《经济数学基础3》形考作业一讲评
(满分100分)
第2章随机事件与概率
一、单项选择题(每小题2分，共16分)
1、A,B为两个事件，则（B）成立。
A.(AB)BA
B.(AB)BA
C.(AB)BA
D.(AB)BA
分析：参看教材2.2事件的关系与运算
2、如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件。
A.AB
B.AUBU
C.AB且AUBU
D.A与B互为对立事件
分析：参看教材2.2.4对立事件的定义2.6
3、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）。
A.
5
4
C
8
3
B.()
8
5
3
C.
C
8
4335
()D.
8
88
3
8
分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有
4
C个等可能结果，恰有3 8
个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有
31
C3C55种可能。
故概率为
31 CC5
35
=
44 CC
88
4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）。
A.C30.720.3
B.0.3
C.0.70.3
D.30703
22
..10 分析：设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件，则未中奖事件为A、B、C,由于每个人
购买奖券的行为是相互独立的，则
3
()()()
,
PAPBPC
10
7
PAPBPC则前3
()()()
10 P(ABC)P(ABC)P(ABC)
个购买者中恰有1人中奖的概率为
P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)
2
30.70.3
kknk（本题可用
贝努里概型P(k)Cp(1p)）
nn
5、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）。
1
A.0.5
B.0.25
C.0.125
D.0.375
分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为A、B、C事件，则背面向上为A、B、C,
由于掷硬币的行为是相互独立的，则
1
()()()
,
PAPBPC
2
1
P(A)P(B)P(C)则恰有
2
P(ABC)P(ABC)P(ABC)
2枚正面向上的概率为
P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)
0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.50.5=0.375
kknk（本题可用
贝努里概型P(k)Cp(1p)）
nn
6、已知P(B)0,A1A2，则（B）成立。
A.P(A1B)0
B.P[(AA)B]P(AB)P(AB)
1212
C.P(A1A2B)0
D.P(AAB)
121
分析：由A A，即事件A与事件A互不相容，则事件AB与AB也互不相容。
121212
P[(AA)B]
12 P[(AA)B]P(ABAB)P(A B)P(AB) 121212
P(B)P(B)P(B)P(B)
P(AB)P(A B)
12
7、对于事件A,B，命题（D）是正确的。
A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容
B.如果AB，则AB
C.如果A,B对立，则A,B对立
D.如果A,B相容，则A,B相容
分析：参看教材2.2.3对立事件的定义2.5
8、某随机试验每次试验的成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）。
A.(1p)
B.1
3 p
3
C.3(1p)
D.(1)(1)(1)
322
ppppp
分析：参看教材2.6事件的独立性。3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均
成功，三次均成功的概率为
3
p，故3次重复试验中至少失败1次的概率为1 p
3
二、填空题(每小题2分，共18分)
1、从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的
概率为2
5
。
2
分析：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问题
21
AA
42
3
A
5
4322
5435
2、从n个数字中有返回地任取r个数（rn，且n个数字互不相同），则取到的r个数
字中有重复数字的概率为
1 n(n1)(nr1)
r
n
。
分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复
3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人
分配在同一间房间的概率为
1
16
，三个人分配在不同房间的概率为
3
8
。
分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有
444，三个人分配在同一间房间的结果有4，所以三个人分配在同一间房间的概率为
1
16
。3
三个人分配在不同房间的结果有432，所以三个人分配在不同房间的概率为。
8
4、已知P(A)0.3,P(B)0.5，则当事件A,B互不相容时，P(AB)0.8，P(AB)0.3。
分析：当事件A,B互不相容时，P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8。
P(AB)P[A(UB)]P(AUAB)P(AAB)P(A)P(AB)P(A)0.3
5、A,B为两个事件，且BA，则P(AB)P(A)。
分析：因为BA，所以有ABA,所以有P(AB)P(A)
6、已知P(AB)P(AB),P(A)p，则P(B)1p。
分析：根据摩根率ABABU(AB),
P(AB)P[U(AB)]1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]
所以
1P(AB)P(A)P(B)
所以P(B)1P(A)1p
7、若事件A,B相互独立，且P(A)p,P(B)q，则P(AB)pqpq。
分析：事件A,B相互独立，有P(AB)P(A)P(B),由概率加法公式
P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)pqpq
8、若A,B互不相容，且P(A)0，则P(BA)0，若A,B相互独立，且P(A)0，则
P(BA)P(B)。
分析：若A,B互不相容，且P(A)0，由条件概率P(AB)
P(B A)0
P(A)
。
