平行线的判定专题.docx

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1． 由角定角已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．2．由线定线已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．.平行线判定方法：（1） 同位角 相等，两直线平行。

.（2） 内错角相等，两直线平行。

（3） 同旁内角互补，两直线平行。

（4） 垂直于同一直线的两直线平行（5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2） 两直线平行，内错角相等。

（3） 两直线平行， 同旁内角互补。

【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补.（3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°.（4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°.（5）平行线的同位角的平分线互相平行.2.下列说法正确的是( )A .经过一点有一条直线与已知直线平行B .经过一点有无数条直线与已知直线平行C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD ;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A .1个B .2个C .3个D .4个N FE D C B A N M A CD B EB DC A 4.已知：如图，∠BAE +∠AED =180°，∠1=∠2.求证：∠M =∠N .证明：∵∠BAE +∠AED =180°( )，∴ ∥ ( ).∴∠BAE = .又∵∠1=∠2(已知 )，∴∠BAE -∠1= - ( ).即∠MAE = .∴ ∥ ( ).∴∠M =∠N ( ).5如图，一张长方形纸条ABCD 沿MN 折叠后形成的图形，∠DMN =80°，求∠BNC 的度数.6.已知:如图AB //CD ,BCD DAB ∠=∠,AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠.请求出E ∠的度数.7.如下图，已知AD ⊥BC ，NE ⊥BC ，∠E ＝∠EFA ，求证：AD 平分∠BAC .8.如图，已知︒=∠+∠18021， B ∠=∠3.试判断AED ∠与C ∠的关系,并予以说明.G EB D 321FCA9.如图，︒=∠25B ,︒=∠45BCD ,︒=∠30CDE ,︒=∠10E .求证： AB ∥EF .【例1】如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB互余的角有个． (安徽省中考题)思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断． 注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明．在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点：(1)过好语言关；(2)学会识图；(3)善于分析．【例2】 如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中的同旁内角共有( ) ．A ．4对B ．8对C ．12对D ．16对( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手．【例3】如图，已知∠B ＝25°，∠BCD ＝45°，∠CDE=30°，∠E ＝10°求征：AB ∥EF ．思路点拨 解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB 或CD 平行的直线．【例4】 如图，在ΔABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF ＝∠BDF ．(天津市竞赛题)EC DF A MN思路点拨综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形．【例5】探究：(1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗?(2)反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明；(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论?思路点拨已知AB∥CD，连结AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．注：分析主要从以下两个方面进行：(1)由因导果(综合法)，即从已知条件出发推出相应结论．(2)执果溯因(分析法)，即要得到结论需具备什么条件．解题时，我们既要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与来知的转化与沟通．探索性问题一般具有以下特点：(1)给出了条件，但没有明确的结论；(2)给出了结论，但没有给出或没有全部给出应具备的条件，(3)先提出特殊情况进行研究，再要求归纳、猜测和确定一般结论；(4)先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时其结论相应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化；(5)解题方法需要独立创新．“解题千万道，解后抛九霄”是难以达到提高解题能力，发展思维的目的的．善于作解题后小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，再进而作一题多解，一题多问，一题多变的思考，挖掘题目的深度和广度，扩大题目的辐射面，这对解题能力的提高是十分有益的．学力训练1．如图，已知AE∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF于M，NN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND= ．(湖北成宁市中者题)2．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2一∠3=90°，∠4=115°，那么∠3= ．3．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．(内蒙古中考题)4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是度．5．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )．A．∠l=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°(南通市中考题)6．．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件l 的条数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4(安徽省中考题)7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：(1)∠l=∠2；(2)∠3＝∠6；(3)∠4+∠7＝180°；(4)∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的是( )．A．(1)、(3) B．(2)、(4) C．(1)、(3)、(4) D．(1)、(2)、(3)、(4)(江苏盐城市中考题)8．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )．A．6个D．5个C．4个D．3个(湖北省荆门市中考题)9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．10．如图，已知∠1十∠2=180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．15．如图，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有( )．A，4对B．5对 C ．6对D．7对16．如图，若AB∥CD，则( )．A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2C．∠1+∠2+∠3＝180°∠l一∠2十∠3＝180°17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )．A．180°B．270°C．360°D．450°18．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是( )．A．β=α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β－γ＝180°D．β+γ－α＝180°19．如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?用式子表示并证明．20．如图，已知AB∥CD，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数．(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。

平行线的判定专题------------------------------------------作者------------------------------------------日期教学过程：知识点1 平行线的概念1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a //2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.3、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.◆ 例题讲解1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ）A 、同位角B 、对顶角C 、内错角D 、同旁内角 2.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l354213l 1l 2l3l证明:∵35180∠+∠=( 已知 )_____+∠5=1800( 邻补角相等 )∴∠3=_______( 同角的补角相等 )∴1l∥2l( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理.3.如图:(1)如果∠1＝∠B,那么∥根据是(2)如果∠4＋∠D＝180,那么∥根据是(3)如果∠3＝∠D,那么∥根据是(4)如果∠B＋∠＝180,那么AB∥CD,根据是(5)要使BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是4.如图,一个弯形管道ABCD的拐角120,60ABC BCD∠=∠=,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?想一想：1.如图,直线a b c、、被直线l所截,量得123∠=∠=∠.(1)从12∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(2)从13∠=∠可以得出直线∥ ,根据；123abclABCDEF1423DACB(3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么?2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.平行线的判定习题一、填空题：1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．EF ∥BCD ．AD ∥EF2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ）l1l 3l 2l 1αβγA．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）∴ AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴ __________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴ __________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴ AC∥DF（）3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

平行线的判定》证明题1.当∠1=∠2时，直线a、b平行。

因为这时∠1+∠2=180°，根据平行线的性质可知a、b平行。

2.已知∠XXX∠BCD，且∠ABC+∠CDG=180°，因此∠BCD=∠XXX根据三角形内角和定理可知∠XXX∠BCD+∠XXX∠ABC+∠BCD=180°，所以BC∥GD。

3.已知∠1=15°，∠2=15°，因此∠ACE=∠BDF=75°。

但AE与BF不平行，因为它们交于点F。

4.BE平分∠ABD，DE平分∠XXX，且∠DQP=∠1=∠2，因此∠XXX∠XXX∠BCQ。

根据同位角和内错角性质可知AB∥CD，DE∥BE，因此AD∥BC。

5.已知∠2=∠3，且∠1+∠2=90°，因此∠1=90°-∠2=90°-∠3.根据同位角和内错角性质可知BE∥DF，因为∠AEB=∠DFB=90°。

6.已知∠1=30°，∠B=60°，因此∠C=90°。

根据三角形内角和定理可知∠ABC=∠ACB=60°，因此AB=AC。

又因为∠BAC=90°，所以AD∥BC。

7.已知∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA，因此三角形ABD与三角形CBD相似。

根据相似三角形的性质可知AB∥CD。

8.直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG 平分∠APQ，QH平分∠DPQ。

根据角平分线的性质可知∠XXX∠GPQ+∠HPQ=1/2(∠APQ+∠DPQ)=1/2(180°)=90°，因此GH∥AB∥CD。

9.已知XXX，XXX，∠1=∠2，因此∠XXX∠BCD。

根据同位角和内错角性质可知BE∥CF。

10.已知AB⊥DF，∠2=90°，∠2=∠3，因此∠1=90°-∠2=90°-∠3.根据同位角和内错角性质可知BE∥DF，因为∠AEB=∠DFB=90°。

平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

第2讲平行线的判定与性质一、知识回顾一、平行线判定方法：判定两直线平行方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（基本事实）符号语言：∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

判定两直线平行方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3（已知）∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行) 一、平行线判定方法：判定两直线平行方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行. 简单地说成：同旁内角互补,两直线平行.符号语言:∵∠2+∠3=180 °∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行）二、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.二、经典例题知识点一、平行线的判定【例1】如图，下列推论正确的是（）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD【例2】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线D．同位角相等，两直线平行【例3】如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠C＝∠CBEC．∠C+∠ABC＝180°D．∠2＝∠4【例4】如图，下列条件中，一定能判断AB//CD的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠4【例5】如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使AB∥DC．（填一个即可）【例6】如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．【例7】如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠DAB=∠CBE；④∠D+∠BCD=180°；⑤∠DCB=∠CBE，其中能判断AD//CB的是．（填写正确的序号即可）【例8】如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD 平分∠ECF∴∠ECD= ▲ ( )∵∠ACB=∠FCD( ）∴∠ECD=∠ACB( ）∵∠B=∠ACB∴∠B=∠▲( )∴AB∥CE( )．【例9】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．知识点二、平行线的性质【例10】如图，在四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A．若AB∥DC，则∠DAC=∠ACBB．若AD∥BC，则∠BAC=∠ACDC．若AB∥DC，则∠DAB+∠ABC=180°D．若AD∥BC，则∠ADC+∠DCB=180°【例11】如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（）A．130°B．110°C．120°D．60°【例12】如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．【例13】如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度【例14】如图，∠ABD=∠EFD，∠FEC与∠ECD互补，当∠FEC=150°，∠ABC=46°时，∠BCE的度数为．【例15】如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD=∠BEF=58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF=.【例16】完成下面的证明过程：已知：如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠AED=∠C．证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴//()，∴∠B=∠()，∵∠B=∠3(已知)，∴∠3=∠(等量代换)，∴DE//BC()，∴∠AED=∠C().【例17】按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．求证：∠3=∠5．证明：∵AB⊥AC（）∴∠BAC=90°（）∴∠2+∠3=▲ °∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义）∴∠1+∠4=180°−∠BAC=90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1=∠▲ （）∴∠3=∠4（）∵a//b（已知）∴∠4=∠▲ （）∴∠3=∠5（等量代换）知识点三、图形的平移【例18】如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【例19】如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE=6cm，则FC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【例20】如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．11B．10C．9D．8【例21】如图，△ABC的周长为30㎝，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为4㎝，则四边形ACED 的周长是多?三、练习提升1．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，下列条件，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠3+∠A=180∘D．∠4+∠1=∠53．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°4．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢5．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=31°，∠END=70°，那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°（第5题）（第6题）（第7题）6．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD，若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，直线a，b被c，d所截，∠1＋∠2＝180°，∠3＝60°，则∠4的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到AB∥CD，这是根据，两直线平行．10．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定AD∥BC．这个条件是．11．用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，下列条件①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠A+∠ABD=180∘，④∠A+∠ACD=180∘，⑤∠A=∠D，能判断AB//CD的是．13．如图，将一个含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在两条平行线l1，l2中的l2上，若∠1=70°，则∠2的度数为．14．如图∠1=∠2=70°，AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．15．如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1=∠CGD（），∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴BF∥（），∴∠B=∠AEG（）∵∠B=∠C，∴∠AEG=∠C，∴AB∥（），∴∠A=∠D（）．16．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．17．完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（）∴＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（）∴＝∠F（）∵BE⊥AF（已知）∴＝90°（）∴∠F＝90°．18．请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．如图，已知∠DEC+∠C=180∘，∠1+∠EFG=180∘，请对∠DEF=∠B说明理由．理由：∵∠1+∠EFG=180∘（已知）∠2+∠EFG=180∘（）∴∠1=∠2（）∴▲ ∥▲ （）．∴∠DEF=∠ADE（）．∵∠DEC+∠C=180∘（已知）∴DE∥BC（）∴∠ADE=∠B（）∴∠DEF=∠B（等量代换）19．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．20．如图，DG//AB，∠1=∠2，∠ADB=102°，求∠EFD的度数.21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.求证：AC//DF.22．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．23．在四边形ABCD中，CD⊥BC，∠D=90°．（1）如图1，若AE平分∠BAD交BC于点E，求证：∠BAE=∠BEA；（2）如图2，点G、F分别在BC、AD上，点H为AD上方一点，连接FH、GH，求证：∠HFD=∠HGC+∠FHG；（3）在（2）的条件下，如图3，过点A作AK//GH，连接AH，AH平分∠KAB，作∠DAB的平分线交GH于点N，若∠FHG=36°，∠HFD=136°，求∠HAN的度数．24．（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题拓展）如图3所示，在⑵的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有∠1=∠2，∠3=∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α．（1）如图①，若α=90°，判断入射光线FE与反射光线GH的位置关系，并说明理由；（2）如图②，若α=135°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=θ（90°<θ<180°），入射光线FE与镜面AB的夹角∠1=β（0°<β<90°），已知入射光线FE分别从镜面AB、BC、CD反射，反射光线HK 与入射光线FE平行，请求出θ与β的关系式．。