第24章圆-全章小结ppt课件_图文.ppt

等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
2021/7/12
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
2021/7/12
A
B
O
D
C
典例精析
例2 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
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圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2021/7/12
2021/7/12
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
2021/7/12
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
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要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
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确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.

弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件

探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O

2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
A
P
B
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
O
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的 直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆 的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的 切线．
圆的切线垂直于过切点的半径.
·O
·O
A
l
A
l
(2)如何判断一条直线是圆的切线？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4. (1)正多边形和圆有什么关系？
正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个 内角的度数是 多少？中心角 呢？正多边形 的中心角与外 角的大小有什
则两圆的位置关系是______.
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与 AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为__________.
合作交流 1. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦 是直径.
D
C
C2
C1
C3
·
O
A B
A
·O
B
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与

鱼 眼 中 的 世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。 即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或 （）即， 把有针尖的脚固定在一点）。

证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.

小结
8．2017·绵阳 “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图 24－X－8 所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径 AB＝8 cm，圆柱部分的高 BC＝6 cm，圆锥体部分的高 CD＝3 cm，则这个 陀螺的表面积是( C A．68π cm2 ) B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
小结
类型之三 与圆有关的计算
6．2016·内江 如图 24－X－6，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠BAC＝ 45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( C ) A．π －4 2 B. π －1 3 C．π －2 2 D. π －2 3
图 24－X－6
小结
【解析】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，则 S 1 1 2 ＝ π²2 － ³2³2＝π－2. 4 2
小结
3．如图 24－X－3 所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C， 交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若 OC＝3，OA＝5，求 AB 的长．
图 24－X－3
小结
︵ ︵ 解：(1)∵OD⊥AB，∴AD＝BD， 1 1 ∴∠DEB＝ ∠AOD＝ ³52°＝26°. 2 2 (2)∵OD⊥AB，∴AB＝2AC. 在 Rt△AOC 中，∵AC ＋OC ＝OA ， ∴AC＝ OA2－OC2＝ 52－32＝4， ∴AB＝8.
小结
【解析】如图，过点 C 作 CM⊥AD，垂足为 M.∵∠ACB＝90°，AC＝3， 12 BC＝4，∴AB＝5.∵AC²BC＝AB²CM，∴CM＝ .∵AC＝3，在 Rt△ACM 中， 5 9 18 利用勾股定理可求得 AM＝ .∵AM＝MD，∴AD＝ .故选 C. 5 5

知识梳理
正多边形的相关概念
1.中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
2.半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
3.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
4.中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多
边形的中心角.
知识梳理
点与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系
相离
相切
相交
d与r的关系
d＞r
d=r
d＜r
公共点个数
0个
1个
2个
公共点名称
切点
交点
直线名称
切线
割线
图形
知识梳理
与切线相关的定理
1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
d=r
点P在圆上；
d＞r
点P在圆外.
点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；
反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
知识梳理
直线与圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.
圆
24.5 小结
第2课时
知识梳理
点和圆的
位置关系
与圆有关的
点在圆内⇔d<r；点在圆上⇔d=r；点在圆外⇔d>r
位置关系
位置关系
直线和