复模态与虚拟激励下的汽车随机振动分析
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基于虚拟激励法的高速列车弹性车体随机振动分析
，
式中 Ｍ， ｃ和 Ｋ 分别 为结构 的 质量 、 尼 和 刚度 矩 阵 ； 阻 Ｆ （） （） ｐ为 力指 示 向量 ； ￡ 为平 稳 随 机外 力 ， 一 ， ，（） 其
自功率谱 为 ｓ 。 （ ） 构造 虚拟激 励 （） 一ｐ
（ ） 得 １， （）＋ （）＋ 姆 （）一 （） （） ２
基 于虚 拟激 励 法的 高速 列 车弹 性 车体 随机 振动 分 析
田爱 琴 杨则 云 ， ，丁叁叁 赵 ， 岩 赵 银庆ｚ ，
（ 中国南 车集 团 青 岛 四方机 车车 辆股份 有 限公 司， １ 山东 青 岛 ２ ６ ６ ； ６０ １ ２ 大连 理工 大 学 工 业装备 与结构 分析 国家 重点 实验 室，辽 宁大连 １ ６ ２ ） １０ ３
其 中， ∞ ＝（ ＋ ＋Ｋ） 为频 响 函数 矩 阵 。 Ｈ（ ） 一叫Ｍ ｃ 由虚拟激励 法 求得结 构 的位移 功率谱 矩 阵为
元 程序 简谐 响应分析模 块 ， 进行 复杂 车体 随 机振 动分 析 的一 般方 法 ； 后利 用 Ａｎ ｙ 谐 振 响 应分 析 功 能 ， 用 最 ｓｓ 应
上述 提 出的方 法对 某 高 速 列 车 车体 弹 性 体进 行 了随 机 振 动特性 仿真计 算 ， 值仿 真结果 表 明所 提 出方 法 的有 数 效性 。
摘 要 高 速 列 车 车体 弹性 体 随机 振 动 分 析 在 车 体 动 力 行 为 预测 中 具 有 核 心 位 置 。现 基 于 随机 振 动 虚 拟 激 励 法 的基 本 原 理 ， 立 了应 用 商 业 有 限 元 程 序 简谐 分 析 功 能模 块 进 行 车体 弹性 体 随 机 振 动 分 析 的计 算 方 法 数 值 算 例 建 中 以某 高 速 列 车 车 体 弹 性 体 为 例 ， 助 于 Ａｎｙ 谐 振 响应 分 析 模 块 进 行 了车 体 随 机 振 动 仿 真 ， 果 表 明 提 出 方 法 借 ｓｓ 结
式中 Ｍ， ｃ和 Ｋ 分别 为结构 的 质量 、 尼 和 刚度 矩 阵 ； 阻 Ｆ （） （） ｐ为 力指 示 向量 ； ￡ 为平 稳 随 机外 力 ， 一 ， ，（） 其
自功率谱 为 ｓ 。 （ ） 构造 虚拟激 励 （） 一ｐ
（ ） 得 １， （）＋ （）＋ 姆 （）一 （） （） ２
基 于虚 拟激 励 法的 高速 列 车弹 性 车体 随机 振动 分 析
田爱 琴 杨则 云 ， ，丁叁叁 赵 ， 岩 赵 银庆ｚ ，
（ 中国南 车集 团 青 岛 四方机 车车 辆股份 有 限公 司， １ 山东 青 岛 ２ ６ ６ ； ６０ １ ２ 大连 理工 大 学 工 业装备 与结构 分析 国家 重点 实验 室，辽 宁大连 １ ６ ２ ） １０ ３
其 中， ∞ ＝（ ＋ ＋Ｋ） 为频 响 函数 矩 阵 。 Ｈ（ ） 一叫Ｍ ｃ 由虚拟激励 法 求得结 构 的位移 功率谱 矩 阵为
元 程序 简谐 响应分析模 块 ， 进行 复杂 车体 随 机振 动分 析 的一 般方 法 ； 后利 用 Ａｎ ｙ 谐 振 响 应分 析 功 能 ， 用 最 ｓｓ 应
上述 提 出的方 法对 某 高 速 列 车 车体 弹 性 体进 行 了随 机 振 动特性 仿真计 算 ， 值仿 真结果 表 明所 提 出方 法 的有 数 效性 。
摘 要 高 速 列 车 车体 弹性 体 随机 振 动 分 析 在 车 体 动 力 行 为 预测 中 具 有 核 心 位 置 。现 基 于 随机 振 动 虚 拟 激 励 法 的基 本 原 理 ， 立 了应 用 商 业 有 限 元 程 序 简谐 分 析 功 能模 块 进 行 车体 弹性 体 随 机 振 动 分 析 的计 算 方 法 数 值 算 例 建 中 以某 高 速 列 车 车 体 弹 性 体 为 例 ， 助 于 Ａｎｙ 谐 振 响应 分 析 模 块 进 行 了车 体 随 机 振 动 仿 真 ， 果 表 明 提 出 方 法 借 ｓｓ 结
路面随机激励下的汽车振动仿真分析
山东交通学院学报
２１ ００年 ９月
第ｌ ８卷
ｆ ｓ
图 １ 前 轮 路 面 激 励
图 ２ 后 轮 路 面激励
图 ３中，， ｎ 为前、 ／ ７ ｈ ／ 后轴非簧载质量 ； 为簧载总质 ” 量 ； ｍ 为驾驶员及座椅质量 ； 为簧载质量绕其质心的转 Ｊ
动惯量 ； ， ２ Ｋ 为前 、 后悬 架垂 直 刚度 ； Ｃ 为前 、 悬 架 Ｃ，： 后 阻尼 系数 ； Ｋ 前 、 轮垂 直 刚 度 ； 为 座椅 悬 架 垂 直 为 后
间序列 ， １ ２即为前后 轮路 面激 励 。 图 — １２ 汽车 振动 模型 ． 车辆是 非 常复杂 的多 自由度 系统 ， 了简化 ， 以下 假设 。 为 做 １ 汽车 沿 中心线 左右 对称 ， ） 并作 匀速 直 线运 动 ， 面是 各 向 同性 的各态 历经 随机过 程 ； 路
刚度 ； 座椅悬 架阻尼 系数 ；，ｑ 为地 面对前 、 Ｃ为 ｇ， 后轮 的激 励 ；，为前 、 ｏｂ 后轴 到质 心的距 离 ；ｑ为座 椅距质 心 的距离 ； 上
为俯 仰角 ； Ｚ为簧 载质量 质心位 移 ； ，ｚ 为前 、 ｚ ， 后非 簧 载 质量位 移 ； 。 ｚ 为驾驶 员 及座 椅质 量 位移 ， ｚ 分 别 为前 、 ｚ ０ ｏ 瞄 ｍ￡ ０ ｉ 乏 ｏ ｝∞ ∞ ｍ 后轴簧 载质量 位移 ， ＝ —ａｉ ０ ｓ ＝一 ＯＺ ＋ｂｉ ｎ ａ， ＝ ｓ ｎ
＋６ 。
— 口、臼
Ｚ
用拉 格 朗 日方法建 立矩 阵形式 的振动 微分方 程 为
由度线性动力学平面模型 ， 将车身及座椅处加速度均方根值 、 悬架动挠度及 车轮动位移作为平顺性评价 指标 ， 进行 整 车振 动分析 ¨。
１ 建 立模 型
模态试验分析对解决汽车振动问题的应用
模态试验分析对解决汽车振动问题的应用时磊【摘要】针对某车辆在行驶试验时,在车速57 km/h时出现低频5.4 Hz的驾驶室异常振动的现象,振动形式为俯仰振动,人体乘坐舒适性主观感觉很差.先后采用多种常规振动分析试验方法对该车进行振动分析,也未能分析出引起驾驶室异常振动的原因.最后对该车的车架和驾驶室进行模态试验分析,分析判断得出该车在行驶时驾驶室异常振动的频率与车架整体一阶弯曲时的接近,由此判断该车驾驶室异常振动是由车架整体-阶弯曲引起的.根据试验分析结果,文章最后对某车问题的改进方案综合评价后提出了合理的改进方案.【期刊名称】《汽车科技》【年(卷),期】2012(000)003【总页数】5页(P22-26)【关键词】模态分析;驾驶室异常振动;模态参数;车架整体一阶弯曲;乘坐舒适性等【作者】时磊【作者单位】东风汽车有限公司东风商用车技术中心,武汉43005【正文语种】中文【中图分类】U467.1+3随着人们对汽车NVH（噪声、振动和乘坐的舒适性）等动态性能的要求程度越来越高，据权威部门调查“NVH的好坏是顾客购买汽车的一个非常重要的因素，在所有顾客不满意的问题中,约有1/3是与NVH有关，约1/5的售后服务与NVH有关”，但是汽车在运行过程中，时刻都在承受着机械运动等动态负荷，这就要求汽车研发人员在研发时必须保证汽车在动态负荷中的舒适性以及汽车不致损坏。
因此，如何运用好试验测试方法和工具，为研发相关部门提供可靠的数据依据和建议，研发出舒适性水平较高的汽车成为研发试验人员面临的首要任务。
解决汽车NVH动态性能问题，就必须了解汽车结构的动态分析，是汽车研发过程中的最基本和最重要的环节，而在解决汽车振动问题的众多试验方法中，模态试验分析是解决结构动态特性的重要方法，也是结构系统诸多动态行为研究和判断的依据，此外，我们研究的随机振动分析，频率域反应分析等，均需应用模态分析的结果作为基础数据。
因此，模态试验分析能在汽车早期开发过程中及时发现汽车存在的问题，为提高汽车整车的NVH动态性能指明了方向。
基于虚拟样机技术的车辆振动模态测试
基于虚拟样机技术的车辆振动模态测试newmaker1 引言随着生活水平的提高，人们对汽车综合性能的要求也日益提高。
其中，减轻振动强度，降低噪声水平，提高乘车舒适性是最重要的内容之一，而且正受到越来越多的重视。
这就使得优化汽车系统的动态特性，控制振动和噪声成为非常突出的问题。
目前,模态分析技术已经成为解决这些问题的重要技术手段。
模态分析技术是指通过振动模态试验获得表征结构动态特性的模态参数的一种动态分析方法。
但是通过物理实验对车辆进行振动模态测试是一项耗时耗力且费用高昂的测试方法。
相比之下，基于虚拟样机技术的汽车振动模态测试技术则以其快捷方便实用的特点而越来越被人们所重视和采用。
通过虚拟样机技术对汽车总体动态性能和各系统之间的相互影响等进行直观而且全面的仿真分析、评价和改进，从而尽可能缩短设计周期，提高设计质量、降低设计成本。
目前，人们已利用虚拟样机技术对工程中的大量问题进行了相应研究。
本文利用多体动力学仿真分析软件ADAMS 建立汽车多体动力学模型，并在此基础上通过ADAMS/Vibration 模块对车辆模型进行模态测试。
利用ADAMS/Vibration 振动分析模块,可以把不同的子系统装配起来进行线性振动分析,并可以通过ADAMS 后处理工具把结果以图表或动画的形式显示出来，包括绘制和动画显示受迫振动和频率响应函数，生成模态坐标列表及显示其它的时间和频率数据。
2 ADAMS/vibrat ion 模态测试流程在使用ADAMS/Vibration 进行车辆振动模态测试时，主要步骤如图1 所示。
其中，输入通道用来绘制频率响应函数及设置激振器，而激振器用来对车辆系统模型产生激励。
输出通道用以检测系统的频率响应，并可以在频域内直接给出测试结果。
3 ADAMS 车辆模型汽车模型主要由前后悬架、轮胎、座椅和转向系等子系统组成，按照实际车辆各零部件的相对位置和约束关系组装成整车系统。
整车包含24 个运动部件和34 个约束副，最后共有12 个自由度，并且验证模型正确没有过约束。
多点虚拟激励法在整车随机振动分析中的应用
以前后均 为独立悬 架 的 ９ 自由度整 车模型为
例 ， 明虚拟 激 励法 在 整 车 随 机 振 动 响应 分 析 中 的 说
自由度 系统模 型 进行 车 随机 振动 研究 还很 少 。
虚 拟激励 法 ¨ 是 一 种 创 新 的理 论 方 法 ， 土 在 木 工程 和海 洋工 程 中得 到 了广 泛 应 用 ， 车 辆 工 程 在
ｅ ｐ ｕ ｄ ｄ．Ｔｈ ｎ ｔ ｅ ｐ ｅ ｄｏ ｒ ａ ｘ ｉａｉ ｎ ｏ ｏ ｌ ｔ ｅ ｉ ｌ ｓｃ ｎｓｒ ｃｅ ｘｏ ｎ ｅ ｅ ｈ ｓ ｕ ｏ ｄ ｅ ｃｔｔｏ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｖ ｈ ｃ ｅ ｉ ｏ ｔｕ ｔ ｄ，ａ ｈ ｓ ｕ ｉｒ ｔｏ ｅ ｐ ｎ ｅ ｎｄ ｔｅ ｐ ｅ ｄｏ ｖｂ ａｉｎ ｒ ｓ ｏ ｓ ｖ ｒａ ｌ ｓａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｄ．Ｆｉ ａｌ ｈ ｏ ｒｓ ｅ ｔａ ｅ ｓｔ ｓ ｏ ｅ ｉｌ ｅ ｌｖ ｂ ａｉｎ ｒ ｓ ｏ ｓ ａｉ ｂ ｅ ｒ ａ ｃ ｌ ｔ ａ ｂ ｅ ｒ ｂ ａｎｅ ｉ ｎ ｌｙ ｔｅ ｐ ｗｅ ｐ ｃ ｒ ｌｄ ｎ ｉ ｅ ｆｖ ｈ ｃｅ ｒａ ｉ ｒ ｔｏ ｅ ｐ ｎ ｅ ｖ ｒａ ｌｓ ａ ｅ ｃ ｌｕ ａ ． ｉ ｅ ｄ．Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｉ ｐ ｌｃ ｔ ｎ ｔ ｅ ｉ ｌ ａ ｄ ｍ ｉ ｒ ｔｏ ｎ ｌ ｓｓ ｓ ｕ ｏ ｅ ｃｔｔｏ ｔ ｏ Ｓａ ｆｅ ． ｅ ｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ａ ｎ ａ ｐ ｉａ ｉ ｏ ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｎ ｏ ｖｂ ａｉｎ ａ ａｙ ｉ ．ｐ ｅ ｄ ｘ ｉａｉ ｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ｓ ｅｆｃ ｏ ｔｖ ｓ Ｆ ｕ ｉ ｒａ ｌ ｓｓ ｍｅ ｈ ｄ ｂ ｔｍｕ ｈ ｓｍｐｌｒ ｉｅ ａ ｏ ｒｅ ｎａｙ ｉ ｔ ｏ ｕ ｃ ｉ ｅ．
关键词： 随机振 动 ； 面虚 拟激 励 ； 路 整车模 型 ； 功率 谱密 度 ： 多点虚 拟激 励法 Ｔ ｅ Ａｐ ｌｃ ｔｏ ｆＭｕ ｔ— ｏ ｎ ｓ ｕ ｏ Ｅｘ ｉ ｔｏ ｅｈ ｄ ｔ ｈ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｌｉｐ ｉ ｔＰ ｅ ｄ ｃ ｔ ｉ ｎ Ｍ ｔ ｏ ｏ ａ Ｖｅ ｉ ｌ ｎ ｏ Ｖｉ ｒ ｔｏ ａｙ ｉ ｈ ｃ ｅ Ｒａ ｄ ｍ ｂ ａ ｉ ｎ Ａｎ ｌ ｓｓ
基于虚拟激励法的车桥系统随机振动分析
Ｒ ＡＩ Ｌ ＷＡ Ｙ Ｓ Ｕ Ｒ ＶＥ Ｙ Ａ ＮＤ Ｄ Ｅ Ｓ Ｉ ＧＮ ￣ ０ １ ４ （ ２ ） 皿
＿
标 的 函数转 化 为时 间坐标 的 函数 ， 即
ｚ （ ＝ （ ５ ）
其 中 （ 为 零均值 平稳 随机 过程 ， 功 率谱 密度
为
（ ， ） ＝ ２ 兀 （ Ｑ ） ． Ｖ ／ ２
强烈 ， 车 桥系统 相互 作用 问题 已经 成 为各 国学者重
要 的研 究 课题 。轨 道不 平顺 的随机 性 使得 这类 时
离迭代 求解 系统 的虚拟 响应 ， 进而求 得系 统随机 响
应 的时变功 率谱和 标准 差 ， 据 此分 析系 统的 随机 振 动特 性 ； 最 后通 过数值 算例 分析 了列车速 度 、 轨 道 不平顺 等级 对系 统 随机 响应 的影 响。
上式中， Ｍ、 Ｃ、 Ｋ分 别 为系统 质量 、 阻尼 、 刚度 矩 阵； ｉ ｉ 、 ｄ 、 ｕ 分 别 为系 统加 速 度 、 速度、 位 移 响应 ； 巩 为 系统 所受 的荷 载矩 阵 。其 中：
Ｍ ＝
［ ］ ； ｃ ＝ ［ 羡 ］ ； Ｋ ＝ ［ ’ ］ ； ｕ ＝ ｛ ： ： ｝
内转 角Ｏ 。桥 梁 子系统 运 动方程 眨 为 Ｍ６ ｉ ｉ ６ ＋ Ｃ＾ ＾ ＋Ｋ６ ｕ ６ ＝ （ １ ）
其 中， Ｍ 、 Ｃ 、 分 别为桥梁 有 限元 模型 的质 量 矩阵、 阻尼矩 阵、 刚度 矩阵 ； Ｆ 为桥 梁子 系统受 到 的
析 来评 价系 统 的随机 响应特 性 。然 而 ， 由于轨 道不 平顺 富含 高频成 分 ， 需要对 大量 的样本进 行计 算分 析 才 能保证 统计 结果 的可靠 性 ， 计 算十 分 费时 。
＿
标 的 函数转 化 为时 间坐标 的 函数 ， 即
ｚ （ ＝ （ ５ ）
其 中 （ 为 零均值 平稳 随机 过程 ， 功 率谱 密度
为
（ ， ） ＝ ２ 兀 （ Ｑ ） ． Ｖ ／ ２
强烈 ， 车 桥系统 相互 作用 问题 已经 成 为各 国学者重
要 的研 究 课题 。轨 道不 平顺 的随机 性 使得 这类 时
离迭代 求解 系统 的虚拟 响应 ， 进而求 得系 统随机 响
应 的时变功 率谱和 标准 差 ， 据 此分 析系 统的 随机 振 动特 性 ； 最 后通 过数值 算例 分析 了列车速 度 、 轨 道 不平顺 等级 对系 统 随机 响应 的影 响。
上式中， Ｍ、 Ｃ、 Ｋ分 别 为系统 质量 、 阻尼 、 刚度 矩 阵； ｉ ｉ 、 ｄ 、 ｕ 分 别 为系 统加 速 度 、 速度、 位 移 响应 ； 巩 为 系统 所受 的荷 载矩 阵 。其 中：
Ｍ ＝
［ ］ ； ｃ ＝ ［ 羡 ］ ； Ｋ ＝ ［ ’ ］ ； ｕ ＝ ｛ ： ： ｝
内转 角Ｏ 。桥 梁 子系统 运 动方程 眨 为 Ｍ６ ｉ ｉ ６ ＋ Ｃ＾ ＾ ＋Ｋ６ ｕ ６ ＝ （ １ ）
其 中， Ｍ 、 Ｃ 、 分 别为桥梁 有 限元 模型 的质 量 矩阵、 阻尼矩 阵、 刚度 矩阵 ； Ｆ 为桥 梁子 系统受 到 的
析 来评 价系 统 的随机 响应特 性 。然 而 ， 由于轨 道不 平顺 富含 高频成 分 ， 需要对 大量 的样本进 行计 算分 析 才 能保证 统计 结果 的可靠 性 ， 计 算十 分 费时 。
基于虚拟激励法的轨道车辆垂向振动响应分析
第33卷，第2期2012年3月中国铁道科学C H I N A R A I LW A Y S C I E N C EV01．，33N o．2M a r c h，2012文章编号：l O O l一4632(2012)02—0089—06基于虚拟激励法的轨道车辆垂向振动响应分析孟建军1’2，杨泽青3，蒲光华1，胥如迅1(1-兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州7300702．甘肃省轨道交通装备系统动力学与可靠性重点实验室，甘肃兰州730070；3．河北工业大学机械工程学院，天津300130)摘要i针对传统的随机振动分析方法计算复杂、计算量大的问题，提出采用虚拟激励法求解轨道车辆的垂向振动响应，建立某型车辆的垂向动力学模型，求解车辆的垂向振动响应并验证模型的正确性。
与传统求解方法的计算结果比较表明，虚拟激励法适合于求解车辆的垂向振动响应，并且计算简单。
在频域内对车辆垂向振动响应的分析表明：随着车辆运行速度的提高，车体、前后转向架以及一位轮对的垂向加速度的功率谱密度和振动主频均增大，轮对的垂向振动经一系悬挂传到转向架，再经二系悬挂传到车体，其振动频率，降低，振动幅值迅速减小，传到车体上时振动已变得很弱；1>5H z时，车体、前后转向架和一位轮对垂向加速度的功率谱密度均随着一系阻尼器两端橡胶节点刚度与一系弹簧刚度比值的增大而增加，尤其是车体和前后转向架的垂向加速度的功率谱密度变化更为明显，因此降低橡胶节点的刚度有利于提高车辆运行的平稳性。
关键词：虚拟激励法；轨道车辆；垂向振动；轨道高低不平顺；随机振动；功率谱密度中图分类号i U270．11文献标识码：A doi：10．3969／j．i ss rL1001—4632．2012．02．16传统的随机振动分析方法计算复杂、计算量大、求解时问长。
20世纪80年代初林家浩教授提出1种方便、高效的随机振动分析方法——虚拟激励法，已广泛用于多种随机激励的结构振动分析中[1。
基于虚拟激励法的车辆振动灵敏度分析及优化
基于虚拟激励法的车辆振动灵敏度分析及优化XPEM BASED SENSITIVITY ANALYSIS FOR VEHICLE RIDECOMFORT AND OPTIMIZATION徐文涛X X张亚辉林家浩(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024)XU WenTao ZHANG YaHui LIN JiaHao(State Key Laboratory o f Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University o f Technology,Dalian116024,China)摘要针对车辆行驶平顺性优化问题,提出基于虚拟激励法的灵敏度分析方法。
车辆采用三维有限元模型,路面不平顺视为平稳高斯随机过程。
通过对运动方程的微分处理,用虚拟激励代替外激励项,可以高效、精确地得到设计变量的一阶、二阶灵敏度信息;再结合适当的灵敏度优化方法,达到提高车辆平顺性的目的。
算例数值结果表明文中方法的正确性和高效性。
关键词虚拟激励法随机振动车辆平顺性灵敏度分析中图分类号U461.56O324Abstract Sensitivi ty analysis formulae for optimizing the ride comfort of vehicle suspension systems are deri ved using the pseudo exci tation method(PE M).A spatial finite element model is used to descri be the dynamic behavior of a vehicle runnin g on a randomly uneven road,of which the i rregularity is assumed to be a Gaussian random process.Based on the rand om equati ons of motion wi th the righ-t hand side random acceleration replaced by a pseudo acceleration exci tation,various first and second orders of sensitivi ty formulae are calculated conveniently by di fferentiating these equations.The optimal solutions when vehicle ride comfort is the objective function are derived by means of these flexibili ties.The optimization efficiency and the computational accuracy are nu merically justified.Key words Pseudo excitation method;Random vibration;Vehicle ride comfort;Sensitivity analysisCorrespon ding author:Z HANG Ya Hui,E-mail:zhangyh@,Fax:+86-411-84708393The project supported by the Natural Science Foundati on of China(No.10502011),and the National Hi gh Technology Research and Development Program of China(No.2007AA11Z101).Manuscript received20081111,in revi sed form20081224.1引言车辆行驶时,路面不平顺是车辆振动的基本输入,具有明显的随机性。
虚拟激励法下汽车行驶平顺性振动仿真分析的开题报告
虚拟激励法下汽车行驶平顺性振动仿真分析的开题报告一、研究背景汽车行驶平顺性是一辆汽车行驶中非常重要的指标之一，对汽车的驾驶舒适度和乘客的健康都有很大影响。
而汽车行驶平顺性振动是影响汽车行驶平顺性的重要因素。
因此，对汽车行驶平顺性振动进行仿真分析，寻求减小振动、提高平顺性的方法，对汽车的研发、生产与使用都有很大的意义。
现有的汽车行驶平顺性振动仿真分析方法主要是基于有限元法、多体动力学法等方法，但这些方法计算耗时较长、要求精度高，不利于实际应用。
而虚拟激励法由于计算复杂度低、精度高、计算速度快，已成为汽车振动仿真研究的热点。
二、研究目的本文旨在研究虚拟激励法在汽车行驶平顺性振动仿真中的应用，并比较虚拟激励法与传统有限元法和多体动力学法的差异性和优劣势，为进一步提高汽车行驶平顺性提供理论基础和实践指导。
三、研究内容1. 文献综述对现有与虚拟激励法、有限元法、多体动力学法相关的文献进行综述和分析，找出其优劣与适用性。
2. 建立汽车行驶平顺性振动的有限元模型及多体动力学模型3. 建立虚拟激励法模型4. 汽车行驶平顺性振动仿真分析通过有限元法、多体动力学法和虚拟激励法三种方法对汽车行驶平顺性振动进行仿真分析，并比较其结果的差异。
5. 优化模型并验证仿真结果对模型进行优化和修正，并验证虚拟激励法的仿真结果与实测数据的吻合度。
四、研究意义1. 探讨虚拟激励法在汽车行驶平顺性振动仿真中的应用优势；2. 汽车行驶平顺性振动仿真部分研究成果可推广到其他交通工具行业，具有广泛的应用前景；3. 初步探究虚拟激励法在汽车行驶平顺性振动仿真领域的作用，为日后研究提出方向和建议。
五、研究步骤1. 数据收集与文献综述；2. 构建有限元模型和多体动力学模型，并分析计算；3. 仿真实验和分析，并和实测数据对比；4. 通过优化模型对实验结果进行改进验证；5. 结果分析和讨论。
六、研究方案1. 建立虚拟激励法模型在汽车行驶平顺性振动仿真方面的应用；2. 对比有限元法、多体动力学法与虚拟激励法在汽车行驶平顺性振动仿真过程中的差异与优劣；3. 优化模型以提高仿真结果的准确程度；4. 验证模型的仿真结果与实测数据的吻合度；5. 结合理论分析和实际验证结果进行结果分析和讨论。
虚拟激励法及其在汽车随机振动应用中的探讨
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｔ ｍｏ ｉ ｅＲａ ｄ ｍ ｉ ｒ ｔ ｎ Ａｕ ｏ ｏ ｉ ｅ ｒ ｄ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ， ｔ ａ ｘ ｉ ｔｏ ｙ ｒ ｓ Ａｕ ｏ ｔｖ ， ｎ ｏ ｖ ｂ ａ ｉ ， ｔ ｍ ｔ ｉ ｅ ｐ ｒ ｏ ｍ ｎ ｅ Ｖｉ ｌ ｅ ｃｔ ｉ ｎ ｏ ｖ ｕ ａ
度 振 动 系 统 为对 象 ， 由虚 拟 激 励 法推 导 出 系统 和 振 动 响 应 量 的频 率 响应 特 性 ， 出 了求 取 系统 振 动 响 应 量 功 率 谱 密 提 度 的新 方 法 ， 出 了应 用 虚 拟 激 励法 求 解 汽 车 随机 振 动 的计 算 实例 。结 果 表 明 ， 拟激 励 法 是 比傅 里 叶分 析 方 法更 给 虚
ｍ ｅ ｈｏ ｔ ｄ
１ 前 言
虚 拟 激 励 法 是 由 我 国学者 提 出 的用 于 分 析 结
振 动 系统 为研 究对 象 ， 其应 用 于汽 车 随机 振 动 的 将
研 究 中 ， 虚 拟激 励法 在 汽车 领 域 的进 一步 推广 与 为
应 用奠定 基础 。
构系统 随机振 动 的新方 法 ， 具 有理 论研 究 与工 程 是 应用 前 景 的创 新 性 成 果 ， 土木 、 洋 等 工程 领 域 在 海
为简 便 的 时频 研 究 方 法 。
主题 词 ： 汽车
随机振 动
平顺性
虚 拟激励 法
中图分 类号 ： ４ ２ 文献标识 码 ： 文章编 号 ：０ ０ ３ ０ （０ ７ ０ — ０ ４ ０ Ｕ６ Ａ １０ — ７ ３ ２ ０ ）７ ０ ２ — ４
Ｖｉｕａ ｃｔ ｔｏ Ｍ ｅ ｈｏ ｎ ＩｓＡｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｌＥｘ ｉａ ｉ ｎ ｔ ｄ ａ ｄ ｔ ｌｃ ｔｏ
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汽车制造技术
现代制造工程（Ｍｏｄｅｍ
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
２０１５年第７期
复模态与虚拟激励下的汽车随机振动分析＋
秦玉英，陈涅林，涂俊波，赵庆宇 （辽宁工业大学汽车与交通工程学院，锦州１２１０００）
摘要：基于复模态理论和虚拟激励相结合的方法，在汽车随机振动分析方面应用很少，应用复模态理论给出振动结构在复 谐激励下的响应，由虚拟激励法构造具有复谐激励特点的路面虚拟激励。以载货汽车七自由度模型为研究对象，联合复 模态理论和虚拟激励法，由汽车虚拟振动响应量给出真实振动响应量的统计特性。结果表明，联合复模态理论和虚拟 激励法进行汽车随机振动分析，方法简单可行，为汽车随机振动的进一步研究提供了理论依据。 关键词：随机振动；复模态分析；虚拟激励；功率谱密度；复谐激励 中图分类号：Ｕ４６１．４文献标志码：Ａ文章编号：１６７１—３１３３（２０１５）０７—００６１—０５
８００ｋｇ，厶＝８
１６２ｋｇ／ｎ１２，ｍ５＝
车身传至人体的加速度、悬架弹簧动挠度和车轮与路 面之间的相对动载，则由式（１５）给出虚拟振动响
应量。
３５９．５ｋｇ，厶＝１５ｋｇ／ｍ２，ｍ７＝２８ｋｇ，ｋｌ＝４５０ｋＮ／ｍ，ｋ２＝
８５０ｋＮ／ｍ，ｋ３＝２２５ｋＮ／ｍ，ｋ４＝３５６．７６ｋＮ／ｍ，ｋ５＝１１７．６ ｋＮ／ｍ，七６＝７３．５ｋＮ／ｍ，ｋ７＝５ｋＮ／ｍ，。３＝。４＝３１ ３５７．６ Ｎ・ｓ／ｍ，。５＝。６＝３０ ０００Ｎ・ｓ／ｍ，ｃ７＝１７０Ｎ・ｓ／ｍ，Ｚ００＝
的精髓在于构造一种虚拟激励，以结构的频率响应函
获取真实响应的功率谱密度，已在汽车的随机振动分 析中有所应用Ⅲ３，但是，在虚拟激励作用下，应用复 模态分析来求取虚拟响应还很少，因此，本文给出了 复模态分析理论和虚拟激励相结合的汽车随机振动 分析方法，为汽车行驶平顺性的仿真研究提供切实可
行的方法。
１
复模态分析基本理论
’Ｖ ｏ，ｌ
厅ｒ—一
（２１）
式中圻以为频率的下限和上限值。
应用虚拟激励法构造路面虚拟激励，以结构及振
ｑ１（￡）＝腼ｊ２砸
后轮路面虚拟激励ｑ～２（ｔ）为：
（１３）
动响应量的频响函数为桥梁，得到虚拟激励作用下的
虚拟响应，由虚拟响应可求真实响应的统计特性，这 一方法已得到验证＂Ｊ。
９２＝ｅ唯咖∥｝丽。ｉ２妒
（６）
图１汽车七自由度系统力学模型
２．２汽车振动的数学模型
由拉格朗日方程建立汽车振动的数学模型为式 （７）
（１），其中各矩阵分别为：
式中：．［Ｆ）为激励的幅值列阵∥为频率；ｊ为虚数单位。 在｛Ｆ（ｔ）｝激励、零初始状态下的对称系统动响应 的一般公式为悼Ｊ：
｛Ｆ（ｔ）｝－［明｛ｑ（ｔ）｝
ｒ０ ０｜ｊ｝．０ ｏ ０ ０ ｏ ０１７
而１．５＝一矗５一忌６，忌ｌ，６＝％４五５一Ｚ０５五６，矗２．２＝Ｚ００２后３＋ｌｏｌ２ｋ４＋
Ｚ０２２｜ｉ｝５＋１０３２ｋ６，｜｜｝２。３
２
ｆ∞｜ｉ｝３，Ｉ｜｝２，４
２一Ｚ０１而４，｜｜｝２．５。Ｚ０２后５＋
１０３尼６，后２．６＝一Ｚ０２２０４后５＋Ｚ０３Ｚ∞后６，后３，３＝矗１＋尼３，矗４，４＝矗２＋ 七４，后５，５＝忌５＋七６＋尼７，后５，６＝一Ｚ０４后５＋ｌｏｓ而６＋ｆ０６后７，后５，７＝ －ｋ７，后６．６＝Ｚ０４２后５＋ｆ晒２孟６＋Ｚ０６２后７，七６，７＝一Ｚ嘶七７，七７。７＝矗７。
｛ｚ（ｔ）｝＝｛ｚ。（ｔ），ｚ２（ｔ），ｚ ３（ｔ），：。（ｔ），ｚ，（ｔ）， （１５） ｚ。（ｔ），ｚ，（ｔ）｝７ 由于评价汽车行驶平顺性好坏的振动响应量为
４汽车随机振动分析
为了说明虚拟激励法的有效性和方便性，笔者对 某载重汽车进行了仿真。仿真参数¨ｏ为：ｍ。：３９５ｋｇ，
ｍ２＝６２３．５ｋｇ，ｍ３＝６
＿ｒ＝（‰＋ｆ０１）／ｖ ３．２虚拟汽车振动响应量的获取
（１４）
本文只利用了虚拟激励的构造方法，不再给出结 构及振动响应量的频响函数，而复模态分析方法对于 复谐激励很容易给出响应的解，因此，二者可联合进 行汽车随机振动分析，使振动结构的响应求解更 简单。
由于式（１３）可以看作是式（８）的激励形式，因此， 可由式（９）求出汽车振动结构在式（１３）的虚拟激励作 用下，汽车振动结构产生的响应彳。、彳２、彳３、９４、ｚ５、９６、ｚ，， 即虚拟响应｛彳（ｔ）｝，记为：
刚度，如、ｋ为驾驶室总成前、后支承等效刚度，矗，为座
ｚ５（ｔ），ｚ６（ｔ），ｚ７（ｔ）｝‘ （１１） 式中：［ｋ］为７×７对称的刚度方阵，只给出上三角阵
中不为零的元素％，ｉ４表示元素在对称的刚度方阵
中第ｉ行、第歹列的位置，矗１．１＝Ｉ｜｝３＋忌４＋｜｜｝５＋ｋ６，庇１．２＝
一２∞｜ｊ｝３＋ｌｏｌ忌４一Ｚ０２七５一Ｚ０３尼６，｜ｊ｝１．３＝一矗３，ｋ１．４＝一Ｊｊ｝４，
（９）
式中：ｍ，为矩阵ｄｉａｇ［ｍ，］对角线上的元素。
…圳＝薹龋（ｅｊ撕√，）（８）
［明。【ｏ
ｊ南，ｏ
ｏｊ（１０）
［小］＝ｄｉａｇ（１７１．１，／７／，２，ｍ３，厶，ｍ５，／６，ｍ７） ｛ｑ（ｔ）｝－｛ｑ。（ｔ），ｇ：（ｔ）｝１
｛ｚ（ｔ）｝＝｛ｚ。（ｔ），Ｚ２（ｆ），Ｚ３（ｔ），ｚ４（ｔ），
２汽车振动结构模型的建立
ｐｉｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｓｅｖｅｎ—ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ
ｍｏｄｅｌ
ｏｆ
ａ
ｔｒｕｃｋ ｉｓ ｔａｋｅｎ
ａｓ
ａｎ
ｅｘａｍｐｌｅ，ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ｐｓｅｕｄｏ
ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｅａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｐｓｅｕｄｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｒｅｓｕｈｓ ｈａｖｅ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ
在式（１）中，阻尼矩阵［ｃ］设为实对称矩阵，［ｍ］ 为正定的矩阵。如果［ｃ］不满足可对角化条件，则式 （３）有２Ｎ个特征值Ａ，，ｒ为特征值个数，ｒ＝ｌ，２，…， ２Ｎ。对于任意一个特征值Ａ，，与之相对应的特征向量 为Ⅱ，，入，和Ｈ，满足： （Ａ，２［胁］＋Ａ，［ｃ］＋［七］）口，＝｛０｝
出Ⅱ，，令： （４）
Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｒｕｃｋｓ ｂａｓｅｄ
ａｎｄ ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｑｉｎ （Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ
ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ
ｏｎ
ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ
Ｙｕｙｉｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｓｈｅｎｇｌｉｎ，Ｔｕ Ｊｕｎｂｏ，Ｚｈａｏ
Ｑｉｎｇｙｕ １２１０００，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
２．１汽车振动的力学模型 以汽车质心为坐标原点０，汽车前进方向为ｘ轴 方向，垂直地面为ｚ轴方向。图１所示为载货汽车七 自由度系统力学模型。 图１中，／７１，。、ｍ：为前、后轴非悬挂质量，ｔｎ，、，４为 车身质量及其绕ｙ轴的转动惯量，ｍ，、，６为驾驶室总 成质量及其绕ｙ轴的转动惯量，％为座椅质量，七。、Ｊ｝： 为前、后轴轮胎等效刚度，五，、｜｜｝。为前、后悬挂系统等效
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ
ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ
ａｎｄ
ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｅａｓｙ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ
ｒａｎｄｏｍ
ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｆｏｕｎ－
ｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｌｌｅｒ ｓｔｕｄｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ
１．１特征向量与特征值
对于一般的Ｎ自由度有阻尼线性系统的振动微
分方程可表示为…：
［ｍ］｛ｚ（ｔ）｝“ｃ］｛ｚ（ｔ）｝“ｋ］｛Ｚ（ｔ）｝＿｛Ｆ（ｔ）｝
（１）
数为桥梁，获取虚拟响应，由虚拟响应的共轭乘积来
＋国家自然科学基金项目（５１２０５１９１）；汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金项目（２０１１１１１７）；辽宁工业大学校基金资助项目（Ｘ２０１２０６）
３
３．３汽车振动响应量统计特性的获取 汽车振动响应量的统计特性主要是功率谱密度 及其均方根值。根据虚拟激励法，由虚拟振动响应量
汽车振动响应统计特性的获取
计算真实振动响应量的功率谱密度ＧＤ∽为：
（２０）
３．１路面虚拟激励的构造 汽车行驶平顺性的好坏不仅与路面不平度有关， 还与汽车行驶速度口有关。不同路面激励的位移谱密 式中：Ｐ（ｔ，）为任意时刻ｔ。时虚拟的座椅垂直加速度
由式（３）可求出任意一个特征值Ａ，，由式（４）求
Ｍ＝咄ｆ０
示矩阵对称。 由振动理论可得： ｄｉａｇ［ｍ，］＝［Ｕ］Ｔ［ｍ］［Ｕ］ １．２复谐激励的系统响应 设系统的激励｛Ｆ（ｔ）｝为复谐和函数，即： ｛Ｆ（ｔ）｝＝｛Ｆ｝ｅ＿ｉ２咿
（５）
式中：［Ｈ］＝［ｕｌ配２…Ｍ２＿Ｊｖ］＿Ｊｖ。２Ⅳ；［Ａ］＝ｄｉａｇ（Ａ，），ｄｉａｇ表
（２） 式（２）对应的特征方程为池】：
Ａ２［ｍ］＋Ａ［ｃ］＋［七］ｌ＝ｏ
（３）
室总成前、后支承等效阻尼，ｃ，为座椅等效阻尼。彳。、ｚ： 为悬挂质心的垂直位移及其绕ｙ轴角位移，ｚ，、Ｚ４为 前、后非悬挂质量垂直位移，彳，、Ｚ６为驾驶室总成质心 的垂直位移及其绕ｙ轴的角位移，岛为座椅垂直位 移。ｑ，、ｑ：为路面不平度对前、后车轮的垂直激励位 移。ｚｏｏ、ｆ０。为汽车质心与前、后轴的距离；ｋ、２０３为汽车 质心与驾驶室总成前、后支承距离；ｋ、ｋ为驾驶室总 成质心与其前、后支承的距离；ｆ０６为座椅与驾驶室总 成质心距离。
椅等效刚度，ｃ，、ｃ。为前、后悬挂等效阻尼，ｃ，、ｃ。为驾驶
现代制造工程（Ｍｏｄｅｍ
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
２０１５年第７期
复模态与虚拟激励下的汽车随机振动分析＋
秦玉英，陈涅林，涂俊波，赵庆宇 （辽宁工业大学汽车与交通工程学院，锦州１２１０００）
摘要：基于复模态理论和虚拟激励相结合的方法，在汽车随机振动分析方面应用很少，应用复模态理论给出振动结构在复 谐激励下的响应，由虚拟激励法构造具有复谐激励特点的路面虚拟激励。以载货汽车七自由度模型为研究对象，联合复 模态理论和虚拟激励法，由汽车虚拟振动响应量给出真实振动响应量的统计特性。结果表明，联合复模态理论和虚拟 激励法进行汽车随机振动分析，方法简单可行，为汽车随机振动的进一步研究提供了理论依据。 关键词：随机振动；复模态分析；虚拟激励；功率谱密度；复谐激励 中图分类号：Ｕ４６１．４文献标志码：Ａ文章编号：１６７１—３１３３（２０１５）０７—００６１—０５
８００ｋｇ，厶＝８
１６２ｋｇ／ｎ１２，ｍ５＝
车身传至人体的加速度、悬架弹簧动挠度和车轮与路 面之间的相对动载，则由式（１５）给出虚拟振动响
应量。
３５９．５ｋｇ，厶＝１５ｋｇ／ｍ２，ｍ７＝２８ｋｇ，ｋｌ＝４５０ｋＮ／ｍ，ｋ２＝
８５０ｋＮ／ｍ，ｋ３＝２２５ｋＮ／ｍ，ｋ４＝３５６．７６ｋＮ／ｍ，ｋ５＝１１７．６ ｋＮ／ｍ，七６＝７３．５ｋＮ／ｍ，ｋ７＝５ｋＮ／ｍ，。３＝。４＝３１ ３５７．６ Ｎ・ｓ／ｍ，。５＝。６＝３０ ０００Ｎ・ｓ／ｍ，ｃ７＝１７０Ｎ・ｓ／ｍ，Ｚ００＝
的精髓在于构造一种虚拟激励，以结构的频率响应函
获取真实响应的功率谱密度，已在汽车的随机振动分 析中有所应用Ⅲ３，但是，在虚拟激励作用下，应用复 模态分析来求取虚拟响应还很少，因此，本文给出了 复模态分析理论和虚拟激励相结合的汽车随机振动 分析方法，为汽车行驶平顺性的仿真研究提供切实可
行的方法。
１
复模态分析基本理论
’Ｖ ｏ，ｌ
厅ｒ—一
（２１）
式中圻以为频率的下限和上限值。
应用虚拟激励法构造路面虚拟激励，以结构及振
ｑ１（￡）＝腼ｊ２砸
后轮路面虚拟激励ｑ～２（ｔ）为：
（１３）
动响应量的频响函数为桥梁，得到虚拟激励作用下的
虚拟响应，由虚拟响应可求真实响应的统计特性，这 一方法已得到验证＂Ｊ。
９２＝ｅ唯咖∥｝丽。ｉ２妒
（６）
图１汽车七自由度系统力学模型
２．２汽车振动的数学模型
由拉格朗日方程建立汽车振动的数学模型为式 （７）
（１），其中各矩阵分别为：
式中：．［Ｆ）为激励的幅值列阵∥为频率；ｊ为虚数单位。 在｛Ｆ（ｔ）｝激励、零初始状态下的对称系统动响应 的一般公式为悼Ｊ：
｛Ｆ（ｔ）｝－［明｛ｑ（ｔ）｝
ｒ０ ０｜ｊ｝．０ ｏ ０ ０ ｏ ０１７
而１．５＝一矗５一忌６，忌ｌ，６＝％４五５一Ｚ０５五６，矗２．２＝Ｚ００２后３＋ｌｏｌ２ｋ４＋
Ｚ０２２｜ｉ｝５＋１０３２ｋ６，｜｜｝２。３
２
ｆ∞｜ｉ｝３，Ｉ｜｝２，４
２一Ｚ０１而４，｜｜｝２．５。Ｚ０２后５＋
１０３尼６，后２．６＝一Ｚ０２２０４后５＋Ｚ０３Ｚ∞后６，后３，３＝矗１＋尼３，矗４，４＝矗２＋ 七４，后５，５＝忌５＋七６＋尼７，后５，６＝一Ｚ０４后５＋ｌｏｓ而６＋ｆ０６后７，后５，７＝ －ｋ７，后６．６＝Ｚ０４２后５＋ｆ晒２孟６＋Ｚ０６２后７，七６，７＝一Ｚ嘶七７，七７。７＝矗７。
｛ｚ（ｔ）｝＝｛ｚ。（ｔ），ｚ２（ｔ），ｚ ３（ｔ），：。（ｔ），ｚ，（ｔ）， （１５） ｚ。（ｔ），ｚ，（ｔ）｝７ 由于评价汽车行驶平顺性好坏的振动响应量为
４汽车随机振动分析
为了说明虚拟激励法的有效性和方便性，笔者对 某载重汽车进行了仿真。仿真参数¨ｏ为：ｍ。：３９５ｋｇ，
ｍ２＝６２３．５ｋｇ，ｍ３＝６
＿ｒ＝（‰＋ｆ０１）／ｖ ３．２虚拟汽车振动响应量的获取
（１４）
本文只利用了虚拟激励的构造方法，不再给出结 构及振动响应量的频响函数，而复模态分析方法对于 复谐激励很容易给出响应的解，因此，二者可联合进 行汽车随机振动分析，使振动结构的响应求解更 简单。
由于式（１３）可以看作是式（８）的激励形式，因此， 可由式（９）求出汽车振动结构在式（１３）的虚拟激励作 用下，汽车振动结构产生的响应彳。、彳２、彳３、９４、ｚ５、９６、ｚ，， 即虚拟响应｛彳（ｔ）｝，记为：
刚度，如、ｋ为驾驶室总成前、后支承等效刚度，矗，为座
ｚ５（ｔ），ｚ６（ｔ），ｚ７（ｔ）｝‘ （１１） 式中：［ｋ］为７×７对称的刚度方阵，只给出上三角阵
中不为零的元素％，ｉ４表示元素在对称的刚度方阵
中第ｉ行、第歹列的位置，矗１．１＝Ｉ｜｝３＋忌４＋｜｜｝５＋ｋ６，庇１．２＝
一２∞｜ｊ｝３＋ｌｏｌ忌４一Ｚ０２七５一Ｚ０３尼６，｜ｊ｝１．３＝一矗３，ｋ１．４＝一Ｊｊ｝４，
（９）
式中：ｍ，为矩阵ｄｉａｇ［ｍ，］对角线上的元素。
…圳＝薹龋（ｅｊ撕√，）（８）
［明。【ｏ
ｊ南，ｏ
ｏｊ（１０）
［小］＝ｄｉａｇ（１７１．１，／７／，２，ｍ３，厶，ｍ５，／６，ｍ７） ｛ｑ（ｔ）｝－｛ｑ。（ｔ），ｇ：（ｔ）｝１
｛ｚ（ｔ）｝＝｛ｚ。（ｔ），Ｚ２（ｆ），Ｚ３（ｔ），ｚ４（ｔ），
２汽车振动结构模型的建立
ｐｉｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｓｅｖｅｎ—ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ
ｍｏｄｅｌ
ｏｆ
ａ
ｔｒｕｃｋ ｉｓ ｔａｋｅｎ
ａｓ
ａｎ
ｅｘａｍｐｌｅ，ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ｐｓｅｕｄｏ
ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｅａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｐｓｅｕｄｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｒｅｓｕｈｓ ｈａｖｅ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ
在式（１）中，阻尼矩阵［ｃ］设为实对称矩阵，［ｍ］ 为正定的矩阵。如果［ｃ］不满足可对角化条件，则式 （３）有２Ｎ个特征值Ａ，，ｒ为特征值个数，ｒ＝ｌ，２，…， ２Ｎ。对于任意一个特征值Ａ，，与之相对应的特征向量 为Ⅱ，，入，和Ｈ，满足： （Ａ，２［胁］＋Ａ，［ｃ］＋［七］）口，＝｛０｝
出Ⅱ，，令： （４）
Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｒｕｃｋｓ ｂａｓｅｄ
ａｎｄ ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｑｉｎ （Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ
ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ
ｏｎ
ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ
Ｙｕｙｉｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｓｈｅｎｇｌｉｎ，Ｔｕ Ｊｕｎｂｏ，Ｚｈａｏ
Ｑｉｎｇｙｕ １２１０００，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
２．１汽车振动的力学模型 以汽车质心为坐标原点０，汽车前进方向为ｘ轴 方向，垂直地面为ｚ轴方向。图１所示为载货汽车七 自由度系统力学模型。 图１中，／７１，。、ｍ：为前、后轴非悬挂质量，ｔｎ，、，４为 车身质量及其绕ｙ轴的转动惯量，ｍ，、，６为驾驶室总 成质量及其绕ｙ轴的转动惯量，％为座椅质量，七。、Ｊ｝： 为前、后轴轮胎等效刚度，五，、｜｜｝。为前、后悬挂系统等效
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ
ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ
ａｎｄ
ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｅａｓｙ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ
ｒａｎｄｏｍ
ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｆｏｕｎ－
ｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｌｌｅｒ ｓｔｕｄｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ
１．１特征向量与特征值
对于一般的Ｎ自由度有阻尼线性系统的振动微
分方程可表示为…：
［ｍ］｛ｚ（ｔ）｝“ｃ］｛ｚ（ｔ）｝“ｋ］｛Ｚ（ｔ）｝＿｛Ｆ（ｔ）｝
（１）
数为桥梁，获取虚拟响应，由虚拟响应的共轭乘积来
＋国家自然科学基金项目（５１２０５１９１）；汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金项目（２０１１１１１７）；辽宁工业大学校基金资助项目（Ｘ２０１２０６）
３
３．３汽车振动响应量统计特性的获取 汽车振动响应量的统计特性主要是功率谱密度 及其均方根值。根据虚拟激励法，由虚拟振动响应量
汽车振动响应统计特性的获取
计算真实振动响应量的功率谱密度ＧＤ∽为：
（２０）
３．１路面虚拟激励的构造 汽车行驶平顺性的好坏不仅与路面不平度有关， 还与汽车行驶速度口有关。不同路面激励的位移谱密 式中：Ｐ（ｔ，）为任意时刻ｔ。时虚拟的座椅垂直加速度
由式（３）可求出任意一个特征值Ａ，，由式（４）求
Ｍ＝咄ｆ０
示矩阵对称。 由振动理论可得： ｄｉａｇ［ｍ，］＝［Ｕ］Ｔ［ｍ］［Ｕ］ １．２复谐激励的系统响应 设系统的激励｛Ｆ（ｔ）｝为复谐和函数，即： ｛Ｆ（ｔ）｝＝｛Ｆ｝ｅ＿ｉ２咿
（５）
式中：［Ｈ］＝［ｕｌ配２…Ｍ２＿Ｊｖ］＿Ｊｖ。２Ⅳ；［Ａ］＝ｄｉａｇ（Ａ，），ｄｉａｇ表
（２） 式（２）对应的特征方程为池】：
Ａ２［ｍ］＋Ａ［ｃ］＋［七］ｌ＝ｏ
（３）
室总成前、后支承等效阻尼，ｃ，为座椅等效阻尼。彳。、ｚ： 为悬挂质心的垂直位移及其绕ｙ轴角位移，ｚ，、Ｚ４为 前、后非悬挂质量垂直位移，彳，、Ｚ６为驾驶室总成质心 的垂直位移及其绕ｙ轴的角位移，岛为座椅垂直位 移。ｑ，、ｑ：为路面不平度对前、后车轮的垂直激励位 移。ｚｏｏ、ｆ０。为汽车质心与前、后轴的距离；ｋ、２０３为汽车 质心与驾驶室总成前、后支承距离；ｋ、ｋ为驾驶室总 成质心与其前、后支承的距离；ｆ０６为座椅与驾驶室总 成质心距离。
椅等效刚度，ｃ，、ｃ。为前、后悬挂等效阻尼，ｃ，、ｃ。为驾驶