(完整版)八年级因式分解经典练习(基础+提高+拓展)

初二因式分解练习题初中二年级的学生们在学习代数时常常会遇到因式分解的题目。

因式分解是将一个多项式写成若干个乘积的形式，它是代数学中的重要内容之一。

在这篇文章中，我们将为大家提供一些初二因式分解练习题，帮助大家巩固这一知识点。

练习题一：将多项式 x^2 + 8x + 16 进行因式分解。

解答：我们可以观察到，x^2 + 8x + 16 的三个项都是平方的形式。

而且，16 可以写成 4 的平方。

因此，我们猜测可能是一个完全平方的形式。

通过直接计算，我们可以将 (x + 4)(x + 4) 简化为 (x + 4)^2。

因此，x^2 + 8x + 16 的因式分解形式为 (x + 4)^2。

练习题二：将多项式 x^2 - 5x - 6 进行因式分解。

解答：观察 x^2 - 5x - 6 的三个项，我们可以猜测这可能是两个一次多项式的乘积形式。

我们考虑将 x^2 - 5x - 6 进行因式分解，得到 (x - 6)(x + 1)。

因此，x^2 - 5x - 6 的因式分解形式为 (x - 6)(x + 1)。

练习题三：将多项式 x^2 - 4 进行因式分解。

解答：我们观察到 x^2 - 4 的两个项是平方的形式，而且 4 可以写成 2 的平方。

通过直接计算，我们可以将 x^2 - 4 简化为 (x - 2)(x + 2)。

因此，x^2 - 4 的因式分解形式为 (x - 2)(x + 2)。

练习题四：将多项式 4x^2 - 25 进行因式分解。

解答：观察 4x^2 - 25 的两个项，我们可以猜测这可能是两个平方根的差的形式。

我们可以使用平方差公式来进行因式分解。

根据平方差公式，我们有 4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)。

因此，4x^2 - 25 的因式分解形式为 (2x - 5)(2x + 5)。

练习题五：将多项式 2x^3 + 10x^2 + 12x 进行因式分解。

八年级数学因式分解典型题训练一、提取公因式法。

1. 分解因式：6ab + 8b解析：首先观察多项式各项，发现公因式为2b。

提取公因式2b后得到2b(3a + 4)。

2. 分解因式：9x^2y 18xy^2解析：公因式为9xy。

提取公因式后得到9xy(x 2y)。

3. 分解因式：3a(x y)-6b(y x)解析：先将(y x)变形为-(x y)，则原式变为3a(x y)+6b(x y)。

公因式为3(x y)，提取后得到3(x y)(a + 2b)。

二、公式法（平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a b)）4. 分解因式：x^2-9解析：可写成x^2-3^2，根据平方差公式，分解为(x + 3)(x 3)。

5. 分解因式：16y^2-25即(4y)^2-5^2，根据平方差公式分解为(4y + 5)(4y 5)。

6. 分解因式：(x + 2)^2-(y 3)^2解析：根据平方差公式a=(x + 2)，b=(y 3)，分解为(x+2 + y 3)(x + 2-(y 3))=(x+y 1)(x y+5)。

三、公式法（完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2）7. 分解因式：x^2+6x + 9解析：其中a = x，b = 3，2ab=2× x×3 = 6x，符合完全平方公式a^2+2ab + b^2的形式，分解为(x + 3)^2。

8. 分解因式：4y^2-20y+25解析：这里a = 2y，b = 5，2ab = 2×2y×5=20y，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(2y 5)^2。

9. 分解因式：x^2-4xy+4y^2解析：其中a = x，b = 2y，2ab=2× x×2y = 4xy，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(x 2y)^2。

四、综合运用。

因式分解拓展题解板块一：换元法例1分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++【解析】 将248x x u ++=看成一个字母，可利用十字相乘得原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++22(48)(482)x x x x x x =++++++22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++例2分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-【解析】 方法1：将25x x +看作一个整体，设25x x t +=，则原式=22(2)(3)1256(1)(6)(2)(3)(51)t t t t t t x x x x ++-=+-=-+=+++- 方法2：将252x x ++看作一个整体，设252x x t ++=，则原式=22(1)1212(3)(4)(2)(3)(51)t t t t t t x x x x +-=+-=-+=+++- 方法3：将253x x ++看作一个整体，过程略.如果学生的能力到一定的程度，甚至连换元都不用，直接把25x x +看作一个整体，将原式展开，分组分解即可，则原式22222(5)5(5)6(51)(56)(2)(3)x x x x x x x x x x =+++-=+-++=++2(51)x x +-.【巩固】 分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++【解析】2(2)(6)(810)x x x x ++++【巩固】 分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++-【解析】2(1)(2)(5)x x x x -+++例3证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．【解析】 设这四个连续整数为：1x +、2x +、3x +、4x +(1)(2)(3)(4)1x x x x +++++[(1)(4)][(2)(3)]1x x x x =+++++22(54)(56)1x x x x =+++++24652u x x +=++ 原式22[(55)1][(55)1]1x x x x =++-++++22(55)11x x =++-+22(55)x x =++【巩固】 若x ，y 是整数，求证：()()()()4234x y x y x y x y y +++++是一个完全平方数.【解析】 ()()()()4234x y x y x y x y y +++++()()()()4423x y x y x y x y y =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22224(54)(56)x xy y x xy y y =+++++令2254x xy y u ++=∴上式2422222(2)()(55)u u y y u y x xy y ++=+=++即()()()()4222234(55)x y x y x y x y y x xy y +++++=++例4分解因式2(25)(9)(27)91a a a +---【解析】 原式22[(25)(3)][(3)(27)]91(215)(221)91a a a a a a a a =+-+--=-----设2215a a x --=，原式2(6)91691(13)(7)x x x x x x =--=--=-+22(228)(28)a a a a =----2(4)(27)(28)a a a a =-+--【巩固】 分解因式22(32)(384)90x x x x ++++-【解析】 原式22(1)(2)(21)(23)90(253)(252)90x x x x x x x x =++++-=++++-225y x x =+原式22(3)(2)90584(12)(7)(2512)(27)(1)y y y y y y x x x x =++-=+-=+-=+++-例5分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-【解析】 咋一看，很不好下手，仔细观察发现：222(31)(23)44x x x x x x --++-=+-， 故可设2231,23x x A x x B --=+-=，则244x x A B +-=+.故原式=24()AB A B -+2A =-222()B AB A B -+=--22222(31)(23)(232)x x x x x x ⎡⎤=----+-=--+⎣⎦.【巩固】 分解因式：2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+- 【解析】 由于题中以整体形式出现的式子有两个，共4个地方，故采取换元法后会大大简化计算过程，不妨设,a b x ab y +==，【解析】 则原式=222(2)(2)(1)222x y x y x xy y y x --+-=-++-222221()2()1(1)(1)(1)(1)x y x y x y a b ab a b +=---+=--=+--=--例6分解因式：272)3()1(44-+++x x【解析】 设1322x x y x +++==+，则原式=4442(1)(1)2722(61)272y y y y -++-=++- 422222(6135)2(9)(15)2(3)(3)(15)y y y y y y y =+-=-+=+-+22(5)(1)(419)x x x x =+-++ 【巩固】 分解因式：4444(4)a a ++-【解析】 为方便运算，更加对称起见，我们令2x a =-4444(4)a a ++-444(2)(2)4x x =++-+22224(44)(44)4x x x x =+++-++422(2416)256x x =+++422(24144)x x =++222(12)x =+222[(2)12]a =-+222(416)a a =-+ 板块二：因式定理因式定理：如果x a =时，多项式1110...n n n n a x a x a x a --++++的值为0，那么x a -是该多项式的一个因式.有理根：有理根p c q=的分子p 是常数项0a 的因数，分母q 是首项系数n a 的因数. 例7分解因式：32252x x x --- 【巩固】 02a =-的因数是1±，2±，2n a =的因数是1±，2±． 因此，原式的有理根只可能是1±，2±(分母为1)，12±． 因为(1)21526f =---=-，(1)21520f -=--+-=， 2323222232125222 35 33 22x x x x x x x x x xx xx --+---+------于是1-是()f x 的一个根，从而1x +是()f x 的因式，这里我们可以利用竖式除法，此时一般将被除式按未知数的降幂排列，没有的补0：可得原式2(232)(1)x x x =--+(2)(21)(1)x x x =-++点评：观察，如果多项式()f x 的奇数次项与偶数次项的系数和互为相反数，则说明(1)0f =；如果多项式的奇数次项与偶数次项的系数和相等，则说明(1)0f -=.【巩固】 分解因式：65432234321x x x x x x ++++++解析：本题有理根只可能为1±.1+当然不可能为根(因为多项式的系数全是正的)，经检验1-是根，所以原式有因式1x +，原式5432(1)(221)x x x x x x =++++++容易验证1-也是5432221x x x x x +++++的根，5432221x x x x x +++++42(1)(21)x x x =+++22(1)(1)x x =++，所以65432234321x x x x x x ++++++222(1)(1)x x =++【巩固】 分解因式：322392624x x y xy y -+-解析：322392624x x y xy y -+-(2)(3)(4)x y x y x y =---例8分解因式：32()()x a b c x ab bc ca x abc -+++++-【解析】 常数项abc -的因数为a ±，b ±，c ±，ab ±，bc ±，ca ±，abc ±把x a =代入原式，得32()()a a b c a ab bc ca a abc -+++++-332222a a ba ca a b abc a c abc =---+++-0=所以a 是原式的根，x a -是原式的因式，并且32()()x a b c x ab bc ca x abc -+++++-322()[()()]()x ax b c x a b c x bcx abc =--+-++-2()[()]x a x b c x bc =--++()()().x a x b x c =---【巩固】 分解因式：32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=所以1x +是原式的因式，并且32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果 12112112101210n n n n n n n n n n n n a x a x a x a x a b x b x b x b x b --------+++++=+++++ 那么n n a b =，11n n a b --=，…，11a b =，00a b =.例9用待定系数法分解因式：51x x ++【解析】 原式的有理根只可能为1±，但是这2个数都不能使原式的值为0，所以原式没有有理根，因而也没有(有理系数的)一次因式．故52321(1)(1)x x x ax x bx cx ++=+++++或52321(1)(1)x x x ax x bx cx ++=+-++-523254321(1)(1)()(1)(1)()1x x x ax x bx cx x a b x ab c x ac b x a c x ++=+++++=+++++++++++故010101a b c ab ac b a c +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩，解得110a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以52321(1)(1)x x x x x x ++=++-+事实上，分解式是惟一的，所以不用再考虑其它情况.【巩固】 421x x -+是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?解析：我们知道42221(1)(1)x x x x x x ++=++-+.421x x -+不能分解成两个整系数的二次因式的乘积．如果421x x -+能够分解，那么一定分解为22(1)(1)x ax x bx ++++或22(1)(1)x ax x bx +-+-比较3x 与2x 的系数可得:021a b ab += ⎧⎨±=-⎩(1)(2) 由(1)得b a =-，代入(2)得221a =±+，即23a =或21a =-，没有整数a 能满足这两个方程．所以，421x x -+不能分解成两个整系数的二次因式的积(从而也不能分解成两个有理系数的二次因式的积)．【巩固】 631x x +-能否分解为两个整系数的三次因式的积?解析：设6332321(1)(1)x x x ax bx x cx dx +-=+++++-，比较5x ，3x 及x 的系数，得010a c ad bc b d +=⎧⎪+=+⎨⎪-=⎩由第一个方程与第三个方程可得c a =-，d b =,再把它们代入第二个方程中，得1ab ab -=矛盾!所以，631x x +-不可能分解为两个整系数的三次因式的积．例10分解因式：43223x x x x ++-+【解析】 原式的有理根只可能为1±，3±，但是这四个数都不能使原式的值为0，所以原式没有有理根，因而也没有(有理系数的)一次因式．我们设想43223x x x x ++-+可以分为两个整系数的二次因式的乘积．由于原式是首1的(首项系数为1)，两个二次因式也应当是首1的．于是，设43223x x x x ++-+22()()x ax b x cx d =++++ ⑴其中整系数a b c d 、、、有待我们去确定．比较⑴式两边3x ，2x ，x 的系数及常数项，得1213a c b d ac bc ad bd += ⎧⎪++= ⎪⎨+=- ⎪⎪= ⎩ (2)(3)(4)(5)这样的方程组，一般说来是不容易解的．不过，别忘了b d 、是整数!根据这一点，从(5)可以得出13b d =⎧⎨=⎩或13b d =-⎧⎨=-⎩，当然也可能是31b d =⎧⎨=⎩或31b d =-⎧⎨=-⎩ 在这个例子中由于因式的次序无关紧要，我们可以认为只有13b d =⎧⎨=⎩或13b d =-⎧⎨=-⎩这两种情况．将1b =，3d =，代入(4)，得31c a +=- ⑹将⑹与⑵相减得22a =-，于是1a =-，再由⑵得2c =这一组数(1a =-，1b =，2c =，3d =)不仅适合⑵、⑷、⑸，而且适合⑶．因此43223x x x x ++-+22(1)(23)x x x x =-+++ ⑺将1b =-，3d =-，代人⑷，得31c a --=- ⑻将⑻与 ⑵相加得20a -=.于是0a =，再由 ⑵得1c =.这一组数(0a =，1b =-，1c =，3d =-)，虽然适合⑵、⑷、⑸，却不适合⑶，因而4322223(1)(3)x x x x x x x ++-+=-+-/.事实上，分解式是惟一的，找出一组满足方程组的数，就可以写出分解式⑺，考虑有没有其他的解纯属多余，毫无必要．板块四：轮换式与对称式对称式：x y 、的多项式x y +，xy ，22x y +，33x y +，22x y xy +，…在字母x 与y 互换时，保持不变．这样的多项式称为x y 、的对称式．类似地，关于x y z 、、的多项式x y z ++，222x y z ++，xy yz zx ++，333x y z ++，222222x y x z y z y x z x z y +++++，xyz ，…在字母x y z 、、中任意两字互换时，保持不变．这样的多项式称为x y z 、的对称式．轮换式：关于x y z 、、的多项式x y z ++，222x y z ++，xy yz zx ++，333x y z ++，222x y y z z x ++，222xy yz zx ++，xyz …在将字母x y z 、、轮换(即将x 换成y ，y 换成z ，z 换成x )时，保持不变．这样的多项式称为x y z 、、的轮换式．显然，关于x y z 、、的对称式一定是x y z 、、的轮换式． 但是，关于x y 、，z 的轮换式不一定是对称式．例如，222x y y z z x ++就不是对称式．次数低于3的轮换式同时也是对称式．两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)． 例11：分解因式：222()()()x y z y z x z x y -+-+-解析：222()()()x y z y z x z x y -+-+-是关于x y z 、、的轮换式．如果把222()()()x y z y z x z x y -+-+-看作关于x 的多项式，那么在x y =时，它的值为222()()()0y y z y z y z y y -+-+-=.因此，x y -是222()()()x y z y z x z x y -+-+-的因式．由于222()()()x y z y z x z x y -+-+-是x y z 、、的轮换式，可知y z -与z x -也是它的因式．从而它们的积()()()x y y z z x --- ⑴是222()()()x y z y z x z x y -+-+- ⑵的因式．由于⑴ 、⑵都是x y z 、、的三次多项式，所以两者至多相差一个常数因数k ，即有222()(.)()()()()x y z y z x z x y k x y y z z x -+-+-=--- ⑶现在我们来确定常数k 的值．为此，比较⑶的两边2x y 的系数：左边系数为1，右边系数为k -．因此，1k =-．于是222()()()x y z y z x z x y -+-+-()()()x y y z z x =----思路2：利用y －z ＝(y －x)－(z －x).例12分解因式：222222()()()xy x y yz y z zx z x -+-+-【解析】 此式是关于x ，y ，z 的四次齐次轮换式，注意到x y =时，原式0=，故x y -是原式的一个因式.同理，y z -，z x -均是原式的因式，而()()()x y y z z x ---是三次轮换式，故还应有一个一次轮换式，设其为()k x y z ++，故原式()()()()k x y z x y y z z x =++---，展开并比较系数可知，1k =-，故原式()()()()x y z x y y z z x =-++---.思路2：利用x 2－y 2＝(x 2－z 2)+(z 2－y 2).家庭作业练习 1． 分解因式：24(5)(6)(10)(12)3x x x x x ++++-原式2224(1760)(1660)3x x x x x =++++-2224(1660)(1660)3x x x x x x ⎡⎤=+++++-⎣⎦22224(1660)4(1660)3x x x x x x =+++++-22[2(1660)][2(1660)3]x x x x x x =++-+++22(231120)(235120)x x x x =++++2(215)(8)(235120)x x x x =++++练习 2． 要使()()()()1348x x x x m -+--+为完全平方式，则常数m 的值为________【解析】 ()()()()1348x x x x m-+--+22222(54)(524)(5)20(5)96x x x x m x x x x m =-+--+=----+，则196m =练习 3． 分解因式：22(68)(1448)12x x x x +++++【解析】 原式22(2)(4)(6)(8)12(1016)(1024)12x x x x x x x x =+++++=+++++设21016t x x =++，则原式(8)12(2)(6)t t t t =++=++22(1018)(1022)x x x x =++++练习 4． 分解因式：22222()4()x xy y xy x y ++-+【解析】 设22x y a +=，xy b =，则原式22222()4()()a b ab a b x y xy =+-=-=+-.练习 5． 分解因式：32252x x x ---【解析】32252(2)(21)(1)x x x x x x ---=-++ 练习 6． 分解因式：326116x x x +++【解析】3226116(1)(56)(1)(2)(3)x x x x x x x x x +++=+++=+++ 练习 7． 用待定系数法分解：541x x ++【解析】 原式的有理根只可能为1±，但是这2个数都不能使原式的值为0，所以原式没有有理根，因而也没有(有理系数的)一次因式．故542321(1)(1)x x x ax x bx cx ++=+++++或542321(1)(1)x x x ax x bx cx ++=+-++-5423254321(1)(1)()(1)(1)()1x x x ax x bx cx x a b x ab c x ac b x a c x ++=+++++=+++++++++++故110100a b c ab ac b a c +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩，解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以54231(1)(1)x x x x x x ++=++-+事实上，分解式是惟一的，所以不用再考虑其它情况.练习 8． 分解因式：333()()()a b c b c a c a b -+-+-【巩固】 333()()()a b c b c a c a b -+-+-是关于a b c 、、的轮换式．它有三次因式()()()a b b c c a ---．由于原式是a b c 、、的四次式，所以还应当有一个一次因式．原式是a b c 、、的四次齐次式，所以这个一次因式也是a b c 、、的一次齐次式，即它的常数项是0(否则，它的常数项与三次式()()()a b b c c a ---相乘得到一个三次式)．这个一次齐次式是a b c 、、的轮换式，形状应当是()k a b c ++k 是常数． 即有333()()()a b c b c a c a b -+-+-()()()()k a b c a b b c c a =++--- ⑴ 比较两边3a b 的系数，得1k =-于是333()()()a b c b c a c a b -+-+-()()()()a b c a b b c c a =-++--- 上面求k 的方法是比较系数，也可以改用另一种方法，即适当选一组使()()()()0a b c a b b c c a ++---=/的数代替a b c 、、从而定出k ， 例如，令2a =,1b =,0c =,把它代入⑴，得8203(2)k -+=⋅⋅-,即1k =-, 以上两种确定系数的方法可以结合起来使用．补充题【备选1】分解因式：(1)(2)(3)(4)24a a a a -----【解析】2(5)(510)a a a a --+ 【备选2】分解因式：21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式＝(u+v+1)(u －v+1)＝(x+1)(y+1)(x －1)(y －1).【备选3】分解因式：43265332x x x x ++--【解析】 原式的有理数根只可能为：1±，2±，12±，13±，23±，16± 经检验12-是一个根，所以21x +是原式的因式，进而可得： 43232265332(21)(32)(21)(32)(1)x x x x x x x x x x x x ++--=+++-=+-++。

初二数学《因式分解》练习题因式分解是初中数学中的一个重要概念，它在方程、函数以及多项式的运算中扮演着重要的角色。

掌握因式分解的方法和技巧，能够帮助我们简化计算过程，解决实际问题。

下面是一些关于因式分解的练习题，通过练习这些题目，我们可以巩固对因式分解的理解和应用。

【练习题一】将下列各式进行因式分解：1. $x^2-4$2. $a^2-b^2$3. $8x^3-27y^3$4. $2x^2+5x-3$5. $2x^3-x^2-6x$6. $4x^2-4xy+y^2$【解析】1. $x^2-4$可以写成$(x-2)(x+2)$，因此进行因式分解后为$(x-2)(x+2)$。

2. $a^2-b^2$是一个差的平方，可以因式分解为$(a+b)(a-b)$。

3. 由于$8x^3=2^3\cdot x^3$，$27y^3=3^3\cdot y^3$，因此可以使用立方差公式进行因式分解，即$(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$。

4. 对于$2x^2+5x-3$，我们可以因式分解为$(2x-1)(x+3)$。

5. $2x^3-x^2-6x$可以因式分解为$x(2x+3)(x-2)$。

6. 通过观察可以发现，$4x^2-4xy+y^2$等于$(2x-y)^2$，因此进行因式分解后为$(2x-y)^2$。

【练习题二】解下列各方程：1. $x^2-9=0$2. $x^2-5x+6=0$3. $2x^2-7x+3=0$4. $3(x+2)^2=27$5. $4(x-1)(x+2)-5(x-1)^2=7x+29$【解析】1. $x^2-9=0$是一个差的平方，可以写成$(x-3)(x+3)=0$，所以解为$x=3$或$x=-3$。

2. 对于$x^2-5x+6=0$，我们可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以解为$x=2$或$x=3$。

3. $2x^2-7x+3=0$不易因式分解，我们可以使用求根公式进行解答，即$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

人教版八年级数学因式分解计算题一、因式分解计算题20题及解析。

1. 题目：分解因式x^2 - 9- 解析：这是一个平方差的形式，x^2-9 = x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。

2. 题目：分解因式4x^2-16- 解析：先提取公因式4，得到4(x^2-4)，而x^2-4又是平方差形式，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以4x^2-16 = 4(x + 2)(x-2)。

3. 题目：分解因式x^3-2x^2+x- 解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以x^3-2x^2+x=x(x - 1)^2。

4. 题目：分解因式9x^2-y^2- 解析：这是平方差形式，9x^2-y^2=(3x + y)(3x-y)。

5. 题目：分解因式x^2y - 4y- 解析：先提取公因式y，得到y(x^2-4)，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以x^2y-4y=y(x + 2)(x-2)。

6. 题目：分解因式2x^2-8- 解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以2x^2-8 = 2(x + 2)(x-2)。

7. 题目：分解因式x^4-1- 解析：这是平方差形式，x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)，而x^2-1=(x + 1)(x-1)，所以x^4-1=(x^2+1)(x + 1)(x-1)。

8. 题目：分解因式a^3-a- 解析：先提取公因式a，得到a(a^2-1)，a^2-1=(a + 1)(a-1)，所以a^3-a=a(a + 1)(a-1)。

9. 题目：分解因式16x^2-25y^2- 解析：这是平方差形式，16x^2-25y^2=(4x+5y)(4x - 5y)。

10. 题目：分解因式x^3+2x^2+x- 解析：先提取公因式x，得到x(x^2+2x + 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2，所以x^3+2x^2+x=x(x + 1)^2。

初二下册因式分解练习题因式分解是初中数学学习的重要内容之一，它是进一步理解和应用代数运算的基础。

通过因式分解，我们可以将一个多项式拆解为更简洁的形式，从而更好地理解和解决数学问题。

下面是一些初二下册的因式分解练习题，帮助同学们巩固这一知识点。

练习题一：1. 将多项式 $2x^2 + 3x + 1$ 进行因式分解。

解析：首先看到这是一个三项式，我们可以先试着寻找是否存在公因式。

观察系数，发现它们都没有公因式，所以我们需要采用其他的因式分解方法。

2. 将多项式 $x^2 - 4y^2$ 进行因式分解。

解析：这是一个差的平方形式，我们可以使用差两平方公式进行因式分解。

差两平方公式是指：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。

根据差两平方公式，我们可以将多项式 $x^2 - 4y^2$ 分解为 $(x + 2y)(x - 2y)$。

练习题二：1. 将多项式 $x^2 + 3xy + 2y^2$ 进行因式分解。

解析：这是一个二次多项式，我们需要寻找是否存在公因式。

观察系数和变量的指数，可以发现它们都没有公因式。

2. 将多项式 $4x^3 + 8x^2y + 4xy^2$ 进行因式分解。

解析：这是一个三项式，我们需要寻找是否存在公因式。

观察系数和变量的指数，可以发现它们都有公因式 $4x$，所以我们可以因式分解为 $4x(x^2 + 2xy + y^2)$。

练习题三：1. 将多项式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ 进行因式分解。

解析：这是一个四项式，我们需要寻找是否存在公因式。

观察系数和变量的指数，可以发现它们都没有公因式。

这时我们需要采用其他的因式分解方法。

2. 将多项式 $x^4 - 16$ 进行因式分解。

解析：这是一个二次多项式，它是一个差两平方的形式。

利用差两平方公式，我们可以将多项式 $x^4 - 16$ 分解为 $(x^2 + 4)(x^2 - 4)$。

进一步分解得到 $(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$。

初二 因式分解练习题及答案1．若，则的值为 （ ） A ．B ．5C ．D ．22．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。

　A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±43．若，则 ，2,3=-=+ab b a =+22b a ()=-2b a 4．已知a － =3，则a 2＋的值等于 ·1a 21a 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________；6．若，则a 2－b 2＝ ；⎩⎨⎧-=-=+31b a b a 7．下列变形，是因式分解的是（）A ．B ． 16)4)(4(2-=-+x x x 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． D ． )4)(4(162-+=-x x x )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式的是（ ）1+a A ．B ．C ．D ．3522++a a 322--a a 342+-a a 21232++a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．162+a a b a 422-27)(32-+b a 33b a -10．若，，则.10m n +=24mn =22m n +=11．已知，，求的值.9ab =3a b -=-223a ab b ++12．已知：，则=.()()212-=---y x x x xy y x -+22213．的结果为 .248168(17)(17)(17)(17)++++14．因式分解（1）；（2）232)()(x y b y x a ---；42332412242xy y x y x y x -+-（3）（4） 22264)(x y x --21862----n n n x x x （5）（6）（x 2+y 2）2-4x 2y 22236244y xy x +-（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222210011991141131121115．已知，求代数式的值。

初中因式分解50题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解(1)22363ax axy ay +﹣(2)()44m m -+．2．（1）计算：()3222x x x ⋅⋅- （2）计算：()()3223x x +-（3）因式分解：32x xy -（4）因式分解：244a b ab b -+3．（1）计算：2(3)(2)(4)(4)a a a a -+-+-；（2）分解因式：229()4()a x y b y x -+-；4．因式分解：244x y xy y -+．5．因式分解(1)22312x y -；(2)29124m m -+．6．分解因式：(1)22x xy xy -+(2)()222224a b a b +- (3)()()269x y x y ---+7．因式分解：(1)39x x -(2)244m m -+-8．分解因式(1)21236x x -+；(2)32312a ab -．9．因式分解(1)224a a -(2)22169mn m n -+10．因式分解(1)()222224x y x y +- (2)22369xy x y y --11．分解因式(1)3228a ab -．(2)()()269b a a b ---+．12．分解因式：(1)2269m n n -+-(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--． 13．分解因式：22944a ab b -+-.14．因式分解：(1)3223242x y x y xy -+-；(2)()()222211a b b b -+-．15．因式分解：(1)282abc bc -；(2)()()26x x y x y +-+；16．在实数范围内分解下列因式：(1) 4265y y -+；(2) 211x -；(3) 23-+a ；(4)252x -．17．分解因式∶(1)26mx my -；(2)222510m mn n -+(3)()()229a x y b y x -+-．18．把下列多项式分解因式．(1)329a ab -；19．分解因式：(1)22364m n -(2)22(()())x x y x y x y x ----+．20．分解因式(1)216x -(2)3a a -(3)24(2)4(2)1a b a b +-++；(4)2221y y x ++-21．将下列各式因式分解：(1)24xy xy -．(2)4224816x x y y -+．(3)()()222x x y y x -+-．22．因式分解：(1)()()2222x a y a -+-(2)()()22211216x x x x -+-+ 23．因式分解：()()22254a x y b y x -+-．24．分解因式(1)32x xy -(2)(2)(4)1x x +++25．分解因式：(1)323812a b ab c +(2)22344ab a b b --．26．分解因式．(1)2()4()a x y y x -+-；(2)()222221664x y x y +-． 27．分解因式(2)22()()x a x b +--(3)22(32)(27)x x --+28．分解因式：(1)2344x x x --；(2)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--；(3)22222()4x y x y +-．29．分解因式：(1)22338124a b ab a b -+-(2)()()24a x y y x -+-30．分解因式2812x x -+：．31．分解因式：()()229x y z x y z -++--．32．因式分解(直接写出结果)(1)2()()y x y x y ---=_________；(2)41x -=_____________；(3)2(1)4x x +-=____________．33．把下列各式分解因式：(1)()()26a x y b y x ---；(2)()()2221619y y ---+ 34．分解因式：(1)2961x x ++(2)322321218x y x y xy -+35．分解因式：()()()111xy x y xy ++++36．因式分解(1)3x y xy -；(2)()()21449x y x y -+++-．37．分解因式：(1)22363a ab b -+-；(2)()()2294a x y b y x -+-．38．因式分解：(1)24ab a -；(2)()()22258516x x +--+． 39．分解因式：(1)29x -(2)222050x x -+40．分解因式：2(()9)x m n n m -+-41．把下列各式因式分解：(1)323812a b ab c +；(2)2231212x xy y -+；(3)()()229+4a x y b y x --；(4)44x y -+；(5)292)(2a x y x y +--．42．因式分解(1)22862ab a b ab -+-； (2)214x x -+；(3)()22214x x +-． 43．把下列各式因式分解：(1)()222416a a +-． (2)()()229m n m n +--．(3)222232448a x a x a -+-．44．分解因式(1)2221a b a --+；(2)3-a b ab ．45．分解因式：(1)2ax a -；(2)2363x y xy y -+．46．把下列多项式分解因式：(1)34x x -(2)2292a b ab +-+47．因式分解(1)32m mn(2)22288x xy y -+48．因式分解：(1)29x -；(2)232a a a -+；(3)()()22258516x x +--+． 49．分解因式：223242x y xy y ++．50．分解因式：(1)321510x x +；(2)269x y xy y -+；(3)22()4()a x y b y x -+-．参考答案：1．(1)()23-a x y(2)()22m -【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式即可作答；（2）先去括号，再运用完全平方公式即可作答．【详解】（1）223-63ax axy ay +()2232a x xy y =-+()23a x y =-； （2）()44m m -+244m m =-+()22m =-．【点睛】本题考查因式分解，用到了提公因式法与公式法，解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2．（1）98x -（2）2656x x --（3）()()x x y x y +-（4）()22b a -【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；【详解】（1）解：原式()268x x x =⋅⋅- 98x =-；（2）解：原式26946x x x =-+-2656x x =--；（3）解：原式()22x x y =-()()x x y x y =+-；（4）解：原式()244b a a =-+ ()22b a =-． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（1）23228a a --（2）()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式()22221216a a a =----22221216a a a =---+23228a a =--；（2）原式()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键．4．2(21)y x -【分析】先提取y ，再根据公式法分解因式即可．【详解】原式2(441)y x x =-+2(21)y x =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．(1)()()322x y x y +-(2)()232m -【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式；（2）用完全平方公式．【详解】（1）解：22312x y -()2234x y =- ()()322x y x y =+-（2）29124m m -+()2232322m m =-⨯⨯+ ()232m =-【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解；熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键．6．(1)()21x y -(2)()()22a b a b +-(3)()23x y --【分析】（1）先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式分解为()()222222a b ab a b ab +++-，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把()x y -看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）22x xy xy -+()212x y y =-+()21x y =-．（2）()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-()()22a b a b =+-． （3）()()269x y x y ---+ ()23x y =--．【点睛】此题考查了因式分解，注意因式分解要彻底，熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键．7．(1)()()33x x x +-；(2)()22m --．【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式1-，再用完全平方公式继续分解．【详解】（1）解：()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-；（2）解：244m m -+-()244m m =--+()22m =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8．(1)()26x -(2)()()322a a b a b -+【分析】（1）式利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：21236x x -+22266x x =-⨯⋅+()26x =-（2）解：32312a ab - ()2234a a b =-()2232a a b ⎡⎤=-⎣⎦()()322a a b a b =-+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键．9．(1)()22a a -(2)()231mn -【分析】（1）直接提取公因式2a 即可得到答案；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：224a a -()22a a =-；（2）解：22169mn m n -+()231mn =-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．(1)()()22x y x y +-(2)()23y x y --【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：()222224x y x y +- ()()222222x y xy x y xy =+++-()()22x y x y =+-（2）解：22369xy x y y --()2296y x xy y =--+()23y x y =--【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．11．(1)()()222a a b a b +-(2)()23a b --【分析】（1）先提出公因式2a ，再用平方差公式进行求解即可，（2）先将()()269b a a b ---+转化为()()269a b a b ---+，再利用完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）3228a ab - ()2224a a b =-()()222a a b a b =+-（2）()()269b a a b ---+()()269a b a b =---+()23a b =-- 【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法，要注意分解要彻底．12．(1)()()33m n m n +--+(2)()()()271x y x x ++-【分析】（1）通过添括号，将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【详解】（1）2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =-- ()()33m n m n =+--+（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法． 13．()()3232a b a b +--+【分析】先将多项式分组为()22944a ab b --+，再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【详解】解：22944a ab b -+-()22944b a a b =--+()292a b =--()()3232a b a b =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()3232a b a b =+--+．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，能根据多项式特点进行适当分组是解题关键．14．(1)()22xy x y --(2)()()()()11a b a b b b ++--【分析】（1）先提取公因式2xy -，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先对原式变形，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】（1）解：原式()2222xy x xy y =--+()22xy x y =--；（2）解：原式()()222211a b b b =--- ()()2221b a b =--()()()()11a b b b b a =++--．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．15．(1)()24bc a c -(2)()()23x y x +-【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【详解】（1）解：原式()24bc a c =-（2）解：原式()()23x y x =+-【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．(1)()()(11y y y y +-(2)(x x(3)(2a(4)【分析】（1）原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式“()()22a b a b a b -=+-”分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式“()2222a ab b a b ±+=±”分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式()()2215y y --= ()()(11y y y y =+-；（2）解：原式22x =- (x x =；（3）解：原式(2a =；（4）解：原式=． 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 17．(1)()23-m x y(2)()25m n -(3)()()()33x y a b a b +--【分析】（1）直接提公因式2m 即可分解；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式x y -，再利用平方差公式分解．【详解】（1）解：26mx my - ()23m x y =-；（2）222510m mn n -+()25m n =-；（3）()()229a x y b y x -+- ()()229a b x y =--()()()33y a b a b x +-=-【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意乘法公式的运用．18．(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：329a ab -()229a a b =- ()()33a a b a b =-+；（2）解：2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．(1)()()433m n m n +-(2)()()21x y x --【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．【详解】（1）解：原式22(6)(2)m n =- ()()6262m n m n =+-()()433m n m n =+-；（2）解：原式22(())()x x y x y x x y =--+-+()()221x y x x =--+()()21x y x =--．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．20．(1)()()44x x +-(2)()()11a a a +-(3)()2421a b +-(4)()()11y x y x -+--【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可求解；（2）先提公因式a ，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；（3）根据完全平方公式进行因式分解即可求解；（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：216x - ()()44x x =+-；（2）解：3a a -()21a a =-()()11a a a =+-；（3）解：24(2)4(2)1a b a b +-++()2221a b =+-⎡⎤⎣⎦()2421a b =+-； （4）2221y y x ++-()2221y y x ++-=()221y x =-- ()()11y x y x =-+--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)(4)xy y -(2)22(2)(2)x y x y -+(3)2()(1)(1)x y x x --+【分析】（1）提取公因式即可．（2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．（3）先提取公因式，再把剩下的部分提取2后，按照平方差公式展开．【详解】（1）解：原式(4)xy y =-（2）解：原式()22222224(4)x x y y =-⋅⋅+ 222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =-+（3）解：原式2()(22)x y x =--2()2(1)x y x =-⋅⋅-2()(1)(1)x y x x =--+【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处，分解彻底．22．(1)()()()2a x y x y -+- (2)412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先变形，然后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解∶原式()()2222x a y a =---()()222a x y =--()()()2a x y x y =-+-；（2）解：原式2214x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2212x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 412x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．()(52)(52)x y a b a b --+【分析】将()y x -变形为()x y --，提取公因式，运用平方差公式即可求解．【详解】解：()()22254a x y b y x -+-()()22254a x y b x y =---()22(254)x y a b =--()(52)(52)x y a b a b =--+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式进行因式分解是解题的关键． 24．(1)()()x x y x y +-(2)2(3)x +【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式22()()()x x y x x y x y =-=+-；（2）解：原式269x x =++2(3)x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)()22423ab a bc +；(2)()22--b a b ．【分析】（1）提取公因式24ab ，即可求解；（2）先提取公因式b -，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：323812a b ab c +()22423ab a bc =+；（2）解：22344ab a b b --()2244b ab a b =--++ ()22b a b =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 26．(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--；（2）解：()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．(1)()2xy x y -(2)()()2x a b a b +-+(3)()()519x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）用平方差公式分解即可；（3）先用平方差公式分解，再提取公因式．【详解】（1）32232x y x y xy -+()222xy x xy y =-+()2xy x y =- （2）22()()x a x b +--[][]()()()()x a x b x a x b =++-+--()()x a x b x a x b =++-+-+()()2x a b a b =+-+（3）22(32)(27)x x --+[][](32)(27)(32)(27)x x x x =-++--+()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．28．(1)2(2)x x --(2)5(2)y x y -(3)22()()x y x y +-【分析】（1）先提公因式x -，再利用完全平方公式即可；（2）先提公因式(2)x y -，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）原式2(44)x x x =--+2(2)x x =--；（2）解：原式(2)[(3)(2)]x y x y x y =-+--(2)(32)x y x y x y =-+-+5(2)y x y =-；（3）解：原式22222()4x y x y =+-2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．29．(1)()22423ab a b a b --+(2)()()()22x y a a -+-【分析】（1）提取4ab -，即可求解；（2）提取()x y -，再根据平方差公式继续分解即可求解．【详解】（1）解：22338124a b ab a b -+-()22423ab a b a b --+＝；（2）解：()()24a x y y x -+-()()24x y a =-- ()()()22x y a a =-+-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 30．()()26x x --【分析】根据十字相乘法，进行因式分解即可．【详解】解：()()281226x x x x -+=--．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握十字相乘法因式分解，是解题的关键．31．()()4222x y z x y z ++++【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到()()422244x y z x y z ++++，再提取公因式2即可得到答案．【详解】解：()()229x y z x y z -++-- ()()()()33x y z x y z x y z x y z =+++--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()333333x y z x y z x y z x y z =+++--++-++()()422244x y z x y z =++++()()4222x y z x y z =++++．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成()()422244x y z x y z ++++是解题的关键．32．(1)()(2)x y y x --(2)()21(1)(1)x x x ++-(3)2(1)x -【分析】（1）提取公因式()x y -；（2）利用平方差公式分解；（3）先展开多项式，再利用完全平方公式．【详解】（1）解：原式()[1()]x y x y =---()(1)x y x y =--+；故答案为：()(1)x y x y --+；（2）解：原式22(1)(1)x x =+-2(1)(1)(1)x x x =++-；故答案为：2(1)(1)(1)x x x ++-；（3）解：原式2214x x x =++-221x x =-+2(1)x =-．故答案为：2(1)x -．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．33．(1)()()23a b x y +-(2)()()2222+-y y【分析】（1）利用提取公因式法分解因式；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式．【详解】（1）解：()()26a x y b y x --- ()()26a x y b x y =-+-()()26a b x y =+-()()23a b x y =+-；（2）解：()()2221619y y ---+ ()2213y =-- ()2222y =- ()()2222y y =+-．【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． 34．(1)()231+x(2)()223xy x y -【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：2296131x x x ； （2）解：322321218x y x y xy -+22269xy x xy y()223xy x y =-．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．35．(1)(1)xy x xy y ++++【分析】先展开原式，得()()11xy xy x y xy +++++，令1xy a +=，式子变形为：()2xy a x y a xy a ax ay +++=+++，再根据十字相乘法，即可．【详解】()()()()()11111xy x y xy xy xy x y xy ++++=+++++，令1xy a +=，∶()()()111xy x y xy ++++()xy a x y a =+++2xy a ax ay =+++()2a a x y xy =+++()()a x a y =++，把1xy a +=代入()()a x a y ++，∶()()()()11a x a y xy x xy y ++=++++，∶()()()()()11111xy x y xy xy x xy y ++++=++++．【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把1xy +看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．36．(1)()()11xy x x -+(2)()27x y -+-【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展开即可（2）直接用完全平方公式即可【详解】（1）解：3x y xy -()21xy x =-()()11xy x x =-+（2）解：()()21449x y x y -+++-()()21449x y x y ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ()27x y =-+-【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握公式是解决问题的关键37．(1)()23a b --；(2)()()()3232x y a b a b -+-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．【详解】（1）解：原式()2232a ab b =--+ ()23a b =--；（2）解：原式()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键． 38．(1)()()22a b b +-(2)()()2233+-x x【分析】（1）先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：24ab a -()24a b =-()()22a b b =+-；（2）解：()()22258516x x +--+ ()2254x ⎡⎤=--⎣⎦ ()229x =- ()()2233x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．39．(1)()()33x x +-；(2)225x -（）．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式；（2）先题公因式，在用完全平方差公式分解．【详解】（1）解：29x -()()33x x =+-；（2）222050x x -+()221025x x =-+225x =-（）． 【点睛】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 40．()()()33m n x x -+-【分析】先提公因式()m n -，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：2(()9)x m n n m -+-()()29x m n m n =---()()29m n x =--()()()33m n x x =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．41．(1)224(23)ab a bc +(2)23(2)x y -(3)()(32)(32)x y a b a b -+-(4)()()()22x y x y y x ++-(5)(2)(31)(31)x y a a ++-【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可；（5）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式224(23)ab a bc =+；（2）解：原式223(44)x xy y =-+23(2)x y =-；（3）解：原式229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-；（4）解：原式()()2222x y y x =+-()()()22x y x y y x =++-；（5）解：原式292)(2)(a x y x y =+-+22)(91)(x y a =+-(2)(31)(31)x y a a =++-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．42．(1)()2431ab b a --+(2)212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()()2211x x +-【分析】（1）提取公因式2ab -进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：22862ab a b ab -+-()2431ab b a =--+ （2）解：214x x -+212x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （3）解：()22214x x +- ()()221212x x x x =+++-()()2211x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．43．(1)()()2222a a +-(2)()()422m n m n ++(3)()2234a x --【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）首先利用平方差公式分解因式，然后利用提公因式法分解因式；（3）首先利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式．【详解】（1）()222416a a +- ()()224444a a a a =+++-()()2222a a =+-；（2）()()229m n m n +-- ()()3333m n m n m n m n =++-+-+()()4224m n m n =++()()422m n m n =++；（3）222232448a x a x a -+-()223816a x x =--+()2234a x =--． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．44．(1)())11(a b a b -+--(2)()()11ab a a +-【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，分解因式即可；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：2221a b a --+2221a a b =-+-()221a b =-- ()()11a b a b -+--=；（2）解：3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 45．(1)()()11a x x +-(2)()231y x -【分析】(1)首先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；(2)首先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）解：2ax a -()21a x =- ()()11a x x =+-（2）解：2363x y xy y -+()2321y x x =-+()231y x =-【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 46．(1)()()22-+x x x ；(2)()()33a b a b +++-．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果．【详解】（1）解：34x x - ()24x x =-()()22x x x =-+；（2）解：2292a b ab +-+()2229a b ab =++-()29a b =+- ()()33a b a b =+++-．【点睛】此题考查了因式分解，提公因式法和运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．47．(1)()()m m n m n -+(2)22(2)x y -【分析】（1）提取公因式m ，运用平方差公式即可得；（2）提取公因数2，运用完全平方公式即可得．【详解】（1）解：原式＝22()m m n -＝()()m m n m n -+；（2）解：原式＝222(44)x xy y -+＝22(2)x y -．【点晴】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式． 48．(1)()()33x x +-(2)21a a -（）(3)()()2233x x +-【分析】（1）直接运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取有公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先提取有公因式，然后运用完全平方公式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：29x - ()()33x x =+-，（2）解：232a a a -+=212a a a -+（）=21a a -（）（3）解：()()22258516x x +--+ =()()22258516x x ---+=()2254x -- ()()2233x x =+- 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．49．()22y x y +【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：223242x y xy y ++()2222y x xy y =++()22y x y =+ 【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．50．(1)()2532x x +(2)()23y x -(3)()()()22x y a b a b -+-【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）先提取公因式y ，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x y -，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）321510x x + ()2532x x =+（2）269x y xy y -+()269y x x =-+()23y x =-（3）22()4()a x y b y x -+-22()4()a x y b x y =--- ()22()4x y a b =--()()()22x y a b a b =-+-【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．。

第一章 因式分解【经典基础训练】一、填空：（30分）1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____3、232y x 与y x 612的公因式是＿4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________。

6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。

7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x8、已知,01200520042=+++++x xx x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

15、方程042=+x x ，的解是________。

二、选择题：（10分）1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式：（30分）1 、234352x x x --2 、 2633x x -3 、 22)2(4)2(25x y y x --- 4、22414y xy x +-- 5、x x -5 6、13-x 7、2ax a b ax bx bx -++--2 8、811824+-x x9 、24369y x - 10、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x四、代数式求值（15分）1、 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。

就像大家都有个共同的小秘密一样。

那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。

2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。

把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。

提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。

4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。

把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。

5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。

提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。

6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。

那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。

7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。

8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。

9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。

10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。