，交线段的延长线于点F ，连接．（1）如图1，求证∶四边形是平行四边形∶（2）如图2，设、交于点G ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积等于面积3倍的三角形．【答案】（1）证明见详解； （2），；【解析】【分析】（1）本题考查平行四边形的判定，先证得到，结合中点得到即可得到证明；2440%60÷=601624128---=12180036060⨯=ABC BC AD AF BC ∥CE BF AFBD AB CF AFG AFC △AFB △AEF DEC △≌△AF DC =AF BD =（2）本题考查相似三角形的判定与性质，根据得到，即可得到，即可得到答案；【小问1详解】证明：∵E 是线段的中点，∴，∵，∴，在与中，∵，∴，∴，∵点D 是边的中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，的面积是面积3倍．25. 为了迎接2022年北京冬奥会，某校进行了冬奥知识小竞赛，并准备购买一批笔记本作为奖品，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用450元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？AF BC ∥AFG BCG ∽AFG BCG h AFh BC= AD AE DE =AF BC ∥AFE DCE ∠=∠AEF △DEC AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DEC ≌AF DC =BC DB DC =AF BD =AF BC ∥AFBD AF BC ∥AFG BCG ∽12AFG BCG h AF h BC == 11123AFG AFC h h ==+ AF BC ∥AFC △AFB △AFG（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过450元，则需至少购买笔记本多少本？【答案】（1）打折前每本笔记本的售价是5元； （2）笔记本最少要买40本．【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋件，根据购买总金额不超过450元，可得出不等式，解出即可．【小问1详解】设笔记本打折前售价为x ，则打折后售价为，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：打折前每本笔记本售价是5元；【小问2详解】设购买笔记本y 件，则购买笔袋件，由题意得：解得：，∵y 为整数，∴最少购买40本，答：笔记本最少要买40本．26. 已知，如图，是四边形的外接圆，；（1）如图1，求证：的0.9x ()90y -0.9x 450450100.9x x+=5x =5x =()90y -()50.960.990450y y ⨯+⨯⨯-≤40y ≥O ABCD AD BC ∥AB CD=（2）如图2，连接，过点A 作的切线交的延长线于点E ，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于点F ，若，求线段的长．【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，根据平行线的性质得到，则，由此即可证明；（2）如图所示，连接，由等边对等角得到，由切线的性质得到，则，再由圆周角定理和三角形内角和定理证明，得到，进而推出，则，由（1）得，据此即可证明；（3）如图所示，过点A 作于P ，连接交于H ，连接，由垂径定理得到，证明，得到，再证明四边形平行四边形，得到，则；过点D 作于点M ，则四边形是矩形，证明，得到；设，则，由勾股定理建立方程，解得或（舍去），则，；如图所示，过点O 作于N ，则，；证明，得到，即，则．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴，∴，是BD O CB AE BD ∥AD CD =DO BC 28125DF BF ==，OF 113OF =AC CAD ACB ∠=∠ AB CD =AB CD =OA OB ，OAB OBA ∠=∠90OAE ∠=︒90EAB OAB +=︒∠∠90ADB OAB +=︒∠∠ADB EAB ∠=∠ADB ABD ∠=∠AB AD =AB CD =AD CD =⊥AP BC AC DF AF AH CH =()AAS ADH CFH ≌DH FH AD CF ==，ADCF AF CD AB ==11435BP FP BF ===DM BC ⊥APMD ()Rt Rt HL ABP DCM ≌145CM BP ==AD CF CD m ===145FM CF CM m =-=-222214141255m m ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10m =365m =-365FM =785BC BF CF =+=ON BC ⊥13925BN CN BC ===115FN CF CN =-=OFN DFM △∽△OF FNDF FM =11536125OF =113OF =AC AD BC ∥CAD ACB ∠=∠ AB CD =【小问2详解】证明：如图所示，连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）得，∴；【小问3详解】解：如图所示，过点A 作于P ，连接交于H ，连接，∵，∴，∴，OA OB ，OA OB =OAB OBA ∠=∠AE O 90OAE ∠=︒90EAB OAB +=︒∠∠180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒2AOB ADB ∠=∠22180ADB OAB +=︒∠∠90ADB OAB +=︒∠∠ADB EAB ∠=∠AE BD EAB ABD ∠=∠ADB ABD ∠=∠AB AD =AB CD =AD CD =⊥AP BC AC DF AF AD CD =OD AC ⊥AH CH =∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，过点D 作于点M ，则四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，过点O 作于N ，∴，∴；∵，ADH CFH DAH FCH ==∠∠，∠∠()AAS ADH CFH ≌DH FH AD CF ==，ADCF AF CD AB ==⊥AP BC 11435BP FP BF ===DM BC ⊥APMD AP DM =AN CD =()Rt Rt HL ABP DCM ≌145CM BP ==AD CF CD m ===145FM CF CM m =-=-Rt DFM △2222214125DM DF FM m ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭Rt DCM 22222145DM CD CM m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭222214141255m m ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10m =365m =-14361055FM =-=785BC BF CF =+=ON BC ⊥13925BN CN BC ===115FN CF CN =-=ON BC DM BC ⊥，⊥∴，∴，即，∴．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧，弦和圆周角之间的关系，全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判断，正确作出辅助线是解题的关键．27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ．直线经过于点C 、点B ，（1）求抛物线的解析式：（2）点D 是第一象限内抛物线上一个动点，点D 在抛物线对称轴右侧，点D 的横坐标为t ，连接，求的面积S 与t 之间的函数关系式，直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E 是第二象限内抛物线上一动点，连接交线段于点F ，点G 在线段上，连接平分的面积等于16，求点E 的坐标．【答案】（1） （2） OFN DFM △∽△OF FNDF FM=11536125OF =113OF =()()2155y a x a x c =---+8y x =-+DC DB 、DCB △DE DE ，OC OB FG GD GD 、，53FGB GF AO DCB ∠=，，△215833x y x =-++243258332S t t t ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭（3）或【解析】【分析】（1）先根据一次函数解析式求出B 、C 坐标，再把B 、C 坐标代入二次函数解析式中进行求解即可；（2）先求出对称轴为直线，则；过点D 作轴交于H ，则，求出，根据，即可求出；（3）根据（2）所求得到，解得或（舍去），则；求出，推出；如图所示，过点D 作轴于Q ，轴于P ，于M ，证明，得到，再证明，得到，设，则，，，由勾股定理得，解得或，则或；设直线解析式为，讨论F 的坐标求出直线解析式，进而联立直线解析式与抛物线解析式求出点E 的坐标即可．【小问1详解】解：在中，当时，，当时，，∴，把代入中得：，∴，∴抛物线解析式为；【小问2详解】解：∵抛物线解析式为，5724E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1023E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，52x =582t <<DH y ∥BC ()8H t t -+，21833DH t t =-+DCB DCH DBH S S S =+△△△243258332S t t t ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭24321633t t -+=6t =2t =()66D ，()30A -，553GF AO ==DQ x ⊥DP y ⊥DM FG ⊥()AAS DMG DQG ≌6DM DQ DP MG QG ====，()Rt Rt HL DMF DPF ≌PF MF =PF MF m ==6OF m =-5QG MG m ==-1OG OQ QG m =-=+()()222615m m -++=2m =3m =()03F ，()04F ，DF y kx b =+DF DF 8y x =-+0x =8y =0y =8x =()()8008B C ，，，()()8008B C ，，，()()2155y a x a x c =---+()()64185508a a c c ⎧---+=⎨=⎩238a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩222215155883333x y x x x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2215151218333212x y x x ⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨113中九年级第一学期月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．已知直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边长为（）A．13B．14C．15D．162．若cos A＝，则锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB 的距离为（）米A．a tanαB．C．D．5．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．86．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形9．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每题3分，共计30分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是x＝3，则a的值为．13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）14．已知△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，BC＝8，求AC的长为．15．如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝．16．松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AEC的面积为．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝．19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABO面积是24，则k的值为．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝15，AD＝7，则AC ＝．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画一个以EF为边且面积为12的平行四边形EFGH，点E、F在小正方形的格点上，连接CH，直接写出线段CH的长．23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25．和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26．菱形ABCD中，∠ABC＝60°，F在CA延长线上．（1）如图1，求证：FB＝FD；（2）如图2，E是BC上一点，EC＝AF，求证：FE＝FB；（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AG⊥FC交FD于点G，当BE＝2，G是DF中点时，求GA的长．27．如图在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b分别交x轴，y轴于点A、B，OA＝4，∠OBA的外角平分线交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是线段BD上一点（不与B、D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C，设点P的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，当PC＝PB时，将射线EP绕点E 旋转45°交直线AB于点F，求F点坐标．参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．已知直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边长为（）A．13B．14C．15D．16【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：由勾股定理得，斜边长为＝13，故选：A．2．若cos A＝，则锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．解：由cos A＝，则锐角∠A为45°，故选：C．3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们是轴对称图形；选项D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它不是轴对称图形；故选：D．4．如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB 的距离为（）米A．a tanαB．C．D．【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．解：由题意得，∠B＝α，在Rt△ABC中，sin B＝，则AB＝＝，故选：C．5．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．8【分析】连接AC，BD交于点O，利用等边三角形的性质求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和AB的长，利用勾股定理求得OB后即可求得EF的长．解：连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AC＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD＝2．故选：B．6．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝2x﹣5，k＝2，b＝﹣5，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意，故选：D．9．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选：B．10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否大；C、根据图象可以知道起跑后180秒时两人的路程，确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共计30分）11．函数中自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是x＝3，则a的值为﹣3．【分析】把x＝3代入方程x2﹣2x+a＝0得9﹣6+a＝0，然后解关于a的方程即可．解：把x＝3代入方程x2﹣2x+a＝0得9﹣6+a＝0，解得a＝﹣3．故答案为﹣3．13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”“＜”“＝”）【分析】由k＝﹣6＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2，即可得出y1＞y2．解：∵k＝﹣6＜0，∴y随x的增大而减小．又∵一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，且x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．已知△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，BC＝8，求AC的长为．【分析】作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，求出AH，BH，再求出CH，然后在Rt△ACH 中利用勾股定理即可求出AC．解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝45°，AB＝3，∴AH＝HB＝AB•sin∠B＝3×＝3，∴CH＝BC﹣BH＝8﹣3＝5．在Rt△AHC中，∵∠AHC＝90°，∴AC＝＝＝．故答案为：．15．如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝4．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：由题意得：S△OAB＝|k|＝2；又由于反比例函数在第一象限，k＞0；则k＝4．故答案为：4．16．松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率10%．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出121＝100（1+x）2．解：设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝121，解之得：x＝0.1或﹣2.2；考虑实际应用，﹣2.2不合题意舍去；∴x＝0.1＝10%．答：这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为10%，故答案为：10%．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AEC的面积为10．【分析】首先证明AE＝CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．解：由题意得：∠DCA＝∠ACE；∵四边形ABCD为矩形，∴DC∥AB，∠B＝90°，∴∠DCA＝∠CAE，∴∠CAE＝∠ACE，∴AE＝CE（设为x）；则BE＝8﹣x；由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴△AEC的面积＝×5×4＝10．故答案为：10．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝16．【分析】根据直角三角形的性质得出AB，进而利用勾股定理解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC＝，故答案为：16．19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABO面积是24，则k的值为±．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合△ABO面积是24，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出k＝±．解：当y＝0时，kx+6＝0，解得：x＝﹣，∴点A的坐标为（﹣，0）；当x＝0时，y＝k×0+6＝6，∴点B的坐标为（0，6）．∴S△ABO＝×|﹣|×6＝24，∴k＝±，经检验，k＝±是原方程的解，且符合题意．故答案为：±．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝15，AD＝7，则AC＝．【分析】作辅助线，构建相似三角形，设DG＝x，表示AC的长，再利用等角的三角函数列方程可得结论，也可以运用角平分线和勾股定理列方程来解答，但计算量比较大．解：如图，过点B作BH∥AC，交AD的延长线于H，作BG⊥AH于G，设DG＝x，∵AC∥BH，∴∠CAD＝∠H，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠H，∴AB＝BH＝15，∵BG⊥AH，∴AG＝GH＝7+x，∴DH＝7+2x，∵∠ADC＝∠BDH，∠CAD＝∠H，∴△ACD∽△HBD，∴，即，∴AC＝，∵∠CAD＝∠H，∴cos∠CAD＝cos∠H，∴，即，解得：x1＝﹣16（舍），x2＝5.5，∴AC＝＝．故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解：原式＝•＝，∵x＝3×+2×＝+1，∴原式＝＝＝．22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画一个以EF为边且面积为12的平行四边形EFGH，点E、F在小正方形的格点上，连接CH，直接写出线段CH的长．【分析】（1）如图，作∠BAC＝90°，且边AC＝3，才能满足条件；（2）根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，平行四边形EFGH即为所求；线段CH＝＝．23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．【分析】（1）先设出一次函数和反比例函数的解析式，再把点A代入反比例函数的解析式，求出反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数的解析式，求出n的值，再用待定系数法即可确定一次函数的解析式；（2）设直线与x轴交与点D，求出点D的坐标，分别求出三角形AOD和三角形BOD 的面积，即可确定三角形AOB的面积．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，设反比例函数的解析式为y＝，把点A（﹣2，1）代入y＝中，得1＝，解得n＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝，把点B代入y＝，得：n＝＝﹣2，∴B（1，﹣2），把点A，B代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴AB的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）设AB与x轴的交点为D，取y＝0，得﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，0），∴＝，，∴．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．【分析】（1）由AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的知识，可得BC＝2BD，又由BE＝2BD，可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线的性质，即可得BG∥AC，BF∥AE，即可判定：四边形AGBF是平行四边形．（2）易证得四边形BGFC是平行四边形，由GF＝AB，可判定△ABC是等边三角形，继而可得△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵BE＝2BD，∴BC＝BE，∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴BG∥AC，BF∥AE，∴四边形AGBF是平行四边形．（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴GF∥BC，∵BG∥AC，∴四边形BGFC是平行四边形，∴GF＝BC，∵GF＝AB，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等边三角形，∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△FAH，∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，综上可得：图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB．25．和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？【分析】（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，根据总利润＝单个利润×销售数量结合总获利大于3390元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390，解得：m＞112．∵m为正整数，∴m的最小值为113．答：该商店本次购进甲种零件至少是113个．26．菱形ABCD中，∠ABC＝60°，F在CA延长线上．（1）如图1，求证：FB＝FD；（2）如图2，E是BC上一点，EC＝AF，求证：FE＝FB；（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AG⊥FC交FD于点G，当BE＝2，G是DF中点时，求GA的长．【分析】（1）证明△BAF≌△DAF（SAS），可得结论．（2）如图2中，过点F作FH∥AB，交CB的延长线于点H．证明△CFH是等边三角形，再证明△EFC≌△BFH（SAS），可得结论．（3）如图3中，连接BD交AC于点O．证明AG＝OD，求出OD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，∴∠BAF＝∠DAF，∵AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴FB＝FD．（2）证明：如图2中，过点F作FH∥AB，交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝60°，∵FH∥AB，∴∠H＝∠ABC＝60°，∠CFH＝∠CAB＝60°，∴△FHC是等边三角形，∴CF＝CH＝FH，∵CA＝CB，∴AF＝BH，∵AE＝CE，∴BH＝EC，∵∠H∠FCE＝60°，∴△EFC≌△BFH（SAS），∴FE＝FB．（3）解：如图3中，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA＝OC，∵AG⊥AC，∴AG∥BD，∵FG＝GD，∴AF＝AO，∴AG＝OD，∵AC＝BC，AF＝EC，∴BE＝EC＝2，∴OA＝OC＝2，∴OD＝OA＝2，∴AG＝OD＝．27．如图在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b分别交x轴，y轴于点A、B，OA＝4，∠OBA的外角平分线交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是线段BD上一点（不与B、D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C，设点P的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，当PC＝PB时，将射线EP绕点E 旋转45°交直线AB于点F，求F点坐标．【分析】（1）利用角平分线的性质定理和等面积法解题；（2）求面积先求底和高，利用三角形相似二次求解；（3）直线分逆时针和顺时针两种方向转，然后根据∠BPC＝90°，∠BOC＝90°可得B，P，C，O四点共圆，从而得出角等量的关系，判断三角形相似，再根据相似三角形性质，求出直线的解析式，再与联立方程组，求出F的坐标．解：（1 ）∵OA＝4，∴A（4，0），把A（4，0）代入，得：b＝﹣3，过点D作DH⊥AB于点H，则DH＝DO，BH＝BO，∵当x＝0时，y＝3，∴B（0，﹣3），∴OA＝4，BO＝BH＝3，∴，AD＝DO+OA＝DH+4，∵，∴，解得：DH＝6，∴OD＝6，∴点D的坐标为（﹣6，0），（2）过点P作PE⊥OD于点E，则△DPE∽△DBO，∵点P在直线BD上，且点P的横坐标为t，∴DE＝t+6，∵OD＝6，OB＝3，∴，∵△DPE∽△DBO，∴，∴，解得：，∵PC⊥BD，∴△PDC∽△ODB，∴，∴，∴，∴；（3）作PH垂直于x轴于点H，设射线EP绕点E逆时针旋转45°交x轴于点K，顺时针旋转45°交x轴于点G．∵∠BPC＝90°，∠BOC＝90°∴B，P，C，O四点共圆，∴∠POC＝∠PBC＝45°，∴PH＝HG，∴DH＝6﹣HG＝6﹣PH，∴，得PH＝2，∴HC＝CG＝1，∴OE＝2，∵∠KEP＝∠DBC，∠PEB＝∠BDC，∴∠KEP+∠PEB＝∠DBC+∠BDC，即∠KEO＝∠BCO，∴OE：GK＝CO：BO＝1：3，∴GK＝6，∴K（﹣6，0），∴直线KE为：y＝﹣x﹣2，联立方程组：，解得x＝12，y＝﹣6，∴F1（12，﹣6），∵∠KEP+∠PEG＝90°，∴∠DEG＝90°，∴∠OEG＝∠ODE，∴OG：OE＝OE：OD＝1：3，∴OG＝；∴G（，0），∴直线EG的解析式为：y＝3x﹣2，联立方程组：，解得x＝，y＝2，∴F2（，2），综上所述：F的坐标为（12，﹣6）或（，2）．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一．选择题1．（3分）点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在△Rt ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y＝是（）的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥36．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2+3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣37．（3分）如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B、D、E在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为（）（0A．55°B．60°C．65°D．70°8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．直径是圆中最长的弦B．三个点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等9．（3分）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．3分）如图抛物线y＝ax2+b x+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，），下列结论：①abc ＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．（3分）在△Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则∠A＝度．12．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣7的顶点坐标是．13．（3分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．（14．（3分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．15．（3分）上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为米．16．（3分）某扇形的弧长是cm，半径是5cm，则此扇形的圆心角是度．17．3分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O半径为5，OC⊥AB于D，交⊙O于C，且CD＝2，则AB＝．18．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为．米．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，则平行四边形ABCD的面积为．20．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，DCE中，∠DCE＝90°，DC ＝CE＝1，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转45°得到△D′CE′，则AE′＝．三．解答题21．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；（1）在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAB＝，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．24．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．25．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？△26．已知：在MAB中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，∠MCD＝∠ACD；（1）如图①，求证：弧AD＝弧BD；（2）如图②，若AB为直径，CD＝BC，求tan∠DAC值；（3）如图③，在（2）的条件下，E为弧CD上一点（不与C、D重合），F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若DN＝DE，AB＝10，∠ABC﹣45°＝∠ANF，求AN的长．27．如图抛物线y＝ax2+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE ⊥AC于点E，求EG的长．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）在△Rt ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，cosB＝，∴设BC＝3x，则AB＝5x，故AC＝4x，则tanA＝故选：C．＝．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：A．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2+3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．7．（3分）如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B、D、E在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝20°，AB＝AE，∠BAE＝90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADB的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AB＝AE，∠BAE＝90°∴∠BEA＝45°∵∠BDA＝∠BEA+∠DAE＝45°+20°∴∠BDA＝65°故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．直径是圆中最长的弦B．三个点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等（ 0【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题；B 、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误，是假命题；C 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；D 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误，是假命题；故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．9．（3 分）如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E ，则下列结论错误的是（）A ． ＝B ． ＝C ． ＝D ． ＝【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CD ∥AB ，AD ∥BC ，CD ＝AB ，AD ＝BC ，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，AD ∥BC ，CD ＝AB ，AD ＝BC ，∴∴＝＝ ，故 A 正确，选项不符合题意；正确，B 选项不符合题意；＝∴＝ ，正确，故 C 不符合题意；，错误，D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10． 3 分）如图抛物线 y ＝ax 2+b x +c 的对称轴为直线 x ＝1，且过点（3， ），下列结论：①abc＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对②进行判断；利用b＝﹣2a可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴＝△b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由决定：＝△b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝△b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＝△b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题11．（3分）在△Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则∠A＝60度．【分析】直接根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，故cosA＝＝，则∠A＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣7的顶点坐标是（1，﹣7）．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x＝h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣7的顶点坐标是（1，﹣7）．【点评】本题主要是对一般形式中对称轴，顶点坐标的考查．13．（3分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．（3分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝﹣2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15．（3分）上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为13米．【分析】影子是光的直线传播形成的，物体、影子与光线组成一直角三角形；利用数学知识（相似三角形的边与边之间对应成比例）计算．【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：，即：，∴旗杆高＝13m．故答案为13．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．16．（3分）某扇形的弧长是【分析】根据弧长公式l＝cm，半径是5cm，则此扇形的圆心角是48度．，再代入l，r的值计算即可．（【解答】解：∵l＝，l＝πcm，r＝5cm，∴π＝，解得n＝48°．故答案为：48【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．17．3分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O半径为5，OC⊥AB于D，交⊙O于C，且CD＝2，则AB＝8．【分析】根据已知条件首先求得OD的长，再根据勾股定理求得BD的长，从而根据垂径定理即可求得AB的长．【解答】解：∵⊙O半径为5，且CD＝2，∴OD＝3，在直角三角形OBD中，根据勾股定理，得BD＝＝4，又OC⊥AB于D，∴AB＝2BD＝8．故答案为：8．【点评】此题综合考查了垂径定理和勾股定理．主要是注意构造半径、半弦、弦心距所组成的直角三角形．18．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为120．米．【分析】在直角△ACD中利用三角函数求得△AD，然后在直角BCD中，利用三角函数求得BD，根据AB＝AD+BD即可求解．【解答】解：在直角△ACD中，∠A＝30°，tanA＝∴AD＝CD＝90（米）；，同理，BD＝CD＝30则AB＝AD+BD＝120（米），（米）．故答案是：120．【点评】本题考查运用俯角的定义，三角函数，通过作高线转化为解直角三角形的问题．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．故答案为：48．【点评】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积＝底×高，可用两种方法表示．20．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，DCE中，∠DCE＝90°，DC ＝CE＝1，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转45°得到△D′CE′，则AE′＝1或．【分析】分两种情形分别画出图形即可解决问题．【解答】解：如图1中，当将△DCE绕点C向左旋转△45°得到D′CE′时，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝1，∴点D′落在AB的中点D′，易证四边形AD′CE′是正方形，∴AE′＝1，如图2中，当将△DCE绕点C向右旋转45°得到△D′CE′时，作E′H⊥AC交AC的延长线于H．在△Rt ACE′中，∵AH＝∴AE′＝，E′H＝＝．，故答案为1或．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题21．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值（得出 a 和 b 的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（ ﹣ ）＝＝＝÷•，当 a ＝2cos30°+1＝2×+1＝ +1，b ＝tan45°＝1 时，原式＝ ．【点评】 本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．22．如图的方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在格点上；（1）在图中画出以 AB 为腰，面积为 7.5 的等腰△ABC ，且点 C 在格点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE ，且点 D 、E 均在格点上，使 tan ∠EAB ＝ ，连接CD ，请直接写出线段 CD 的长 2或 ．【分析】 1）根据等腰三角形的定义，结合三角形的面积作图可得；（2）根据平行四边形的定义和正切函数的定义作图即可，再利用勾股定理求解可得 CD的长．【解答】解：（△1）如图所示，ABC ，△ABC ′即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDE即为所求，其中CD＝故答案为：2或＝2．或CD＝＝，【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的定义、平行四边形的判定与性质、正切函数的定义及勾股定理等知识点．23．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．【分析】（1）先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数为2÷5%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），补图如下：（2）根据题意得：300×＝90（人），答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．（ （【分析】 1）根据垂径定理得到 ＝ ，根据等腰三角形的性质得到∠ODA ＝ （180°﹣∠AOD ）＝90°﹣ ∠AOD ，即可得到结论；（2）根据垂径定理得到 BE ＝CE ， ＝，根据等腰三角形的性质得到∠ADO ＝∠OAD ，根据切线的性质得到∠ P A O ＝90°，求得∠OAD +∠DAP ＝90°，推出∠P AF ＝∠PF A ，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【解答】 1）证明：∵OD ⊥BC ，∴＝ ，∴∠CBD ＝∠DCB ，∵∠DFE +∠EDF ＝90°，∴∠EDF ＝90°﹣∠DFE ，∵OD ＝OA ，∴∠ODA ＝ （180°﹣∠AOD ）＝90°﹣ ∠AOD ，∴90°﹣∠DFE ＝90°﹣ ∠AOD ，∴∠DEF ＝ ∠AOD ，∵∠DFE ＝∠ADC +∠DCB ＝∠ADC +∠CBD ，∴∠ADC +∠CBD ＝ ∠AOD ；（2）解：∵OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ，＝ ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠OAD ，∵PA 切⊙O 于点 A ，（ ∴∠P AO ＝90°，∴∠OAD +∠DAP ＝90°，∵∠PF A ＝∠DFE ，∴∠PF A +∠ADO ＝90°，∴∠P AF ＝∠PF A ，∴PA ＝PF ．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．25．童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件，已知该款童装每件成本 30元，设降价后该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？【分析】 1）根据售量与售价 x （元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意得，（60﹣x ）×10+100＝3×100，解得：x ＝40，60﹣40＝20 元，答：这一星期中每件童装降价 20 元；（2）设利润为 w ，根据题意得，w ＝（x ﹣30）[（60﹣x ）×10+100]＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，答：每件售价定为 50 元时，一星期的销售利润最大，最大利润 4000 元．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．△26．已知：在 MAB 中，C 、D 分别为 BM 、AM 上的点，四边形 ABCD 内接于⊙O ，连接AC ，∠MCD ＝∠ACD ；（1）如图①，求证：弧 AD ＝弧 BD ；（2）如图②，若 AB 为直径，CD ＝ BC ，求 tan ∠DAC 值；（ （3）如图③ ，在（2）的条件下，E 为弧 CD 上一点（不与 C 、D 重合），F 为 AB 上一点，连接 EF 交 AC 于点 N ，连接 DN 、DE ，若 DN ＝DE ，AB ＝10，∠ABC ﹣45°＝∠ANF ，求 AN 的长．【分析】 1）证明弧 AD ＝弧 BD 可以转化证明∠DAB ＝∠ACD （2）AB 是直径可知三角形 ABD 是等腰直角三角形，从而得出∠MCD ＝∠DAB ＝45°，利用∠MCD 的特殊性构造直角三角形 DCG ，结合 CD ＝BC ，可以求出 tan ∠DBC ，进而求出 tan ∠DAC（3）为了求 AN ，可以过点 N 作 NM ⊥AD 于点 M ，求出 MN ，AM ，即可求出 AN ．因为P 是 BD 的中点，所以连结 OP ，根据垂径定理可以得出 OP ⊥BD ，根据∠ABC ﹣45°＝∠ANF 可得 EF ∥AD ，从而得到矩形 OPLH ，结合矩形的性质，可以得出 OH ，EH 的长度关系，在利用勾股定理建立方程，可求出 HO ，进而求出 MN ，AM ，最终得出 AN 的长度．【解答】解：（1）∵∠MCD +∠DCB ＝180°，∠DCB +∠DAB ＝180°∴∠DAB ＝∠MCD又∵∠MCD ＝∠ACD∴∠DAB ＝∠ACD∴弧 AD ＝弧 BD（2）作DG⊥MB于点G，连结BD（如图2）∵AB为直径弧AD＝弧BD＝45°∴∠MCD＝∠DAB＝45°∴DG＝GC＝CD又∵CD＝∴BC＝BC CD∴DG＝GC＝BC∴tan∠DBC＝＝又∵∠DAC＝∠DBC∴tan∠DAC＝tan∠DBC＝（3）连结BD交AC，EF分别为点P，点L，连结OP，OE，PE，再作OH⊥EF于点H，NM ⊥AD于点M（如图3所示）∵∠ABC﹣45°＝∠ANF，∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝∠ABC45°，∴∠ANF＝∠DBC＝∠DAC∴EF∥AD∴EF⊥BD由（2）得tan∠DAP＝∴∴即P为BD的中点∴OP⊥BD∴四边形OPLH为矩形设HO＝d，则PL＝d．又∵DN＝DE∴BD垂直平分NE∴PE＝PN∴∠LEP＝∠LNP＝∠DAP∴∴LE＝2d又∵△OPB为等腰直角三角形∴OP＝BO＝∴LH＝OP＝+2d∴HE＝LH+LE＝∵OH2+HE2＝OE2∴解得d＝＝∴DL＝DP﹣LP＝∴MN＝DL＝（ ∴AM ＝2MN ＝∴【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角函数值，矩形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．如图抛物线 y ＝ax 2+2 交 x 轴于点 A （﹣2，0）、B ，交 y 轴于点 C ；（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以 1 个单位/秒的速度向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，以相同的速度沿 y 轴正方向向上运动，运动的时间为 t 秒，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动，设△PQC 的面积为 S ，求 S 与 t 间的函数关系式并直接写出 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点 P 在线段 OB 上时，设 PQ 交直线 AC 于点 G ，过 P 作 PE⊥AC 于点 E ，求 EG 的长．【分析】 1）把 A 点坐标代入二次函数，解得 a ＝﹣ ，即可求解；（2）利用 S ＝ •CQ •OP ，分 0＜t ＜2、2＜t ≤4 两种情况求解即可；（3）过点 G 作 GH ⊥y 轴，利用 HG ∥OP ，得，求出 GH ＝ ，利用 GE ＝EC +CG＝即可求解．【解答】解：（1）把 A 点坐标代入二次函数，解得 a ＝﹣ ，故：二次函数的表达式为：y ＝﹣ x 2+2；（2）S ＝ •CQ •OP ，当 0＜t ＜2 时，S ＝ •t （﹣t +2）＝﹣ t 2+t ，当 2＜t ≤4 时，S═•t•（t﹣2）＝t2﹣t；（3）t秒时，AP＝t，OP＝t﹣2，CQ＝t，直线AC与x轴的夹角为45度，则AE＝，GC＝GH，AC＝2，HC＝HG，过点G作GH⊥y轴，交y轴于点H，∵HG∥OP，∴，即：解得：GH＝则：GC＝，，GH＝GE＝EC+CG＝AC﹣AE+GC＝2﹣+•＝．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

哈尔滨2018-2019学度度初三上年中考试数学试卷及解析数学试卷教师寄语：友爱旳同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少旳一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在那个地点展示出你旳风采！ 一、选择题〔每题3分，共30分〕1、12-旳倒数是〔 〕 (A)12 (B)2 (C)-2 (D)12- 2、以下运算中，正确旳选项是〔 〕3=± (B)()326a a = (C)326a a a = (D)236-=-3、以下图形中是中心对称图形但不是轴对称图形旳是〔 〕4、以下各点中，在反比例函数2y x=-图像上旳是〔 〕 (A)〔2,1〕 (B)2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C)〔-1,2〕 (D)〔-2，-1〕5、在Rt ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =，那么cos A 旳值等于〔 〕(A)35 (B)45 (C)346、从一栋二层楼旳楼顶点A 处看对面旳教学楼。

探测器显示，看到教学楼底部点C 处旳俯角为45°，看到楼顶部点D 处旳仰角为60°，两栋楼之间旳水平距离为6米，那么教学楼旳高CD 是〔 〕(A)(6+米 (B)(6+米 (C)(6+米 (D)12米7、如图，E 是平行四边形ABCD 旳边BA 延长线上旳一点，CE 交AD 于点F ，以下各式中错误旳选项是〔 〕(A)AE EF AB CF = (B)CD CF BE EC = (C)AE AF AB DF = (D)AE AF AB BC=(A)平分弦旳直径必垂直于弦，同时平分弦所对旳两条弧(B)弦所对旳两条弧旳中点连线垂直平分弦(C)假设两段弧旳度数相等，那么它们是等弧(D)弦旳垂线，平分弦所对旳弧9、如图，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面旳垂直距离MA 为a 米，现在，梯子旳倾斜角为75°，假如梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，现在梯子顶端距地面旳垂直距离NB 为b 米，梯子旳倾斜角45°，那么这间房子旳宽AB 是〔〕米 (A)2a b +米(B)2a b -米(C)b 米(D)a 米10、甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶〔中途不停留〕前往终点B 地，甲、乙两车之间旳距离y 〔千米〕 与甲车行驶时刻t 〔小时〕之间旳函数关系如下图。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A.B.C.D.4.关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A. 函数图象分别位于第一、第三象限B. 当时，y随x的增大而减小C. 函数图象经过点D. 若点，都在函数图象上，且，则5.如图，△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△的值为（）四边形A.B.C.D.6.如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.8.如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A. B. C. D.9.如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB=120°，连接OP，则OP的长为（）A.B.C. 3D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围是______．12.已知点P（-3，2）在双曲线y=上，则k的值为______．13.将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______14.已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为______．15.一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．16.若抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是______．17.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米．18.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是______．19.已知，AB和AC是⊙O的两条弦，∠BAC=57°，M、N分别是AB、AC的中点，则∠MON的度数为______．20.如图，在菱形ABCD中，AD=8，点E在边CD上，且DE=6，△AED与△AEF关于AE所在的直线成对称图形．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转60°，得到△ABG，连接GF，则线段GF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷（x-3-）的值，其中x=3tan45°+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出∠BEC的余弦值；23.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．24.已知，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转90°，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：∠EAD=90°；（2）如图2，若AD=2BD，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且tan∠HGC=3，连接DE与AC相交于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有正切值为2的角．25.某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．（1）求该商品的标价为多少元；（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按（1）中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件．那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？26.已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC和BD相交于点E，AC是⊙O的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：∠AOB+∠COD=2∠AEB；（2）如图2，延长BA到点F，使BF=BC，在AD上取一点G，使DG=DC，连接FG和FC，过点G作GM⊥BC，垂足为M，过点D作DN⊥FC，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交⊙O于点K，连接AK，若tan∠ADB=，AK=6，求线段BC的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-2+bx+c交x轴于点A、点B（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，交y 轴于点D，且CD=OD，tan∠OBD=．（1）求b、c的值；（2）点P（m，m）在第一象限，连接OP、BP，若∠OPB=∠ODB，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作PF∥BD，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作EH⊥BD，垂足为H，若∠DBE=2∠DEH，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：B．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答即可．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：A、k=2＞0，则双曲线y=的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C、把x=1代入y=得y=2，则点（1，2）在y=的图象上，所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项的说法错误．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故选：B．根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．6.【答案】B【解析】解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB=8，∴AM=BM=AB=4，在Rt△AOM中，OA=5，AM=4，根据勾股定理得：OM==3，则CM=OC-OM=5-3=2，故选：B．连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM 中，利用勾股定理求出OM的长，再由OC-OM求出CM的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴=，∵EK∥AD，∴=，∴=，故选：C．利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理证明即可；本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．9.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB，AP=PB∵AP=BP，OP=OP∴Rt△APO≌△BPO（HL）∴∠OPA=∠OPB，且∠APB=120°，∴∠OPA=∠OPB=60°，∴sin∠APO=∴OP=故选：A．连接OA，OB，根据切线长定理可得AP=PB，即可证Rt△APO≌△BPO，可求∠OPA=∠OPB=60°，则可求OP的长度．本题考查了切线的性质，切线长定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用切线的性质解决问题是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确，当x=-1时，函数有最大值，故②正确，方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-1-[1-（-1）]=-3，故③正确，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故④错误，故选：A．根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】-6【解析】解：∵点P（-3，2）在双曲线y=上，∴2=，得k=-6，故答案为：-6．根据点P（-3，2）在双曲线y=上，可以求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．13.【答案】（1，1）【解析】解：将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为：y=2（x-1）2-3，再向上平移4个单位长度得到解析式：y=2（x-1）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．14.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，6π=，解得，r=9，故答案为：9．根据扇形弧长的计算公式可以求得扇形的半径，从而可以解答本题．本题考查弧长的计算，解题的关键是明确弧长的计算公式．15.【答案】【解析】解：∵不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，共有9个球，∴摸出红球的概率是；故答案为：．用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出红球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16.【答案】＞【解析】解：∵抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22-4×（-3）×m＞0，解得，m＞-，故答案为：m＞-．根据抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2-4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】180【解析】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==90．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=90×=90．∴BC=CD-BD=270-90=180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．18.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，AC=5，∴BC===12，设内切圆半径为r，则有•BC•AC=（AB+BC+AC）•r，∴r==2．故答案为2根据三角形面积公式S△ABC=•BC•AC=（AB+BC+AC）•r计算即可．本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式S△ABC=•BC•AC=（AB+BC+AC）•r，属于中考常考题型．19.【答案】123°或57°【解析】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=57°°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-57°=123°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴∠BAC=∠MON=57°故答案为：123°或57°．连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用“8字型”证明角相等解决问题；本题主要考查了垂径定理、四边形内角和定理；熟练掌握垂径定理，进行分类讨论是解决问题的关键．20.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，作EH⊥BC于H．由题意：∠EAD=∠EAF=∠GAB，AG=AE，AD=AF=AB，∴∠GAF=∠EAB，∴△GAF≌△EAB（SAS），∴FG=BE，∵把△ADE顺时针旋转60°，得到△ABG，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ECH=60°，∵DC=8，DE=6，∴EC=2，∴CH=1，EH=，BH=8-1=7，在Rt△BEH中，BE===2．故答案为2．如图，连接BE，作EH⊥BC于H．只要证明△GAF≌△EAB（SAS），可得FG=BE，解直角三角形求出BE即可解决问题．本题考查旋转变换，轴对称，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当x=3tan45°+2cos30°=3×1+2×=3+时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．22.【答案】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求；（2）如图，△ABE即为所求．作CH⊥BE于H．在Rt△ECH中，cos∠BEC===．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）根据等腰三角形的性质即可解决问题；作CH⊥BE于H，在Rt△ECH中，根据cos∠BEC=即可解决问题；本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50（人），则“听音乐”的人数为50-（10+5+15+8）=12（人），补全图形如下：（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有500×=120（人）．（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率为=．【解析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：如图∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠BCA=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，∵CD=CE，CB=CA，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°．（2）解：如图2中，取DE的中点O，连接AO，CO，作DH⊥BC于H，GM⊥BD于M．∵∠DCE=∠EAD=90°，OD=OE，∴OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠AED=∠ACD，∵tan∠AED==，AD=2BD，∴tan∠AED=tan∠ACD=2．∵tan∠DGH==3，设GH=a，则DH=BH=3a，BG=2a，BD=3a，BM=GM=a，∴DM=2a，∴tan∠DGM==2，∵∠DGM+∠GDM=90°，∠ADH+∠H=90°，∠GDM=∠H，∴∠H=∠DGM，∴tan∠H=2，∴满足条件的角有∠AED，∠ACD，∠H．【解析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，取DE的中点O，连接AO，CO，作DH⊥BC于H，GM⊥BD于M．证明A，D，C，E四点共圆，可得tan∠AED=tan∠ACD=2．再证明tan∠DGM==2，即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：（1）设该商品的标价为a元，由题意可得：50a=50×0.8a+200，解得：a=20；答：该商品的标价为20元；（2）设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得：y=[100-5（x-20）]（x-12）=-5x2+260x-2400；=-5（x-26）2+980，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．【解析】（1）设标价为a元的商品打八折销售50件，则比打折前少获利200元，进而得出a的值；（2）利用销量×每件利润=总利润得到函数关系式，利用配方法得出最值求出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵=，∴∠AOB=2∠ACB，∵=，∴∠DOC=2∠DBC，∴∠AOB+∠COD=2（∠ACB+∠DBC），∵∠AEB=∠ACB+∠DBC，∴∠AOB+∠COD=2∠AEB．（2）如图2中，连接GC．∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF=45°，∵DG=GC，∴∠DGC=∠DCG=45°，GC=DC，∴∠MCG=∠NCD，∴sin∠MCG=sin∠NCD，∴==．（3）如图3中，延长DH到T，使得TH=DH，连接TF，TB，CK，作KP⊥BD于P交AD于点Q，作QR⊥DK于R．∵点H是FG的中点，∴FH=GH，∵∠FHT=∠GHD，HT=HD，∴△TFH≌△DGH（SAS），∴TF=DG，∠FTH=∠GDH，∴TF=DC，TF∥AD，∴∠TFB=∠FAD，∵∠BCD+∠BAD=180°，∠FAD+∠BAD=180°，∴∠BCD=∠FAD，∴∠TFB=∠BCD，∵BF=BC，∴△TBF≌△DBC（SAS），∴∠TBF=∠CBD，BT=BD，∵∠DBC+∠FBD=90°，∴∠TBF+∠FBD=90°，∴△BDT是等腰直角三角形，∴∠BDT=45°，∵tan∠ADB==，设PQ=a，PD=7a，在Rt△QPD中，可得QD=5a，∵PD=KP=7a，∴KQ=7a-a=6a，在Rt△QRK中，RQ=3a，在Rt△QRD中，sin∠RDQ===，∵=，∴∠ADK=∠ACK，在Rt△AKC中，sin∠ACK==，∵AK=6，∴AC=10，∵=，∴∠ACB=∠ADB，∴tan∠ACB=tan∠ADB==，设AB=m，BC=7m，则AC=5m=10，∴m=，∴BC=7．【解析】（1）由圆周角定理可知∠AOB+∠COD=2（∠ACB+∠DBC），再根据∠AEB=∠ACB+∠DBC，即可解决问题；（2）如图2中，连接GC．想办法证明∠MCG=∠NCD，根据sin∠MCG=sin∠NCD，构建关系式即可解决问题；（3）如图3中，延长DH到T，使得TH=DH，连接TF，TB，CK，作KP⊥BD于P 交AD于点Q，作QR⊥DK于R．首先证明△BDT是等腰直角三角形，推出∠BDT=45°，由tan∠ADB==，设PQ=a，PD=7a，在Rt△QPD中，可得QD=5a，由PD=KP=7a，推出KQ=7a-a=6a，在Rt△QRK中，RQ=3a，在Rt△QRD中，sin∠RDQ===，由∠ADK=∠ACK，可得sin∠ACK==，由AK=6，推出AC=10，再根据tan∠ACB=tan∠ADB==，设AB=m，BC=7m，则AC=5m=10，求出m即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角时函数，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，令y=0，则x=6，即B（6，0），∵tan∠OBD=，∴OD=2，∴D（0，2），∵CD=OD，∴OC=4，点C（0，4），∵点B、C在抛物线y=-2+bx+c上，∴ ，解得：，函数表达式为：y=-2+x+4…①；（2）如图，过点P，作PL⊥x轴于点L，过点B作BT⊥OP于点T，∵tan∠ODB==3，tan∠OPD=tan∠ODB=3=，∴BT=3PT，∵点P（m，m）在第一象限，∴PL=OL=m，∴∠POL=45°，OP=m，∴OT=BT=OB sin45°=3，∴OP=4，∴OL=PO cos45°=m=4，∴P（4，4），当x=4时，y=-2+x+4=4，故点P在抛物线上；（3）如图，连接PC，∵P（4，4），C（0，4），∴PC∥x轴，∴∠PCD=∠PLB=90°，∵PC=PL=4，∴CD=BL=2，∴△PCD≌△PLB（SAS），∴∠CPD=∠LPB，PB=PD，∴∠DPB=∠DPL+∠LPB=∠DPL+∠CPD=90°，∴∠PDB=45°，过点P作PK⊥BD于点K，连接DF，∴EH∥PK，∴PK=DK=BK=BD，∵PF∥BD，∴四边形EHKP为平行四边形，∵∠PKH=90°，∴四边形EHKP为矩形，∴EH=PK=BD，∵∠DBE=2∠DEH，EH⊥BD，∴∠BDE=90°-∠DEH，在△BDE中，∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=90°-∠DEH，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE，∴==sin∠HBE，∴∠HBE=30°，过点D作DM⊥BE于点M，∴∠MDB=60°，∠BDE=∠BED=75°，∴∠EDM=75°-60°=15°，∠EDG=75°-45°=30°，∴∠DGE=75°，∴ED=DG，∴，∵PF∥BD，∴直线PF与BD解析式中的k值相等，∴y PF=-x+…②，联立①②并解得：x=1，即F（1，5），∴PF=，∵BD=2，∴DK=，∵PF∥DK，PF=DK，∴四边形FDKP为平行四边形，∵∠DKP=90°，∴四边形FDKP为矩形，∴∠FDK=90°，∴∠FDE=90°-75°=15°，∴∠FDE=∠MDE，∵EF⊥DF，EM⊥DM，∴EF=EM，∴=2．【解析】（1）如图，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，令y=0，则x=6，即B（6，0），由tan∠OBD=，求出点C（0，4），即可求解；（2）如图，过点P，作PL⊥x轴于点L，过点B作BT⊥OP于点T，由tan∠ODB=3=tan∠OPD=，OP=m=4，即可求解；（3）由△PCD≌△PLB（SAS）得∠PDB=45°，进而证明△PBD为等腰直角三角形、四边形EHKP和四边形FDKP均为矩形，即可求解．本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形、矩形等知识点，其中（3）的核心在于通过计算，证明△PBD为等腰直角三角形、四边形EHKP和四边形FDKP均为矩形，本题难度很大．。

t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 哈尔滨2018-2019学度初三上第一次抽考数学试题含解析 九年级数学试卷2017.9.29【一】选择题〔每题3分，共计30分〕1.点M 〔-1，2〕关于x 轴对称旳点旳坐标为〔〕〔A 〕〔－1，－2〕〔B 〕〔－1，2〕〔C 〕〔1，－2〕〔D 〕〔2，－1〕2.以下计算正确旳选项是〔〕〔A 〕235a a a +=〔B 〕()326a a =〔C 〕326a a a =÷〔D 〕a a a 632=⨯ 3.以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕 4.抛物线()2345y x =-+旳顶点坐标是〔〕〔A 〕〔4，5〕〔B 〕〔-4，5〕C 、〔4，-5〕〔D 〕〔-4，5〕5.等腰三角形旳一边长为4cm,另一边长为9cm,那么它旳周长为()〔A 〕13cm 〔B 〕17cm 〔C 〕22cm 〔D 〕17cm 或22cm6.反比例函数k y x=旳图象通过点P(-l ，2)，那么那个函数旳图象位于〔〕 〔A 〕第【二】三象限〔B 〕第【一】三象限〔C 〕第【三】四象限〔D 〕第【二】四象限7.某电动自行车厂三月份旳产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份旳产量提高到 l210辆，那么该厂【四】五月份旳月平均增长率为()〔A 〕12.1% 〔B 〕20% 〔C 〕21% 〔D 〕10%8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 能够由△ABC 绕点A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，那么∠CED 旳度数是() 〔A 〕45°〔B 〕30°〔C 〕25°〔D 〕15°9.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，那么AD 旳长是〔〕〔A 〕53〔B 〕52〔C 〕5〔D 〕1010.甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车动身1小时后，乙车动身，并以各自旳速度匀速行驶，两车相遇后依旧按照原速度原方向各自行驶，如下图是甲乙两车之间旳路程S 〔千米〕与甲车所用时刻t 〔小时〕之间旳函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，以下说法中正确旳选项是〔〕 〔A 〕M 、N 两地旳路程是1000千米；〔B 〕甲到N 地旳时刻为4.6小时； 〔C 〕甲车旳速度是120千米/小时；〔D 〕甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.【二】填空题〔每题3分，共计30分〕 11.将2580000用科学记数法表示为、 12.函数1y =-旳自变量x 旳取值范围是、 13.14.分解因式：322_____________x x x ---=.15.抛物线223y x bx =-+旳对称轴是直线1x =-，那么b 旳值为. 16.如图，CD 为⊙O 旳直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，那么AB =cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞旳解集是.18.如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，那么圆周角∠BAC旳度数为度.19.在ΔABC中，假设，∠B=30°，那么ABCS∆=.20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，假设CE=BD，DE=4，那么AD旳长为.【三】解答题(其中21-22题各7分、23-24题各8分、25-27题各l0分、共计60分)21.先化简，再求值：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22.如图，图1和图2差不多上7×4正方形网格，每个小正方形旳边长是1，请按要求画出以下图形，所画图形旳各个顶点均在所给小正方形旳顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD旳面积是3.图1图223.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、唱歌、绘画、舞蹈四项竞赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项竞赛.围绕“你参赛旳项目是什么?(只写一项)”旳问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如下图旳不完整旳条形统计图.其中参加舞蹈竞赛旳人数与参加唱歌竞赛旳人数之比为1:3，请你依照以上信息回答以下问题：〔1〕通过计算补全条形统计图；〔2〕在这次调查中，一共抽取了多少名学生?〔3〕假如全校有680名学生，请你可能这680名学生中参加演讲竞赛旳学生有多少名?24.：BD是△ABC旳角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.〔1〕如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；〔2〕如图2，假设AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直截了当写出与DE相等旳所有线段〔AF 除外〕.25..某车队有载重量为8吨、10吨旳卡车共12110吨残土.(1)(2)165吨，为了完成任务，该车队预备再新购辆，那么最多购进载重量为8吨旳卡车多少辆？26.如图，在⊙O中，AB、CE是直径，BD⊥CE于G，交⊙O于点D，连接CD、CB.〔1〕如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB；〔2〕如图2，连接BE，过点G作BE旳垂线分别交BE、AB、CD于点F、H、M，求证：MC=MD；〔3〕在〔2〕旳条件下，连接AC交MF于点N，假设MN=1，NH=4，求CG旳长.E图1图2〔第26题图1〕〔第26题图2〕〔第26题图3〕27.：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，OB=1，点M 为点A 关于y 轴旳对称点.（1）求抛物线旳【解析】式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 旳横坐标为t ，△PAM 旳面积为S ，求S 与t 旳函数关系式；（3）在〔2〕旳条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 旳垂线交过点C 与x 轴平行旳直线于点G ，假设ON ∶CG=1∶4，求点P 旳坐标.【答案】【一】ABCACDDDAC【二】11、2.58×10612、x ≠213、2314、-x(x+1)215、-416、8 17、x ≥518、3019、34或3820、22【三】21、〔7分〕原式=2211=-x 22、(1)〔3分〕(2)〔4分〕23、(1)30%；〔2分〕(2)100－30－35－5=30，补图略；〔3分〕(3)(5÷100)×2000=100人〔3分〕24、(1)〔4分〕EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)〔4分〕CD 、BE 、BG 、FG25、(1)〔4分〕设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)〔4分〕设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a ≤2.5∵a 为整数，∴a 旳最大值为226、〔1〕略〔2〕略〔3〕AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、〔1〕322+--=x x y 〔2〕963S 2-+=x x 〔3〕过点A 作CG 旳垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形△AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N 〔0，-1〕直线MP 【解析】式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得193-7-，18193-25-〕P〔6。

九年数学 学生学业水平验收一.选择题（每题3分，共30分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是( )2.关于二次函数y=-2(x+3)2+8的图像，下列说法错误的是（ ）A 开口向下；B 对称轴x= -3 ;C 最小值是8；D 顶点坐标（-3，8）3.如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ） A.EC AE BD AD = B.BE DF AE AF = C.FE AF BC DE = D.FEAF EC AE =A.k ≤3B.k<3C. k>3D.k ≥35.将抛物线2y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是( )A.3)2(2--=x yB.3)2(2+-=x yC.3)2(2-+=x yD.3)2(2++=x y7.抛物线2y ax bx c =++（0a <）如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是（ ）A ．2x <B ．3x >-C ．31x -<<D ．3x <-或1x > 8.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A 40°B 35°C 30°D 25°9.如图，飞机于空中A 处测得目标B 处的俯角为α，此时飞机的高度AC 为a 米，则AB 的距离为（ ）米A atan αB αtan aC αsin aD αcos a 10.有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工铺设路面的长度y(米)与施工时间的函数关系的部分图像如图所示。

黑龙江省哈尔滨113中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. 5a2−3a3=2aC. 2−2=−4D. (a3)3=a93.下列几何图形：①一条线段，②平面上的两条直线，③等边三角形，④平行四边形，⑤等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.若点A(a,b)在反比例函数y=3上，则代数式ab−4的值为()xA. −12B. −7C. −1D. 15.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A. y=(x+2)2B. y=(x−2)2C. y=x2+2D. y=x2−27.如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论中错误的是()A. BHHC =AHHDB. ADDF=BCCEC. CDEF=HDDFD. CDAB=CHHB8.有四个命题：①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最大的弦是过圆心的弦④圆周角是圆心角的一半其中真命题是()A. ①③B. ①③④C. ①④D. ④9.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是()A. 80°B. 85°C. 90°D.95°10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是()A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为______m.12.函数y=√x+2−√3−x中自变量x的取值范围是______．13.计算：√80−√45=______．14.因式分解：3x2−6xy+3y2=______．15.不等式组{x−1<3−x+3≥0的解集是______ ．16.某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是______元．17.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为______cm2．18.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．19.如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=______20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=√3，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.先化简，再求代数式a+ba ÷(a+2ab+b2a)的值，其中a=2sin30°,b=2√2sin45°．22.如图所示方格纸中的每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．在图中画出△ABC，使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上，每个图中画出一个，共三个)．23.如图，AB是⊙D的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E.过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．(1)求证：∠AEO+∠BCD=90°；(2)若AC=CD=3，求⊙O的半径．24.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．25.为全面改善锦江区沙河公园环境，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，(1)分别求出A，B两队平均每天绿化长度；(2)若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按(1)中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB=AC．(1)如图1，求证：2∠ACB+∠BDC=180°；(2)如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH=CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接HE，若BE：DE=9：4；AB=30，求HE长．27.已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，点A，C在x轴上，点B坐标为(3,m)(m>0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1,0)为顶点的抛物线过点B，D．(1)求线段OA的长及点D的坐标(用m表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：D解析：本题主要考查了合并同类项、积的乘方幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂法则．熟练掌握各个运算法则是解题的关键.同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．解：A.a6÷a3=a3，故A错误，B.5a2−3a3不能合并，故B错误，C.2−2=1，故错误，4D.(a3)3=a9，故正确．故选D．3.答案：B解析：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键，需要注意，②容易判断错误．根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．解：①一条线段，是中心对称图形，故本小题正确；②平面上的两条直线，是中心对称图形，故本小题正确；③等边三角形，不是中心对称图形，故本小题错误；④平行四边形，是中心对称图形，故本小题正确；⑤等腰三角形，不是中心对称图形，故本小题错误，综上所述，一定是中心对称图形的有①②④共3个．故选B．4.答案：C解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后将其代入所要求的代数式进行求值即可．上，解：∵点A(a,b)在反比例函数y=3x∴3=ab，∴ab−4=3−4=−1．故选：C．5.答案：A解析：解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.答案：B解析：本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．解：根据题意，抛物线y=x2的图象向右平移2个单位得到的抛物线是y=(x−2)2，故选B．7.答案：C解析：本题主要考查的是平行线分线段成比例的有关知识，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．解：∵AB//CD//EF，∴BHHC =AHHD，故A正确；∴ADDF =BCCE，故B正确；∴CDEF =HDHF=HCHE，故C错误；CD AB =CHBH，故D正确．故选C．8.答案：A解析：本题考查了圆的知识，解题的关键是了解等圆的定义、等弧的定义、弦的定义、圆周角定理等知识点．解：①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；②长度相等且度数相等的两条弧是等弧，故错误，是假命题；③圆中最大的弦是通过圆心的弦，正确，是真命题；④在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，错误，是假命题．故选A．9.答案：B解析：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，∴∠BCB′=35°，∵∠ABC=50°，∴∠AEC=∠BCB′+∠ABC=35°+50°=85°．故选：B．根据旋转的性质得出∠BCB′=35°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AEC的度数．此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形外角的性质，得出∠BCB′的度数是解题关键．10.答案：D解析：解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4米/秒，乙的速度为400÷80=5米/秒，故A错误；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x=12+4x，解得：x=12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60(米)，故B错误；甲从起点到终点共用时为：400÷4=100(秒)，故C错误；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4=332(米)，∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400−332=68(米)，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11.答案：6.37×106解析：解：将6370km用科学记数法表示为6.37×106m.故答案为：6.37×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.答案：−2<x ≤3解析：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的有关知识．由题意可以得到{x +2>03−x ≥0，求解即可． 解：由题意得{x +2>03−x ≥0， 解得：−2<x ≤3．故答案为−2<x ≤3．13.答案：√5解析：解：√80−√45=4√5−3√5=√5．故答案为：√5．先化简，再合并同类二次根式．此题考查二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 14.答案：3(x −y)2解析：【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3(x 2−2xy +y 2)=3(x −y)2．故答案为：3(x −y)215.答案：x ≤3解析：解：{x −1<3①−x +3≥0②∵解不等式①得：x <4，解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ≤3，故答案为：x ≤3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16.答案：21解析：解：设该商品的进价为x 元，根据题意得：28×0.9−x =20%x ，解得：x =21．答：该商品的进价为21元．故答案为：21．设该商品的进价为x 元，根据售价−进价=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据售价−进价=利润列出关于x 的一元一次方程是解题的关键． 17.答案：8π3解析：本题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键.直接利用扇形面积公式求出即可．解：半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为：60π×42360=8π3(cm 2).故答案为8π3．18.答案：19解析：解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，，所以两次都摸到红球的概率是19故答案为：1．9首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．19.答案：10解析：解：∵直径CD⊥弦AB，AB=6，OE=4，∴BE=3，则BO=√OE2+BE2=√32+42=5，故直径CD=10．直接利用垂径定理结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确得出BO的长是解题关键．20.答案：3解析：本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题.根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC 的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴BD=AD=2，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴DC=√AD2−AC2=√22−(√3)2=1，∴BC=BD+DC=2+1=3．故答案为3．21.答案：解：原式=a+ba ÷(a+b)2a=a+ba ⋅a (a+b)2=1a+b，当a=2×12=1，b=2√2×√22=2时，原式=11+2=13．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把得出a、b的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：解：Rt△ABC如图所示．解析：本题考查作图与应用、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题．根据勾股定理的逆定理构造边长为3，4，5的直角三角形有两个或边长为√5，2√5，5的三角形即可解决问题．23.答案：解：(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠ABC，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AEO=∠OCB，∵CD与⊙O相切，∴∠OCD=90°，∠AEO+∠BCD=90°；(2)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵AC=CD，∴∠A=∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD=180°，∴3∠A+90°=180°，∴∠A=30°，∵AC=3，，∴⊙O的半径为√3．解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理，正确的做出辅助线是关键．(1)连接OC，利用圆周角定理和已知可得∠AEO=∠OCB，再由切线的性质可得∠OCD=90°，从而证出结论；(2)先求出∠A=30°，再接直角三角形ABC可求出AB，即可得．24.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠1=∠2，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE//CF，在△AEB与△CFD中，{∠AEB=∠CFD ∠1=∠2AB=CD，∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE=CF，∵AE//CF∴四边形AECF为平行四边形．解析：根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB//CD，从而可得到∠1=∠2，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．此题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．25.答案：解：(1)设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得480 x −4802x=8，解得x=30，经检验x=30是原方程的根且符合题意，∴2x=60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米；(2)两队都按(1)中的工作效率绿化2天完成：2(60+30)=180(米)，2天后需要绿化：480−180+180=480(米)，设B队提高工作效率后平均每天绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5(a+2a)≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．解析：本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系．(1)设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依据由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，列分式方程求解即可；(2)设B队提高工作效率后平均每天绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依据后5天完成的绿化不少于480米，列不等式求解即可．26.答案：解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，且∠BAC=∠BDC，∴2∠ACB+∠BDC=180°；(2)∵BH是直径，∴∠BAH=90°，∴∠H+∠ABH=90°，∵AC⊥BD，∴∠CBD+∠BCA=90°，且∠H=∠BCA，∴∠ABH=∠CBD，∴AH⏜=CD⏜，∴AH=CD；(3)如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，∵BE：DE=9：4，∴设BE=9x，DE=4x，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，且AO是半径，∴∠BAO=∠EAO，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠BAO=∠EAO=∠ABO=∠DBC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠CAO=∠CAD，且∠AED=∠AEN=90°，AE=AE，∴△ADE≌△ANE(ASA)∴DE=EN=4x，∴BN=5x，∵∠BAO=∠DAC，AB=AC，∠ABD=∠ACD，∴△ABN≌△ACD(ASA)∴CD=BN=5x，∵∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE=BECE，∴30=AE=9x∴AE=24，∴CE=AC−AE=6，∴x=2，∴DE=8，BE=18，DC=AH=10，∵HF⊥AC，AC⊥DB，∠AED=90°，∴四边形HFED是矩形，∴HD=EF，HF=DE，∵AH =DC ，HF =DE ，∴Rt △AHF≌Rt △CDE(HL)∴AF =CE =6，∴EF =AC −AF −EC =30−12=18=HD ，∴HE =√HD 2+DE 2=√324+64=2√97．解析：本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；(2)由余角的性质可得∠ABH =∠CBD ，可得AH⏜=CD ⏜，可得结论； (3)如图3，延长AO 交DB 于N ，连接DH ，作HF ⊥AC 于F ，由全等三角形的性质和相似三角形的性质可求DE =8，BE =18，DC =AH =10，由矩形的性质和全等三角形的性质可求HD ，由勾股定理可求解．27.答案：(1)解：由B(3,m)可知OC =3，BC =m ，又△ABC 为等腰直角三角形，可得AC =BC =m ，OA =m −3，∵∠ODA =∠OAD =45°∴OD =OA =m −3，则点D 的坐标是(0,m −3)；(2)解：∵抛物线顶点为P(1,0)，且过点B 、D ，∴可设抛物线的解析式为：y =a(x −1)2，得：{a(3−1)2=m a(0−1)2=m −3解得：{a =1m =4故抛物线的解析式为y =x 2−2x +1；(3)证明：如图所示：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是(x,x2−2x+1)，则QM=CN=(x−1)2，MC=QN=3−x．∵QM//CE∴△PQM∽△PEC∴QMEC =PMPC即(x−1)2EC =x−12，得EC=2(x−1)∵QN//FC∴△BQN∽△BFC∴QNFC=BNBC即3−xFC =4−(x−1)24，得FC=4x+1又∵AC=4∴FC(AC+EC)=4x+1[4+2(x−1)]=4x+1(2x+2)=4x+1×2×(x+1)=8即FC(AC+EC)为定值8．解析：本题考查了点的坐标、抛物线解析式的求法、综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题也可以先求直线PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的长．(1)利用△ABC是等腰直角三角形，则△AOD也是等腰直角三角形，得出OD=OA，则D(0,m−3)，AO=AC−OC=m−3；(2)利用P(1,0)为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；(3)设Q(x,x2−2x+1)，过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．。

----<< 本文为word 格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使哈113中学2019-2020学年度上学期 八年数学九月份 学生学业水平阶段反馈 一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知点Q 与点P （3，－2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为 （ ） A 、（-3，2）B 、（3，2）C 、（-3，-2）D 、（3，-2）2．下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B.33333a a a a =⋅⋅ C.954632a a a =⋅ D.743)(a a =-3．下列因式分解错误的是（ ）A.))((22y x y x y x -+=- B.22)3(96+=++x x x C.)(222y x x xy x +=+ D.222)(y x y x +=+ 4．下列四个图形中不是．．轴对称图形的是( )5. 若b ax x )3x )(2x (2++=+-,则a 、b 的值分别为( ) A.a=5、b=6; B.a=1、b=-6; C.a=1、b=6; D.a=5、b=-6.6. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于8，那么它的周长等于 ( ) A ．16 B ．14或15 C ．20 D ．16或20 7．若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ） A. -24ab B.12ab C.24ab D.-12ab 8、下列各式是完全平方式的是（ ） A.22416y xy x +- B.2222n mn m ++ C.2216249b ab a +-D.22412c cd c ++ 9、下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②正n 边形有n 条对称轴（n≥3的整数）；③若ABC ∆与A B C '''∆成轴对称，则ABC ∆一定与A B C '''∆全等学校： 姓名： ______ 班级： ______座位号：第20题图④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是( )A.1B. 2C.3D.410、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣2，，﹣0.2，，，π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2＝x5B．（x2）3＝x5C．2x3÷x2＝x D．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣13．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．4．在抛物线y＝2（x+5）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（5，3）D．（5，﹣3）5．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．米B．40米C．40米D．10米6．直线与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．4.5B．6C．9D．187．平行四边形ABCD中，BC＝CD，E为射线DA上一点，BE＝6，ED＝10，则△ABE的周长是（）A．16B．18C．20D．248．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③abc＞0；④2a﹣b＝0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字0.0000722用科学记数法表示为．12．函数中自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集为．14．把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是．15．抛物线y＝3x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．16．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接AE交BD于F，AE的延长线与DC的延长线交于点K，若BE：EC＝5：4，则BF：FD等于．18．等腰三角形中，腰长为cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是．19．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AC＝CD，2∠EDC＝∠B，AB＝3，CE＝2，AE＝．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2cos45°+2cos60°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C级）约有名．24．在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）25．哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为80元．当每件服装售价为240元时，月销售量为200件．该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每件价格每下降1元时，月销售量就会增加2件．设每件服装售价为x（元），该专卖店的月利润为y（元）．（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？26．已知△ABC中，AB＝AC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，∠BAC ＝∠BED．（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE，求CH的长．27．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接P A、PC、AC，若点P的横坐标为t，△P AC的面积为S，求S与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB并延长交y轴于点D，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC 于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣2，，﹣0.2，，，π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：实数﹣2，，﹣0.2，，，π中，无理数有：、π，共两个．故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2＝x5B．（x2）3＝x5C．2x3÷x2＝x D．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1【解答】解：A、x3•x2＝x3+2＝x5，故本选项正确；B、（x3）2＝x3×2＝x6，故本选项错误；C、2x3÷x2＝2x3﹣2＝2x，故本选项错误；D、﹣（x﹣1）＝﹣x+1，故本选项错误；故选：A．3．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、共有5条对称轴；B、共有3条对称轴；C、共有1条对称轴；D、共有4条对称轴；所以，对称轴条数最多的是A选项图形．故选：A．4．在抛物线y＝2（x+5）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（5，3）D．（5，﹣3）【解答】解：∵抛物线y＝2（x+5）2﹣3，∴顶点坐标为：（﹣5，﹣3）．故选：B．5．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．米B．40米C．40米D．10米【解答】解：在直角△ABC中，∠A＝30°，∴BC AB80＝40米．故选：C．6．直线与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．4.5B．6C．9D．18【解答】解：∵令y＝0，则x＝﹣6，令x＝0，则y＝3，∴A（﹣6，0）、B（0，3），∴S△AOB6×3＝9．故选：C．7．平行四边形ABCD中，BC＝CD，E为射线DA上一点，BE＝6，ED＝10，则△ABE的周长是（）A．16B．18C．20D．24【解答】解：∵平行四边形ABCD的BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴AB＝AD，∴△ABE的周长＝BE+AE+AB＝BE+AE+AD＝BE+ED，∵BE＝6，ED＝10，∴△ABE的周长＝6+10＝16．故选：A．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）＝100，整理得，x2+2x﹣99＝0，解得x＝9或﹣11，x＝﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．9．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴，故A错误，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝CF，DF＝CE，∵DE∥BC，∴，故B错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴，故D错误．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③abc＞0；④2a﹣b＝0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由图可知，与x轴两个交点，△＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，①正确；函数对称轴x＝﹣1，当x＝﹣2或x＝0时，y＝4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，②错误二次函数开口向下，a＜0，对称轴x1＜0，则b＜0，x＝0时，y＝c＞0，∴abc＞0，③正确对称轴x1，即b＝2a，④正确故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字0.0000722用科学记数法表示为7.22×10﹣5．【解答】解：0.0000722＝7.22×10﹣5．故答案为：7.22×10﹣5．12．函数中自变量x的取值范围是x≠3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．13．不等式组的解集为x≥2．【解答】解：① ②，由①得，x≥2，由②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是x≥2．故答案为：x≥2．14．把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是2（a﹣b）2．【解答】解：2a2﹣4ab+2b2，＝2（a2﹣2ab+b2），…（提取公因式）＝2（a﹣b）2．…（完全平方公式）15．抛物线y＝3x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为y＝3（x+1）2﹣3．【解答】解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴得到的抛物线是y＝3（x+1）2﹣3．故答案是：y＝3（x+1）2﹣3．16．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为6或．【解答】解：若边长为3的边和边长为4的边有一条为斜边，∵4＞3，∴边长为4的边是斜边，（1），若边长为4的边是直角边，则该三角形面积为3×4＝6，（2），若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为，该三角形的面积为3，故答案为6或．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接AE交BD于F，AE的延长线与DC的延长线交于点K，若BE：EC＝5：4，则BF：FD等于．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CK，∴△ABE∽△KCE，∴，∵AB∥KD，∴△ABF∽△KDF，∴．故答案为．18．等腰三角形中，腰长为cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，∵AB＝AC＝4，BC＝8，∴BD＝4，∴由勾股定理可求得：AD＝8，∴CE•AB BC•AD，∴CE，∴由勾股定理可知：AE，∴tan∠EAC，故答案为：19．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2．【解答】解：连接PD，BD，∵PB＝PD，∴PM+PB＝PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD＝3，∴AD＝MD÷sin60°＝32，∴AB＝2．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AC＝CD，2∠EDC＝∠B，AB＝3，CE＝2，AE＝6．【解答】解：作EG∥AB交BC于G，如图所示：则∠CGE＝∠B，△CEG∽△CAB，∴，即，∴EG×AC＝6，∵2∠EDC＝∠B，∠CEG＝∠EDC+∠GED，∴∠EDC＝∠GED，∴EG＝DG，设AE＝x，EG＝DG＝y，则CD＝AC＝x+2，CG＝CD﹣DG＝x+2﹣y，y（x+2）＝6，即xy+2y＝6①，∵EG∥AB，∴∠CEG＝∠BAC＝90°，在Rt△CEG中，由勾股定理得：y2+22＝（x+2﹣y）2②，由①②得：x2+4x﹣12＝0，解得：x＝6，或x＝﹣2（舍去），∴AE＝6；故答案为：6．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2cos45°+2cos60°．【解答】解：∵x＝2cos45°+2cos60°，∴x＝221，原式•＝x﹣1，把x1代入上式，原式．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：44；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C级）约有380名．【解答】解：读图可知：（1）A级有20人，占25%，则共抽查了：20÷25%＝80（人）；B级占1﹣25%﹣30%﹣5%＝40%；（2）C级占30%，有80×30%＝24（人）．如图：（3）80人中，有20+37+24＝76（人）达标，据此可推测九年级共有400名同学，应有400380（人）达标．24．在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∴AB＝AD，设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO＝DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．25．哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为80元．当每件服装售价为240元时，月销售量为200件．该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每件价格每下降1元时，月销售量就会增加2件．设每件服装售价为x（元），该专卖店的月利润为y（元）．（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件服装售价为x（元），该专卖店的月利润为y（元），根据题意可得：y＝（x﹣80）[200+2（240﹣x）]＝﹣2x2+520x﹣6400；（2）y＝﹣2x2+520x﹣6400＝﹣2（x﹣130）2+21000，答：售价应定为每件130元，最大利润是21000元．26．已知△ABC中，AB＝AC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，∠BAC ＝∠BED．（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE，求CH的长．【解答】（1）证明：如图①中，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAC＝∠BED，∴∠ABH+∠BAE＝∠BAE+∠DAC，∴∠ABH＝∠DAC，∴△BAH≌△ACD，∴AH＝CD，∵BC＝AC，∴BD＝CH．（2）证明：如图②中，取BE的中点F，连接AF．∵BE＝2AE，BF＝EF，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EF A，∴∠BED＝∠EAF+∠EF A＝2∠EF A，∵AB＝AC，∠FBA＝∠EAC，BF＝AE，∴△BAF≌△EAC，∴∠BF A＝∠AEC，∴∠EF A＝∠DEC，∴∠BED＝2∠DEC．（3）解：取BE的中点F，连接AF．作EM⊥BF于M，DN⊥AC于N，连接FM．∵∠ABE＝∠CAD，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠FEC＝∠ACE+∠DAC＝∠ACE+∠ABF，∴∠BFE+∠FEC＝90°，∵∠MEF+∠AFB＝90°，∠BFE+∠EFC＝90°∴∠MEF＝∠FEC＝∠EFC，∴CF＝CE，∵∠BEF＝2∠FEC，∴∠BEM＝∠FEM＝∠CEF，∵∠EBM+∠BEM＝90°，∠EFB+∠MEF＝90°，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BM＝MF，∵BF＝FE，∴FM∥EF，FM EF，∵EF＝BE＝2AE，∴FM＝AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF＝EM＝EC＝CF，∵EM∥CF，∴四边形ECFM是平行四边形，∵CE＝CF，∠EMF＝90°，∴四边形ECFM是正方形，∴∠FEM＝∠FEC＝45°，∴∠BEF＝2∠FEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝90°，△ABC是等腰直角三角形，∴tan∠ABE，∴AB＝AC＝2AH，∴AH＝CH，设EH＝a，则AE＝2a，BE＝4a，AB＝AC＝2a，∵tan∠DA，DN＝CN，∴CN＝DN AC a，∵AD DN，∴2a a，∴a，∴CH a．27．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接P A、PC、AC，若点P的横坐标为t，△P AC的面积为S，求S与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB并延长交y轴于点D，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC 于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y x2x+4；（2）如图2，过P点作PQ⊥x轴交AC于Q，当x＝0时，y020+4＝4，∴C（0，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y x+4，∴点Q坐标为（t，t+4），∴PQ t+4﹣（t2t+4）t2+2t，∴S与t的函数关系式为S＝（t2+2t）×（8﹣0）÷2＝﹣t2+8t（2＜t＜8）；（3）如图3，∴点E（t，t+4）∴EH＝OD t+4，∵EH∥OD，∴四边形DOHE是矩形，∴DE∥OH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，∴GM∥OC，∴GN⊥DE，∴四边形DOMN是矩形，∴OD＝NM t+4，NG＝2﹣MN t﹣2，∵DN＝OM＝4tan∠GDN t，∵由对称性得∠PDE＝∠GDE＝∠HBPtan∠GDN＝tan∠HBP，∴t（t﹣8），解得t，∴OD，∴tan∠GDN，设点F（m，m2m+4），过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN，解得m1＝10，m2（舍），∴F（10，4）．。

黑龙江省哈尔滨2019届九年级（上）数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣27．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= ．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= ．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= 2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= 20 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得 100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k 的形式解答．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AC，在Rt△ABC中，tan∠CAB=，AB=10，∴BC=6，AC=8，∵PB=6，∴AP=4，在Rt△PAD中，tan∠CAB=，AP=4，∴AD=，PD=，∴CD=AC﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为： =2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG ⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A 两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d 与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R 是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣ t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得： =15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），. ∴G（，），把G（，）代入到y=﹣2x+b中得：b=，∴直线GH的解析式为：y=﹣2x+，则解得，∴H（，），∴直线CH的解析式为：y=﹣x+，则，解得：，∴R（，）．.【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．。

开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. x•x2=x2B. （xy）2=xy2C. （x2）3=x6D. x2+x2=x42.下面几个几何体，主视图是圆的是（）A. B. C. D.3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.在反比例函数y=图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A. m≥B. m≤C. m＜D. m＞5.如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+1C. y=x2+1D. y=（x+1）2-16.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动. 已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 6sin15°(cm)B. 6cos15°(cm)C. 6tan15°(cm)D. (cm)8.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A. 18cmB. 36cmC. 40cmD. 72cm9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =10.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②点C的坐标为（6，450）；③快车速度是慢车速度的2倍；④相遇时慢车行驶了300km．其中符合图象描述的说法有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将113 000 000用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算2-=______．14.分解因式：2a2-4ab+2b2=______．15.不等式组的解集是______．16.一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度．17.某品牌手机，按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元，则该品牌手机每台进价______元．18.李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是______ ．19.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD周长等于______．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB=150°，∠DBC=30°，∠ABC+∠ADC=180°，则线段CD的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值：，其中x=2tan45°-2cos45°22.如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．23.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请将统计图②补充完整；（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）25.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26.已知：如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，BC=EC；（1）如图1，求证：△AED是等腰三角形；（2）如图2，若AD是⊙O的直径，点F在线段AD上，∠BEF+2∠FED=90°，求证：EF⊥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长交⊙O于点H，HM⊥AE垂足为点M，交DA的延长线于点K，HK=2DF时，求的值．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线DE的解析式为y=x-2，BD=OA=DO；（1）求抛物线的解析式；（2）点F在第四象限的抛物线上，FG∥x轴，交直线DE于点G，若点F的横坐标为t，线段FG的长度为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，FG经过点C，连接DF，点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上，连接HA，点M在线段DF上，DM=2MF，DK⊥AH，MK∥AH，直线DK、直线MK相交于点K，连接GK，当∠GKD=135°时，求线段HA的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．3.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=图象位于二、四象限，∴1-3m＜0，解得m＞．故选：D．直接根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（-1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（-1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选：D．根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7.【答案】C【解析】【分析】考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题.运用三角函数定义求解．【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°(cm)．故选C．8.【答案】B【解析】解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选：B．延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．10.【答案】D【解析】解：车没走时相距900km，即甲乙两地相距900km，故①正确；在4小时时两车距离是0，即两车相遇；慢车用12小时从乙地到达甲地，因而速度是75km/h，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，即两车速度的和是=225千米/h，因而：快车的速度为150km/h；故③快车速度是慢车速度的2倍，正确；∵900÷150=6，∴C点横坐标为：6，行驶6小时慢车行驶6×75=450（km），∴此时两车相距450km，∴点C的坐标为（6，450）m，故②正确；④相遇时慢车行驶了：4×75=300（km）故此选项正确．所以正确的信息有①②③④．故选：D．根据图象得出两地距离以及行驶的速度，进而判断C点坐标以及两车距离．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，运用函数解决实际问题，看懂图形是关键．11.【答案】1.13×108【解析】解：113 000000=1.13×108，故答案为1.13×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠±【解析】解：由题意知x2-2≠0，解得：x≠±，故答案为：x≠±．根据分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】2【解析】解：原式==2故答案为：2根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】2（a-b）2【解析】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2．故答案为：2（a-b）2原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】x≥2【解析】解：，由①得，x＞-1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】40【解析】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．17.【答案】2200【解析】解：设该品牌手机每台的进货价格为x元，根据题意得：0.8×（1+30%）x-x=88，解得：x=2200，即该品牌手机每台进价2200元，故答案为：2200．设该品牌手机每台的进货价格为x元，根据“按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元”列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由题意可得：设四名同学代号分别为①②③④（小明代号为①）．在四人中随机抽取两人，可能情况有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情况．其中小明被抽到的情况为3种，因而小明被抽到的概率为．根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19.【答案】20或12【解析】解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴BC=3-2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于20或12，故答案为：20或12．根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．20.【答案】3【解析】解：延长AD交BC于点E，延长DC至F，使DF=AB，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠EDF=180°，∴∠EDF=∠ABC，∵∠ADB=150°，∴∠BDE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴EB=ED，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AE=EF，∠AEB=∠DEF=120°，∴∠AEC=∠FEC=60°，∵EC=EC，∴△AEC≌△FEC（SAS），∴AC=CF=5，∴CD=DF-CF=8-5=3．故答案为：3．延长AD交BC于点E，延长DC至F，使DF=AB，证明△ABE≌△FDE，可得AE=EF，∠AEC=∠FEC=60°，证明△AEC≌△FEC，可得AC=CF，则CD可求出．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=•-=1-==-，当x=2tan45°-2cos45°=2-时，原式=-=．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，由勾股定理得：AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=（2）2+（3）2=26，BC2=（）2=26，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，tan∠ACB===；（2）如图，∵S△DEF=×2×3=3，∵BC=，CD==，BD==，∴BC2+CD2=52，BD2=52，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴CD=．【解析】（1）如图，作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件；（2）作DE=2，连接DF，则△DEF是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则∠CBD=45°．本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查学生：80÷0.4=200（人）．（2）跳绳人数为200-80-30-40=50（人）；补充条形统计图，（3）3600×=540（人）．答：最喜欢“踢毽”活动的学生约有540人．【解析】（1）由球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得跳毽子的人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中最喜欢“踢毽”活动的学生所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，∴AB=AD，设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO=DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO=DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形和菱形的判定．25.【答案】解：（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x-50）元，由题意得：=×2，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，x-50=200-50=150．答：每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元；（2）设购进甲种零件m个，由题意得：（260-200）m+（190-150）（2m+4）≥2400，解得：m≥16．答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．【解析】（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2倍”可得方程=×2，再解方程即可；（2）设购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，根据题意可得不等关系：甲零件的利润+乙零件的利润≥2400元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题目意思，算出甲、乙两种零件的单价．26.【答案】解：（1）∵CE=CB∴∠CBE=∠CEB∵∠CBE+∠ABC=∠ADE+∠ABC=180°∴∠ADE=∠CBE∴∠CEB=∠ADE∴AD=AE∴△AED是等腰三角形（2）∵∠BEF+2∠FED=90°∴∠BEF+∠FED+∠FED=90°∴∠AED+∠FED=90°∵∠ADE=∠AED∴∠ADE+∠FED=90°∴∠EFD=90°即EF⊥AD（3）连结AH，作HM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N 设DF=a，AF=b，∵AD为直径∴AC⊥DE又由（1）得AE=AD∴EC=DC由（2）得，∠EFD=90°∴CF=CD=EC∴∠CFD=∠D∵∠AHF=∠D，∠AFH=∠CFD∴∠AFH=∠AHF∴AH=AF=b，∠EAF=∠HAM∴△AFE∽△AMH∴∴∴∵∴不妨设a=2，b=3则AM=，FN=∴MF=3-=∵△MHF∽△NCF∴∴【解析】（1）利用圆的内接四边形对角互补，先证得∠EBC=∠D，再证明∠E=∠D即可．（2）将∠BEF+2∠FED=90°转化为∠ADE+∠FED=90°即可．（3）连结AH，作HM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，设DF=a，AF=b，根据△AFE∽△AMH，将AM用a，b的代数式表示，然后把HM表示出来，再利用△KHM与△EAF相似，可列出方程，就得a与b的比值，再进一步求出HF与BC的比值．此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判断和性质及圆的基本性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27.【答案】解：（1）y=x-2与x轴交点D（2，0），∴OD=2，∵BD=OA=DO，∴A（-1，0），B（3，0），∴x2+x+c=0时，-1+3=-，∴a=-1，∴y=x2-2x+c；将点A（-1，0）代入，c=-3，∴y=x2-2x-3；（2）F（t，t2-2t-3），∵FG∥x轴，∴G（t2-2t-1，t2-2t-3），∵点F在第四象限的抛物线上，∴FG=t-（t2-2t-1）=-t2+3t+1=d，∴d=-t2+3t+1，0＜t＜3；（3）FG经过点C，∴F（2，-3），∵D（2，0），∴DF=3，∵DM=2MF，∴M（2，-2），（3）连接AG，以A为圆心AD为半径做圆，∵∠GKD=135°，∴∠GAD=90°，由（2）知，点F（2，-3），G（-1，-3），∵DM=2MF，∴M（2，-2），∴AG=AD=3，∴点G在圆A上，∴AN垂直平分DK，∵AN∥KM，∴∠DKM=90°，∴以N为圆心DN为半径作圆，K，M在圆N上，∴N是DM中点，∴N（2，-1），设AN所在直线解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=-x-，直线AN与抛物线的交点为：x2-2x-3=-x-，∴x=或x=，∴H（，-）或H（，-）∵点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上，∴H（，-），∴AH=；【解析】（1）求出A，B，D点坐标，即可求解析式；（2）（t，t2-2t-3），G（t2-2t-1，t2-2t-3），FG=t-（t2-2t-1）=-t2+3t+1=d；（3）连接AG，以A为圆心AD为半径做圆，点G在圆A上；以N为圆心DN为半径作圆，K，M在圆N上，N是DM中点；AN所在直线解析式为y=-x-；联立方程求H（，-）即可求解；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式，构造辅助圆解题是关键．。