2016年福建龙岩市中考《数学》试卷(含答案+解析)

2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．x3•x3C．2x•2x•2x D．8x2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A． B．C．D．3．（3分）下列各项中，不是不等式x≤2解的是（）A．0 B．C．2 D．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．6．（3分）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．427．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上8．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，229．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）某市人口总数约为4230000人．将4230000用科学记数法表示为．12．（4分）计算：=．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=．14．（4分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．15．（4分）已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是．16．（4分）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放枚硬币．三、解答题（共46分）17．（10分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．18．（12分）若两个实数的积是﹣1．则称这两个实数互为负倒数，如2与﹣互为负倒数，（1）判断（4+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．19．（12分）（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5求（﹣2）⊕3的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．20．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q 的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•龙岩模拟）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．x3•x3C．2x•2x•2x D．8x【解答】解：A、2x3可以表示为：x3+x3，故此选项正确；B、x3•x3=x6，故此选项错误；C、2x•2x•2x=8x3，故此选项错误；D、8x≠2x3，故此选项错误；故选：A．2．（3分）（2016•昆山市二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．3．（3分）（2016•龙岩模拟）下列各项中，不是不等式x≤2解的是（）A．0 B．C．2 D．【解答】解：∵不等式x≤2，如图所示：，故0，，2都是不等式x≤2解，只有＞2，不是不等式x≤2解．故选：D．4．（3分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．5．（3分）（2014•厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．6．（3分）（2014•厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选：D．7．（3分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．8．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．10．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•龙岩模拟）某市人口总数约为4230000人．将4230000用科学记数法表示为 4.23×106．【解答】解：4230000=4.23×106．故答案为：4.23×106．12．（4分）（2013•湖州）计算：=1．【解答】解：=．故答案为1．13．（4分）（2016•大悟县二模）如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案是：．14．（4分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．15．（4分）（2016•龙岩模拟）已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是0．【解答】解：一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是0．故答案为0．16．（4分）（2016•龙岩模拟）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放6枚硬币．【解答】解：如图，⊙P，⊙O，⊙M分别代表一枚硬币．它们相切，连接PO，PM，OM，则PO=PM=OM．∴∠OPM=60°N是OM中点，连接PN．则PN⊥OM．∴PN与⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分线．∴∠OPN=30°，即过P作⊙O的切线与PO夹角为30°，所以过P作⊙O的两切线，则切线夹角为60°即对应的⊙P的圆心角为60°，∴⊙P周围摆放圆的个数为=6．故答案为：6．三、解答题（共46分）17．（10分）（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．18．（12分）（2016•龙岩模拟）若两个实数的积是﹣1．则称这两个实数互为负倒数，如2与﹣互为负倒数，（1）判断（4+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．【解答】解：（1）不互为负倒数，理由如下：∵（4+）×（4﹣）=16﹣2=14≠﹣1，∴（4+）与（4﹣）不互为负倒数；（2）∵（+）与（﹣）互为负倒数，∴（+）×（﹣）=﹣1，∴x﹣y=﹣1，y=x+1，函数图象如图所示．19．（12分）（2016•龙岩模拟）（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5求（﹣2）⊕3的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．【解答】解：（1）（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11；（2）规定：a@b=2（b﹣a），例如（﹣4）@6=2×[6﹣（﹣4）]=20．（开放题，答案不唯一）20．（12分）（2016•龙岩模拟）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q 的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=W+100=k1x2+k2nx+100．由表中数据，得，解得，∴Q=﹣x2+6nx+100．（2）由题意得：450=﹣×702+6×70n+100，解得：n=2．（3）当n=3时，Q=﹣x2+18x+100，∵a=﹣＜0，∴当Q取最大值时，x=﹣=90．答：若n=3，要使Q最大，x的值为90．（4）假设能，由题意得：420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=，或m%=0（舍去），故：设n=2，x=40，能在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，此时m的值为50．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；王学峰；caicl；sd2011；sjzx；lantin；gsls；sdwdmahongye；星期八；mmll852；lf2﹣9；nhx600；dbz1018；zhjh；sks；曹先生（排名不分先后）hu2017年3月13日。

2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A．点B B．点O C．点A D．点C2．用科学记数法表示10000，正确的是（）A．1万B．10×103C．1×103D．1×1043．不等式2x＞﹣3解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣4．因式分解1﹣a2的结果是（）A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a5．计算﹣的结果是（）A．1 B．C．x﹣y D．x+3y6．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A 为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A．85 B．88 C．95 D．1009．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2x=x+1②=，下列判断正确的是（）A．只有①是对的 B．只有②是对的 C．①②都是对的 D．①②都是错的10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.4二、填空题11．计算2﹣2×（﹣2）2的值是．12．若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是．15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是．三、解答题（46分）17．一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法．并说明理由．19．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；（3）当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．20．如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：∠OCB=∠ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况．2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A．点B B．点O C．点A D．点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可．【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，故选A，【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析．2．用科学记数法表示10000，正确的是（）A．1万B．10×103C．1×103D．1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10000=1×104，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式2x＞﹣3解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】直接化系数为1求解即可．【解答】解：2x＞﹣3，x＞﹣．故选：C．【点评】考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．4．因式分解1﹣a2的结果是（）A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：1﹣a2=（1+a）（1﹣a）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．计算﹣的结果是（）A．1 B．C．x﹣y D．x+3y【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式===1，故选A．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．6．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A 为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【考点】勾股定理；估算无理数的大小．【分析】根据题意，作出图形．根据勾股定理求得AC的长度，则AP=AD=AC﹣CD．【解答】解：如图，AB=4cm，BC=2cm，BC⊥AB，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==2cm．又∵CD=BC=2cm，∴AP=AD=AC﹣CD=2﹣2≈2.5cm．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AC的长度是解题的关键．7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等【考点】平行线的判定．【分析】逐条分析四个选项：A、由∠B=∠C=90°可得出∠B+∠C=180°，进而得出AB∥CD，故A不正确；B（C）、由∠B=∠D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出AD∥BC．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，A不可以；B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，∴AD∥BC，D可以．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出AD∥BC的条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键．8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A．85 B．88 C．95 D．100【考点】加权平均数．【分析】设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，设学期成绩是z，根据平均数公式和权平均数公式列出式子，然后对每个答案进行判断即可．【解答】解：设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，则=90，即x+y=180，则3x+3y=540…①；若学期成绩是z，则30%x+70%y=z，即3x+7y=10z…②，②﹣①得4y=10z﹣540，则y=，当z=85时，y=77.5，则x=180﹣72.5=102.5＞100（分），不满足条件，则A错误；当z=88时，y=85，则x=180﹣85=95（分），满足条件，则B正确；当z=95时，y=102.5＞0，则不满足条件，故C错误；当=z=100时，y=115＞0，不满足条件，故D错误．故选B．【点评】本题考查了加权平均数公式，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息，理解公式是关键．9．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2x=x+1②=，下列判断正确的是（）A．只有①是对的 B．只有②是对的 C．①②都是对的 D．①②都是错的【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每支笔蕊x元，根据每本笔记本比每支笔蕊多1元，得出每本笔记本的钱数，再根据小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，得出2x=x+1和=，从而得出答案．【解答】解：设每支笔蕊x元，则每本笔记本是（x+1）元，∵小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，∴2x=x+1， =；∴①②都正确；故选C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.4【考点】轴对称﹣最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD平分∠BAC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出BN，根据对称性质求出BE+EF=BM，根据垂线段最短得出BE+EF≥4.8，即可得出答案．【解答】解：作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，∴BD=DC=3，AD平分∠BAC，∴M在AC上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==4，∴S△ABC=×BC×AD=×AC×BN，∴BN===4.8，∵F关于AD的对称点M，∴EF=EM，∴BE+EF=BE+EM=BM，根据垂线段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故选B．【点评】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出BE+EF=BM的长是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．二、填空题11．计算2﹣2×（﹣2）2的值是﹣6 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×4=2﹣8=﹣6．故答案为：﹣6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是0 ．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式，再根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式△=0，即可得关于m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：原方程整理，得：x2+2x+1﹣m=0，∵方程有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（1﹣m）=0，即4﹣4+4m=0，解得：m=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△=0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．13．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图，作OH⊥AB于H，求出OH与半径半径即可判断AB与⊙O的位置关系．【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，在RT△AOH中，∵∠OAH=30°．OA=2.5，∠OH A=90°，∴OH=OA=＞1，∴⊙O与AB相离．故答案为：相离．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，记住圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交，圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，属于中考常考题型．14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是 4 ．【考点】矩形的性质．【分析】先由勾股定理求出BC=8，再证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，∠BCD=90°，∴BC===8，当OE⊥CD时，OE最小，此时OE∥BC，∵OB=OD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC=4；故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键．15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定△ABC为直角三角形，根据AC=BC 判定∠ABC=45°．【解答】解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D=90°，则AC==，BC==，AB==，∵AC2+BC2=AB2∴△ABC直角三角形，∵AC=BC，∴∠A=∠B==45°．cos45°=故答案为．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45°的性质，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是1＜m＜3 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，利用x1＜0＜x2＜1得到x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以m﹣3+m+1＞0，然后解两个关于m的不等式得到m的范围．【解答】解：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，∵x1＜0＜x2＜1，∴x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，∴m﹣3＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，x1x2﹣（x1+x2）+1＞0，即m﹣3+m+1＞0，解得m＞1，∴1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．三、解答题（46分）17．一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．【考点】游戏公平性．【分析】制定游戏规则关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【解答】解：游戏规则：从袋子中摸出一个球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球；若两个都是白色，则甲胜；若两个为一个黄色一个白色，则乙胜，（游戏规则不唯一）理由如下：从树形可知，共有9种可能，且都是等可能，其中两个都是白色的有4种可能，一个黄色一个色的有4种可能，∴P（甲）=P（乙）=，∴游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法．并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】直接利用量角器测量出∠BAD的度数，再测出∠BAD=∠CAE，进而得出E点位置．【解答】解：用量角器测量出∠BAD的度数，进而以AC为边，测出∠BAD=∠CAE，进而得出E点位置，理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=EC．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．19．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；（3）当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，由三角形的外角性质和角平分线得出得出∠DAC=∠BDE，即可得出结论；（2）存在以下两种情况①当∠B=∠ECN时；②当∠B=∠CNE时，根据相似三角形的性质即可求得；（3）根据四边形MEND与△BDE的面积相等，得到△DME与△BME的面积相等．证明△BME∽△BCA，△CDE∽△CBD，即可解答．【解答】解：（1）∵AD=CD，∴∠A=∠ACD．∵∠CDB=∠A+∠ACD，∴∠CDB=2∠A．∵DE平分∠CDB，∴∠BDE=∠CDB=∠A．∴DE∥AC．（2）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5．∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴∠BME=∠CNE=90°．存在以下两种情况①当∠B=∠ECN时，∴CD=BD，∵∠B+∠A=90°，∠ECN+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD．∴CD=AD．∴AD=BD=AB=．②当∠B=∠CNE时∴NE∥AB．∴∠ADC=∠CNE=90°．∴∠ADC=∠ACB．∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴．∴AD=．综上可得：AD=或．（3）∵∠EDN=∠EDM，∠DNE=∠DME=90°，DE=DE，∴△DNE≌△DME．∵四边形MEND与△BDE的面积相等，∴△DME与△BME的面积相等．∴DM=BM．∵EM⊥BD，∴DE=BE．∴∠B=∠BDE=∠CDE．∵∠B=∠B，∠BME=∠ACB=90°，∴△BME∽△BCA．∴．∴．∵∠DCE=∠DCB，∴△CDE∽△CBD．∴．∴CD=．∴CE=．∴BD=．∴BE=．∴AD=AB﹣BD=5﹣=．【点评】此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意不规则图形的面积的求解方法．20．如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：∠OCB=∠ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠CBA=∠COB=90°，求出∠OCB+∠CBO=90°，∠CBO+∠ABE=90°，即可得出答案；（2）过A作AF⊥x轴于F，证△COB∽△BEA，得出比例式，设OB=x，则BE=4﹣x，求出OC=﹣x2+2x=﹣（x ﹣2）2+2，即可得出答案；（3）求出n=﹣（m﹣6）2+4，根据二次函数的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA=∠COB=90°，∴∠OCB+∠CBO=90°，∠CBO+∠ABE=90°，∴∠OCB=∠ABE；（2）解：如图1，过A作AF⊥x轴于F，则∠COB=∠BEA=90°，∵∠OCB=∠ABE，∴△COB∽△BEA，∴=，∵A（4，2），∴AE=2，OE=4，设OB=x，则BE=4﹣x，代入求出OC=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∵C在y轴的正半轴上，∴OC的范围是0＜OC≤2；（3）解：如图2，过D作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，DC=AB，∴∠DMC=∠DCA=90°，∴∠MDC+∠MCD=90°，∠MCD+∠OCB=90°，∴∠MDC=∠OCB=∠ABE，在△DMC和△BEA中∴△DMC≌△BEA，∵D的坐标为（m，n），A（4，2），设OB=x，BE=4﹣x，∴MC=2，OM=n，DM=m=BE=4﹣x，∴由（2）知：由②得：x=m﹣4，代入①整理后得：n=﹣（m﹣6）2+4，∵m=4﹣x，B在x轴的正半轴上，n﹣2=﹣（x﹣2）+2，∴0＜m＜4，2＜n≤4，∴当0＜m＜4时，n随m的增大而增大．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的性质的应用，能根据题意得出二次函数的解析式是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．。

:2016年龙岩中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项) 1.下列实数中的无理数是( ) A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )3.如图,直线a,b 被直线c 所截,∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a 6的是( ) A.a 4+a 2B.a 2+a 2+a 2C.a 2·a 3D.a 2·a 2·a 25.不等式组{x +1>0,x -3>0的解集是( )A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)⏜上一点(不与A,B重合),连接9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是ABOP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-√83+(-2 016)0.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.⏜中点,连接BM,CM.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD(1)求证:BM=CM;⏜的长.(2)当☉O的半径为2时,求BM,在AC边上截取AD=BC,连接BD.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√5-12(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围. 答案全解全析：一、选择题1.C 0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C 根据俯视图的定义可知选C.3.B ∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a 4+a 2≠a 6;B.a 2+a 2+a 2=3a 2; C.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 3=a 5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 2·a 2=a 6.故选D. 5.B {x +1>0,①x -3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3, ∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A 选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B 选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C 选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D 选项错误.故选A. 7.B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A ∵A(m,n),C(-m,-n), ∴点A 和点C 关于原点对称, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴点D 和点B 关于原点对称, ∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根. 二、填空题 13.答案 (x+2)(x-2) 解析 x 2-4=(x+2)(x-2). 14.答案 x ≥1解析 若二次根式√x -1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x ≥1. 15.答案 12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1, ∴点(23,32),(-5,-15)在反比例函数y=1x 的图象上, ∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12. 16.答案 < 解析 如图.易得r 上<r 下. 17.答案 98解析 x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案√32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=√3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =√3a2a=√32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,{AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴AB⏜=CD ⏜. ∵M 为AD ⏜中点,∴AM ⏜=DM ⏜,∴BM ⏜=CM ⏜,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM ⏜=CM ⏜,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD 内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM ⏜的长l=135×2×π180=32π. 25.解析 (1)∵AD=BC=√5-12, ∴AD 2=(√5-12)2=3-√52.∵AC=1,∴CD=1-√5-12=3-√52, ∴AD 2=AC ·CD.(2)∵AD 2=AC ·CD,AD=BC,∴BC 2=AC ·CD,即BC AC =CD BC .又∠C=∠C,∴△ABC ∽△BDC.∴AB BD =AC BC .又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,=√3.∴DM=AD·tan∠DAM=3×√33(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM ≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt △ANQ 中,AQ 2=AN 2+NQ 2,∴(x+1)2=32+x 2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S △NAB =45S △NAQ =45×12AN ·NQ=245.(3)如图,过点A 作AH ⊥BF 于点H,则△ABH ∽△BFC.∴BH AH =CF BC .∵AH ≤AN=3,AB=4,∴当点N,H 重合(即AH=AN)时,DF 最大.(AH 最大,BH 最小,CF 最小,DF 最大)此时点M,F 重合,B,N,M 三点共线,△ABH ≌△BFC(如图).∴CF=BH=√AB2-AH2=√42-32=√7,∴DF的最大值为4-√7.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点,∴ah 2+h 2-h=0.∵h ≠0,∴a=1ℎ-1. 分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12, ∴a ≤-32; ②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1, ∴a>0.综上所述,a 的取值范围是a ≤-32或a>0.评析 本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。

2016年龙岩市中考数学试题一、选择题，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（2016龙岩4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4=2a4 B．a2•a3=a6C．（a4）3=a7 D．a6÷a2=a33．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤36．（4分）如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．65°B．105°C．110°D．115°7．（4分）如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，则t值为（）A．4 B．3 C．3 D．18．（4分）下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的补角相等C．n边形的外角和为（n﹣2）•180°D．若x甲=x乙，S2甲＞S2乙，则甲数据更稳定9．（4分）甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x个，则可列方程（）A．B．C．D．10．（4分）若，则在同一直角坐标系中，直线y=与双曲线y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题，每小题3分，共18分11．（2016龙岩3分）分解因式：x2﹣6x=．12．（3分）2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人，将32090000用科学记数法表示为．13．（3分）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．（3分）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为．16．（2016龙岩3分）棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图（1）几何体表面积为6，图（2）几何体表面积为18，则图（3）中所示几何体的表面积为．三、解答题17．（6分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中x=．19．（8分）解方程组：．20．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（11分）某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 48A0.1B0.380≤x＜90 10 0.2590≤x＜100 6 0.15（1）表中a=，b，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；（3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？22．（12分）如图所示，在两墙（足够长）夹角为60°，的空地上，某花店老板准备用30m 长的篱笆（可弯折）围成一个封闭花园（要求：①该篱笆要全部用尽；②两墙须作为花园的两边使用；③面积计算结果均精确到个位）（1）按上述要求，店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园，图（1）表示30m长的篱笆，请你用此篱笆分别在图（2）、图（3）、图（4）上帮助他们画出指定的图形，并在图下方的横线上写出相应的花园面积；（2）按上述要求，店老板决定把花园围成扇形，请计算该扇形面积（不要求画图）；并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称．23．（12分）某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？24．（2016龙岩13分）如图（1）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE=t，△EPF面积为S，试确定S关于t的函数关系式；当S=4.2时，求所对应的t的值．25．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣）2+与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为（0，﹣2）．（1）求a值及A，B两点坐标；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围；（3）点E是抛物线的顶点，⊙M沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C′，D′，顺次连接A，C′，D′，E四点，四边形AC′D′E（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M′的坐标；若不存在，请说明理由．2016年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题参考答案一、选择题，每小题4分，共40分1．D；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；二、填空题，每小题3分，共18分11．x（x-6）；12．3.209×107；13．10π；14．45°；15．2；16．36；三、解答题17.【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18.【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19.【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21.【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22.【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3 ∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23.【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24.【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25.【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y=x2的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线【答案】C．【解析】试题分析：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．考点：二次函数的图象．2．如图，△ABC中，∠C=90°，则∠A的余弦值可以表示为（）A．ACABB．ACBCC．BCABD．BCAC【答案】A．【解析】试题分析：cosA=ACAB，故选A．考点：锐角三角函数的定义．3．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1B．2x3+1C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+1【答案】B．【解析】试题分析：A．x2﹣2x+1是二次三项式，故此选项错误；B．2x3+1是三次二项式，故此选项正确；C．x2﹣2x是二次二项式，故此选项错误；D．x3﹣2x2+1是三次三项式，故此选项错误；故选B．考点：多项式．4．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是6a ，则a 的值是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C ．【解析】试题分析：∵一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，∴投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的情况有2种，∴向上一面点数是2或3的概率26，∴6a =26，即a =2．故选C ． 考点：概率公式．5．一个运算程序输入x 后，得到的结果是2x 2﹣1，则这个运算程序是（ ）A ．先乘2，然后平方，再减去1B ．先平方，然后减去1，再乘2C ．先平方，然后乘2，再减去1D ．先减去1，然后平方，再乘2【答案】C ．【解析】试题分析：A ．先乘2，然后平方，再减去1，得到（2x ）2﹣1=4x 2﹣1，故此选项错误；B ．先平方，然后减去1，再乘2得到2（x 2﹣1）=2x 2﹣2，故此选项错误；C ．一个运算程序输入x 后，先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x 2﹣1，故此选项正确；D ．先减去1，然后平方，再乘2，得到2（x ﹣1）2，故此选项错误；故选C ．考点：1．代数式；2．有理数的混合运算．6．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤3【答案】C ．【解析】试题分析：作PM ⊥OB 于M ，∵OP 是∠AOB 的平分线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM =PE =3，∴PN ≥3，故选C．考点：角平分线的性质．7．方程2x2﹣6x+3=0的根的情况是（）A．有两个同号的不相等的实数根B．有两个异号的不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】A．【解析】试题分析：∵a=2，b=﹣6，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×3=12＞0，x1x2=32＞0，∴方程有两个同号不相等的实数根，故选A．考点：根的判别式．8．如图所示，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（）A．S＞S1+S2B．S=S1+S2C．S＜S1+S2D．S与S1+S2的大小关系无法确定【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵△CMB的面积为S=12BC•高，△CDM的面积为S1=12MD•高，△ABM的面积为S2=12AM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2=12MD•高+12AM•高=12（MD+AM）•高=12AD•高=12BC•高=S，则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2．故选B．考点：平行四边形的性质．9．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：函数的概念．10．如图，四边形ABCD内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定（）A．线段AC，BD的交点即是圆心B．线段BD的中点即是圆心C．∠A与∠B的角平分线交点即是圆心D．线段AD，AB的垂直平分线的交点即是圆心【答案】D．【解析】试题分析：因为四边形ABCD的外接圆的圆心，就是△ABD的外接圆的圆心，所以线段AD、AB的垂直平分线的交点，是△ABD外接圆的圆心，即为四边形ABCD外接圆的圆心．故选D．考点：1．垂径定理；2．三角形的外接圆与外心．二、填空题（每小题4分，共24分）11．某校八年级（二）班5位女生的体重（单位：kg ）分别是：36，37，39，41，41．则这组数据的中位数是 ．【答案】39．【解析】试题分析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：36，37，39，41，41，可得出这组数据的中位数为39．故答案为：39．考点：中位数．12．方程组2521x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 ． 【答案】13x y =⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：2521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得，4x =4，解得x =1，①﹣②得，2y =6，解得y =3，∴方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=⎩．考点：二元一次方程组的解．13．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，若AB =AD =CD ，∠BAD =100°，则∠C = 度．【答案】20．【解析】试题分析：∵若AB =AD =CD ，∠BAD =100°，∴∠B =∠ADC =12=40°，又∵在等腰三角形ADC 中，∠ADB 是三角形ADC 的外角，∴∠BDA =∠DAC +∠C ，又∵∠C =∠DAC ，∴∠C =12×40°=20°，故答案为：20． 考点：等腰三角形的性质．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD =90°，则∠B的度数是．【答案】57°．【解析】试题分析：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO=AO，由旋转角为38°，可得∠AOC=∠BOD=38°，∴∠OAC=÷2=71°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=14°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°，在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣71°﹣52°=57°．故答案为：57°．考点：旋转的性质．15．已知a=20152015×999，b=20142014×1000，则a与b的大小关系：a b．【答案】＜．【解析】试题分析：a=20152015×999=2015×999×10001=2014×1000×10001﹣2014×10001+1000×10001﹣10001，b=20142014×1000=2014×1000×10001，∵﹣2014×10001+1000×10001﹣10001=（﹣2014+1000﹣1）×10001＜0，∴a＜b．故答案为：＜．考点：因式分解的应用．16．如图，直线y=kx（k＞0）与双轴线3yx相交于A，B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积是．【答案】3．【解析】试题分析：设点A的坐标为（x，y），则点B的坐标的为（﹣x，﹣y），∴xy=3，∴S△ABC=12×2x×y=xy=3．故答案为：3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题（共46分）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：A D=BE．【答案】（1）86°；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）证明△ADC≌△EBC即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC 中，∵∠ADC=∠EBC，∠DAC=∠E，AC=EC，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．考点：圆内接四边形的性质．18．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．【答案】（1）y=﹣2x+3；（2）9．【解析】考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的性质．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE⊥AC；（3）【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出AD=DC，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，根据等腰三角形的性质得出即可；（3）根据等边三角形的性质得出AB=AE，∠BAC=60°，求出∠DCE=∠BAE=60°，求出CD=2EC，设CE=x，则AB=DC=AE=2x，根据勾股定理得出方程，求出x，即可得出答案．试题解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：B E⊥AC，理由是：∵DE⊥AC，E为AC的中点，∴AD=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵E为AC的中点，∴BE⊥AC；（3）解：∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠BAC=60°，∵AB∥DC，∴∠DCE=∠BAE=60°，∵∠DEC=90°，∴∠CDE=30°，∴CD=2EC，设CE=x，则AB=DC=AE=2x，由勾股定理得：D E2=AD2﹣AE2=DC2﹣CE 2，即2222(2)(2)x x x -=-，解得：x ，即CE ，AE =AC =． 考点：1．平行四边形的判定与性质；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质；4．等边三角形的性质；5．菱形的判定与性质．20．若点A （3，3 ）是正比例函数y =x 上一点，点M （m ，0）与点N （0，n ）分别在x 轴与y 轴上，且∠MAN =90°．（1）如图1，当N 点与原点O 重合，求M 点的坐标；（2）如图2，已知m ，n 都为正数，连接MN ，若MN MON 的面积．【答案】（1）M （6，0）；（2）32． 【解析】试题分析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，由点A 的坐标即可得出AD =OD =3，进而得出∠AOD =∠OAD =45°，再通过角的计算得出∠AMO =45°，从而得出AO =AM ，根据等腰三角形的性质即可得出OM =2OD ，由此即可得出点M 的坐标；（2）过点A 作AQ ⊥x 轴于Q ，作AP ⊥y 轴于P ，由点A 的坐标结合矩形的性质即可得出四边形APOQ 是正方形，根据正方形的性质找出AP =AQ ，再根据全等三角形的判定定理（ASA ）即可证出△APN ≌△AQM ，从而得出PN =QM ，通过边与边之间的关系结合勾股定理即可得出mn 的值，将其代入三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）当N 点与原点O 重合时，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，如图3所示．∵A （3，3），∴AD =OD =3，∴∠AOD =∠OAD =45°．又∵∠MAN =90°，∴∠AMO =90°﹣45°=45°，∴AO =AM ，∴OM =2OD =6，∴M 点坐标为（6，0）．（2）过点A 作AQ ⊥x 轴于Q ，作AP ⊥y 轴于P ，如图4所示．则∠APO =∠AQO =90°，又∵∠POQ =90°，∴四边形APOQ 是矩形，∵A （3，3），∴OP =OQ =3，∴四边形APOQ 是正方形，∴AP =AQ ．∵∠P AN +∠NAQ =90°，∠QAM +∠NAQ =90°，∴∠P AN =∠QAM ．在△APN 和△AQM 中，∵∠APN =∠AQM =90°，AP =AQ ，∠P AN =∠QAM ，∴△APN ≌△AQM （ASA ），∴PN =QM ．∵M （m ，0），N （0，n ），∴ON =n ，OM =m ，∴PN =3﹣n ，QM =m ﹣3，∴3﹣n =m ﹣3，即m +n =6．在Rt △MON 中，OM 2+ON 2=MN 2，∴222m n +=，即m 2+n 2=30．∵（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，∴62=30+2mn ，即mn =3，∴MON S ∆=12mn =32．考点：一次函数综合题．。

2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．2(3)a - 12．93.3910⨯ 13．214．110 15．2 16．π三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式331=+ ················ 5分 1= ·························· 6分18．（6分）解：原式213112x x x x ---=-- (2)(2)112x x x x x +--=--2x =+ ························· 4分 当2x =原式224==················ 6分19. （8分）解：由①得4x ≥由②得1x < ························ 4分∴原不等式组无解 ······················ 6分…………………………8分 20．（10分） 解：（1）证明：连接OC ·························· 1分∵AB 是O 直径 ∴90ACB ∠=︒ ∵OB OC = ∴B BCO ∠=∠ 又∵ACD B ∠=∠∴90OCD OCA ACD OCA BCO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ····· 4分 即OC CD ⊥∴CD 是O 的切线 ························ 5分 （2）∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒复选学生男女生人数统计图又∵ACD B ∠=∠ ∴ACB ∆∽ADC ∆∴214AC AD AB ==⨯ ······················ 8分 ∴2AC = ···························· 10分21．（11分）解：（1）25，72（2）如右图 （3）∵复选中的跳高总人数为9人， 跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率=49.22．（12分）解：（1）据图1可知：AB ==BC ==3CD =∴A 站到B 站的路程=33AB BC CD ++==+（2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）①当120x ≤≤时，将25m =代入1202m x =+解得10x = ②当2130x ≤≤时，4202510x=+解得28x = 经检验28x =是方程的解 ∴28x =答：第10天或第28天时该商品为25元/件. ·············· 4分（2）分两种情况①当120x ≤≤时1(10)(2010)(50)2y m n x x =-=+--AB CP E（第24题图）21155002y x x =-++②当2130x ≤≤时42021000(1010)(50)420y x x x=+--=-综上所述：2115500(120)221000420(2130)x x x y x x⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ············ 8分（3）①当120x ≤≤时由221177515500(15)222y x x x =-++=--+ ∵102a =-<∴当15x =时，12252y =最大②当2130x ≤≤时由21000420y x=-可知y 随x 的增大而减小 ∴当21x =时，2100042058021y =-=最大元 ∵12255802<∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. ·········· 12分24．（13分） 解：（1）= ································ 3分（2）成立.证明：由①易知AD AE =∴由旋转性质可知DAB EAC ∠=∠ 在DAB ∆和EAC ∆中得AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌EAC ∆ ∴DB CE = ···························· 7分 （3）如图，将CPB ∆绕点C 旋转90︒得CEA ∆，连接PE ，则CPB ∆≌CEA ∆∴2CE CP ==，1AE BP ==，90PCE ∠=︒ ∴45CEP CPE ∠=∠=︒在Rt PCE∆中，由勾股定理可得PE =在PEA ∆中，2222228,11,39PE AE PA ======(∵222PE AE AP += ∴PEA ∆是直角三角形∴90PEA ∠=︒ ∴135CEA ∠=︒ 又∵CPB ∆≌CEA ∆∴135BPC CEA ∠=∠=︒ ···················· 12分 （法可将CPB ∆绕点C 逆时针旋转90︒，证法同上）25．（14分） 解：（1）法一：把(4,0),(1,0)A B -分别代入212y x bx c =-++ 得840102b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴213222y x x =--+法二：∵(4,0),(1,0)A B -设1(4)(1)2y x x =-+-得213222y x x =--+ ······················· 4分（2）存在令0x =得2y = ∴(0,2)C ∴2OC =∵(4,0),(1,0)A B - ∴4,1,5OA OB AB === 分两种情况①当90PCB ∠=︒时，法一：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，22222222224220,215AC AO OC BC OC OB =+=+==+=+=又∵22525AB ==∴222AC BC AB += ∴ACB ∆是直角三角形 ∴90ACB ︒∠=∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. 法二：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，∵2,2AO OC OC OB == ∴2AO OC OC OB== ∴Rt AOC ∆∽Rt COB ∆ ∴CAO OCB ∠=∠ 又∵90CAO ACO ∠+∠=︒ ∴90ACB ∠=︒∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形.②当90PCB ∠=︒时， 过点B 作2//BP AC 交抛物线于点2P∵(4,0),(0,2)A C -易得直线AC 的解析式122AC y x =+ ∵2//BP AC设直线2BP 的解析式为12y x b =+ 把(1,0)B 代入得12b =-∴21122BP y x =-∴2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩解得1110x y =⎧⎨=⎩（舍去）， 2253x y =-⎧⎨=-⎩∴2(5,3)P --综上所述，存在点12(4,0),(5,3)P P ---················ 9分（3）存在点E ，123455(7,0),(1,0),((22E E E E -- ··· 14分。

2016年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准数学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（本大题共10题，每题4分，计40分）题号12345678910答案D A D C B D A B C C 二、填空题（本大题共6题，每题3分，计18分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．(6)x x -；12．73.20910⨯；13．10π；14．45︒；15．2；16．13668.三、解答题（本大题共9题，计92分）17．（6分）解：原式=212112-+-⨯++……………………………………………5分21111=-+-+=-…………………………………………6分18．(6分)解：原式2(1)(1)(1)1x x x x x +=-+--………………………………………………3分111x x x x +=---11x x x +-=-11x =-…………………………………………………………………4分当2x =时，原式1121==-……………………………………………………………6分19．（8分）解：(法一)由①⨯2，得2x+4y=6③…………………………………………………2分由②+③，得510x =2x =……………………………………………………5分把2x =代入①，得223y +=∴12y =…………………………………………………7分∴原方程组的解为………………………………………………8分(法二)由①，得x=3-2y③……………………………………………………2分246x y +=32x y =-212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩把③代入②，得3(32)44y y --=12y =……………………………………………………5分把12y =代入③，得1322x =-⨯2x =………………………………………………………7分∴原方程组的解为…………………………………………………8分(法三)由①，得③……………………………………………………2分把③代入②，得32(3)4x x --=2x =…………………………………………………5分把2x =代入③，得232y =-12y =…………………………………………………7分∴原方程组的解为…………………………………………………8分20．(10分)（1）（法一）：①②…………………………………………………1分证明：在BEO ∆和DFO ∆中，12BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………………4分BEO ∴∆≌()DFO ASA ∆…………………………………………………5分（法二）：①③…………………………………………………1分证明：在BEO ∆和DFO ∆中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………4分BEO ∴∆≌()DFO SAS ∆…………………………………………………5分（法三）：②③…………………………………………………1分证明：在BEO ∆和DFO ∆中，12BOE DOF OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEO ∴∆≌()DFO AAS ∆…………………………………………………5分（2）证明：（法一）由（1）知：BEO ∆≌DFO∆23y x =-212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩OB OD OE OF∴==，………………………………………………2分AE CFOA OC ∴ 又＝＝…………………………………………………4分ABCD ∴四边形是平行四边形…………………………………………5分（法二）由（1）知：BEO ∆≌DFO∆OB OD OE OFAE CF∴== ，又＝OA OC∴＝…………………………………………………2分AOB COD∠∠ 又＝AOB ∴∆≌()COD SAS ∆AB CD BAO DCO∴∠∠＝，＝//AB CD ∴…………………………………………………4分ABCD ∴四边形是平行四边形…………………………………………5分21．（11分）（1）120.2a b ==﹐；补全后的图形如图：………6分（2）72…………………………………………………8分（3）解：(0.250.15)320128+⨯=答：估计该年级分数在80≤x ＜100的学生有128人.…………………………11分22．（12分）（1）………………………………………………9分(每画对一个图得2分,相应面积写对一个得1分)（2）解：设扇形的半径为R m,依题意,得6030,18090.R R ππ=∴=1901350=30=4302S ππ∴⨯⨯≈扇形…………………………………………11分答:该扇形面积约为4302m ；面积最大的图形名称是扇形.…………………12分33333+(0)0000.++0.2360x y k x b k x y x y k b k bk b ≥≠⎧∴⎨⎩=⎧∴⎨=⎩乙乙乙当200时，设＝，由图象可知：当＝2时，＝400;当＝6时，＝480400＝200480＝60023．（12分）解:（1）.y x ∴甲＝08x （≥0)………………………………………………………………2分当0≤x ≤200时,y x ∴乙＝2(0≤x ≤200)……………………………………………………2分x （≥200)……………………………………………6分……………………………………………7分（2）=800, .=x y ⨯甲当时＝08800640…………………………………………9分=400,+360=440x y ⨯乙当时 ＝0.2400………………………………………11分∴640+440=1080答:厂家可获得总利润是1080元.…………………………………………………12分24.（13分）解：（1）∽……………………………………………………………………3分（2）是定值.……………………………………………………………………4分如图(3),,F FH PC H ⊥过点作于点=2==90==21+3=90.=901+2=90.3= 2.ABCD AB B FHP HF AB MPN 矩形中，，，，，∴∠∠︒∴∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∠∠1111(0) 600.0.8y k x k x y k k ≠∴∴甲甲设＝，由图象可知：当＝时，＝480480＝600＝2222(0) 00.40y k x k x y k k ≠∴∴乙乙设＝，由图象可知：当＝2时，＝4000＝200＝22(0200)+360x x y x x ⎧⎨⎩乙综上所述：＝0.2（200）> +360y x 乙＝0.2∴PE PFPBE ∴∆∽.FHP ∆……………………………………………………………6分 =1BP 又12=.PE PF ∴………………………………………………………………7分（3）分两种情况:①如图(3),当点E 在AB 上时，0≤t ≤222.,AE t AB BE t F FH PC H ==∴=-⊥ ，，过点作于点(): PBE ∆由2知易证∽FHP∆21.242.BE PE HP PF t HP HP t ∴=-=∴=-，即………………………………………………………………8分()=521112(52)1(2)(52)2(42)222AF t S t t t t t -∴=--⨯⨯----⨯⨯- 法一易求 245t t =-+ (0≤t ≤2)…………………………………9分245t t =-+ (0≤t ≤2)……………………………………9分24.2 45 4.242 5.5S t t t =-+=∴=±当时，∵0≤t ≤242 5.5t ∴=-…………………………………………………………………10分=.PE BP PF HF ∴22222222() ,=(2)145=(42)245145452PBE PE t t t FHP PF t t t S t t t t 法二在Rt 中，由勾股定理得 在Rt 中，由勾股定理，得 ∆-+=-+∆-+=-+∴=-+-+②如备用图,当点E 在AD 上时，0≤t ≤1，11.E EK BP K AE t BP PK t ⊥==∴=- 过点作于点，，，(): PKE ∆由2知易证∽FCP ∆11.222PK PE FC PF t FC FC t ∴=-=∴=-即 ………………………………………………11分()=22 =2 51112(5)2(1)2(5)4(22)222FC t DF t DE t S t t t t t -=-∴=--⨯⨯----⨯⨯- 法一易求，，，225t t =-+(0≤t ≤1)…………………………………………12分225t t =-+(0≤t ≤1)…………………………………………12分24.2 25 4.2515S t t t =-+=∴=±当时，∵0≤t ≤1…………………………………………………………13分综上所述:①当点E 在AB 上时,245S t t =-+(0≤t ≤2)4.2S =当时2t =-②当点E 在AD 上时,225S t t =-+(0≤t ≤1)4.2S =当时，15t =-25．（14分）15t ∴=-)PKE PE PCF PF S (法二在Rt 中，由勾股定理，得在Rt 中，由勾股定理，得∆=∆=∴=2259:(1)()(02)28592(0)28ya x C a =-+-∴-=-+ 解抛物线经过点， 12a ∴=-………………………………………………………1分2221159()2281590 ()=0228=4 =1y x y x x x A B x ∴=--+=--+∴ 当时，，点，在轴上(1 0) (4 0)A B ∴，，，………………………………………………………3分2222159(2)(1): ()22852(0 2)(5 2)=5()(1 0), (0 2),(5 2)=5 =25+=y x C D x C D AD AC CD CD A C D AC AD AC AD CD =--+∴=-∴---∴∴ 由知抛物线解析式为 点和点关于对称轴对称 ， ， 如图，连接，，，则， 法一 ，， ， ，=90CAD ︒∴∠ ……………………………………………5分∴CD 为⊙M 的直径∴当点P 在圆外部的抛物线上运动时,CPD ∠为锐角m m m m ∴的取值范围是 0或14或5<<<>……………………8分()2,,:2,5,901412D DG x G OCDG DG OC OG CD AOC DGA OA AG OA OC DG AG ⊥∴====∠=∠=︒=∴=∴== 法二如图过点作轴于点 可得四边形是矩形AOC ∴∆∽DGA ∆131+2=903+2=90.3+2+180CAD ∴∠=∠∠∠︒∴∠∠︒∴∠∠∠=︒=90CAD ︒∴∠ ……………………………………………5分∴CD 为⊙M 的直径∴当点P 在圆外部的抛物线上运动时,CPD ∠为锐角m m m m ∴的取值范围是 0或14或5<<<>…………………8分(3)存在.………………………………………………………………9分如备用图,将线段C A '平移至D F ',则===5(1 0)(6 0),, 59( ), 228541( )28AF C D CD A F E CD E EE M x NE CD y E EF CD H''∴''=-'∴-' 又，，作点关于直线的对称点连接正好过点交轴于点抛物线顶点，直线为，连接交直线于点,D H AC D E '''则当点与点重合时四边形的周长最小………………………11分(法一)//=72541=, =, =288175=825(,22CD x E M MH E N NF NF E M E N MH M '∴'''∴- 轴易求易求）175282M '∴-（，）……………………………………………………14分(法二)541(, (6,0)284112328141902, =41190(,2415(,22E F y kx b E F y x y x H M '=+'-∴=-=-∴-- 设直线的解析式为可求得当时）易求）175282M '∴-（，）……………………………………………………14分。

2016年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8C2．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.4D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．C4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根A．5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．B．6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3D．7．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个B．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3aD．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．12．截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=2．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=π．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。