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在数学教育中，接受文化的熏陶——读《数学教育中的数学文化》人们常说学生到学校是学文化的，作为一名青年教师我常常在想什么是文化？数学是文化吗？通过参加小学数学研讨班的学习，特别是阅读了张唯忠教授编写的《数学教育中的数学文化》理解什么是文化，什么是数学文化。
什么是文化：文化从字面上理解，即为文字与教化，是运用语言文字的能力和具有的书本知识。
泰勒认为文化是一个复杂的整体，其中包括知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及人作为社会成员之一分子所获得的任何技巧与习惯。
也有些学者认为文化是人们在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。
什么是数学文化：数学的概念，在数学课程标准中的最新定义：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”这就是说“数学的对象绝非物质世界的自然的真实存在，而是人类抽象思维的产物”。
由此可知数学也是人类文化的一部分。
数学作为一种文化现象。
历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M·克莱因在其三本著作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学——确定性的丧失》中进行了比较系统而深刻的阐述。
美国学者怀尔德在其著作《数学是一个文化体系》中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并可被认为构成了一个相对独立的文化系统，日本学者米山国藏说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。
然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。
”因此，笔者认为数学文化是以现代数学科学体系为核心，以数学的精神、观点、思维、方法、语言等以及其所辐射的相关文化领域所组成的人类文化。
我国数学家齐民友认为数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放，人类无论是在物质生活上还是在精神生活上得益于数学的都实在太多，今后数学还会大大地促进人的思想解放，使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。
第一章，科学与技术概论第一节科学与技术的基本概念一、什么是科学（一）科学的含义辞海解释：关于自然、社会和思维的知识体系。
看成是知识、知识发展和知识运用过程的统一。
（二）科学的特征1 它是一种知识形态的理论、概念或原理、学说。
2 它是一种不以人的意志为转移的客观存在，具有重复性、再现性和可比性的特点（检验科学的三性的基本原则，符合三性――真科学、否则假科学）。
3 它具有连续性、深入性和创造性的特点。
4 它的发展变化没有止境。
二、什么是技术（一）技术的含义愿意：是指个人所掌握的技巧、手艺等技能或本领。
表现形式：知识形态和物质形态两个方面。
根本目的：在于对自然界的控制和利用。
价值标准：在于是否实用和带来何种经济效益。
（二）技术的特征1 综合性与集成性2 通用性与适用性3 依存性和连锁性4 先进性与经济性5 技术具有自然和社会双重属性 6 个性化（三）技术的本质为实现预期结果而重复进行的优化操作。
三、科学与技术的关系（一）两者的区别1、职能性质上的区别科学的根本职能是认识世界，揭示客观事物的本质和运动规律，着重回答“是什么”、“为什么”的问题；技术的根本职能是改造世界，实现对客观世界的控制、利用和保护，着重回答“做什么”、“怎么做”的问题。
科学――精神财富，技术――物质财富。
成果表现：科学――新现象、新规律、新法则的发现，技术――新工具、新设备、新方法、新工艺的发明。
2、发生地的区别科学以大学为中心，技术以企业为主体（企业是技术发明与技术开发的主体）（二）两者的联系相辅相成科学中有技术、技术中有科学，在科学转化为生产力的过程中，技术是中间环节，技术是科学原理的物化和应用，技术是科学的延伸，科学是技术的升华。
（三）两者关系发展的新趋势科学的技术化是现代科学发展的重要特点，技术的科学化是现代技术生命力所在。
第二节科学技术系统一现代自然科学的分类与结构（一）科学技术——自然科学－科学研究经历的三个阶段：基础性研究、应用性研究、开发性研究。
数学文化知识古希腊时期的代表数学家以及他们的的数学成就.泰勒斯:古希腊第一个数学家, 泰勒斯创立了伊奥尼亚学派, 在数学方面的贡献是开始了命题的证明,这标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性,这在数学史上是一个不寻常的飞跃.伊奥尼亚学派着名学者对后来的毕达哥拉斯有很大的影响. 毕达哥拉斯 :创建了毕达哥拉斯学派,这个学派企图用数来解释一切,认为万物都是数,以发现勾股定理西方叫做毕达哥拉斯定理闻名于世,又由此导致不可通约量的发现.这个学派还有一个特点,就是将算术和几何紧密联系起来. 他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式,又注意到从连续的奇数和必为平方数等等,这既是算术问题,又和几何有关,他们还发现五种正多面体.柏拉图:公元前三世纪,柏拉图在雅典建立学派,创办学园.他非常重视数学,但片面强调数学在训练智力方面的作用,而忽视其实用价值.他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力,因为几何能给人以强烈的直观印象,将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中. 这个学派培养出不少数学家, 如欧多克索斯就曾就学于柏拉图, 他创立了比例论,是欧几里得的前驱.亚里士多德:柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家, 是形式逻辑的奠基者.他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路. 谈谈你所了解的中国数学家华罗庚和陈景润. 华罗庚是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论、多复变函数论和偏微分方程及高维数值积分等很多方面研究的创始人与开拓者.他发起创建了我国计算机技术研究所. 1958年,在继续从事数学理论研究的同时,他尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路.经过实践,他发现统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法,可以提高工作效率,改变工作管理面貌. 1978年,他被任命为中国科学院副院长. 1984年华罗庚以全票当选为美国科学院外籍院士. 陈景润于 1953年毕业于厦门大学数学系.陈景润对数学论有浓厚的兴趣, 利用一切可以利用的时间系统地阅读了数学家华罗庚有关数学的专着. 1957年, 陈景润被调到中国科学院研究所工作.经过 10多年的推算, 1965年 5月,发表了他的论文大偶数表示一个素数及一个不超过 2个素数的乘积之和,受到世界数学界和着名数学家的高度重视和称赞.英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,称为“陈氏定理” . 德国着名数学家柯朗对数学下的定义.数学作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望.它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性与个性.第二次数学危机. 贝克莱悖论18世纪, 微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用, 大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的. 1734年,英国哲学家、大主教贝克莱发表分析学家或者向一个不信正教数学家的进言 ,矛头指向微积分的基础 :无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论.他认为无穷小dx 既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬的.无穷小量究竟是不是零无穷小及其分析是否合理由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论,导致了数学史上的第二次数学危机.几何原本古希腊数学家欧几里得所着的一部数学着作,共 13卷.这本着作是现代数学的基础,在西方是仅次于圣经而流传最广的书籍.由明末科学家徐光启和意大利传教士利玛窦于 1606年完成前 6卷的翻译,1607年在北京印刷发行.清末数学领袖李善兰与伟烈亚力 1852年完成徐光启、利玛窦未完成的事业,合作翻译几何原本后 9卷,并与 1856年完成此项工作. 至此,欧几里得的这一伟大着作第一次完整地引入中国,对中国近代数学的发展起到了重要的作用.算经十书 :汉、唐一千多年间的十部着名数学着作作为国家最高学府的算学教科书, 用以进行数学教育和考试,后世通称为算经十书 .包括周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算经 .九章算术:是中国汉族学者在古代第一部数学专着,是算经十书中最重要的一种.全书采用问题集的形式, 共收有 246个数学问题, 分为九章, 系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就. 九章算术不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题, “方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.它是一本综合性的历史着作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.哥德巴赫猜想 :1每个不小于 6的偶数都是两个奇素数之和; 2每个不小于 9的奇数都是三个奇素数之和.数学与许多学科有联系,充分说明数学的用处很多,说说数学与生物学的关系.19世纪后期,恩格斯曾指出,数学在生物学中的应用等于零. 20世纪以来,数学出人意料地与生命科学紧密地联系在一起,在数学中出现了一个十分活跃的应用数学领域——生物数学.生物数学最早发源于生物统计学.英国的卡尔·皮尔孙把统计思想用于进货论. 1901年创办了生物统计学杂志.同时,费歇尔也估了大量工作,他提出的马尔科夫过程理论,现已构成种群生态学的基础. 1931年,意大利数学家伏尔泰拉帮助分析一次大战后地中海鲨鱼捕获量增加的原因,使用了微分方程定性理论.这导致了种群数学理论的开端.伏尔泰拉原理已在许多生物学领域中应用,例如:使用农药杀虫剂,若把害虫及其天敌一起毒死,按伏尔泰拉模型,却会使害虫的天敌下降更快, 引起不利后果,这就是为什么不能使用大量剧毒农药的原因之一.英国皇家学会会长霍金.在生物控制论方面提出着名的Hodgkim-Hukle 方程,处理了在乌贼的粗神经纤维上研究神经冲动的传导问题,借助数学模型方法,数学生物学家们解释了为什么处于哺乳动物体积分布谱两端的大象和老鼠身上的颜色比较均匀一致,而不太大也不太小的动物它们身上的花纹就会很不寻常.费马大定理.当整数 n > 2时,x, y, z的不定方程无正整数解.费马在阅读丢番图算术时在页面的空白处写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和, 这是不可能的. 此, 我确信已发现了一种美妙的证法 , 可惜这里空白的地方太小,写不下.由于费马没有写下证明,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣.数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展. 对很多不同的 n ,费马定理早被证明了.但数学家对一般情况在三百年内仍对费马大定理一筹莫展.最后,英国数学家怀尔斯于1993年 6月在牛顿研究所的一个学术会议上宣布了他的证明.菲尔兹奖Fields Medal是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项.每四年颁奖一次,颁给有卓越贡献的年轻数学家,每次最多四人得奖.得奖者须在该年元旦前未满四十岁.它是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的要求设立的.菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖.沃尔夫奖Wolf Prize由沃尔夫基金会颁发, 该基金会于 1976年在以色列创立, 1978年开始颁奖. 创始人里卡多·沃尔夫是外交家、实业家和慈善家.沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士,每年评选一次, 分别奖励在农业、化学、数学、医药和物理领域,或艺术领域中建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士.其中以沃尔夫数学奖影响最大.沃尔夫奖具有终身成就性质,是世界最高成就奖之一.沃尔夫数学奖Wolf Prize in Mathematics是沃尔夫奖的一个奖项,它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉.获得该奖项的华裔有二位,皆有美国国籍,分别是数学家陈省身及数学家丘成桐.谈谈你所了解的约翰 . 纳什纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究, 他在普林斯顿大学读博士时的一篇仅仅 27页非合作博弈的博士论文和其他相关文章,确立了他博弈论大师的地位,是继冯诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一.他提出的着名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用.后续的研究者对博弈论的贡献,都是建立在这一概念之上的.纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了理论基础.数学发展史大致分为四个阶段 .一、数学形成时期——公元前 5 世纪建立自然数的概念,创造简单的计算法,认识简单的几何图形;算术与几何尚未分开.二、常量数学时期前 5 世纪——公元 17 世纪也称初等数学时期,形成了初等数学的主要分支:算术、几何、代数、三角.该时期的基本成果,构成中学数学的主要内容.三、变量数学时期公元 17 世纪—— 19 世纪第三个时期的基本结果, 如解析几何、微积分、微分方程, 高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容.四、现代数学时期公元 19 世纪 70 年代—— 1. 康托的“集合论”2. 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3. 希尔伯特的“公理化体系”4. 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5. 伽罗瓦创立的“抽象代数”6. 黎曼开创的“现代微分几何”7. 其它:数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等第一次数学危机毕达哥拉斯悖论古希腊毕达哥拉斯学派是一个唯心主义学派,兴旺的时期为公元前 500年左右.毕达哥拉斯学派认为, “万物皆数”指整数 ,数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界,数学的知识由于纯粹的思维而获得,不需要观察、直觉和日常经验.毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了:等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约. 这个不可通约量的发现引发了“第一次数学危机” .希帕索斯正是因为这一数学发现,而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海,在大约公元前 370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克索斯通过给比例下新定义的方法解决了.。
论韦伯的现代性思想毕天云[关键词] 韦伯；现代性；理性化；马克思；哈贝马斯[摘要] 现代性是社会学的中心主题，韦伯是一位现代性理论家。
本文分析了韦伯关于现代性的基本特征、现代性的展开过程和现代性的命运等思想，并与马克思、哈贝马斯的现代性思想进行了简要的比较，最后讨论了韦伯现代性思想的意义。
众所周知，社会学作为一门独立的社会科学最早产生在欧洲（确切地说是西欧）并非出于偶然，它既是欧洲社会思想发展的结果，更是欧洲社会现代化的产物。
社会现代化的过程实际上就是现代性不断孕育、发展和成熟的过程，以现代社会为主要研究对象的社会学，自诞生之日起就与现代性问题结下了不解之缘，以至于我们可以说，现代性问题是贯穿社会学发展的一根“红线”，现代性问题是社会学的中心主题。
当今国际知名的英国社会学家安东尼·吉登斯早在1971年出版的《资本主义与现代社会理论：马克思·涂尔干·韦伯》一书中就指出：“马克思、涂尔干与韦伯的社会学观点，皆根植于他们对现代社会形式之基本结构与发展趋向的不同观念上。
”[1]英国的另一位社会学家尼格尔·多德在1999年出版的《社会理论与现代性》一书中，以“现代性”为主题线索，介绍和评析了“古典社会理论”、“现代社会理论”和“后现代社会理论”中有代表性的十五位社会学家的现代性思想。
[2]韦伯，作为古典社会学的三个大家之一，他的研究视野当然不可能（事实上也没有）“游离”于社会学的“中心主题”之外。
特纳（Bryan S. Turner）认为：韦伯是“一位现代性理论家”，“理解韦伯对其事业的看法的最佳方式，是将其看作对现代性性质的孜孜探求。
”[3]目前，现代性和后现代性问题在学术界炒得沸沸扬扬，要理解和把握现代性的真谛，最好的途径之一就是“返回古典”，看看讨论现代性问题的“祖师爷”们“说过些什么”，后人从中能“得到些什么”，我们还能“做些什么”。
韦伯是一个才华横溢的思想家，在其博大精深的思想宝库中，现代性思想占有非常重要的地位。
在小学数学课堂中渗透社会主义核心价值观教育随着中国社会主义现代化建设不断推进，社会主义核心价值观教育成为了我国教育体系中不可或缺的组成部分。
在小学数学课堂中，通过数学教育渗透社会主义核心价值观，可以培养学生的爱国主义、集体主义、社会主义思想，引导他们树立正确的世界观、人生观和价值观，使其成为社会主义接班人。
小学数学教育是社会主义核心价值观教育的重要途径之一。
数学是一门理性的科学，是坚持真理、客观、公正的，这与社会主义核心价值观所倡导的“求真务实、公平正义”等理念是相契合的。
在数学教育中，教师可以通过引导学生理性思考问题，培养学生的批判性思维，培养学生艰苦奋斗、实事求是的品格，这是社会主义核心价值观的有机组成部分。
小学数学教育是培养学生团结合作意识和集体主义精神的重要途径。
数学是一门需要团队合作的学科，学生在学习中需要相互交流、相互合作，共同解决问题。
在这个过程中，教师可以引导学生明确自己在团队中的作用和责任，培养学生的分享和合作意识，培养学生的团结合作和集体主义精神。
这有助于学生从小树立正确的人际关系，使他们积极投身到社会主义建设中。
小学数学教育是培养学生实践创新精神的重要途径。
社会主义核心价值观强调实践创新，鼓励人们在实践中不断创新，不断进取。
数学是一门需要不断实践、不断创新的学科，学生在学习中需要不断尝试、不断改进。
在这个过程中，教师可以引导学生敢于探索未知，敢于创新思维，培养学生的实践创新精神，使他们能够在未来的社会竞争中立于不败之地。
小学数学教育是传递社会主义核心价值观的阵地。
学校作为社会主义核心价值观的传播者和实践者，应当注重将社会主义核心价值观融入到学生的日常学习和生活中。
在小学数学教育中，教师可以通过课堂教学、学习活动和校园文化建设等多种途径，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，促使学生认识到数学对于人类文明、社会发展和科技创新的重要作用，激发学生对数学的浓厚兴趣和对科学的无限热爱，培养学生的实践创新意识和团结合作精神，使学生在学习数学的也能够潜移默化地接受和传播社会主义核心价值观。
数学对社会发展的影响摘要：在大众意识里，经济的繁荣、社会的进步完全是由现代自然科学和工程技术带来的，孰不知现代自然科学和工程技术的发展和变革在很大程度上根源于数学的发展和变革。
本文就将详细给大家介绍什么是数学，并从数学对社会经济发展，教育，社会生产，文化等方面的影响来全面阐述数学的发展对社会和人类的进步做出的重大贡献。
关键词：数学；社会发展；影响；人类进步.目录摘要：............................................................................. 1.. .一什么是数学............................................................................. 1.. .二、数学对社会发展的影响.................................................... 1..（一）数学对经济学发展的影响 ........................................... 1..（一）数学对教育的影响 ................................................. 2..1. ................................................................................................................ 有利于培养创新精神................................................... 2..2. 有利于理性思维的发展............................................ 2..3. 有利于培养科学的审美观.......................................... 3..4. ................................................................................................................ 有利于数学精神的渲染................................................. 3..（二）数学对社会生产的影响 ............................................. 3..（三）数学对艺术文化发展的影响 ......................................... 4..参考文献............................................................................. 5.. .致谢.................................................... 错...误！未定义书签。
第42卷 第5期Vol.42 No.5昭通学院学报Journal of Zhaotong University 2020年10月Oct.2020收稿日期：2020-05-08基金项目：昭通学院科研基金项目（2018xj03）；云南省教育厅科研基金项目(2017ZZX078)。
作者简介：郭龙先（1965— ），女，云南昭通人，教授，主要从事数学教育、数学思想史研究。
● 数学研究世界的本原及其数学设计（昭通学院 数学与统计学院，云南 昭通657000）摘 要：探索世界的本原，始终贯穿于人类进步的历史中。
泰勒斯提出“万物源于水”，毕达哥拉斯则认为“万物皆数”；中国先秦时期同样产生了“阴阳五行”、“太极八卦”等关于万物本原学说，提出了“天人合一”的思想。
哥白尼建立日心说之后，开普勒坚信上帝是依照完美的数学原则创造世界的。
“物质实体”加“形式法则”的模式是现代科学思维的核心特征，利用数学探索宇宙秩序与规律的传统，堪称自然科学中最富有生命力的思想之一。
数学作为一门横断科学，既是精确表述世间万物的语言，也是探索宇宙奥秘的锁钥。
关键词：世界本原；物质实体；数学法则；横断学科；自然秩序中图分类号：O 1-0 文献标志码：A 文章编号：2095-7408（2020）05-0001-07郭龙先，刘 秀探索自然界的统一性这一崇高宗旨，始终贯穿于人类进步的历史中。
当古希腊第一位思想家、数学家泰勒斯提出“万物源于水”这一反思世界本原的命题之后，就开启了人类认识世界统一性的大门。
其中由毕达哥拉斯开创的利用数学探索宇宙秩序与规律的思想，堪称自然科学中最富有生命力的成果之一。
这一思想方法有着悠远的文化背景与学术传统，回顾科学史上哲学、自然科学家利用数学探讨世界本原，揭示物质实体与数学法则的关系的种种努力，有利于加深对数学作为一门横断科学本质的认识与理解。
1 探索世界的统一性——万物本原的猜测与追问在远古时期已有的神话、艺术和行为准则的背景下，西方世界最初试图对宇宙的产生及其组成等问题，做出自然解释的是被誉为科学之父的古希腊哲学家泰勒斯。
数学的历史与文化意义数学作为一门古老而神秘的学科，其历史渊源可以追溯到古代文明的发展。
数学不仅仅是一种应用于科学领域的工具，更是一种与文化和哲学紧密相关的学问。
通过了解数学的历史与其文化意义，我们可以更好地理解这门学科的发展轨迹以及对人类社会的重要影响。
一、古代数学的起源与发展古代数学的起源可以追溯到公元前3000年的埃及和美索不达米亚两大文明，这时期的人们开始使用简单的计数和测量方法。
而数学的发展真正取得突破性的进展是在古希腊时期，众所周知，希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等人的贡献在数学史上具有重要意义。
古希腊数学成为古代数学的一个分支，关注几何学和数论等方面的研究。
二、数学在古代文化中的意义古代文化中赋予数学极高的地位，它被视为一种神圣的学问。
古代埃及人将数学应用于土地测量和建筑，以确保建筑物的稳固和农田的合理规划。
古希腊人将数学与美学相结合，追求几何形状的对称和完美，创造出许多优美的艺术作品。
同时，数学也成为古代文化中的教育重点，被认为是一种培养理性思维和逻辑推理能力的重要工具。
三、数学的中世纪与文化交流中世纪是数学的一个重要发展时期，这时期的数学家通过阿拉伯人的传播，将古希腊数学的知识传入欧洲。
阿拉伯数学家在数学领域的贡献不容忽视，他们引入了新的数学符号和计算方法，推动了代数学的发展。
此外，中世纪的数学也与宗教信仰和哲学思想相结合，成为中世纪文化中的一部分。
四、数学与文艺复兴的关系文艺复兴时期，数学再次成为重要的学科，并对艺术和科学的发展产生了深远的影响。
文艺复兴时期的艺术家和建筑师通过几何学和透视法来构建他们的作品，以追求更加真实和逼真的效果。
同时，文艺复兴时期也是数学的快速发展时期，众多数学家如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利雷等人对代数学和几何学进行了深入研究和推动。
五、现代数学对当代文化的影响现代数学以其抽象性和广泛应用性成为科学的基石，也深刻地影响了当代文化。
数学是现代理性文化的核心作者：张恭庆(北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士、第三世界科学院院士)数学既是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心。
马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。
”在前几次科技革命中，数学大都起到先导和支柱作用。
我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学，但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询。
因为数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。
一、世界强国与数学强国数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。
数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。
17-19世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，也是数学强国。
17世纪英国牛顿发明了微积分，用微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了潮流。
法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学强国的地位。
19世纪德、法争雄，在数学上的竞争也非常激烈，到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心。
俄罗斯数学从19世纪开始崛起，到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。
特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世界。
当时美国总统约翰?肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。
他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一，是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。
此外，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因，于是下令大力发展数学。
第二次世界大战前美国只是一个新兴国家，在数学上还落后于欧洲，但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。
战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。
苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国，迅速成为一个数学强国。
苏联、东欧解体后，美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。
二、数学及其基本特征数学是一门“研究数量关系与空间形式”（即“数”与“形”）的学科。
一般地说，根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学。
研究其自身提出的问题的（如哥德巴赫猜想等）是纯粹数学（又称基础数学）；研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。
利用建立数学“模型”，使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。
各种“关系”，如“语言”“程序”“DNA排序”“选举”、“动物行为”等都能作为数学研究的对象。
数学成为一门形式科学。
纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。
一方面由于纯粹数学中的许多对象，追根溯源是来自解决外部问题（如天文学、力学、物理学等）时提出来的；另一方面，为了要研究从外部世界提出的数学问题（如分子运动、网络、动力系统、信息传输等）有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决。
数学的基本特征是：一是高度的抽象性和严密的逻辑性。
二是应用的广泛性与描述的精确性。
它是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中；许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。
三是研究对象的多样性与内部的统一性。
数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。
高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。
各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。
这种连接是客观事物内在逻辑的反映。
数学家，包括纯粹数学家和部分应用数学家，他们的工作就在于：建立新的结点，寻找新的连接，清理和整合众多的连接，并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。
在研究现实世界的问题当中，一旦建立的数学模型和我们已有的结点或者低层次的网络相关，所有建立起来的连接都可能发挥作用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法。
在现代社会，人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受着数学的服务，但许多人可能根本不知道！这种例子俯拾皆是。
人人都用手机，但并不是人人都知道其中许多关键技术是数学提供的。
三、数学与当代科学技术（一）数学与科学革命和技术革命第一次科学革命的标志是近代自然科学体系的形成。
是以哥白尼的“日心说”为代表, 后经开普勒、伽利略, 特别是牛顿等一大批科学家的推动完成的。
牛顿为了研究动力学，发明了微积分。
他的著作《自然哲学的数学原理》影响遍布经典自然科学的所有领域。
被称为19世纪自然科学三大发现的能量守恒与转化定律、细胞学说和进化论是第二次科学革命的主要内容。
19世纪末到20世纪初,X射线、电子、天然放射性、DNA双螺线结构等的发现，使人类对物质结构的认识由宏观进入微观，相对论和量子力学的诞生使物理学理论和整个自然科学体系以及自然观、世界观都发生了重大变革，成为第三次科学革命。
在这次革命中，数学起了很大作用。
建立相对论需要黎曼几何，爱因斯坦本人就承认，是几何学家走到前头去了，他不过学了几何学家的东西，才发明了相对论。
在量子力学中用到的概率、算子、特征值、群论等基本概念和结论都是数学上预先准备好了的，所以数学对第三次科学革命起到了推动作用。
第一次技术革命是蒸汽机和机械的革命。
第二次技术革命是电气和运输的革命。
虽然我们很难说出其中哪一项发明直接来自数学，但19世纪和20世纪数学家们发展了常微分方程、偏微分方程、变分学和函数论等数学分支，并把它们用于研究力学—包括流体力学和弹性力学、热学、电磁学等中的物理问题和工程问题，推动了这些学科的发展。
此外还值得一提的是：电磁波的发现是麦克斯韦先从数学推导中预见，然后由赫兹用实验验证的。
第三次技术革命以原子能技术、航天技术、电子计算机的应用为代表。
电子计算机从设想、理论设计、研制一直到程序存储等过程，数学家在其中起决定性的主导作用。
从理论上哥德尔创建了可计算理论和递归理论，图灵第一个设计出通用数字计算机，他们都是数学家。
冯·诺依曼是第一台电子计算机的研制、程序和存储的创建人，维纳和香农分别是控制论和信息论的创始人，他们也都是数学家。
由此可见，数学差不多在历次科技革命中，都起过先导和支柱的作用。
（二）数学与自然科学任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。
当代数学不仅继续和传统的邻近学科保持紧密的联系，而且和一些过去不太紧密的领域的关联也得到发展，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。
数学在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解以及知识推理等。
（三）数学与社会科学数学在社会科学，如经济学、语言学、系统科学、管理科学中占居重要位置。
现代经济理论的研究以数学为基本工具。
通过建立数学模型和数学上的推演，来探求宏观经济和微观经济的规律。
从1969年到2001年间，50名诺贝尔经济学奖得主中，有27人其主要贡献是运用数学方法解决经济问题。
数学与金融科学的交叉—金融数学是当代十分活跃的研究领域。
冯·诺依曼与摩根斯登的“对策论与经济行为”使“决策”成为一门科学。
控制理论与运筹学，特别是线性规划、非线性规划、最优控制、组合优化等在交通运输、商业管理、政府决策等许多方面得到广泛的应用。
在工业管理方面，统计质量管理起很大的作用。
在运用数学理论之前，质量管理是通过事后检验把关来完成的，难以管控，而且成本也很高。
根据概率分布的原理，可以将数理统计的方法应用到质量管理当中去，产生了统计质量管理的理论和方法。
（四）数学与数据科学人们利用观察和试验手段获取数据，利用数据分析方法探索科学规律。
数理统计学是一门研究如何有效地收集、分析数据的学科，它以概率论等数学理论为基础，是“定量分析”的关键学科，其理论与方法是当今自然科学、工程技术和人文社会科学等领域研究的重要手段之一。
为了处理网络上的大量数据，挖掘、提取有用的知识，需要发展“数据科学”。
近年来大家都从媒体上知道掌握“大数据”的重要性。
美国启动了“大数据研究与发展计划”，欧盟实施了“开放数据战略”，举办了“欧盟数据论坛和大数据论坛”。
大数据事实上已成为信息主权的一种表现形式，将成为继边防、海防、空防之后大国博弈的另一个空间。
此外，大数据创业将成就新的经济增长点（电子商务—产品和个性化服务的大量定制成为可能，疾病诊断、推荐治疗措施，识别潜在罪犯等）。
所以“大数据”已经成为各国政府管理人员、科技界和媒体十分关注的一个关键词。
“大数据”的核心是将数学算法运用到海量数据上，预测事情发生的可能性。
人们普遍认识到研究大数据的基础是：数学、计算机科学和统计科学。
（五）数学与技术科学马克思说过：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。
”今天的技术科学如信息、航天、医药、材料、能源、生物、环境等都成功地运用了数学。
信息科学与数学的关系最为密切。
信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图象处理、网络搜索、商业广告、反恐侦破、遥测遥感等都大量地运用了数学技术。
高性能科学计算被认为是最重要的科学技术进步之一，也是21世纪发展和保持核心竞争力的必需科技手段。
例如核武器、流体、星系演化、新材料、大工程等的计算机模拟都要求高性能的科学计算。
但有了最快的计算机并不等于高性能科学计算就达到了国际先进水平。
应用好高性能计算机解决科学问题，基础算法与可计算建模是关键。
相对于计算机硬件，我国在基础算法与可计算建模研究方面的投入不足，不利于我国高性能计算机的持续发展。
药物分子设计已经成为发现新药的主要方向。
其中计算机辅助设计扮演着不可替代的角色。
用计算的方法从小分子库中搜索发现各种与酶可能的结合构象来筛选药物，或者采用基于受体结构的特征，以及受体和药物分子之间的相互作用方式来进行药物设计，已成为当前耗费计算资源最多的领域之一。
四、数学与国防在二战中，数学家对于盟军取胜起到了什么作用？冯·诺依曼是20世纪一位顶级数学家，也是第一台电子计算机程序和存储的研制构思者。
他对美国原子弹的制造做了两大贡献：一是帮助洛斯阿拉莫斯找到了数学化的途径。
“数学化”是指用快速计算机去模拟计算原子弹的爆炸过程和爆炸威力。
二是研究爆聚炸弹，就是把一些炸弹、原子弹捆绑起来发出更大的威力。
乌拉姆是波兰数学家，他从欧洲逃到美国后参加了曼哈顿计划。
为了模拟核实验，他发明了蒙特卡罗计算方法。
前苏联大数学家柯尔莫哥洛夫在二战中提出了平稳随机过程理论。
美国数学家维纳提出了滤波理论，这些理论对于排除噪音的干扰，处理雷达所得的信息发挥了作用。
