认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》作业

认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，该领域的“核心内容”是什么？请标出在教学中最容易忽视的内容，试分析原因。

“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，新课程改革以来，我们通过观察发现学生计算能力有较大程度的滑坡，在数学作业、练习、测试中中经常出现一些“数与代数”方面低级错误，在班级的调查分析中得出错题的原因可以分为以下几类：一、从心理学角度分析由于粗心导致错误，有一半的学生是因为计算时粗心，这与平时的作业马虎有很大的关系，充分说明粗心是导致“数与代数”错误的主要原因。

低年级小学生由于年龄比较小，往往会忽视细节，不容易关注一些细节问题。

由于学生的粗心，因此我们在作业的批改时，试卷的批阅中会发现许多错误都是类同的，如数据的抄错，横式漏写结果，基本的加法口算出错，加法忘了进位，减法忘了退位，加法看成减法，小数点忘了点或点错等种种情况，这些错误都与学生的非智力因素紧密相关，从心理学角度分析都是粗心引起的。

二、从学生的认知原因上分析由于对知识的模糊理解导致错误，有的学生是因为知识、概念的模糊导致的错误，说明有一部分学生对课堂上所学的知识掌握不牢固。

小学生的知觉常常表现为比较随意，不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的内在联系。

不能很好的控制自己的知觉，对感知的对象分析综合水平差。

学生由于认知水平有限，不同年龄的学生在不同阶段都会出现一些由于认知原因造成的错误；三、从学生原有的知识结构分析由于前后知识的干扰发生的错误，有的学生由于前后知识干扰造成的负迁移产生的错误。

学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，也可以说是将学得的经验改变后运用于新情境。

小学数学上的计算题都是由浅入深有层次地出现，新旧知识递进性较强，合理地利用知识上的正迁移，对培养学生能力有着重要意义。

正迁移是数学学习的一种有效途径，可是负迁移也随之而来，不但有原有知识对新知识的干扰，而且还有新学知识对已有知识的消极影响。

1. 数与代数要求与核心内容分析01“数与代数”要求与核心内容分析一、数与代数的内容结构（一）《标准》规定的两个学段的内容【第一学段】1．数的认识（ 1 ）在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

（ 2 ）能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。

（ 3 ）理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。

（ 4 ）在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。

（ 5 ）能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

（ 6 ）能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。

（ 7 ）能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。

2．数的运算（ 1 ）结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

（ 2 ）能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。

（ 3 ）能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。

（ 4 ）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

（ 5 ）会进行同分母分数（分母小于 10 ）的加减运算以及一位小数的加减运算。

（ 6 ）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。

（ 7 ）经历与他人交流各自算法的过程。

（ 8 ）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。

3．常见的量（ 1 ）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

（ 2 ）能认识钟表，了解 24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（ 3 ）认识年、月、日，了解它们之间的关系。

（ 4 ）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

（ 5 ）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4．探索规律探索简单情境下的变化规律。

在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要,它是小学数学课程的重要内容。

在小学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。

《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。

要注意的是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。

对于课程的10大核心问题，我对“符号意识”有了初步的认识和领悟。

所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。

数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。

教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动。

如教学“找规律”时，课件出示：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。

师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆，有的画，有的用数字表示，有的用拼音代替（生1：△□△□△□……；生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……）多么富有个性的创造！这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”，体会符号给数学学习带来的无限乐趣。

再例如我们用符号表示运算律、计算公式和数量关系：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。

由此看出，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记，也便于学生灵活运用也许，再解决简单问题时，我们还看不出它的优势，但随着问题的复杂化，符号的简单灵活的优势会愈加明显。

纵观整个过程，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。

认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，反思自己的教学，您的教学中急需调整的内容是什么？如何调整？一、“数与代数”中增加与强化的内容为了让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和运用数学的信心。

学会运用数学的思维方法解决问题，形成探索、创新的科学精神。

《课程标准》在删减或淡化某些非数学本质的术语和概念的同时，又强化了与学生日常生活密切联系，反映社会发展需要的新内容。

1.增加了负数的认识负数在现实生活中却与人们有着密切的关系。

例如，温度零度以下的表示法，银行取款的表示法以及方向位置的表示等，这些问题都涉及到负数的知识。

对此，《课程标准》在第二学段中提出：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活的问题。

”这一目标对学生认识数来说，是一个大的飞跃，他们经过对负数的认识，将更深刻地认识数。

同时，学生在认识负数的过程中，也能体会和感受到数学是从实际需要中产生的，数学是为解决问题服务的。

2.增加了计算器的运用新课程标准提出在有条件的地区在第二学段的适当时候可以引入计算器。

把计算机(计算器)作为解决问题的强有力工具，这样可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生创新精神和实践能力。

在小学高年级应当引入计算器，用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关数字的规律。

《课程标准》则明确地提出：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题。

探索简单的数学规律”。

这一目标强调计算器的运用功能，一方面学生可以进行大数目的加、减、乘、除四则运算，从而减少计算时间，提高计算的速度。

另一方面借助计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题。

如计算全班同学的平均身高、平均体重及某次测验的平均成绩；同时，还可以引导学生利用计算器探索数的运算规律等。

应该说，随着人们认识的进一步统一，计算器进入课堂已将成为现实，这样学生才能真正从那些繁琐的技巧性的计算中解放出来，将宝贵的学习精力放在学习更有用的内容上。

数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

下面我主要把运算能力、推理能力两个概念与大家一起交流。

一，运算是数学的重要内容，在义务教育阶段数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。

什么是运算能力？根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量，通过计算得出确定结果的过程，称为运算。

能够按照一定的程序和步骤进行运算，称为运算技能。

不但会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。

《标准（2011版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题。

运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累而深化。

培养良好的计算习惯。

在计算中，养成看到题目先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确、合理，计算速度会不断提高。

学会利用法则和定律进行计算，注意有括号的要先算括号里的，同级运算时要按从左至右的顺序依次计算，不盲目简算；要仔细检查，有无错抄、漏抄、算错现象。

学生计算出现差错、错写、漏写数字和运算符号是常有的，因此，指导好学生认真书写十分重要，规范的书写格式可以准确表达运算的思路和计算步骤。

同时，在平时教学中，要让学生真正理解算理和算法之间的关系，注意算法的优化，只有这样，才能保证学生正确计算。

基础计算要过关。

任何复杂的计算题都是由一个个简单的问题组合而成的，无论两位数乘除两位数，还是两位数乘除三位数，或其他更复杂的计算题，它们的基础都是“20以内的加减法”和“表内乘除法”。

实践表明“笔算的错误”大部分是由于“20以内加减法”和“表内乘除法”不过关，达不到不假思索、脱口而出的程度造成的。

特别是如果学生没有熟练掌握20以内的进位加法和退位减法，到了中高年级学生的计算速度和准确性都会受到影响。

学生必须熟练掌握20以内的进位加法和退位减法，以及灵活应用乘法口诀，这是一切计算的基础，如果基础不熟练，计算肯定错误百出，速度也会很慢。

聆听完《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》的讲座，使我深深的懂得良好的数学教育是有助于学生发展的教育，对于课程的10大核心概念，我对“数感”有了初步的认识和领悟。

在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学70% 以上的内容，《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

”我们也可以从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。

数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。

在教学中，我们经常感知“数”。

例如三年级数学中感知1米，1分米，1厘米，长度单位究竟有多长？认识1公顷，1平方千米究竟有多大？“20个足球场大约有1公顷”等等，我们老师总是不厌其烦的解释着，怎样感觉面积单位的大小？我们老师真的伤透了脑筋，其实培养学生现实与数的背景关系才是重中之重。

例如：加减乘除的估算，我们老师经常让学生掌握估算策略与方法，其实就是培养学生的数感，有的同学能跟着感觉做得很好，而有的同学总是找不到感觉，总是做错！要让学生建立数感，老师要给学生提供丰富的活动，活动中有学生的操作、表达、展示，在活动中学生体会到建立新知的认识。

同时体现数学问题的本质，使学生积累丰富活动经验，建立数感，从而达到了我们学习数学的教学效果我认为一节课中数感的培养分成四个步骤：1、体验生活，建立数感。

在教学比的意义时。

这节内容看似简单，其实要讲透十分困难，这节课的一个重点就是让学生体会比是一种数量关系。

比如，甲数与乙数的比为3：2，它可以表示至少两种数量关系：甲数是乙数的3/2，乙数是甲数的2/3。

其实，老师们看似简单，其实对学生来说是很容易混淆的。

我们必须让学生明白知识“从哪里来”“到那里去”，比从哪里来？其实，比就是从生活中来，我们必须让学生充分体验生活中的比所表示的关系，才能让学生真正理解知识，并应用知识。

数与代数要求与核心内容分析01“数与代数”要求与核心内容分析一、数与代数的内容结构（一）《标准》规定的两个学段的内容【第一学段】1．数的认识（1 ）在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

（2 ）能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。

（3 ）理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。

（4 ）在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。

（5 ）能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

（6 ）能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。

（7 ）能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。

2．数的运算（1 ）结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

（2 ）能熟练地口算20 以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。

（3 ）能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。

（4 ）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

（5 ）会进行同分母分数（分母小于10 ）的加减运算以及一位小数的加减运算。

（6 ）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。

（7 ）经历与他人交流各自算法的过程。

（8 ）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。

3．常见的量（1 ）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

（2 ）能认识钟表，了解24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（3 ）认识年、月、日，了解它们之间的关系。

（4 ）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

（5 ）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4．探索规律探索简单情境下的变化规律。

【第二学段】1．数的认识（1 ）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

五年级数学上册《数与代数领域》知识点第四单元小数一、知识点：1、小数的意义，小数的读法和写法，小数的数位及计数单位。

2、小数的性质，小数的大小比较。

3、把大数目改写成以万或亿作单位的小数，求小数的近似数。

二、目标要求：1、使学生在现实的情景中，理解小数的意义，会读写小数；知道小数的数位名称及顺序，知道小数的计数单位及相邻单位之间的进率；理解并掌握小数的性质，会进行小数的化简，能正确比较小数的大小；会把较大的数改写成用万或亿作单位的小数，会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的.近似数。

2、使学生经历小数概念的抽象和小数性质的探索过程，积累数学活动的经验，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概率以及合情推理的能力。

3、使学生经历用小数描述生活现象、解决简单实际问题的过程，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，树立学好数学的信心。

三、典型训练题：（1）填空1、小数是由组成，整数部分的最低位是位，小数部分的最高位是位，小数点右边第一位位，第二位是位，第三位是位。

2、1克就是把1千克平均分成份，取其中的份，用分数表示是千克，用小数表示是千克。

3、2个百，3个十分之一和4个千分之一组成的数是4、2.4里面有个 1和个0.1.5、把下面的各数按从大到小的顺序排列起来。

0.8 0.808 0.078 0.087 0.78（2）解决问题100千克黄豆榨油后克榨出豆汁82千克，1吨黄豆克榨出多少千克豆汁？10吨呢？100吨呢？第四单元小数加法和减法一、知识点：1、简单的小数加、减法的口算；用竖式进行较为简单的小数四则计算。

2、运用加法运算律进行小数的简便运算。

3、用计算器进行较为复杂的小数加、减法。

二、目标要求：1、使学生结合现实情境，理解和掌握小数加法和减法的计算方法，能正确进行小数加减法的笔算和简单的口算；能运用加法运算律进行一些小数的简便计算；会运用计算器进行一些稍复杂的小数加减法的计算。

认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，该领域的“核心内容”是什么？请标出在教学中最容易忽视的内容，试分析原因。

课后作业1回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，在“数与代数”领域，除了我们一直重视的运算能力之外，新课程中还要求通过本内容领域的教学，帮助学生建立数感和符号意识，发展推理能力，初步形成模型思想。

“数与代数”领域内容有：数的认识 * ；数的运算 * ；常见的量 * ；探索规律 * ；式与方程；正比例、反比例。

（ * 为第一、二学段均有的内容）。

两个学段都学（螺旋上升）的内容有：数，运算，小数，分数等。

其中比较重要的核心内容有：整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数的意义与分数基本性质、分数四则运算、小数的意义与小数点位置移动、小数四则运算、数的整除、式与方程、正、反比例等。

在教学中最容易忽视的内容有：整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数四则运算、小数四则运算、数的整除和式与方程等。

对核心内容的忽视有多方面的原因，我认为其主要原因有四个方面：第一方面对数与代数的内容结构理解不到位；第二方面对数与代数领域内容的变化脉络不清晰；第三方面对数与代数的核心内容分析不了解。

不了解核心内容的概念以及如何处理核心内容与其他内容的关系；第四方面没有对数与代数的内容案例进行评析。

我对相关内容不可忽视的具体原因分析如下：1、整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数四则运算、小数四则运算、数的整除等属于“数的运算”的内容。

在数的运算教学中最容易出现过分重视算理理解而忽视算法抽象，过分强调算法多样（个性化）而忽视算法优化（形式化），过分强调联系实际而忽视技能形成，过分强调基于经验而忽视分析数量关系以及解题思路的形成等。

如果出现上述问题，有以下四个方面不可忽视。

（1）不可忽视引导学生主动建构算法的重要性。

过程的教育要求教师引导学生经历算法的建构过程，在直接经验的基础上，抽象概括具有一般意义的算法，积累数学活动经验，感悟数学思想。

认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？1.要求：自己组织语言作答，字数不限，简述即可。

2.提示：课后作业提交后辅导教师批阅优秀得5分，良好4分，合格3分，不合格得0分。

您至少完成6个课后作业，考核以6个最高成绩作业计分，本项考核满分为30分。

在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要。

《标准》中10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。

要注意的是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。

聆听完专家老师的讲座，我对“运算能力”这一概念有了更深的认识。

运算能力是学习数学的重要能力，运算能力的培养不仅对于小学数学学习有着重要意义，对将来进一步学习也是重要的。

《标准》中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

可以从两个方面理解《标准》对运算能力的要求。

1．正确进行运算的能力：正确运算是重点，教学中应该注意重点是准确，不是速度。

不同学生发展水平不同，对数量的感知能力也不同，在实际的教学中应根据实际情况对学生提出恰当的要求。

计算不是越快越好、越多越好，而是把握一个度。

2、运算律的运用：认识交换律与结合律的重要性，能够理解与运用。

在进行运算时经常用到交换律和结合律，如计算，使列竖式计算变得简便。

会用到中括号、小括号，特别是解方程时用到。

运算能力是重要的基本技能，是“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验）的重要组成部分。

运算能力贯穿于整个小学数学学习过程，所以对运算能力的培养是小学数学教学中必不可少的环节。

在教学中运算能力的培养包含很广泛，比如精算、估算与估计的区别与选择。