【名师导航】七年级数学下册 因式分解(1)拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版

课题： 因式分解——练习 教 学 内 容 t 教学方式方法教学目标 掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力.（1）ab ab b a 26422+- （2）－6（a –b ）2–12（a –b ）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x –y) （4）a （x －y ）－b （y －x ）+c （x －y ）;（二）、运用公式法：公式： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） a 2+2ab +b 2=（a+b ）2a 2－2ab +b 2=（a －b ）2练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]2. 分解因式:（1）936362+-x x （2）9a 2–4b 2（3）x-x 5 （4）b 2-(a-b+c)28、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分； （2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同； （3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法教 学 程 序教 学 内 容教学方式方法【学习过程】一、 因式分解的定义把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式 。

1、下列各式由左到右的变形，是因式分解的是（ ）22222.96(3)(3)6.(5)(2)310.816(4)1.1()A x x x x xB x x x xC x x xD x x x x-+=+-++-=+--+=-+=+2、下列因式分解正确的是（ ）222222.9(3)(3).4(4).816(4).39(3)A x x x B x x x x C x x x D x x x -=+-+=+-+=-++=+二、 因式分解的方法总结： (一)、提公因式法1. 确定公因式的方法（1）多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________． （2）多项式23612x x -+各项的公因式是（3）把下列各式分解因式：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、 公因式中的字母是各项都含有的字母； 3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号； 6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．。

多项式的因式分解姓名 __________ 学号 _________ 班级 __________一、学习目标 :1.进一步熟习提公因式法、平方差公式、完整平方公式分解因式；2.能依据不一样题目的特色选择较合理的分解因式的方法；3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最后结果的要求：一定分解到多项式的每个因式不可以再分解为止；二、学习重难点:知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式 .三、自主学习自学课本86— 87 页的内容，达成以下各题比一比，看谁算得快① 65.5 2－ 34.5 2② 1012－2× 101× 1＋122422③ 48 ＋ 48× 24＋ 12○ 5 × 55 －5×45思虑（ 1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？（ 2）能用平方差公式、完整平方公式分解因式的多项式有什么特色？四、合作研究1.把以下各式分解因式（ 1） 18a2－ 50（2）2x2y－8xy＋8y（3）a2 ( x－y) －b2( x－y)2.把以下多项式分解因式：（ 1）a4－ 16（2）81x4－72x2y2＋16y43．辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a 2－4)2=( a＋2)2( a－2)2= ( a2＋2a＋4)( a2－2a＋4)这类解法对吗？假如不对，指犯错误原由并更正五、达标稳固1、把以下各式分解因式（1）32－ 3ay 4（2）－ 2 －x2－y2ax xy（3）32＋ 6＋2（ 4）4－ 81 ax axy3ay x（ 5）x 4－2x2＋ 1（6）(x2－2 )2－(1－2y) 2y（7）x4－8x2y2＋ 16y4（8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)2．已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值板书设计：9.5 提公因式法、公式法的综合运用1：因式分解的方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：教课后记：。

七年级导学案第四章因式分解班级姓名4.1因式分解学习目标1．理解因式分解的概念和意义2．了解因式分解与整式乘法之间的关系学习重难点重点：因式分解的概念，难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

课前导学【自主学习】1．看谁算得快：(1)若a=101,b=99,则a2-b2=______________________________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=___________________________；(3)若x=-3,则20x2+60x=__________________________________。

2．请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

(1)a2-b2= _____________________(2)a2-2ab+b2= __________________(3)20x2+60x= ___________________________3．观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。

(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

4．想一想（1）观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（2）因式分解与整式乘法的关系：说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

课堂导学【合作学习】例1．检验下列因式分解是否正确：（1）22()x y xy xy x y-=-（2）221(21)(21)x x x-=+-；（3）232(1)(2)x x x x++=++（4）2()m nm m m n+=+( 5) 22()()a b a b a b-=+-(6 )24414(1)1a a a a-+=-+例2．用简便方法计算下列各题(1)2878713+⨯(2)2210199-(3)22424+（4）2211(7)()22-当堂小结—思维导图达标检测1．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？（1）x+2y=(x+y)+y (2)p(q+h)=pq+ph(3)4a2-4a+1=4a(a-1)+1 (4)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)2．检验下列因式分解是否正确：（1）a3+a2+a=a(a2+a) (2)-2a2+4a=-2a(a+2)(3)x2+xy=x(x+y) (4) x2+x-6=(x-2)(x+3)※3.把多项式2x+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a= b=※4.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为（）A．0 B．10 C．12 D．22。

年级学科编写人审批人3.辨一辨：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）(a+3)(a-3)=a²-9（2）m²-4=(m+2)(m-2)（3）a(x+y)=ax+ay（4）2mR+2mr=2m(R+r)4.定义要点：（1）是一种_______变形（2）变形对象：是____________（3）变形过程：由_______变成_________的形式（4）变形的结果：是几个__________的积5.与整式乘法的关系整式乘法因式分解三、实践应用，巩固新知1、观察下列各式从左到右的变形，是因式分解的是_______2、连一连)23)(23(4-x9424)(xx4x2x114x-2x13)-x(x13x-xb)-x(abx-ax22222322-+=+++=+++=++=+=xxbababa⑤④）（③②①3、计算求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5四、拓展提高、深化新知1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由3、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解【知识要点、知识体系及学习方法归纳】。

1.1 多项式的因式分解教学目标：1、了解因式分解的意义。

2、使学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

一、复习回顾问题一整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=问题二乘法公式有哪些?(1)平方差公式:：(2)完全平方公式：二、预习检测1、一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。

2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?三、探究案四、自主检测3、解方程：(1)3x2-x=0 (2) x2-6x+9=0拓展提升：1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.20102+2010能被2010整除吗?能被2011整除吗?五、课堂小结请说说这节课你有什么收获。

1.2 提公因式（1）【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自学检测1、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________2、填空：如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、探究案：<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负。

某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

因式分解____________例子，思考它们之间的关系。

分解的定义：）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差5a5D.因式分解）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差的形式（多项式）先独再小组交流提公因式法因式6xy先指出下列多项式的公因式，再进行4a4-12a3+16a2 提公因式法分解因式时应注意什么？×200)-2n(x+2y)提公因式法解因式，，随堂练习+3x== =用平方差公式分解因式核人式分解是互为相反的过程。

如果把学过的乘法公式逆过来使用，那么就可以将某些习目标：式分解因式。

4x2y2=a-b）2y2公式分解因式所具备的的特征是：【跟踪练习】把下用完全平方公式分解因式学习目标：1.会运用完全平方公式分解因式。

2.灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式一、自主学习：1.（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式x2-y 2=_____________2.根据乘法公式进行计算：(1) （3+x）2= ______________ (2)（y-2）2=________________(3) （b-a）2= _________ (4)（b+a）2=__________3.猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）x2+6x+9=_____________(2)y2-4y+4=__________探究:1.观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：________________________________,右边的特点：_________________________________.2.试用公式表示：_________________这个公式你能用语言来描x+9k=(2)-x2+4xy-4y2 ）中的负号怎么处理？。

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３．１多项式的因式分解一、新课引入〈一>复习旧知18约分后是多少？是如何约分的?请问24〈二>导读目标学习目标:1．理解因式分解的概念.2。

了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用.如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。

重点:理解因式分解的概念,能辨别因式分解是否准确.难点:会用因式分解知识解决简单的实际问题。

二、预习导学预习课本Ｐ55、P56，解答下列问题：1。

什么叫因式？请举例说明。

2。

什么叫因式分解?为什么要因式分解?请举例说明.3.如何区别因式分解与整式的乘法?请举例说明。

三、合作探究例1。

下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是,为什么?（1）)32(3962-=-x x x x ；(２）222)(2b a b ab a +=++;(3)m m m m m +-+=+-)2)(2(42〈二〉能准确辨别因式分解例２。

检验下列因式分解是否正确。

（1))(2y x x xy x +=+;(2))3)(2(652--=+-a a a a ;（３）)2)(2(222n m n m n m +-=-。

〈三>因式分解的应用例3.小明在水果店里买苹果、梨、葡萄各ａ千克,这三种水果的单价分别分x 、y 、ｚ元 。