图形在坐标中的平移(基础)知识讲解
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图形在坐标中的平移(基础)知识讲解
【学习目标】
1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换,掌握图形在平移过程中各点的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.
2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.
【要点梳理】
要点一、点在坐标中的平移
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).
要点诠释:
(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减;
(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减;
(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变.要点二、图形在坐标中的平移
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
要点诠释:
(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.
(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.
【典型例题】
类型一、点在坐标中的平移
1.写出下列各点平移后的点的坐标:
(1)将A(-3,2)向右平移3个单位;
(2)将B(1,-2)向左平移3个单位;
(3)将C(4,7)向上平移2个单位;
(4)将D(-1,2)向下平移1个单位.
(5)将E(2,-3)先向右平移1个单位,再向下平移1个单位.
【思路点拨】根据平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
【答案与解析】
解:由题意可得:
(1)平移后点的坐标为:(0,2);
(2)平移后点的坐标为:(-2,-2);
(3)平移后点的坐标为:(4,9);
(4)平移后点的坐标为:(-1,1);
(6)平移后点的坐标为:(3,-4).
【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征,掌握平移中点的变化规律是关键.
2.(荆门)将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1,3),则点P 的坐标是.
【思路点拨】在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同,本题需注意的是已知新点的坐标,求原来点的坐标,注意平移的顺序的反过来的运用.
【答案】(1,2).
【解析】新点P′的横坐标是-1,纵坐标是3,点P′向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到原来的点P,即点P的横坐标是-1+2=1,纵坐标为3-1=2.则点P的坐标是(1,2).【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标,上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标.
举一反三:
【高清课堂:第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】
【变式1】已知:两点A(-4,2)、B(-2,-6),
(1)线段AB的中点C坐标是;
(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位,得到线段A1B1,则A1点的坐标是 ,B1点的
坐标是.
(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位,得到线段A2B2,则A2点的坐标是 ,B2
点的坐标是.
【答案】(1)(-3, -2); (2)(1,2),(3,-6); (3)(-4,-1),(-2,-9).
【变式2】(2015•海安县校级二模)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,则点B的坐标是.
【答案】(0,﹣3).
解:∵将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,∴点B的坐标是(﹣2+2,3﹣6),即(0,﹣3).
类型二、图形在坐标中的平移
3.(2015春•邵阳县期末)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(﹣3,1),B(1,3).把线段AB平移后得到线段A′B′,A与A′对应,B与B′对应.若点A′的坐标是(﹣1,﹣1),则点B′的坐标为.
【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标减2,那么让点B的横坐标加2,纵坐标减2即为点B′的坐标.
【答案】(3,1).
【解析】解:由A(﹣3,1)的对应点A′的坐标为(﹣1,﹣1 ),
坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标减2,
∴点B′的横坐标为1+2=3;纵坐标为3﹣2=1;
即所求点B′的坐标为(3,1).
故答案为(3,1).
【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移,解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.
举一反三:
【变式】按要求平移下面的图形.
(1)将图形①先向右平移3个格,再向下平移5个格.
(2)将图形②先向左平移2个格,再向上平移3个格.
【答案】
解:作图如下:
4. 如图所示的直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度,得△A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到△A2B2C2,试求A2、B2、C2的坐标;
(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系.
【思路点拨】 (1)已知AB=6,故只要求得C到x轴距离即可.(2)在平面直角坐标系中,将图形向右(或左)平移a个单位长度,那么图形的点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,