关于余角和补角的知识点

《余角和补角》知识清单一、余角的定义如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。

其中一个角是另一个角的余角。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，则称∠A 与∠B 互余，∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。

二、补角的定义如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。

其中一个角是另一个角的补角。

比如，若∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补，∠C 是∠D 的补角，∠D 也是∠C 的补角。

三、余角和补角的性质1、同角的余角相等比如，∠A 的余角是∠B，∠A 的余角还有∠C，那么∠B ＝∠C。

这是因为∠A ＋∠B ＝ 90°，∠A ＋∠C ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A，∠C ＝ 90°∠A，从而∠B ＝∠C。

2、等角的余角相等若∠E ＝∠F，∠E 的余角是∠G，∠F 的余角是∠H，那么∠G ＝∠H。

因为∠E ＋∠G ＝ 90°，∠F ＋∠H ＝ 90°，又因为∠E ＝∠F，所以 90°∠E ＝ 90°∠F，即∠G ＝∠H。

3、同角的补角相等比如，∠K 的补角是∠L，∠K 的补角还有∠M，那么∠L ＝∠M。

由于∠K ＋∠L ＝ 180°，∠K ＋∠M ＝ 180°，所以∠L ＝ 180°∠K，∠M ＝ 180°∠K，进而∠L ＝∠M。

4、等角的补角相等若∠N ＝∠P，∠N 的补角是∠Q，∠P 的补角是∠R，那么∠Q ＝∠R。

因为∠N ＋∠Q ＝ 180°，∠P ＋∠R ＝ 180°，且∠N ＝∠P，所以180°∠N ＝ 180°∠P，即∠Q ＝∠R。

四、余角和补角的计算1、已知一个角求它的余角如果已知一个角的度数为α，那么它的余角的度数就是90° α。

初中数学余角补角知识点,初中数学余角补角知识点,初中数学余角和补角知识点集锦补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。

余角概念如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°。

余角的性质：同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

补角概念如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质：同角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角补角因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。

知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

同角的余角和补角的关系
在高中数学中，我们学习了很多关于三角函数的知识，其中，余角和补角也是非常重要的一个概念。

在这篇文章中，我们将介绍同角的余角和补角的关系。

一、什么是余角和补角？
首先，我们来了解一下余角和补角的概念。

余角是指一个角的补角与它本身的差值，也就是说，如果一个角的度数为x，它的补角的度数为90-x，那么这个角的余角就是90-x。

例如，如果一个角的度数为30度，那么它的补角的度数为60度，它的余角的度数则为60度。

在三角函数中，我们经常需要求一个角的正弦、余弦、正切等值。

有时候，我们发现要求的角的值非常复杂，但是它的余角或者补角的值却非常简单，这时候就可以利用同角的余角和补角的关系来简化求解过程。

具体来说，对于一个角A，其余角B和补角C都是相对它而言的。

因此，我们可以通过求角A的余角或者补角来简化求解角A的三角函数值。

1. 正弦函数
假设角A的正弦值为sinA，那么它的余角的正弦值为cosA，而它的补角的正弦值为sin(90-A)。

因为sin(90-A)=cosA，所以sinA=sin(90-B)=cosC。

三、结论
sinA=cos(90-A)
tanA=1/tan(90-A)。

余角和补角教学重难点一、余角和补角的概念和定义余角和补角是初中数学中的重要概念，它们与角度的关系密切相关。

在介绍余角和补角之前，我们先来复习一下角度的基本概念。

1. 角度的定义：角度是由两条射线（或线段）所围成的图形，其中一条射线称为角的边，另一条射线称为角的始边。

角的顶点是两条射线的交点。

2. 角度的度量单位：角度的度量单位有度（°）和弧度（rad）两种。

在初中数学中，我们主要使用度来度量角度。

3. 角度的分类：根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种。

介绍完角度的基本概念后，我们来学习余角和补角的概念和定义。

1. 余角的定义：余角指的是与已知角度之和为90°的角度。

设角A的度数为x°，则与角A的余角的度数为(90 - x)°。

2. 补角的定义：补角指的是与已知角度之和为180°的角度。

设角A的度数为x°，则与角A的补角的度数为(180 - x)°。

二、余角和补角的计算方法在实际问题中，我们经常需要求解角的余角和补角。

下面我们来介绍求解余角和补角的计算方法。

1. 求解余角的方法：已知角A的度数为x°，则角A的余角的度数为(90 - x)°。

例如，若角A的度数为30°，则角A的余角的度数为(90 - 30)° = 60°。

2. 求解补角的方法：已知角A的度数为x°，则角A的补角的度数为(180 - x)°。

例如，若角A的度数为45°，则角A的补角的度数为(180 - 45)° = 135°。

需要注意的是，在计算余角和补角时，我们要确保所求的角度在定义域内，即角度的度数应在0°到180°之间。

三、余角和补角的性质和应用1. 余角和补角的性质：（1）余角和补角的和等于90°或180°，即余角和补角互为补角。

补角和余角的定义两者是什么意思补角和余角是在几何学中常用的术语，用来描述两角之间的关系。

它们有着不同的定义和含义，下面将详细介绍并比较这两个概念。

一、补角的定义在平面几何中，两个角互为补角是指它们的和等于90度。

换句话说，如果角A和角B是补角，那么A + B = 90°。

具体来说，如果角A的度数为x度，那么角B的度数为90度减去x度，即90° - x°。

同理，如果角B的度数为y度，那么角A的度数为90° - y°。

因此，两个角互为补角时，它们的度数之和等于90度。

例如，如果角A的度数为30°，那么角B的度数为90° - 30° = 60°；反之亦然，如果角B的度数为60°，那么角A的度数为90°- 60°= 30°。

因此，角A和角B互为补角。

二、余角的定义与补角不同，余角是指两个角之间的差等于90度。

换句话说，如果角A和角B是余角，那么A - B = 90°。

具体来说，如果角A的度数为x度，那么角B的度数为x度减去90度，即x° - 90°。

同理，如果角B的度数为y度，那么角A的度数为y度加上90度，即y° + 90°。

因此，两个角互为余角时，它们的度数之差等于90度。

例如，如果角A的度数为60°，那么角B的度数为60°- 90°= -30°；反之亦然，如果角B的度数为-30°，那么角A的度数为-30° + 90° = 60°。

因此，角A和角B互为余角。

补角和余角的区别：1. 补角和余角的定义不同：补角是和为90度，而余角是差为90度。

2. 补角的度数之和始终等于90度，而余角的度数之差始终等于90度。

3. 补角或余角可以是正角，也可以是负角，取决于原始角的度数。

余角、补角的概念余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角,而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°(直角）时,称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角)时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°(平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余,即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角,与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角;④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．(其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角,各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角,∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析:⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x 解得 x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+(180－x）=×360解得 x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。

七年级数学余角和补角知识点总结一、余角和补角的基本概念余角：如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角。

也可以说其中一个角是另一个角的余角。

例如，如果∠A = 30°，那么∠B = 60°是∠A的余角，因为30°+ 60°= 90°。

补角：如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角。

也可以说其中一个角是另一个角的补角。

例如，如果∠A = 60°，那么∠B = 120°是∠A的补角，因为60°+ 120°= 180°。

二、余角和补角的性质同角的余角相等：如果∠A和∠B都是∠C的余角，那么∠A = ∠B。

例如，如果∠C = 45°，那么∠A和∠B都是45°。

同角的补角相等：如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A = ∠B。

例如，如果∠C = 30°，那么∠A和∠B都是150°。

余角的补角是原角：如果一个角的余角的补角等于这个角，那么这个角的度数为90°。

例如，如果∠A = 60°，那么∠B = 30°是∠A的余角，而∠C = 150°是∠B的补角，但∠C ≠∠A。

然而，如果∠A = 90°，那么∠B = 90°既是∠A的余角也是∠A的补角。

三、余角和补角的判断方法通过角度和判断：如果两个角的和等于90°，则它们是余角；如果两个角的和等于180°，则它们是补角。

通过角度差判断：如果两个角的差等于90°，且它们都不是90°的角，那么它们互为余角；如果两个角的差等于180°，且它们都不是180°的角，那么它们互为补角。

四、余角和补角的实际应用余角和补角在几何、三角学和日常生活中都有广泛的应用。

例如，在建筑施工中，工人经常利用余角和补角的关系来确保墙面的垂直和平整。

4.4 余角和补角【目标导航】1．理解余角和补角的意义.2．理解余角和补角的性质,并利用这些性质解决一些简单的实际问题.3．理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用.4. 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养积极参与数学学习的热情和对数学的好奇心与求知欲.【预习引领】1.在一副三角板中，两个锐角有什么关系？答案：互余2.图中共有几个角?它们之间有什么数量关系?答案：3个角；∠AOC+∠COB=180°=∠AOB【要点梳理】知识点一:余角和补角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互余.即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和为180°（平角），就说这两个角互为补角.其中一个角是另一个角的补角.练习:课本141页.例1已知∠AOB，如图，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的平分线．答案：（画图略）例2 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？答案：因为：∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠2，所以∠2=∠4知识点二：余角和补角的性质等角的余角相等.等角的补角相等.例3 如图，已知AOB为一直线，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并加以说明．答案：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠2=12∠AOC，∠1=12∠BOC，所以：∠2+∠1=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，所以OD⊥OE例4 如图，AOB是一条直线，∠AOD =∠BOD＝∠EOC= 90°，∠BOC︰∠AOE=3︰1．（1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？答案：（1）根据题意：∠BOC+∠AOE= 90°，因为∠BOC︰∠AOE= 3︰1，所以∠BOC=3×904°= 67.5°，所以∠COD=90°-67.5°=22 .5°（2）∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE（3）∠COB与∠COA，∠AOE与∠EOB练习:1.一个锐角的补角比这个角的余角大．答案：90°2.若一个角的余角是这个角的41，则这个角是，这个角的补角是．答案：112 .5°3. 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数．答案：设这个角为x度。