2013届高三11月月考试题数学(文科)

张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(11月)高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x|(x ＋3)(x －1)＜0}，N={x |x≤－3}，则 C ()R M N ＝（ ）A ．{x|x≤1}B ． {x |x≥1}C ．{x|x ＞1}D ． {x|x ＜1}2．已知复数21iz i+=-,则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据 落在[)6,10内的频数为（ ） A ．12 B ．48 C ．60 D ．804．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥； 其中是真命题的是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．已知,2tan =θ则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．32 6．已知{}n a 为等比数列，若1064=+a a ，则9373712a a a a a a ++的值为 （ ） A ．10B ．20C ．60D ．1007．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D ．21 8．在△ABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）tanB=3ac ，则角B=（ ） A ．6πB ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π 9．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ） A． B ．12 C ．6D．10．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则)12(πf ＝ ( )A ．0B ．-1C ．-2D ．23-11．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 141622=-y x B. 191822=-y x C. 191622=-y x D. 127922=-y x 12．已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，)(x g ≠0，()()x f x a g x =，且()()()()f xgx f xg x ''>,（a>0，且a≠1），(1)(1)5.(1)(1)2f f g g -+=-若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2013届高三文科数学上册第二次月考试卷（附答案）哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．3．，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数对任意满足，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为（）A．B．C．D．9．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．元B．元C．元D．元10．已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，则（）______．14．命题“，使得．”的否定是___________________．15．函数则函数的零点是．16．函数对于总有≥0成立，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．18．（本题满分12分）已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数，其中（1）若为R上的奇函数，求的值；（2）若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，为圆上的一动点，点，点是中点，点在线段上，且（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案三、解答题17．（本题满分12分）解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12分当时，，需，解得；----9分当时，，不合题意；----10分当时，，需，无解；----11分综上．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）若为奇函数，，，即，---2分由，有，---4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（Ⅱ）①当时，恒成立，----6分对（1）式：令，当时，，则在上单调递减，对（2）式：令，当时，，则在上单调递增，---11分由①、②可知，所求的取值范围是．---12分可知动点P的轨迹方程为----4分（2）设点的中点为，则即以PB为直径的圆的圆心为，半径为又圆的圆心为O（0，0），半径又-----8分设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数．所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数．----4分设;则-------9分当时,，当时,的最大值为---12分22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分（2）把代入，整理得，---6分设其两根分别为则，---8分所以．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即。

陕西省西安市2013届高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．（﹣1，0）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；图表型．分析：先解不等式求出A={x|﹣3＜x＜0}，再通过图象知道所求为A，B的公共部分，即取交集，结合集合B 即可得到答案．解答：解：因为x（x+3）＜0⇒﹣3＜x＜0 ∴A={x|﹣3＜x＜0}，由图得：所求为A，B的公共部分，即取交集．∵B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法以及Venn图表达集合的关系及运算．这一类型题目一般出现在前三题中，属于送分题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 考点：对数的运算性质；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可．解答：解：∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2（）＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．点评：本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题．专题：应用题．分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠故选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置，本题是一个基础题．5．（5分）（2011•金台区模拟）函数f（x）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合．分析：分别画出对数函数lnx 和函数的图象其交点就是零点．解答：解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜1，当x=3时，ln3＞，∴函数f（x）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．6．（5分）若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；数形结合．分析：根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx 在（0，+∞）上的单调性．解答：解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B点评：此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知，则f（3）=（）A．3B．2C．1D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．解答：解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．点评：本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．8．（5分）（2012•四川）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．9．（5分）（2011•河南模拟）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象求解．解答：解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题主要考查函数的图象变换和数形结合法解不等式．10．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（）A．B．3C．3D．9考点：对数函数的值域与最值．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间[a，3a]上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，3a]上单调递增∴f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），∴f（3a）﹣f（a）=log a3a﹣log a a=log a 3=解得a=9故选D点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11．（5分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．12．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，则实数m= 2 ．考点：幂函数的性质．专题：计算题；阅读型．分析：因为给出的函数是幂函数，所以系数等于1，又函数在x∈（0，+∞）时为减函数，所以幂指数小于0，联立后可求解m的值．解答：解：由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，得：，解得：m=2．故答案为2．点评：本题考查了幂函数的性质，考查了幂函数的定义，解答此题的关键是对幂函数的定义和性质的掌握，此题是基础题．13．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，则m的取值范围为[，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，则恒有f′（x）≥0，由此即可求得a的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣2x+m．因为函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，所以f′（x）=3x2﹣2x+m≥0在R上恒成立，故有△=4﹣12m≤0，即m．所以m的取值范围为[，+∞）．故答案为[，+∞）点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，难度不大．可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．14．（5分）函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解答：解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=﹣f（x），且f（1）=2，则f（11）= ﹣2 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x+2）=﹣f（x），即可把f（11）化为﹣f（1），进而得出答案．解答：解：∵函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=﹣f（x），∴f（11）=f（8+3）=f（3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：充分利用已知条件和函数的周期性是解题的关键．三.解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）（2）（a＞0，b＞0）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用对数运算法则进行计算；（2）利用有理数指数幂的运算法则进行计算；解答：解：（1）原式=+log50.25++=++3=log525++3=2++3=．（2）原式==4a．点评：本题考查对数运算法则及有理数指数幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决该类题目的基础．17．（12分）已知p：﹣2≤x≤3； q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过p是q的充分不必要条件，列出关系式，即可求解m的范围．解答：解：因为p：﹣2≤x≤3； q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），p是q的充分不必要条件，所以，所以m≥2．当m=2时，p是q的充要条件，又m＞0所以实数m的取值范围：（2，+∞）．点评：本题考查充要条件的应用，注意两个命题的端点值不能同时成立，这是易错点．18．（12分）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4（1）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比﹣1大．考点：函数的零点；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得△=0，求出m的值；（2）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；解答：解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点说明二次函数与x轴只有一个交点，可得△=（2m）2﹣4×（3m+4）=0解得m=4或m=﹣1；（2）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比﹣1大．函数开口向上，对称轴为x=﹣m，∴，即解得﹣5＜m＜﹣1；点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；19．（13分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（1）求b、c的值；（2）求g（x）极值．考点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出f′（x），从而得到g（x），由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）=﹣g（x）总成立，从而可求出b，c值；（2）由（1）写出g（x），求g′（x），由导数求出函数g（x）的单调区间，由此可得到极值．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+bx2+cx﹣3x2﹣2bx﹣c=x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c，因为g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即﹣x3+（b﹣3）x2﹣（c﹣2b）x﹣c=﹣[x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c]，也即2（b﹣3）x2=2c，所以b=3，c=0．（2）由（1）知，g（x）=x3﹣6x，g′（x）=3x2﹣6=3（x+）（x ﹣），令g′（x）=0，得x=﹣或x=，当x ＜﹣或x ＞时，g′（x）＞0，当﹣＜x ＜时，g′（x）＜0，所以g（x ）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，所以当x=﹣时，g（x）取得极大值g （﹣）=4；当x=时，g（x）取得极小值g （）=﹣4．点评：本题考查导数与函数的极值及函数的奇偶性，可导函数f（x）在点x0处取得极值的充要条件是f′（x0），且导数在x0左右两侧异号．20．（13分）已知函数f（x）=ax，其中a＞0．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，求出函数的解析式及导函数的解析式，代入x=2，可得切点坐标和切线的斜率（导函数值），进而可得直线的点斜式方程．（2）解方程f′（x）=0，由a＞0可得x=，讨论f′（x）在各区间上的符号，进而由导函数符号与原函数单调区间的关系得到答案．解答：解：（1）当a=1时，函数f（x）=x，∴f′（x）=3x2﹣3x，∴f（2）=3，即切点坐标为（2，3）f′（2）=6，即切线的方程为6故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即6x﹣y﹣9=0（2）∵f（x）=ax，∴f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1），令f′（x）=0，则x=0，或x=∵a＞0，即＞0，∵当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0；∴函数y=f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．21．（13分）（2004•重庆）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值解答：解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，y max=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）点评：本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．。

黄冈中学2013届11月月考数学试题（文）命题人：王宪生(2012-11-3)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)-的值为（ ）A．B ．12-CD ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+，即原式sin 60=-，故选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．答案：D3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ） A ．加法 B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ．答案：C4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7πC . 2π`D .74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D俯视图正 视 图 侧视图5．已知幂函数2()mf x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ） A ．8B ．4C ．2D ．1解析：由已知必有1m =，函数即3()g x x =，∴3(1)(2)28f m f +===，选A ．答案：A6．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-，且//，则23a b -=（ ） A ．(5,2) B ．(1,2)-C ．(5,10)-D ．(1,10)--解析：∵a //b ，∴12(1)0m ⨯-⨯-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-， ∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-，故选C.答案：C7．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．8解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ．答案：B8．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．4解析：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．9．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：已知即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，若0x ≥，则246x x x -+=，∴2x =，或3x =；若0x <，则1x =舍去，故选C ．答案：C10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22B．5,]22C．1[,22D．,22解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而d =表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ． 答案：A二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上． 11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离||PO=．12．定义运算a cad bc b d =-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z = _______________．解析：由11z i i i=+得1212izi i i z i i+-=+⇒==-．答案：2i -13．已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =________________．解析：31111{|()()()}{|13}222x A x x x =<<=<<，{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，∴{|14}A B x x =<<．答案：{|14}x x <<14．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =++的倾斜角α=_______________．解析：1r =≤，当有最大半径时圆有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =+，设倾斜角为α，则由tan 1α=，且[0,)απ∈得4πα=．答案：4π 15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，列，则a b c ++的值为________________．解析：由题意易得第一列的五个数依次为11111,,,,24816， 第三列的五个数依次为1112,1,,,248，即12a =，由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为116和132， ∴可得11541616b =+=，113283216c =+⨯=，故153121616a b c ++=++=．答案：1 16．四棱锥ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，若AC ＋BD=3，AC·BD=1，则EG 2＋FH 2=___________． 解析：易知四边形EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴222222112()2[()()]22EG FH HG EH AC BD +=+=+ 221()2AC BD =+22117[()2](321)222AC BD AC BD =+-=-⨯=．答案：7217．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2x xe e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．解析：由右边2222x x y y x x y ye e e e e e e e ----++--=⋅-⋅1()4x yx y x y x y x y x y x y x y e e e e e e e e +--+--+--+--=+++-++-()()1(22)()42x y x y x y x y e e e e ch x y ------+=+==-=左边，故知．答案：填入()c c c s s h x y hx hy hx hy -=-，()c c c s s h x y hx hy hx hy +=+，AB CDEH FG()c s sh x y shx hy chx hy -=-，()c s sh x y shx hy chx hy +=+四个之一即可．三．解答题：本大题共5小题，共65分，请给出详细的解答过程． 18．（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若tan 2x =，求()f x 的值．解答：（1）已知函数即1()1sin 22f x x =+，∴22T ππ==，………………………3分令3222()22k x k k ππππ+<<+∈Z ，则3()44k x k k ππππ+<<+∈Z ，即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ；………………………6分（2）由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++，……………………9分 ∴当tan 2x =时，222217521y ++==+． ………………………12分 19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ， 设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ，∴//FH =AB ， ……………3分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ，由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ；……………6分（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CG⊥AD，又平面ABED⊥平面ACD，∴CG⊥平面ABED，∴CEG∠即为直线CE与平面ABED所成的角，……………9分设为α，则在Rt CEG∆中，有sin4CGCEα===．……………12分20．（本小题满分13分）已知数列{}n a的前n项和为n S，且*41()n nS a n=+∈N．（1）求1a，2a；（2）设3log||n nb a=，求数列{}n b的通项公式．解答：（1）由已知1141S a=+，即1141a a=+，∴=1a13，………………3分又2241S a=+，即1224()1a a a+=+，∴219a=-；………………6分（2）当1n>时，1111(1)(1)44n n n n na S S a a--=-=+-+，即13n na a-=-，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，∴113nnaa-=-对2n≥恒成立，∴{}n a是首项为13，公比为13-的等比数列，………………10分∴1111()(1)333n n nna---=-=-，∴33log||log3nna n-==-，即nb n=-．………………13分21．（本小题满分14分）已知ABC∆的两边长分别为25AB=，39AC=，且O为ABC∆外接圆的圆心．（1）若外接圆O的半径652R=，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求AO BC⋅的值．（注：39313=⨯，65513=⨯，且2sin sin sinBC AB ACRA C B===）解答：（1）由正弦定理有2sin sinAB ACRC B==，∴253965sin sinC B==，∴3sin5B=，5sin13C=，………………3分且B为钝角，∴12cos13C=，4cos5B=-∴3125416sin()sin cos sin cos ()51313565B C B C C B +=+=⨯+⨯-=，又2sin BCR A=，∴2sin 65sin()16BC R A B C ==+=； ………………7分 （2）由已知AO OC AC +=，∴22()AO OC AC +=， 即2222||2||||39AO AO OC OC AC +⋅+== ………………9分同理AO OB AB +=，∴2222||2||||25AO AO OB OB AB +⋅+==，……11分两式相减得22(3925)(3925)896AO OC AO OB ⋅-⋅=-+=，即2896AO BC ⋅=，∴448AO BC ⋅=． ………………14分22．（本小题满分14分）已知函数32()(,)f x ax x ax a x =+-∈R ． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，试求a 的取值或取值范围；（3）设函数118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+，(]1,x b ∈-，(1)b >-，如果存在(],1a ∈-∞-，对任意(]1,x b ∈-都有()0h x ≥成立，试求b 的最大值．解答：（1）当1a =时，32()f x x x x =+-，∴/2()321f x x x =+-， 令/()0f x =，则113x =，21x =-， ………………2分x 、/()f x 和()f x 的变化情况如下表即函数的极大值为1，极小值为27-； ………………5分 （2）2()32f x ax x a '=+-，若()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数，则()f x '在区间[0,)+∞内恒大于或等于零，若0a <，这不可能，若0a =，则2()f x x =符合条件，若0a >，则由二次函数2()32f x ax x a '=+-的性质知23(0)0af a ⎧-<⎪⎨⎪=->⎩，即00a a >⎧⎨<⎩，这也不可能， 综上可知当且仅当0a =时()f x 在区间[0,)+∞上单调递增； ……………10分 （3）由2()32f x ax x a '=+-，118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+， ∴2()(21)(13)h x ax a x a =+++-，(]1,,(1)x b b ∈->-， 当1x b -<≤时，令2(21)(13)0ax a x a +++-≥，………………①， 由(],1a ∈-∞-，∴()h x 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， ……………11分 又(1)40h a -=->，∴不等式①恒成立的充要条件是()0h b ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，∵1b >-，∴10b +>，且0a <，∴22311b b b a+-≤-+，依题意这一关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解，∴2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤，b ≤≤1b >-，故1b -<≤，从而max b =． ………………14分。