四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学11月月考试题(PDF)

四川省成都市树德协进中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于等式，下列说法中正确的是（）A．对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略2. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于( )参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．4. 已知三个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．6. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.7. 当时，（）,则的取值范围是( )A．（０，） B．（，１） C．（１，） D．（，２）参考答案：B略8. 已知点P（）在第四象限，则角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C9. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高一定是145．83cm B．身高在145．83cm以上C．身高在145．83cm左右D．身高在145．83cm以下参考答案：C10. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是________。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高一11月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为R ，集合{}{}22|4,|log 1M x x N x x =>=≥ ，则M N = （ ）A ．[]2,2-B ．(),2-∞-C ．(2,)+∞D ． ()2,-+∞2.若角4α=-，则α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．()1,0-B ．() 0,1C ．()1,2D ．(2,3)4.已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=y =（ ）A ．12± B ．12 C. 12- D ．2±5.已知函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当()0,2x ∈时， ()21x f x =-，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．23- C.2 D 1-6.已知()12016xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()g x ，则()24y g x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ． (0),-∞ C. (2,)+∞ D ． (),2-∞-7.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.a c b >> D ．a b c >>8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数m 满足()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0, 2 9.若函数()()01x x f x a ka a a -=+>≠且上既是奇函数，又是增函数，则()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x在(3,1-上是增函数，则a 的范围是（ ） A．20a -≤≤ B ．02a ≤≤C. 40a -≤≤ D．42a -≤≤-11.已知12,x x 是函数()ln x f x ex -=-的两个零点，则（ ） A ．1211x x e<< B ．121x x e << C.12112x x e << D ．12113x x e<< 12.已知m R ∈，函数 ()()()2221,1,221log 1,1x x f x g x x x m x x ⎧+<⎪==-+-⎨->⎪⎩，若函数 ()y f g x m =-⎡⎤⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．23,54⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,3 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()22231()m m f x m m x +-=-+是幂函数，是在()0,x ∈+∞上是减函数，则实数m = __________. 14.已知()2x f 的定义域为[]1,1-，则函数()2log y x =的定义域为__________. 15.若函数()7,2(013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且）的值域是[)5,+∞，则实数a 的取值范围是 _________.16.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内为单调函数；②存在 [],a b D ⊆，使得()f x 在[],a b上的值域为[],a b ，则()y f x =叫做闭函数.现在()f x k =+k 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算：（1） --.（2）1324lg 2493-. 18.（本小题满分12分）（1）已知 10,sin cos .5απαα<<+=求sin cos αα-的值； （2）已知tan 3α=，求22sin 3sin cos 4cos αααα-+的值.19.（本小题满分12分）已知()11lg 11x f x x x-=+++. （1）判断并证明()f x 的单调性；（2）解不等式()11f x x -<⎡⎤⎣⎦.20.（本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年 500部，已知销售收入的函数为()215002H x x x =-，其中x 是产品售出的数量()0500x ≤≤. （1）若x 为年产量， y 表示利润，求()y f x =的表达式；（2）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值为多少？21.（本小题满分12分）已知()41(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()()2lg f x x ax b =++的定义域为(),A g x =的定义域为B .（1）若B R =，求k 的取值范围；（2）若()(){},|23R R C A B B C A B x x ==-≤≤ ，求实数,a b 的值及实数k 的取值范围.：。

高2016 级第一期11 月阶段性考试英语试题I、听力（每小题1 分，满分20 分。

请将答案涂在答题卡上对应位置。

）第一节听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What day is it today?A.Saturday.B. Sunday.C. Monday.2.What does the man think the woman should do?A.Find a ride into the city.B. Buy other food online.C. Get the food delivered.3.What does the woman think of the tickets?A.They are expensive.B.They are a good value.C.They will be hard to get.4.What do we know about Laura?A.She wasn't invited to the party.B.She treats her children badly.C.She isn't strict enough.5.Why doesn't the woman look like her sister?A.The woman is adopted.B.Her sister is adopted.C.They are half-sisters.第二节（共15 小题；每题1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1）C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B． C．D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ=．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．故选：D4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1）C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cos x．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）•f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn（x）=x，当x=0时，x•sgn（x）=0，当x＜0时，x•sgn（x）=﹣x．故|x|=x•sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx•sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，当lnx=0即x=1时，f（x）=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的图象（如右上）；设g（x）=sinx•sgn（sinx），当sinx＞0时，g（x）=sinx，当sinx=0时，g（x）=0，当sinx＜0时，g（x）=﹣sinx，画出y=g（x）的图象（如右上），由图象可得y=f（x）和y=g（x）有两个交点，则关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有2个实数根，故②错误；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，则a+b＞2=2，则a+b的取值范围是（2，+∞），故③正确；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的图象，（如下图）令t=f（x），可得函数y=t2+at+1，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于（0，1），则即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．故选：D．12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：对于A，若a=0，则y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，若0＜a≤1时，可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1，正确；对于D，当a＞3时，f（x）在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，则f（cos2）＞f（cos3），故错．故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．（5分）若，则sinβ=．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα=，cosα=由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣=故答案为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小f （e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②两式联立得，f（x）=，则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函数，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），综上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案为：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以对称轴是，单调增区间是．（6分）（II）由得，从而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等价于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：（I）证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=（+），∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】（坐标法）：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，则，由几何意义易得C的直角坐标为；设，则，∴，解得，即得坐标为（，）．（12分）20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．【解答】解：（Ⅰ）由图知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）综上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的停产时间．易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，则t0∈（11，11.5）．即11点到11点30分之间（大于15分钟）又，则t0∈（11.25，11.5）．即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．（11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，所以定义域为（1，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上单调递减（6分）注：令，，先判断φ（x1），φ（x2）大小，再判断f（x1），f（x2）大小的酌情给分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于f（a2x﹣2a x）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0⇒（a x﹣3）（a x+1）＞0⇒a x＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一种情况扣1分）22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：（I）设﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∴f（x+2）=（x+2）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣（x+2）2；设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，∴f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．（II）由题：，∴，所以．∵sinθcosθ＞0，∴θ可能在一、三象限，若θ在三象限，则反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，（※）由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以（※）式=（或0.16）（III）先说明对称性（以下方法均可）：法一：由（II）：f（x+4）=f（x），再由已知：f（x）是奇函数且f（x+2）=﹣f（x），得f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），令x为﹣x，得f（﹣2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关x=﹣1对称．法二：由（I）：x∈[﹣1，0]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x）2=﹣（x+2）2=f（x）；x∈[﹣2，﹣1]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x+2）2=﹣x2=f（x），综上：f（x）在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f（x）在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则h（t）=M（t）﹣m（t）．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：（i）当t≥﹣2且，即时，M（t）=﹣（t+2）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+2）2+1；（ii）当t+1≤0且，即时，M（t）=﹣（t+1）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+1）2+1；（iii）当﹣1≤t≤0时，M（t）=（t+1）2，m（t）=﹣t2，∴h（t）=M（t）﹣m （t）=（t+1）2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值（如图），由图象可得：．。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）10月段考数学试卷一．选做题：（请从每个小题给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．已知函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2}3．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣14．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．若不等式x2+x+a+1≥0对一切都成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．D．6．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点8．定义在（﹣2，2）上的偶函数f （x ），当x ≥0时，f （x ）为减函数，若f （m ﹣1）＜f （﹣m ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数f （x ）=的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），若不等式（x ﹣a ）⊗（x +a ）＜1对任意实数x 都成立，则（ ）A ．﹣1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．﹣D ．﹣11．若函数f （x ）=，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．B ．[1，2]C ．D ．12．已知函数f （x ）=1﹣（x ＞0），若存在实数a ，b （a ＜b ），使y=f （x ）的定义域为（a ，b ）时，值域为（ma ，mb ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且m ≠0D ．二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分）13．如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集，图中阴影部分所表示的集合是14．已知函数y=f （x ）在R 上是奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ，则x ＜0时，f （x ）的解析式为 ．15．若集合A={x |﹣3≤x ≤4}，B={x |2m ﹣1≤x ≤m +1}，当B ∪A=A 时，则实数m 的取值范围是 ．16．已知二次函数f（x）满足：①；②若x1＜x2且x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是．三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题10分，共70分）17．设全集U=R，集合A={x|2≤x＜4，x∈R}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x，x∈R}，求A∪B，（∁U A）∪（∁U B）18．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A 绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y=f（x）的解析式．19．解下列关于x的不等式：（1）﹣x2+2x+1＜0（2）．20．已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f （xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x﹣3）≤2．22．已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一．选做题：（请从每个小题给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}．故选：C．2．已知函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0求解得答案．【解答】解：由，得：﹣2≤x＜2，∴函数f（x）=的定义域为：{x|﹣2≤x＜2}．故选：D．3．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=0，f（f（﹣1）=f（0）=π，f{f[f（﹣1）]}=f（π）=π+1．故选：A．4．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B5．若不等式x2+x+a+1≥0对一切都成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】问题转化为a≥﹣x2﹣x﹣1对x∈[0，]恒成立，令f（x）=﹣x2﹣x﹣1=﹣﹣，x∈[0，]，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而求出a的最小值即可．【解答】解：若不等式x2+x+a+1≥0对一切都成立，即a≥﹣x2﹣x﹣1对x∈[0，]恒成立，令f（x）=﹣x2﹣x﹣1=﹣﹣，x∈[0，]，则f（x）在[0，]递减，f（x）max=f（0）=﹣1，故a≥﹣1，故选：B．6．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数在R上单调递增，再利用﹣2＜1＜3，即可得到结论．【解答】解：∵x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，∵函数是奇函数，∴函数在R上单调递增，∵﹣2＜1＜3，∴f（﹣2）＜f（1）＜f（3）．故选：C．7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【考点】函数的表示方法．【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．【解答】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．8．定义在（﹣2，2）上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）为减函数，若f（m ﹣1）＜f（﹣m），则实数m的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在[0，2）上是减函数，在（﹣2，0]是增函数，函数在（﹣2，2）上的图象关于y轴对称，故自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（m﹣1）＜f（﹣m）可以转化为f（|1﹣m|）＜f（|﹣m|），即根据定义域及单调性可求得．【解答】解：偶函数f （x）在[0，2）上是减函数，∴其在（﹣2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（m﹣1）＜f（﹣m）可以变为f（|m﹣1|）＜f（|﹣m|）⇒⇒﹣1＜m＜故选：A．9．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①分m=0；②m≠0，△＜0，求出m的范围即可．【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①当m=0时，得3≠0，故m=0适合②当m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，得0＜m＜，综上可知0≤m故选：B10．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．11．若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围是（）A．B．[1，2]C． D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据增函数定义及一次函数、二次函数的单调性即可由条件得到，解该不等式组便可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R为增函数；∴；解得1≤b≤2；∴实数b的取值范围是[1，2]．故选B．12．已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）A．B．C．且m≠0 D．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分）13．如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图中阴影部分所表示的集合是A∩（∁U B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图，得到集合关系为A∩（∁U B）【解答】解：由Venn图，元素属于A但不属于B，即阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），故答案为：A∩（∁U B）．14．已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x2﹣2x．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（﹣x）=x2+2x，再由f（x）=﹣f（﹣x），求出x＜0时的解析式．【解答】解：由题意可得：设x＜0，则﹣x＞0；∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为：f（x）=﹣x2﹣2x；15．若集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，当B∪A=A时，则实数m的取值范围是m≥﹣1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B∪A=A，得B⊆A，分B=∅和B≠∅分布讨论．【解答】解：∵A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，又B∪A=A，∴B⊆A，∴（1）B=∅时，2m﹣1＞m+1，解得：m＞2，（2）当B≠∅时，，解得：﹣1≤m≤2，综上：m≥﹣1故答案为：m≥﹣116．已知二次函数f（x）满足：①；②若x1＜x2且x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足：①，∴函数f（x）有最大值，且开口向下，又因为②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，⇒⇒a＞故答案为：（三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题10分，共70分）17．设全集U=R，集合A={x|2≤x＜4，x∈R}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x，x∈R}，求A∪B，（∁U A）∪（∁U B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x|2≤x＜4，x∈R}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x，x∈R}={x|x≥3}，所以A∪B={x|x≥2}，∁U A={x|x＜2或x≥4}，∁U B={x|x＜3}，（∁U A）∪（∁U B）={x|x＜3或x≥4}．18．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A 绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y=f（x）的解析式．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】△APB的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解即可．【解答】解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y=×4x=2x；当点P在CD上运动，即4＜x≤8时，y=×4×4=8；当点P在DA上运动，即8＜x≤12时，y=×4×（12﹣x）=24﹣2x．综上可知，f（x）=19．解下列关于x的不等式：（1）﹣x2+2x+1＜0（2）．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将二次项系数化为正数，然后解之；（2）移项通分，等价转化为整式不等式解之．【解答】解：（1）所以不等式的解集是；（2），所以不等式的解集是[﹣3，0）．20．已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由函数f（x）图象过点（1，2），代入解析式求出m的值；（2）利用奇偶性的定义判断f（x）为定义域上的奇函数；（3）利用单调性的定义可证明f（x）在（1，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），得2=1+，解得m=1；…（2）由（1）知，f（x）=x+，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（3）证明：设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数…21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f （xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x﹣3）≤2．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）求出f（4）=2，不等式f（x）+f（x﹣3）≤2转化为f[x（x﹣3）]≤f（4）求解，注意定义域．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是单调递增．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则=∵x＞1时f（x）＞0∴＞0即f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]，f（x）+f（x﹣3）≤2，即f[x（x﹣3）]≤f（4）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴⇒3＜x≤4，∴不等式f（x）+f（x﹣3）≤2的解集为{x|3＜x≤4}．22．已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由a=1，将函数转化为分段函数，进而每一段转化为二次函数，用二次函数法求得每段的单调区间即可．（2）受（1）的启发，用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于a不具体，要根据对称轴分类讨论．（3）由“函数h（x）在区间[1，2]上是增函数”要转化为恒成立问题．可用单调性定义，也可用导数法．【解答】解：（1）a=1，f（x）=x2﹣|x|+1=∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）；f（x）的单调减区间为（﹣），（）（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，①若，即，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣2②若，即，③若，即时，f（x）在[1，2]上是减函数：g（a）=f（2）=6a﹣3．综上可得（3）在区间[1，2]上任取x1、x2，则=（*）∵h（x）在[1，2]上是增函数∴h（x2）﹣h（x1）＞0∴（*）可转化为ax1x2﹣（2a﹣1）＞0对任意x1、x2∈[1，2]且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a﹣1①当a=0时，上式显然成立②a＞0，，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1③a＜0，，由1＜x1x2＜4得，，得所以实数a的取值范围是2017年1月18日。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U =R ，3|01x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|2B x x =<，则()U C A B =（A ）{|12}x x ≤< （B ）{|12}x x << （C ）{}|2x x < （D ）{}|1x x ≥ 2.下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 （A ）2y x-=（B ）13y x =（C ）||2x y = （D ）|1||1|y x x =-++ 3.下列说法正确的是（A ）若()f x 是奇函数，则(0)0f = （B ）若α是锐角，则2α是一象限或二象限角 （C ）若//,//a b b c ，则//a c （D ）集合{|{1,2}}A P P =⊆有4个元素4.将函数sin y x π=的图像沿x 轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是 （A ）sin(1)2xy π=+（B ）sin(21)y x π=+ （C ）cos2xy π= （D ）cos 2xy π=-5.若G 是ABC ∆的重心，且满足GA GB GC λ+=，则=λ（A ）1 （B ） 1- （C ）2 （D ）2-6.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注 满为止，设已注入的水体积为v ，高度为h ,时间为t ,则下列反应变化趋势的图像正确的是7.平面直角坐标系xOy 中，角α的始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55A ，将其终边绕O 点逆时针旋转43π后与单位圆交于点B ,则B 的横坐标为 （A ）210- （B ）1027- （C ）324- （D ）524-8.函数()y f x =满足对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，若()g x 是()f x 的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线y x =对称），则(8)g = （A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）12569.函数3tan ()13tan xf x x+=-（A ）定义域是{|,()}6x x k k Z ππ≠+∈ （B ）值域是R（C ）在其定义域上是增函数 （D ）最小正周期是π10.过x 轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像于123,,P P P ，若3238PP PP =，则1||PP =（A ）13 （B ）12（C ）33 （D ）22311.定义符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则下列命题： ①)sgn(||x x x ⋅=；②关于x 的方程ln sgn(ln )sin sgn(sin )x x x x ⋅=⋅有5个实数根；③若ln sgn(ln )ln sgn(ln )()a a b b a b ⋅=⋅>，则a b +的取值范围是(2,)+∞；④设22()(1)sgn(1)f x x x =-⋅-,若函数2()()()1g x f x af x =++有6个零点，则2a <-.正确的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12.已知函数3()sin 1xa f x a x a -=++,那么下列命题正确的是（A ）若0=a ，则()y f x =与3y =是同一函数（B ）若10≤<a ，则32log 3331()(2log 2)[()](log 5)()232f f f f f ππ-<-<<< （C ）若2a =，则对任意使得()0f m =的实数m ，都有()1f m -= （D ）若3a >，则(cos 2)(cos3)f f <二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13.若函数()2f x x =-，则函数(2)y f x =的定义域是___________.14.若函数(12)3,(1)()ln ,(1)a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是_________.15.若sin 245(0,),(0,),,cos(),1cos 2313ααπβπαβα∈∈=+=+则sin β=__________.16.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+x f x g x e =(e 是自然对数的底数)，又()(2)AP f x AB g x AC =+，其中0x >，则PAB ∆与PAC ∆的面积比PABPACS S ∆∆的最小值是________. 三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（I ）求值：23232log 3log 4log 0.12527⋅--；（II ）求值：sin15cos15+.18.（本题满分12分）已知函数()3sin cos sin()sin()44f x x x x x ππ=++-. （I ）求函数)(x f 对称轴方程和单调递增区间； （II ）对任意[,]66x ππ∈-，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若12,e e 为一组基底，同一平面的向量a 可以被唯一确定地表示为12a xe ye =+，则向量a 与有序实数对(,)x y 一一对应，称(,)x y 为向量a 在基底12,e e 下的坐标；特别地，若12,e e 分别为,x y 轴正方向的单位向量,i j ，则称(,)x y 为向量a 的直角坐标.（I ）据此证明向量加法的直角坐标公式：若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1212(,)a b x x y y +=++；（II ）如图，直角OAB ∆中，90,||1,||3AOB OA OB ∠===，C 点在AB 上，且OC AB ⊥，求向量OC 在基底,OA OB 下的坐标.20.（本题满分12分）某企业一天中不同时刻的用电量y （万千瓦时）关于时间t （小时,024t ≤≤）的函数()y f t =近似满足()sin()f t A t B ωϕ=++，(0,0,0)A ωϕπ>><<．右图是函数()y f t =的部分图象（0t =对应凌晨0点）． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）的关系可用线性函数模型()225(012)g t t t =-+≤≤模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21.（本题满分12分）已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--.（Ⅰ）求)(x f 的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性； （Ⅱ）若0a >，解关于x 的不等式2(2)lg 2xx f a a -<.22.（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =.（I ）当20x -≤≤时，求)(x f 的解析式；（II ）设向量(2sin ,1),(9,16cos )a b θθ==，若,a b 同向，求2017()sin cos f θθ+的值；（III ）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”. 求()f x 在区间[,1]t t +(20)t -≤≤上的“界高”()h t 的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”()h t 的某个值0h 共出现了四次，求0h 的取值范围.树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6. D7. B8. A9. D 10.A 11.D 12. C 二、填空题13. [1,)+∞ 14. 1[1,)2- 15. 166516. 22 三、解答题17. 解：（I ）原式13322lg3lg 41log 272log 232332lg 2lg38-=⋅--=--=+-= （5分） （II ）原式222(cos15)2(cos 45sin15sin 45cos15)2=+=+ 6245)2sin 602=+==（10分） （直接算出sin15,cos15的值也可） 18.解：（I ）法一：331()2sin()cos()2sin(2)4422f x x x x x x πππ=+++=++ 312cos 2sin(2)226x x x π=+=+. 法二：322()2(cos sin )(cos sin )22f x x x x x x =++- 2231312(cos sin )2cos 22222x x x x x =+-=+sin(2)6x π=+ （3分） 由2()6226k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈， 由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈,所以对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是[,]().36k k k Z ππππ-+∈ （6分） （II ）由[,]66x ππ∈-得2[,]662x πππ+∈-，从而1sin(2)[,1]62x π+∈-， （11分） ()0f x m -≥恒成立等价于min ()m f x ≤，12m ∴≤-. （12分）19.（I ）证明：根据题意：1122(,),(,)a x y b x y ==1122,a x i y j b x i y j ⇒=+=+，（2分）1212()()a b x x i y y j ∴+=+++，（4分）1212(,)a b x x y y ∴+=++. （6分）（II ）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知1360||,||22OAB CA CB ∠=⇒==. 从而13AC CB =，所以141(),333AO OC CO OB OC OA OB +=+⇒=+化简得：31.44OC OA OB =+所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为31(,).44法二（向量法）：同上可得：14AC AB =，所以131().444AO OC AO OB OC OA OB +=+⇒=+上法也可直接从OC 开始1131().4444OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB ∴=+=+=+-=+法三（向量法）：设,OC xOA yOB =+则(1),BC OC OB xOA y OB =-=+-BA OA OB =-，利用,BC BA 共线可解得. 法四（坐标法）：以O 为坐标原点，,OA OB 方向为,x y 轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则(1,0),(0,3)A B . 由几何意义易得C 的直角坐标为33(,)44. 设,OC xOA yOB =+则33(,)(1,0)(0,3)(,3)44x y x y =+=，334413344x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩.法五（坐标法）：设OC xOA yOB =+(1,0)(0,3)(,3)x y x y =+=，又知(1,0),(0,3)A B ，则由,,A B C 三点共线易解得,x y . 法六（坐标法）：完全参照《必修4》P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略. 法七（几何图形法）：将OC 分解在,OA OB 方向,利用平几知识算出边的关系亦可. 法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）：设,OC xOA yOB =+则1x y +=①； 由0,OC AB OC AB ⊥⇒⋅=()()0xOA yOB OB OA ⇒+⋅-=⇒22()030yOB xOA x y OA OB y x -+-⋅=⇒-=②, 由①，②解得31,.44x y ==所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为31(,).44（12分，还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20. 解：（Ⅰ）由图知212T πω==，6πω∴=． （1分）2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ． （3分） ∴1sin()226y x πϕ=++．代入(0,2.5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=． （5分）综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，2B =． 即1()sin()2262f t t ππ=++． （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知11()sin()2cos 226226f t t t πππ=++=+．令)()()(t g t f t h -=， 设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间．易知()h t 在(11,12)上是单调递增函数. 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ， 又1231(11.5)(11.5)(11.5)cos 22cos()0212212h f g ππ=-=+-=->，则0(11,11.5)t ∈． 即11点到11点30分之间(大于15分钟) 又14511(11.25)(11.25)(11.25)cos 2 2.510.50.5022422h f g π=-=+-<⨯-=-=， 则0(11.25,11.5)t ∈．即11点15分到11点30分之间(正好15分钟). （11分） 答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产. （12分） 21. 解：（Ⅰ）由题意10110x x x ->⎧⇒>⎨+>⎩，所以定义域为),1(+∞. （2分）任取121x x <<，则12122112121221(1)(1)1()()lglg (1)(1)1x x x x x x f x f x x x x x x x +--+--==-+--+， 121x x <<，1221122121(1)(1)2()0x x x x x x x x x x ∴-+----+=->，且12211x x x x --+12(1)(1)0x x =-+>，12211221111x x x x x x x x -+-∴>--+，122112211lg01x x x x x x x x -+-∴>--+，12()()f x f x ∴>，即函数)(x f 在),1(+∞上单调递减 （6分）注：令1()lg((1,))1x f x x x +=∈+∞-，1()1x x x ϕ+=-，先判断12(),()x x ϕϕ大小，再判断12(),()f x f x 大小的酌情给分. （Ⅱ）由1()lg(1)1x f x x x +=>-知，31(3)lg lg 231f +==-，（可直接看出或设未知数解出）， 于是原不等式等价于2(2)(3)x x f a a f -<. （7分）由（Ⅰ）知函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递减，于是上不等式等价于：2231x x a a ->>， 即2230x x a a -->⇒(3)(1)03x x x a a a -+>⇒>. （9分）于是：①若1a >，不等式的解集是{|log 3}a x x >；②若01a <<，不等式的解集是{|log 3}a x x <；③若1a =，不等式的解集是Φ. （12分，每少一种情况扣1分） 22. 解：（I ）设12-≤≤-x ，则021x ≤+≤，2(2)(2)()f x x f x ∴+=+=-，2()(2)f x x ∴=-+； 设10x -≤≤，则01x ≤-≤，2()()()f x x f x ∴-=-=-，2()f x x ∴=-.综上：当20x -≤≤时， 22(2),(21)(),(10) x x f x x x ⎧-+-≤≤-⎪=⎨--≤≤⎪⎩. （2分） （II ）由题：932sin cos 9sin cos 32θθθθ=⇒=，225(sin cos )12sin cos 16θθθθ∴+=+=，所以5sin cos 4θθ+=±.sin cos 0θθ>，θ∴可能在一、三象限， 若θ在三象限，则,a b 反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则,a b 同向. 综上, θ只能在一象限.5sin cos ,4θθ∴+=20174448()(2017)(20152)(4034)sin cos 5555f f f f θθ∴=⨯=⨯+⨯=⨯++，(※)由(2)()f x f x +=-得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，所以(※)式2882224()(2)()()()5555525f f f f ==--=--===（或0.16）. （6分） （III ）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣1分）：法一：由（II ）：(4)()f x f x +=，再由已知：)(x f 是奇函数且(2)()f x f x +=-，得(2)()()f x f x f x -=-=-，令x 为x -，得(2)(),f x f x --=()f x ∴的图像关1x =-对称.法二：由（I ）：[1,0]x ∈-时，22(2)(2)(2)()f x x x f x --=---=-+=；[2,1]x ∈--时，22(2)(22)()f x x x f x --=---+=-=，综上：()f x 在[1,0]-和[2,1]--上的图像关于1x =-对称.法三：由画出图像说明()f x 在[2,1]--和[1,0]-上的图像关于1x =-对称也可. 设()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则()()()h t M t m t =-.显然：区间[,1]t t +的中点为12t +. 所以，如图： （i ）当2t ≥-且112t +≤-，即322t -≤≤-时，2()(2)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(2)1h t M t m t t ∴=-=-++；（ii ）当10t +≤且112t +≥-，即312t -≤≤-时，2()(1)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(1)1h t M t m t t ∴=-=-++；（iii ）当10t -≤≤时，2()(1)M t t =+，2()m t t =-，222()()()(1)221h t M t m t t t t t ∴=-=++=++.综上：2223(2)1,(2)23()(1)1,(1)2221,(10)t t h t t t t t t ⎧-++-≤≤-⎪⎪=⎨-++-≤≤-⎪⎪++-≤≤⎩. （10分）根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：0314h <<.（12分）。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高一11月月考生物试题一、选择题（每小题2分，共60分）1.下列各生物与相应的结构描述正确的是①噬菌体②蓝藻③大肠杆菌④草履虫番茄⑥衣藻A.除①②③外，其余生物都具有细胞结构B.以上生物中，只有⑤⑥两种生物含有叶绿素，能进行光合作用C.②③有拟核，其余的都没有D.除⑤⑥两种生物外，其余生物都需进行寄生生活2.细胞学说与达尔文的进化论及孟德尔的遗传学被认为是现代生物学的三大基石。

下列有关细胞学说的叙述正确的是A.细胞学说认为细胞分为原核细胞与真核细胞B.施莱登和施旺是细胞的发现者和命名者C.细胞学说使人们对生命的认识由细胞水平深入到分子水平D.“细胞通过分裂产生新细胞”是对细胞学说的重要补充3.有关“生命系统”的叙述，错误的是A.一个分子或一个原子不是一个生命系统，因为它们不能独立完成生命活动B.一个病毒不是一个生命系统，因为病毒不能独立完成生命活动C.单细胞生物一个细胞就是一个生命系统，而多细胞生物中的一个细胞不是一个生命系统D.一个细菌属于生命系统中的细胞、个体结构层次，同时也参与构成种群、群落、生态系统、生物圈这些结构层次4.如图所示，甲图中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图像。

下面描述正确的是A.①比②的放大倍数大，③比④的放大倍数小B.把视野里的标本从图中的乙转为丙时，应选用③，同时提升镜筒C.从图中的乙转为丙，正确调节顺序：转动转换器→调节光圈→移动标本→转动细准焦螺旋D.若使物像放大倍数最大，甲图中的组合一般是②③⑤5.某50肽中有丙氨酸（R基为-CH3) 4个，现脱掉其中的丙氨酸（相应位置如图）得到4条多肽链和5个氨基酸（脱下的氨基酸均以游离态正常存在）。

下列叙述错误的是A.该50肽水解得到的几种有机物比原50肽增加了4个氧原子B.若将得到的5个氨基酸缩合成5肽，则有5种不同的氨基酸序列C.若新生成的4条多肽链总共有5个羧基，那么其中必有1个羧基在R基上D.若将新生成的4条多肽链重新连接成一条长链，将脱去3个H20分子6.如图是两种二糖的组成示意图，下列相关叙述正确的是A.图中M、N指代的物质分别是葡萄糖、果糖B.图中M代表的物质也是纤维素和糖原的基本组成单位C.因葡萄糖和果糖都是还原糖，故麦芽糖和蔗糖也是还原糖D.细胞内的二糖以及单糖的作用只能是能源物质7.下列关于人体内蛋白质的叙述中，正确的是A.蛋白质具有多样性，是由于氨基酸的种类、数目、排列顺序及氨基酸的空间结构不同B.乳酸菌、酵母菌都具有合成蛋白质的结构C.人体内的激素都是蛋白质D.蛋白酶不能与双缩脲试剂反应生成紫色8.下列关于胰岛B细胞合成、分泌胰岛素的叙述，不正确的是A.多肽链的合成是在核糖体上进行的B.在核糖体上合成的肽链还要经过内质网的加工C.胰岛素的分泌是通过囊泡移动到细胞膜直接融合释放完成的，不耗能量D.与胰岛素的合成、运输、分泌过程相关的膜的组成成分与结构相似9.如图表示糖类的化学组成和种类，则相关叙述正确的是A.①、②、③依次代表单糖、二糖、多糖，它们均可继续水解B.①、②均属还原糖，在加热条件下与斐林试剂发生反应将产生砖红色沉淀C.④、⑤分别为纤维素、肌糖原，二者均贮存能量，可作为贮能物质D.④是植物细胞壁的主要成分，使用纤维素酶可将其破坏，④的合成与高尔基体有关10.豌豆叶肉细胞中，含有的核酸、碱基、核苷酸种类分别是A.1种、4种、4种B. 2种、5种、8种C.2种、4种、4种D. 2种、5种、5种11.下列与元素和化合物有关的说法中，不正确的是A.微量元素Mg是合成叶绿素必需的B. Fe2+是合成血红蛋白必需的成分C.哺乳动物血液中Ca2+含量太低会抽搐D.细胞中的无机盐大多数以离子形式存在12.如图为对刚收获的种子所做的一系列处理，据图分析有关说法正确的是A.④和⑤是同一种物质，但是在细胞中存在形式不同B.①和②均能萌发形成幼苗C.③在生物体内主要以化合物形式存在D.点燃后产生C02中的C只来自于种子的糖类13.对组成细胞的有机物描述正确的是A.动物乳汁中的乳糖和植物细胞中的纤维素都属于多糖B.动物细胞膜上的脂质主要包括磷脂、胆固醇等C.细胞核内的核酸只含脱氧核糖，细胞质中的核酸只含核糖D.质量相同的糖、脂肪、蛋白质氧化分解所释放的能量是相同的14.下列关于细胞中化合物的叙述，不正确的是A.核酸能储存遗传信息，在最基本的生命系统中，DNA是遗传物质，RNA不是B.糖类是细胞中主要的能源物质，主要原因是糖类在活细胞中的含量比脂质高C.水是生化反应的介质，也为细胞提供生存的液体环境，所以没有水就没有生命D.蛋白质是生命活动的主要承担者，细胞中蛋白质的合成离不开氨基酸、蛋白质和RNA15.实验测得小麦、大豆、花生三种植物干种子中三类有机物含量如图，下列有关叙述正确的是A.选用花生为材料检测细胞中有脂肪存在时可使用显微镜B.向小麦种子的研磨滤液中加入斐林试剂，就会呈砖红色C.用双缩脲试剂检验大豆组织样液中存在蛋白质加热呈蓝色D.萌发时相同质量的三种种子吸水量基本相同16.下列有关细胞膜的化学成分和结构的叙述，错误的是A.原核细胞和真核细胞的细胞膜，其主要成分都是磷脂和蛋白质B.置于清水中的细胞体积都会变大，并最终涨破C.癌细胞的细胞膜上各成分会随细胞的代谢异常而发生改变D.同一生物体不同细胞，其细胞膜中蛋白质的种类和含量有所差异17.如图表示细胞膜部分功能模式图。

2019学年四川成都树德中学高一11月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集为，集合，则（）A .B . ______________________________C . ______________________________D .2. 若角，则的终边在（）A . 第一象限 _________B . 第二象限 ______________C . 第三象限______________D . 第四象限3. 设，则函数的零点位于区间（）A . ____________________B . _________________________________C . ____________________________D . （ 2,3 ）4. 已知为角的终边上的一点，且，则（）A .B .C . _________________________________D .5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B . _________________________________C . ______________________________D .6. 已知的反函数为，则的单调递增区间为（）A .B . ____________________C . ______________D .7. 设，则（）A .B . ____________________C . ___________D .8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A .B . _________________________________C . _________________D .9. 若函数上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（）10. 已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（）A .B .C .D .11. 已知是函数的两个零点，则（）A .B .C . ____________________________________________D .12. 已知，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A . ____________________________B .______________________________C . ______________________________D .二、填空题13. 函数是幂函数，是在上是减函数，则实数 __________ .14. 已知的定义域为，则函数的定义域为__________ .15. 若函数的值域是，则实数的取值范围是 _________ .16. 函数的定义域为，若满足：① 在内为单调函数；② 存在，使得在上的值域为，则叫做闭函数 . 现在是闭函数，则的取值范围是 _________ .三、解答题17. 计算：（ 1 ） .（ 2 ） .18. （ 1 ）已知求的值；（ 2 ）已知，求的值 .19. 已知 .（ 1 ）判断并证明的单调性；（ 2 ）解不等式 .20. 某工厂生产一种机器的固定成本为元，且每生产部，需要增加投入元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年部，已知销售收入的函数为，其中是产品售出的数量 . （ 1 ）若为年产量，表示利润，求的表达式；（ 2 ）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值为多少？21. 已知是定义在上的奇函数 .（ 1 ）求的值；（ 2 ）求函数的值域；（ 3 ）当时，恒成立，求实数的取值范围 .22. 已知的定义域为的定义域为.（ 1 ）若，求的取值范围；（ 2 ）若，求实数的值及实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

四川省成都市 2016-2017 学年高一数学放学期期中试题一、选择题 （本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. sin15 cos15 的值是A ．1B ．3C ．1D ．3 224 42．不等式 3 5x 2x 20 的解集为A.( 3, 1 1(, 3) 1, )D.( ,1(3,))B. (,3) C.( )22223．已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 4 a 9 10 ，则 S 12 等于A ．30B ． 45C ． 60D ． 1204. 已知 sin() 3 ，则 cos() 的值为52A ． 4B ．4C ．3D ．355555．若 a b0, c d0 则必定有a b B.a b C.aba bA.d c d d c D.ccd 6．在 ABC 中， a 2bcosC ，则这个三角形必定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得AC60m ，塔顶B 的仰角45，塔底 C 的仰角15，则井架的高 BC为A ． 202m B ． 30 2mC ． 20 3mD ． 30 3m8．已知 x, y(0,),且知足111 ，那么 x 4 y 的最小值为x2 yA. 3 2B.32C.3 22D.4 29. 已知 a是等比数列，且 1 ，则 aa 5, 4a 3 a 7 2n92A ． 2B． 8C ．1D．2810．已知 sin2cos10，则 tan22A. 3B.3 C. 4D. 44 4 3 3a ，b ，c ，且 BC 边上的高为 a ，则cb 最 11．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为2b c 大值为A ．2B ．2 C ．2 2D ．412. 给出以下三个结论：①若数列 a n 的前 n 项和为 S n3n 1(n N * ) ，则其通项公式为 a n 2 3n 1 ；②已知 ab ，一元二次不等式ax 2 2 x b 0 关于一确实数 x 恒建立，又存在x 0 R ，使ax 022x 0 b 0建立，则a 2b 2 的最小值为 2 2 ；a b③若正实数 x ， y 知足 x2 y4 4 xy ，且不等式 (x 2y)a 22a2xy 340 恒建立，则实数a 的取值范围是 (, 3] [ 5,) .2此中正确的个数为A ． 0B ． 1C． 2 D ． 3二、填空题 （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 在ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，，且 a 3,c1 ， B，则 b 的值为；314. 数列 a n 中， a 11,a n 12a n ，则其通项公式 a n = ；a n215. 已知 3, 且 sin() 3 ；4 ，则 cos24516．函数 f (x) 是定义在R 上的不恒为零的函数，关于随意实数x, y 满足：f (2) 2, f ( xy) xf ( y) yf (x) , a n f (2 n )2n( n *N ) , b nf (2 n )n(n *N )考察以下结论：①f (1) 1 ；② f ( x) 为奇函数；③数列a n 为等差数列；④数列b n 为等比数列.以上结论正确的选项是．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分）17. （ 10 分）已知不等式 ax2 x c 0 的解集为x |1 x 3．（ 1）求a, c 的值；（ 2）若不等式ax22x 4c 0 的解集为 A ，不等式 3ax cm 0 的解集为 B ，且 A B ，务实数 m 的取值范围.18. （ 10 分）已知A、B、 C为ABC的三内角，且其对边分别为a、 b、 c，若1c o sB c oCs sBi n Cs i n.2（1）求A；（ 2）若a 2 3 ，b c 4 ，求ABC 的面积.19．（ 12 分）已知等差数列 a 的前n项和为S n，且知足S424, S763．n（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n2a n，求数列b n的前n项和T n．20. （ 12 分）已知向量m ( 3 sin x,1),n (cosx,cos2x) ，若 f ( x) m n,4 4 4（ 1）求f ( x)递加区间；（ 2）ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c , 且(2 a c)cos B b cosC ，求 f ( A) 的取值范围．21. （ 12 分）设数列a n 的前 n 项和为 S n , a 1 1，且对随意正整数 n ，知足 2a n 1 S n 20 ．（ 1）求数列a n的通项公式 ;（ 2）设 b n na n ，求数列 b n 的前 n 项和 T n .22. （ 14 分）已知数列 { a n },{ b n } 知足： a n b n1, b n 1b n，且 a 1,b 1 是函数(1 a n )(1a n )f ( x) 16x 216x 3 的零点 (a 1 b 1 ) ．（ 1）求 a 1 , b 1 ,b 2 ；（ 2）设 c n1 ，求证：数列 { c n } 是等差数列，并求数列 {b n} 的通项公式；b n1（ 3）设 S n a 1a 2 a 2a 3 a 3a 4a n a n 1 ，不等式 4aS nb n 恒建即刻，务实数 a 的取值范围．成都市盐道街中学 2016~2017 学年（下期）半期考试参照答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC 二、填空题13． 7 ； 14.2;15.24 ;16. ②③④ n125三、解答题17. 解：（ 1）由题意： 1和 3 是方程 ax 2 x c0 的两根，且 a 0 ，．．．．． 1 分a1a因此， 131．．．．．．．．．．．．． 3 分；解得4；．．．．．．．．．．．．． 5 分1 3aca3c4（ 2）由（ 1）得 a1, c3 ，因此 ax 2 2x 4c 0 即为 1 x 2 2x 3 0 ，44 4解得， 2 x 6 ，∴ Ax | 2 x 6 ，又 3ax cm 0 ，即为 x m 0 解得 x m ，∴ B x | x m ．．．． ．．．． 8 分∵ AB ，∴ m 2 ，即 m 2 ，∴ m 的取值范围是 2,．．．．．．．．．．．．．．． 10 分18. 解：（ 1）∵ cos B cosC sin B sin C 1C )1，∴ cos(B，22又∵ 0B C，∴ B C. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分23∵ AB C ，∴ A. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分32bc 2bc cos2（ 2）由余弦定理 a2b 2c 2 2bc cos A ，得 (2 3)2(b c)2 ，即131216 2bc 2bc ( ) ，2∴ bc 4 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分∴S ABC1bc sin A1 4 3 3 . ．．．．．．．．．．．．．．． 10 分222S 44a 14 3 d 24 19. 解：（ 1）由于 a 为等差数列，因此2 ，n7 6 dS 77a 1 632a 1 3a n2n 1 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分解得2 ，d（ 2）b n2a n22n 12 4n ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分T n2(41 424n ) 8(4n1) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分320. 解：（ 1） f (x)m n = 3 sin x cosxcos 2 xx 44 413x cosx12sin( ) ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分sin22222 6由 2x2, 得：42 ，k2 26k2kZ4k3x 4k3 , k Zf ( x) 的递加区间为 [4 k4 ,4 k 2 ], k Z ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分33（ 2） (2a c)cos B b cosC ，由正弦定理得 (2sin Asin C )cos B sin B cosC ，2sin Acos B sin C cosB sin B cosC ， 2sin A cos B sin( B C ) ，AB C, sin( B C )sin A0 ，cosB 1．．．．．．．．．．．．．．8 分2A2A1B，B, 0 A ，)3 3 626 ， sin( ( ,1)，2 2 62又f (x)sin( x)1，f (A) A )126 2 sin(6 ，22故函数 f ( A) 的取 范 是(1,3) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分221. 解：（ 1）2a n 1 S n 2 0 ,当 n 2 ， 2 a n S n 1 2 0 ，. ．．．1 分两式相减得 2 a n 12a nS n S n10 ， 2a n 1 2a n a n0, a n 11a n ；．3 分2又当 n1 ，1，即1．．．．．．．4 分2a 2S 1 2 0 a 22 a 1 a n 12 a n ( n N )a n 是以首 a 11 ，公比 q1的等比数列，21 n1数列a n 的通 公式a n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分2（ 2） 由（ 1）知， b nna n n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分n 12T1 2 3n 1 n ，①n2222n 2 2n 11T n 1 2 3 n 1 n ，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分22 2223 2n 1 2n①- ②得11 1 1 1 nT n2 2 22 n 1n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分221(1 2n ) n1n111 2n 2(12n)2n2 ( n 2) 2n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分21因此，数列b n 的前 n 和 T n4 (n 2) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分2n 122. 解：由20 解得： x 11 , x23 a 11 , b 1 316x 16x34 4 ， 44⋯⋯⋯ 1分由 a nb n 1,b n 1b n得 b n 1b n1 ⋯⋯⋯⋯2 分(1 a n )(1b n (2 b n )2 b na n )将 b 13 4 3 分代入得 b 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4(2) 因 b n1111，因此1 2 b n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 b n b n 1 1 b n 1 b n 1即 c n 1 c n1 ，又 c1141b 1 1 3 14数列 { c n } 是以 4 首 ， 1 公差的等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分c n4 (n 1) ( 1) n 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 由 c n1 得 b n 1111 n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b n1c nn 3 n 3（ 3）由 意及 （ 2）知： a n1 b n1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n 3S n a 1a 2 a 2a 3 a 3 a 4a nan 11 114 5 5 6 (n 3)( n4)1 1 ) ( 1 11 1( 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分( 5 5 )()n3 n4 )4 6 6 71 1 n4 n 44(n 4)（法一）由4aS ban n 2(a 1)n 2 (3a6)n 8恒建立nnn 4 n 3(n 3)( n 4)即 (a 1)n 2(3a 6) n 8 0恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分f (n) (a 1)n 2 (3a 6)n 8①当 a 1 ， f (n)3n 8 0 恒建立②当 a 1 ，由二次函数的性f (n)(a 1)n 2 (3a 6)n 8 0 不行能恒建立 ③当 a1 ，由 于3a 63(11 ) 02(a 1)2a 1因此 f (n) ( a 1)n 2 (3a6) n 8在 1,上 减由 f (1)(a 1)n 2(3a 6) n 8 4a 15 0 得 a154a 1 ， 4aS nb n 恒建立上所述：所求a 的取 范 是 (,1] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14 分。