2.5 2.6 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 每课一练 (人教版必修1)

题组一 伽利略对自由落体运动的研究1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A ．亚里士多德B ．伽利略C ．牛顿D ．爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．2．如图1大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图1A ．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B ．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C ．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D ．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案 AC3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关答案 B解析 伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，x t 2的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A 错误，B 正确；倾角不同，x t 2的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C 、D 错误．题组二 自由落体运动及自由落体加速度4．下列关于重力加速度的说法正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g 值越小．故正确答案为B、C、D.5．在塔顶端同时释放体积相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是()A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同B．忽略空气阻力，它们的加速度相等C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等答案BD解析体积相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的质量不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D 正确，C错误．6．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)答案BC解析自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误．7．一个做自由落体运动的物体，能正确表示其下落速度v随时间t变化的图象的是()答案 D解析 自由落体运动的速度v ＝gt ，g 是常数，故下落速度v 与时间t 成正比，D 正确． 题组三 自由落体运动规律的应用8．用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是( )图2A ．t ∝hB ．t ∝1hC ．t ∝hD ．t ∝h 2答案 C解析 由h ＝12gt 2得，t ＝2h g ，因为自由落体加速度g 为常数，故t 与h 的平方根成正比，即t ∝h ，C 对．9．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( )A ．1.2 mB ．3.6 mC ．6.0 mD ．10.8 m答案 C解析 将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T 内、第2T 内、第3T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ＝1∶3∶5，第一段时间的位移为1.2 m ，则第三段时间的位移为x ＝1.2×5 m ＝6.0 m ，故选C.10．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )A ．8.00 m /sB ．7.84 m/sC ．7.20 m /sD ．7.00 m/s 答案 A解析 由题意知，雨滴落到地面用时1 s ，第2滴下落了t ＝0.8 s ，由v ＝gt 知，v ＝8 m/s ，故A 正确．11．从离地面80 m 的高空自由落下一个小球，g 取 10 m/s 2，求：(1)经过多长时间小球落到地面；(2)自开始下落计时，小球在第1 s 内的位移和最后1 s 内的位移；(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．答案 (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m解析 (1)由x ＝12gt 2得小球下落时间t ＝2x g ＝2×8010s ＝4 s (2)小球第1 s 内的位移x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 小球前3 s 内的位移x 2＝12gt 22＝12×10×32 m ＝45 m 所以小球最后1 s 内的位移x 3＝x －x 2＝(80－45) m ＝35 m(3)小球下落时间的一半t b ＝t 2＝2 s 小球在这段时间内的位移x b ＝12gt 2b ＝12×10×22 m ＝20 m. 12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？答案 (1)305 m (2)9.85 s解析 (1)设自由下落的高度为h ，则此时速度为v 1＝2gh打开伞减速过程满足：v 22－v 21＝2ah ′式中v 2＝5 m /s ，a ＝－14.3 m/s 2，h ′＝125 m解得h ＝180 m所以总高度为：H ＝h ＋h ′＝(180＋125) m ＝305 m(2)第一过程经过的时间是：t 1＝2h g ＝6 s 第二过程经过的时间是：t 2＝v 2－v 1a ＝5－60－14.3s ≈3.85 s 所以总时间为t ＝t 1＋t 2＝9.85 s。

2019-2019学年人教版高中物理必修一 2.5、 2.6 自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究同步练习一、单项选择题1.关于自由落体运动的加速度g ,以下说法中正确的选项是( )A. 重的物体g值大B. 在同一地点 ,轻和重的物体的g值一样大C. g值在地球上任何地方都一样大D. 纬度越高 ,g值越大【答案】B,D【考点】自由落体运动【解析】【解答】自由落体运动初速度为零 ,加速度为g的匀加速直线运动 ,重的物体和轻的物体在同一地点加速度一样大 ,A不符合题意 ,B符合题意；g与高度和纬度有关 ,所以地球上不同地方的重力加速度是不一样的 ,C不符合题意；g和纬度有关 ,纬度越高 ,g值越大 ,D符合题意．故答案为：BD【分析】地球上同一地点的重力加速度是相同的 ,但是随着纬度的增大 ,g是略微变大的。

2.关于重力加速度的说法中 ,不正确的选项是〔〕A. 重力加速度g是标量 ,只有大小没有方向 ,通常计算中g取9．8m/s2B. 在地球上不同的地方 ,g的大小不同 ,但它们相差不是很大C. 在地球上同一地点 ,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D. 在地球上的同一地方 ,离地面高度越大重力加速度g越小【答案】A【考点】自由落体运动【解析】【解答】重力加速度是矢量 ,有大小有方向．A错误 ,符合题意．地球上同一地点 ,重力加速度相同 ,地球上不同的地方 ,重力加速度不同 ,但相差不大．BC不符合题意．在同一地点 ,重力加速度随着高度的升高而减小．D不符合题意．故答案为：A。

【分析】地球上同一地点的重力加速度是相同的 ,但是随着纬度的增大 ,g是略微变大的 ,随着高度的增大 ,g 是慢慢变小的。

3.如下图,一只熟透的苹果从树上落下后以3m/s的速度砸中人的头顶,空气阻力不计,g取10m/s2,那么苹果下落的时间为〔〕A. 0.1 sB. 0.3s C. 1.5s D. 3 s【答案】B【考点】自由落体运动【解析】【解答】由题意 ,根据初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：v=gt , 得；故答案为：B。

5.自由落体运动6．伽利略对自由落体运动的研究(本栏目内容，在学生用书中分册装订！)1．关于自由落体运动，以下说法正确的是()A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止自由下落可视为自由落体运动解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．答案：BCD2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着()A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．答案：AD3．请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程？()A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：质疑——大、小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有x ∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行探究，得出光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C 正确．4．如图所示，能反映自由落体运动的是( )解析： 自由落体运动中位移与时间的平方成正比，x -t 图象为开口向上的抛物线，A 、B 项都错；速度与时间成正比，C 项错，D 项对．答案： D5．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句．某瀑布中的水下落时间是4 s ，若把水的下落近似简化为自由落体运动，g 取10 m/s 2，则下列计算结果正确的是( )A ．瀑布高度大约是20 mB ．瀑布高度大约是80 mC ．瀑布高度大约是160 mD ．瀑布高度大约是500 m解析： 由x ＝12gt 2知：x ＝12×10×42 m ＝80 m ，B 正确．答案： B6．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法正确的是( )A ．甲比乙先着地B ．甲比乙的加速度大C ．甲与乙同时着地D ．甲与乙的加速度一样大解析： 甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g ，因此B 错，D 对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h ＝12gt 2得，两物体同时落地，A 错，C 对．答案： CD7．从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s 从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前( ) A ．它们间的距离保持不变 B ．它们间的距离不断减小 C ．它们间的速度之差不断增大 D ．它们间的速度之差保持不变解析： 两球下落距离之差：Δx ＝12gt 2－12g (t －0.5)2＝12g (t －14)，可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A 、B 均错；又因为速度之差：Δv ＝gt －g (t －0.5)＝0.5g ，可见C 错，D 对．答案： D8．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( ) A.2∶2 B.2∶1 C ．2∶1D ．4∶1解析： 由v 2＝2gh 知v ＝2gh ，所以v 1∶v 2＝2∶1.9．从楼顶自由下落的小球经过一窗户顶部和底部时的速度分别是4 m/s 和6 m/s ，求该窗户的高．(g 取10 m/s 2)解析： 根据v 2－v 20＝2gh得h ＝v 2－v 22g＝1 m ，即窗户的高度为1 m.答案： 1 m10.如图所示，A 、B 两小球用长为L 的细线连接悬挂在空中，A 距湖面高度为H ，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt .如果球A 距湖面的高度H 减小，那么Δt 将( )A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法判断解析： B 落水时，A 、B 的速度为v ＝2g (H －L )，A 再落水时有L ＝v Δt ＋12g Δt 2.由两式可知H 减小，v 变小，则Δt 增大．答案： A 11.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为dT 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T解析： 从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…所以位移“1”不是小球释放的初始位置，A 错误；因为连续相等时间间隔内位移之差Δx ＝d ＝aT 2，所以a ＝dT 2，小球在位置“3”的速度为v 3＝3d ＋4d 2T ＝7d2T，B 、C 、D 正确． 答案： BCD12．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．A ．直流电源、天平及砝码B ．直流电源、毫米刻度尺C ．交流电源、天平及砝码D ．交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v －t 图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．解析： (1)打点计时器应接交流电源，重物质量无需测量，应测量下落距离，故D 正确． (2)由v 2＝2gh 得v 22＝gh ，v 22－h 图线的斜率为g .答案： (1)D (2)v 22－h 速度平方的二分之一 重物下落的高度13．从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，g 取10 m/s 2，求小球： (1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 内的位移． (3)下落时间为总时间的一半时的位移． 解析： (1)由h ＝12gt 2，得落地时间t ＝2h g＝2×50010s ＝10 s (2)第1 s 内的位移h 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 前9 s 内的位移h9＝12gt29＝12×10×92 m＝405 m所以，最后1 s内的位移h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m (3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为h5＝12gt′2＝12×10×52 m＝125 m答案：(1)10 s(2)5 m95 m(3)125 m14.如图所示，从空中自由下落一个物体，它经过一幢三层建筑物的每一层时都用了0.5 s的时间．已知最上一层的高度h1＝3.75 m，求其余两层的高度．(g取10 m/s2)解析：设经过每层的时间为t，则h2－h1＝gt2①h3－h1＝2gt2②。

2.6 伽利略对自由落体运动的研究每课一练1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展A．亚里士多得 B.伽利略 C.牛顿D．爱因斯坦1.B2．（2013届·江苏省阜宁中学、大风中学期中联考）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是（）A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略用小球在斜面上验证了运动速度与位移成正比2．Ｃ解析：古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落得要快，而伽利略认为重物和轻物下落得同样快，选项A错误；伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，但没有准确的计时工具，无法测定像自由落体这样较短的时间，所以这并不能直接用实验进行验证，选项B错误；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，选项C正确；伽利略用小球在斜面上验证了自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，选项D错误。

3.（2012届·上海市长宁区高三二模）伽利略利用“斜面实验”研究自由落体运动的规律，其实验思想是（）A.小球沿斜面运动时加速度较小，速度的测量比较容易B.小球沿斜面运动时速度较小，位移的测量比较容易C.测量小球沿斜面运动时位移与时间平方的比值s/t2，合理外推到90°D.测量小球沿斜面运动时速度平方与位移的比值v2/s，合理外推到90°3.C 解析：伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，即v∝t，但是在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测出瞬时速度，所以无法直接用实验验证猜想，选项A错误；实际上，伽利略根据v∝t，运用数学推算出s∝t2，所以只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以验证猜想，但物体下落的太快，使用当时的计时工具还无法测出时间，伽利略采用了“斜面实验”，“冲淡重力”并验证了位移与时间的平方成正比，选项C正确，BD错误。

自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究【根底全面练】 (25分钟·60分)一、选择题(此题共6小题，每题5分，共30分)1．(多项选择)关于自由落体运动，以下说法中正确的选项是( )A ．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B ．自由落体运动是一种匀变速直线运动C ．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D ．物体做自由落体运动的位移与时间成反比【解析】选B 、C 。

物体只在重力的作用下做初速度为零的运动，叫作自由落体运动，故A 错误；自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动，故B 正确；自由落体运动的位移为h ＝12gt 2，速度为v ＝gt ，质量不同的物体运动规律相同，故C 正确；物体做自由落体运动的位移h ＝12gt 2，可知自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故D 错误。

2．一物体从高为h 处自由下落， 开始的h 3用时为t, 那么( )A ．物体落地所用的时间为3tB ．物体落地所用的时间为3tC ．物体落地时的速度大小为6gtD ．物体落地时的速度大小为3gt【解析】选A 。

由题意知，h 3＝12gt 2，h ＝12gt ′2，解得t ′＝3t ，所以落地所用的时间为3t，A正确，B错误；由速度公式v＝gt′知，物体落地时的速度大小为3gt，C、D错误。

3．2021年11月26日14时54分，“洞察〞号无人探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面高18 m处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星外表，那么以下说法正确的选项是()A．火星外表的重力加速度大小为4 m/s2B．重物落地时的速度大小为8 m/sC．重物落地前的1 s内位移大小为8 mD．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m【解析】选A。

根据位移时间关系公式h＝12g′t2知，重力加速度大小g′＝2ht2＝4 m/s2，故A正确；根据速度时间关系公式知落地时的速度大小v＝g′t＝12 m/s，故B错误；前2 s内的位移为h′＝12g′t′2＝8 m，那么落地前1 s内的位移大小Δh＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D错误。

5、6 自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究基础巩固1．关于自由落体运动，下列说法正确的是() A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动的位移与时间成正比解析：由静止开始，只在重力作用下的运动是自由落体运动，A、B错误；在自由落体运动中，加速度a＝g，其运动规律与质量无关，C正确；自由落体运动的位移h＝12，h与t2成正比，D错误．2gt答案：C2．关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法错误的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析：重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．答案：A3．甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H 高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，下面几种说法中正确的是(物体均未落地)( )A ．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大B ．下落1 s 末，它们的速度相等C ．各自由下落1 m ，它们的速度相等D ．下落的过程中甲的加速度比乙的大解析：根据自由落体运动的概念可知，D 是错误的．同时下落，由v ＝gt 可知，只要下落时间相同，它们的速度就会相同，故A 错，B 对．由v 2＝2gh 可知，只要两物体下落的高度相同，它们的速度就会相同．答案：BC4．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1米，则水落到地面的速度约为(设初速度为零)( )A ．100 m/sB ．140 m/sC ．200 m/sD ．2 000 m/s解析：下落高度h ＝1 000 m ，由v 2＝2gh 得v ＝140 m/s ，B 项正确．答案：B5．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A ．它是竖直向下、v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D ．从开始运动起至下落4.9 m 、9.8 m 、14.7 m 所经历的时间之比为1∶2∶3解析：由自由落体运动的性质可判断A 正确；由v ＝gt ，h ＝12gt 2知B 、C 正确，D 错误．答案：ABC6．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地()A．1 s B．1.5 s C. 2 s D．(2－1)s解析：初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…所以，物体下落后半程的时间为(2－1)s，故D正确．答案：D知能提升7．有一直升机停在200 m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况的说法正确的是()A．相邻钢球间距离相等B．越靠近地面，相邻钢球的距离越大C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D．早释放的钢球落地时的速度大解析：题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动．唯一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的．由于先释放的小球的速度大于后释放的小球的速度，所以相邻两球的距离是越来越大的，A、D错，C正确；从公式x乙＝12、x甲＝12g(t＋1)2、x甲2gt－x乙＝gt＋12g可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大，B正确．答案：BC8．把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是( )A ．1∶(2－1)∶(3－2)B ．1∶2∶ 3C ．1∶2∶3D ．1∶3∶5解析：设每段高度为x ，据x ＝12gt 2，解得t 1＝ 2xg ，t 2＝ 2×2xg ，t 3＝ 2×3xg则t Ⅰ＝t 1＝2x g ，t Ⅱ＝t 2－t 1＝ 2xg (2－1) t Ⅲ＝t 3－t 2＝ 2xg (3－2)得t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ＝1∶(2－1)∶(3－2)，故A 对．答案：A9．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小解析：当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)． h 1＝12gt 2①v 1＝gt ② h 2＝12g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δh ＝gt －12g由②④得：Δv ＝g因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．答案：B10．跳伞运动员从350米高空跳伞后，开始一段时间由于伞没打开而做自由落体运动，伞张开(张开时间不计)后做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，到达地面时的速度为4 m/s，重力加速度取10 m/s2，则下列说法正确的是() A．跳伞员自由落体的下落高度约为59 mB．跳伞员打开伞时的速度为43 m/sC．跳伞员加速运动时间约为3.4 sD．跳伞员在312 m高处打开降落伞答案：AC11．从离地面500 m的高空自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：(1)经过多少时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移．解析：(1)设经时间t落到地面由x＝12gt 2得t＝2x g＝2×50010s＝10 s(2)第1 s内位移x1＝12gt2＝12×10×12 m＝5 m最后1 s内位移x2＝12gt2－12g(t－1)2＝(500－405)m＝95 m答案：(1)10 s(2)5 m95 m12．如图2－5、6－9所示是某晚报报道香港新建成的一种让人体验自由落体的跳楼机，其中列出了一些数据供参考：(A)总高度60 m；(B)限载12人；(C)最大时速45英里/小时(1英里＝1 609 m，此速度相当于20 m/s)，根据以上信息估算：图2－5、6－9(1)跳楼机下落的总时间至少为多少？(2)跳楼机先做自由落体运动，紧接着做匀减速运动，则减速过程的最大加速度是多少？解析：(1)跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立即做匀减速运动，落地时速度恰好减为零，此种情况对应的时间最短．(可由如图所示的v-t图象说明)，全程的平均速度v＝12v m＝10 m/s，最短时间t min＝Hv＝6010s＝6 s.(2)自由下落时间t1＝v mg＝2010s＝2 s，故减速过程的最短时间t2＝t min－t1＝4s，最大加速度a m＝v mt2＝5 m/s2.答案：(1)6 s(2)5 m/s2。

2.5&2.6自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究每课一练(人教版必修1)(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。

多选题已在题号后标出)1.(2014·长沙高一检测)一个铁钉和一团棉花团同时从同一高度处下落,总是铁钉先落地,这是因为( )A.铁钉比棉花团重B.棉花团受到的空气阻力影响比铁钉大C.铁钉不受空气阻力D.铁钉的重力加速度比棉花团的大【解析】选B。

物体的轻重不影响其下落的快慢,A错。

任何物体在空气中下落都受空气阻力作用,C错。

由于铁钉的表面比棉花团小,受到的阻力较小,而棉花团受到的空气的阻力相对于其重力较大,故棉花团下落速度较慢,后落地,B对。

重力产生的加速度相同,和物体的质量无关,D错。

2.(多选)(2014·宝鸡高一检测)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )A.自由落体运动的物体初速度为零B.物体从静止开始,竖直下落的运动就是自由落体运动C.自由落体运动的物体只受重力作用D.自由落体运动是变加速直线运动【解析】选A、C。

自由落体运动是从静止开始下落,且只在重力作用下的运动,A、C对,B错。

自由落体运动的加速度恒定不变,自由落体运动是匀加速直线运动,D错。

3.(多选)(2013·苏州高一检测)甲物体的重力比乙物体的重力大5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处同时自由落下,下列几种说法正确的是( )A.两物体下落过程中,同一时刻甲的速率比乙的大B.下落1s末,它们的速度相等C.各自下落1m,它们的速度相等D.下落过程中甲的速度比乙的大【解析】选B、C。

物体在下落过程中,因是自由下落,只受重力影响,加速度都为g,与质量无关,D选项错误。

由v=gt知A选项错、B选项正确。

由公式v2=2gh可知C选项正确,故答案应选B、C。

4.关于重力加速度的说法不正确的是( )A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g值的大小不同,但它们相差不是很大C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,离地面高度越大重力加速度g越小【解析】选A。

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.2.6 伽利略对自由落体运动的研究 每课一练（人教版必修1）1.甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是（ ）。

A ．甲比乙先着地 B ．甲比乙的加速度大 C ．甲与乙同时着地 D ．甲与乙加速度一样大2．一石块从高度为H 处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于（ ）。

A. 2HB. 4HC. 32HD. 22H3．一个做自由落体运动的物体，下落速度v 随时间t 变化的图象如图所示，其中正确的是（ ）。

4．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1 m ，则水落到地面的速度约为（设初速度为零，忽略空气阻力）（ ）。

A ．100 m/sB ．140 m/sC ．200 m/sD ．2 000 m/s5．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）。

A ．它是竖直向下、v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D ．从开始运动起下落4.9 m 、9.8 m 、14.7 m 所经历的时间之比为1∶2∶36．用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A ，调节水龙头让水一滴一滴的滴落到挡板上，如图所示。

并调节到，耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。

首先量出水龙头口离挡板的高度h ，再用停表计时，计时方法是：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n ”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t 。

写出用上述方法测量计算重力加速度g 的表达式：g ＝________。

高中物理 2.6 《伽利略对自由落体运动的研究》课后练习新人教版必修1六、伽利略对自由落体运动的研究班级姓名学号1 ．伽利略以为初速度为零的匀加快运动速度与位移实时间的关系是----------------（）A．速度与位移成正比B．速度与位移的二次方成正比C．速度与时间成正比D．速度与时间的二次方成正比2．伽利略用实验考证v∝t 的最大困难是 ----------------（）A. 不可以很正确地测定着落的距离B.不可以测出着落物体的刹时速度C. 当时没有丈量时间的仪器D.伽利略的数学知识太少3．伽利略科学思想方法的中心是把和睦的联合起来，进而有力的推动了人类科学认识的发展，其科学研究过程的基本因素包含：对对象的一般察看、、运用逻辑得出推论、、。

4．物体自塔顶自由着落，则它在第1s 末的速度是，经过最先10m 位移所需时间为，第 3s 内的位移大小是。

5．物体从离地h 高处自由落下，当着落 h/16时的速度是落地速度的倍；当落到h/2时所用时间和着落全程所用时间之比为。

6．一矿井深为125m,在井口每隔一段同样的时间落下一个小球，当第11个小球刚开始着落时，第一个小球恰巧抵达井底，则相邻两个小球开始着落的时间间隔为s，此时第 3 个小球和第 5 个小球间隔为m。

7．一组同学研究“物体着落过程所受空气阻力的大小能否变化”的研究过程以下：A．有同学以为：物体着落过程所受空气阻力可能与运动速度相关。

B．他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器丈量小纸杯在空中的着落运动，并研究着落距离、速度随时间变化的规律，以考证假定。

C．在同样实验条件下，同学们先丈量了单个小纸杯的运动状况，制作了下表并画出了对应的位移—时间图象如图 a。

而后将不一样数目的小纸杯叠放在一同进行运动状况的丈量，并最后作出它们的速度—时间图象如图 b（图线序号与小纸杯数目同样）。

s/m v/ms -1时间（ s）着落距离（ m）2.0 2.00.00.0000.40.0361.0 1.00.80.4691.20.9571.6 1.445t/s2.000.4 0.8 1.21.6 2.0 2.4 t/s 0 0.40.8 1.2 1.6 2.0 2.4图 a图 b按上述研究过程回答下边问题：（ 1）科学研究活动往常包含以下环节：提出问题、作出假定、拟订计划、采集凭证、评论交流等。

自由落体运动2．6 伽利略对自由落体运动的研究(10分钟，10分)1．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( ) A ．它们受到的空气阻力对运动的影响相同 B ．忽略空气阻力，它们的加速度相等 C ．忽略空气阻力，它们落地的速度不等 D ．忽略空气阻力，它们下落的时间相等 【答案】BD 【解析】大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A 错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B 、D 正确，C 错误．2．一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( ) A ．铁钉比棉花团重B ．棉花团受到的空气阻力不能忽略C ．棉花团的加速度比重力加速度小得多D ．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大 【答案】BC【解析】根据运动学公式得h ＝12at 2，下落相同高度，时间短的，加速度大，铁钉先落地，说明铁钉的加速度大，但铁钉不一定比棉花团重，只是棉花团受到的空气阻力相对棉花团的重力不能忽略，使得棉花团的加速度比重力加速度小，故铁钉先落地．BC 正确．3．伽利略之前的学者认为，物体越重，下落得越快，伽利略等一些物理学家否定了这种看法．在高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为( )A ．它们的重量不同B ．它们的密度不同C ．它们的材料不同D ．它们受到的空气阻力不同 【答案】D【解析】直接影响物体下落快慢的原因应该是空气阻力，故选D. 4.如图所示，悬挂的直杆AB 长为a ，在B 端下方距离为h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，求：(1)直杆下端B 穿过圆筒的时间是多少？ (2)整个直杆AB 穿过圆筒的时间是多少？ 【答案】(1)2gh ＋b －2ghg(2)2gh ＋a ＋b －2ghg【解析】(1)B 点下落示意图如下图甲所示．对BC 段：h ＝v 22g①对CD 段：b ＝vt 1＋12gt 21②联立①②得：t 1＝2gh ＋b －2ghg(2)整个直杆下落示意图如图乙所示． 对BC 段：h ＝12gt 20③对BE 段：a ＋h ＋b ＝12g (t 2＋t 0)2④联立③④解得：t 2＝2gh ＋a ＋b －2ghg.(20分钟，30分)知识点一 自由落体运动和自由落体加速度1．对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( ) A ．苹果和树叶都可以看成自由落体运动B ．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动C ．苹果和树叶都不能看成自由落体运动D ．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地 【答案】BD【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，选项A 、C 错误，B 正确．假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D 正确．2．关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是( )A ．重的物体g 值大B ．同一地点，轻、重物体的g 值一样大C ．g 值在地球上任何地方都一样大D ．g 值在赤道处大于北极处 【答案】B【解析】同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B 正确．3．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A ．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B ．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C ．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D ．自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动 【答案】CD【解析】选项A 中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动；选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B 不对．选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝ΔvΔt 可知，Δv ＝g Δt ，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的．4．如图所示，能反映自由落体运动的是( )【答案】D【解析】由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v ＝gt ，D 项正确．知识点二 自由落体运动的规律5．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是( )A ．甲比乙先着地B ．甲比乙的加速度大C ．甲与乙同时着地D ．甲与乙的加速度一样大 【答案】CD【解析】由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g ，故B 错，D 对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h ＝12gt 2得，两物体同时落地，A 错，C 对．6．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得其在第5 s 内的位移是18 m ，则( ) A ．小球在2 s 末的速度是20 m/sB ．小球在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．小球在第2 s 内的位移是20 mD ．小球在5 s 内的位移是50 m 【答案】D【解析】设该星球表面的重力加速度为a ，则小球在第5 s 内的位移是Δs 5＝s 5－s 4＝12a (52－42)＝92a ，即18＝92a ，所以a ＝4 m/s 2.小球在2 s 末的速度v 2＝at 2＝8 m/s ，选项A 错误；小球在第5 s 内的位移大小是18 m ，运动时间是1 s ，所以平均速度是18 m/s ，选项B 错误；小球在第2 s 内的位移Δs 2＝s 2－s 1＝12×4×22 m －12×4×12m ＝6 m ，选项C 错误；小球在5 s 内的位移s 5＝12×4×52m ＝50 m ，选项D 正确．7．一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( ) A ．1.2 m B ．3.6 m C ．6.0 m D ．10.8 m 【答案】C【解析】自由下落物体各个相等时间内位移之比为1：3：5，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是6.0 m ，选项C 正确．8．将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底．该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( ) A ．1:：3 B ．2：4 C ．3：7 D ．4：16 【答案】C【解析】该小球做自由落体运动，其开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度分别等于1.5 s 时刻的瞬时速度和3.5 s 时刻的瞬时速度，再根据v ＝gt ∝t 可知，v 1.5：v 3.5＝ 1.5：3.5＝3：7，所以该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是3：7，故选项C 正确．9．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵，美机在200 m 高处超低空水平飞行，空降兵离开飞机后先做自由落体运动，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后空降兵以14 m/s 2的平均加速度匀减速下降．为了安全要求，空降兵落地的速度不能超过4 m/s(g＝10 m/s 2)．伊方地面探照灯每隔10 s 扫描一次，求空降兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆．【解】设展伞时离地高度为h自由下落阶段2g (H 0－h )＝v 21匀减速阶段v 2t －v 21＝2ah解得h ＝83 m ，v 1＝48.4 m/s 自由下落时间t 1＝v 1/g ＝4.84 s 减速时间t 2＝hv 1＋v t2＝3.17 st ＝t 1＋t 2≈8 s<10 s，所以能安全着陆．只要下落时间小于10 s ，就能充分利用探照灯的间隔时间安全着陆．知识点三 10．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )A ．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B ．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C ．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D ．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论【答案】C【解析】伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C 正确．11．根据伽利略的猜想x ∝t 2可知，自由下落的物体，它下落一半路程所用的时间和全程所用的时间的比值为( ) A.12 B ．2 C.22D. 2 【答案】C【解析】由t 1t 2＝12x x ＝22，可得C 正确． 12.意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础．图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图．关于该实验，下列说法中正确的是( ) A ．它是伽利略研究牛顿第一定律的实验 B ．它是伽利略研究自由落体运动的实验C ．伽利略设想，图中斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动D ．伽利略认为，若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由落体运动也是匀加速直线运动【答案】BCD 【解析】伽利略在研究力与运动的关系时也设计了一个理想斜面实验，当时用的是两个斜面，即让小球从一个斜面静止释放，其将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到相同的高度，显然，这与本题所述实验不同，所以选项A 错误；其实，本题实验是伽利略研究自由落体运动的实验，在本实验中，伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起，如选项C、D 所述，所以选项B、C、D正确．课后作业时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A．亚里士多德 B．伽利略C．牛顿 D．爱因斯坦【答案】B【解析】在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．2．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看做自由落体运动【答案】D【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．3．科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的1/6；(3)没有磁场．若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )A．氢气球将加速上升，铅球自由下落B．氢气球和铅球都处于平衡状态C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地【答案】D【解析】氢气球、铅球在月球上只受重力作用，自由下落，下落快慢相同，同时落地，只有D项正确．4．空降兵某部官兵使用新装备从260 m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g 取10 m/s2)．则( )A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下【答案】C【解析】设空降兵做自由落体运动下落高度h时的速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况下空降兵在空中运动的时间最短，则有v2＝2gh，v2t－v2＝2a(H－h)，解得h＝125 m，v＝50 m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224 m－125 m＝99 m，选项AB错误；他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v2t＝2gh′，得h′＝v2t2g ＝252×10m＝1.25 m，选项D错误，C正确．5．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )A．0.3 s B．0.4 sC．0.7 s D．1.2 s【答案】B【解析】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝12gt21，得t1＝2h－Lg＝2×12.8－5.610 s＝1.2 s，h＝12gt22，得t2＝2hg＝2×12.810s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确．6．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )A．1 s B．1.5 sC.2s D．(2－1)s【答案】D【解析】初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…所以，物体下落后半程的时间为(2－1)s，故D正确．7．伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( ) A．经过相同的时间，速度的变化相等B．经过相同的时间，速度的变化不等C．经过相同的位移，速度的变化相等D．经过相同的位移，速度的变化不等【答案】AD【解析】自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝Δv/Δt可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝12gΔ(v2)，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．8．如图所示，水龙头开口A 处的直径d 1＝2 cm ，A 离地面B 的高度h ＝80 cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1 m/s ，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力．则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10 m/s 2)( ) A ．2 cm B ．0.98 cm C ．4 cmD ．应大于2 cm ，但无法计算 【答案】B【解析】水流由A 到B 做匀加速直线运动，由v 2B －v 21＝2gh 可得：v B ＝17 m/s ，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v 1·Δt ·14πd 21＝v B ·Δt ·14πd 22，解得：d 2＝0.98 cm ，故B 正确．9．如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过一个较低点A 的时间间隔为T A ，两次经过较高点B 的时间间隔为T B ，重力加速度为g ，则A 、B 两点间的距离为( )A.T A －T B g2B.T 2A －T 2Bg 2C.T 2A －T 2Bg 4D.T 2A －T 2Bg 8【答案】D【解析】设小球上抛的最高点距A 点的距离为h A ，距B 点的距离为h B ，根据竖直上抛运动规律，h A ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T A 22，h B ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T B 22，A 、B 两点间的距离为h A －h B ＝T 2A －T 2Bg8，选项D 正确．10．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h 处，空心管长为L ，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管B ．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v 0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C ．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v 0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关D ．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt 时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关 【答案】ABD【解析】两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，小球不能穿过管，A 对；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v 0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t ＝L v 0，B 对，C 错；小球提前Δt 释放，相当于获得了初速度v 0＝g Δt ，与当地重力加速度有关，D 对．二、非选择题11．从距离地面80 m 的高空自由下落一个小球，若取g ＝10 m/s 2，小球落地前最后1 s 内的位移为________m. 【答案】35【解析】根据h ＝12gt 2，小球自由下落的总时间为t ＝2hg＝2×8010s ＝4 s ， 前3 s 内的位移为h 3＝12gt 2＝12×10×32m ＝45 m ，最后1 s 内的位移为h 4＝h －h 3＝80 m －45 m ＝35 m.12．两个物体用长10 m 的细绳连接在一起，从同一高度以1 s 的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为________s ．(g ＝10 m/s 2) 【答案】0.5【解析】设第二个物体下落时间t 时绳子被拉紧． 绳子被拉紧的意思是两物体的位移差刚好达到10 m ， 因此有12g (t ＋1)2－12gt 2＝L ，代入数据得5(t ＋1)2－5t 2＝10， 解得t ＝0.5 s.13．在离地面7.2 m 处，手提2.2 m 长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g ＝10 m/s 2)求： (1)两小球落地时间相差多少？(2)B 球落地时A 球的速度多大？ 【答案】(1)0.2 s (2)10 m/s【解析】(1)设B 球落地所需时间为t 1， 因为h 1＝12gt 21，所以t 1＝2h 1g＝2×7.2－2.210s ＝1 s ，设A 球落地时间为t 2 依h 2＝12gt 22得t 2＝2h 2g＝2×7.210s ＝1.2 s 所以两小球落地的时间差为Δt ＝t 2－t 1＝0.2 s (2)当B 球落地时，A 球的速度与B 球的速度相等． 即v A ＝v B ＝gt 1＝10×1 m/s＝10 m/s. 14.屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力．求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔．(g 取10 m/s 2) 【解】方法一 利用基本规律求解设屋檐离地面的高度为x ，滴水时间间隔为T ，由x ＝12gt 2得：第2滴水的位移x 2＝12g (3T )2①第3滴水的位移x 3＝12g (2T )2②又因为x 2－x 3＝1 m ③所以联立①②③三式，解得T ＝0.2 s 屋檐离地面的高度为x ＝12g (4T )2＝12×10×(4×0.2)2 m ＝3.2 m方法二 用比例法求解由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x 0、3x 0、5x 0、7x 0 显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1 m ，得x 0＝0.2 m 屋檐离地面的高度为x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2 m 由x ＝12gt 2知，滴水时间间隔为t ＝2x 0g＝2×0.210s ＝0.2 s.11 方法三 用平均速度求解设滴水时间间隔为T ，则滴水经过窗子的过程中的平均速度为v －＝x ′T ＝1 m T由v ＝gt 知，滴水下落2.5T 时的速度为v ＝2.5gT由于v －＝v ，故有1 m T＝2.5gT ，解得T ＝0.2 s x ＝12g (4T )2＝3.2 m。