(完整版)平行线的判定和性质经典题

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。

平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。

(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。

（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。

（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。

(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。

（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。

1.如图，CD 平分/ ECF，/ B=Z ACB，求证：AB // CE.证明：••• CD平分/ ECF,•••/ ECD = Z DCF,•••/ ACB =Z DCF,•••/ ECD = Z ACB,又•••/ B=Z ACB,•••/ B=Z ECD,• AB // CE.2.如图，已知AC丄AE , BD丄BF, Z 1 = 15°, / 2= 15°, AE与BF平行吗？为什么?E F解：AE // BF.理由如下：因为AC丄AE , BD丄BF （已知），所以Z EAC=Z FBD= 90° （垂直的定义）.因为Z 1=Z 2 （已知），所以Z EAC+ Z 1=Z FBD+ Z 2 （等式的性质），即Z EAB = Z FBG,所以AE / BF （同位角相等，两直线平行）.3.如图，已知Z ABC=Z ACB, BD平分Z ABC, CE平分Z ACB, F是BC延长线上一点，且Z DBC=Z F,求证：EC / DF .证明：•••/ ABC=Z ACB, BD 平分/ ABC, CE 平分/ ACB,•••/DBC =丄/ABC,/ ECB=-l/ ACB,2 2•••/ DBC = / ECB.•// DBC = / F,•/ ECB=/ F,•EC// DF.4.如图，/ ABC=/ ADC , BF, DE 分别是/ ABC, / ADC 的角平分线，/ 1 = / 2,求证：DC / AB.证明：••• DE、BF分别是/ ABC, / ADC的角平分线, .•./ 3 =丄/ ADC，/ 2 =二/ABC,2 2•••/ ABC =/ ADC,•••/ 1 = / 2,••/ 1 = / 3,•DC // AB.5.如图所示，/ B= 25°,/ D = 42°,/ BCD= 67°,试判断AB和ED的位置关系,理由：如图，过C作CF/ AB ,E•••/ B=25°,•••/BCF=Z B= 25°,•••/ DCF =Z BCD-/ BCF= 42°,又•••/ D= 42°,•••/ DCF =/ D ,•CF// ED,•AB // ED .6.如图，DE平分/ ADC, CE平分/ BCD，且/ 1+ / 2= 90° .试判断AD与BC的位置关系，并说明理由.解：BC / AD .理由如下：•/ DE 平分/ ADC, CE 平分/ BCD,•••/ ADC = 2/ 1,/ BCD = 2/ 2,•// 1+ / 2= 90°,•••/ ADC+ / BCD= 2 (/ 1+ / 2)= 180AC丄BC, EF丄AB , / 1 = / 2.求证: EF //CD.• AD // BC.证明：••• DG 丄BC, AC 丄BC,• / DGB = / ACB= 90° (垂直定义)，••• DG // AC （同位角相等，两直线平行），•••/ 2=Z ACD （两直线平行，内错角相等），•••/ 1 = 7 2,•-Z 1 = 7 DCA,• EF // CD （同位角相等，两直线平行）.&将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示:7 A= 60°，7 D = 30°，7 E=7 B= 45°.（1）①若7 DCB = 45°，则7 ACB的度数为135°.②若7 ACB= 140°,则7 DCE的度数为40°.（2）由（1）猜想7 ACB与7 DCE的数量关系，并说明理由.（3）当7 ACE v 90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出7 ACE角度所有可能的值（不必说明理由）.解：(1 ［①：/ DCE= 45°,7 ACD = 90°•7 ACE = 45°•/7 BCE= 90°•7 ACB = 90°+45 ° = 135°故答案为：135°;②T7 ACB= 140°,7 ECB= 90°•7 ACE = 140°- 90°= 50°•7 DCE = 90°-7 ACE = 90°- 50°= 40°故答案为：40°;(2)猜想：7 ACB+ 7 DCE = 180°理由如下：ACE= 90°-7 DCE又v7 ACB=7 ACE+90°•7 ACB = 90°-7 DCE+90 ° = 180°-7 DCE 即7 ACB+ 7 DCE= 180°;(3) 30°、45理由：当CB// AD 时，/ ACE= 30°;BO 丄AO,E, B0丄AO, / CFB=Z EDO，证明：CF// DO .当EB/ AC 时，/ ACE = 45°.•••/ AED =/ AOB = 90°,•••DE // BO （同位角相等，两条直线平行），• / EDO =/ BOD （两直线平行，内错角相等），•// EDO =/ CFB,•••/ BOD = / CFB，••• CF/ DO （同位角相等，两条直线平行）.10.如图，已知/ A=/ C，/ E=/ F，试说明：AD // BC.证明:•••/ E=/ F，•AE // CF，•/A =/ ADF，/ BEF + / DFE = 180°.•••/ A =Z C, •••/ ADF =Z C, ••• AD // BC.•••/ AEF = Z DFE ••• AB // CD ,•••/ BEF + / DFE = 180°.12.如图，AB // CD ,/ B = 70°,/ BCE = 20°,/ CEF = 130°,请判断 AB 与 EF 的 位置关系，并说明理由.A BCD解：AB // EF ,理由如下： •/ AB // CD ,• /B =/ BCD ,（两直线平行，内错角相等）•••/ B = 70°,•••/ BCD = 70°,（等量代换） •••/ BCE = 20°,• / ECD = 50°,•/ CEF = 130°,• / E + / DCE = 180°,• EF // CD ,（同旁内角互补，两直线平行） • AB // EF .（平行于同一直线的两条直线互相平行）C D/ ACF= 20°,/ EFC= 140°.求证: EF II AD.证明：••• AD II BC,•••/ DAC+ / ACB= 180°,•// DAC = 120°,•••/ ACB = 60°,又•••/ ACF= 20°,•••/ BCF=/ ACB -/ ACF= 40又•••/ EFC= 140°,•••/ BCF+ / EFC= 180°,••• EF II BC,•/ AD II BC,14•完成下列推理过程：已知：如图，/ 1+ / 2= 180°,/ 3 =/ B求证：/ EDG+ / DGC = 180°证明：•••/ 1 + / 2 = 180°（已知）/ 1+ / DFE = 180 °（邻补角定义）•/ 2= / DFE （同角的补角相等）•EF II AB （内错角相等，两直线平行）3= / ADE （两直线平行，内错角相等）又•••/ 3=Z B （已知）•••/ B=Z ADE （等量代换）DE II BC （同位角相等，两直线平行）•-Z EDG + / DGC= 180°（两直线平行，同旁内角互补）15.已知：如图，BE// GF，/ 1 = Z 3,Z DBC= 70°，求/ EDB 的大小.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：••• BE// GF （已知）•-Z 2=Z 3 （两直线平行同位角相等）•••/ 1 = 7 3 （已知）•Z1=（72 ）（等量代换）•DE //（BC ）（内错角相等两直线平行）•7 EDB+ 7 DBC= 180°（两直线平行同旁内角互补）•7 EDB = 180°-7 DBC （等式性质）•••7 DBC =（70°）（已知）•7 EDB = 180°- 70°= 110°16•如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H , AB // CD, 7 A =7 D，试说明：(1)AF// ED;(2)7 BED = 7 A;(3)7 1 = 7 2（1）证明：••• AB// CD,•••/ A =Z AFC,•••/A =Z D,•••/ AFC =Z D ,•AF // ED;（2）证明：T AF / ED ,•••/ BED = Z A;（3）证明：T AF / ED ,1 = Z CGD ,又T/ 2=Z CGD ,•••/ 1 = / 2.17•阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，/ 1 = / 2，/ 3 =/ 4.求证/ A=/ F证明：T/ 1 = / 2 （已知）/ 2=/ DGF （对顶角相等）•/ 1 = / DGF （等量代换）•- BD / CE （同位角相等，两直线平行）••/ 3+ / C = 180。

平行线的判定、性质专练
姓名：
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.
变式：如图所示：AB∥DC，∠A＝∠C，试说明AD∥BC.
变式2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1= ∠2，∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
变式3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。

变式4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.
例2：已知AB ∥CD,GP,HQ 分别平分∠EGB, ∠EHD,判断GP 与HQ 是否平行？
变式1：如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F 2
A B C D Q E 1 P M N 图11
变式2：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
例3：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.
变式1：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2,:求证AB∥CD .
变式2：如图，已知AB∥CD,∠E=∠F,:求证∠1=∠2.
变式3：如图，已知AB∥CD, AF∥DE, :求证∠1=∠2.
变式4：如图，已知∠1=∠2, AF∥DE, :求证AB∥CD.。

平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

平行线的性质与判定经典题型1.在三角形ABC中，角B等于角ACB，CD平分角ACB 并交AB于点D，AE与DC平行并交BC延长线于点E。

已知角E等于36度，求角B的度数。

2.在图中，如果AB平行于CD，则角α、β、γ之间的关系是什么？3.在图中，AB平行于CD且CD平行于PN，角ABC等于50度，角CPN等于150度。

求角BCP的度数。

4.在图中，直线AB和CD被直线EF所截。

如果角BMN 等于角DNF且角1等于角2，那么MQ平行于NP。

为什么？5.在图中，将一个长方形纸片沿EF折叠后，点D和C分别落在D'和C'的位置。

如果角EFB等于65度，则角AED'等于多少度？6.在图中，如果角1等于角2且角C等于角D，则角A等于角F。

为什么？7.在图中，已知角1加角2等于180度，角3等于角B。

试判断角AED和角ACB的大小关系，并说明理由。

8.已知AB平行于CD，分别探讨下列四个图形中角APC和角PAB、角PCD的关系。

从所得四个关系中任选一个并说明理由。

9.在图中，已知角1等于角2，角3等于角4，角5等于角6.证明AD平行于BC。

10.在图中，已知CD垂直于AB于点D，EF垂直于AB于点F，角DGC等于105度，角BCG等于75度。

求角1加角2的度数。

11.在图中，AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且角1等于角2.AD是否平分角BAC？说明理由。

12.在图中，如果AB平行于CD且角1等于角2，则角E等于角F。

为什么？13.在图中，DB平行于FG平行于EC，角ABD等于60度，角ACE等于36度，AP平分角BAC。

求角PAG的度数。

14.在图中，AB平行于CD，角1等于115度，角2等于140度。

求角3的度数。

15.已知：AC平行于DE，DC平行于EF，CD平分角BCD。

证明：EF平分角BED。

16.已知：AB平行于CD，角1等于角B，角2等于角D。

平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。

从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。

在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。

下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。

练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。

A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。

2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。

练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。

2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。

通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。

判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。

而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。

掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。

在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。

平行线的性质与判定的证明温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN=12（∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.答案:B.2.已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解析：解:∵AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∠B+∠BED+∠D=192°,即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∴2(∠B+∠D)=192°,即∠B+∠D=96°.∵∠B-∠D=24°,∴∠B=60°,即∠BEF=60°. ∵EG平分∠BEF,∴∠GEF=12∠BEF=30°.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.例5如图2-6，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：（标注CF∥BE）解：需添加的条件为CF∥BE ，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：（标注CF ，BE ，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE ）解：添加的条件为CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线．理由：∵AB ∥CD ，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，∴∠1=∠2．小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线1l 2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。

1．如图，在△ ABC中，∠ B=ACB，CD 均分∠ ACB 交 AB于 D 点，AE∥ DC，交 BC的延伸线于点 E，已知∠ E=36°，则∠ B 多少度．A 4.如下图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点D， C分别落在 D′， C′的地点，若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于DB C E2. 如图，AB∥CD∥ PN，∠ ABC＝°，∠ CPN＝ 5. 如图，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D，那么∠ A=∠F，为50150°．求∠ BCP的度数．什么？3. 如下图，已知直线 AB，CD被直线 EF 所截， 6. 如图，已知∠ 1+∠2=180°，∠ 3=∠ B，试判断假如∠ BMN=∠DNF，∠ 1=∠ 2，∠AED与∠ ACB的大小关系，并说明原因．那么 MQ∥NP．为何？7.已知 ∥ ，分别商讨以下四个图形中∠APC 10. 如图， AD ⊥ BC 于点 D ，EF ⊥BC 于点 F ， EF 交AB CD E ，且∠ ∠ ．AD 和∠、∠ 的关系．（只需求直接写出），AB 于点 G ，交 CA 的延伸线于点PAB PCD均分∠ BAC 吗？谈谈你的原因． 1= 2 并请你从所得关系中随意选出一个说明原因。

E2 A1GB F D C8. 如图 , 已知：∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，∠ 5=∠6. 11. 如图，若 AB ∥ CD ，∠ ∠ ，求∠ E 和∠ F ，1= 2求证 : AD ∥BC.的关系？E D CA1B46EFFC 2 D2 53 1A B9．如图，已知 CD ⊥AB 于 D ，EF ⊥ AB 于 F ， 12. 如图， DB ∥ FG ∥EC ，∠ ABD ＝ °，∠ ACE ＝60 ∠ DGC=105°，∠ BCG=75°，求∠ 1+∠2 的度数． 36°， AP 均分∠ BAC ．求∠ PAG 的度数．C G1 E2AD FB13．如图， AB ∥ CD ，∠ ＝ °，∠ ＝ °， 16. 如图， ，∠ ∠ ， AD 均分∠ ，1 1152 140 AB//CD E= C BAE DA 求∠3 的度数． 均分∠ CDF ，求证： AE ∥DF 。

完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。

A。

6对B。

8对C。

1对D。

12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。

①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。

A。

150°和110°B。

140°和100°C。

110°和70°D。

7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。

A。

4°B。

5°C。

6°D。

不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。

A。

1°B。

2°C。

3°D。

15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。

①②③④A。

②③B。

①②C。

①④D。

②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。

A。

5°B。

130°C。

5°或130°D。

100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。

22.平行线的判定与性质知识纵横在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).角是平面几何图形中最活跃的元素,前面我们已学习过特殊角、•数量关系角等角的知识。

当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。

与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1.由角定角 已知角的关系−−−→判定两直线平行−−−→性质确定其他角的关系.2.由线定线 已知两直线平行−−−→性质角的关系−−−→判定确定其他两直线平行.例题求解【例1】如图,AB ∥CD,AC ⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有_______个.(2003年安徽省中考题)思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断。

解：3个 提示:分别为∠BCD,∠ABC,∠EBF. 【例2】如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交,图中的同旁内角共有( • ).A.4对B.8对C.12对D.16对 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手。

解：选D 提示:原图形可分解出如下8个基本图形.BFDG E C AB FHD GECA【例3】如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB∥EF思路点拨解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线。

解：过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,可证得∠HDE=10°=∠DEF,故HD∥EF,•又HD∥AB,所以AB∥EF.【例4】如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.•求证:∠EDF=∠BDF.思路点拨综合运用角平分线、垂直(vertical)的定义、平行线的判定与性质等知识,因图形复杂,故需恰当分解图形.解:提示:由DF∥CE得,∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC,由AC∥DE得,∠DEC=∠ECA【例5】探究:(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?B F DE CAB FDECAB (a)DE CA B (b)DEC A(c)B D EC A B (d)F DG E C A F 2E nE 2F n-1F 1B(e)DE 1CA思路点拨:已知AB ∥CD,连结AB 、CD 的折线内折或外折；或改变E 点位置、•或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间。

平行线的判定与性质平行线的判定：1.内错角相等，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质：1.两直线平行，内错角相等；2.两直线平行，同位角相等；3.两直线平行，同旁内角互补平行线的判定（一）一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）；A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８A D CB O 图５ 图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。