人教版小学数学课件《和差问题》PPT

水 8 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 12 小时到达。这艘客轮在静水中
的船速和水流的速度各是多少？
公式（: 和-差）2=较小数
船+水 船速 船-水
216 8 27 216 12 18
顺水速度:216 8=27（千米/时） 逆水速度:216 12=18（千米/时）
水速 水速 （27-18）=4.5（千米/时）
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行

（2）小力语文、数学两门功课平均成绩96
分，数学比语文多8分，语文、数学各 多少分？
两门功课总成绩：96 × 2 = 192（分） 语文成绩：（192 – 8）÷ 2 = 92（分）
数学成绩：（192 + 8）÷ 2 = 100（分）
答：语文成绩是 92 分，数学成绩是 100 分。
（3）甲、乙两班共有学生100人，若从甲班分给
多少个? （2）小力语文、数学两门功课平均成绩96分，数学比语 文多8分，语文、数学各多少分？ （3）甲、乙两班共有学生100人，若从甲班分给乙班4人， 则两班人数相等，甲、乙两班原来各有学生多少人？ （4）甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入 乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多3千克，求甲、乙 两筐原来各有多少千克？
解答和差问题，可以选择大数或小数作为
标准数，然后进行思考。以小数作为标准数，
从和里减去两数之差，恰好是小数的 2 倍，除
以 2 可求出小数；以大数为标准数，把小数加
上两数之差，就与大数相等了，也就是用和加
上两数之差，正好是大数的2倍，除以2就可以
求出大数了。
例2
甲乙两个工程队共有51人挖输油管道。如果
总结
解答和差问题时一定要找准两个数的和 与差，这是解决问题的关键。
和差公式，先求出甲或乙现在的人数，再求出原 Nhomakorabea的人数。
甲队剩下的人数：（51 – 3 – 4）÷ 2=23（人）
甲队原来的人数：23 + 3 =26（人）
乙队原来的人数：51 – 26 = 25（人） 答：甲队原有26人，乙队原有25人。
例3
甲、乙两粮仓共存粮89吨，如果甲仓再运
进16吨，乙仓运出10吨，那么甲仓比乙仓还少 1 吨，两个粮仓原来各存粮多少吨？

==19064+÷4 2 精品课件
大强和小强共有300元去
买书，大强给小强50元，两人的钱就一样多，
你知道大强和小强各有多少钱？
（
）
大强 小强
大强给小强50元
差：50×2=100（元）
300元
大强 小强
精品课件
50元
一样多 50元
300元
大强和小强共有300元去
买书，大强给小强50元，两人的钱就一样多，
精品课件
爸爸：（90+7+4+4）÷3=105÷3=35 （张）
大强：35-4=31（张） 小强：31-7=24（张）
精品课件
谢谢
精品课件
制作：柳凌斐
假设法
投影
（14-4）÷2=5（只） 5+4=9（只）
或14-5=9（只） 移多
苹：（14+4）÷2=5（只）
14÷2=7（只）平均数
桔：9-4=5（只）
总分96×2=192（分）
数学： （192+8）÷2
语文 ：（192-8）÷2
=184÷2
=200÷√2
√
=100（分）
=9
（分） 数学：
语
语文文：：192-100=92（分） 数学：192-92=100（分）
96+√8÷2
数96学-8：÷（2 96+8）÷2
√
语文：（96-8）÷2
=88=÷962-4
片，
爸爸比大强多4张，小强比大强少7张。
三人各有多少张奥运卡片？
爸爸
大强 转化成3个 小强
多7张 多4张
多7张
90本
小强：（90-7-7-4）÷3=24（张）

儿：（45-25）÷2=10（岁） 爸：（45＋25）÷2=35（岁）
爸：10+25=35（岁）
儿：45-35=10（岁）
或45-10=35（岁）
或45-35=10（岁）
（和—差）÷2=小数 （和+差）÷2=大数
学生板演处
.
.
小强语文数学的平均成绩是96分， 语文比数学少8分。语文和数学各几分？
总分96×2=192（分）
.
小强语文数学的平均成绩是96分，
语文比数学少8分。语文和数学各几分？
总分96×2=192（分）
数学： （192+8）÷2 语文 ：（192-8）÷2
=200÷2 =100（分）
√
=184÷2 =92 （分）
三人各有多少张奥运卡片？
爸爸 大强 转化成3个小强
多7张 多4张
多7张

90本
小强：（90-7-7-4）÷3=24（张）
大强：24+7=31（张） 爸爸：31+4=35（张）
.
强强兄弟和爸爸共有90张奥运卡片， 爸爸比大强多4张，小强比大强少7张。
三人各有多少张奥运卡片？
爸爸 转化成3个大强
小强
多4张
和 差 大数 小数
.
.
妈妈购买 和 共14只， 比 多4只，
?只
?只
.
强强的妈妈购买苹果和桔子 共14只，苹果比桔子多4只，苹果 和桔子各有多少只？
9只 ？只
苹果
？只
桔子
5只
多4只
共14只
14-4=10只
.
强强的妈妈购买苹果和桔子
共14只，苹果比桔子多4只，苹果
和桔子各有多少只？

解答：
较小数：
180千克
（180-8）÷2 =172÷2 =86（千克）
较大数： 86+8 =94（千克）
设 设
和
差
方法一：
问
题
的
解 法
方法二：
为大数 和
为小数
大数
小数
差
大数
和＋差 ＝ 2倍大数
和－差 ＝ 2倍小数
小数
差
P72T4 小名和小青共有100元钱，如果小名给 小青12元后，小名还比小青多6元。小名和小青原 来各有多少元？
相差：12+12+6=30（元） 青：（100-30）÷2=35（元） 名：100-35=65（元）
P73T8 小红的书比小玲多9本，比小华多2本 ，小玲和小华共有书47本。小红、小玲、小华各 有书多少本？
相差：9-2=7（本）
玲：（47-7）÷2=20（本） 华：47-20=27（本） 红：20+9=29（本）
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第15讲 和差问题
【例题1】 两筐苹果，共重15千克，大筐比小筐 重3千克。两筐苹果各重多少千克？
小筐
大筐
15千克
3千克
思路分析：15千克就是两个数的和，3千克 就是两个数之差，也就是大筐比小筐多的千克 数，可以看出：和加差等于两个大数，和减差 等于两个小数。
第一种方法： 大筐重量（大数）： （15＋3）÷2=9（千克） 15－9=6（千克）
第二种方法： 小筐数量： （15－3）÷2=6（千克）
15－6=9（千克）
总结：和差问题解决的基本方法是： （和＋差）÷2=大数

和差 和倍 差倍问题
雷老师
和差问题
• 题1
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多 4千克。两筐水果各重多少千克？
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
举一反三
张宁做加法，把一个加数的个位数字“0”漏掉了，结果得数比 正确答案少了45。这个加数应该是多少？
45÷（10-1）=5 5×10=50
答：这个加数是50。
举一反三
甲桶里装的油重量是乙桶里油的5倍，如果从甲桶倒12千克油 到乙桶，两桶就一样重了。那么甲、乙两桶原来分别有多少 千克油？
（12+12）÷（5-1）=6（千克） 6×5=30（千克）
两数的差没有直接告诉。关键 是通过线段图找出两数之差， 第一筐
问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图
第二筐
7千克
7千克
80千克
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
答：甲桶原来有30千克，乙桶原来有6千克。
举一反三
同学们正在游泳池里上游泳课，如果1个男生上岸，则池里男女 生人数相等。如果1个女生上岸，则池里男生人数是女生人数的 3倍。那么游泳池里原来男生、女生分别有几个人？

3、四年级棒球联赛，决赛时四（5）班和四（10） 班共获得34分，其中四（10）班比四（5）班的 1.5倍多4分，两个班分别得了多少分？
4、五年级10班在决赛前累计得分38分，17班累 计得分52分，10班比17班少多少分，17班的得分 刚好是10班的2倍？
5、为准备体育联赛，体育室买来75个球，其中 篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球 各多少个？
解决和倍问题的基本方法：
一倍量=和÷（倍数+1） 多倍量=一倍量 × 倍数 多倍量=和 — 一倍量
题型二：差倍问题
1、五年级进行篮球联赛，五（3）班进球个数是 五（7）班的3倍，3班比7班多进了6个球。两个 班各进球多少个？
2、六年级足球联赛，六（7）班和六（11）班原 来准备的助威道具数量一样多，7班丢失了4个， 11班少了10个，7班剩余的是11班的3倍，原来 两个班有多少个助威道具？
3、两个数的和是264，把其中一个数的小数点向 右移动一位，则两个数一样大。这两个数分别是 多少？
解决和差问题的基本方法：（和＋差）÷来自＝多倍量 （和－差）÷2＝一倍量
解决此类题型的三个关键点：
1、画线段图 2、找“和”“差”的对应份数 3、求出“1”份数（也就是较小的数）
拓展
1、甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右 移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少 ？
2、一个数的小数点向左移动一位后比原来小36， 这个数原来是多少？
和倍问题、差倍问题、和差问题
学校的体育节活动真丰富！好精彩 啊！
除了全校的运动会还有各年级的体 育联赛，我们一起来看一看吧！
题型一：和倍问题
1、一二年级的小朋友都是跳绳联赛，一年级的 小西和二年级的东东共跳绳300个，东东跳绳个 数是小西的2倍，小西和东东各跳绳多少个？ 一倍量 小西：300÷（2＋1）=100（个）

1.两袋大米共重160千克，第二袋比第一袋 多20千克，两袋大米各重多少千克？
2.甲、乙两桶油共重60千克，若从甲桶 抽10千克油倒入乙桶，那么两桶油重量 相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.今年小玲4岁，她父亲38岁，当两人 年龄和是66岁时，两人年龄各多少岁？
4.甲、乙两个笼子里共有小鸡30只，甲笼 里新放进6只，乙笼里取出3只，这时乙笼 还比甲笼多7只，求甲、乙两笼原来各有 鸡多少只？
妈妈今天给了我们14 个苹果……
哈哈，我比你多 4 个
哼，我跟妈我们现在一样多了！
原来我们各有多少个苹果你知道吗？
14个 +4个
.......…..
4个
4个
…...........................
(和＋差）÷2＝较大数 较大数－差＝较小数 （或 和－较大数＝较小数） （和－差）÷2＝较小数 较小数＋差＝较大数
奥赛思维拓展题
5.三个物体之平均重量是20千克，甲物 体比乙、丙两个物体重量之和轻20千克， 乙物体比丙物体还重20千克，三个物体 各重多少千克？
6.幼儿园买来甜橙、苹果、蜜桃，其中甜 橙和苹果共63个，苹果和蜜桃共94个， 甜橙和蜜桃共71个。那么三种水果各有 多少个？
感谢您的倾听
已知两个数的和及这两个 数的差，求这两个数的应用 题叫和差问题。
旧知复习：
1、甲、乙和丙三人数学考试平均分是97分，那么甲乙丙三人 数学考试总得分是多少？
2、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，两个人 的苹果个数就相等了，那么甲最开始比乙多几个苹果？ 3、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，甲有3 个苹果，乙有10个苹果，那么甲最开始比乙多几个苹果？
例1 观察下图，甲乙两桶油各重多少

和差课件
目 录
• 引言 • 和差概念 • 和差运算 • 和差应用 • 练习与巩固
01
引言
主题简介
主题背景
介绍和差课件的背景和起源，阐 述其在现代教育中的重要性和应 用价值。
主题内容
简要说明和差课件的主题内容， 包括涉及的知识点和技能点。
课程目标
知识目标
情感态度与价值观目标
明确和差课件的知识目标，即学生通 过学习应掌握的核心概念和原理。
• 详细描述：函数和差分析是研究函数性质的一种方法，通过对函数的和差关系进行分析，可以深入了解函数的性质和变 化规律，为解决复杂的数学问题提供有力支持。
• 总结词：函数和差分析是数学中一个重要的研究方向，对于培养我们的数学思维和分析能力具有积极的意义。 • 详细描述：通过对函数和差关系的深入研究，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，为解决各种数学问题提供新
详细描述
方程式和差求解是解决方程问题的一种方法，通过对方程 进行变形、替换等操作，将方程化简为更易于求解的形式 ，从而求出未知数的值。
详细描述
掌握方程式和差求解的方法，能让我们更好地理解和解决 各种数学问题，同时也能提高我们的数学素养和逻辑思维 能力。
函数和差分析
• 总结词：通过分析函数的和差关系，研究函数的性质和变化规律。
05
练习与巩固
和差练习题
01
02
03
04
和差练习题一
题目内容，难度等级，解题方 法。
和差练习题二
题目内容，难度等级，解题方 法。
和差练习题三
题目内容，难度等级，解题方 法。
和差练习题四
题目内容，难度等级，解题方 法。
答案解析与思路点拨
答案解析一

（98＋8）÷2=53,53-8=45 或把乙桶油（小数）作为标准数，就要减去
相差的8千克，然后除以2得到乙桶油。
【解答】 （98＋8）÷2=53,53-8=45
答：甲桶有油53千克，乙桶有油45千克。
例3： 甲、乙两筐苹果共有166人，从甲筐取
出25个，从乙筐取出19个后，这时两筐苹 果剩下的个数相等。两筐原来各有苹果多少 个？
将等高不等底的两直角梯形纸板，
粘接成(无重叠部分)一块长5分米、宽3 分米的长方形纸板.已知小梯形纸板上下 底的和比大梯形上下底的和少4分米，大、 小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？
例1： 希望小学三、四年级同学共植树
148棵，四年级比三年级多植树32棵， 三、四年级各植树多少棵？
【思路分析与讲解】
假如把四年级作为标准数，把三、四年 级种植的148棵树加上32棵，得到的和就 是四年级植树的2倍，所以，四年级植的 是（148+32）÷2=90，三年级植的是9032=58
课堂巩固练习
学校举行围棋比赛和和象棋比赛，规 定每个人只许参加一种棋的比赛，共有86 人参加，参加围棋比参加象棋比赛的少10 人。参加两种棋比较的各有多少人？
【思路分析与讲解】 根据“从甲筐取出25个， 从乙筐取出19个后，这时两筐苹果剩下的个数相 等”画图如下（如P48） 从图上可以看出，原来甲筐比乙筐多25-19个， 即6个。 解答：乙筐原有苹果：（166-6）÷2=80 甲筐原有苹果：166-80=86
答：甲筐原有86个，乙筐原有80个。
课堂巩固练习：
例2： 有两桶油共重98千克，假如从甲桶倒入
乙桶4千克，则两桶油质量相同。这两桶油 各有多少千克？
【思路点拨】 根据“从甲桶倒入乙桶4千克，则两桶油的

答：张姨买鸭蛋3个，买鸡蛋9个。
白汀水 和差问题
两层小书架共放27本书，上层的本数比下层多 7本 。上层和下层各放多少本书？
上层 下层
共 27本
下层
（27-7）÷2=10（本）
上层
10+7=17（本）
答：上层放17本书，下层放多10本书。
白汀水 和差问题
姐妹两人共买透明胶带16卷，姐姐比妹 妹多买2卷。姐妹各买多少卷？
和差问题
白汀水
一班和二班共买篮球8个，二班比一班多 买2个，两班各买多少个篮球 ？
一班买
？
二班买
？共买8个Fra bibliotek一班买 ？ 二班买？+2
关键是长方形内的 篮球有多少个 ？
不难，试试看白！汀水 和差问题
一班和二班共买篮球8个，二班比一班多 买2个，两班各买多少个篮球 ？
一班买
？
二班买
？
共买8个
一班买 （8-2）÷2=3（个）
一班 ？ 二班 ？
共14瓶
一班 买 二班买
（14-4）÷2=5（瓶）
5+4=9（瓶）
白汀水
和差 问题
二班买茶水和矿泉水共24瓶，买来的矿 泉水比茶水多12瓶。二班买茶水和矿泉 各多少瓶？
茶
共 24瓶
泉
茶水
（24-12）÷2=6（瓶）
矿泉水
6+12=18（瓶）
答：二班买茶水6瓶，矿泉水18瓶。
白汀水 和差问题
二班买
3+2=5（个）
答：一班买3个篮球，二班买5个篮球。
白汀水 和差问题
体育室买回排球和篮球共11个，篮球比排球多 3个 。体育室买回排球和篮球各多少个？