龙岩市新罗区2017—2018学年九年级第一学期数学学科质量监测试卷(含答案)

福建省龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．11．70 12．3)(3)a a +-（ 13．9 14．6 15．12 16．52或10 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解：（Ⅰ）原式33=61010-⨯⨯ …………………………………………………………………2分06106=⨯=……………………………………………………………………4分（Ⅱ）原式22=444a a a ++--（） ……………………………………………………6分22=444a a a ++-+ …………………………………………………7分 =48a + ……………………………………………………8分18．（8分） 解：原式1=(1)(1)a aa a a -⋅+-…………………………………………………………………4分 1=1+a…………………………………………………………………………………6分当2017a =时，时，原式1=1+2017 …………………………………………………7分1=2018……………………………………………………8分19．（8分）解：方程两边同时乘以2(3)x +，得42(3)7x x ++= …………………………………………………………4分整理得：6=1x ……………………………………………………………5分得：1=6x ……………………………………………………………………6分 经检验：1=6x 是原方程的解 ………………………………………………………7分∴ 原方程的解为1=6x …………………………………………………………8分20．（8分）证明：,AE BC DF BC ⊥⊥ 90AEB DFC ∴∠=∠=︒…………………………………2分在Rt ABC ∆和△Rt DEF ∆中CD ABCF BE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC ∆≌△Rt (HL)DEF ∆………6分C B ∴∠=∠ …………………………………………………8分21．（8分）解：（Ⅰ） 1,5A （-），(10)B -，，(4,3)C - ∴1155322ABC s ∆=⨯⨯= ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略，1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ………………………………………………5分（图画正确2分，坐标一个1分）22．（10分） 解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分（注：正确画出图形，有无出头都给分） （Ⅱ）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E …………5分由（Ⅰ）得，1=302ABD CBD ABC ∠=∠∠=︒，又DC BC ⊥ ………………6分 ∴DE DC =，设DE DC t == 在Rt ACB ∆中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒…………………………………………7分在Rt AED ∆中，30A ∠=︒，∴12DE AD =，∴2AD t =， …………………8分∴29AC t t =+=，∴=3t (9)分 ∴=3DE ，即点D 到AB 的距离为3. ……………………………………………10分23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：AB//CD ∴B C ∠=∠ ………………………………………………1分CE BF =，CE EF BF EF ∴+=+，即CF BE = …………………………2分在ABE ∆和DCF ∆中，B C A D BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌DCF ∆()AAS …………………………………………………………4分∴AB CD = …………………………………………………………………………5分（第22题图）BC（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB CD =………………………………………………………………6分∵AB CF =，∴C D C F =，∴D C FD ∠=∠又∵36C B ∠=∠=︒………………………………8分∴180722CD ︒-∠∠==︒ ………………………………………………………10分 24．（12分） 解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x 元， ………………………………………………1分依题意得：45000495009x x =+………………………………………………………3分 解得：90x = ………………………………………………………………………4分 经检验：90x =是原方程的解。

七年级数学期末试卷 1龙岩市新罗区2017—2018学年七年级第一学期数学学科质量监测试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题4分，本题共40分）1．21-的绝对值为 A ．21 B ．21- C ．2 D ．－2 2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一．每小时飞行约 28 000 公里，将28 000用科学记数法表示应为A ．31082⨯.B ．31028⨯C ．41082⨯.D ．510280⨯.3．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是A ．过一点有无数条直线B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．线段是直线的一部分4．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点D D ．点A 与点D第4题图5．圆柱的侧面展开图的是A 三角形B 梯形C 长方形D 正方形6．下列各式中运算正确的是A ．189=-a aB ．4222a a a =+C ．b a b a b a 444253-=-D ．532623a a a =+ 7．单项式－ 的系数和次数分别是A ．和二次B ．和三次C ．－和二次D ．－和三次8．下列关系式正确的是A ．35．5°＝35°5′B ．35．5°＝35°50′C ．35．5°＜35°5′D ．35．5°＞35°5′C D B A -2-1210七年级数学期末试卷 29．如果关于x 的方程2(3)60a a x --+=是一元一次方程，那么a 的值为A ．3B ．2C ．3或1D ．110．观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，…，根据这个规律，则201743212...2222+++++的个位数字是A ．0B ．2C ．4D ．6二、填空题（每小题4分,本题共24分）11．如果零上5℃记作＋5℃，那么零下4℃记作12．比较两数的大小：6 78（填“＜”，“＞”，“＝”） 13．若x ＝5是关于x 的方程0532=-+k x 的解，则k ＝ ． 14．已知y x m 3+-与342+n y x 是同类项，则()2017n m +的值是 ．15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤36．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，207．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．39．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣310．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a b．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．18．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故此选项错误；C、3x•3x=9x2，故此选项错误；D、9x≠3x2，故此选项错误；故选：A．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到千分位）．故选D．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由作图可知DA=DB，EA=EB，所以点D，E在线段AB的垂直平分线上，问题得解．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选D．5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．6．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．7．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可．【解答】解：令x分别为2、﹣3、﹣5代入y=﹣∴y1=，y2=，y3=∴y1＜y3＜y2，故选（B）8．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．3【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：解不等式组，得：a≤x＜2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3．故选A．10．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a【考点】O4：轨迹；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O 所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．【解答】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为=；故答案为：．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a ＜b．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据a、b的值，可以对它们进行变形，从而可以比较它们的大小．【解答】解：∵a=2=，b=3=，∴a＜b，故答案为：＜．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为﹣1 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，∴x=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为 2 ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故答案为：2．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 6 ．【考点】H7：二次函数的最值；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得 x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为 4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=8变形为AC2﹣AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=4，所以（OC+BD）•CD=4，则有a•b=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=8，∴2AC2﹣2AD2=8，即AC2﹣AD2=4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=4，∴（OC+BD）•CD=4，∴a•b=4，∴k=4．故答案为：4．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2=2﹣4×+1+0.25=2﹣2+1.25=1.2518．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：当a=1时，原式=a2﹣a﹣2﹣a+=a2﹣a﹣=1﹣1﹣=﹣19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得．【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：4=3+2（x﹣1），解得：x=，检验：x=时，2（x﹣1）=1≠0，∴原分式方程的解为x=．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴平行四边形ABCD的面积=2△ACD的面积=AC•DE=3．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形．【分析】（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种，则P==．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，∴C′B=2﹣2．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证出AD是圆B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，∴AD⊥BA，∴AD是圆B的切线，∵EG是圆B的切线，∴EA=EG；（2）解：∵EF切圆B于点G，∴EA=EG，FC=FG．∵AE=x，FC=y∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y=（0＜x＜1）．（3）解：当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠FD1D=∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，∴△ED1F∽△AD1D．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．【分析】（1）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（2）根据当c=10时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，故当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（2）当c=10时，二次函数的解析式为y=x2+bx+10，由题意得，x2+bx+10=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣36=0，解得b1=6，b2=﹣6，∴二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x2﹣6x+10；（3）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．。

1．A【解析】A、x2+x2+x2=3x2，故A选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故B选项错误；C、3x•3x=9x2，故C选项错误；D、9x≠3x2，故D选项错误；故选A．2． D【解析】π≈3.142（精确到千分位）．故选D．3．C【解析】A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x ﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选C．4．D【解析】∵分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选D．5．C【解析】作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是20202=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．7． B【解析】令x分别为2、﹣3、﹣5代入y=﹣错误！未找到引用源。

,∴y1=-72，y2=73，y3=75∴y1＜y3＜y2，故选B.8． D 【解析】∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A 、B 在同一平面的对角线上， ∴该正方体A 、B 两点间的距离为3，故选D ． 9．A 【解析】解不等式组20x x a <⎧⎨-≥⎩，得：a ≤x ＜2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，﹣1﹣2，﹣3，∴﹣4＜a ≤﹣3．故选A ． 10．C 【解析】如图∵四边形ABCD 为正方形，且边长为a ， ∴a ，∠OCO′=90°， ∵边长为a 的正方形ABCD 沿直线l 向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次， 而每次正方形的中心O 所经过的路径长为弧OO′（以C 为圆心，OC 为半径），∴弧OO′的长2aπ =a π， ∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长=4aπa π． 故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，弧长公式等，根据性质知正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，是解题的关键．14．2【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，四边形ABED 的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．15．6【解析】∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，故设P （x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．16．4【解析】设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴，AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=8，∴2AC2﹣2AD2=8，即AC2﹣AD2=4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=4，∴（OC+BD）•CD=4，∴a•b=4，∴k=4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解题的关键.18．【解析】试题分析：先化简然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=a2﹣12a﹣2﹣12a+12=a2﹣a﹣32当a=1时，原式=1﹣1﹣32=﹣3219．【解析】试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得．试题解析：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：4=3+2（x﹣1），解得：x=32，检验：x=32时，2（x ﹣1）=1≠0， ∴原分式方程的解为x=32．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°， ∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12CD=1，∴，AC=AE+CE=3，∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD ． 21． 【解析】试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率； （2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则P （随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=34； 故答案为：34； （2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种， 则P=612=12． 22．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB ′=∠MBA=30°；求出BM 、C ′M 的长，即可解决问题．∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM ⊥AB′，且AM=B′M； 由题意得：AB 2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，∴C′M=12AB′=2；由勾股定理可求： ，2．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等，能正确地分析图形，添加辅助线是解题的关键. 23．【解析】试题分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．24．【解析】试题分析：（1）证出AD是圆B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，∴AD⊥BA，∴AD是圆B的切线，∵EG是圆B的切线，∴EA=EG；（2）∵EF切圆B于点G，∴EA=EG，FC=FG．∵AE=x，FC=y∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y=1-1xx（0＜x＜1）．（3）当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=12，AD=1，∴AE=ED ．∴EH ∥AD 1，∠AD 1D=∠EHD=90°． 又∵∠ED 1F=∠EDF=90°，∴∠FD 1D=∠AD 1D ．∴D 1F ∥AD ，∴∠ADD 1=∠DD 1F=∠EFD=45°， ∴△ED 1F ∽△AD 1D ．25．【解析】试题分析：（1）证出AD 是圆B 的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x ，y 表示，再根据勾股定理建立函数关系式． （3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．（3）当c=b 2时，二次函数解析式为y ═x 2+bx+b 2， 图象开口向上，对称轴为直线x=﹣2b， ①当﹣2b＜b ，即b ＞0时， 在自变量x 的值满足b ≤x ≤b+3的情况下，y 随x 的增大而增大， ∴当x=b 时，y=b 2+b•b +b 2=3b 2为最小值，∴3b 2=21，解得b 1=（舍去），b 2； ②当b ≤﹣2b≤b+3时，即﹣2≤b ≤0，∴x=﹣2b ，y=34b 2为最小值，∴34b 2=21，解得b 1=﹣，b 2（舍去）；【点睛】本题主要考查二次函数的性质，能正确地根据题意确定出顶点坐标，能根据题意确定出抛物线在什么情况下与直线只有一个交点，根据题意分情况进行讨论是解题的关键.。

2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是 【 】2. 下列事件中，是必然事件的是 【 】A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.明天一定 是晴天3. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ） A. 48° B. 42°C. 45° D. 24°4. 如图 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是 （ ） A. 1 ：5 B. 1:4 C. 1：3 D. 1：25. 如图圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 （ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π6. 设A （-2，1y ），B （-1,2y ） ，C （2，3y ）是抛物线()k k x y （+--=212为常数）上三点，则321,,y y y 的大小关系为（ ）123 .y y y A >> 321 .y y y B >> 213 .y y y C >> 132 .y y y D >>7.反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限内的一支如图所示，P 是该图象上 一点，A 是x 轴上一点，PO=PA,POA S ∆=4,则k 的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 168.若关于x 的方程03492=--k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 0=k B. 1-≥k C. 1->k D.01-≠≥k k ，且9.在半径为5的⊙O 中，AB,CD 互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C. 2 D. 2210. 二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①0<ab ;②ac b 42>; ③02<++c b a ;④024>++c b a .其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分）11.已知x=1是方程032=+-m x x 的一个解，则m= . 12.在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个， 这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是 .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0,1），则点E 的坐标是 .14.如图，在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ， 点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留π）.15.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为/B ,折痕为EF ，已知 AB=AC=6,BC=8，若以点/B ，F,C 为顶点的三 角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（5分）解方程：0432=--x x17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-4,3），B （-1,2），C （-2,1）.（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ,并写出点111C B A ，，的坐标. （2）△ABC 绕原点O 顺时针方向选择90°得到△222C B A ，直接写出点2A 的坐标.18.（9分）小王，小李玩摸球游戏，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王胜，否则就是小李胜. （1）用树状图或列表法求出小王胜的概率；（2）小李说：“这种规则不公平，”你认同他的说法吗？请说明理由. 19.（10分）如图所示，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,4），B （-4，n ）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积.20.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.21.（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ）.另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成. （1）若围成的面积为1802m ，试求出自行车车棚的长和宽.（2）能围成的面积为2002m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.22.（11分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2, 点D,E 分别在边AC,AB 上，AD=DE=21AB,连接DE, 将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ. （1）问题发现 ①当θ=0°时，=CD BE ;②当θ=180°时，=CDBE. （2）拓展研究试判断：当0°≤θ<360°时，CDBE的大小有无变化？ 请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .23. （11分）如图1.抛物线c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A （-5,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点（x,y ）为抛物线上一点（图1），且-5<x<-2,过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x轴于点H ，得到矩形EHDF,求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ,A,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案二、填空题：11. 2 ；12. 0.6 ； 13. ()22， ；14.1225π；15.724或4 16. 1,421-=x x17. 图略：），（3-41A ；1B （1，-2）1C （2，-1） （2）图略），（432A 18.19.（1）解：∵点A,B 是一次函数和反比例函数的交点， ∴m=8,n=-2把A （2,4）B （-4，-2）分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2b 4k -4b k 2解得：⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数解析式是y=x+2,反比例函数解析式是：xy 8=（2）把y=0代入y=x+2得，x=-2,∴直线y=x+2与x 轴的交点是（-2,0） ∴42212221⨯⨯+⨯⨯=ABC S △=6 20.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案。

福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）若a ≤1，则化简后为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠α=140°，那么∠A 等于（）.A ．70°B ．110°C ．140°D ．220°4、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a>-5、（4分）如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）若m 个数的平均数x ，另n 个数的平均数y ，则m +n 个数的平均数是（）A ．2x y +B ．x y m n ++C ．mx ny m n ++D ．mx ny x y ++7、（4分）下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（）．A ．2019y x =B ．3y x =C ．0.11y x =-+D ．214y x +=8、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据12345、、、、，则这组数据的方差是__________.10、（4分）函数y=x 的自变量x 的取值范围是_____．11、（4分）已知x ，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4的值是_____．12、（4分）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间(h)t 关于行驶速度(km /h)v 的函数表达式是_____.13、（4分）在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD AB ＝AF 2＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．15、（8分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD ，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，则ADC 与AB C 'V 重合部分的三角形的类型是________.（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，然后展平，则以点A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD 进行操作，其中8cm AD =，6cm AB =，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ．则EM 的长为________cm .16、（8分）已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|．17、（10分）若m ，n ，p 满足m －n=8，mn ＋p 2＋16=0，求m ＋n ＋p 的值？18、（10分）如图，矩形的长5AD =，宽3AB =，现将矩形的一角沿折痕BE 翻折，使得C 点落在边AD 上，求点E 的位置（即的DE 长）。

福建省龙岩新罗区2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是()A ．24B ．16C ．D ．2、（4分）a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）3、（4分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A ．4、7、9B ．5、12、13C ．6、8、10D ．7、24、254、（4分）一元二次方程23210x x --=的一次项系数为（）A ．1B ．1-C ．2D ．-25、（4分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………终点A 时，甲还需()分钟到达终点B ．A ．78B ．76C ．16D ．127、（4分）如图，ABCD 中，100A ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，连接CE ，若BE CE =，则ECD ∠的度数为()A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒8、（4分）下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2－1D ．22(2)44x x x +=++二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）四边形的外角和等于.10、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为时，△BOC 与△AOB 相似．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝10，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF ．若四边形ABED 的面积为20，则平移距离为___________．12、（4分）已知α，β是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则αβαβ+-的值是______.13、（4分）一次函数2y x =-的图象与y 轴的交点坐标________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知212,,244x A B C x x x ===--+．将他们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝1．15、（8分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．（1）求A ，B 两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．16、（8分）如图，已知a ∠和线段a ，求作菱形ABCD ，使A a ∠=∠，AB a =.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）17、（10分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：151617171740（1）这组数据的平均数为，中位数为，众数为．（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？18、（10分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动100B 底面灰尘大，空气湿度低m C 汽车尾气排放n D 工厂造成的污染140E 其他80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m =__________，n =__________．扇形统计图中E 组所占的百分比为__________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数约是__________万人．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是__________．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b=+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =_____________．20、（4分）若2-是关于x 的一元二次方程()221240k x kx -++=的一个根，则k =____.21、（4分）计算：26342m m m --+＝_____.22、（4分）如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．23、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n 个矩形的面积为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．25、（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点,E F ，求证：四边形AFCE 为菱形.26、（12分）仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，解:设另一个因式为()x n +，得:()()243x x m x x n -+=++，则()2433x x m x n x n -+=+++∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得:7,21n m =-=-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，，∴菱形的周长为．故选C ．2、C 【解析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形．【详解】解：A.222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B.3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C.::3:4:5A B C ∠∠∠=根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D.5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；故选：C 本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3、A 【解析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能组成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ，b ，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.4、D 【解析】根据一般地,任何一个关于x 的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax 2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a 叫做二次项系数;b 叫做一次项系数;c 叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程23210x x --=,则它的一次项系数为-2,所以D 选项是正确的.本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.5、B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.故选：B 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、A 【解析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1166÷=千米/分钟，由纵坐标看出AB 两地的距离是16千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得110x 16166+⨯=，解得x=43千米/分钟，相遇后乙到达A 站还需141663⎛⎫⨯÷ ⎪⎝⎭=2分钟，相遇后甲到达B 站还需41108036⎛⎫⨯÷= ⎪⎝⎭分钟，当乙到达终点A 时，甲还需80-2=78分钟到达终点B ，故选：A.本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．7、D【解析】由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=12∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，BCD A ∠=∠．180A ABC ∴∠+∠=︒．又100A ∠=︒，80ABC ∴∠=︒．BE 是ABC ∠的平分线，1402EBC ABC ∴∠=∠=︒．又BE CE =，40ECB EBC ∴∠=∠=︒．1004060ECD BCD ECB A ECB ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选D ．考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．8、B 【解析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、把多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；故选B ．本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、360°．【解析】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．10、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．11、1【解析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD//BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD//BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距离等于1．故答案为：1．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．12、1【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.【详解】解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：111b a αβ+=-=-=-，221c a αβ-===-所以可得1(2)1αβαβ+-=---=故答案为1.本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.13、(0，-2)【解析】根据一次函数与y 轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y 的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y 轴的交点坐标．【详解】将x=0代入y=x−2，可得y=−2，故一次函数y=x−2的图象与y 轴的交点坐标是(0,−2).故答案为：（0，-2）此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y 轴的交点得横坐标等于0三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、答案不唯一，如选（A ﹣B ）÷C ，化简得244x x +-，75【解析】首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可．【详解】选（A ﹣B ）÷C =（212244xx x x -÷--+）=[22(2)(2)(2)(2)x x x x x +--+-+]4x x +⨯4(2)(2)x x x x x +=⨯-+244x x +=-当x =1时，原式2347345+==-．本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键．15、（1）A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100元（2）当a ＝10，即购买A 品牌足球10个，B 品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元【解析】（1）设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A 品牌足球a 个，则购进B 品牌足球（50﹣a ）个，根据“B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍”列不等式求出a 的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a ）＝﹣60a+5000知当a 越大，购买的总费用越少，据此可得．【详解】解：（1）设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据题意，得：2338042360,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：40100.x y =⎧⎨=⎩答：A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A 品牌足球a 个，则购进B 品牌足球（50﹣a ）个，根据题意，得：50﹣a≥4a ，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a ）＝﹣60a+5000，∴当a 越大，购买的总费用越少，所以当a ＝10，即购买A 品牌足球10个，B 品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．16、详见解析【解析】作∠DAB=∠α，在射线AB，射线AD 分别截取AB=AD=a，再分别以B，D 为圆心a 为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD 即为所求．【详解】如图所示.本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17、（1）613，17，17；（2）众数．【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.【详解】解：（1）这组数据的平均数为1516173406++⨯+＝613，中位数为17172+＝17，众数为17；故答案为：613，17，17；（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.18、5013016%280.26【解析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【详解】解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E组所占的百分比是：80500×100%＝16%；故答案为：50，130，16%；（2）100×140500＝28（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为28万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是1300.26 500=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是0.26．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0.5【解析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，∵四边形OABC为矩形，∴DE=12AB=3，OE=12OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线13y x b=+得：3=13×7.5+b ，解得：b=0.5，故答案为：0.5.本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．20、0【解析】根据一元二次方程的解即可计算求解.【详解】把x=-2代入方程得()241440k k --+=，解得k=1或0，∵k 2-1≠0，k ≠±1，∴k=0此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程二次项系数不为0.21、32-m 【解析】先通分，再把分子相加减即可．【详解】解：原式=63(2)(2)(2)(2)(2)--+-+-m m m m m m 636(2)(2)3(2)(2)(2)32-+=+-+=+-=-m m m m m m m m 故答案为：32-m本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．22、1．【解析】∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．∴△DOE 的周长="OD+OE+DE="OD +12（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1．23、214n -【解析】第二个矩形的面积为第一个矩形面积的212⎛⎫ ⎪⎝⎭，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的412⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此类推，第n 个矩形的面积为第一个矩形面积的2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的2221124⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭；第三个矩形的面积是第一个矩形面积的23211216⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭；…故第n 个矩形的面积为第一个矩形面积的2211111244n n n ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又∵第一个矩形的面积为4，∴第n 个矩形的面积为1211444n n --⨯=．故答案为：214n -．本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）（2）①甲；②乙；③选乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）①在平均数相等的情况下，方差小的成绩稳定，比较方差可得结论；②在平均数相等的情况下，中位数大的成绩好，比较中位数可得结论；③根据数据特征、折线图的趋势和命中9环以上的次数来进行综合判断，继而选出参赛队员.解：（1）平均数方差中位数甲 1.2乙77.5（2）①甲；②乙；③选乙；理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙25、见解析【解析】由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出对应边相等EO=FO ，证出四边形AFCE 为平行四边形，再由FE ⊥AC ，即可得出结论．【详解】解：证明：因为四边形ABCD 的矩形AE FC ∴，12∴∠=∠因为EF 平分AC OA OC∴=90AOE COF ∠=∠=︒.AOE COF∴∆≅∆OE OF ∴=，所以四边形AFCE 是平行四边形EF AC ⊥所以四边形AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26、另一个因式为()1x -，k 的值为3-【解析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，∴2353n k n -=-⎧⎨=⎩解得:1,3n k =-=-∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．。

福建省龙岩市新罗区龙岩二中、龙岩七中等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．()2223x x -=+B ．20x =C ．2350x x+-=D ．20ax bx c ++=2．下列图形中，不是中心对称图形．．．．．．．．的是（）A ．B ．C ．D ．3．二次函数()223y x =+-的图象的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--4．如图，已知在O 中，BC 是直径，AB DC =，则下列结论不一定成立的是（）A ．OA OB AB ==B ．AOB COD∠=∠C ． AB DC=D ．O 到AB 、CD 的距离相等5．用配方法解方程28100x x -+=，变形后的结果正确的是（）A ．()246x +=B ．()2426x +=C ．()246x -=D ．()2426x -=6．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有x 名同学，可列方程为（）A ．()11260x x -=B ．()11260x x +=C ．()112602x x -=⨯D ．()112602x x +=⨯8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒10．如图，二次函数()220y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0-，1(,0)x ，其中123x <<．结合图象给出下列结论：①0ab >；②2a b -=-；③当>1时，y 随x 的增大而减小；④关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠的另一个根是2a-；⑤b 的取值范围为413b <<．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,1A -关于原点对称的点坐标是．12．一元二次方程2230x x +-=的两个根分别为1x ，2x ，则12x x +=．13．如图，已知圆心角=74BOC ∠︒，则圆周角BAC ∠的度数是．14．若2x =是关于x 的一元二次方程220ax bx -+=的解，则代数式20242a b +-的值是．15．已知二次函数24y x x c =++的图象与两坐标轴共有2个交点,则c =．16．已知二次函数2y x bx c =++的最小值为0，不等式2x bx c m ++<的解集为6n x n <<+，则实数m 的值为．三、解答题17．解下列方程：(1)2210x x +-=；(2)()()233x x x ++=+18．如图ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)请画出ABC V 关于原点O 对称的图形222A B C △，并写出点2B 的坐标．19．二次函数2y ax bx c =++中的x ，y 满足下表．x (1)-0123…y…3-4-3-0…(1)观察表中信息，发现c =_____，抛物线的对称轴为_____；(2)方程20ax bx c ++=的解为_____；(3)当03x <<时，y 的取值范围为_____．20．如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？21．如图，AB 是O 的直径，C 是 BD的中点，CE AB ⊥于E ，BD 交CE 于点F ．(1)求证：CF BF =；(2)若6CD =，8AC =，求O 的半径．22．如图，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)A -，(5,6)B -，(6,0)C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形PACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．阅读下面的材料：材料一： 1-和3是方程2230x x --=的解．()()212130∴--⨯--=；232330-⨯-=材料二：如果实数a ，b 满足2024a b +=，2025ab =，则可以将a ，b 看作是方程2202420250x x -+=的两实数根．问题解决：(1)若两个不同的实数m 、n 满足21m m =+，21n n -=，求22m n +的值；(2)已知实数a ，b ，c 满足6a b c +=-，166ab c=-，且6c <，求c 的最大值．24．项目式学习项目主题：合理设计智慧泉源项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．任务一测量建模建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为1.2米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式；任务二推理分析小组成员通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，把绿化带横截面抽象为矩形EF=米，洒水车到绿化带的距离OD为d米．DE=米，竖直高度 1.1DEFG，其水平宽度 1.8（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；d=米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．（3）若 2.2V内部（如图①），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长25．已知E在ABC为4，连接AE和DC．=；(1)求证：AE DC⊥时，求CD的长；(2)当AE BD(3)将BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图②），求旋转过程中EF的取值范围．。

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算11--的结果等于 A ．-2B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是 A ．4=2± B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1B ．21 C ．41 D ．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是A B C D5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是从正面看EF D1BA 3 4 2 CA ．43∠=∠B ．21∠=∠C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5B ．25C ．26D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s _____2乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为____________.15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________.16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则（第7题图）（第10题图）BACDEA B C D（第14题图）CDBA（第15题图）GFEDCBAm n -=________.三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+.18．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =.19．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（本小题满分8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第19题图）（第18题图）BACD E F 图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（本小题满分10分）（Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===.（i ）求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； （ii）已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数.23．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆； （Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．图1图2（第22题图）AC BABC（第23题图）BPFED C ABPF ED CA（图①） （图②） 25．（本题满分14分）已知抛物线c bx x y ++=2.（Ⅰ）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分22242025AC =+== ………………6分22345BC =+= ………………7分∴ABC ∆的周长=55251025++=+………………8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+- 在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分24．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒= 在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分 （Ⅱ）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BC AP PB =∴ 14∠=∠PBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22461126b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） （ⅱ）若102b -≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小， 141111bc b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.…………………。

2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE 是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤36．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，207．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．39．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣310．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a b．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．18．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD 上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故此选项错误；C、3x•3x=9x2，故此选项错误；D、9x≠3x2，故此选项错误；故选：A．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到千分位）．故选D．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE 是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由作图可知DA=DB，EA=EB，所以点D，E在线段AB的垂直平分线上，问题得解．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选D．5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．6．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．7．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可．【解答】解：令x分别为2、﹣3、﹣5代入y=﹣∴y1=，y2=，y3=∴y1＜y3＜y2，故选（B）8．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．3【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：解不等式组，得：a≤x＜2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3．故选A．10．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a【考点】O4：轨迹；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C 为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．【解答】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为=；故答案为：．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a ＜b．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据a、b的值，可以对它们进行变形，从而可以比较它们的大小．【解答】解：∵a=2=，b=3=，∴a＜b，故答案为：＜．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为﹣1 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，∴x=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为 2 ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故答案为：2．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 6 ．【考点】H7：二次函数的最值；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得 x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为 4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=8变形为AC2﹣AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=4，所以（OC+BD）•CD=4，则有a•b=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=8，∴2AC2﹣2AD2=8，即AC2﹣AD2=4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=4，∴（OC+BD）•CD=4，∴a•b=4，∴k=4．故答案为：4．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2=2﹣4×+1+0.25=2﹣2+1.25=1.2518．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：当a=1时，原式=a2﹣a﹣2﹣a+=a2﹣a﹣=1﹣1﹣=﹣19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得．【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：4=3+2（x﹣1），解得：x=，检验：x=时，2（x﹣1）=1≠0，∴原分式方程的解为x=．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴平行四边形ABCD的面积=2△ACD的面积=AC•DE=3．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形．【分析】（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：则P==．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，∴C′B=2﹣2．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD 上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证出AD是圆B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，∴AD⊥BA，∴AD是圆B的切线，∵EG是圆B的切线，∴EA=EG；（2）解：∵EF切圆B于点G，∴EA=EG，FC=FG．∵AE=x，FC=y∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y=（0＜x＜1）．（3）解：当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠FD1D=∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，∴△ED1F∽△AD1D．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．【分析】（1）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（2）根据当c=10时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，故当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（2）当c=10时，二次函数的解析式为y=x2+bx+10，由题意得，x2+bx+10=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣36=0，解得b1=6，b2=﹣6，∴二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x2﹣6x+10；（3）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．。