2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)

2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数z满足：z（1﹣i）＝2+4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为．3．（5分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．4．（5分）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．5．（5分）如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．6．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α＝．7．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则双曲线的离心率为．8．（5分）对于直线l，m，平面α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是．10．（5分）若关于x的方程4x+a•2x+a+1＝0有实根，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，其前n项和为S n．若S4＝2S2+1，则S6的最小值为．12．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围是．13．（5分）如果sin3θ﹣cos3θ＞，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2+（y﹣2）2＝1相外切．且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a cos B＝b cos A．（1）求的值；（2）若sin A＝，求sin（C﹣）的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱P A的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥P A，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面P AB．17．（14分）给定椭圆C：+＝1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2＝a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．（1）请求出椭圆C的标准方程；（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．18．（16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．19．（16分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝x﹣b，b∈R．（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，求b的值；（2）设T（x）＝f（x）+ag（x），a∈R，求函数T（x）的单调增区间；（3）设h（x）＝|g（x）|•f（x），b＜1．若存在x1，x2∈[0，1]，使|h（x1）﹣h（x2）|＞1成立，求b的取值范围．20．（16分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5﹣a3＝13，S4＝16．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设T n＝（﹣1）i a i，若对一切正整数n，不等式λT n＜[a n+1+（﹣1）n+1a n]•2n﹣1恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（n＞m＞2），使得S2，S m﹣S2，S n﹣S m成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝{2}．【解答】解：∵x2﹣1＞0，∴x＜﹣1或x＞1，即B＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∵A＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{2}．故答案为：{2}2．（5分）已知复数z满足：z（1﹣i）＝2+4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为．【解答】解：由z（1﹣i）＝2+4i，得，∴．故答案为：．3．（5分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为0.032．【解答】解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数＝＝10，方差＝（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）＝0.032．故答案为：0.032．4．（5分）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．【解答】解：从5个球中任意取两个共有C52＝10种，两球颜色相同的有2种，两球颜色不同的概率是1﹣＝，故答案为：．5．（5分）如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝1，S＝0满足条件S＜20，S＝21＝2，k＝2满足条件S＜20，S＝21+22＝5，k＝3满足条件S＜20，S＝5+23＝13，k＝4满足条件S＜20，S＝13+24＝21，k＝5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．6．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α＝．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α＝，∴sin2α＝﹣，①∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α＝，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＝，②∴cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）＝（﹣）×＝．故答案为：．7．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，∴b＝2a，∴c＝a，∴双曲线的离心率是e＝＝．故答案为：．8．（5分）对于直线l，m，平面α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的必要不充分条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．【解答】解：根据线面垂直的定义可知，∵m⊂α，若l⊄α，当l⊥m时，l⊥α成立，若l⊂α，则l⊥α不成立，∴若l⊥α，则根据线面垂直的性质可知，l⊥m成立，即“l⊥m”是“l⊥α”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是8．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．∵∴＝，∵圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，∴（x﹣3）2+y2＝4，圆心C（3，0），半径CA＝2．∵点A，B在圆C上，AB＝2，∴，即CM＝1．点M在以C为圆心，半径r＝1的圆上．∴OM≤OC+r＝3+1＝4．∴，．故答案为：8．10．（5分）若关于x的方程4x+a•2x+a+1＝0有实根，则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣2]．【解答】解：令2x＝t＞0，原方程4x+a•2x+a+1＝0即为t2+at+a+1＝0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1＝0有正根．于是有f（0）＜0，即a+1＜0，解得a＜﹣1；或﹣≥0且△≥0，解得a≤0且a2﹣4a﹣4≥0，解得a≤2﹣2．综上实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣2]．故答案为：（﹣∞，2﹣2]．11．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，其前n项和为S n．若S4＝2S2+1，则S6的最小值为2+3．【解答】解：∵S4＝2S2+1，∴＝2×+1，化为a1（1+q）（q2﹣1）＝1，∵q＞1，∴S6＝＝×（1+q+q2）（1+q）（1﹣q+q2）＝q2﹣1++3≥+3，当且仅当q2＝1+，即q＝时取等号．∴S6的最小值为2+3．故答案为：2+3．12．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围是．【解答】解：三角形必须满足两边之和大于第三边，所以b+c＞a，c+a＞b，结合已知得a ＜b+c≤2a①b＜c+a≤2b②将①变形得﹣2a≤﹣b﹣c＜﹣a③将②③相加得b﹣2a＜a﹣b＜2b﹣a由不等式左边b﹣2a＜a﹣b得3a＞2b，所以＜由不等式右边a﹣b＜2b﹣a得2a＜3b，所以＞所以的取值范围是＜＜故答案为13．（5分）如果sin3θ﹣cos3θ＞，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是．【解答】解：不等式sin3θ﹣cos3θ＞，化为7sin3θ+sin5θ＞cos5θ+7cos3θ，考察函数f（x）＝7x3+x5是R上的增函数，所以sinθ＞cosθ，．∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范围是．故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2+（y﹣2）2＝1相外切．且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为．【解答】解：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP＝t（常数），则tan∠OP A＝，tan∠OPB＝，∴tan∠APB＝＝，∵＝|r+1|，∴a2＝（r+1）2﹣4，∴tan∠APB＝＝，∵∠APB的大小恒为定值，∴，∴|OP|＝．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a cos B＝b cos A．（1）求的值；（2）若sin A＝，求sin（C﹣）的值．【解答】解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴＝，又由正弦定理可得＝，∴＝，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B＝0，∴a＝b，即＝1．（2）∵A＝B，A+B+C＝π，A为锐角，sin A＝，∴cos A＝＝，sin2A＝2sin A cos A＝2×＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（C﹣）＝sin（π﹣2A﹣）＝sin（2A+）＝（sin2A+cos2A）＝（+）＝．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱P A的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥P A，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面P AB．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．因为E为侧棱P A的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（2）因为E为P A中点，PD＝AD，所以P A⊥DE．因为PC⊥P A，OE∥PC，所以P A⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE＝E，所以P A⊥平面BDE．因为P A⊂平面P AB，所以平面BDE⊥平面P AB．17．（14分）给定椭圆C：+＝1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2＝a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．（1）请求出椭圆C的标准方程；（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．【解答】解：（1）记椭圆C的半焦距为c，由题意，得b＝1，＝，c2＝a2+b2，解得a＝2，b＝1，故椭圆C的标准方程为：+y2＝1．（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2＝1，圆C1的方程为x2+y2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx+m，即kx﹣y+m＝0．因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．从而△＝（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＝0．化简，得m2＝1+4k2．①因为直线l被圆x2+y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d＝＝．即＝．②由①②，解得k2＝2，m2＝9．因为m＞0，所以m＝3．18．（16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．【解答】解：过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F，连接P A．设AB＝x，AC＝y．因为P到AM，AN的距离分别为3，，即PE＝3，PF＝．由S△ABC＝S△ABP+S△APC＝⋅x⋅3+⋅y⋅＝（3x+y）．①…（4分）因为tanα＝﹣2，所以sinα＝．所以S△ABC＝⋅x⋅y⋅．②…（8分）由①②可得⋅x⋅y⋅＝（3x+y）．即3x+5y＝2xy．③…（10分）因为3x+5y≥2，所以2xy≥2．解得xy≥15．…（13分）当且仅当3x＝5y取“＝”，结合③解得x＝5，y＝3．所以S△ABC＝⋅x⋅y⋅有最小值15．答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…（16分）19．（16分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝x﹣b，b∈R．（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，求b的值；（2）设T（x）＝f（x）+ag（x），a∈R，求函数T（x）的单调增区间；（3）设h（x）＝|g（x）|•f（x），b＜1．若存在x1，x2∈[0，1]，使|h（x1）﹣h（x2）|＞1成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（t，e t），因为函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，所以e t＝1，且e t＝t﹣b，解得b＝﹣1；（2）T（x）＝e x+a（x﹣b），T′（x）＝e x+a．当a≥0时，T′（x）＞0恒成立．当a＜0时，由T′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）．所以，当a≥0时，函数T（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a＜0时，函数T（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．（3）h（x）＝|g（x）|•f（x）＝，当x＞b时，h′（x）＝（x﹣b+1）e x＞0，所以h（x）在（b，+∞）上为增函数；当x＜b时，h′（x）＝﹣（x﹣b+1）e x，因为b﹣1＜x＜b时，h′（x）＝﹣（x﹣b+1）e x＜0，所以h（x）在（b﹣1，b）上是减函数；因为x＜b﹣1时，h′（x）＝﹣（x﹣b+1）e x＞0，所以h（x）在（﹣∞，b﹣1）上是增函数．①当b≤0时，h（x）在（0，1）上为增函数．所以h（x）max＝h（1）＝（1﹣b）e，h（x）min＝h（0）＝﹣b．由h（x）max﹣h（x）min＞1，得b＜1，所以b≤0．②当0＜b＜时，因为b＜x＜1时，h′（x）＝（x﹣b+1）e x＞0，所以h（x）在（b，1）上是增函数，因为0＜x＜b时，h′（x）＝﹣（x﹣b+1）e x＜0，所以h（x）在（0，b）上是减函数．所以h（x）max＝h（1）＝（1﹣b）e，h（x）min＝h（b）＝0．由h（x）max﹣h（x）min＞1，得b＜．因为0＜b＜，所以0＜b＜．③当≤b＜1时，同理可得，h（x）在（0，b）上是减函数，在（b，1）上是增函数．所以h（x）max＝h（0）＝b，h（x）min＝h（b）＝0．因为b＜1，所以h（x）max﹣h（x）min＞1不成立．综上，b的取值范围为（﹣∞，）．20．（16分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5﹣a3＝13，S4＝16．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设T n＝（﹣1）i a i，若对一切正整数n，不等式λT n＜[a n+1+（﹣1）n+1a n]•2n﹣1恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（n＞m＞2），使得S2，S m﹣S2，S n﹣S m成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d．∵2a5﹣a3＝13，S4＝16，∴，解得a1＝1，d＝2，…（2分）∴a n＝2n﹣1，S n＝n2．…（4分）（2）①当n为偶数时，设n＝2k，k∈N*，则T2k＝（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a2k﹣a2k﹣1）＝2k．…（5分）代入不等式λT n＜[a n+1+（﹣1）n+1a n]•2n﹣1，得λ•2k＜4k，从而λ＜．设f（k）＝，则f（k+1）﹣f（k）＝﹣＝．∵k∈N*，∴f（k+1）﹣f（k）＞0，∴f（k）是递增的，∴f（k）min＝2，∴λ＜2．…（7分）②当n为奇数时，设n＝2k﹣1，k∈N*，则T2k﹣1＝T2k﹣（﹣1）2k a2k＝2k﹣（4k﹣1）＝1﹣2k．…（8分）代入不等式λT n＜[a n+1+（﹣1）n+1a n]•2n﹣1，得λ•（1﹣2k）＜（2k﹣1）4k，从而λ＞﹣4k．∵k∈N*，∴﹣4k的最大值为﹣4，所以λ＞﹣4．综上，λ的取值范围为﹣4＜λ＜2．…（10分）（3）假设存在正整数m，n（n＞m＞2），使得S2，S m﹣S2，S n﹣S m成等比数列，则（S m﹣S2）2＝S2•（S n﹣S m），即（m2﹣4）2＝4（n2﹣m2），∴4n2＝（m2﹣2）2+12，即4n2﹣（m2﹣2）2＝12，…（12分）即（2n﹣m2+2）（2n+m2﹣2）＝12．…（14分）∵n＞m＞2，∴n≥4，m≥3，∴2n+m2﹣2≥15．∵2n﹣m2+2是整数，∴等式（2n﹣m2+2）（2n+m2﹣2）＝12不成立，故不存在正整数m，n（n＞m＞2），使得S2，S m﹣S2，S n﹣S m成等比数列．…（16分）。

江苏省南通市海安高级中学2017-2018学年准高一下学期期中考试数学试题（创新班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 设集合则________．【答案】【解析】由题意.故答案为.2. 函数的定义域为________．【答案】【解析】由题意，解得，故答案为.3. 已知函数满足，则函数=_____．【答案】【解析】令，则，代入可得，即，故答案为.4. 已知对应是集合A到集合B的映射，若集合，则集合A=_______．【答案】【解析】由得，由得，由得，∴，故答案为.5. 设A={x| 1＜x＜4}，B={x| x-a＜0}，若A B，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意，∵，∴.故答案为.6. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合.若R , 则AB=______．【答案】【解析】：，故答案为.7. 下列各组函数是同一函数的是_________．①与；②与；③与；④与；【答案】③④【解析】①中两函数定义域相同，但，对应法则不同；②中两函数定义域相同，但，对应法则不同；③中定义域都是，对应法则都是，是同一函数；④是两函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数.故答案为③④.8. 若函数y=f(x)的图象经过点，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是________．【答案】（-1,4）【解析】设，则，此时，即的图象过点，故答案为．9. 已知则的值为__________．【答案】【解析】题意，∴，∴，故答案为．10. 函数的单调递减区间为_______．【答案】和【解析】，定义域是，∴单调减区间为和．故答案为和．11. 某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有m人，最少有n人，则m-n =______．【答案】17【解析】因为某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有人，最少有人，则由集合的交集的韦恩图可知，=17，故答案为17.12. 已知函数且在上的最小值为则的最大值为________．【答案】1【解析】，当时，，；当时，是减函数，，显然；当时，是增函数，，显然；综上，的最大值为1.故答案为1.13. 下列命题：①若函数是一个定义在R上的函数，则函数是奇函数；②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④函数在区间上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数，若存在R，，则函数不是奇函数.则上述正确命题的序号是________．.【答案】①③【解析】故答案为①③．14. 已知函数，，其中R，Z，且取得最大值时的值与取得最小值时值相同，则实数对组成的集合A为_______．【答案】【解析】时，无最值或者，不合题意，在时，且，∴，∵，∴，，，，∴，故答案为．二、解答题：本大题共5小题，共计80分．解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15. 已知集合A={x |}，．（1）若a=1，求；（2）若=R，求实数a的取值范围．解：（1）当时，，.∴．（2），，且=R，∴，∴a的取值范围是-1≤a≤3 .16. 定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性；(2)若，求的取值范围.解：(1)在是单调减函数，设，则，∵在是单调增函数∴，又∵是偶函数，∴，∴在是单调减函数.（2）由是偶函数，，又是上的单调增函数，∴，∴为所求的取值范围.17. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则，，由题意，得，即，∴，∴（），∵，∴时，，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，，解得或，所以，商场要获取最大利润的，每件标价为250元或150元．18. 已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性.解：（1）.（2）设，，因为函数f(x)为偶函数，所以有，既，所以.（3）设，，∵，∴，∴，∴f(x)在为单调减函数.19. 在直角三角形ABC中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，联结，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证: （1）；（2）.解：（1）联结，，则是等腰直角三角形，于是，故.又，则∽，所以①.(2)由，，知∽，∽.于是，.故由①得，②因，结合②得.∽，从而也是等腰三角形.于是，，所以.20. 已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数. （1）求的解析式；（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故.又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.（2）当时，，当时，，由此可知=0．当，；当，；当，；（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即.注意到43是质数，且，，所以有解得因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.。

2017～2018年度第二学期期中学业质量监测高一创新班数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合，则______.【答案】[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的模=______.【答案】1【解析】分析：利用复数的运算法则，以及模的计算公式，即可求解．详解：由，则，所以．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数模的计算，其中熟记复数的运算公式和模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 函数的定义域为______.【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域．详解：由函数可知，实数满足，即，解得，即函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4. 若，则的值为______.【答案】【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 已知，且，，则的值为______.【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．6. 已知双曲线的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______.【答案】【解析】分析：先由双曲线的渐近线方程为，易得，再由抛物线的焦点为，可得双曲线，最后根据双曲线的性质列出方程组，即可求解的值，得到双曲线的方程．详解：由双曲线的渐近线方程为，得，因为抛物线的焦点坐标为，得，又由，联立可得，所以双曲线的方程为．点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7. 由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数．【答案】156【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结果．详解：可分为两类：（1）当末位为时，可以组成个；（2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从剩余的个数字选取两个，共可以组成种，由分类计数原理可得，共可以组成个没有重复数字的四位偶数．点睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方法，对于数字问题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解答的关键是看清题目的实质，注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能放在首位．8. 用数学归纳法证明：“…即，其中，且”时，第一步需验证的不等式为：“______.”【答案】【解析】分析：由题意时，，即可得到第一步需要验证的不等式．详解：由题意可知，当时，，所以第一步需验证的不等式为“”．点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，其中熟记数学归纳法的基本步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9. 已知函数有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______.【答案】【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的取值范围．详解：由题意，函数有一个零点，即函数和的图象只有一个交点，如图所示，直线与半圆相切的直线方程为，又过点的直线为，所以满足条件的的取值范围是或，即．点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．10. 设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是______. 【答案】【解析】试题分析：由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，，.考点：等差数列和等比数列的性质.11. 设满足约束条件则目标函数的取值范围为______.【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,因此当时过点C时，取最大值1，当时与直线相切时取最小值，当时，综上目标函数的取值范围为考点：线性规划12. 如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若，则AE的长为______.【答案】【解析】分析：用和表示出得出，在根据和的关系计算，从而得到的长．详解：因为,所以，所以所以，因为，所以,所以，所以，所以，所以，所以，即．点睛：本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．13. 设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围______.【答案】【解析】令，所以，则为奇函数 . 时，，由奇函数性质知：在R上上递增 .则实数的取值范围是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等14. 设是三个正实数，且，则的最大值为______.【答案】．【解析】分析：由已知条件可得是方程的正根，求出，打入变形化简利用基本不等式，即可求解．详解：由，所以，所以是方程的正根，所以，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得试题解析：（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………4分所以，又因为，，所以直线平面．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分又平面，，所以平面，又平面，所以，……………………………………11分又，平面，，所以直线平面．…………………………………………………14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.16. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】（1）（2）△ABC的面积最大值,等边三角形.【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解，进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状．详解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即.因为, 所以.故，.（2）由余弦定理，得又，而，（当且仅当时等号成立）所以.当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.17. 已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．【答案】（1）（2） 2试题解析：（1）由题意可得，，，得，解得，椭圆的标准方程为.（2）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解得．设交点坐标，则（），所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2．考点：直线与圆位置关系，两直线交点18. 如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）为使养殖区面积最大，应选择方案一．【解析】分析：（1）设，利用弧长公式得，再利用扇形的面积公式，即可求解；（2）设，由余弦定理和基本不等式得，再利用三角形的面积公式，即可证得；（3）由（1）（2）得，令，求得，求得函数的单调性，得，得，作出相应的选择．详解：解：（1）设OP＝r，则l＝r·2θ，即r＝，所以S1＝lr＝，θ∈(0，)．(2)设OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以l2≥2ab－2abcos2θ．所以ab≤，当且仅当a＝b时“＝”成立．所以S△OCD＝absin2θ≤＝，即S2＝．(3)－＝(tanθ－θ)，θ∈(0，)，．令f(θ)＝tanθ－θ，则f '(θ)＝()'－1＝．当θ∈(0，)时，f '(θ)＞0，所以f(θ)在[0，)上单调增，所以，当θ∈(0，)，总有f(θ)＞f(0)＝0．所以－＞0，得S1＞S2．答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．(没有作答扣一分)点睛：本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，及导数在函数中的综合应用，其中正确理解题意，利用扇形的弧长公式和面积公式建立函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19. 已知函数(a > 0，b，c)．（1）设．①若，在处的切线过点(1，0)，求的值；②若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立．【答案】（1）①或②0（2）见解析【解析】（1）根据题意，在①中，利用导数的几何意义求出切线方程，再将点代入即求出的值，在②中，通过函数的导数来研究其单调性，并求出其极值，再比较端点值，从而求出最大值；（2）由题意可采用反证法进行证明，假设问题成立，再利用函数的导数来判断函数的单调性，证明其结果与假设产生矛盾，从而问题可得证.试题解析：（1）当时，.①若，则，从而，故曲线在处的切线方程为.将点代入上式并整理得，解得或.②若，则令，解得或.（ⅰ）若，则当时，，所以为区间上的增函数，从而的最大值为.（ii）若，列表：所以的最大值为.综上，的最大值为0.（2）假设存在实数，使得与同时成立.不妨设，则.因为，为的两个极值点，所以.因为，所以当时，，故为区间上的减函数，从而，这与矛盾，故假设不成立.既不存在实数，，，使得，同时成立.点睛：此题主要考查了有关函数导数的几何意义、以及导数在判断函数单调性、求函数的最值等方面的知识和运算技能，属于中高档题型，也是高频考点.利用导数求函数单调区间的一般步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数；3.在函数的定义域内解不等式和；4.根据3的结果确定函数的单调区间.20. 已知是数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.【答案】（1）（2）（3）1和3.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义判断，最后根据等比数列通项公式求结果，（2）根据等差数列化简得，再根据正整数限制条件以及指数性质确定不定方程正整数解，（3）先根据定义求数列通项公式，再根据等差数列求和公式求，根据数列相邻项关系确定递减，最后根据单调性求正整数解.试题解析：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为和.。

江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、填空题1.设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U C A =__________．【答案】{}2 【解析】由题意得{}2{|2,5,}{|25,}2U C A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈=2.i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.3.设幂函数()af x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________． 【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+=4.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．【答案】85. 【解析】 【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得. 【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数1(8484848687)855x =++++=， 所以方差222218[(8485)3(8685)(8785)]55s =-⋅+-+-=，故答案为85.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.5.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________． 【答案】0.7. 【解析】 【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7. 【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.6.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .【答案】10. 【解析】 【分析】运行程序，当5I =时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得. 【详解】执行程序，第一次循环，1I =, 11S=+;第二次循环，3,113I S ==++;第三次循环，5,1135I S ==+++，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.7.已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为23曲线C 的焦距为_____________． 【答案】4. 【解析】 【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c 的方程组，求出c 可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为3 ，所以2222223c abca bc a b ⎧=⎪=+=+⎪⎩,解得3,1,2b a c ===，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件222c a b =+，考查运算求解能力，属于基础题.8.若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．【答案】=4ω. 【解析】 【分析】 由所给函数图像过点5(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.9.设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为___________．【答案】14. 【解析】 【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数343z x y =++对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z 取最大值、最小值，求出最优解，得z 的取值范围，可确定z 的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设343z x y =++，移动直线l ：3430x y z ++-=，当直线l 分别过1(0,)2、(1,2)时z 取最小值、最大值，所以514z ≤≤，所以max 14z =.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.10.三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________． 【答案】10. 【解析】 【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解.【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.11.已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅u u u r u u u r的取值范围是______________． 【答案】944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 【解析】 【分析】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，设AP AC λ=u u u r u u u r ，利用向量的坐标形式，将PB PC ⋅u u u r u u u r表示为λ的函数，求函数的值域可得.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，由AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，则(2,0)B ,(2,C ，又P 为线段AC 上任意一点，设AP AC λ=u u u r u u u r(2)λ=,[0,1]λ∈所以(22,)(22)PB PC λλ⋅=--⋅--u u ru u u r216204λλ=-+25916()84λ=--，由[0,1]λ∈，所以944PB PC -≤⋅≤u u u v u u u v .故答案为9[,4]4-.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.12.若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6πα+=______________．【解析】 【分析】由cos 2cos()3ααπ=+化为cos 2cos()6666ααππππ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以cos 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可. 【详解】因为cos 2cos()3ααπ=+，所以cos()2cos()6666ππππαα+-=++，cos()cos3sin()sin6666ππππαα+=+，所以tan()63πα+=.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.13.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----L ，根据条件列式求解. 【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----L ，又8772a =， 所以89822222772a ----=L ，8824(21)772a --=，7a =. 故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.14.若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是______________．【答案】23。

2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷一.填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合集合，则中元素的个数为▲ .2.已知是等差数列，是其前项和，若=10，，则的值是▲ .3.若不等式的解集为，则的值为▲ .4.曲线在点处的切线方程为▲ .（写出斜截式方程）5.已知向量a，b满足，，则a·b = ▲ .6.若，则▲ .7.已知实数满足不等式组，则的最大值为▲ .8.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则m = ▲ .9.在数列中，，，是其前项和，则的值是▲ .10.平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=____▲ ____．11.若直线过点，则的最小值为___▲ __．12.已知点P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，若，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率 e = ▲ .13.直线与直线相交于点M，则长度的最小值为▲ .14.定义：点到直线的有向距离为已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是____▲ ____．二. 解答题：本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16. （本小题满分14分）如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点，为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.17.（本小题满分14分）已知函数，其中R．（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．18. （本小题满分16分）某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船. （1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上异于点A的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足：a1 = 1，（）．(1)若λ = 0，求数列{a n}的通项公式；(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷答案一、填空题. 1. 已知集合(){}224A x y xy =+=，，集合(){}B x y y x ==，，则A B 中元素的个数为▲ .【答案】22. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若5S =10，920a =，则1a 的值是 ▲ .【答案】-43. 若不等式220x px ++<的解集为()12，，则p 的值为 ▲ .【答案】-3 4. 曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为 ▲ .（写出斜截式方程） 【答案】1y x =-5. 已知向量a ，b 满足1=a ，()23 -=a a b ，则a ·b = ▲ .【答案】-16. 若()1tan 46πα-=，则tan α= ▲ .【答案】757. 已知实数x y ，满足不等式组040y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≤ ，则2z x y =-的最大值为 ▲ .【答案】88. 已知椭圆221220y x m m+=--的焦点x 轴上，且焦距为4，则m = ▲ .【答案】13 9. 在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，n S 是其前n 项和，则6S 的值是 ▲ .【答案】12610. 平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x +ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A= ▲ . 【答案】{–1，0，–2}11. 若直线()100yx a b a b+=>>，过点()22，，则41a b ++的最小值为 ▲ . 【答案】1912. 已知P 在椭圆()222210y x a b a b+=>>上，12F F ，是椭圆的两个焦点，()()120OP OF OP OF -⋅-=，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e = ▲.【答案】5713. 直线210kx y k --+=与直线320x ky k +--=相交于点M ，则OM 长度的最小值为▲ .【答案】114. 定义：点()00M x y ，到直线:0l ax by c ++=已知点()20A -，，()20B ，，直线m 过点()40P ，，若圆()22635x y +-=上存在一点C ，使得A B C ，，三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线m 斜率的取值范围是 ▲ . 【答案】403⎡⎤⎢⎥⎣⎦-，二、解答题.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ，且PA AD =， 点E 为线段PD 的中点. （1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD .（1）证明：连结BD ，交AC 于点O ，连结OE . 因为O 是正方形ABCD 对角线交点， 所以O 为BD 中点，由已知E 为线段PD 的中点，所以 //PB OE ，又OE ACE ⊂平面，PB ACE ⊄平面，所以//PB 平面AEC . （2）证明：因为PA AD =，E 为线段PD 的中点，所以AE PD ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥， 在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，又PAAD A =，所以CD ⊥平面PAD ，又AE PAD ⊂平面，所以CD AE ⊥，又PD CD D =，所以AE ⊥平面PCD .16.如图，AB ，是单位圆O 上的点，C ，D 分别是圆O 与x 轴的两交点,AOB ∆为正三角形. （1）若A 点坐标为()3455，，求cos BOC ∠的值； （2）若()203AOC x x π∠=<<，四边形CABD 的周长为y ，试将y 表示成x 的函数，并求出y 的最大值. 解：（1）()134cos cos 60255+BOC x ∠==⨯（2）()332sin 2sin 32sin sin 232222x x x x xy AC BD π=++=++-=+- ()3sin 32sin 2223x x x π=++=++又因为203x π<<，所以()22333x πππ+∈，，所以()sin 123x π⎤+∈⎥⎦. 所以当3x π=时，max 5y =. 17.已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中k ∈R ．（1）当3k =时，求函数()f x 在[]05，上的值域； （2）若函数()f x 在[]12，上的最小值为3，求实数k 的取值范围． 解：(1)当3k =时，()32691f x x x x =-++，()()()23129313f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=得1213x x ==，，列表：由上表知，函数()f x 的值域为[]121，． （2）()()()()2331331f x x k x k x x k '=-++=--，① 当1k ≤ 时，[]12x ∀∈，， ()0f x '≥，函数()f x 在区间[]12，单调递增， 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++=，即53k =（舍）．② 当2k ≥ 时，[]12x ∀∈，， ()0f x '≤，函数()f x 在区间[]12，单调递减， 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=，符合题意． ③ 当12k << 时，当[]1x k ∈，时，()0f x '≤，()f x 在区间[]1k ，单调递减； 当[]2x k ∈，时，()0f x '≥，()f x 区间在[]2k ，单调递增． 所以()()()min 23f x f k f =<=，不符合题意． 综上所述：实数k 取值范围为2k ≥．18.某海警基地码头O 的正东方向40海里处有海礁界碑M ，过点M 且与OM 成30（即北偏西60）的直线l 在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O 北偏东60方向领海海面上的A 处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O 处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P 处恰好截获可疑船. （1）如果O 和A 相距6海里，求可疑船被截获处的点P 的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P 不能在公海上）．则O 、A 之间的最大距离是多少海里？60A18.解：（1）以O 为原点，OM 为x 轴建立如图坐标系，设可疑船能被截获的点为P (x ，y )， 由题意得OP =2AP ，OA =6 (海里)，∠AOx =906030-=，点A 的坐标(33，3)， 则有x 2+y 2=2(x －33)2+(y －3)2，化简得(x －43)2+(y －4)2=16，轨迹是以(43，4)为圆心，4为半径的圆． （2）设点A 的坐标(3t ，t )，t ＞0，可疑船被截获处的点为P (x ，y )，由题意得OP =2AP ，即有x 2+y 2=2(x －3t )2+(y －t )2，化简得(x －43t 3)2+(y －4t 3)2=16t 29． 因为M (40，0)，l 的倾斜角18030150-=， 因此直线方程为l ：x +3y －40=0．由题意，点A 在领海内，因此3t +3t －40＜0．即0＜t ＜2033．P 的轨迹与直线没有公共点，则轨迹圆心到分界线距离 |43t 3+ 43t3－40|2＞4t3， 即 |3t 3－5|＞t 3，解之得 t ＞15(3+1)2(不合，舍去)或0＜t ＜15(3－1)2． 又因为OA =2t ，因此OA 的最大距离为15(3－1) (海里)．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>，且过点(1，过椭圆的左顶点A 作直线l x ⊥轴，点M 为直线l上的动点，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于P ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：AP OM ⊥；（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．18．解：（1）因为C ：22221(0)x y a b a b +=>>，所以222a c =，则222a b =，又椭圆C 过点(1， 所以221312a b+=． 所以24a =，22b =，则椭圆C 的方程22142x y +=． （2）设直线BM 的斜率为k ，则直线BM 的方程为(2)y k x =-，设11(,)P x y ，将(2)y k x =-代入椭圆C 的方程22142x y +=中并化简得： 2222(21)4840k x k x k +-+-=， 解之得2124221k x k -=+，22x =， 所以1124(2)21k y k x k -=-=+，从而222424(,)2121k k P k k --++． 令2x =-，得4y k =-，所以(2,4)M k --，(2,4)OM k =--． 又222424(2,)2121k k AP k k --=+++＝22284(,)2121k k k k -++， 所以2222161602121k k AP OM k k -⋅=+=++， 所以AP OM ⊥．（3）222424(,)(2,4)2121k k OP OM k k k --⋅=⋅--++=2222284168442121k k k k k -+++==++． 所以OP OM ⋅为定值4．20．（本小题满分16分）已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 1 = 1，()11131n n n n n n a S S a a λ+++=+⋅+（*n ∈N ）． (1)若λ = 0，求数列{a n }的通项公式；(2)若112n n a a +<对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围． 解：（1）0=λ时，111.n n n n n a S S a a +++=+ 所以1.n n nn a S S a +=因为0n a >，所以0n S >. 所以1n n a a +=.因为11a =，所以1n a =.(2)因为 ()11131n n n n n n a S S a a λ+++=+⋅+，0n a >， 所以113 1.n n n n nS S a a ++-=⋅+λ 则()2131212213213131312.n n n n n S S S S S S n a a a a a a ----=⋅+-=⋅+-=⋅+，，≥λλλ 相加，得()211333 1.n n n S n a --=++++-λ 则()()332.2n n n S n a n -=⋅+⋅≥λ 上式对1n =也成立，所以()()*33.2n n n S n a n N -=⋅+⋅∈λ 所以()()1*11331.2n n n S n a n N +++-=⋅++⋅∈λ 得()()11133331.22n n n n n a n a n a +++--=⋅++⋅-⋅+⋅λλ 即()()113333.22n n n n n a n a ++--⋅+⋅=⋅+⋅λλ因为0λ≥，所以1333300.22n n n n +--⋅+>⋅+>，λλ 因为112n n a a +<对一切*n ∈N 恒成立， 所以()133133222n n n n +--⋅+<⋅+λλ对一切*n ∈N 恒成立， 即233n n λ>+对一切*n ∈N 恒成立， 记233n n n b =+，则()()()1114236222.33333333n n n n n n n n n n b b +++--+-=-=++++ 当1n =时，10;n n b b +-=当2n ≥时，10.n n b b +-> 所以1213b b ==是一切n b 中的最大项. 综上所述，13λ>.-----精心整理参考模板，希望对您有所帮助!!。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题全解全析1．2【解析】分析：先求出复数的代数形式，再求即可．详解：由题意得，∴．点睛：本题考查复数的除法运算和复数模的求法，考查学生的运算能力，属容易题．2．③点睛：本题考查复数的乘法运算和复数的概念，解题的关键是准确理解复数的概念，并把复数的问题转化为实数的问题解决．3．3【解析】分析：根据方差的定义并结合条件可求出数据3x1，3x2，…，3x100 的方差，然后再求标准差．详解：设数据x1，x2，…，x100的平均数为，则数据3x1，3x2，…，3x100 的平均数为．由题意得，设数据3x1，3x2，…，3x100 的方差为，则，∴数据3x1，3x2，…，3x100 的标准差为．点睛：若数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为a＋b，方差为a2s2，解题时要注意这一结论的运用，正确理解系数对结果的影响．4．11【解析】试题分析：I=1，1<7成立，S=3，I=3；3<7成立，S=7，I=5；5<7，S=11，I=7；7<7不成立，输出11；考点：1.程序框图；2.循环结构；5．【解析】分析：根据古典概型概率公式求解即可．详解：由题意得，从从1,2,3,4,5五个数中取两个数的所有可能情况有，共10种，其中取出的恰好都为偶数的情况只有一种，故所求概率为．点睛：求古典概型概率的关键一是对概率类型的判断；二是通过列举等方法得到所有的基本事件总数和事件A 包含的基本事件的个数，然后再根据公式求解．6．【解析】硬币的直径为2 cm,所以半径为1 cm.硬币的圆心距正方形各边的距离都大于1 cm时,也就是硬币的圆心落在一个边长为4 cm的正方形内,硬币与格线没有公共交点,所以硬币与格线有公共点的概率为1-.故答案为：.点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．点睛：类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．8．【解析】分析：根据，然后各项相加后相消可得结果．详解：∵，∴．点睛：解题的关键是将式子中的每一项进行裂为两项的形式，然后相消可得结果，主要考查学生的变形能力和运算能力．9．84【解析】分析：根据二项展开式的通项求先求得有理数的个数，然后可得无理数的个数．详解：展开式的通项为，当为整数且为整数时，为有理数，此时，共17项，所以无理数的个数为个．点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数，再代回通项公式即可．10．590【解析】试题分析：法一、据题意，选派结果有以下三类：骨科1名、脑外科2名、内科2名，骨科2名、脑外科1名、内科2名，骨科2名、脑外科2名、内科1名，骨科3名、脑外科1名、内科1名，骨科1名、脑外科1名、内科3名，骨科1名、脑外科3名、内科1名.所以选派方法总数为：.法二、（排除法）由于每个科都未超过5人，那么将2个科合在一起，任选5人，则在这2个科中每个科都必有一人.另外由于每个科都未超过5人，那么从这11人中任选5人，不存在这5人同一科的情况，故选派种数为：.考点：排列组合.11．【解析】分析：设等比数列的公比为，则，从而得到，然后进行分类讨论，可求出所有k值．详解：设等比数列的公比为，则，所以．①若为等差中项，则，即，解得a=1，不合题意．③若为等差中项，则，即，化简得：，解得或(舍去)，∴综上可得满足要求的实数k有且仅有一个，且．点睛：本题考查等比数列的基本运算，解题的关键是由“任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列”进行分类讨论，逐步求得结果．12．【解析】分析：利用已知条件通过直线与单位圆的关系求出点的坐标，然后利用两角和的正切公式求解即可．详解：由题意可得，点，是单位圆与直线的交点，由，解得或，∴，∴．同理，∴．点睛：解答本题的关键是结合题意，通过解方程组得到点A,B的坐标，进而可求得，然后根据两角和的正切公式求解．主要考查学生利用所学知识解决问题和计算能力．13．【解析】分析：利用数量积定义及其运算性质、基本不等式可得结果．详解：由题意得，∴．又，∴．∴，解得，∴，当且仅当且，即时等号成立．故的最大值为．点睛：本题考查平面向量基本定理及向量数量积的运算，解题的关键是由数量积得到间的关系，然后结合利用基本不等式求解可得所求的最大值．14．【解析】分析：分x=0和x≠0两种情况讨论．当x≠0时，利用换元法将问题转化为求函数在区间上的最值的问题处理，进而可得所求的最大值．详解：①当x=0时，；②当x≠0时，由，令，由得，则，由于在上单调递减，所以，此时x＝，所以f(x)≤．故f(x)的最大值为．点睛：根据单调性和基本不等式求最值是求最值的常用方法，由于本题中函数的解析式较复杂，因此解题时需要作变形，并结合函数解析式的特点，利用换元的方法把原函数进行简化，然后利用单调性求出函数的最值，换元时要注意新元的范围．15．（1）见解析（2）见解析（2）因为是二面角C-AD-E的平面角，所以又因为，平面ABC，所以DA平面ABC，又DA平面DABE，所以平面ABC平面DABE.点睛：本题考查空间位置关系的证明，解题时要结合图形进行分析，找到证明结论时需要的条件，然后根据相应的定理、性质等进行推理证明即可．16．（1）（2）【解析】试题分析：（I）利用锐角△ABC中，sinC=，求出角C的大小；（II）先求得B+A=150°，根据B、A都是锐角求出A的范围，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根据a2+b2=4+2sin（2A﹣60°）及A的范围，得（2A﹣60°），从而得到a2+b2的范围．详解：（I）由已知及余弦定理，得tanC===，∴sinC=，故锐角C=．（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由题意得，∴60°＜A＜90°．由=2，得a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．∴7＜a2+b2≤4+2．点睛：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理得应用，三角在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.17．（1）或（2）见解析【解析】分析：（1）设点的坐标为，根据切线长定理可得，又为坐标轴上的点，由此可得所求．（2）由题意可设直线的方程为，即．问题等价于圆心到直线的距离小于半径，即，分析可得，由可得，从而得结论成立．详解：（1）设点的坐标为，圆与圆的半径分别为，由题意得，即化简得，因为为坐标轴上的点，所以点的坐标为或.（2）依题意知直线过圆的圆心，可设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，又圆的半径为，“直线与圆总相交”等价于．．．“且，”，即①，记，整理得，当时，得；当时，由判别式，解得；综上得，的最小值为1，所以由①可得，解得．故直线与圆总相交．点睛：本题考查直线和圆的位置关系和学生的运算能力．解答本题（2）时要注意方法的选择，由于运算量较大，解题时可根据等价转化的方法、通过逐步的分析，得到结论成立时所需要的条件，从而达到解题的目的．18．1）（2）（3），【解析】分析：由题意得到．（1）运用赋值法求解．（2）将两边求导后再用赋值法求解．（3）由题意列出不等式组，解不等式组后可得所求项．详解：∵展开式中二项式系数最大的是四、五两项，∴展开式中有8项，故，∴展开式的通项为，（1）由展开式通项可得，在中，令，得，令，得，∴．（3）展开式的通项为，故展开式中项的系数的绝对值为，假设第r项的系数绝对值最大，则，解得，又，∴或，故第2项和第3项的系数绝对值最大，且．点睛：（1）与二项式系数和或项的系数和有关的问题，常用的解法时赋值法，通过对变量取特殊的值达到去掉字母的目的，进而得到所求的和．（2）求系数最大的项时，要注意构造不等式组，解不等式组得到的取值后再求相关的项．19．（1）见解析（2）0<p<0.3【解析】分析：（1）由题意可得随机变量X1的分布列和期望；结合X～B(2，p)可得随机变量X2的分布列和期望．（2）由E(X1)<E(X2)可得关于p的不等式，解不等式可得所求．详解：(1)由题意得X1的分布列为∴E(X1)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.由题设得X～B(2，p)，即X的分布列为所以X2的分布列为∴E(X2)＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2＝－p2－0.1p＋1.3.(2)由E(X1)<E(X2)，得－p2－0.1p＋1.3>1.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)<0，解得－0.4<p<0.3.因为0<p<1，所以0<p<0.3．即当E(X1)<E(X2)时，p的取值范围是.点睛：(1)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．(2)求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、方差的定义求EX，DX即可．20．（1）1（2）1【解析】分析：（1）当时可得，可得.（2）先得到关系式，累乘可得，从而可得，即为定值．详解：（1）当时，，又，所以.（2）即，由累乘可得，又，所以．即恒为定值1．点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的的定义，并结合组合数公式求解．由于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误．21．（1）a ＝1，b ＝－；（2）λ1＝1，λ2＝3； 【解析】试题分析：利用题意得到特征多项式，据此即可求得相应的特征值为3和122．（1）圆M ： 22742x y ⎛⎛⎫+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭圆N ： 22312x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭；（2）1. 【解析】试题分析：（1）将圆M 的参数方程消去参数可得直角坐标方程；把点232ππ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，和点，化为直角坐标可得圆N 的圆心和圆N 上的一点，从而可得半径，进而可求得圆的方程。

江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点坐标是()10，，则抛物线 C 的标准方程是 ▲ ．2．设空间任意一点O 和不共线三点A ，B ，C ，且点P 满足向量关系OP xOA yOB zOC =++uur uu r uur uu u r ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则x +y +z = ▲ ．3．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的准线方程是 ▲ ． 5．若实数x y ，满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，． 则2z x y =-的取值范围是 ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3 ()n n S k k =-∈*N ，则2k a 的值为 ▲ ．7．在ABC △中，若5=AB ，12=AC ，AB AC BC +=uu u r uuu r uu u r ，则BA BCBCuu r uu u rg uu ur 的值为 ▲ ． 8．设函数120()10 2.x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，，，若函数g (x )=f (x )-ax ，x ∈[-2，2]为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．9．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．10．已知m ，n 是不重合的直线，αβγ，，是不重合的平面，给出下列命题：①若,m m n αβαβ⊥=⊥I ，，则α⊥n 或β⊥n ； ②若//,m n αβαγβγ==，，I I 则n m //；③若m 不垂直α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若,//,m m n αβ=I 且,,βα⊄⊄n n 则//n α且β//n ； 其中正确的命题序号为 ▲ ．PA BCD第16题图11．定义在R 上的函数11|1|()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩．，， 若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,x x x x x ，，，，，则2222212345x x x x x ++++= ▲ ． 12．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B ，C ，…”②解：设AB 的斜率为k ，…点B ()222122 1212k k k k-++，，D ()5 03-，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为 ▲ ．（用k 表示）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A C =，2c =，244a b =-，则a ＝ ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中,设将椭圆22x a +221y a -=1(a >0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D ，P 为区域D 内的任一点，射线x －y =0(x ≥2) 上的点为Q ，若PQ 的最小值为a ，则实数a 的取值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .(1)当4m =时，求U B A ðU ；(2)若“U A x ∈ð”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 16．(本小题满分14分)在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点.(1) 与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，判断点E 在AC 上的位置， 并说明理由；(2) 若PA=PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ， 求证：AB ⊥PC ．17．(本小题满分14分)已知向量a ＝3(sin )4x ，，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值；(2)设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()24f α=，()2απ∈π，，求sin α的值．18．(本小题满分16分)如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C ，与地面的接触点为G .与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点，且m PG 50=.在观测点正前方m 10处（即m PD 10=）有一个高为m 10（即m ED 10=)的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到F 的圆弧.(1)若圆形标志物半径为m 25，以PG 所在直线为x 轴，G 为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C 和直线PF 的方程；(2)若在点P 处观测该圆形标志的最大视角（即APF ∠)的正切值为3941，求该圆形标志物的半径．19．（本小题满分16分）设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>倍，过焦点且垂直于x 轴的GEDPACF第18题直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆E 的方程；(2)点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点，点B C ，在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆，试判断点P 在何位置时BC 的长度最小，并证明你的判断．20．（本小题满分16分）已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：133n n n n n a c a a a a d++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，．，(1)当11=a ，3,1==d c 时，求数列{}n a 的通项公式；(2)当101<<a ，13c d ==，时，试用1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ；(3)当m a 101<<（m 是正整数），m c 1=，正整数m d 3≥时，判断数列m a 12-，ma m 123-+，m a m 126-+，ma m 129-+是否成等比数列？并说明理由．参考答案1.【答案】24y x =2.【答案】 1第19题图3.【答案】否命题．4.【答案】12y =± 5.【答案】[4]－，0 6.【答案】6 7.【答案】13258.【答案】129.【答案】6 10.【答案】②④ 11.【答案】15 12.【答案】2324k k +13.【答案】14.15.【解析】(1)由24+30x x ->，解得x <1或x >3，所以U A ð=[1，3]， ........2分又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，， .....4分 当4m =时，3[3]5B =，，所以U B AðU =[35，3]. .......6分(2)首先要求0m >， .......8分而“U A x ∈ð”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1，3]，.........10分从而311m >+，.......12分解得02m << .......14分注意：02m <<不考虑端点扣2分。

2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二下学期期中考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、选择题1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（ ）当社会完成了一定的物质积累的时候，文化的需求又会重新回来。

当物质生活丰富了，人们又会追求一种 的生活，甚至会投身于文化，渴望在其中找到 的去处。

没有文学的世界，必定是一个坚硬、僵死的世界，这样的世界，显然不适合人类居住。

因为人心所需要的 ，并不会从这个世界里产生出来。

A. 典雅 安身立命 春风化雨B. 风雅 安身立命 春暖花开C. 典雅 安贫守道 春风化雨D. 风雅 安贫守道 春暖花开 2．下列诗句中，使用了借代手法的一项是（ ） A. 牵衣顿足拦道哭，哭声直上干云霄 B. 江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰 C. 滕王高阁临江渚，佩玉鸣鸾罢歌舞 D. 不知江月待何人，但见长江送流水 3．下列各句中，没有语病的一项是（ ）A. 杜甫一生坎坷，却忧国忧民，他用诗歌记录了唐代由盛转衰的历史巨变，表达了崇高的仁爱精神和强烈的忧患意识，因而被称为“史诗”。

B. 《史记》中的精彩故事情节、生动人物形象，触动了历代诗人的思古幽情。

据不完全统计，汉代至清代吟咏《史记》中的人物的诗歌有近600首左右。

C. 中兴通讯表示，不会放弃通过沟通对话解决问题的努力，也有决心通过法律允许的一切手段维护自身的合法权益，维护全体员工和股东的合法利益。

D. 20字小诗《苔》在《经典咏流传》的舞台上被乡村老师梁俊和山里孩子小梁重新唤醒。

考试范围：必修一、平面几何选讲；考试时
了高中数学必修一、平面几何选讲等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内
．设集合则
．函数
．已知函数满足，则函数
．已知对应的映射，若集合
B
．若
则
与；②与
③与；④
y=f(x)的图象经过点，则函数
．已知则
．函数
．某班46名学生中，有篮球爱好者
．已知函数在上的最小值为则①若函数是一个定义在上的函数，则函数是奇函数；
②函数
③函数的图象可由的图象向右平移
④函数在区间上既有最大值，又有最小值；
⑤对于定义在上的函数，若存在R，，则函数
则上述正确命题的序号是
．已知函数，，其中，，且的取得最小值时值相同，则实数对
A={x |．
，求；
=R
上的偶函数上是单调递增函数
在
，求
商场以高于成本价的价格（标价）出售
果商场要获得最大利润的
．已知是定义在上的偶函数，且时，
，
（2
）求函数的表达式；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.
19．在直角三角形ABC 中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，联结，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证：（1）；（2）。

20．已知二次函数的图象过点（1，13），且函数
是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；
（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.。