三大球类运动中的数学问题

高考真题数学概率题及答案高考真题中的数学概率题常常是考生们的心头之患，因为涉及到概率的计算和推断，考生们往往感到头疼。

在这里，我为大家整理了一些高考真题中常见的数学概率题及答案，希望能帮助大家更好地应对考试。

题目一：某班有30名学生，其中10名喜欢篮球，8名喜欢足球，6名喜欢羽毛球，3名以上三项兼喜的学生只有两名，问至少有多少名学生喜欢至少一项球类运动？
解答：设喜欢至少一项球类运动的学生有x名，根据题意可列出方程：10+8+6-x=30-2，解得x=22，因此至少有22名学生喜欢至少一项球类运动。

题目二：甲、乙、丙三人开车到达目的地的概率分别是0.6、0.7和0.8，求至少有一个人到达目的地的概率。

解答：根据概率的互补性，至少有一个人到达目的地的概率为1-三人都没有到达的概率，即1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)=1-0.4*0.3*0.2=0.976，所以至少有一个人到达目的地的概率是0.976。

题目三：已知随机事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B至少有一个发生的概率。

解答：由事件A与事件B相互独立可知，事件A与事件B至少有一个发生的概率为1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.6*0.7=0.58，所以事件A与事件B至少有一个发生的概率为0.58。

通过以上题目的解答，我们可以看到，数学概率题并不是难到无法解决的问题，只要掌握了基本的概率知识和解题技巧，就能在考试中得心应手。

希望以上内容能对大家有所帮助，祝愿大家在高考中取得优异的成绩。

科普运动中的数学奥秘一般情况下，体育运动现场所面对的情形十分复杂，不仅运动状态千变万化，还要考虑到温度、风速等各种外部环境对运动的影响。

下面我们以几种典型的体育运动为例子，简化其中的数学模型，给大家阐述其中蕴含的一些简单的数学原理。

攻与防，反弹规律来帮忙镜面反射在台球运动中的应用大部分斯诺克高手都很精通“做球”和“解球”。

在比赛中，我们常常看到母球在经过球桌库边的很多次反弹后，被推到了一个十分不利于对方击球的位置，这叫作“做球”。

如果将母球从一个很不利的位置击出，通过连续反弹，最后触碰到了规定的球，避免对手得分，这就是“解球”。

在不考虑台球运动中自身旋转的因素下，台球在球桌上的反弹非常有规律，一般来讲，台球的运动规律就是镜面反射。

所有经过奇数次反弹之后母球的前进方向都相互平行，所有经过偶数次反弹之后母球的前进方向都与最初始的击打母球的方向平行。

面对单刀赴会的关云长，你怕了吗？门将果断出击运用了射影几何原理大家知道守门员在足球运动中处在一个非常重要的位置，有的时候加强防守比加强进攻更容易赢得比赛。

在面对对方球员的“单刀球”时，为什么很多守门员会选择弃球门于不顾，正面迎向进攻球员呢？现实中的足球都是旋转的，所以很难有非常完美的抛物线运动。

相反的，一些球员很擅长对足球施加不同角度的力，使足球产生各式各样的旋转，这些旋转会影响足球在空中的运动轨迹，从而让对方难以防守。

例如球迷口中常常提起的“香蕉球”“电梯球”“落叶球”等。

当然，这样的弧线运动十分复杂，需要球员恒久的练习和相当精湛的技术。

投篮与抛物线投篮是一个下行曲线抛物线说完了台球和足球，我们再讲一讲投篮动作。

我们都知道，篮球筐的高度是远高于一般人身高的，所以就不存在像足球射门中的“平球射门”，我们所做的投篮动作最终一定会让篮球形成一道弧线飞向篮板。

每一次的投篮都是一个下行曲线式的抛物线。

所以对于普通人来讲，更高的抛物线会使球更容易进入篮筐，而较低的抛物线会导致篮球更多的击中篮筐弹出。

WORD 格式可编辑第 7 讲体育中的数学问题知要点同学喜的体育比？你知道足球世界杯要决出冠一共要行多少比？你知道小至少要多少分就可以确保出？⋯⋯太多有趣的等着我去了，我就一起去探索体育中的数学吧！知接：淘汰：分淘汰和双淘汰。

淘汰只要一比就会被淘汰了，而双淘汰两支球之要行两比，成来决定，通常分主客行。

循：分循和双循。

循小内的每两支球都要行一比，而双循每两支球之都要行两比。

循一般通分来算名次，如果分相同会根据比情况或球等因素来排名。

精典例题例1: “世界杯”足球中，小出的十六支球将按照以下淘汰的行比：分成八两两决，者晋八，再两两决，者入四⋯⋯最后决出冠。

那么淘汰段一共要行多少比？可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。

模仿练习二十支球行淘汰，只要一就会被淘汰，那么了决出冠需要行多少比？四年级（上）数学思维训练例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？模仿练习8 位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？精典例题例3: A 、B、C、D、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。

到现在为止， A 已经赛了 4 盘，B 赛了 3 盘，C赛了 2 盘， D赛了 1 盘，那么此时E赛了几盘？画图连线解决WORD 格式可编辑模仿练习编号为1，2，3，4，5，6 的六位运动员进行乒乓球单循环比赛，到现在为止，前五位运动员已经比赛的场数刚好等于他们的编号数，那么 6 号运动员现在比赛了几场？精典例题例4: 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要进行一局比赛。

每局胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者不得分。

比赛结束时：（ 1）四个同学的得分总和是多少分？（ 2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（ 3）最后一名最多得多少分？（ 4）已知甲乙丙三名同学得分数分别是 3 分、 4 分、 4 分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁得多少分？比赛一场无论什么结果都会产生 2 分的积分，所以要先弄清楚总共进行了多少场比赛。

篮球训练中应用的基础数学题目篮球训练中的基础数学问题并非仅仅是数字游戏，而是有助于运动员在训练中提升表现和策略思维的重要工具。

让我们深入探讨这些数学问题如何为篮球训练带来实质性的帮助。

篮球场上的每一个角落、每一条线都能成为数学问题的舞台。

从投篮角度的计算到时间管理，再到比赛数据分析，数学在篮球训练中发挥了无处不在的作用。

首先，投篮角度的计算是一个基础而关键的数学问题。

篮球运动员在练习投篮时，需要考虑到篮球从手中释放到进入篮筐的路径。

这个路径与地面的夹角以及篮球的起始位置、高度等因素密切相关。

通过了解这些数学原理，运动员可以更精确地调整投篮角度，从而提高命中率。

例如，计算最佳投篮角度的公式涉及三角函数，通过这些公式，运动员能够模拟不同的投篮角度，并找到最适合自己的投篮方式。

其次，篮球训练中的时间管理同样离不开数学。

教练和运动员需要精确控制训练时间、比赛时间以及休息时间。

这包括在训练中制定不同阶段的时间分配，例如设定练习投篮的时间，模拟比赛中的节奏感。

这些时间的分配需要通过数学计算来实现最佳效果，从而避免不必要的疲劳并确保训练的高效性。

另一个关键的数学应用是比赛数据分析。

教练员会记录每场比赛中的各种数据，如投篮命中率、助攻数、篮板数等。

这些数据通过统计分析可以揭示运动员的强项和不足。

例如，通过计算每场比赛的平均得分、篮板统计和失误率，教练员可以为运动员制定更有针对性的训练计划，从而提升球队整体表现。

除了这些基本的应用，篮球训练中的数学问题还包括更复杂的策略计算。

例如，如何在最后几秒钟内进行有效的进攻或防守需要考虑多个因素，包括对手的表现、剩余时间以及球队的得分情况。

通过数学建模，运动员和教练可以模拟不同的比赛情境，从而找到最优的策略，提升比赛中的决策能力。

在篮球训练中，数学不仅仅是理论上的工具，更是实际操作中的得力助手。

通过对投篮角度、时间管理、数据分析和策略计算的深入研究，运动员和教练能够将数学应用于实际训练和比赛中，从而达到最佳的训练效果和比赛表现。

球类运动中空气阻力的计算和分析周雨青　叶兆宁　吴宗汉(东南大学物理系,南京　210096)(收稿日期:2001208215)摘　要　本文利用Asai 等人的工作计算了光滑表面球体,速度介于0～30m/s 之间的空气阻力,发现两种或三种不同运动速度都有相同的空气阻力值的现象,本文对此做了理论上的解释.本文并从空气阻力公式的由来、计算空气阻力的意义以及球类运动的若干运动现象(比如“香蕉球”技术等)等做了必要的阐述.所有这一切都对球类运动更具体的研究有一定的意义.关键词　球类;空气阻力;旋转;曲线;数据 贝克汉姆的临门一脚任意球堪称世界一绝,只见他距球门25m 之处大力抽射,球呼啸着,绕过人墙直飞网窝.这种高超的“香蕉球”技术,除了绿茵场上的刻苦训练和对足球的超凡悟性之外,还蕴涵着深刻而复杂的物理内容.本文首先简要地阐述“香蕉球”飞行原理,然后就球飞行中的阻力特点做一个较为深入的讨论,从中可以了解到各类球体在空气中飞行时处理阻力—速度关系的一般方法,为具体的其它运动计算提供线索.1　“香蕉球”运动原理考虑如图1所示情况.设球的旋转轴与v (球运动方向)方向垂直(这保证了压力与v 图1垂直),球的旋转方向使得球上部空气流速低于下部流速.由Bernoulli (伯努利)原理知,上部气体压力大于下部气体压力,这时的气体对球产生一个净向下的压力,正是这个力使球偏离原运动方向,产生弧度运动.见图2所示,在不考虑空气阻力(运动方向上的)情况下,选择好起始速度大小、方向和恰当的旋转方向,就能使球以圆弧轨迹绕过防守队员,避开球门员而飞抵网窝.当然,这样的技术对运动员来说是需要“百炼成钢”的,但从物理来说,其中蕴涵着复杂的物理因素.图22　飞行中的球体所受空气阻力的理论与数据分析“香蕉球”由于旋转而出现的压力差称为升力F L (lift force ),它与球体运动速度和旋转频率有关.由下式表达[2]F L =C L ρD 3fv(1)其中C L 为升力系数;ρ为空气密度(通常取海平面值1120kgm -3);D 是球的直径(按国际足联组织FIFA 规定,球的周长必须介于0168m ～0170m 之间,则一般取直径为0122m );f 是球旋转频率;v 是球速.正是F L 的存在使球作弧线运动.(1)式中的C L 、f 的确定较为复杂,但一旦确定,基本不随球体运动过程而变化.有人(Carini J P )[3]做过足球、排球、乒乓球等许多球类运动分析,C L 取1123是较为恰当的,足球、排球的旋转速度f 取10rev/s ,乒乓球高于此.(1)式中的v 却是一个充满变数、难以确定的量.首先要说明的是,由于F L 垂直于v ,因此F L 的存在对v 的数值大小没有影响.其次因为v 的存在引起空气阻力的出现,而空气阻力又反过来引起v 的改变.导致球的飞行轨迹偏离圆弧状,实际的轨迹取决于速度如何变化.空气阻力是与物体形状、运动速度、表面特征都有关系的动力学量.下面就比较详细地讨论一下处理球类物体运动时的空气阻力与速度关系的理论和数据曲线.(1)空气阻力与速度关系的理论推导首先考虑平板在空气中运动时所受的压差阻力(后面有说明).如图3所示(考虑空气相对于平板运动)假定把尚未到达平板的气流称作“状态1”,而把已达到平板上的气流称作“状态2”,并先假定气流撞在平板上以后其速度全部变为零,即v 2=0(这是一种极端情况),则根据Bernoulli原理有图3P 1+12ρv 21=P 2+12ρv 22P 为单位体积的气流压力能,其中v 1=v (亦即平板运动速度),v 2=0,则P 2-P 1=12ρv 2若认为平板的背面所受的气压等于前部“状态1”时的压力P 1,那么,平板两面的压力差乘以平板的面积A 就得到阻力F dF d =(P 2-P 1)A =12ρAv2(2) 这并不是正确的表达式,因为,即使是平板,也不是所有气体质量在流向平板时完全损失速度,而更可能是如图4所示,绕过平板向后方流动.显然此时的P 2要减小,板后面的P 1也要变化.并且气体流过表面时还将出现摩擦阻力(后面有说明),以及更复杂的其它空气阻力形式.因此,较为准确和一般的阻图4力表达式应该引进一个阻力系数C d ,使其变为F d =12C d ρAv 2(3)C d 的意义有两点:第一,是表示实际阻力与上述平板的极端情况((2)式)的比较(值),即F d 12ρAv 2.第二,C d 是含压差阻力、摩擦阻力及其它阻力的总效应.即C d =C d 压+C d 摩+C d 其它(本文主要考虑前二者).在具体情况下,由于物体形状、运动速度大小及物体表面平整度的不同都会使各种具体阻力在总阻力中所占的比分出现很大的不同,即C d 压/C d +C d 摩/C d +…=1(3)式就是当前理论通用的气体阻力表达式,其中的A 为运动物体的横截面(对球体即为14πD 2)其中的阻力系数C d 既与形状因素有关(比如:平板C d =1,圆球或流线型物体C d <1),又与速度因素有关(比如速度在0～30m/s 范围内变化时圆球C d 约有015～0106的变化),因此,不能从(3)式中泛泛地认为空气阻力正比于v 2,需要具体来确定.(2)雷诺(Reynolds )数流体力学中描述气流流动状态(层流、湍流)的临界指标用雷诺数表示,记作R e .层流或湍流状态的空气粘滞阻力相差甚远,因此雷诺数R e 与阻力系数C d 会有着千丝万缕的联系.当然这种联系是经验性的数据表达,很难有理论的数学表达形式.雷诺数R e 用气流速度表示的标准形式为[4]R e =ρvD/η(4)其中v 为流速,D 为流束直径,若为球体在空气中运动,则v 、D 分别为球速和球直径;η为空气的粘滞系数.(3)球体C d 与R e 的关系Asai [1]等人做了各种球体在空气中飞行时的阻力系数的测定实验发现:C d 与R e 的关系取决于球体表面平整程度,与球体直径无关.实验曲线如图5所示.这张图对求出球体在空气中的阻力随速度变化的关系至关重要,它告诉我们C d 如何通过R e =ρvD/η与速度发生联系的.从这张图中可以看到C d 与球体的表面有很大关系.图5(4)球体空气阻力F d 与速度v 的关系曲线以足球为例,可以认为足球为光滑球体,C d -R e 曲线取①曲线,取20℃时的空气粘滞系数η=1812μPa ·s ,空气密度ρ=1120kgm -3,取足球直径D =0122m ,则通过关系式(4)及图5中的曲线以及式(3),可以计算建立下表1:表1v (ms-1)R e (×104)C d F d (N )00002.53.630.50.15.07.250.50.37.510.90.50.610.014.50.51.112.518.10.51.815.021.80.52.617.525.40.53.520.029.00.454.122.532.60.44.625.036.30.22.927.539.90.11.730.043.50.061.2 由表1可以绘制图6.图6图6曲线清楚地表明了空气阻力如何随速度v 的变化而变化的对应关系.值得注意的是,空气阻力与速度的关系出现双值或三值现象(当R e >60×104后,图6曲线的末端开始向上翘)即不同的飞行速度却有相同的阻力,这让我们知道高速比低速更容易维持自己的速度,比如v 1>v 2,a 1=a 2=a则Δv 1=Δv 2=a Δt ,　而　Δv 1v 1<Δv 2v 2. (5)理论解释图6是图5的必然结果,为此我们对图5作一理论解释.空气对球类运动物体的阻力主要可分为摩擦阻力和压差阻力两种.摩擦阻力是气流流过物体两侧时,由于空气的粘性而形成的空气摩擦;压差阻力是运动物体沿运动方向的前后两面所受的压力差,这与物体前、后两面形成的流动有关.这种关系又直接与物体形状和运动速度(层流、还是湍流)有关.这两种阻力在同一速度情况下会因物体形状而有相当大的差异.比如:平板形物体的压差阻力比摩擦阻力大得多;流线型物体摩擦阻力却占主要地位.另外,在形状一定的情况下,两者的竞争又与流速有关,我们以图5中的曲线为例,定性地来说明这条实验曲线的理论结果.光滑球体在空气中运动,可将球运动的前后部的气流的运动看成“管流”.当运动速度不大时,“管流”为层流状态,层流状的流速线分布见图7.“管”心(球心)速度最大,即为球速,“管”壁(球边缘)速度为零.此时,球体前部气流不会流向后部.这时压差阻力占主要地位.与平板极端压差阻力推导类似,只是球前后部气流呈v (y )=v 1-ya规律变化.其中v 为球速,a 为球半径,y 为距球中心线的距离.此压差阻力可如下计算(见图8)d F α=12ρv 2(y )d A d A =2a 2-y 2·d y(图8的阴影面积)则F =∫d F α=2∫a122ρv 21-y a2a 2-y 2d y =12ρv 24a2∫a1-y a21-y a2dy a=15π-3248(12ρv 24a 2)∴ F =014012ρv 2A其中A =πa 2=πD 24为球截面.与式(3)比较知.C d =014为常数,这与图5曲线中水平线段定性一致,但数据上有差异.这是与气流模型过于特殊有关,且没有考虑部分的摩擦阻力所致.当运动速度增大至湍流状态时,流速线变为图9状态,此时前后气体连通.这时的压差阻力徒然变小,C d 急剧下降(对应于图5曲线①中的陡直线段部分).当湍流状态已经彻底形成后,压差阻力不起主要作用,摩擦阻力随速度的增加而增大,C d 表示出缓慢上升状.粗糙球体与光滑球体有类似结果,只是维持层流状的速度范围更小,所以有图5曲线②情况.至于波纹球体,因为无层流状可言,所以就没了曲线①、②的第一段平直线,出现曲线③情况.3　球体飞行轨道确定的分析思路(1)不考虑重力作用飞行中的球体受如图10所示二力作用,选自然坐标系,有如下动力方程m d v d t =12C d ρAv 2(5)m v 2R=C L ρD 3fv(6)其中R 为曲线的曲率半径,m 为球体质量,(5)式变形为d v C d v2=ρA2m d t 选定初始条件t =0,v =v 0,对上式积分∫vv 0d v C d v2=ρA 2m ∫t0d t 根据图5,写出计算机积分程序完成上述积分,即可得v =v (t )的数值解,再将其代入(6)式,可得曲率半径R =R (t )=mC L ρD 3fv (t )的数值解,由此可得一数值曲线.(2)考虑重力作用的抛体运动实际足球在飞行中受力如图11所示的力作用.因重力作用下的抛体运动是一简单抛物线,利用运动的独立性原则,将上述数值曲线与抛物线合成即可得实际轨迹曲线.4　总结球类飞行的诸多问题主要是阻力问题,首先利用实验曲线C d -R e 确定C d 与速度的关系,其次利用F d =12C d ρA 3v 2求出F d ,最后用动力学方程求解轨迹.参考文献[1]　Asai T ,Akatsuka T and Haake S.The physics offootball.Phys.World 1998,11(6):25～27.[2]　G ren Iresen.Beckham as physicist ?PhysicsEducation.2001,2.[3]　Carini.J P 1999.http ://carini ,/E105/forces 2on 2projectiles.html[4]　李翼祺等编.流体力学基础.科学出版社,1983.120.(上接61页) ∴C V →C 0V ∝T34　综上所述(1)当我们对德拜模型态密度做适当修正后,不但保证了德拜模型的优势之处,同时还对原有的局限性做了一定的修正.(2)得到这样的结果不是偶然的,其原因在于格波并非完美的弹性波.从ω=ω0+νq 可知当温度较低时ν很小,所以ω0项的影响很小,因此是弹性波形式;当温度较高时ν很大,ω0项起主要作用,这时就不再是弹性波了,德拜模型不再适用.(3)至于修正项的来源,我们从热容的高温极限中看到,它体现格波声子间的相互碰撞,是非简谐效应的结果.因此我们可以看到本文采用的修正正是考虑了格波的简谐与非简谐两种效应.而从振动频率的低温近似中我们更加清楚地看到ω0代表了这种声子间的相互碰撞的平均作用效果.实际上低温情况下,格波相速度v 很小,因而这种均匀背景也是极其微弱的.参考文献[1]　黄　昆.固体物理学.韩汝琦改编.高等教育出版社,1988年.。

篮球中的数学知识作文一：《球场上的加减乘除》那是一个阳光明媚的下午，我和几个小伙伴相约到小区里的篮球场打篮球。

我们几个人分成两队，开始了激烈的对抗。

球在空中划过一道道弧线，每次投篮成功都会引来一阵欢呼声。

不过，你知道吗？在这看似简单的投篮背后，其实藏着不少数学的秘密呢！比如，投篮的角度和力度就大有讲究。

角度太小，球容易弹出来；角度太大，又怕球飞得太远。

这就像是解数学题一样，得找到那个刚刚好的平衡点。

还有，计算篮板球的落点也是一门学问。

有时候，即使投篮不中，也能通过计算球反弹的方向和距离，提前跑到最佳位置抢到篮板球。

这不就跟做几何题一样，得根据已知条件推算未知嘛！更有趣的是，篮球比赛还涉及到统计学的知识。

每场比赛后，教练都会给我们看一份详细的统计报告，里面记录了每个人得分、助攻、抢断等数据。

这些数据不仅能帮我们了解自己的表现，还能让我们学会如何利用数据来调整战术。

就像学习数学时，通过做练习题来检验知识点掌握情况，进而查漏补缺一样。

说到底，篮球和数学都是需要不断实践和思考的过程。

篮球场上每一次成功的投篮，都离不开背后无数次的练习和对数学原理的理解。

下次再打球的时候，不妨试着用数学的眼光去观察，你会发现更多乐趣呢！作文二：《篮球与数字的秘密》一次，我跟朋友聊起篮球，他说：“篮球不就是个游戏吗？能有多复杂？”我当时笑了笑，心里却想：这可不止是个游戏那么简单。

篮球里头藏着不少数学知识，不信咱们来聊聊？先说说最基本的得分吧。

在篮球比赛中，三分线外投篮得3分，三分线内则得2分，罚球命中则是1分。

这就意味着，在制定战术时，得分效率是一个重要考量因素。

比如说，如果你队伍里有个三分球高手，那么适当增加三分球的尝试次数，可能会让比赛结果大不一样。

这跟数学里的概率论有点像，通过计算不同选择的成功率来做出最优决策。

再来说说防守。

防守时，球员们往往会根据对方球员的位置和动向来调整自己的站位。

这里头就涉及到了空间几何的概念。

体育项目中的数学知识前言：足球是世界上最主要的运动项目之一，由于其巨大的传播范围而在世界上成为广受追捧的体育项目之一。

将体育活动与数学知识有机结合起来，无疑会增加学生的学习兴趣和求知欲望，从而更进一步分析体育项目中所蕴含的数学知识。

一、体育项目中西班牙足球为例所建立的相关数学模型西班牙足球队善于运用让人眼花缭乱的小配合，在开撕对手防线的同时还不乏观赏性可言。

所以，西班牙在历届欧洲杯上，不仅善于消耗对手的体力，还偏爱中路突破。

在足球比赛中，要想取得胜利还需要建立起相关数学模型，保证足球在区域范围内时时刻刻占有优势，还需要在球员比赛人数上占据相对的优势。

在两个或者三人站成三角站位后，一个球员防着对方，另一个则包夹封堵，两个人无论怎么防，都能起到很好防传球的效果，使得整个比赛成功率大大增加。

当然，足球比赛可以在人数上设置一定的数学模型外，还是有很多运气成分存在的。

毕竟，不管是控球率、射球率等多少还是存在不一样的射门机会，如果不具备高体力、高消耗、高防守，那么也不一定会成功。

不论是在比赛拼抢或者过人过程中，该考虑的则是该防守还是该进攻。

所以球员在足球场上时所需做到的应该是平衡攻守之间的关系。

因为不论是一味的攻还是一味的守，都会因防线力量的不足，导致防过于守，或者进攻不到位。

而要在两点之间找一个平衡点，最好的方法则是让教练和球员在日常训练和比赛中慢慢积累经验。

所以，该种经验可以求出三个、四个的解析方式，而团队则可以根据球员特点进行最优选择，选择加入团队或者不加入。

将这些数学模型牢记，有助于球员在比赛时找到相对的优势和劣势，从而迅速找到压制对手的方式[1]。

二、足球图案设计和制作方面中的数学知识比如例题中，老师出示的黑白足球，让学生观察足球表面图案，发现足球表面的图案都是靠两色皮粘合而形成的。

黑块皮为正五边形，白块皮则为正六边形图案，且每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。

如果设黑色皮块数目为X，白色皮块则为Y，而且5X=3Y=黑色皮块相邻边的总数。

体育比赛中的数学问题体育比赛中的数学问题练习题一．夯实基础1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？3.8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？二．拓展提高：6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？7.52 5学而思要举行足球联赛，有个校区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？9.编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？三．杯赛演练：10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？12.（“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）答案：1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7(分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．5.解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．-÷=（场），平均每个体育7.解析:一共有5210=（个）队参加比赛，共赛10(101)245场都要举行4559÷=（场）比赛．8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．9.解析:∵共有6队∴每队最多赛5场∴编号5和所有人赛过∴编号1只和编号5赛过∴编号4和编号2、3、5、6赛过∴编号2只和编号4、5赛过∴编号3和编号4、5、6赛过∴编号6和编号3、4、5赛过3场。