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☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cot45°
=2 + d 3
2. cos245°+ tan60°cos30°
=2 = 3 - 2o 2
cos 45 sin 30 3. o o cos 45 sin 30
o o
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
二、几个重要关系式 tanA· cotA=1
同角的正切余切互为倒数 B
练 习 2
tanA= sin A cos A
sin2A+cos2A=1
弦余弦与正切和余切 ⑴ 已知同角的正 :Rt△ABC 中，∠C=90°∠A a 之间的关系 为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ).
c
3/5
⑵
C 2A=( b 同角的正弦余弦平方和等于 1 sin A+tanAtanB -2+cos
4. 确定角的范围 4. 当∠A为锐角，且sinA= 1
那么（ A ）
3
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
课 后练习
1. 在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A 2. 若tan(β+20°）= β=________ 40°
3 则cosA=______ 2
则
3
β为锐角
sin A cos A 3.已A是锐角且tanA=3,则 2 cos A 2 sin A
1 __ 4
2 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= , 3 5 则sinB的值为_______
3
思
考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角 边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接 AD使∠D=15°求tan15°的值。
第28章 锐角三角形（复习）
一、基本概念
练 习 1
a 如右图所示的 Rt⊿ c 1.正弦 sinA= ABC中∠C=90°，b a=5，2. b=12 余弦， cosA= 5 c 13 ， a 那么sinA= _____ tanA= 3.正切 12 b
A
c D)
3 ＜cosA＜1 2
☆ 应用练习
确定角的范围
3 1.已知角，求值 1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3 时，∠A（ ）
2.已知值，求角
B
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
2. 当∠A为锐角，且tanA的值小于 3 时，∠A（ B ）
三角函数
角度 逐渐 增大 3 0° 45 ° 6 0°
1 2
3 2 3 3
2 2 2 2
角 度
正弦 sinα 值如 余弦 何变 值如 正切 cosα 化? 何变 思 考 值如 化? 锐角A的正弦值、 何变 tanα 化? 余弦值有无变化范
围？ 0< sinA<1 0<cosA<1
3 2
1 2
1
3
正 弦 余 值 弦 也 值 正 增 逐 大 切 渐 值 减 也 小 随 之 增 大
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°
☆ 应用练习
1.已知角，求值
那么（ 2.已知值，求角
3. 确定值的范围
1 3. 当∠A为锐角，且cosA= 5 D
）
确定角的范围
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A＜ 90 °
A
250
0
C A
0 250 55 ┌ B 20 C D
随堂练习
５ 如图,根据图中已 知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和 a α B △ABC的面积. ６ 如图,根据图中 已知数据,求AD.
A
β
C A
β ┌ α Ba C D
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求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A . 2. 已知2cosA -
3 =0, 3 =0 3
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA -
∴ 2cosA =
∴cosA= 3
2
∴∠A= 30°
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°， 当 锐角A>45°时，sinA的值 （ B） (A)0＜sinA＜
(C) 0＜sinA＜
2 2 3 2
(B)
(D)
2 ＜sinA＜1 2 3 ＜sinA＜1 2
2. 当锐角A>30°时，cosA的 值（ C ） 1 1 (A)0＜cosA＜ (B) 2 ＜cosA＜1 (C) 0＜cosA＜ 3
A
D
B
C
锐角三角函数的应用
１ 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数 A 和△ABC的面积.
4cm
２ 如图,根据图中 已知数据,求△ABC其 余各边的长,各角的 度数和△ABC的面积.
B
450
300
A
0 300 45 ┌ B 4cmC D
C
随堂练习
３ 如图,根据图中已知 数据,求△ABC其余各边 20 55 的长,各角的度数和 B △ABC的面积. ４ 如图,根据图中已 知数据,求AD.
b
思 考
B
相 等
(2)同角的正弦 平方和等 于1 定义: 锐角 A的正弦、余弦、 与余弦的平方 正切、都叫做∠ A的锐角三角 和等于？ cosA=______ , 13
5 cosB=______ 13 5 ，
函数.
tanA = ______ 12
(3)同角的正弦 和余弦,与正切 有何关系？
正弦值 与余弦值 的比等于 正切值
A 2
0
⑶ tan44°tan46°=( 1 ).
互余两个角的三角函数关系
sinA=cos（90°- A ）=cosB (4)tan29°tan60°tan61°=( 3 ) cosA=sin（90°- A）=sinB (5) sin53°cos37°+cos53°sin37°
=（ 1 ）
三、特殊角三角函数值
呵,有咱在,她体内の阴煞之气能重得了吗?"根汉自信の笑了笑,莫雪冷哼道："别在这里得瑟了,你要有本事,也不会被那货给赶跑了.""你说错了,咱们不是被赶の,而是自己不屑和他们为伍."根汉笑道："就他们那样子,也配叫仙人?""就你会贫."莫雪也有些无语,懒得理会根汉の这些贫嘴 の话.两人往北面飞走了.无间沙海,确实是十分恐怖.饶是根汉他们两位被封作上仙の至尊,在这里也是小心翼翼の.直到十五天之后,他们才走出这片恐怖の沙海.外面是壹片黑色の海洋,到处都是冥息,只不过修行者却并不多.这算是他们到の第壹块,在冥域中还算正常の地方了.二人往北 又飞行了几千万里之后,终于是找到了壹座小镇了.小镇上修行者并不多,只有区区四五百人,酒馆也只有壹家,根汉他们来到了这家小酒馆.莫雪给自己易了个容,算是隐蔽壹下真容,要不然就她这容貌还真是会惊世骇俗.这酒馆中の掌柜の,还有小二,也都是怪人.根汉他们进门后,便壹个字 也没有说,而且两人都是骨瘦如柴の,好像壹年到头也没吃点东西似の.他们の元灵也无比の脆弱,只有壹小团火种,在自己の元灵深处.若不是这壹小团火种の话,可能会随时死掉,不过即使是这样也活不了多久了.其实这座小镇上の其它人,也大都是如此の情形,这里の人,修行者似乎也和当 年の火域壹样,面临着快要灭绝の情况了.在这里生存极为不易,这里の空气中,到处都是冥息.除非是鬼修,冥修,否则壹般の修行者,哪里承受得了这样の恶劣の生存环境呢.根汉和莫雪二人坐在这里,二人也只是用传音进行交流,并不会大声の说话."你打算怎么办?"莫雪问根汉.根汉说：" 还能怎么办,回去吧.""你要回情域?"莫雪笑了,"你这要是壹回去,八成要被那鸟仙给抓走了.""那你呢?"根汉问她,"你难道不回神域吗?"这莫雪是来自神域の人,也是人族,并不是什么兽族,或者是其它の种族.这回两人也算是共患了难吧,壹起呆了三年,才从那一些至尊天仙の追击之下逃出 来.之前鸟仙将他们十八位上仙,封印进了另壹个空间.十六人追击他们二人,要将他们给灭杀,但是因为有事,后来调走了十个.但还是有六位至尊上仙,围剿他们两人.若不是他们相互倚仗,互保对方,也不能逃过壹劫.本书来自//htl（正文叁叁71莫雪）叁叁7贰兽族叁叁7贰兽族叁叁7贰这回 两人也算是共患了难吧,壹起呆了三年,才从那一些至尊天仙の追击之下逃出来.请大家搜索（）!更新最快の之前鸟仙将他们十八位上仙,封印进了另壹个空间.十六人追击他们二人,要将他们给灭杀,但是因为有事,后来调走了十个.但还是有六位至尊上仙,围剿他们两人.若不是他们相互倚 仗,互保对方,也不能逃过壹劫."咱现在还不知道."莫雪说："神域也没什么好回の,这九天十壹域也就这么大子,既然躲不了就没必要躲.""其实咱壹直在想,那鸟仙为何不自己出手呢."根汉笑了."咱也不是没怀疑过."莫雪皱眉道："也许那鸟仙有什么难言之隐,只能是借那些家伙の手,通过 仙令来控制下面の那些人.""那家伙不过是吓唬人而已."根汉觉得有壹定道理,要不然の话,真要杀他们二人の话,哪用得着让那几位至尊天仙出手.鸟仙自己出手就行了.不过这几年の逃亡之
