高一数学上学期第三次(11月)月考试题

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一年级11月考试数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进展判断即可．【详解】：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．，应选：D．【点睛】此题主要考察元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较根底．,那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．，集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法那么即可求解．【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U〔A∪B〕={2，4}，应选：C．【点睛】此题考察了交、并、补集的混合运算，属于根底知识，注意细心运算．，假设，那么的值是A. B.1C.2D.9【答案】C【解析】【分析】先求出f〔0〕=2，再令f〔2〕=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f〔0〕=2，f〔2〕=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．应选：C．【点睛】此题是分段函数当中经常考察的求分段函数值的小题型，主要考察学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同〞这个本质含义的理解．的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，那么零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误应选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，那么在上只有一个零点.的定义域为〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意有．考点：求函数的定义域．，，那么A. B.〔0，1〕C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【详解】∵集合，，∵，∴B=〔0，〕，∴A∩B=.应选：D．【点睛】此题考察了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8.以下表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是题号①②③④方程解16 -2A.①②B.③④C.②④D.②③【答案】C【解析】【分析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为应选C.【点睛】此题考察对数方程的解法，属根底题.9.，函数，假设，那么A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f〔0〕=f〔4〕可得4a+b=0；由f〔0〕＞f〔1〕可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f〔0〕=f〔4〕，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+〔-4a〕0，所以-3a0，故．应选：C．【点睛】此题考察二次函数的性质及不等式，属根底题．是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质将化为：f〔log2a〕f〔1〕，再由f〔x〕的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f〔-log2a〕=f〔log2a〕，那么为：f〔log2a〕f〔1〕，因为函数f〔x〕在区间[0，+∞〕上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，那么a的取值范围是，应选：D．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于根底题．11.，那么A.-2B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】利用f〔x〕+f〔-x〕=0即可得出．【详解】∵∴．应选C.【点睛】此题考察了函数的奇偶性、对数的运算法那么，属于根底题．满足方程，设关于的不等式的解集为M，假设，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数f〔x〕的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f〔x〕=x+ax|x|，，而f〔-x〕=-x-ax|-x|=-f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数，且为增函数，假设a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f〔x+a〕的图象，恒在y=f〔x〕的图象上方，即f〔x+a〕＜f〔x〕不成立；故a＜0．由于，，那么，，且化简得，且，〔a＜0〕由于得到，故有且，所以a的取值范围是．应选：A．【点睛】此题考察分段函数的图象和性质，考察函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考察集合的包含关系，考察数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13.，用表示，那么____．【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】，那么即答案为.【点睛】此题考察有理数指数幂的性质、运算那么和对数的运算性质，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．的图象关于原点对称，那么的零点为____．【答案】0【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f〔x〕是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f〔0〕=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f〔x〕是R上的奇函数，所以f〔0〕=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】此题考察函数奇偶性的应用以及函数的零点，属根底题.，15.一元二次不等式的解集为，那么的解集为_______．【答案】{x|x&lt;－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg2是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，那么，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】【分析】f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，得出f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，∴f〔x+1〕的图象关于y轴对称，∴f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得：那么，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考察函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等根底知识，考察数形结合思想、化归与转化思想．属于根底题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,2,4A =，{}(3)0B x x x =-≤，则A B =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,4 C ．{}0,2,4 D ．{}2【答案】A【分析】根据二次函数不等式求得B ，再求得A B ⋂即可.【详解】由题意，{}{}(3)003B x x x x x =-≤=≤≤，又{}0,2,4A = 故A B ={}0,2 故选：A2．不等式2320x x --≥的解为（ ） A ．3x ≤-或1x ≥ B ．1x ≤-或3x ≥ C ．13x -≤≤ D ．31x -≤≤【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】原不等式整理可得2230x x +-≤， 所以(1)(3)0x x -+≤，解得31x -≤≤. 故选：D3．已知0x <，则12x x+-有（ ） A ．最大值0 B ．最小值0 C ．最大值－4 D ．最小值－4【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】因为0x <，所以0x ->，12x x--≥，当且仅当1x x -=-，即=1x -时等号成立， 所以12x x +≤-，124x x+-≤-，即12x x +-有最大值4-，故选：C4．幂函数的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．偶函数，单调递增区间()0,+∞B ．偶函数，单调递减区间[)0,+∞C ．偶函数，单调递增区间(),0-∞D ．奇函数，单调递增区间(),-∞+∞【答案】C【分析】根据题意求得幂函数解析式，再求定义域，奇偶性和单调区间即可. 【详解】设幂函数为()a f x x ，则124a =， 解得2a =-，所以2()f x x -=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，关于原点对称， 又()()21f x f x x -==，故()f x 为偶函数；显然其单调增区间为(),0-∞. 故选：C.5．设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数()221f x x x =--，2p =则下列结论正确的是（ ）A ．2(2)2f =B ．2()f x 值域为(,2]-∞C ．在[1,1]-上单调递减D ．函数2(1)y f x =-为偶函数【答案】C【分析】由题中所给定义，写出()2f x 分段函数解析式，根据解析式，画出图象，结合图象判断即可. 【详解】由()2f x ≤，得2212x x --≤，解得13x -≤≤， ∴()222,121,132,3x f x x x x x <-⎧⎪=---≤≤⎨⎪>⎩，函数()2f x 图象如图所示：对于A ，()22222211f =-⨯-=-，故A 错误；对于B ，由函数()2f x 解析式，结合()2f x 图象可知，当1x =时，()2f x 取最小值2-，当1x ≤-或3x ≥时，()2f x 取最大值2，()2f x 的值域为[]22-,，故B 错误； 对于C ，当13x -≤≤时，()2221f x x x =--，结合图象性质可知，2()f x 在[1,1]-上单调递减，故C正确；对于D ，2(1)y f x =-的图象为2()yf x 的图象向右平移一个单位，结合2()y f x 的图象可知，函数2()f x 关于直线1x =对称，向右平移一个单位后，2(1)y f x =-的图象关于直线2x =对称，不是偶函数，故D 错误. 故选：C.6．已知()2x ϕ=()()2231x f x x ϕ=-，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．15- B ．15 C ．13-D ．13【答案】A 【解析】令()32x ϕ=，求出x 后再求得2x 的值，从而可得32f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】令()32x ϕ=，则14x =，故2116x =，故133116125116f ⨯⎛⎫==- ⎪⎝⎭-.故选：A.【点睛】本题考查复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦中外函数的函数值()f m 的计算，一般可令()g x m =求出x 的值后可求()f m 的值，本题属于基础题.7．已知函数241,1,()74,1,2x x f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩若()()(0)g x f x m m =+≠有3个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．31,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】将问题转化为y m =-与函数()f x 的图象有3个交点，作出函数()f x 的大致图象，观察得到结果.【详解】令()0g x =，解得()f x m =-，作出函数()f x 的大致图象如图所示：若()()(0)g x f x m m =+≠有3个零点， 则y m =-与函数()f x 的图象有3个交点， 观察可知，1324m ≤-≤，解得3142m -≤≤-， 故选:C.8．设1a >，且实数,,x y z 满足2351235x y za a a ===，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．y z x << D ．y x z <<【答案】B【分析】由212xa =整理可得log 22a x =,同理log 33a y =,log 55a z =,再根据1a >可得,,x y z 均为正数,进而利用作商法比较大小即可.【详解】由212xa =,可得22x a =,则2log 2a x =,即log 22a x =；同理log 33a y =,log 55a z =, 因为1a >,所以,,x y z 均为正数,则392log 23log 2log 2log 82log 81log 32log 3log 3log 93a a a a a a a a x y =====<,同理可得25log 32log 321log 25a a x z ==>,125log 243log 2431log 125a a y z ==>， 所以z x y <<, 故选:B【点睛】本题考查利用作商法比较大小,考查指数对数的转化,考查对数的运算性质.二、多选题9．如果a ，b ，c ，d R ∈，那么（ ） A ．若a b >，则11a b<B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】BD【分析】根据举例说明即可判断选项A 、C ，根据不等式的基本性质即可判断选项B 、D.【详解】A ：令11a b ==-，，满足a b >，但11a b>，故A 错误； B ：因为2220ac bc c >>，，所以a b >，故B 正确； C ：令11a b ==-，，11c d ==-，， 满足a b >，c d >，但ac bd =，故C 错误；D ：因为a b >，c d >，由不等式的性质，得a c b d +>+，故D 正确. 故选：BD10．以下运算错误的是（ ） A ．lg 2lg3lg 6⨯= B ．()21g2lg4=C ．lg 2lg3lg5+=D ．4lg g lg 2l 2-=【答案】ABC【分析】根据对数的运算法则来进行判断，根据log log log a a a b c bc +=可以判断ABC ，通过log log log a a abb c c-=可以判断D 选项 【详解】根据对数的运算，lg 2lg3lg 6+=从而判断A ，C 都错误，lg 2lg 2lg 4+=，从而判断B 错误，4lg 4lg 2lg lg 22-==，从而判断D 正确. 故选：ABC11．下列命题正确的是（ ）A ．y 与=y x 不是同一个函数B ．y =(,2]-∞C ．函数y x =+[0,)+∞D ．若函数(1)f x +的定义域为[1,4]，则函数()f x 的定义域为[2,5] 【答案】AD【分析】根据函数的定义可判断A;结合二次函数知识求得y =B;求出函数y x =C;根据抽象函数的定义域求法求得()f x 的定义域，判断D.【详解】对于A, y ==y x 的定义域为R ，||y x 与=y x 对应法则不相同，故y =y x 不是同一个函数，A 正确对于B, y =2230x x --+≥，可得31x -≤≤，又2223(1)4x x x --+=-++，当1x =-时，223x x --+取到最大值4，故y =[0,2]，故B 错误；对于C,函数y x =+定义域为[)1,+∞,0，故函数y x =+[1,)+∞，C 错误；对于D ，函数(1)f x +的定义域为[1,4]，即14x ≤≤，则215x ≤+≤， 即函数()f x 的定义域为[2,5]，D 正确， 故选: AD12．设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在区间[],m n 上的单调性相同，则把区间[],m n 叫做()y f x =的“稳定区间”，已知区间[]1,2020为函数12xy a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“稳定区间”，则实数a 的可能取值是（ ） A ．32-B ．56-C ．0D ．132【答案】AB【解析】首先求函数()f x -，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求a 的取值范围.【详解】由题意得1()2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()2xf x a -=+在区间[1,2020]上同增或同减.若同增，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即1,22,a a ⎧≤⎪⎨⎪≥-⎩所以122a --. 若同减，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即202020201,22,a a ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩无解， 所以A ，B 选项符合题意. 故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查指数函数单调性的综合应用，本题的关键是读懂“稳定区间”的定义，同时讨论函数同为增函数或同为减函数，去绝对值后转化为恒成立问题.三、填空题13．已知0x >，0y >，且1x y +=，则34x y+的最小值为________．【答案】7+7【分析】妙用“1”，展开使用基本不等式可得. 【详解】因为1x y +=，所以343434()()777y xx y x y x y x y+=++=++≥+=+当且仅当341y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即3,4x y ==-. 所以34x y+的最小值为7+故答案为：7+14．若3a ＋2b ＝2a b=______．【答案】3【分析】化简分式，并利用a 与b 的关系，即可求出结果. 【详解】解：由题意，32223333b a bb a a a +⋅==，在3a ＋2b ＝2中，312ab +=，312333ba ab +===故答案为：3.15．已知点(),8a 在幂函数()()1bf x a x =-的图象上，若()()130f m f m +-<，则实数m 的取值范围为_________． 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据幂函数的定义，可求得a 值，代入点坐标，可求得b 值，根据()f x 的奇偶性和单调性，化简整理，即可得答案.【详解】因为()()1bf x a x =-为幂函数，所以11a -=，解得a =2所以()b f x x =，又(2,8)在()f x 上，代入解得3b =，所以3()f x x =，为奇函数因为()()130f m f m +-<，所以()(13)(31)f m f m f m <--=-， 因为3()f x x =在R 上为单调增函数， 所以31m m <-，解得12m >，故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．()f x 是定义在R 上函数，满足()()=f x f x -且0x ≥时，()3f x x =，若对任意的[]21,23x t t ∈++，不等式()()28f x t f x -≥恒成立，则实数t 的取值范围是______. 【答案】4,07⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】根据题意可得函数()f x 为偶函数，当0x ≥，()f x 为增函数，将不等式化为()()22f x t f x -≥，可得240t tx -≥对任意的[]21,23x t t ∈++成立，接下来分类讨论0=t ，0t >与0t <三种情况，将不等式转化为恒成立的问题求解即可.【详解】对于函数满足()()=f x f x -，所以可知该函数为偶函数，又知0x ≥时，()3f x x =，所以()33(0)(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，从而()8=(2)f x f x ，所以不等式()()28f x t f x -≥可化为()()22f x t f x -≥，等价于22x t x -≥对任意的[]21,23x t t ∈++成立，即()()2222x t x -≥，得240t tx -≥.①当0=t 时，00≥成立，符合题意； ②当0t >时，则不等式等价于4tx ≤对[]21,23x t t ∈++恒成立，即234t t +≤，得127t ≤-，舍； ③当0t <时，则不等式等价于4t x ≥对[]21,23x t t ∈++恒成立，即214t t +≥，得47t ≥-. 综上所述，4,07t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：4,07⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式（组）的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==；对于恒成立问题，()a f x ≥恒成立，即max ()a f x ≥；()a f x ≤恒成立，即min ()a f x ≤.四、解答题17．已知集合A ={x ∈R |2x ＜8}，B ={y ∈R |y =0.2x +5，x ∈R } (1)求A ∪B(2)集合C ={x |1-m ≤x ≤m -1}，若集合C ⊆（A ∪B ），求实数m 的取值范围． 【答案】(1){3A B x x ⋃=<或}5x > (2)(,4)-∞【分析】（1）先求出集合A ，B ，再求两集合的并集， （2）由C ⊆（A ∪B ），分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可 【详解】（1）由3282x <=，得3x <，所以{}3A x x =<， 因为0.20x >，所以0.255x +>，所以{}5B y y =>， 所以{3A B x x ⋃=<或}5x >（2）当C =∅时，11m m ->-，得1m <，此时C ⊆（A ∪B ）， 当C ≠∅时，因为C ⊆（A ∪B ），{3A B x x ⋃=<或}5x >，所以1113m m m -≤-⎧⎨-<⎩或1115m m m -≤-⎧⎨->⎩，得14m ≤<或m ∈∅，综上，4m <，即实数m 的取值范围为(,4)-∞18．已知指数函数f （x ）=ax （a ＞0，且a≠1）过点（﹣2，9） （1）求函数f （x ）的解析式（2）若f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) x1f x =3（）（）;(2) （4，+∞）. 【详解】试题分析：（1）将定点带入解析式即可；（2）利用单调性，把抽象不等式转化为具体不等式，解之，得：m ＞4. 试题解析：（1）将点（﹣2，9）代入到f （x ）=ax 得a ﹣2=9，解得a=， ∴f （x ）=（2）∵f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0， ∴f （2m ﹣1）＜f （m+3），∵f （x ）=为减函数， ∴2m ﹣1＞m+3， 解得m ＞4，∴实数m 的取值范围为（4，+∞）19．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围； (2)在（1）的条件下，求2251m m m +++的最小值；(3)解关于x 的不等式()()2121mx m x m m m +-+-<-∈R【答案】(1)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)4(3)答案见解析【分析】（1）分别在0m =和0m ≠的情况下，根据()210mx m x m +-+≥恒成立可构造不等式组求得结果；（2）将所求式子化为411m m +++，利用基本不等式可求得最小值； （3）分别在0m =、0m >、1m <-、1m =-和10m -<<的情况下，解不等式即可得到结果.【详解】（1）由2y ≥-恒成立得：()210mx m x m +-+≥对一切实数x 恒成立；当0m =时，不等式为0x ≥，不合题意；当0m ≠时，()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得：13m ≥； 综上所述：实数m 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）13m ≥，413m ∴+≥，()()2214254412141111m m m m m m m m m ++++∴==++≥+⋅++++（当且仅当411m m +=+，即1m =时取等号），2251m m m ++∴+的最小值为4.（3）由()2121mx m x m m +-+-<-得：()()()211110mx m x mx x +--=+-<；①当0m =时，10x -<，解得：1x <，即不等式解集为(),1-∞；②当0m ≠时，令()2110mx m x +--=，解得：11x =，21x m=-； （i ）当10m -<，即0m >时，不等式解集为1,1m ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （ii ）当101m <-<，即1m <-时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （iii ）当11m-=，即1m =-时，不等式可化为()222110x x x -+=->，1x ∴≠， ∴不等式解集为()(),11,-∞+∞；（iv ）当11m ->，即10m -<<时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； 综上所述：当0m =时，不等式解集为(),1-∞；当0m >时，不等式解集为1,1m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当1m <-时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；当1m =-时，不等式解集为()(),11,-∞+∞；当10m -<<时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 20．已知函数2()((1,1))1x f x x x =∈--. (1)用定义法证明：函数()f x 为减函数；(2)解关于x 的不等式(1)()0f x f x ++<.【答案】(1)证明见解析(2)102x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据单调性的定义可证函数()f x 为减函数；（2）根据函数的单调性和奇偶性可求不等式的解.【详解】（1）证明：设1211x x -<<<，则12212221()()11x x f x f x x x -=---221211222212(1)(1)x x x x x x x x --+=-- 1221212212()(1)(1)()x x x x x x x x -+-=--12212212(1)()1()(1)x x x x x x +-=-- 因为1211x x -<<<，所以1211x x -<<，210x x ->，211x <，221x <，因此12212212((1)()01()1)x x x x x x +->--，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,1)-上是减函数.（2）解：由(1)()0f x f x ++<可得(1)()f x f x +<-， 因为2()1x f x x =-，定义域为(1,1)-关于原点对称， 且22()()()11x x f x f x x x --==-=----，因此()f x 是奇函数， 所以不等式可化为(1)()f x f x +<-.又函数()f x 在区间(1,1)-上是减函数，所以1,111,11,x x x x +>-⎧⎪-<+<⎨⎪-<<⎩解得102x -<<. 所以原不等式的解集为102x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 21．已知函数()()2224x f x log x log =⋅， （1）当[]1,4x ∈时，求该函数的最值；（2）若()2f x mlog x <对于[]1,4x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）最小值94-；最大值0； （2）()0,∞+ 【解析】（1）由题意可得()2222f x log x log x =--，令2log x t =，则函数化为[]22,0,2y t t t =--∈，利用二次函数的性质得到函数的最值；（2）()[]2 1,4f x mlog x x <∈，恒成立，即()[]222120,1,4log x m log x x -+-<∈恒成立，令2log x t =，则()[]2120,0,2t m t t -+-<∈恒成立，利用三个二次的关系，得到结果.【详解】解（1）：()()()()222222221224x f x log x log log x log x log x log x =⋅=+-=-- 令2log x t =，则函数化为[]22,0,2y t t t =--∈ 因此当12t =时，[]22,0,2y t t t =--∈取得最小值94- 当2t =时，[]22,0,2y t t t =--∈取得最大值0即当x ()f x 取得最小值94-；当4x =时，函数()f x 取得最大值0. （2）()[]2 1,4f x mlog x x <∈，恒成立， 即()[]222120,1,4log x m log x x -+-<∈恒成立令2log x t =，则()[]2120,0,2t m t t -+-<∈恒成立令()()[]2120,0,2g t t m t t =-+-<∈则()()0020g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即()2042120m -<⎧⎨-+-<⎩， 解得0m >∴实数m 的取值范围()0,∞+.【点睛】本题考查对数型函数的性质，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，换元法，属于中档题.22．已知函数()f x 的定义域为R ，值域为()0,∞+，且对任意m ，n ∈R ，都有()()()f m n f m f n +=．()()()11f x x f x ϕ-=+． (1)求()0f 的值，并证明()x ϕ为奇函数．(2)若0x >，()1f x >，且()34f =，证明()f x 为R 上的增函数，并解不等式()1517x ϕ>． 【答案】(1)()01f =；证明见解析(2)证明见解析；解集为{}6x x >【分析】（1）赋值法令0m n ==，可得()0f ；由()f x 给定性质，证明()()x x ϕϕ-=-即可. （2）证明()f x 的单调性，再由单调性解不等式.【详解】（1）令0m n ==，得()()()000f f f =，又函数()f x 的值域为()0,∞+，∴()01f =．∵()()()()0f f x x f x f x =-+=-，∴()()1f x f x -=， ∴()()()()()()()()11111111f x f x f x x x f x f x f x ϕϕ-----====--+++， ∴()x ϕ为奇函数．（2）任取12x x <，12,x x ∈R ．()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+()()()()()12111211f x f x x f x f x f x x =--=--⎡⎤⎣⎦． ∵12x x <，∴210x x ->．∵当0x >时，()1f x >，∴()211f x x ->，∴()2110f x x --<． 又函数()f x 的值域为()0,∞+，∴()()12110f x f x x ⎡⎤--<⎣⎦，即()()12f x f x <， ∴()f x 为R 上的增函数．由()1517x ϕ=，即()()115117f x f x ->+，化简得()16f x >． ∵()34f =，∴()()()16336f f f ==，∴()()6f x f >．又()f x 为R 上的增函数，∴6x >，故()1517x ϕ>的解集为{}6x x >． 【点睛】方法点睛：抽象函数的性质研究：①赋值法求特定元素的函数值；②利用已知抽象函数的等式性质，证明函数的单调性； ③利用单调性解相关表达式.。

2022-2023学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）2{|40}M x x x =-<{|3}N x x =<M N ⋂=A ．B ．C ．D ．(1,3)(0,3)(0,4)∅【答案】B【分析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集.【详解】解：解得，；解得，，240x x -<04x <<3x <33x -<<所以，，∴.{|04}M x x =<<{|33}N x x =-<<(0,3)M N = 故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“”的否定（ ）22,26x x ∀>+>A ．B ．22,26x x ∃≥+>22,26x x ∃≤+≤C ．D ．22,26x x ∃≤+>22,26x x ∃>+≤【答案】D【分析】全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.【详解】因为原命题“”，所以其否定为“”，22,26x x ∀>+>22,26x x ∃>+≤故选：D.3．设，对“”是“”的（ ）x ∈R 12x ≤≤12x x -≤-A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解分式不等式得，根据集合 即可解决.12x ≤<B A 【详解】由题得，，记,12x ≤≤{}12A x x =≤≤因为，12x x -≤-所以，解得，记，()()20120x x x -≠⎧⎨--≤⎩12x ≤<{}12B x x =≤<因为 ，B A 所以“”是“”的必要不充分条件.12x ≤≤12x ≤<故选：B4．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（ ）a b c d A ．若，则B ．若，则a b >22ac bc>a b >11a b<C ．若，则D ．若，，则22ac bc >a b>0a b >>c d >ac bd>【答案】C【分析】A 、B 、D 选项通过举反例即可判断，C 选项证明即可.【详解】A ：若，则，故A 错误；0c =220ac bc ==B ：若，则，则，故B 错误；1,1a b ==-,1111a b ==-11a b >C ：因为，则，两边同除以，得，故C 正确；22ac bc >20c >2c a b >D ：若，则，故D 错误.2,1,1,2a b c d ===-=-2,2ac bd =-=-故选：C.5．函数y 的递增区间是（ ）A ．(－∞，－2)B ．[－5，－2]C ．[－2,1]D ．[－5,1]【答案】B【分析】先求出函数的定义域，再根据幂函数和二次函数的单调性可得结果.()f x 【详解】由5－4x －x 2≥0，得函数的定义域为{x |－5≤x ≤1}.令，，则在上递增，245t x x =--+[5,1]x ∈-12y t ==[0,)+∞∵t ＝5－4x －x 2＝－(x 2＋4x ＋4)＋9＝－(x ＋2)2＋9，对称轴方程为x ＝－2，抛物线开口向下，所以函数在[－5，－2]上单调递增，245t x x =--+∴函数y [－5，－2].故选：B.【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，易错点：忽视函数的定义域.属于基础题.6．已知偶函数的定义域为R ，当时，单调递增，则，，()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()f π的大小关系是（ ）()3f -A ．B ．()()()23f f f π>->-()()()32f f f π>->-C ．D ．()()()23f f f π<-<-()()()32f f f π<-<-【答案】B【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.【详解】因为为偶函数，所以，．又当时，单调递()f x ()()22f f -=()()33f f -=[)0,x ∈+∞()f x 增，且，所以，即．32π>>()()()32f f f π>>()()()32f f f π>->-故选：B ．7．函数的图像为（ ）()21x f x x-=A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可()f x (),0∞-得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，()21x f x x-={}0x x ≠且，()()()2211x x f x f x xx----==-=--函数为奇函数，A 选项错误；()f x 又当时，，C 选项错误；0x <()210x f x x-=≤当时，函数单调递增，故B 选项错误；1x >()22111x x f x x xx x --===-故选：D.8．若是上奇函数，满足在内单调递减，又，则的解集是（ ）()f x R ()0,∞+()10f =()0xf x >A ．或B ．或{1x x <-}1x >{1x x <-}01x <<C ．或D ．或{10x x -<<}1x >{10x x -<<}01x <<【答案】D【分析】根据已知条件画出的大致图象，结合图象求得的解集.()f x ()0xf x >【详解】是上奇函数，，，()f x R ()00f =()()110f f -=-=因为在内单调递减，故在上单调递减，()f x ()0,∞+()f x (),0∞-由此画出的图象如下图所示，()f x 由可得或，解得或，()0xf x >()00x f x <⎧⎨<⎩()00x f x >⎧⎨>⎩10x -<<01x <<故的解集为或.()0xf x >{10x x -<<}01x <<故选：D9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）234y x x =--[]0,m 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦mA ．B ．C ．D ．(]0,43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围.m 【详解】的对称轴为，当时，，时，234y x x =--32x =32x =254y =-0x =4y =-故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故4y =-2x 23x =[]0,m 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.3,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B二、填空题10．已知函数，则________.2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩(4)f =【答案】1【分析】根据分段函数的解析式逐步计算即可.【详解】.0(4)(2)(0)21f f f ====故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.11．已知函数是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上递减，则实数()2223(1)--=--mm f x m m x m ＝________．【答案】2【分析】由幂函数的定义可得m 2－m －1＝1，得出m ＝2或m ＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，()2223(1)--=--mm f x m m x 根据幂函数的定义和性质，得m 2－m －1＝1．解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f （x ）＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m ＝－1时，f （x ）＝x 0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m ＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12．函数，则实数的取值范围为______.()f x =R a 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种R 2420ax ax -+>0a ≠0a =情况分别求得a 的取值范围，可得答案.【详解】是使在实数集上恒成立.()f x =R 2420ax ax -+>R 若时，恒成立，所以满足题意，0a =20>0a =若时,要使恒成立,则有 0a ≠2420ax ax -+>201680a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得.102a <<综上,即实数a 的取值范围是.1[0,)2故答案为: .1[0,)213．若函数对R 上的任意实数，（），恒有2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩1x 2x 12x x ≠成立，则a 的取值范围为________.1212()[()()]0x x f x f x -->【答案】.[1,2]【分析】首先根据题中条件，可以确定函数在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列()f x 出不等式组，求得结果.【详解】∵对R 上的任意实数，恒有成立，1212,()x x x x ≠1212()[()()]0x x f x f x -->∴在R 上单调递增，()f x ∴，解得，22022100(2)0(21)01a a a a a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩12a ≤≤∴a 的取值范围为.[1,2]故答案为：.[1,2]【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是8a b +=a b 14111x a b x ++≥+-x __________【答案】(](),01,-∞+∞ 【分析】根据题意可知，利用基本不等式求得的最小值，再解分式不11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭141a b ++等式即可得出答案.【详解】若对任意满足的正数，都有成立，8a b +=a b 14111x a b x ++≥+-则，11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭()()411411411519191a ba b a b a b a b +⎡⎤⎛⎫+=+++=++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎣⎦，1519⎡≥+=⎢⎢⎣当且仅当，即时等号成立，()411a ba b +=+2,6a b ==所以，1411min a b ⎛⎫+=⎪+⎝⎭所以，即，即，解得或，111x x +≤-()1101x x x +--≤-()21010x x x -≤⎧⎪⎨-≠⎪⎩1x >0x ≤所以实数x 的取值范围是.(](),01,-∞+∞故答案为：.(](),01,-∞+∞ 三、解答题15．已知集合，.{|131}A x m x m =+≤≤-2{|11100}B x x x =-+≤（1）若，求和；3m =A B ⋃()R A B⋂ （2）若，求实数的取值范围.A B A = m 【答案】（1）；{|110}A B x x =≤≤ (){}{|14}810RA B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ （2）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）将代入可得集合，解一元二次不等式可得集合，再根据交集、并集和补集3m =A B 的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知为的子集，分类讨论与两种情况，即可求得的A B A =∅A ≠∅m 取值范围.【详解】（1）时，集合，3m ={|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤.2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤∴，{|110}A B x x =≤≤ 因为或，{|4R A x x =< 8}x >所以.(){}{|14}810RA B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ （2）∵集合，.{|131}A x m x m =+≤≤-{|110}B x x =≤≤，∴，A B A = A B ⊆当时，，解得.A =∅131m m +>-1m <当时，，解得，A ≠∅131113110m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩1113m ≤≤∴实数的取值范围是.m 11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.16．已知二次函数．()223f x x x=-（1）若对于恒成立，求t 的取值范围；()0f x t +≥x ∀∈R （2）若，当时，若的最大值为2，求m 的值．()()g x f x mx=+[]1,2x ∈()g x 【答案】（1）；（2）0.98≥t 【分析】（1）构造，只需，即可得到t 的取值范围；()()223h x f x t x x t=+=-+()min 0h x ≥（2）构造，由在的单调性，分类讨论，求出m 的值．()()()223g x f x mx x m x=+=--()g x []1,2【详解】（1）设，其在上最小值大于等于0，为二次函数，开()()223h x f x t x x t=+=-+x ∈R ()h x 口向上，对称轴为，则，得出；34x =()2min 333230444h x h t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭98≥t （2），开口向上，对称轴为，①当时，即，()()()223g x f x mx x m x=+=--3-4mx =3-342m ≤3m ≥-，解得；②当时，即，()()()2max222232g x g m ==⨯-⨯-==0m 3-342m >3m <-，解得（舍），综上：.()()()2max 121132g x g m ==⨯-⨯-==3m =0m 17．已知不等式的解集为．2320mx x +->{}2x n x <<（1）求，的值，并求不等式的解集；m n 220nx mx ++>（2）解关于的不等式（）．x ()20ax n a x m -+->a R ∈【答案】（1），不等式的解集为；（2）答案见解析．1,1m n =-=220nx mx ++>R 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出，然后再解不等式；,m n （2）根据的取值分类讨论．a 【详解】解：（1）因为不等式的解集为．2320mx x +->{}2x n x <<所以，，原不等式为，即，解为，所以4620m +-=1m =-2320x x -+->2320x x -+<12x <<，1n =不等式为，由于恒成立，220nx mx ++>220x x -+>22172()024x x x -+=-+>所以解集为．R （2）由（1）知不等式为，()20ax n a x m -+->2(1)10ax a x -++>，(1)(1)0ax x -->时，不等式为，，解集为，0a =10x -<1x <(,1)-∞时，的解为和，0a ≠(1)(1)0ax x --=1x =1x a =时，不等式化为，，解集为，a<01(1)0x x a --<11x a <<1(,1)a 时，，不等式解为或，解集为，01a <<11a >1x a >1x <1(,1)(,)a -∞⋃+∞时，不等式解集为．1a ≥1(,)(1,)a -∞⋃+∞18．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场x ()C x ()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.()L x x (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)；()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当时，040x <<；()22500101002500104002500L x x x x x x =---=-+-当时，，40x ≥()1000010000500501450025002000L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭所以；()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当时，，040x <<()()210201500L x x =--+所以；()()max 201500L x L ==当时，，40x ≥()100002000200020002001800L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立.10000x x =100x =故，()()max 10018001500L x L ==>所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.19．已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时，()f x ()g x R ()24x af x x -+=+0x >()21g x x x =++(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)判断在区间上的单调性并证明；()f x ()2,2-(3)，都有，求的取值范围.[]1,2x ∀∈()()2310g x g mx -++>m 【答案】(1)，()24x f x x -=+()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩(2)单调递减，证明见解析(3)1m >【分析】（1）由，求得，可得，再利用为奇函数，即可求得的解析式()00f =a ()f x ()g x ()g x （2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用函数的奇偶性可知，再利用函数的单调性可将函数()g x ()()213g mx g x +>-+转化为，有恒成立，求解即可.[]1,2x ∀∈2m x x >-+【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，()f x R ()004a f ==0a =所以()24x f x x -=+因为当时，，0x >()2g x x x =+设，即时，则有0x <0x ->()2g x x x -=-又是定义在上的奇函数，所以，即，()g x R ()()g x g x =--()2g x x x =-+又因为，则()00g =()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩（2）任取，且()12,2,2∈-x x 12x x <()()()()22121212121222221212444444x x x x x x x x f x f x x x x x ----++-=-=++++()()()()()()()()121221121222221212444444-+---==++++x x x x x x x x x x x x x x 由，，，，，1222x x -<<<120x x ∴-<1240x x -<2140x +>2140x +>，()()()()121222124044--∴>++x x x x x x ()()12f x f x ∴>函数在上单调递减.∴()2,2-（3），都有，[]1,2x ∀∈()()2310g x g mx -++>因为是奇函数，即，即，()g x ()()213g mx g x +>--()()213g mx g x +>-+利用分段函数及二次函数的性质知为上的增函数，()g x R 所以，有恒成立[]1,2x ∀∈213mx x +>-+即，有恒成立，即，[]1,2x ∀∈2m x x >-+max 2m x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭令，显然在上单调递减，()2h x x x =-+()h x []1,2所以，所以.()()max 11h x h ==1m >【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；[][]()()f g x f h x >（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意()f x f 奇偶函数的区别.。

高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()g x =）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12B 54，13，12C ．12，1354，D ．13，12，544．若0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b>>D ．b a c>>5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-6．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是A ．(0,2]B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞7．函数()y f x =的图象如图，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()22ln f x x x x -=-B ．()()22ln x xf x x -=-C ．()22ln x xf x x-=-D ．()()1ln f x x x x-=-8．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件B2C ．命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃≤-≤”D ．“一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件10．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log c c a b<B ．a bc c >C ．c ca b >D ．()log 0c a b +>11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若a b >，c d >，则ac bd>B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a d b c->-12．设函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()().f a f b f c ==则下列结论恒成立的是（）A ．1ab =B ．32c a -=C ．240b ac-<D ．2a c b+<三、填空题13．已知0x >，则97x x--的最大值为________．14．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.15．已知2x ＝7y ＝196，则11x y+=_____．16．已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为__________．四、解答题17．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36+⋅-18．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+4x +1．(1)求f （x ）的解析式；(2)当x ∈[t ，t +1]（t ＞0）时，求f （x ）的最大值g （t ），并求函数g （t ）的最小值．20．已知函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，设()()()h x f x g x =-.（1）求()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()0h x >，求x 的范围.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知函数log a y x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-.（Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.参考答案：1．A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A 2．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.3．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而511423>>>.故选：C ．4．A【分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：2log y x = 是增函数22log 0.3log 10a ∴=<=，2x y = 是增函数.0.30221b ∴=>=，又20.30.09c == 01c ∴<<，b c a ∴>>.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定,a b 的范围是关键.5．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．B【详解】223252534()244x x x -++=--+≤，又2340x x -++>，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为(0,)+∞减函数，则20.40.425log (34)log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[2,)-+∞，选B.7．C【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.【详解】解：由图得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且是偶函数.由于选项B,D 的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()22ln ()f x x x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22ln f x x x x -=-，令()0,1f x x =∴=.所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.1114ln 0242f ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,与图象不符，所以选项A 错误；对于选项C,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()22ln ()x xf x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，令()(22)ln x xf x x -=-=0，1x ∴=，所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.11ln 0222f ⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，与图象相符，所以选项C 有可能.故选：C 8．C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．9．AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：0xy >0xy>，故A 正确;y =3t =，则1y t t =+，且在区间)[3,∞+上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为110333+=，故B 错误；命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”，故C 错误；一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0显然有0a b c ++=，反之亦可，故D 正确.故选：AD 10．AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C项，因为0a b >>，01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22ac bc >成立，则20c >.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-.【详解】A 选项：35->-，14>-，但是()3154-⨯<-⨯-，A 不正确；B 选项：因为22ac bc >成立，则20c >，那么a b >，B 正确；C 选项：23>-，但是1123>-，C 不正确；D 选项：因为c d >，则c d -<-，又a b >，所以a d b c ->-，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12．ABC【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.【详解】解：由题意，实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，结合图象，可得22123log log log (2a b c -==-，即132a c b ==-，且112a <<，可得1ab =和32c a -=恒成立，即A 、B 恒成立；又由22213()4142033()()22a b ac a a a a a --=-=++，所以240b ac -<，所以C 恒成立；又由323322(,222a cb a a +-=+-∈-，当112a <<时，2ac b +-的符号不能确定，所以D 不恒成立，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.13．1【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x >，则9977721x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当9x x=即3x =时取等号．故答案为：114．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =，故答案为：115．12．【分析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,x y ，再用换底公式，即可求出结论.【详解】2727196,log 196,log 196x yx y ==∴==，219619614111log 2log 7log 142x y +=+==.故答案为:12【点睛】本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.16．2【详解】()243294323x x x x y =⋅-⋅=⋅-⋅Q 令3x t =，则()2242212y t t t =-=--+111333x x -≤≤∴≤≤ ，即1[3]3t ∈，又∵对称轴11[3]3t ∈＝，，∴当1t ＝，即0x ＝时2max y ＝即答案为217．(1)12-；(2)2-.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313lg =--+31422=-+2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a <-或102a ≤≤【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．19．(1)()2241,041,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩(2)()22341,02322,2t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，()g t 的最小值为114-【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若0x >，则0x -<，则()()()224141f x x x x x -=---++=+，()f x 为偶函数，则()()241f x f x x x =-=-+，故()22410410x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，，.（2）当0x >时，()241f x x x =-+，开口向上，对称轴2x =，当302t <≤时，()()241g t f t t t -==+，函数最小值为31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当32t >时，()()2122g t f t t t =+=--，函数最小值大于31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()22341023222t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，，，()min 31124g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.20．（1）()1,1-（2）函数()h x 为奇函数，详见解析（3）()0,1【分析】（1）求得函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，由对数函数性质，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由函数的解析式，求得可得()()h x h x =-，即可得函数的奇偶性；（3）由()0h x >，求得()()lg 1lg 1x x +>-，得出11x x +>-且11x -<<，即可求解x 的范围，得到答案.【详解】（1）根据题意，函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，可得()()()()()lg 1lg 1h x f x g x x x =-=+--，则有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-；（2）由（1）知，函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，其定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1h x x x x x h x -=--+=-+-⎤⎣⎦=-⎡-，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为定义域()1,1-上的奇函数.（3）由()0h x >，即()()lg 1lg 1x x +>-，则满足11x x +>-且11x -<<，解可得01x <<，所以x 的取值范围为()0,1.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，以及函数不等式的求解，其中解答中注意函数的定义域，防止错解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）∞(-,1)；（2）809m ≤<【分析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+,函数的定义域为{|2x x >或1}x <，由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1∞-，所以函数()f x 的单调递减区间(),1∞-.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<.综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ） 函数log a y x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21x f x x ∴=+，定义域为[]1,1-，()()21x f x f x x -∴-==-+.∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增.证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---===++++++.[]12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-，函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩，011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.。

高一上学期数学第三次月考试卷一、单选题1. 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. 已知α是第四象限角tanα=- ，则cosα=（）A .B . -C .D . -4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A .B .C .D .7. ，，则（）A .B .C .D .8. 函数的图像可能是（）．A .B .C .D .9. 若，则tanα=（）A .B .C .D .10. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A .B .C .D .11. 已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知α是第二象限的角,tanα=- ，则cosα=________14. 函数，若有，则的范围是________.15. 若，则________．16. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是________．三、解答题17. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.19. 已知（1）化简；（2）若为第四象限角，且求的值.20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．21. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记 .（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试求函数的值域.22. 已知函数，且，的定义域为[－1，1].（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.。

河南省信阳高级学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．2. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．3. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．4. 定义在上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5. 已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（）A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－16. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为A．B．C．D．7. 已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（）A．方程=0最多有四个解B．函数的值域为[]C．函数的图象关于直线对称D．f(2020)=08. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A．1010 B．-2020 C．2020 D．4040二、多选题9. 若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A．B．1 C．4 D．710. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（）A．B．C．D．11. 已知实数x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，则（）A．的最小值为18 B．的最小值为64C．的最小值为128D．的最小值为12. 已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（）A．B．的最大值为4C．t的取值范围是D．的取值范围是三、填空题13. 若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是__________.四、双空题14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．①______；②若的值域是，则的取值范围是______．五、填空题15. 给出以下四个命题：①若集合，，，则，；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是；④若，且，则．其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）16. 若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.六、解答题17. 已知全集，非空集合，(1)当时，求；(2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18. 已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若对任意，，恒成立，求的取值范围.19. 已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；（3）求不等式f(1+3x2)+f(2x-x2-5)>0的解集.20. 定义在R上的函数满足：对任意x、都有．(1)求证：函数是奇函数；(2)如果当时，有，求证：在上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式的a的集合．21. 已知函数，且单调递增区间是．(1)若对任意实数都成立，求a，b的值．(2)若在区间上有最小值，求实数b的值．(3)若，对任意的，，总有，求实数b的取值范围．22. 定义在上的函数满足：对任意的x，，都有：．(1)求证：函数是奇函数；(2)若当时，有，求证：在上是减函数；(3)若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.。

2023-2024学年上海市复旦大学附属中学高一上学期11月月考数学试卷1.函数的定义域为________．2.集合的非空真子集有________个．3.方程的实数解的个数为__________.4.设方程，的两个实数根为a和b，则__________5.不等式的解集为________．6.定义一种新运算：，若，则函数的值域为_______7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米8.已知（）是偶函数，且不恒等于零，则的奇偶性是_________.9.设，函数的图象与的图象关于直线对称，则__．10.已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为________11.已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角后得到的函数存在反函数，则________．12.已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________13.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800B．1000C．790D．56015.已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（）A．4B．8C．10D．3216.下列命题组真命题的个数为（）①存在反函数的函数一定是单调函数②偶函数存在反函数③奇函数必存在反函数A．0B．1C．2D．317.阅读如下数学问题及解决过程：已知，求y关于x的表达式．解：由已知，得，∴，故请解答下列问题：已知变量x，y满足关系：．(1)求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围；(2)若，求x的值．18.画出函数图象一直以来是同学们头疼的问题，面对自己所不熟知的函数，如何研究它的图象，画出它的图象，一定是研究该函数的重中之重(1)[旧方法]利用描点法画出函数的图象(2)[新技巧]求：函数的反函数并在图中画出其图象(3)[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称(4)[做实践]画出函数的图象19.对于定义域分别为，的函数，，规定：函数.(1)若，其中，，其中，求；(2)对（1）中的，求的值域．20.某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润21.已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(1)①将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式②求函数图象对称中心的坐标;(2)求函数图象对称中心的坐标;(3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由(4)仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：___________(5)已知函数图象对称中心坐标为，函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________。