2019年高考数学仿真模拟试卷(七)含答案解析

2020高考仿真模拟卷(七)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·湖北荆门四校六月考前模拟)已知集合M ＝{x |x 2<1|，N ＝{y |y ＝log 2x ，x >2}，则下列结论正确的是( )A ．M ∩N ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．M ∩N ＝UD ．M ⊆(∁R N )答案 D解析 由题意得M ＝{x |－1<x <1}，N ＝{y |y >1}，因为M ∩N ＝∅≠N ，所以A 错误；因为∁R N ＝{y |y ≤1}，M ∩(∁R N )＝{x |－1<x <1}≠∅，所以B 错误；因为M ∩N ＝∅≠U ，所以C 错误；因为M ＝{x |－1<x <1}，∁R N ＝{y |y ≤1}，M ⊆(∁R N )，所以D 正确．故选D.2．已知复数z 1＝6－8i ，z 2＝－i ，则z 1z 2＝( )A ．8－6iB ．8＋6iC ．－8＋6iD ．－8－6i答案 B解析 z 1z 2＝6－8i －i＝(6－8i)i ＝8＋6i.3．(2019·四川宜宾第三次诊断)设a ，b 是空间两条直线，则“a ，b 不平行”是“a ，b 是异面直线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由a ，b 是异面直线⇒a ，b 不平行．反之，若直线a ，b 不平行，也可能相交，所以“a ，b 不平行”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件．故选B.4．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则下列不等式恒成立的是( )A ．x ≥1B ．y ≤1C ．x －y ＋2≥0D ．x －3y －6≤0答案 C解析 作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知A (3，－1)，B (0,2)，C (0，－3)．这样易判断x ≥1，y ≤1都不恒成立，可排除A ，B ；又直线x －3y －6＝0过点(0，－2)，这样x －3y －6≤0不恒成立，可排除D.故选C.5．在△ABC 中，CA ⊥CB ，CA ＝CB ＝1，D 为AB 的中点，将向量CD →绕点C 按逆时针方向旋转90°得向量CM→，则向量CM →在向量CA →方向上的投影为( )A ．－1B ．1C ．－12 D ．12答案 C解析 如图，以CA ，CB 为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则CA→＝(1,0)，CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，且CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，所以向量CM →在向量CA →方向上的投影为CA →·CM →|CA →|＝－12＋01＝－12.6．(2019·湖南长郡中学考前冲刺)从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：A ．140B ．142C ．143D ．144答案 D解析 x －＝20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，所以方差为110×[(20－44)2×1＋(40－44)2×6＋(60－44)2×3]＝144.7．已知(2x －1)4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，则a 2＝( ) A ．32 B ．24 C ．12 D ．6答案 B解析 因为(2x －1)4＝[1＋2(x －1)]4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，所以a 2＝C 24·22＝24. 8．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出，则最后输出的结果等于( )A ．a N ＋1B ．a N ＋2C ．a N ＋1－1D ．a N ＋2－1答案 D解析 第一次循环：i ＝1，a 3＝2，s ＝s 3＝4；第二次循环：i ＝2，a 4＝3，s ＝s 4＝7；第三次循环：i ＝3，a 5＝5，s ＝s 5＝12；第四次循环：i ＝4，a 6＝8，s ＝s 6＝20；第五次循环：i ＝5，a 7＝13，s ＝s 7＝33；…；第N －1次循环：此时i ＋2＝N ＋1>N ，退出循环，故输出s ＝s N ，归纳可得s N ＝a N ＋2－1.故选D.9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．函数f (x )的周期为πB ．函数y ＝f (x －π)为奇函数C ．函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π6上单调递增D ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称答案 C解析 观察图象可得，函数的最小值为－2，所以A ＝2， 又由图象可知函数过点(0，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－2，即⎩⎨⎧3＝2sin φ，－2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω×5π4＋φ，结合12×2πω<5π4<34×2πω和0<φ<π.可得ω＝1415，φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415x ＋π3，显然A 错误；对于B ，f (x －π)＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1415(x －π)＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415x －3π5，不是奇函数；对于D ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415×3π4＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10＋π3≠0，故D 错误，由此可知选C.10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2B ．53C ．4D ．83答案 D解析 如图，该几何体可由棱长为2的正方体截得，其直观图如图所示，则该几何体的体积V ＝V ABE －DCF －V F －ADC ＝12×2×2×2－13×12×2×2×2＝83.11. 如图，已知直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是( )A ．13B ．23C ．223D ．2 2答案 C解析 设抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l 1：x ＝－1. 直线y ＝k (x ＋1)(k >0)恒过点P (－1，0)， 过点A ，B 分别作AM ⊥l 1于点M ，BN ⊥l 1于点N ， 由|AM |＝2|BN |，所以点B 为|AP |的中点．连接OB ，则|OB |＝12|AF |，所以|OB |＝|BF |， 点B 的横坐标为12，所以点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2.把⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2代入直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)， 解得k ＝223.12．已知函数f (x )＝－8cos π⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，则函数f (x )在x ∈(0，＋∞)上的所有零点之和为( )A ．6B ．7C ．9D ．12答案 A解析 设函数h (x )＝，则h (x )＝＝的图象关于x ＝32对称，设函数g (x )＝8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，由π⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝k π，k ∈Z ，可得x ＝12－k ，k ∈Z ，令k ＝－1 可得x＝32，所以函数g (x )＝8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，也关于x ＝32对称，由图可知函数h (x )＝＝的图象与函数g (x )＝8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 的图象有4个交点，所以函数f (x )＝－8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 在x ∈(0，＋∞)上的所有零点个数为4，所以函数f (x )＝－8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 在x ∈(0，＋∞)上的所有零点之和为4×32＝6.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，若4cos 2A 2－cos2(B ＋C )＝72，则角A ＝________. 答案 π3解析 ∵A ＋B ＋C ＝π，即B ＋C ＝π－A ， ∴4cos 2A2－cos2(B ＋C )＝2(1＋cos A )－cos2A ＝－2cos 2A ＋2cos A ＋3＝72， ∴2cos 2A －2cos A ＋12＝0，∴cos A ＝12， 又0<A <π，∴A ＝π3.14．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为b ＝⎠⎛0π2sin x d x cm 的圆面，中间有边长为a ＝4π⎠⎛011－x 2d x cm 的正方形孔，油滴是直径0.2 cm 的球，随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体正好落入孔中的概率是________．答案 425π解析 因为直径为b ＝⎠⎛0π2sin x d x ＝(－2cos x )| π0＝4 cm 的圆中有边长为a ＝4π⎠⎛011－x 2d x ＝4π×π4＝1 cm 的正方形，由几何概型的概率公式，得“正好落入孔中”的概率为P ＝S 正方形S 圆＝(1－0.2)2π×22＝425π. 15．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若S △OMF ＝16，则双曲线C 的离心率为________．答案 52解析 因为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为16，所以2a ＝16，a ＝8， 设F (－c,0)，双曲线C 的一条渐近线方程为y ＝ba x ， 可得|MF |＝bc a 2＋b2＝b ，即有|OM |＝c 2－b 2＝a ，由S △OMF ＝16，可得12ab ＝16，所以b ＝4. 又c ＝a 2＋b 2＝64＋16＝45，所以a ＝8，b ＝4，c ＝45， 所以双曲线C 的离心率为c a ＝52.16．(2019·贵州凯里一中模拟)已知函数f (x )＝e x 在点P (x 1，f (x 1))处的切线为l 1，g (x )＝ln x 在点Q (x 2，g (x 2))处的切线为l 2，且l 1与l 2的斜率之积为1，则|PQ |的最小值为________．答案2解析 对f (x )，g (x )分别求导，得到f ′(x )＝e x，g ′(x )＝1x ，所以kl 1＝e x 1，kl 2＝1x 2，则e x 1 ·1x2＝1，即e x 1 ＝x 2，x 1＝ln x 2，又因为P (x 1，e x 1 )，Q (x 2，ln x 2)，所以由两点间距离公式可得|PQ |2＝(x 1－x 2)2＋(e x 1 －ln x 2)2＝2(x 2－ln x 2)2，设h (x )＝x －ln x (x >0)，则h ′(x )＝1－1x ，当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减， 当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增．所以x ＝1时，h (x )取极小值，也是最小值，最小值为h (1)＝1， 所以|PQ |2的最小值为2，即|PQ |的最小值为 2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若3S 3＝2S 2＋S 4，且a 5＝32. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)设b n ＝1log 2a n ·log 2a n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由3S 3＝2S 2＋S 4，可得2S 3－2S 2＝S 4－S 3. 所以公比q ＝2，又a 5＝32，故a n ＝2n .4分(2)因为b n ＝1log 2a n ·log 2a n ＋2＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，6分 所以T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n－1n ＋29分 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12n ＋2－12n ＋4.12分18．(2019·安徽马鞍山一模)(本小题满分12分)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，A 1B ⊥AC 1，AC ＝AA 1＝4，BC ＝2.(1)求证：平面A 1ACC 1⊥平面ABC ；(2)若∠A 1AC ＝60°，在线段AC 上是否存在一点P ，使二面角B －A 1P －C 的平面角的余弦值为34？若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由．解 (1)证明：∵AC ＝AA 1，∴四边形AA 1C 1C 为菱形，连接A 1C ，则A 1C ⊥AC 1，又A 1B ⊥AC 1，且A 1C ∩A 1B ＝A 1，∴AC 1⊥平面A 1CB ，2分则AC 1⊥BC ，又∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ， ∴BC ⊥平面A 1ACC 1，而BC ⊂平面ABC ， ∴平面A 1ACC 1⊥平面ABC .4分(2)以C 为坐标原点，分别以CA ，CB 所在直线为x ，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵AC ＝AA 1＝4，BC ＝2，∠A 1AC ＝60°，∴C (0,0,0)，B (0,2,0)，A (4，0,0)，A 1(2,0,23)．设线段AC 上存在一点P ，满足AP →＝λAC →(0≤λ≤1)，使得二面角B －A 1P －C 的平面角的余弦值为34，则AP →＝(－4λ，0,0)，BP →＝BA →＋AP →＝(4，－2,0)＋(－4λ，0,0)＝(4－4λ，－2,0)，A 1P →＝A 1A →＋AP →＝(2,0，－23)＋(－4λ，0,0)＝(2－4λ，0，－23)，CA 1→＝(2,0,23)，6分 设平面BA 1P 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由⎩⎨⎧m ·BP →＝(4－4λ)x 1－2y 1＝0，m ·A 1P →＝(2－4λ)x 1－23z 1＝0，取x 1＝1，得m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，2－2λ，1－2λ3，8分 又平面A 1PC 的一个法向量为n ＝(0,1,0)， 由|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n | ＝|2－2λ|1＋(2－2λ)2＋(1－2λ)23×1＝34， 解得λ＝43或λ＝34，因为0≤λ≤1，所以λ＝34. 故在线段AC 上存在一点P ，满足AP→＝34AC →，使二面角B －A 1P －C 的平面角的余弦值为34.12分19．(2019·山东威海二模)(本小题满分12分)某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表：甲市场n 吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X (单位：吨)表示下个销售周期两市场的需求量，T (单位：元)表示下个销售周期两市场的销售总利润．(1)当n ＝19时，求T 与X 的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率； (2)以销售利润的期望为决策依据，判断n ＝17与n ＝18应选用哪—个． 解 (1)由题意可知，当X ≥19时，T ＝500×19＝9500； 当X <19时，T ＝500×X －(19－X )×100＝600X －1900， 所以T 与X 的函数解析式为T ＝⎩⎪⎨⎪⎧9500，X ≥19，600X －1900，X <19.3分由题意可知，一个销售周期内甲市场的需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3；乙市场的需求量为8,9,10的概率分别为0.2,0.5,0.3.设销售的利润不少于8900元的事件记为A ， 当X ≥19时，T ＝500×19＝9500>8900， 当X <19时，600X －1900≥8900， 解得X ≥18，所以P (A )＝P (X ≥18)． 由题意可知，P (X ＝16)＝0.3×0.2＝0.06； P (X ＝17)＝0.3×0.5＋0.4×0.2＝0.23； 所以P (A )＝P (X ≥18)＝1－0.06－0.23＝0.71. 所以销售利润不少于8900元的概率为0.71.6分 (2)由题意得P (X ＝16)＝0.06， P (X ＝17)＝0.23，P (X ＝18)＝0.4×0.5＋0.3×0.3＋0.3×0.2＝0.35， P (X ＝19)＝0.4×0.3＋0.3×0.5＝0.27， P (X ＝20)＝0.3×0.3＝0.09.8分①当n ＝17时，E (T )＝(500×16－1×100)×0.06＋500×17×0.94＝8464；10分 ②当n ＝18时，E (T )＝(500×16－2×100)×0.06＋(500×17－1×100)×0.23＋18×500×0.71＝8790.因为8464<8790，所以应选n ＝18.12分20．(2019·山东聊城二模)(本小题满分12分)已知以椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形．(1)求椭圆E 的方程；(2)直线l ：y ＝kx ＋m (km ≠0)与椭圆E 交于异于椭圆顶点的A ，B 两点，O 为坐标原点，直线AO 与椭圆E 的另一个交点为C 点，直线l 和直线AO 的斜率之积为1，直线BC 与x 轴交于点M .若直线BC ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，试判断k 1＋2k 2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝c ，a 2＝4，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝2.所以椭圆E 的方程为x 24＋y 22＝1.4分(2)设A (x 1，y 1)(x 1y 1≠0)，B (x 2，y 2)(x 2y 2≠0)， 则C (－x 1，－y 1)，k AO ＝y 1x 1，因为k AO ·k ＝1，所以k ＝x 1y 1，联立⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋2k2，6分所以k 1＝y 1＋y 2x 1＋x 2＝－12k ＝－y 12x 1，因为直线BC 的方程为y ＋y 1＝－y 12x 1(x ＋x 1)，令y ＝0，由y 1≠0，得x ＝－3x 1，9分 所以M (－3x 1,0)，k 2＝y 1x 1＋3x 1＝y 14x 1，所以k 1＋2k 2＝－y 12x 1＋2×y 14x 1＝0.所以k 1＋2k 2为定值0.12分21．(2019·辽宁沈阳一模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x －1)2＋m ln x ，m ∈R . (1)当m ＝2时，求函数f (x )的图象在点(1,0)处的切线方程； (2)若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，求f (x 2)x 1的取值范围．解 (1)当m ＝2时，f (x )＝(x －1)2＋2ln x ， 其导数f ′(x )＝2(x －1)＋2x ，所以f ′(1)＝2，即切线斜率为2，又切点为(1,0)， 所以切线的方程为2x －y －2＝0.4分 (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2(x －1)＋m x ＝2x 2－2x ＋mx，因为x 1，x 2为函数f (x )的两个极值点，所以x 1，x 2是方程2x 2－2x ＋m ＝0的两个不等实根，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝m2，(*)又已知x 1<x 2，所以0<x 1<12<x 2<1，f (x 2)x 1＝(x 2－1)2＋m ln x 2x 1，将(*)式代入得f (x 2)x 1＝(x 2－1)2＋2x 2(1－x 2)ln x 21－x 2＝1－x 2＋2x 2ln x 2，8分令g (t )＝1－t ＋2t ln t ，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则g ′(t )＝2ln t ＋1，令g ′(t )＝0，解得t ＝1e， 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1e 时，g ′(t )<0，g (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1e 上单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1时，g ′(t )>0，g (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上单调递增；所以g (t )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝1－2e＝1－2e e ，因为g (t )<max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，g (1)，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12－ln 2<0＝g (1)，所以g (t )<0. 所以f (x 2)x 1的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－2e e ，0.12分 (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θsin 2θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)．(1)求曲线C 的直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (2)若直线l 经过点M (1,0)且与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |. 解 (1)对于曲线C ：ρ＝4cos θsin 2θ，可化为ρsin θ＝4ρcos θρsin θ.把互化公式代入，得y ＝4xy ，即y 2＝4x ，为抛物线．(可验证原点也在曲线上)5分(2)根据已知条件可知直线l 经过两定点(1,0)和(0,1)，所以其方程为x ＋y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＋y ＝1，消去x 并整理得y 2＋4y －4＝0，7分 令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝－4，y 1y 2＝－4. 所以|AB |＝1＋1k 2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝1＋1×(－4)2－4×(－4)＝8.10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|.(1)解关于x 的不等式f (x )－f (x ＋1)≤1；(2)若关于x 的不等式f (x )<m －f (x ＋1)的解集不是空集，求m 的取值范围． 解 (1)由f (x )－f (x ＋1)≤1可得 |2x －1|－|2x ＋1|≤1.所以⎩⎨⎧ x ≥12，2x －1－2x －1≤1或⎩⎨⎧－12<x <12，1－2x －2x －1≤1或⎩⎨⎧x ≤－12，1－2x ＋2x ＋1≤1，2分于是x ≥12或－14≤x <12，即x ≥－14.4分 所以原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞.5分(2)由条件知，不等式|2x －1|＋|2x ＋1|<m 有解，则m >(|2x －1|＋|2x ＋1|)min 即可． 由于|2x －1|＋|2x ＋1|＝|1－2x |＋|2x ＋1|≥|1－2x ＋2x ＋1|＝2，8分 当且仅当(1－2x )(2x ＋1)≥0， 即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时等号成立，故m >2.所以m的取值范围是(2，＋∞).10分。

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．2(2006江西文)2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1 A ．22 B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)3．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是(A)[]1,1- (B) ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ⎡-⎢⎣⎦ (D) 1,⎡-⎢⎣⎦(2006辽宁理)4．已知21i =-，则i(1)=（ ）i i (C)i (D)i （2010安徽文数）(2)2.B5．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2010全国2理10）6．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－107．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n =A , S 2n -S n =B, S 3n - S 2n =C ,则下列各式一定成立的是A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B 28．已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于A ． { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C ． { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2}（2009福建卷理）9．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）A ．43B ．554C ．358D ．334（2000京皖春，9）第II 卷（非选择题）。

普通高等学校招生全国统一考试 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年190020002100220023002400250026002700C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.334 D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.π36 B. π64 C.π144 D. π256 【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a= ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ． 【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由 2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义. 三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A BC D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率2点(2在C上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1.【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==,求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II ）3考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭；（II ）4.【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,>（II >a b c d -<-的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。

2021年普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷07（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知234x -=，则x 等于( ) A ．±18 B ．±8C ．344D ．±232 1．【解析】由题意，可知234x-=，可得13x 2＝4，即3x 2＝14，所以x 2＝164，解得x ＝±18.故选A ．【答案】A2．若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，－1} B ．{0} C ．{1} D ．{－1，1} 2.【解析】M ∩N ＝{1}，故选C ． 【答案】C3．已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x ＝－1可得f (－1)－g (－1)＝1⇒f (1)＋g (1)＝1，故选C ． 【答案】C4．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3C ． 3D ．14.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r ＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.【答案】B5．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12B ．⎣⎡⎭⎫－12，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞) 5.【解析】由2x ＋1≥0，解得x ≥－12，故选B ． 【答案】B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．46.【解析】(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 【答案】C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b7.【解析】∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－A ． ∴－a <b <0<－b <A ． 【答案】C8．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1的是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数8.【解析】因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin 2x ，所以T ＝2π2＝π，且为奇函数，故选A ．【答案】A9．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．149.【解析】由不等式组，作出可行域如下： 在点A (2，3)处，z ＝3x ＋y 取最大值为9. 【答案】C10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－710.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 【答案】D11．当x ＞0时，下列不等式正确的是( ) A ．x ＋4x ≥4 B ．x ＋4x ≤4 C ．x ＋4x ≥8 D ．x ＋4x ≤8 11.【解析】由均值不等式可知，当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当且仅当x ＝2时取“＝”，故选A ．【答案】A12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C ．已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．312.【解析】由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b ＝3，答案选D ． 【答案】D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．825 D ．92513.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25. 【答案】B14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A ．七尺五寸B ．六尺五寸C ．五尺五寸D ．四尺五寸14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解． 从冬至日起，日影长构成数列{a n }，则数列{a n }是等差数列，则a 5+a 6+a 7+a 8＝32，S 7所以解可得，a 1＝，d ＝﹣1．故a 10＝【答案】D ．15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．415.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z ＝2x ＋y 过点B (2，0)时，z 最大，所以z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值4.故选D ． 【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上) 16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________． 16.【解析】f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 【答案】－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________． 17.【解析】设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求． 【答案】2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．18.【解析】由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 【答案】97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．19.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.【答案】α2三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .20．解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)． (2)S n ＝2(12)12n --＋n ×1＋(1)2n n -×2＝2n ＋1＋n 2－2. 21．(12分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ， (1)证明：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为AD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ． 21.证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．又CD ⊥PC ，PA ∩PC ＝P ， ∴CD ⊥平面PAC ．(2)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1， ∴∠BAC ＝45°，∠CAD ＝45°，AC ＝ 2.∵CD ⊥平面PAC ，∴CD ⊥CA ，∴AD ＝2.又E 为AD 的中点，∴AE ＝BC ＝1，∴四边形ABCE 是正方形， ∴CE ∥AB ．又AB ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， ∴CE ∥平面PAB ． 22．(12分)如图是半径为1m 的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P ,按逆时针方向以角速度rad /s π(每秒绕圆心转动rad 3π)作圆周运动,已知点P 的初始位置为0P ,且06xOP π∠=,设点P 的纵坐标y 是转动时间t (单位:s )的函数,记为()y f t =.(1) 求()30,2f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值,并写出函数()y f t =的解析式； (2) 选用恰当的方法作出函数()f t ,06t ≤≤的简图； (3) 试比较13131,,345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小(直接给出大小关系,不用说明理由). 22．解：(1)()10sin62f π==,()32sin cos 23662f πππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭, ()sin 36y f t t ππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,0t ≥.(2)用“五点法”作图,列表得：描点画图:说明:的变化过程也可给满分.(3) 13131345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36(2006山东理)2．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0 （B）6 （C）12 （D）18(2006山东理) 3．已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ｄ．(2006辽宁文)4．（2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆22143x y+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．85．“a ＞0”是“a ＞0”的（ ）(A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2010陕西文6）6．到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A ） 直线（B ） 椭圆 （C ） 抛物线 （D ） 双曲线(2010重庆理)7．（2010浙江文）8．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件(2006试题)9．（2009山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =10．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是-----------------------------------（ ）(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 ．(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．。

绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·孝义模拟]已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U A B 痧等于（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U UA B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．[2018·海南二模]已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】，1z ==，故选：A ．3．[2018·大同一中]如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A28B28C2258⨯ D2258⨯【答案】C【解析】2258⨯，故选C ．4．[2018·龙岩期末]《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．[2018·宁德质检]已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a c b ∴>>，故选C ．6．[2018·佳木斯一中]如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．5.3B ．4.3C ．4.7D ．5.7【答案】B班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为1141200-，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为114101 4.3200⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故选B ． 7．[2018·深圳中学]某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．83【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选C ．8．[2018·海南二模]已知函数()20172017log x f x =+)20173x x -+-+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,4【答案】A【解析】由题意易知：()201720172017log x x g x -=-+)x +为奇函数且在()-∞+∞，上单调递增，∴()()12336g x g x -+++>，即()() 21g x g x >-，∴21x x >-，∴1x <，∴不等式()()126f x f x -+>的解集为(),1-∞，故选：A ．9．[2018·宿州一模]在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．[2018·天门期末]函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f ++++的值等于（ ）ABC2+ D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=+，选C ．11．[2018·孝义模拟]已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3B ．1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,e 1e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B【解析】函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，不等式()ln 21x a x >+只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到()ln 2221a >+，()ln 3321a +≤，解得不等式组解集为1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．故选B ．12．[2018·佳木斯一中]已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ） A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -，则PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60）1.已知集合{}|24M x N x =∈-≤<，1|03x N x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出集合M 与N ，进而可由交集的定义可得M N ⋂，即可得答案． 【详解】根据题意，{}{}|240,1,2,3M x N x =∈-≤<=，{}1|0|133x N x x x x +⎧⎫=≥=-≤<⎨⎬-⎩⎭，则{}0,1,2M N =I ，则集合M N ⋂中元素中有3个元素； 故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M 、N ，属于基础题．2.已知i 为虚数单位，m R ∈，若复数()()2i m i -+在复平面内对应的点位于实轴上，则复数1mii-的模为（ ）B.12D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由复数的运算公式可得()()()2212i m i m m i -+=++-，结合复数的几何意义可得20m -=，即2m =；则2111mi ii i i==-+--，由复数模的计算公式计算可得答案． 【详解】根据题意，()()()2212i m i m m i -+=++-， 若复数()()2i m i -+在复平面内对应的点位于实轴上， 则有20m -=，即2m =；则2111mi ii i i==-+--，则有1mi i =- 故选：C ．【点睛】本题考查复数的计算，涉及复数的几何意义，关键是求出m 的值，属于基础题．3.CPI 是居民消费价格指数（consumer price index ）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（ ）A. 2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大B. 2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI 只涨不跌C. 2018年1月至2018年6月CPI 有涨有跌D. 2018年3月以来，CPI 在缓慢增长 【答案】D 【解析】 【分析】题目中已经给出了相关概念，根据所给信息，逐项分析即可．【详解】A 选项，2017年8月环比0.4，2017年12月，环比0.3，描述正确．B 选项，描述为同比大于0，因为同比图象始终在x 轴上方，即同比始终为增长，故描述正确．C 选项，从环比来看，2018年2月相对1月有所上升，3月到6月均有所下降，描述正确．D 选项，因为图中所给为同比和环比数据，即为相对值，而非真实值，故无法知道真实CPI 的变化趋势．描述错误． 故选：D ．【点睛】本题考查读图、识图的能力，和理解题目所给定义的能力，属于基础题．4.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为1F ，作直线y x =-交双曲线的左支于A 点，若1AF 与x 轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）C. 2D. 1+【答案】B 【解析】 【分析】把()1,0F c -代入双曲线方程化简即可得出a ，c 的关系，求出离心率．【详解】解：()1,0F c -，代入双曲线方程得：22221c ca b-=，即()()22222220cca a c a ---=，即422430c a c a -+=，∴42310e e -+=，解得232e =，或2312e -=<（舍）．∴12e +=． 故选：B ．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题．5.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则最后3个人一共得（ ） A.266127两 B.29792127两 C.1862127两 D. 14两【答案】C 【解析】 【分析】先计算银子的总量，结合前7项和求出首项，结合等比数列的前n 项和公式进行计算即可．【详解】解：一秤一斤十两共有16斤10两，即16161025610266⨯+=+=两， 设首项为a ，公比12q =， 则前七项和为71127121271282661164122a a a S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦====-， 得26664127a ⨯=，则前4个的和4112151812a a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⋅-， 则最后3个人一共得152666415120266266266181278127a ⨯⎛⎫-⋅=-⋅=⨯- ⎪⎝⎭71862266127127=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的应用，结合前n 项和公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力． 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 34π++B. 36π++C. 24π++D. 26π++ 【答案】A【解析】 【分析】几何体为半圆柱和直三棱柱的组合体，作出直观图计算面积即可． 【详解】由三视图可知几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱柱的底面为直角三角形，直角边为1和2，高为2，∴几何体的表面积为11221221223422πππ⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=++． 故选A ．【点睛】本题考查三视图还原几何体，考查组合体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知()()()2222sin 1ln 4f x x x=-，则函数()f x 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，得到()2cos ln f x x x =-，为偶函数，排除B ，C ．再利用函数在()0,1上的函数值即可判断．【详解】解：()()22cos 2ln 2f x x x =-， 令2x t =， 则()()2cos ln 0f t t tt =-⋅≠， ∴()()2cos ln 0f x x xx =-≠，∵cos y x =为偶函数，2ln y t =为偶函数， ∴()()2cos ln 0f x x xx =-≠为偶函数．排除B ，C ．当()0,1x ∈时，cos 0x -<，2ln 0x <． 所以当()0,1x ∈时，()0f x >，排除A ． 故选：D ．【点睛】本题考查了函数解析式的求法，函数的图象与性质．属于中档题． 8.已知函数())ln f x x =，若19log 4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()5log 2b f =，()0.21.8c f =，则a 、b 、c 之间大小关系是（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出函数()f x 的定义域，结合函数的解析式可得()()f x f x =-，即函数()f x 为偶函数，设())lng x x =，利用复合函数单调性的判断方法分析可得()g x 在[)0,+∞上为减函数，又由()0g 的值，可得在区间[)0,+∞上，()0g x ≤，由此可得()f x 在区间[)0,+∞上为增函数，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数())ln f x x =，其定义域为R ， 则())lnlnf x x -==)()lnlnx x f x =-=+=，即函数()f x 为偶函数， 设())ln g x x ==，有()0ln10g ==，设t =，则ln y t =，当0x ≥时，t 为减函数且0t >，而ln y t =在()0,∞+为增函数， 则())lng x x ==在[)0,+∞上为减函数，又由()00g =，则在区间[)0,+∞上，()0g x ≤，的又由()()f x g x =，则()f x 在区间[)0,+∞上为增函数，()199log 4log 4a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()525log 2log 4b f f ==，又由0.2259log 4log 41 1.8<<<，则有b a c <<； 故选：D ．【点睛】本题考查复合函数的单调性的判定，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题． 9.将函数()2sin 1f x x π=-的图象向左平移ϕ（102ϕ<<）个单位长度后得到函数()g x 的图象，若使()()4f a g b -=成立的a 、b 有min 34a b -=，则下列直线中可以是函数()y g x =图象的对称轴的是( )A. 14x =-B. 12x =C. 34x =D. 54x =【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数平移关系求出()g x 的解析式，结合()()4f a g b -=成立的,a b 有min 34a b -=，求出,a b 的关系，结合最小值建立方程求出ϕ的值即可.【详解】解：将函数()2sin 1f x x π=-的图象向左平移ϕ（102ϕ<<）个单位长度后得到函数()g x 的图象，即()2sin ()1g x x πϕ=+-， 若()()4f a g b -=成立， 即|2sin 2sin (+)|=4a b ππϕ-， 即|sin sin ()|2a b ππϕ-+=，则sin a π与sin ()b πϕ+一个取最大值1，一个取最小值−1， 不妨设sin 1,sin ()1a b ππϕ=+=-， 则2,,()2,22a k k Zb n n Z πππππϕπ=+∈+=-∈，得112,222a kb n ϕ=+=--， 则2()1a b k n ϕ-=-++，∵min 34a b -=， ∴当0k n -=时，3||11,2a b ϕ⎛⎫-=+∈ ⎪⎝⎭，当1k n -=-时，1|||1|,12a b ϕ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭， 3|1|4ϕ∴-=， 则314ϕ-=或314ϕ-=-， 即14ϕ=或74ϕ=（舍）， 即1()2sin 12sin 144g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由,42x k k Z ππππ+=+∈，得1,4x k k Z =+∈， 当1k =时，对称轴方程为54x =. 故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象平移，以及三角函数的图象和性质，结合三角函数的最值性建立方程关系求出,a b 的大小，结合最小值求出ϕ的值是解决本题的关键.考查分析问题解决问题的能力，有一定难度.10.在所有棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为棱1BB 、BC 的中点，则直线11A B 与平面1A DE 所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】设棱长为1，建立空间坐标系，求出平面1A DE 的法向量n r 和11A B u u u ur ，则11cos ,n A B r u u u u r 即为所求． 【详解】解：取AB 的中点O ，以O 为原点，以OB ，OC 和平面ABC 过点O 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，设直三棱柱的棱长均为2，则()11,0,2A -，()1,0,1D，1,22E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()11,0,2B ，∴()112,0,0A B =u u u u r ，()12,0,1A D =-u u u u r，13,222A E ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，设平面1A DE 的法向量为(),,n x y z =r ，则10n A D ⋅=r u u u u r ，10n A E ⋅=r u u u r，∴203202x z x y z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x =得n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，∴111111cos ,20n A B n A B n A B ⋅===r u u u u rr u u u u r r u u u u r ．∴直线11A B 与平面1A DE所成角的正弦值为11cos ,20n A B =r u u u u r ．故选：B ．【点睛】本题考查了直线与平面所成角的计算，属于中档题．11.已知不过原点的动直线l 交抛物线C ：()220y px p =>于M ，N 两点，O 为坐标原点，F 为抛物线C的焦点，且OM ON OM ON +=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r，若MNF V 面积的最小值为27，则p =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B 【解析】 【分析】①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx b =+，0b ≠；可计算得三角形MNF 的面积大于23p ；②当直线l 的斜率不存在时，设直线l ：0x x =，可计算得三角形MNF 的面积为23p ，因此三角形MNF 的面积的最小值为23p ，【详解】①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx b =+，0b ≠；()11,M x y ，()22,N x y ，∵OM ON OM ON +=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，∴两边平方可得0OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，联立22y kx b y px=+⎧⎨=⎩消去y 并整理得：()222220k x kb p x b +-+=， ∴12222kb p x x k -+=-，2122b x x k=，∴()()()22121212122pby y kx b kx b k x x kb x x b k=++=+++=， ∴21212220b pb OM ON x x y y k k⋅=+=+=u u u u r u u u r ，∵0b ≠，0k ≠，∴20b pk +=，2b pk =-，12y y -=======，∴12112222MNFp b p S y y k =+-=△23434p p p =>⨯=， ②当直线l 的斜率不存在时，设直线l ：0x x =， 设()01,M x y ，()02,N x y ，则2102y px =，2202y px =，220120020OM ON x y y x px ⋅=+=-=u u u u r u u u r ，解得02x p =，∴21213243224MNF p pS p y y p p ⎛⎫=--=⋅= ⎪⎝⎭△， MNF V 面积的最小值为23p ，依题意2327p =，3p =．故选：B ．【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合，考查了韦达定理的应用及范围问题的解决方法，属难题． 12.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，()[]f x x x =-，若()f x 的图象上恰好存在一个点与()()()2120g x x a x =+--≤≤的图象上某点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()0,1B. 11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. ()10,11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭UD. (]10,11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦U 【答案】C 【解析】 【分析】设()h x 与()g x 关于y 轴对称，则()h x 的解析式为：()()()2102h x x a x =--≤≤，()f x 的图象上恰好存在一个点与()()()2120g x x a x =+--≤≤的图象上某点关于y 轴对称，可以等价为()f x 与()h x 在[]0,2上有一个交点，通过分析图象可得．【详解】解：设()h x 与()g x 关于y 轴对称，则()()()()2102h x g x x a x =-=--≤≤．()f x 的图象上恰好存在一个点与()()()2120g x x a x =+--≤≤的图象上某点关于y 轴对称，可以等价为()f x 与()h x 在[]0,2上有一个交点， ①当0a <时，()f x 与()h x 图象如图：当()h x 与()f x 在[]1,2的部分相切时，联立()h x 与()f x 在[]1,2的部分()211y x ay x ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩，得2320x x a -+-=， 由0∆=得，14a =-， 当1a ≤-时，()h x 始终在1y =上方，与()f x 无交点． 故此时11,4a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭． ②0a =时，有两个交点，不成立． ③当0a >时，()f x 与()h x 图象如图：要使()f x 与()h x 在[]0,2上有一个交点，需满足：()()()00201h h h ⎧≥⎪⎨=≤⎪⎩，即()0,1a ∈．综上，()10,11,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭U ． 故选：C ．【点睛】本题考查了分段函数的图象与二次函数图象的交点个数问题，考查了图象的对称．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20）13.已知向量(1,sin 1)AC α=-u u u r ，(3,1)BA =u u u r ，(2,cos )BD α=u u u r，若,,B C D 三点共线，则tan(2019)πα-=_____.【答案】2- ； 【解析】 【分析】根据向量共线的共线定理建立方程关系，可解出tanα，结合三角函数的诱导公式进行化简即可． 【详解】∵B 、C 、D 三点共线，∴()=BD xBC x BA AC =+u u u r u u u r u u u r u u u r，即（2，cosα）=x （4，sinα）， 则2＝4x ，cosα=xsinα，得x =12， 即cosα=12sinα，得tanα=2，则tan （2019π-α）=tan （-α）=-tanα=-2， 故答案为：-2．【点睛】本题是平面向量共线（平行）的坐标运算及同角三角函数关系及诱导公式的综合题，考点较多，属于中等题.14.已实数x 、y 满足约束条件()2122y x y y x ⎧≤⎪+≥⎨⎪≥-⎩，若()0z x ty t =+>的最大值恰好与幂函数()412a y a x -=-中幂指数相同，则实数t =______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m 的值和幂指数，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【详解】解：∵函数()412a y a x-=-是幂函数，∴21a -=，即3a =，则函数为11y x =， 即()0z x ty t =+>的最大值为11， 作出不等式组对应的平面区域如图：由z x ty =+得1z y x t t=-+， 平移直线1z y x t t =-+， 由图象知当直线1zy x tt=-+经过点A 时，直线的截距最大此时z 最大为11， 由()222y y x =⎧⎨=-⎩得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A ，则3211t +=，得28t =，4t =， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合幂函数的定义求出m 的值是解决本题的关键．15.某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种． 【答案】180 【解析】 【分析】根据人数和要求每组均有男干部参加，则人数分3人一组，5人一组，或每组4人，平均分两组，然后进行求解即可．【详解】解：∵要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，∴从人数上分组由两种方案，3人一组，5人一组，或每组4人，平均分两组，第一类：分3人一组和5人一组，若女干部单独成组，则只有1个派遣方案，不考虑女子单独成组，有381C -个派遣方案，又因为有可能派3人去甲县，也有可能派3人去乙县，故第一类有派遣方案()32821110CA -=（种）；第二类：因为女干部只有3人，所以不存在女干部单独成组，则有派遣方案448470C C ⋅=（种）；故共有不同的派遣方案11070180+=（种）， 故答案为：180．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，结合人数进行分组是解决本题的关键．16.已知正项数列{}n a 的首项为1，且满足1122n n n n a a a a ++-+=，()()1213212n n na a a nb +⨯=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若()11323212n a n T λ+≤+--对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围为______．【答案】63,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】本题可先根据1122n n n n a a a a ++-+=的递推关系式的运算得出数列{}n a 是一个等差数列，然后将数列{}n a 的通项公式代入()()1213212nn na n a ab +⨯=--，将此式整理化简，然后可用累加法数列{}n b 的前n 项和为n T ，再用均值不等式的方法求出实数λ的取值范围．【详解】解：由题意，可知：0n a >，*n N ∈且11a =．∵1122n n n n a a a a ++-+=， ∴()()1122n n n n a a a a ++-=+，即：221122n n n n a a a a ++-=+，整理，得：221122n n n n a a a a ++-=+，即：()()()1112n n n n n n a a a a a a ++++-=+， ∴12n n a a +-=，∴数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴()12121n a n n =+⨯-=-，*n N ∈．∴()()()()1212121113232212122n n n a n n n n a a b +-+---⨯⋅==--11121211111212122n n a a n n +---+=-=---．∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+31122111111111111222222n n a a a a a a +------=-+-+⋅⋅⋅+-11111122n a a +--=-21112121n +=--- 211121n +=--．∵2121111112121n n n T ++-=-+=--，∴()1212113221323212322n n a n n T +++-+=+- 2121232132232n n ++=+-132≥1232=- 6332=． ∴6332λ≤．故答案为：63,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题主要考查根据递推公式求出通项公式，累加法求数列的前n 项和，以及用均值不等式判断实数的取值范围．本题属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82）17.已知锐角ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin b Ccos Bcos A 的等差中项．（1）求角B 的大小；（2）已知3a =，过点B 作BD AC ⊥于点D，若13BD =，求b 、c 的大小． 【答案】（1）3B π=；（2）4c =，b =【解析】 【分析】（1）运用等差数列的中项性质和三角形的正弦定理，结合两角和差正弦公式，即可得到所求角； （2）运用余弦定理和三角形的面积公式，解方程可得c ，b ，检验可得所求值． 【详解】解：（1）sin b Ccos Bcos A 等差中项，可得)2sin cos cos b C a B b A =+，)()2sin sin sin cos sin cos B C A B B A A B C =+=+=，由sin 0C >，可得2sin B =3B π=；（2）在ABC V 中，2219232b c c =+-⋅⋅，113sin 22c B b ⋅⋅== 解得4c =，b =12c =，b =或3a =，12c =，b =222a b c +<，即cos 0C <，C 为钝角，舍去． 则4c =，b =．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查运算能力，属于基础题．18.如图，点C 在以AB 为直径的上运动，PA ⊥平面ABC ，且PA AC =，点D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面ADE ；（2）若2AB BC =，求平面CAE 与平面AED 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）证明DE ⊥平面PBC 可得PC DE ⊥，再结合PC AD ⊥即可得出PC ⊥平面ADE ，故而平面PBC ⊥平面ADE ；（2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小． 【详解】（1）证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴PA BC ⊥，∵AB 是圆的直径，∴BC AC ⊥， 又AC PA A ⋂=， ∴BC ⊥平面PAC ， 又PC ⊂平面PAC ． ∴BC PC ⊥，∵DE 是PBC V 的中位线，∴//DE BC ， ∴PC DE ⊥，∵PA AC =，D 是PC 的中点， ∴AD PC ⊥， 又AD DE D ⋂=，∴PC ⊥平面ADE ，又PC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面ADE ．（2）解：∵AB 是圆的直径，∴AC BC ⊥，∵2AB BC =，不妨设1BC =，则2AB =，PA AC ==以CB ，CA 和平面ABC 过C 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴()0,0,0C，()A ，()1,0,0B，(P，1,,222E ⎛ ⎝⎭，∴()CA =u u u r，1,222CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r，(CP =u u ur ，设平面CAE 的法向量为(),,m x y z =u r ，则00m CA m CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，即0102x y z =⎨++=⎪⎩， 令1z =得()m =u r，由（1）知PC ⊥平面ADE ，故CP u u u r为平面ADE 的一个法向量，∴cos ,4m CP m CP m CP ⋅===u r u u u ru r u u u r u r u u u r ．∴平面CAE 与平面AED． 【点睛】本题考查了面面垂直的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题．19.A 大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，具体统计数据如表：（1）经统计发现，该大学2018届大学本科毕业生月薪Z （单位：百元）近似地服从正态分布(),196N μ，其中μ近似为样本平均数x （每组数据取区间的中点值）．若Z 落在区间()2,2μσμσ-+的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导意见．现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生；（2）①将样本的频率视为总体的概率，若A 大学领导决定从A 大学2018届所有本毕业生中任意选取5人前去探访，记这5人中月薪不低于8000元的人数为X ，求X 的数学期望与方差；②在（1）的条件下，中国移动赞助了A 大学的这次社会调查活动，并为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于μ的获赠两次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费；每次赠送的话费及对应的概率分别为：则张茗预期获得的话费为多少元？（结果保留整数）【答案】（1）张茗不属于“就业不理想”的学生；（2）①数学期望为0.701，方差为0.604；②166.67元． 【解析】 【分析】（1）根据所给的频率分布表，求出平均数，即为μ，又知道14σ=，故可以计算Z 落在区间()2,2μσμσ-+的概率，根据正态分布的对称性，可以求出Z 落在区间()2,2μσμσ-+的左侧的概率，进而做出判断．（2）①根据题意，视月薪高于8000为成功，则成功概率为0.14p =，X 服从成功概率为0.14p =的二项分布．X 的取值为0，1，2，3，4，5，根据()()551kk kP X k C p p -==-，计算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可．②设张茗所得话费为随机变量Y ，则Y 的取值分别为100，150，200，250，300，分别计算出对应概率，求其期望即为张茗预期获得的话费．【详解】解：（1）该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：350.02450.15550.20650.15μ=⨯+⨯+⨯+⨯750.24850.10950.0458.5+⨯+⨯+⨯=（百元），又知道14σ=，故258.52830.5μσ-=-=，2018届大学本科毕业生张茗月薪为3600元=36百元2μσ>-，故张茗不属于“就业不理想”的学生；（2）①视月薪高于8000为成功，则成功概率为0.14p =，X 服从成功概率为0.14p =的二项分布．且X 的取值为0，1，2，3，4，5．所以()()500.860.47P X ==≈，()()41510.860.140.383P X C ==⨯⨯≈，()()()322520.860.140.125P X C ==⨯⨯≈，()()()233530.860.140.02P X C ==⨯⨯≈，()()44540.860.140.002P X C ==⨯⨯≈，()550.140P X ==≈，X 分布列如下：00.4710.38320.12530.02040.002500.701EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()210.38340.12590.020160.002 1.095E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ()()2221.0950.7010.604DX E X E X =-=-≈．②由（1）知58.5μ=百元=5850元，故张茗的工资低于μ，可获赠两次随机话费，设所获得的花费为随机变量Y ，则Y 的取值分别为100，150，200，250，300，()111100224P Y ==⨯=，()12111150233P Y C ==⨯⨯=，()1211115200332618P Y C ==⨯+⨯⨯=，()12111250369P Y C ==⨯⨯=，()()1111003006636P Y P Y ====⨯=．故Y 的分布列为：则张茗预期获得的话费为()11511100150200250300166.674318936E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元． 【点睛】正态分布，二项分布，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知点P 在圆O ：226x y +=上运动，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足的(1OQ OP →→→=．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点()2,0的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问：在x 轴上是否存在定点D 使得2DA AB DA →→→⋅+的值为定值？若存在，求出定点D 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22162x y +=；（2）存在定点7,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得2DA AB DA →→→⋅+的值为定值59-． 【解析】 【分析】（1）由(1OQ OP =u u u r u u u r u u u r，得PQ =u u u r u u u r，设(),M x y ，()00,P x y ，()0,0Q x ，由向量等式可得0x x =，0y ，代入圆O ：226x y +=，可得动点M 的轨迹E 的方程为22162x y +=；（2）设直线l 的方程为2x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设点D 的坐标为(),0t ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，结合向量数量积的坐标运算计算2DA AB DA ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为定值，通过化简计算得出t 的值，从而说明定点D 的存在性．【详解】（1）由(1OQ OP =u u u r u u u r u u u r，得PQ =u u u r u u u r，设(),M x y ，()00,P x y ，()0,0Q x ， 则())000,,y x x y -=--， ∴0x x =，0y =，代入圆O ：226x y +=，可得2236x y +=，即22162x y +=．∴动点M 的轨迹E 的方程为22162x y +=；（2）设直线l 的方程为2x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，()223420m y my ++-=，12243my y m +=-+，12223y y m =+，假设在x 轴上存在定点(),0D t 使得2DA AB DA ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为定值，而()()1111,2,DA x t y my t y =-=+-u u u r ，()222,my B y D t =+-u u u r，()2DA AB DA DA AB DA DA DB ⋅+=⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()121222my t my t y y =+-+-+()()()()221212122m y y m t y y t =++-++-()()()()()2222222214241022233m m t t m t t m m -+----=+-=-+++为定值， 则24103t -=-，解得73t =， 且此时27252339DA DB ⎛⎫⋅=--=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ．因此，在x 轴上存在定点7,03D ⎛⎫⎪⎝⎭，使得2DA AB DA ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为定值59-．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理法在圆锥曲线综合中的应用，属于难题．21.已知函数()()()232xf x x e a x =-+-，其中e 为自然对数的底数，a R ∈．（1）若()f x 恰有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）若()()0f m f n ==，且m n <，求证：40m n e e e --<． 【答案】（1）()0,∞+；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）分0a =，0a ≠利用导数求函数零点个数，（2）由（1）可知0a >时，存在()()0f m f n ==，易得404m n e e e m n --<⇔+<． 令()()()4h x f x f x =--，2x <．．利用导数可证明40m n e e e --<． 【详解】（1）当0a =时，函数()()3xf x x e =-，()f x 只有一个零点．当0a ≠时，()()()'22xf x x e a =-+．①当0a >时，令()'0f x >，得2x >，令()'0f x <，得2x <， ∴()f x 在()2,+∞递增，在(),2-∞递减．又()220f e =-<，()330f =>，取0b <，且4ln3ab <，则()()()24832033a f b b a b ab b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝⎭．故()f x 恰有两个零点．②当0a <时，当2x ≤时，()0f x <，故需2x >时，()f x 有两个零点． 令()'0f x =，得2x =，或ln 2x =，若22e a ≥-，则()ln 22a -≤，故当()2,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 在()2,+∞递增，()f x 不存在两个零点．若22e a <-，则()ln 22a ->，故当()()2,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，()f x 在()()2,ln 2a -递减，()0f x <，()()ln 2,x a ∈-+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，故()f x 不存在两个零点．综上所述，实数a 的取值范围为()0,∞+．（2）由（1）可知0a >时，存在()()0f m f n ==，且(),2m ∈-∞，()2,n ∈+∞，()4,2n -∈-∞， 又()f x 在()2,+∞递增， ∴404m n e e e m n --<⇔+<． 令()()()4h x f x f x =--，2x <．()()()()()4'''420x x h x f x f x x e e -=+-=-->．∴()g x 在(),2-∞递增．即()()20g x g <=，()()()4f m f n f m =<-．∵n ，()42,m -∈+∞，又()f x 在()2,+∞递增， ∴4n m <-，即40m n e e e --<．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为()2x cos y sin 为参数φφϕ=⎧=⎨⎩，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l14cos πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）设曲线C 与直线l 的交点为A 、B ，求弦AB 的中点P 的直角坐标； （2）动点Q 在曲线C 上，在（1）的条件下，试求△OPQ 面积的最大值． 【答案】（1）4155P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-；（2【解析】 【分析】（1）先把曲线C 和直线l 化成普通方程，再联立根据韦达定理和中点公式可得P 的坐标；（2）先求出OP 的长度和直线OP 的方程，根据曲线C 的参数方程设出Q 的坐标，求出Q 到直线OP 的距离得最大值，再求出面积．【详解】由2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩消去参数ϕ，得2214x y +=，cos()14πθ+=cos cos sin 14πθθ-=，得10x y --=， 联立221410x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得2580x x -=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则1285x x +=，12128211255y y x x ∴+=-+-=-=-，4(5P ∴，1)5-．（2）=5， 所以直线OP 的方程为x+4y=0， 设Q （2cosα，sinα）， 则点Q 到直线x+4y=0的距离OPQ S ∆∴=12|OP|d≤12×【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 23.已知函数()|1||2|f x x x =---． （1）解不等式2()31f x x x -+„．（2）记函数2()y f x =的值域为M ，若[a ，21]a M -⊆，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|13}x x x 或≤≥；（2）312a <≤ 【解析】 【分析】（1）利用分段函数表示()f x ，利用分类讨论法求不等式()231f x x x -+„的解集；（2）由（1）知函数()f x 的值域，写出()2y f x =的值域M ，根据[a ，21]a M -⊆列不等式组求得实数a 的取值范围．【详解】（1）函数()1,11223,121,1x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩„…；1x „时，不等式()231f x x x -+„化为2131x x --+„，解得1x „或2x …，取1x „；12x <<时，不等式()231f x x x -+„化为22331x x x --+„，解得1x „或4x …，取x ∈∅； 2x …时，不等式()231f x x x -+„化为2131x x -+„，解得0x „或3x …，取3x …；综上所述，不等式()231f x x x -+„的解集为{|1x x „或3}x …； （2）由（1）知，函数()f x 的值域为[1-，1]， 则函数()2y f x =的值域为[2M =-，2]，由[a ，21]a M -⊆，得212212a a a a <-⎧⎪-⎨⎪-⎩…„，解得312a <„，所以实数a 的取值范围是312a <„． 【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了集合的定义与应用问题，是中档题．。

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3(2006江西理) 2．（2010福建文11）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．83．不等式组03434x x y x y ⎧⎪+⎨+⎪⎩………所表示的平面区域的面积等于（ ）A ．．32B ．. 23C ．. 43D ．. 34（2009安徽文) 4．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是A.－2B.－3C.－4D.－56．已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ （A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38（2009辽宁卷文）7．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（2009全国卷Ⅱ文）8．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)2．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目 的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( B )（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040(2006年高考重庆文)3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（B ）A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006湖北文)4．（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2006江苏）6．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ，在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）。

若对任意的,a b S ∈,有a ﹡(b ﹡)a b =，则对任意的,a b S ∈，下列等式中不．恒成立的是 ( ) A ． (a ﹡b )﹡a a = B ． [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a =C ．b ﹡(b ﹡b )b =D ．(a ﹡b )﹡[]()b a b **b =（2007广东理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 ▲ .98．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．9． 矩形A B C D 中，A B x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数()sin ,0y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 ▲ .。

高考数学模拟试卷附答案解析请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=f(2一x)，当x e[0,1]时，f(x)=x，则函数F(x)=f(x)+x+4在区间[一9,10]上零点的个数为() 1一2xA．9B．10C．18D．202．如图，ABC中经A=2经B=60。

，点D在BC上，经BAD=30。

，将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B,一ADC，分别记B,A，B,D与平面ADC所成角为C，β,则C，β的大小关系是()A．C<β<2C B．2C<β<3CC.β<2C，2C<β<3C两种情况都存在D．存在某一位置使得β>3a3．为计算S=1一2x2+3x22一4x23+...+100x(一2)99，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()A．i<100B．i>100C．i<100D．i之1004．已知定义在[1,+伪)上的函数f(x)满足f(3x)=3f(x)，且当1<x<3时，f(x)=1一x一2，则方程f (x )=f (2019)的最小实根的值为()A ．168B ．249C ．411D ．5615．已知抛物线C :x 2=4y ,过抛物线C 上两点A ,B 分别作抛物线的两条切线PA ,PB ,P 为两切线的交点O 为坐标原点若PA .PB =0,则直线OA 与OB 的斜率之积为()11A ．—-B ．—3C ．—-486．在复平面内，复数z =a +bi （a ，b e R ）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ =r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ,则z =r (cos θ+isin θ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z 1=r (cos θ+isin θ)，111z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1z 2=r 2cos r (cos θ+isin θ)n =r n (cos n θ+isinn θ)(θ+θ)+isin (θ+121,已知z =(3+i )4θ2)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：,则z =()A ．23B ．4C ．83D ．167．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18C ．240，208．直角坐标系xOy 中，双曲线边三角形，则该双曲线的离心率x 2y 2—a 2b 2e =()A .43B .54B ．200，20D ．200，18=1（a ，b >0）与抛物线y 2=2bx?相交于A 、B 两点，若ΔOAB 是等C .65D .76119．在平行四边形ABCD 中，AB =3,AD =2,AP =AB,AQ =AD,若CP .CQ =12,则经ADC =()32A .5π6B .3π4C .2π3D .π210．在ABC 中，角A ,B,C 的对边分别为a ,b,c ，若c —a cos B =(2a —b)cos A ，则ABC 的形状为()D ．—4A ．直角三角形C ．等腰或直角三角形B ．等腰非等边三角形D ．钝角三角形11．若复数z =21+i,其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．z 的虚部为-iB ．z =2C ．z 的共轭复数为-1-iD ．z 2为纯虚数12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为()A .C .3336B .D .63336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。