坐标系中的点沿x轴,y轴的平移

3.1 图形的平移第2课时坐标系中的点沿x轴，y轴的平移【学习目标】1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。

2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。

【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形、一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

3、阅读教材：P68—P69第1节《图形的平移》二、教材精读4、图形的坐标变化与平移例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。

解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。

平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。

描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 ________________________。

实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。

（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。

归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加a ，___坐标保持不变。

②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减a ，___坐标保持不变。

（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y 轴方向平移b （b ＞0）个单位长度，①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加b ，___坐标保持不变。

②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减b ，___坐标保持不变。

模块二 合作探究5、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。

平面直角坐标系中的点与坐标关系在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序数对来表示一个点的位置。

这对有序数对就是坐标。

平面直角坐标系由横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴）组成，它们相互垂直于彼此，并在原点O交汇。

1. 坐标表示坐标表示是指用一对有序数对来表示一个点的位置。

例如，点A位于x轴上，它的坐标为(A, 0)，其中A是点的横坐标。

点B位于y轴上，它的坐标为(0,B)，其中B是点的纵坐标。

而对于其他点C，它的坐标为(Cx, Cy)，其中Cx表示点C的横坐标，Cy表示点C的纵坐标。

2. 坐标系的象限平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限是位于x轴和y轴的右上方，第二象限是位于x轴的左上方，第三象限是位于x轴和y轴的左下方，而第四象限是位于x轴的右下方。

根据象限划分，点的坐标可以判别出它们所在的象限。

3. 点与线的位置关系对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，我们可以通过比较其坐标与坐标轴上的值来确定它与坐标轴、坐标系中的线的位置关系。

- P点在x轴上当且仅当y=0；- P点在y轴上当且仅当x=0；- P点在x轴的上方当且仅当y>0；- P点在y轴的右侧当且仅当x>0；- P点在第一象限当且仅当x>0且y>0；- P点在第二象限当且仅当x<0且y>0；- P点在第三象限当且仅当x<0且y<0；- P点在第四象限当且仅当x>0且y<0。

4. 点到原点的距离在平面直角坐标系中，点P(x, y)到原点O的距离可以通过勾股定理来计算。

距离的公式为：d=√(x²+y²)。

5. 点的对称性在平面直角坐标系中，点P(x, y)的关于x轴的对称点为P'(x, -y)，关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于原点O的对称点为P'(-x, -y)。

利用对称性可以简化一些计算和问题的解决。

平面直角坐标系点的坐标移动规律平面直角坐标系中的点的坐标移动规律在平面直角坐标系中，点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。

点的坐标由x轴和y轴上的数值组成，通过改变这些数值，我们可以改变点在平面上的位置。

点的坐标移动可以有多种方式，下面我们将介绍一些常见的移动规律。

1. 平移：平移是指点在平面上沿着某个方向移动一定的距离。

平移可以分为水平平移和垂直平移两种。

水平平移是指点在x轴方向上移动，垂直平移是指点在y轴方向上移动。

在平移过程中，点的x 轴和y轴坐标同时改变，但是它们的差值保持不变。

2. 旋转：旋转是指点围绕某个固定点旋转一定的角度。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

顺时针旋转是指点沿着一个圆周顺时针方向旋转，逆时针旋转是指点沿着一个圆周逆时针方向旋转。

在旋转过程中，点的坐标随着旋转角度的变化而改变。

3. 缩放：缩放是指改变点到固定点的距离。

缩放可以分为放大和缩小两种。

放大是指点到固定点的距离变大，缩小是指点到固定点的距离变小。

在缩放过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的比例保持不变。

4. 对称：对称是指点关于某条直线或某个点对称。

关于直线对称是指点在直线两侧对称，关于点对称是指点关于一个点对称。

在对称过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的符号改变。

这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用。

通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。

在实际应用中，点的坐标移动规律被广泛应用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。

在几何学中，点的坐标移动规律可以用来描述线段、角度、面积等几何概念。

在物理学中，点的坐标移动规律可以用来描述物体的运动轨迹和变形过程。

在计算机图形学中，点的坐标移动规律可以用来生成图像和动画效果。

点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。

通过改变点的x轴和y轴坐标，我们可以改变点在平面上的位置。

这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用，通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。

坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。

坐标轴平移公式口诀讲解在数学中，坐标轴平移是一种常见的操作。

通过平移，我们可以将一个点或者一组点沿着坐标轴的方向进行移动，从而改变它们的位置。

为了方便计算和描述，数学家们总结出了一套简洁的坐标轴平移公式口诀，下面我们就来详细讲解一下。

我们需要了解一些基本概念。

在二维坐标系中，我们用x轴和y轴来表示平面上的点。

每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

而坐标轴平移就是将点沿着x轴或y轴的方向进行移动，改变它们的位置。

接下来，让我们来介绍一下坐标轴平移的具体公式口诀。

1. 沿x轴正方向平移a个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y)。

2. 沿x轴负方向平移a个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x-a, y)。

3. 沿y轴正方向平移b个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y+b)。

4. 沿y轴负方向平移b个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y-b)。

通过上面的四条公式，我们可以实现在二维坐标系中沿着x轴和y 轴进行平移。

这些公式口诀非常简洁明了，方便我们进行计算和描述。

除了以上的基本平移方式，我们还可以进行组合和连续的平移操作。

下面我们分别来介绍一下。

1. 组合平移：如果我们需要先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，可以使用以下公式口诀：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。

这样就实现了在二维平面上的组合平移。

2. 连续平移：如果我们需要对同一个点进行多次平移操作，可以使用以下公式口诀：对于点(x, y)，先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。

这样就实现了在二维平面上的连续平移。

通过上面的介绍，我们可以看到坐标轴平移公式口诀非常简单易懂，方便我们进行计算和描述。

在实际应用中，我们可以通过这些公式来解决一些平移相关的问题，比如求解平面上两点之间的距离、求解平面上某点的对称点等等。

点的坐标的知识点总结一、概念点是几何中最基本的元素之一，它是没有大小和形状的，只有位置的概念。

在平面几何中，一个点的位置可以由其和参考坐标系中的两个坐标值来确定。

这两个坐标值分别叫做横坐标和纵坐标，通常用小括号分别括起来，中间用逗号隔开表示。

例如，点A的坐标为（x,y）。

其中，x是横坐标，y是纵坐标。

横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。

二、表示方法在平面直角坐标系中，点的位置是由两个坐标值确定的。

横坐标和纵坐标的取值范围可以是实数，也可以是整数，具体取决于所使用的坐标系和具体问题的要求。

通常，我们可以使用平面直角坐标系、极坐标系和球面坐标系来表示点的位置。

1、平面直角坐标系：平面直角坐标系是最常用的表示点的坐标的方法之一。

在平面直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直，起始于原点O，并且正方向分别被定义为正的方向。

点的坐标表示为（x,y），其中x是点在x轴上的投影，y是点在y轴上的投影。

2、极坐标系：极坐标系是另一种表示点的坐标的方法。

在极坐标系中，点的位置不是由横纵坐标确定，而是由极径和极角确定。

极径表示点到坐标原点的距离，极角表示点在极轴上的极角。

点的坐标表示为（r,θ），其中r是点到原点的距离，θ是点在极轴上的极角。

3、球面坐标系：球面坐标系用来描述三维空间中点的位置。

在球面坐标系中，点的坐标表示为（r,θ,φ），其中r是点到原点的距离，θ是点在xz平面上的极角，φ是点与z轴的夹角。

球面坐标系能够描述点在球面上的位置，适用于球面上的问题。

三、坐标系坐标系是用来描述点的位置的基础工具之一。

在平面几何中，常用的坐标系包括直角坐标系、极坐标系和其他特殊的坐标系。

每种坐标系都有其独特的特点和适用范围。

1、直角坐标系：直角坐标系是最基本，也是最常用的坐标系。

在直角坐标系中，点的位置是由横坐标和纵坐标表示的。

横坐标和纵坐标的取值范围都是实数。

直角坐标系可以用于描述平面上的点的位置，以及平面上的图形和问题。

北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴，y轴的平移》（第2课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴，y轴的平移》（第2课时）的内容主要包括坐标系中点的平移和坐标轴的平移。

学生在上一课时已经学习了点的坐标，本课时将继续深入研究坐标系中点的平移规律，以及坐标轴的平移对点坐标的影响。

这部分内容是学生进一步理解和掌握坐标系的基础知识，对于后续学习函数图象的平移、几何图形的平移等都有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了平面直角坐标系的基本概念，对点的坐标有所了解。

通过观察和操作，他们能够发现点的平移规律，并能够判断坐标轴的平移。

然而，部分学生可能对坐标轴的平移对点坐标的影响理解不够深入，需要通过实例进行进一步的讲解和练习。

三. 教学目标1.理解坐标轴的平移对点坐标的影响。

2.能够判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标轴的平移对点坐标的影响。

2.教学难点：如何判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察和操作，从而发现坐标轴平移的规律。

通过实例讲解，让学生深入理解坐标轴平移对点坐标的影响。

小组合作学习法可以激发学生的合作精神，培养学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示坐标系中点的平移和坐标轴的平移。

2.实例材料：准备一些实例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾上节课所学的点的坐标知识。

例如：“上节课我们学习了点的坐标，那么坐标系中的点是如何平移的呢？”2.呈现（10分钟）展示一些实例，让学生观察坐标系中点的平移规律。

通过实例讲解，引导学生发现坐标轴的平移对点坐标的影响。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。