初一数学绝对值教案课件.doc

1.2.4绝对值（第1课时）一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.(2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米？师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的•同时, 通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时，一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪一层的避难所呢？师生活动：学生先一起冋答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向•同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？B OC A匹鰹I号一师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时•同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题：你能举出类似的例子吗？师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活屮，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义：一般地，数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例：B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念，深化认识通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点，并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动：学生现在数轴上画出毎个数对应的点，再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时，设计了三个止数，三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律？活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论：(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说 明理由•教师点评.活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理曲•教师点评. 设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括 绝对■值的性质提供素材.思考 2： \a\=?活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二性质：⑴如果a>09那么|4二a ；(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0；(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决Z 后的练习，同时，回顾得到绝对值概 念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到i 般的学 习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数；(2) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时，|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确：(3)-5=|-5|.练习3•如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负 数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？卜5 师生活动：学生回答问题，并说明理由•教师点评设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值3•理解应用，巩 概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结，布置作业小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.作业：教材习题1.2：5, 10, 12.思考题：若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学牛对绝对值概念的理解，并提高学牛的学习兴趣.。

2.3 绝对值教材分析?绝对值?选自义务教育课程标准实验教科书?数学?〔北师大版〕七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。

教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么aa-=〞。

设计理念?数学课程标准?强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和开展。

〞本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。

教学流程一、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们知道3与-3有什么相同点和不同点吗？5与-5呢？生：两个数是一样的，但是符号不同。

师：你还能列举出两个这样的数码？生：能。

像8与-8，11 22-与。

师：你们好棒！像这种，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也成为这两个数互为相反数。

大家知道0的相反数是什么吗？生：是-0吗？师：不错，你们忘了：0既不是正数又不是负数了吗？0的相反数是0。

师：大家在练习本上将上面给出的两组数据用数轴上的点表示出来。

学生进行交流讨论。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？〔学生有的说东边，有的说西边……〕师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。

同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？生：是。

无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？生：有。

无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量，汽车耗油、投铅球的距离和方向有关系吗？生：没有。

七年级数学《绝对值》教案《绝对值》教案1●教学内容七班级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培育学生浓厚的学习爱好，使学生能乐观参加数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●教学重点与难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。

若规定向右为正，则A处记作­__________，B处记作__________。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念­———绝对值。

二、建立数学模型1、绝对值的概念(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。

绝对值教案示例绝对值河北藁城曹惠平教材分析《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。

教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么”。

设计理念《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。

教学流程一、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？（学生有的说东边，有的说西边……）师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。

同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？生：是。

无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？生：有。

无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量，汽车耗油、投铅球的距离和方向有关系吗？生：没有。

【联系实际生活，学生感觉亲近、熟悉，使学生充分相信日常生活中确实有一些量和方向无关，也使学生产生疑问：“到底什么是绝对值？和上面的例子有什么关系？”从而为学习新知打下基础。

】二、探索新知。

1．从几何角度探索绝对值的含义师：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？生画并回答：有3个单位长度。

师：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？生1：－3与原点也相距3个单位长度。

1．2．4 绝对值（第一课时）教学目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们互为________，•它们的__________不同，______________________相同．【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们到原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？思考例1 求8，-8，3，-3，14，－14的绝对值．你发现了什么？总结：互为相反数的两个数的绝对值相同．例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．你发现了什么？总结：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．例3 一个数的绝对值可能是负数吗？可以是什么数？讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0（三）应用迁移，巩固提高例题填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是．（2）绝对值等于-3的数有个．（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．（4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．（5）绝对值不大于2的整数是 ．（6）根据绝对值的意义，思考：如果a<0，那么－│a │= a ．【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力． 备选例题（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ） A ．±4 B ．4 C ．-4 D ．2【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 【答案】 A（四）总结反思，拓展升华本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点： ①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； ②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为│AB │． 当AB 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）所示，│AB │=│OB │=│b │=│a-b │； 当A 、B 两点都不在原点时：① 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB │=│OB │-│OA │=│b │-│a │=•b-a=│a-b │； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB │-│OA │=│b │-│a │=-b-•（-a ）=│a-b │； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB │=│OA │+│OB │=│a │+│b │=•-a+b=│a-b │；(1)O(A)b a BO (2)b a BA O(3)b a BA O (4)b a BA综上，数轴上A 、B 两点之间的距离│AB │=│a-b │． 2．回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果│AB │=2，那么x•为 ； （3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x 的取值范围是 ． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ，-（+24）= ．（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．（3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=-3，则x ． （4）│3.14- ｜= ．（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题（1）则│a │≥0，那么 （ ）A ．a>0B ．a<0C ．a ≠0D ．a 为任意数 （2）若│a │=│b │，则a 、b 的关系是 （ ）A ．a=bB ．a=-bC ．a+b=0或a-b=0D ．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （ ）A ．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数B ．如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C ．两个负有理数，绝对值大的离原点远D ．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x │+x=0，则x 一定是 （C ）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数（5）已知│a+b │+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （ ）b abababaA ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 提升能力3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b 的值．【答案】开放探究4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？【答案】 5．新中考题（2004·长沙）-2的绝对值是 ．1．2．4 绝对值（第二课时）【教学目标】1．知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 【教学重点难点】重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课 你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│ │-8│ （2）4 -5 （3）0 3 （4）-7 0 （5）0.9 1.2 （二）合作交流，解读探究讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？ ◆ 注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．（三）应用迁移，巩固提高例1 比较下列各组数的大小（1）－56和－2.7（2）－57和－34解：（1）∵｜－56｜＝56│-2.7│=2.7而56＜2.7 ∴－56>-2.7（2）例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-412，-（-23），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：例3 自己任写三个数，使它大于-57而小于-18．例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．【答案】备选例题（2004．江苏南通）如图所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．01（四）总结反思，拓展升华1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）绝对值小于3的负整数有，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有．（2）若│x│=-x，则，若＝1，则．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：①-7 -5 ②-0.1 -0.01③-│-3.2│-（-3.2）④-│-103│-3.34⑤- 89－87⑥-（-14）0.025⑦- -3.14 ⑧-2223－202203（4）若│x+3│=5，则x= ． 2．选择题（1）下列判断正确的是（）A．a>-a B．2a>a C．a>-1aD．│a│≥a（2）下列分数中，大于－13而小于－14的数是（）A．－1120B．－413C．－316D．－617（3）│m│与－5m的大小关系是（） A．│m│>-5m B．│m│<-5mC．│m│=-5m D．以上都有可能（4）m≠0，则|a|a＝（）A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断提升能力3．解答题（1）比较－78和－67的大小，并写出比较过程．【答案】（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．【答案】（3）将有理数：-（-4），0，-│-312│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+212）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．【答案】（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．【答案】（5）若a<0，b>0，且│a │<│b │，试用“〈”号连接a 、b 、-a 、-b ．【答案】1．阅读与理解：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为│AB │． 当AB 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）所示，│AB │=│OB │=│b │=│a-b │； 当A 、B 两点都不在原点时：④ 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB │=│OB │-│OA │=│b │-│a │=•b-a=│a-b │； ⑤ 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB │-│OA │=│b │-│a │=-b-•（-a ）=│a-b │； ⑥ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB │=│OA │+│OB │=│a │+│b │=•-a+b=│a-b │；(1)O(A)b a BO (2)b a BA O(3)b a BA O (4)b a BA综上，数轴上A 、B 两点之间的距离│AB │=│a-b │． 2．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果│AB │=2，那么x•为 ；（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．3．（1）阅读下列比较－a 与－23a 的大小的解题过程：解：∵│-a │=a ，│-23a │=23a又∵a>23a ∴-a<-23a你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．（2）要比较有理数a 和13a 的大小时，因为a 的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论：当a>0时，a>13a ．当a=0时，a=13a ．当a<0时，a<13a ．。