认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，依据对内容的理解，请谈谈你对这部分核心内容的分析。
数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
下面我主要把数感、符号意识两个核心概念与大家一起交流。
一、数感
数感就是对数的感悟。
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
在以前的教学中，总感觉数感是直觉，是潜意识的，我们也感到数感作为课堂教学目标不好把握，找不到它的教学支点。
如何在教学过程中帮助学生建立数感呢？
下面我就结合自己的教学实践，谈谈我的一些观点：
我认为一节课中数感的培养分成四个步骤：
1、体验生活,建立数感。
在教学比的意义时。
这节内容看似简单，其实要讲透十分困难，这节课的一个重点就是让学生体会比是一种数量关系。
比如，甲数和乙数的比是3:2，那么甲是乙的几分之几？这类题目在毕业前总复习阶段常有学生弄错。
我觉得可能主要的原因就是在比的概念的形成过程中，没有很完整地让学生经历概念形成的过程，为以后的学习埋下隐患。
甲数与乙数的比为：3：2，它可以表示至少两种数量关系：甲数是乙数的3/2，乙数是甲数的2/3。
其实，老师们看似简单，其实对学生来说是很容易混淆的。
也许在学习比这一章时，这个“比”所表示的这两个关系能够形式地记住的，但是很多学生仅停留在这种形式上，根本不理解为什么比与分数的关系。
我们必须让学生明白知识“从哪里来”“到那里去”，比从哪里来？其实，比就是从生活中来，我们必须让学生充分体验生活中的比所表示的关系，才能让学生真正理解知识，并应用知识。
若3:2的意义是这样渗透的，可能效果就完全不一样了。
课件出示：3杯牛奶和2杯果汁，
先让学生用已有的分数知识表示出牛奶与果汁的关系，
再引入比来表示牛奶和果汁的关系，
从而让学生体会到比能简洁地表示出分数所能表示的两个数量关系，认识到学习比的必要性。
并能理解比所表示的这两个数量关系，并很好地感悟比的意义，建立数感。
当学生建立数感后，遇到生活中的溶液配制问题就会迎刃而解，比如：米与水的比为：1:2，学生会想到水量是米量的2倍。
从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。
2、实践操作,增强数感.
比如，教学“千克的初步认识”时可安排学生完成以下操作活动
（1）让学生把大米装在塑料袋里，并称出1千克的大米，让学生掂一掂，初步感受1千克有多重。
（2）学生分别掂一掂自带的物品（如重500克的袋装盐、重250克的味精）比较，并体会不同重量物品的感觉差异。
（3）发给每组三个重量不一装有大米的塑料袋（内有一袋重为1千克），让学生分别掂一掂，找出重1千克的袋子，看谁找得准。
（4）让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并能够增减，估计一下是否有1千克，再用称验证，然后推测出2千克、5千克的总粒数。
在实践操作中体会1克的物体能吹得动，1千克的物体能掂得动，强化了学生的数感。
3、合作学习，交流数感
我们知道，数学知识有一个从形象到表象，从表象到抽象，两个过程。
而这两个过程，也是两次提升，而在这个提升的过程中，合作交流起到了非常重要的作用。
小组合作学习有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。
同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。
比如在《9加几》教学中，
在指导学生动手操作体会“凑十法“后，这时学生的思维停留在具体形象的层面，
这时学生更多是对活动本身的喜欢，而不是对数学的热爱，若你认为活动经验的积累只停留这个层面，这样的教学很容易流于热闹的形式，根本没有深入到数学的本质。
动手、动口、动脑都是活动经验积累的方式，只是动手是远远不够的，我们应在这个环节及时组织学生回顾、交流操作过程，让学生通过“在头脑里摆学具”，获得完整的操作过程的表象。
并试着让学生把理解的表象的过程通过表现出来，也就是留下我们思考的痕迹。
接着，结合算式引导学生利用表象思考9+4可以怎样算，从而使学生明白：为了先凑成十，就把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13，并在交流、对话中完成计算过程：
然后告诉学生：这种算法是将4分成1和3，先把9和1凑成10，再加剩下的3，这样算就会很方便，这样的方法就是“凑十法”。
帮助学生根据动作过程抽象并认识“凑十法”。
这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
4、解决问题,提升数感.
当学生把所学知识应用到生活中去,才能更好地掌握知识,内化知识.估算是解决问题的一种重要方法，老师们应该特别重视起来。
比如学生在认识10以内数后，再认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。
我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。
比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。
总之,培养学生数感的过程是循序渐进的.培养学生的数感,可以使学生有更多的机会接触社会,体验
现实,表达自己对问题的看法,用不同的方式思考和解决问题,这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养.随着数感的建立,发展和强化,学生的整体数学素养也会有所提高.
二、符号意识
所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。
数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。
此次标准修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”。
感觉是有被动的意味，而意识是有主动实践意义的，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。
所以用“意识”更准确些。
如何发展符号意识：
1、挖掘生活经验，体会符号必要性：
其实在学习之前，学生已积累了大量的符号经验，如℃、↑、○等。
正是这些生活中的符号积累，最能激发学生在数学学习中创造性地使用符号，体会符号产生的必要性。
教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动。
如教学“找规律”时，课件出示：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。
师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆，有的画，有的用数字表示，有的用拼音代替（生1：△□△□△□……；生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……）多么富有个性的创造！这正是已
有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”，体会符号给数学学习带来的无限乐趣。
2、符号表示运算律、计算公式和数量关系：
①用字母表示运算定律。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
由此看出，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记，也便于学生灵活运用。
②用字母表示计算公式。
以一道圆的题目为例。
已知圆的周长是25.12厘米，求它的面积？
r=4 d= 8
c=πd=8π
s=πr²=16π
这样做，会有三个好处，一是好记，二是好算，三是为圆柱打下基础。
也许，再解决简单问题时，我们还看不出它的优势，但随着问题的复杂化，符号的简单灵活的优势会愈加明显。
③用字母表示数量关系。
如：路程=速度×时间。
这个数量关系是小学学习最重要的数量关系之一。
若每次都把数量关系用文字表示出来，实在是很麻烦。
因此，用字母来表示这个数量关系，就显得非常必要。
用下面字母来表示这个数量关系：
S=vt
这样会有以下好处：
首先，简便。
学生喜欢用。
其次，为正反比例学习打下良好基础。
比如，一道判断题：速度一定，路程和时间成正比例。
（）
其实，我们可以将公式变形，得到s/t=v(一定)，很快判断出路程和时间这两个变量的比值一定，所以成正比例。
最后，为两个物体的相遇问题打下良好基础。
纵观整个过程，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。
以上是我对数与代数部分核心概念的粗浅理解，由于能力有限，难免出现疏漏，请各位老师批评指正。
