专题练习平行线的判定

平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。

初二平行线的判定经典练习题平行线是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中有着广泛的应用。

平行线的判定方法有很多种，下面将介绍一些经典的练习题，帮助大家掌握平行线的判定方法。

1. 判断下列直线是否平行：（1）直线l1:y = 2x + 1，直线l2:3x - 4y = 7（2）直线l1:2x - y + 3 = 0，直线l2:4x - 2y + 6 = 0（3）直线l1:x - 2y - 3 = 0，直线l2:2x - 4y - 6 = 0解答：（1）两直线斜率相等，l1的斜率为2，l2的斜率为3/4，不相等，因此两直线不平行。

（2）两直线斜率相等，l1的斜率为2/1，l2的斜率为4/2，相等，因此两直线平行。

（3）两直线斜率相等，l1的斜率为1/2，l2的斜率为2/4，相等，因此两直线平行。

2. 已知线段AB且CD平行于AB，点E是线段CD上的点，若DE = 2cm，DC = 5cm，BC = 10cm，求AE的长度。

解答：由线段比例定理可知：AE/EC = AB/BC代入已知条件，得到：AE/5 = 10/10解方程得到：AE = 5cm3. 如图，AB // DE，CB是三角形ACD的角平分线，若∠ACD = 60°，求∠CAB和∠ECB。

解答：由平行线性质可知，∠CAB = ∠ACD = 60°由角平分线性质可知，∠ECB = 1/2 * ∠ACD = 1/2 * 60° = 30°4. 在平面直角坐标系中，有四点A(1, 2)，B(3, -1)，C(4, 5)，D(6, 2)，判断线段AB和线段CD是否平行。

解答：利用斜率公式计算：线段AB的斜率为：(2 - (-1))/(1 - 3) = 3/(-2) = -3/2线段CD的斜率为：(2 - 5)/(6 - 4) = -3/2两斜率相等，因此线段AB与线段CD平行。

5. 如图，已知AB // EF，且∠BCD = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，DE = 4cm，求EF的长度。

平行线的判定专项练习题有答案Last revised by LE LE in 20211．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗为什么14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行为什么19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗为什么22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，D E⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗为什么45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗为什么（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗为什么51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗（2）AB∥CD吗为什么56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗AB与CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行。

专题1.3 平行线的判定1.掌握同位角相等，两直线平行；2.掌握内错角相等，两直线平行；3.掌握同旁内角互补，两直线平行；4.掌握垂直同一直线的两条直线互相平行；知识点01 同位角相等两直线平行【知识点】判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【典型例题】例1．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知13Ð=Ð，2+3=180Ðа，求证：AB 与DE 平行．证明：①：AB DE ∥；②：24180Ð+Ð=°，23180Ð+Ð=°；③：3=4ÐÐ；④：14Ð=Ð；⑤：13Ð=Ð．A ．①②③④⑤B ．②③⑤④①C ．②④⑤③①D ．③②④⑤①【答案】B 【分析】先证明3=4ÐÐ，结合13Ð=Ð，证明14Ð=Ð，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵24180Ð+Ð=°（已知），24180Ð+Ð=°（邻补角的定义），∴3=4ÐÐ（同角的补角相等）．∵13Ð=Ð（已知），∴14Ð=Ð（等量代换），∴AB DE ∥（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B ．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明14Ð=Ð是解本题的关键．例2．2．（2022春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）如图，两直线a ，b 被直线c 所截，已知,162a b Ð=°∥，则2Ð的度数为（ ）A ．62°B ．108°C ．118°D ．128°【答案】C 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=180°-∠3=118°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．例3．（2022春·甘肃陇南·七年级校考期末）如图，AB MN ^，垂足为B ，CD MN ^，垂足为D ，1Ð＝2Ð．在下面括号中填上理由．因为AB MN ^，CD MN ^，所以ABM Ð＝CDM Ð＝90°．又因为1Ð＝2Ð( )，所以1ABM Ð-Ð＝2CDM Ð-Ð()，即EBM Ð＝FDM Ð．所以EB FD ∥( )【答案】 已知 等量减等量，差相等 同位角相等，两直线平行【分析】根据垂线的定义，得出ABM Ð＝CDM Ð＝90°，再根据角的等量关系，得出EBM Ð＝FDM Ð，然后再根据同位角相等，两直线平行，得出EB FD ∥，最后根据解题过程的理由填写即可．【详解】因为AB MN ^，CD MN ^，所以ABM Ð＝CDM Ð＝90°．又因为1Ð＝2Ð（已知），所以1ABM Ð-Ð＝2CDM Ð-Ð（等量减等量，差相等），即EBM Ð＝FDM Ð．所以EB FD ∥（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理．【即学即练】P的是1．（2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB CD（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．P，【详解】∵中由∠1＝∠2不能得到AB CD∴不符合题意；∥，∵中由∠1＝∠2得到AD CB∴不符合题意；P，∵中由∠1＝∠2不能得到AB CD∴不符合题意；P，∵中由∠1＝∠2得到AB CD∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．2．（2022秋·八年级单元测试）如图，1Ð和2Ð分别为直线3l与直线1l和2l相交所成角．如果162Ð=°，那么添加下列哪个条件后，可判定12l l ∥．（ ）．A ．2118Ð=°B ．4128Ð=°C ．328Ð=°D ．528Ð=°【答案】A 【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可.【详解】A.∵2118Ð=°，∴∠3=180 º-∠2=62 º=∠1，∴能判定12l l ∥，此选项正确；B.∵4128Ð=°，∴∠3=180 º-∠4=52 º≠∠1，∴不能判定12l l ∥，此选项错误；C.∵328Ð=°，∴∠3≠∠1，∴不能判定12l l ∥，此选项错误；D.∵528Ð=°，∴∠3=∠28º≠∠1，∴不能判定12l l ∥，此选项错误；故选：A【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.3．（2021·浙江·统考模拟预测）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．（2022春·天津滨海新·七年级统考期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？______（填“能”或“不能”）.（2）如果能，请在图2中作出直线a, 保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：________________．【答案】能图见解析，同位角相等，两直线平行【分析】（1）根据题目中所列的方法即可判断；（2）根据题目中所列的方法即可画出图形【详解】解：（1）根据题目中的方法，作出角与已知角相等，再由平行线的判定从而得到平行线，即可用上述方法作出直线l的平行线a；（2）如图所示，证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行故答案为：能；图见解析；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5．（2020春·广东广州·七年级统考期末）完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD//EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴ // （ ）∴∠2＝∠BCD，（ ）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠ ，（等量代换）∴CD//EF．（同位角相等，两直线平行）【答案】DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．【点睛】本题考查平行的证明，解题关键是通过角度的转化，推导得出∠1=∠BCD，从而证明平行．6．（2022秋·全国·八年级专题练习）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①～④)．从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来．【答案】见解析【分析】由折叠的性质可得∠1=∠2=90°，根据同位角相等，即可证明两直线平行．【详解】由折叠得：AB⊥PE，CD⊥PE，∴∠1=∠2=90°，∥．∴AB CD∴依据是：同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．知识点02 内错角相等两直线平行【知识点】判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

平行线的判定 练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（ ）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。

A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。

5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是 。

6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。

7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

1．已知：如图，BE平分∠ ABC，∠ 1=∠2．求证： BC∥DE．2．如图，已知∠ A=∠F，∠ C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示， AB⊥BC，BC⊥CD，BF 和 CE是射线，并且∠ 1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图， AB⊥BC，∠ 1+∠2=90°，∠ 2=∠3，求证： BE∥DF．5．如图， OP平分∠ MON， A、B 分别在 OP、 OM上，∠ BOA=∠BAO，那么 AB平行于 ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠ 1=∠2，∠ A=∠C．求证： AE∥BC．7．已知，如图 B、 D、 A 在一直线上，且∠ D=∠E，∠ ABE=∠D+∠E， BC是∠ ABE的平分线，求证： DE∥BC．8．如图，已知∠ AEC=∠A+∠C，试说明： AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED， EB平分∠ AED，∠ 1=∠2，求证： AE∥BD．10．如图，直线AB、 CD与直线 EF 相交于 E、 F，已知：∠ 1=105°，∠ 2=75°，求证： AB∥CD．11．如图，∠ D=∠A，∠ B=∠FCB，求证： ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠ 1=∠2，求证： EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B 的平分线，交AC于 E，其中∠ 1=∠2，那么DE∥BC吗为什么14．如图，已知∠ C=∠D，DB∥EC．AC与 DF平行吗试说明你的理由．15．如图， AC⊥AE，BD⊥BF，∠ 1=35°，∠ 2=35°，求证： AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠ 1=∠2，求证： BE∥CF．17．已知∠ BAD=∠DCB，∠ 1=∠3，求证： AD∥BC．18．如图， AD是三角形 ABC的角平分线， DE∥CA，并且交AB与点 E，∠ 1=∠2， DF与 AB 是否平行为什么19．如图，已知：∠ C=∠DAE，∠ B=∠D，那么AB平行于 DF吗请说明理由．20．如图，已知点 B 在 AC上， BD⊥BE，∠ 1+∠C=90°，问射线CF与 BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的 3 倍，∠2 等于 45°，那么AB∥CD 吗为什么22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ ABD=∠CDE，BF 平分∠ ABD， DG平分∠ CDE，求证： BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°， BF、 DE分别平分∠ ABC、∠A DC．判断 DE、 BF 是否平行，并说明理由．24．如图，若∠ CAB=∠CED+∠CDE，求证： AB∥CD．25．如图， CD⊥AB，GF⊥AB，∠ 1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠ CAD=∠ACB，∠ D=90°， EF⊥CD．试说明：∠ AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D 三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠ 1=∠2．28．如图，∠ D=∠1，∠ E=∠2，DC⊥EC．求证： AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠C， BE平分∠ ABC， DF平分∠ ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠ 1=∠2，∠ A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，求证： BE∥DF．32．如图，已知∠ 1=∠2求证：a∥b．33．如图， DE⊥AO 于 E，BO⊥AO 于 O，FC⊥AB 于 C，∠ 1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠ 1=∠2，∠ C=∠CDO，求证： CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠ BDF， AF 平分∠ BAC，且∠ 1=∠2．求证（ 1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图， AD平分∠ BAC， EF平分∠ DEC，且∠ 1=∠2，试说明DE与 AB的位置关系．37．如图，在△ ABC 中，点 D在 AB 上，∠ ACD=∠A，∠ BDC 的平分线交BC于点 E．求证： DE∥AC．38．如图， AB 与 CD相交于点O，并且∠ A=∠1，试问∠2 与∠B 满足什么关系时， AC∥BD 说明理由．39．如图，已知∠ 1=∠A，∠ 2=∠B，那么MN与 EF 平行吗如果平行，请说明理由．40．如图，直线 AB、 CD被直线 EF 所截，∠ 1+∠4=180°，求证： AB∥CD．41．如图所示，已知：∠ 1=∠2，∠ E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于 F，∠ GEF=25°，∠ 1=65°，则AB与 CD平行吗请说明理由．43．如图，已知∠ 1=∠2=90°，∠ 3=30°，∠ 4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．44．直线 AB， CD被直线 EF 所截，∠ 1=∠2，直线AB 和 CD平行吗为什么45．已知：如图， AD⊥BC，EF⊥BC，∠ 1=∠2．求证： AB∥GF．46．如图，已知B、C、 D 三点在同一条直线上，∠ B=∠1，∠ 2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线 AB、 CD与 GH交于 E、F， EM平分∠ BEF， FN平分∠ DFH，∠BEF=∠DFH，求证： EM∥FN．48．如图所示，∠ ABC=∠BCD，BE、 CF分别平分∠ ABC 和∠ BCD，请你说出BE与 CF 的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠ 1=∠2，请判断DB与 EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ ABC 中， CD⊥AB，垂足为D，点 E 在 BC上， EF⊥AB，垂足为F．（1） CD与 EF 平行吗为什么（2）如果∠ 1=∠2，DG∥BC 吗为什么51．如图，已知：HG平分∠ AHM， MN平分∠ DMH，且∠ AHM=∠DMH．问： GH与 MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠ C=∠1，∠2 和∠D互余， BE⊥FD 于点 G．求证： AB∥CD．53．如图，直线AB， CD被 EF所截，∠ 3=∠4，∠ 1=∠2，EG⊥FG．求证： AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线， E 在直线 CD上，∠ 1=130°，∠ A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠ 1=∠2，∠ DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC 吗（2）AB∥CD 吗为什么56．如图，四边形 ABCD，∠ 1=30°，∠ B=60°， AB⊥AC，则 AD与 BC一定平行吗 AB与 CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠ A=∠F，∠ C=∠D．求证： BD∥CE．58．如图， AD⊥BC 于点 D，∠ 1=2，∠ CDG=∠B，请你判断 EF 与 BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ ACD，∠ 1=∠B，求证： AB∥CE．60．如图，已知∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，可以判定哪两条直线平行平行线的判定 60 题参考答案 :4．∵ AB⊥BC，∴∠ 3+∠4=90°．1．∵ BE 平分∠ ABC，∵∠ 2=∠3，∠ 1+∠2=90°，∴∠ 1=∠3，∴∠ 1=∠4，∵∠ 1=∠2，∴BE∥DF．∴∠ 2=∠3，5． AB平行于 ON．∴BC∥DE证明：∵ OP 平分∠ MON，2．∵∠ A=∠F（已知），∴∠ BOA=∠NOA，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∵∠ BOA=∠BAO，∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∴∠ BAO=∠NOA，∵∠ C=∠D（已知），∴AB∥ON∴∠ D=∠CEF（等量代换），6．∵∠ 1=∠2，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴DC∥AB，3．∵ AB⊥BC（已知），∴∠ A+∠ADC=180°．∴∠ ABC=90°（垂直定义）；又∵∠ A=∠C，∵BC⊥CD（已知），∴∠ ADC+∠C=180°，∴∠ BCD=90°（垂直定义），∴AE∥BC．∴∠ ABC=∠DCB；7．∵ BC是∠ ABE 的平分线，∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ ABC=∠CBE（角平分线定义），∴∠ ABC﹣∠ 2=∠DCB﹣∠ 1，∵∠ ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠ D=∠E，即∠ FBC=∠ECB，∴∠ ABC=∠D，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）∴DE∥BC8．过点 E 作 EF∥AB．∴AE∥BF．∵EF∥AB，16．∵ AB∥CD，∴∠ A=∠AEF；∴∠ ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∵∠ AEC=∠A+∠C，∵∠ 1=∠2，∴∠ AEC=∠AEF+∠C；∴∠ ABC﹣∠ 1=∠BCD﹣∠ 2，而∠ AEC=∠AEF+∠CEF，即∠ EBC=∠BCF，∴∠ CEF=∠C，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．∴EF∥CD，17．∵∠ BAD=DCB，∠ 1=∠3（已知），∴AB∥CD．∴∠ BAD﹣∠ 1=∠DCB﹣∠ 3（等式性质），即∠ 2=∠4，9．∵ AC∥ED，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ 1=∠4；18．DF∥AB．∵∠ 1=∠2，理由：∵ DE∥CA，∴∠ 2=∠4；∴∠ 1=∠CAD，又∵ EB 平分∠ AED，∵AD是三角形 ABC的角平分线，∴∠ 3=∠4；∴∠ BAD=∠CAD，∴∠ 2=∠3，∵∠ 1=∠2，∴AE∥BD∴∠ 2=∠BAD，10．∵∠ 1+∠BEF=180°，∠ 1=105°，∴DF∥AB∴∠ BEF=75°，19．AB∥DF（ 2 分）∵∠ 2=75°，理由：∵∠ C=∠DAE，（已知）∴∠ BEF=∠2，∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（ 2 分）∴AB∥CD．∴∠ D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）11．∵∠ D=∠A，∴∠ B=∠D，（已知）∴ED∥AB；∴∠ B=∠DFC，（2 分）∵∠ B=∠BCF，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）∴AB∥CF；20．CF∥BD．理由如下：∴ED∥CF．∵BD⊥BE，12．∵ AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ 1+∠2=90°；∴∠ ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；∵∠ 1+∠C=90°，又∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ 2=∠C．∴∠ ABC﹣∠ 1=∠BCD﹣∠ 2（等量减等量，差相等），∴CF∥BD．∴∠ EBC=∠FCB，21．AB∥CD．（ 1 分）∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）理由如下：13．∵ BE 是∠B 的平分线，∵∠ 1+∠MNC=180°，∠ MNC=∠1，∴∠ 1=∠CBE，∴∠ 1=135°．（2 分）∵∠ 1=∠2，又∵∠ AMN=∠2=45°，（3 分）∴∠ 2=∠CBE，∴∠ 1+∠AMN=180°．（ 4 分）∴DE∥BC．∴AB∥CD14． AC与 DF平行，理由如下：22．∵ BF 平分∠ ABD， DG平分∠ CDE，∵BD∥EC，∴∠ 1=∠ABD，∠ 2=∠CDE，∴∠ DBC+∠C=180°，又∵∠ ABD=∠CDE，又∠ C=∠D，∴∠ 1=∠2，∴∠ DBC+∠D=180°，∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．∴AC∥DF．23．ED∥BF；证明如下：15．∵ AC⊥AE，BD⊥BF，∵四边形 ABCD中，∠ A=∠C=90°，∴∠ 1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠ ADC+∠ABC=180°，∵∠ 1=35°，∠ 2=35°，∵BF、 DE分别平分∠ ABC、∠ ADC，∴∠ 3=∠4，∴∠ ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ ADE+∠ABF=90°，又∵∠ A=90°，∠ ADE+∠AED=90°，∴∠ AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．在△ ECD中∵∠ C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理）又∵∠ CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠ C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）25．∵ CD⊥AB，GF⊥AB，，∵∠ 1=∠DGF，又∵∠ 1=∠2，∴∠ 2=∠DGF，∴DB∥EC，∴∠ DBA=∠C，∴∠ C=∠D31．∵四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°，∴∠ ABC+∠CDA=180°，∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ 2+∠3=90°，∴CD∥FG，∵∠ A=90°，∴∠ 2=∠DCG；∴∠ 1+∠AEB=90°，又∵∠ 1=∠2，∵∠ 1=∠2，∴∠ DCG=∠1，∴∠ AEB=∠3，∴DE∥BC∴BE∥FD．26．∵∠ CAD=∠ACB，32．∵∠ 1=∠2，∠ 2=∠3，∴AD∥BC，∴∠ 1=∠3，∵EF⊥CD，∴a∥b．∴∠ EFC=90°33．CF∥OD．∵∠ D=90°，理由：∵ DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠ EFC=∠D，∴AD∥EF，∴DE∥BO，∴∠ 3=∠2，∴BC∥EF，∵∠ 1=∠2，∴∠ AEB=∠B．∴∠ 1=∠3，27．∵∠ E=∠ F，∴CF∥OD∴AE∥FP，34．∵∠ DOB是△ COD的外角，∴∠ PAE=∠APF；又∵∠ BAP+∠APD=180°，∴∠ C+∠CDO=∠DOB，又∵∠ DOB=∠1+∠2，∴AB∥CD，而∠ 1=∠2，∠ C=∠CDO，∴∠ BAP=∠APC，即∠ 2+∠PAE=∠1+∠APF；∴∠ 2=∠C，∴∠ 2=∠1∴CD∥OP28．∵ DC⊥EC，35．（ 1）∵ DE平分∠ BDF，AF 平分∠ BAC，∴∠ 1+∠2=90°，∴∠ BDF=2∠1，∠ BAC=2∠2，又∠ D=∠1，∠ E=∠2，又∵∠ 1=∠2，∴∠ D+∠1+∠E+∠2=180°．∴∠ BDF=∠BAC，根据三角形的内角和定理，得∴DF∥AC；∠A+∠B=180°，∴AD∥BE （ 2）∵A F 平分∠ BAC，∴∠ BAF=∠2．29．∵∠ A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°又∵∠ 1=∠2，而∠ A=∠C，BE平分∠ ABC， DF 平分∠ CDA∴∠ 1=∠BAF，∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°∴DE∥AF．即∠ A+∠ABE+∠ADF=180°36．DE∥AB，又∠ A+∠ABE+∠AEB=180°∵AD平分∠BAC，∴∠ AEB=∠ADF∴BE∥DF30．∠ C=∠D．理由如下：∵∠ A=∠F，∴∠ BAC=2∠1，∵EF 平分∠ DEC，∴∠ DEC=2∠2，∵∠ 1=∠2，∴DF∥AC，∴∠ BAC=∠DEC，∴∠ D=∠DBA．∴DE∥AB．37．∵∠ BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又 DE是∠ BDC的平分线，∠ ACD=∠A，∴∠ A=∠BDE，∴DE∥AC．38．∠2与∠B相等时， AC∥BD．理由如下：∵∠ A=∠1，∠ 1=∠2，∴∠ A=∠2，∵∠ 2=∠B，∴∠ A=∠B，∴AC∥BD．39． MN与 EF平行．理由如下：∵∠ 1=∠A，∴MN∥AB，∵∠ 2=∠B，∴E F∥AB，∴M N∥EF．40．∵∠ 1+∠2=180°，∠ 1+∠4=180°，∴∠ 2=∠4，∴AB∥CD．41．∵∠ E=∠F，∴BE∥CF，∴∠ EBC=∠BCF，∵∠ 1=∠2，∴∠ CBA=∠DCB，∴AB∥CD．42．∵ EF⊥CD 于 F，∴∠ EFG=90°，∵∠ GEF=25°，∴∠ EGF=65°，∵∠ 1=65°，∴∠ 1=∠EGF，∴AB∥CD．43．图中共有 2 对平行线．①AB∥C D．理由如下：∵∠ 1=∠2=90°，∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；②∵∠ 2=90°，∴∠ 4+∠5=90°，又∵∠ 3=30°，∠ 4=60°，∴∠ 3=∠5，∴E F∥HG（同位角相等，两直线平行）．综上所述，图中共有 2 对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG 44．AB∥CD，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴A B∥CD．45．∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ B=90°﹣∠ 1（直角三角形两锐角互余），∠G FC=90°﹣∠ 2（互余的定义），∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ B=∠GFC（等角的余角相等），∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠ B=∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠ 2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠ 2=∠E，∴∠ E=∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．47．∵ EM平分∠ BEF， FN平分∠DFH，∴∠ BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠ BEF=∠DFH，∴∠ MEF=∠NF H，∴EM∥FN48．BE∥CF，理由是：∵ BE， CF 分别平分∠ ABC 和∠ BCD，∴∠ 1=∠ABC，∠ 2=∠BCD，∵∠ ABC=∠BCD，∴∠ 1=∠2，∴BE∥CF．49． DB与 EC的位置关系是平行，理由：∵∠ 1=∠3，∠ 2=∠4（对顶角相等），又∵∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠4，∴BD∥EC．50．（ 1）CD∥EF，理由是：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠ CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵ CD∥EF，∴∠ 2=∠BCD，∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠BCD，∴DG∥BC．51．GH∥MN．理由如下：∵HG平分∠ AHM， MN平分∠ DNH（已知），∴∠ GHM∠AHM，∠ NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠ AHM=∠DMH（已知）∴∠ GHM=∠NMH（等量代换），∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行)52．∵ BE⊥FD，∴∠ EGD=90°，∴∠ 1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠ 2+∠D=90°，∴∠ 1=∠2，即∠ BAD+∠B=180°，又已知∠ C=∠1，∴AD∥BC．∴∠ C=∠2，（ 2） AB与 CD不一定平行．∴AB∥CD57．∵∠ A=∠F，53．∵ EG⊥FG，∴AC∥DF，∴∠ G=90°，∴∠ C=∠FEC，∴∠ 1+∠3=90°，∵∠ C=∠D，∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ D=∠FEC，∴∠ 1+∠2+∠3+∠4=180°，∴BD∥CE．∴AB∥CD．58． EF 与 BC的位置关系是垂直关系．54．：∵∠ 1+∠2=180°，∠ 1=130°，证明：∵∠ CDG=∠B（已知），∴∠ 2=50°，∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∵∠ A=50°，∴∠ 1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ A=∠2，又∠ 1=2（已知），∴AB∥CD．∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），55．（ 1）∵ DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠ EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），∴∠ AED=∠CFB=90°，又 AD⊥BC于点 D（已知），∴∠ DAE+∠1=90°，∠ BCF+∠2=90°，∴∠ ADB=90°，∵∠ 1=∠2，∴∠ EFB=∠ADB=90°，∴∠ DAE=∠BCF，所以 EF与 BC的位置关系是垂直．∴AD∥BC；59．∵ CE 平分∠ ACD，（ 2）AB∥CD．∴∠ 1=∠2，理由如下：∵∠ DAE=∠BCF，∠ DAB=∠DCB，∵∠ 1=∠B，∴∠ DAB﹣∠ DAE=∠DCB﹣∠ BCF，∴∠ 2=∠B，即∠ CAB=∠ACD，∴AB∥CE．∴AB∥CD．60．∵∠ 1=∠2，56．（ 1） AD与 BC一定平行．理由如下：∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∵∠ 3=∠4，∴∠ BAC=90°，∴AD∥BC，∵∠ 1=30°，∠ B=60°，故可以判定 AB∥CD，AD∥BC．∴∠ 1+∠BAC+∠B=180°，。

1.2平行线的判定⑴【要点预习】1•平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果______________ 相等,那么这两条直线平行.简单地说,________ 相等，两直线平行.2•平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内，____________ 于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1. ____________________________________ 两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42. _________________________________________ 街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果/ 1 =Z 2,则__________ .理由是（_______________________________________ ）.答案：AB // CD 同位角相等，两直线平行4. _____________________________________________________ 在同一平面内，若a b,a c,则a与c的位置关系是 ____________________________________________ .答案：a // c图2【讲练互动】【例1】如图2,直线AB, CD被直线EF, GH所截，下列结论：（1）若/仁/ 2,贝U AB // CD ；2）若/ 仁/2,贝U EF// GH；3）若/ 1 = / 3,贝U AB // CD ;(4)若/仁/3,则EF // GH.其中正确的是............................. ( )A. (1)(3)B. (1)(4)C.⑵⑶D.⑵⑷【解析】/ 1与/ 2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；/ 1与/ 3是AB,CD被EF所截形成的同位角【答案】C【变式训练】1. ................................................................................................. 如图3所示，如果/ D= / EFC，那么 ..................................... (图3A. AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF【答案】D【例2】如图4,直线a,b 被直线c 所截，且/ 2+ / 3= 1800，则a // b 吗？请说明理由【分析】只要说明同位角/ 仁/3即可. 【解】•••/ 2+ / 3=180o, / 1 + / 2=180o,1 = / 3,二 a / b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法•【变式训练】 2.如图5,已知直线 EF 和AB, CD 分别相交于 K, H,且EG丄 AB, / CHF=60o, / E=30o,试说明 AB // CD.【解】•/ EG 丄 AB, ••• / EGK=90o. •/ / E=30o, /• / EKG =60o.•••/ CHF=60o, / CHF = / EHD , EHD =60o. •••/ EKG= / EHD, • AB // CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所 A 和B,且观测所B 在A 的正东方向•若在A 观测所测得船M 的航行方向是北偏东 50o,在B 观测所得船N 的航行方向也是 北偏东50o,问船M 的航向AM 与船N 的航向BN 是否平行.请说明 理由• 【解】AM 与BN 平行.•••/ MAC= / NBC=50o, • AM // BN.【变式训练】3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右 拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了 50o 角，如图所示•此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同•理由如下：•••/ AOB= / A /O /B /=50o, • OA // oH, 即汽车和原来的行驶方向相同 .【同步测控】基础自测1•如图 8,若/ ADE= / ABC,贝U图4东A. DE // BFD. / A =Z ABEA. DE // BFB. DC // BFC. DE // BCD. DC //BC2•如图8,若/ ACD= / F 则B. DC // BFC. DE // BCD. DC // BCA. / C =Z ABEB. /A =Z EBDC. / C =Z ABC4. ______________________________________ 如图10,若/ 1=52o ，问应使/ C= _____________________________________ 度时，能使直线 AB / CD.5. 如果11丄12 , |3丄|2,贝廿11 ________ 13.理由是 ________________________________6. _____________________________________________ 如图11,请你填写一个适当的条件： _____________________________________ ，使AD // BC .7.如图12,若/ 1 + Z 2=180o ，则11// 12.试说明理由(填空) 解：•••/ 2+Z 3= ______________ (平角的意义)， 又•••/ 1 + Z 2=180o ( ______________ ),•••/ 仁 _______ ( ______________________________ ), 丨1 / 12 ( _______________________________ ).8. 如图13,已知△ ABC 及AC 上一点 D.过D 作DE // BC,交AB 于点E;作DF // AB,交BC 于点F.9. 如图14,/ ABC =Z DEC , BP 平分/ ABC , EF 平分/ DEC ，试找出图中的各组平行线3.如图9,能判定 图9图11EB // AC 的条件是图1411|2那么DE 与AB 是否平行？请说明理由图1610. 如图 15,在厶 ABC 中，点 D, E 分别在 AC, BC 上•已知/ C=30o, / CDE=115o, / B=35o,能力提升11./ 1与/ 2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若/1= 500,则/ 2为……( )A. 50 °B. 130 °C. 50。