人教版数学七年级上教案 2.1 第3课时 多项式2

2.1整式第 3课时多项式学习内容：课本p58 例 3 及课本 p64 提到的一个内容学习目的和要求：1、经过用整式来表示事物间的关系，逐渐掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降 )幂摆列的观点，会进行多项式的升(降 )幂摆列。

3、经过试试和沟通，领会多项式升(降 )幂摆列的可行性和必需性。

4、初步体验摆列组合思想与数学美感，培育审雅观。

学习要点和难点：要点：会进行多项式的升(降 )幂摆列，体验此中包含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降 )幂摆列，体验此中包含的数学美。

一、自主学习：1、教材 p58 例 3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种状况议论：（ 1）顺流行驶：船的速度=；（ 2）逆水行驶：船的速度=；在上边两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺流速度为船的逆水速度为当 V=20 时则甲船顺流速度甲船逆水速度乙船顺流速度乙船逆水速度2..请运用加法互换律，随意互换多项式x 2＋ x＋ 1 中各项的地点，能够获得几种不一样的摆列方式？在众多的摆列方式中，你以为那几种比较齐整？【提示】有六种不一样的摆列方式，像 x2＋ x＋1 与 1＋x＋ x2这样的摆列比较齐整。

这两种摆列有一个共同点，那就是 x 的指数是渐渐变小 (或变大 )的。

我们把这类摆列叫做升幂摆列与降幂摆列。

比如：把多项式5x2＋ 3x－2x3－ 1 按 x 的指数从大到小的次序摆列，能够写成－2x3＋ 5x 2＋ 3x－1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂摆列。

若按 x 的指数从小到大的次序摆列，则写成－ 1＋ 3x＋ 5x2－ 2x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂摆列。

二、合作研究1、请把卡片＋ 3x2 y2－ 7xy 3＋ 2y－ 11x7 y5－ 35x3按 x 降幂摆列3 2 2按 r 升幂摆列。

2、把多项式 － π2πr－1＋ 3πr r【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为3π。

课题：整式【二】—多项式 班级： 姓名：学习目标：1、使学生能准确地理解多项式、整式的有关概念 2、使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数，会列多项式学习重点：多项式有关的概念及应用 ，列多项式学习难点：多项式的次数一、预习导学下列式子是单项式的有哪些? 若是单项式，指出其系数和次数。

2y x +， xy 32-， m 1， πRr ， 232ab ）（-二、探究活动1、独立思考 解决问题1、学生思考完成下列各题：1、一个数比数x 的2倍小3，则这个数为 ；2、买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元；3、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。

列出的式子的特点： 。

如：① 的和 ； ② 的和③ 的和 ； ④ 的和引出多项式的概念：几个 叫做多项式。

（分母中不含字母）判断下列代数式哪些是多项式?尊敬的家长，孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课前“预习导学”和“巩固练习”中的有关习题。

家长签名： y ⑤y xy x x y x a +++--3.,12,1,222④③②①多项式是： （填序号）2、解剖多项式：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数一个多项式含有几项,次数是几，就说它是几次几项式。

如，多项式5232+-x x 是二次三项式如： a 2-3a-2的项分别是 ，常数项是____ ，最高次项的次数是_____ 。

a 2 -3a-2是 次 项式。

3、解剖整式： 统称整式 如：100t ，b 3 , x 3－2x 2y 2＋3y 2 .反例m 1，xy xy + . 2、师生探究 合作交流例1、下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?x-4、5x 、3ab 、5-m 3、x+21、7y x +、-1、8a 3x 、x 2+2x-2、4-+n n m ； 解：单项式集合：｛ ……｝多项式集合：｛ ……｝整式集合：｛ ……｝例2、下列多项式各由哪些项组成？常数项是什么? 是几次几项式？⑴x ²-3x+4 ⑵3x 2-2xy 3-5y-1例3 、一条河流的水流速度为2.5km/h ，船在静水中的速度为vkm/h ，如何表示船在顺水、逆水中的速度？若甲、乙两船在静水中的速度分别为20km/h 、35km/h ，求它们在河中的顺水、逆水速度各是多少？三、学习小结：本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？四、随堂练习A 级：1、温度由t ℃下降5 ℃后是（ ） ℃2、甲数x 的1/3与乙数y 的1/2的差可以表示为_______ .3、如图，圆环的面积是_________ .4．如图，钢管的体积是_________ . 5、把多项式233754x x x -+-按x 的指数从高到低排列是_____________ 。

2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。

人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。

本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。

但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。

此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

2.难点：对于多项式概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。

2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。

例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。

34332cb a --课题: 2.1.3 多项式课型: 新授课 学案【学习目标】1．记住多项式及其项、次数、常数项的概念。

2．准确的确定一个多项式的项数和次数。

【学习重难点】1．重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

2．难点：多项式的次数。

【学习过程】一、自主探究与合作探究：（一）自主探究： 知识点归纳： 什么是多项式？什么叫做多项式的项？什么叫做常数项？什么是多项式的次数？注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（二）合作探究 小组合作完成下表姓名：（三）师生探究：1．指出下列多项式的项和次数：（1）3x-1-3x ² （2）4x ³+2²2.把下列代数式，分别填在相应的集合中：， ,5332z xy c a n m pq 235+，5单项式集合：{…}；多项式集合：{…}；整式集合：{…}21-a x 1x 21y 5+3．下列多项式二次三项式的是（ ） A ．a+b+1 B ．a ²b+a+b C ．ab+a+b D ．ab+b+π+1【当堂达标】1．指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式？（1）a 3-a 2b+ab 2-b 3；（2）3n 4-2n 2+1。

2．指出下列整式的次数：（1）3xy-1； （2）2x ²-3x+1；（3）4x ²y-5xy ³+2xy ²+1； （4）32ba +。

3. 填空题：（1）多项式x+y-z 是单项式___ , ___ ,___的和,它是___次___项式.（2）多项式z+y-x 是单项式，，的和，它是___次___项式。

（3）多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.（3）－254143a b ab 是 次项式，其中三次项系数是 二次项为，常数项为，写出所有的项 。

2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．解：多项式的项：a 5，－a 2b ，ab ，－b 3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。

七年级数学2.1《整式》教学设计整式（第3课时）知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，能准确的确定多项式的次数及项数过程与方法通过实例列整式使学生提高分析问题解决问题的能力情感、态度、价值观通过学习提高学生分析、综合能力，渗透从特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，同时让学生体验小组交流、合作学习的重要性，培养学生合作的意识。

重点：多项式以及有关概念。

难点：准确确定多项式的项及次数。

教学过程一、复习引入利用学生现有知识提出问题学生以小组为单位回答。

3.设计意图：引起学生的兴趣，增强好奇心。

激发学生学习热情。

二、自主探究（一）：学生自学出示自学提纲：自学教材P57-58内容，思考下列问题：1、什么叫多项式？怎么判断一个式子是否是多项式？2、什么是多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号吗？什么是多项式的常数项？3、多项式的次数是什么？多项式的次数是所有项的次数之和吗？多项式的次数与单项式的次数有什么区别？4、什么叫整式？给出一个式子，你怎么判断它是否是整式？设计意图：1）新旧知识紧密衔接，同时培养学生独立自主探究学习与小组合作相结合。

2）由特殊到一般是解决问题常用的方法（三）展示成果1教学内容：教材57--58页探究一小组为单位进行自学的展示汇报2.设计意图：学生共同参与解决问题，掌握新知提高合作意识（四）：鉴证成长.教学内容：学生独立完成例4，一生板演。

.设计意图：提高学生独立解决问题的能力。

（五）：智力运动：以游戏的形式练习、反馈本节课的知识掌握情况。

.设计意图: 提高学生的学习兴趣以及每个同学的参与热情，在轻松的氛围中掌握新知，突破难点。

三、总结提高学生自由发言畅所欲言。

设计意图：加强系统反应，养成整理新知的习惯四、作业布置内容：1.练习1.2题习题2.1 3.5.6题2.阅读61页材料并搜集有关资料，结合自己的想法写一篇小短文.方法：分层布置要求：按时完成设计意图：深化提高，形成知识体系。

教学资源及课前准备采用多媒体辅助教学教学环节教学过程设计二次备课一、复习引入问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少？二、讲授新课要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项237ab c例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？当堂练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x ，2x-1，31+m ，-ab ，-5， x 2-1，3m-4n+m 2n ．2.判断正误：（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（ ）（2）多项式 -a+3a 2的一次项系数是1．（ ）（3）-x-y-z 是三次三项式．（ ）3.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则 a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.6.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。

第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：x 2＋y 2，a ＋b 3，6xy ＋1，2x 2－x －5； 整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值已知－5x ＋10x －4x y 是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题若关于x 的多项式－5x －mx ＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa 2平方米，草地面积为(2ab －πa 2)平方米．所以需资金为[100πa 2＋50(2ab －πa 2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。