《经济数学基础3》形考作业一讲评
(满分100分)
第2章随机事件与概率
一、单项选择题(每小题2分，共16分)
1、为两个事件，则（B）成立。
A. B.
C. D.
分析：参看教材2.2事件的关系与运算
2、如果（C）成立，则事件与互为对立事件。
A. B.
C. 且
D. 与互为对立事件
分析：参看教材2.2.4对立事件的定义2.6
3、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）。
A. B. C. D.
分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有个等可能结果，恰有3个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有种可能。故概率为
4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）。
A. B. C. D.
分析：设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件，则未中奖事件为,由于每个人购买奖券的行为是相互独立的，则,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为
（本题可用贝努里概型）
5、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）。
A. 0.5
B. 0.25
C. 0.125
D. 0.375
分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为A、B、C事件，则背面向上为,由于掷硬币的行为是相互独立的，则,则恰有2枚正面向上的概率为
（本题可用贝努里概型）
6、已知，则（B）成立。
A. B.
C. D.
分析：由
7、对于事件，命题（D）是正确的。
A. 如果互不相容，则互不相容
B. 如果，则
C. 如果对立，则对立
D. 如果相容，则相容
分析：参看教材2.2.3对立事件的定义2.5
8、某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）。
A. B.
C. D.
分析：参看教材2.6事件的独立性。3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均成功，三次均成功的概率为，故3次重复试验中至少失败1次的概率为
二、填空题(每小题2分，共18分)
1、从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为。
分析：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问题
2、从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为。
分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复
3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为。
分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有，三个人分配在同一间房间的结果有4，所以三个人分配在同一间房间的概率为。三个人分配在不同房间的结果有，所以三个人分配在不同房间的概率为。
4、已知，则当事件互不相容时，，。
分析：当事件互不相容时，。
5、为两个事件，且，则。
分析：因为，所以有,所以有
6、已知，则。
分析：根据摩根率,
所以
所以
7、若事件相互独立，且，则。
分析：事件相互独立，有,由概率加法公式
8、若互不相容，且，则，若相互独立，且，则。
分析：若互不相容，且，由条件概率。
若相互独立，且，由条件概率。
9、已知，则当事件相互独立时，，。
分析：当事件相互独立时，
三、解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)
1、设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
分析：参看教材2.2事件的关系与运算
解答：（1）表示事件A与事件B至少有一个发生；
（2）表示事件A与事件B同时发生；
（3）表示事件A发生但事件B不发生；
（4）表示事件A发生同时事件B不发生；
（5）表示事件A不发生同时事件B也不发生；
（6）表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生。2、设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
（1）中至少有一个发生；
（2）中只有一个发生；
（3）中至多有一个发生；
（4）中至少有两个发生；
（5）中不多于两个发生；
（6）中只有发生。
分析：参看教材2.2事件的关系与运算
解答：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
3、袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
（1）2球恰好同色；
（2）2球中至少有1红球。
分析：袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，所有可能的结果为
2球恰好同色，即同为红球或同为白球，可能的结果有。
2球中至少有1红球，即1红1白或者2红，可能的结果有。
解答：（1）2球恰好同色的概率为；
（2）2球中至少有1红球的概率为。
4、一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?
分析：合格和有次品为对立事件，有次品的概率=1-无次品的概率；次品不超过2件即意味着次品数小于等于2，它的对立事件即为3件全为次品。
解答：有次品的概率为；
次品不超过2件的概率为。
5、设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：
（1）该产品是合格品的概率；
（2）若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；
（3）若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率。
分析：有100个圆柱形零件，即所有可能的结果数为100，产品是合格品指长度直径都合格，共有87个可能的结果；该产品直径合格，且又是合格品，即意味着直径合格的产品里的合格品，为条件概率；同样该产品长度合格，且又是合格品，即意味着长度合格的产品里的合格品，为条件概率。
解答：设长度合格为A事件，直径合格为B事件，则长度直径都合格为AB事件，根据题意有,,。
（1）该产品是合格品的概率为；
