第八单元数学广角数与形

第八单元数与形单元目标教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。

作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。

按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。

现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。

尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。

如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。

但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。

因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。

并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验教学内容：教科书第107-108页的例1、例2，以及相应的练习题。

教学目标(含重、难点)1、知识与技能方面：使学生了解数与形之间密切的联系，知道三角形数和正方形数等特点。

2、过程与方法方面：学生通过观察思考、讨论探究等活动，加深对数与形的认识，培养学生多角度观察和抽象概括的能力。

3、情感态度价值观方面：通过再现杨辉三角形、三阶幻方及古今中外数学家等史料，使学生初步感受数学文化的博大精深，培养学生的爱国情感。

教学设计的基本思路：为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：1.借助图形沟通关系，体验数形结合的好处2.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力3.精选学习材料，适度处理和拓展教材内容课题名称《数与形》备课时间编号32 授课类型新授课授课时间教学目标知识和能力让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

过程和方法体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿（共2课时）一. 教材分析《数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学第八单元的教学内容。

本节课的内容包括数与形的概念、关系以及运用。

通过本节课的学习，使学生理解数与形的联系，能够运用数与形的思想解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

教材通过丰富的实例和练习题，引导学生探索数与形的规律，提高学生的数学素养。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识有一定的了解。

但是，学生对数与形的联系和运用可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导学生观察、思考、交流，帮助学生建立数与形的联系，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解数与形的概念，掌握数与形的关系，能够运用数与形的思想解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流，培养自己的逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣，树立自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解数与形的概念，掌握数与形的关系。

2.教学难点：学生能够运用数与形的思想解决实际问题，对数与形的运用和创新。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

同时，教师注重启发式教学，鼓励学生主动探究，培养学生的创新能力。

六. 说教学过程1.导入：教师通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生对数与形的兴趣。

2.探究：教师提出问题，引导学生通过观察、思考、交流，探讨数与形的关系，帮助学生建立数与形的概念。

3.巩固：教师通过一些练习题，帮助学生巩固所学内容，提高学生解决问题的能力。

4.拓展：教师引导学生运用数与形的思想解决实际问题，培养学生的创新能力。

5.总结：教师对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。

六年级上册数学教案第八单元数学广角——数与形人教新课标教案内容：一、教学内容本节课为人教新课标六年级上册的第八单元，主要内容是数学广角——数与形。

本节课我将引导学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，发现规律，体会数形结合思想，并运用规律解决问题。

二、教学目标1. 让学生经历探索规律的过程，发现并体会数与形的联系，培养学生的观察、操作、归纳能力。

2. 使学生能运用规律解决一些简单的实际问题。

3. 培养学生数形结合的思维习惯，增强学生对数学的兴趣。

三、教学难点与重点重点：发现规律，体会数与形的联系。

难点：如何引导学生发现规律，并运用规律解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 情境引入（1）展示课件，展示一些生活中的图形，如房间的布局、公园的规划等，引导学生观察这些图形，体会图形在生活中的应用。

（2）提出问题：同学们，你们能发现这些图形之间有什么联系吗？2. 自主探究（1）引导学生观察教材中的例子，让学生独立思考，发现其中的规律。

（2）组织学生进行小组讨论，让学生交流自己的发现，并体会数与形的联系。

3. 课堂讲解（2）通过讲解，让学生理解并掌握数与形的联系，并能运用规律解决实际问题。

4. 巩固练习（1）出示随堂练习，让学生运用规律解决问题。

（2）引导学生进行练习，并及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5. 课堂小结本节课我们学习了数与形的联系，通过观察、操作、思考、交流，我们发现了一些规律，并运用规律解决了实际问题。

希望同学们在今后的学习中，能继续运用这种方法，发现更多的规律，解决更多的问题。

六、板书设计板书设计如下：数与形的联系规律：……运用：……七、作业设计（1）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请问它的面积是多少？答案：50平方厘米。

（2）一个正方形的边长是6厘米，请问它的周长是多少？答案：36厘米。

2. 请运用本节课所学的规律，解决生活中的实际问题。

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。

本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。

教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。

但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。

2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。

2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。

2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。

3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。

2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。

3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。

4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。

5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。

6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。

可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。

第8单元 数学广角——数与形学习目标：1．经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。

2．发现图形中的规律，会利用图形解决一些有关数的问题，体会数形结合思想和极限思想。

3．在解决问题的过程中感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。

重点：结合实例理解数形结合思想。

难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。

知识点1.运用数形结合的方法探索规律例1的规律：从1开始，n 个连续的奇数相加，等于n 2。

例2的规律：12 +14 +18 +116 +132 +164 +……＝1，也就是从12开始，每个数是前一个数的12 连续相加，即 12n 连续相加等于2n -12n 。

教材108页“做一做”参考答案：1．分析：(l)l+3+5+7=42 5+3+1=321+3+5+7+5+3+1=42+32＝25(2)1+3+5+7+9+11+13＝72 11+9+7+5+3+1=621+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72 +62=85解答：25 852．第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。

规律：红色为n 蓝色为6+2n=2(3+n)练习二十二（教材109～111页）参考答案：第1题．第5个图形最外圈有40个小正方形。

因为第n 个图形最外圈有(2n+1)2 -（2n-1）2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈就有5×8=40（个）小正方形。

规律是（2n+1）2-(2n-1)2=8n第2题．提示：第1个数是1，对应的圆片数是1个；第2个数是3，对应的圆片数是1+2=3（个）；第3个数是6，对应的圆片数是1+2+3=6（个）；第4个数是10，对应的圆片数是1+2+3+4=10（个）……第n 个数就是从1加到n ，即1+2+3+4+…+n=(1+n)n 2 ,所以第10个数是(1+10)╳102=55。

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。

本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。

但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。

在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。

2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。

2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。

例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。

例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。

可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。

人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。

教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。

教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。

通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。

教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。

下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。

分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。

2.没有相关内容的训练和技能保证。

题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。

2．学生难以理解无限接近就是等于。

二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。

2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。

3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。

教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。