《数学广角——数与形》课件PPT

图形中的规律
例一
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整 。
1＝ 1
1＋3＝ 2
1＋3＋5 ＝ 3
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其 他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
例一
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51） = 101×50= 5050
拓展练习
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗 的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根 面条，如图，对折后，再拉开再对折，… ，如此往复下去折5次，会拉3出2 _____根面 条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次 ？
做一做 蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数×2 + 6
做一做
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的 关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
做一做
照这样画下去，第10个图形有（10 ）个红色小正方形 和（26 ）个蓝色小正方形。 照这样画下去，第 n 个图形有（n ）个红色小正方 形和（2n+6 ）个蓝色小正方形。
1＝ 1
1＋3＝ 2
1＋3＋5 ＝ 3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
例一
你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难,可

从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
典题精讲
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以 小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下 的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘, 恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小 刚、小丽对决。
【人教版】2016版六上：8 《数学广角-数与形》ppt课件
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
数是前一个数的
1 2
。15
1
16 ＋ 32
＝ 31 32
…
探索新知
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8

脚（只） 38 36 34 32
（2）你还能用其他的方法解答吗？
56 54 30 28
解：设鸡有x只,则兔有（10-x）只。
2x+4（10-x）=28
x=6
10-6=4（只）
答：兔有4只，鸡有2只。
2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。
1个
（1＋3＋3）个
（1＋3）个
（1＋3＋3＋3）个
3、（变式题）星期六爸爸骑自行车送雪 红去电影院，电影放映了1小时30分，看 完电影后雪红步行回家。下面哪幅图表 示了雪红从家出发到回家的情况？在图 中的括号里打“√”。
人教版小பைடு நூலகம்数学六年级上册
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
有19根小棒，你能摆出多少个三角形和正方形？ （任意两个图形之间没有公共边）
19÷3=6（个）……1（根） 19÷4=4（个）……3（根）
答：摆出6个三角形或4个正方形。
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学习新知
观察一下，上面 的图和右面的算 式有什么关系？
1=（ ）² 1＋3=（ ）² 1＋3＋5=（ ）²
√
4、（难点题）甲、乙、丙、丁四支球队 进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛 一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、 负一场，丙胜一场，负两场，丁负三场。 请完成下图，表示四支球队的胜负关系。 （“甲→乙”表示甲胜乙）
甲
乙
丙
丁
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
1 2
1 4
1
1
1 32
16
8
1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…=1 2 4 8 16 32 64

情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
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17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
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03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
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教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
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教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法

三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
你能利用规律直接写一写吗？
照 最 形这外。样圈画有下（去，第）5个个小图正形方 1下观5你原1请 57我我观你照我你原15下1我下照1111＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋面察能式根发发察能这发能式面发面这－－333333－ －每 一 利 ＝ 据现 现 一 利 样 现 利 ＝ 每 现 每 样53＋＋＋＋＋＋99个下用7例 ，，下用画，用7个，个画515155＝＝＋＝＋＝＋＋＝＝图，规1算从，规下从规图算图下＋ ＋21的77773344中上律式上律去律中式中去114666＝＝＝＝2200结开开最面直左面直，直最左最，＝＝（（（（始始论外的接边的接第接外边外第88的的算55圈图写的图写写圈的圈55））））个个连连一有和一加和一一有加有图图续续算多下写数下写写多数多形形奇奇。少面吗是面吗吗少是少最最数数个的？大的？？个大个外外的的小算正算小正小圈圈和和正式方式正方正有有正正方有形有方形方（（好好形什右什形右形？么上么？上？））关角关角个个系的系的小小？小？小正正把正把正方方算方算方形形式形式形。。补和补和充其充其完他完他整整““LL””。。形形图图形形所所包包含含的的小小正正方方形形个个数数之之和和正正好好是是每每行行或或每每列列小小正正4方方0形形个个数数的的平平方方。。
1 ＋3＋5 ＝（3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他
“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。

思考题：
5+7＋9＋11＋13+15 =
把下列图形中的红色部分分别用分数和小数表示。
把
分数（ ）
小数（ ）
分数（ ）
小数（ ）
乙40，甲比乙多 ¼，甲是多少？
乙： 甲：
“1 ”
1 4
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
——华罗庚

1
作业：
1.看书P107例1及P108做一做第2题。
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
蓝色的个数=红色的个数 × 2 + 6 蓝色的个数=2n + 6
2.练习二十二第1、2、3题。
谢谢指导！
2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
照这样画下去，
第6个图形有 6 个红色小正方形,有 个18蓝色小正方形？ 第10个图形有 10个红色小正方形,有 2个6蓝色小正方形？
2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
人教版六年级上册第八单元
数学广角——数与形
操作要求：
1.请同学们拿出练习纸，依照黑板上3幅图的 规律，在方格图上画出下一幅图的样子，可 以用文字或不同的颜色、线条等来表示不同 的正方形层数。
2.画好以后，先独立思考以下两个问题，然后 与同桌说一说：
①你是怎么画的？ ②画出来的这个大正方形可以列成什么算式？
1
1
(4)
(5)
做一做
请利用规律直接写一写。
7＋5＋3＋1＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2

人教版·数学·六年级·上册
第八单元 数学广角——数与形
第1课时
复习导入
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( 4 )
1＋3＋5＝( 9 )
连续的奇数相加
1＋3＋5＋7＝( 16 )
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19=( 100 )
探究新知 1 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
2 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小
正方形？你能解释其中的道理吗？
88 8 8 8、16、24 、32、40
第5个图形最外圈有40个 小正方形。
选自教材第107页练习二十二第1题
2 下面每个图中最外圈各Байду номын сангаас多少个小正方形？
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1 + 3 = ( 2 )2 = 4 1 + 3 + 5 = ( 3 )2 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = ( 4 )2 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ( 10 )2 = 100
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( 4 )2
如果遇到困难, 可以画图来帮助。
1+3+5+7+9+ 11+13=( 7 )2

数中有形
3
1
1
1=1
1+3 =4
你有什么发现？
5
3 1
1+3+5 =9
数中有形
11 9 7 5 3 1
42 52 62 1+ 3+ 5+ 7 +9 +11 从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的 平方。
数中有形
1+3+5+7= ( )24 1+3+5+7+9+11+13= ( )27
_______________________ = 92 1+3+5+7+9+11+13+15+17
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
1+3+5+7+9+11+13= ( )2 由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。 1+3+5=?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
8 数学广角——数与形
1+3+5+7+9+11+13= ( )2
3+ 6
8 数学广角——数与形
游戏一：猜
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 81+3数+5+学7+5广+3+角1=（——）数与形 1由+于2+数3+量4+为3+12、+31、= 6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。 18 数+ 学3 +广5角+—7—+数9 与+1形1= ? 1从由从1++于2112+开数3开++量43始+始+为5，+416，++、连75+3连+续8、+496奇续++、13数01奇+=0、相2数+1加51…相=的…相加和同就的的等小和图于就形加可等数以于个组成数加一的数个平三个方角数形。，的这平些数方也。叫做“三角形数”。 由1+2于+3+数4+5量+6+为7+81+9、+104=、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 从11++221++33开++44++始55++44，++33++连22++11续== 奇数相加的和就等于加数个数的平方。 从从11开开始始，，连连续奇续数奇相数加相的加和就的等和于就加等数于个数加的数平个方数。的平方。 81 +数3 学+ 5广+7角= ?——数与形 8由数于学数广量为角1—、—4、数9与、形16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 111+++233++3+5+45++7+3++752+++153=++13=+（1=（） ） 从从11开开始，始连，续奇连数续相加奇的数和就相等加于加的数和个数就的等平方于。加数个数的平方。 11++3+35++75++97+1=1+?13= ( )2 118从138 +++数数1332+开学+++学553广始+++6广7角，74+++—9角连95+—++续1—数161奇1++与—17+数形3+1数=相83与+=(加9()形+2的)12和0=就等于加数个数的平方。 从1+21+3开+4始+3+，2+1连= 续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 81+3数+5+学7+9广+11角+13—= (—)2数与形 1 + 3 + 5 +7 = ? 1+3+5+7+9+11+13= ( )2

嗨！数学
人教版小学数学六年级上册
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
↓↓
数
形
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏二：数
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝52
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
Байду номын сангаас
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
种子的排列
8 7 6
5
1 2 3
4
2
1
13 12 11
10
3 9
4
8
56 7
玫瑰花瓣的排列
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。