初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数 单元检测(提高篇)

浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于圆周长公式l=2πr，下列说法中，正确的是( )A. π，r是变量，2是常量B. l，r是变量，2，π是常量C. r是变量，2，π，l是常量D. l是变量，2，π，r是常量2.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份19571974198719992010人口数(亿)3040506070上表中的变量( )A. 仅有一个，是时间(年份)B. 仅有一个，是人口数C. 有两个，一个是人口数，另一个是时间(年份)D. 一个也没有3.函数y=x+2中，自变量x的取值范围是( )√x−1A. x>1B. x≥1C. x>−2D. x≥−24.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R关于温度t℃的函数关系式为( )A. R=0.008tB. R=2+0.008tC. R=2.008tD. R=2t+0.0085.如图所示为自动测温仪记录的图象，它反映了某市某日气温T(℃)随时间t(时)的变化而变化的情况.下列说法中，正确的是( )A. 0时气温达到最低B. 最低气温是零下4℃C. 0时到14时气温持续上升D. 最高气温是8℃6.有下列函数： ①y=−2x; ②y=−3x2+1; ③y=1x−2.其中属于一次函数的是( )3A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ① ② ③7.已知函数y=(m−2)x+m+2是正比例函数，则m的值为( )A. 2B. −2C. ±2D. 0+10的一次项系数为( )8.一次函数y=x150A. 10B. 150C. −150D. 11509.正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )A. B.C. D.10.下面点的坐标在一次函数y=3x−2图象上的是( )A. (3,1)B. (−1,1)C. (1,1)D. (−2,0)11.若一根香的可燃烧部分长35cm，点燃后每小时燃烧7cm，则剩下的可燃烧部分的长度y(cm)与燃烧时间x(ℎ)的函数关系可用图象表示为( )A. B.C. D.12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A. x=2B. y=2C. x=−1D. y=−1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图所示，△ABC的底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.在这个变化过程中，变量是，常量是．14.根据下图所示的程序计算函数值.若输入的x值为3，则输出的y值为．215.当−2≤x≤2时，一次函数y=kx−k(k为常数)有最大值3，则k的值为．16.某商店去年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量(瓶)120125130135若日期x与数量y满足一次函数关系，则去年6月7日该商店销售纯净水的数量为瓶.三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版八年级数学上册《第五章一次函数》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中是正比例函数的是（）2+1D．y=0.6x−5 A．y=−7x B．y=−7x C．y=2x2．已知一次函数y=mnx与y=mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．3．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（）A．B．C．D．4．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间有如下关系（其中x≤12）x kg⁄012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．所挂物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14.5cm6．如图，直线l1:y=x+3与l2:y=kx+b相交于点P(1,m)，则方程组{y=x+3y=kx+b的解是（）A．{x=4y=1B．{x=1y=4C．{x=1y=3D．{x=3y=17．一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（）A．2√2B．4+2√2C．4D．4+4√29．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=ax+2x−2图象上的不同的两点，记m=(x1−x2)(y1−y2)，则当m>0时，a的取值范围是（）A．a<0B．a>0C．a<−2D．a>−210．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：y=12x上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（）A．2B．2√5C．√6D．2√3二、填空题填空题（每题4分，共24分）11．函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是．12．若函数y=x m−1+m是关于x的一次函数，则常数m的值是．13．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为．14．已知一次函数y=kx+b，当−2≤x≤3时−1≤y≤9，则k=．15．已知A(a,b)，B(c,d)是一次函数y=kx−3x+2图象上不同的两个点，若(c−a)(d−b)<0，则k的取值范围是．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结论：①图象经过点(1,−3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时y<0．其是正确的是．三、综合题（17-21每题6分，22、23每题8分，共46分）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+4与直线y=kx相交于点E(m,2)．（1）求m，k的值；（2）直接写出不等式−2x+4≥kx的解集．18．如图，一次函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．若△PQB的面积为3，求点M的坐标．19．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（−1，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）在（2）中△AOB扫过的面积是．20．如图，直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(m,4)，与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式y=kx+b；（2）直接写出不等式0<kx+b<x+3的解集；（3）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．21．北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．记录得到以下信息：a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程y1和y2（单位：km）与游览时间x（单位：min）的对应关系如下图：b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：景点济南园忆江南北京园锦绣谷路程（km）12 2.53根据以上信息，回答下列问题：（1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为km；（2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在相遇（填写景点名称），此时距出发经过了min；（3）下面有三个推断：①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是245km/min；②小旭比小田晚到达国际展园30min；③60min时，小田比小旭多走了23km．所有合理推断的序号是．22．已知直线l1：y1=x−3m+15；l2：y2=−2x+3m−9．（1）当m=3时，求直线l1与l2的交点坐标；（2）若直线l1与l2的交点在第一象限，求m的取值范围；（3）若等腰三角形的两边为(2)中的整数解，求该三角形的面积．23．如图，已知直线y=kx+b经过A(6,0),B(0,3)两点.（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）若 C 是线段OA 上一点，将线段CB 绕点 C 顺时针旋转90∘得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上①求点C 和点D 的坐标；②若点P 在y 轴上，Q 在直线AB 上，是否存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q 的坐标，否则说明理由.参考答案1-5．【答案】ADDDD6-10．【答案】BBBDB11．【答案】x≥312．【答案】213．【答案】x≤114．【答案】2或−215．【答案】k<316．【答案】②③④17．【答案】（1）解：将点E(m,2)代入y=−2x+4可得：2=−2m+4解得：m=1∴E(1,2)∵E(1,2)过直线y=kx∴k×1=2，即k=2∴直线OE的解析式为：y=2x即：k=2，m=1；（2）解：结合函数图象可知：不等式−2x+4≥2x的解集为：x≤1．18．【答案】（1）解：对于y=12x+3当y=0时0=12x+3，解得x=−6,∴A(−6,0)当x=0时y=3,∴B(0,3)∵点C与点A关于y轴对称∴点C(6,0)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)∴{6k +b =0b =3，解得：{k =−12b =3∴直线BC 的解析式为y =−12x +3；（2）解：设M(m,0)，则点P(m,12m +3),Q(m,−12m +3)如图，过点B 作BD ⊥PQ 于点D则PQ =|−12m +3−(12m +3)|=|m|,BD =|m|∵△PQB 的面积为3∴12PQ ⋅BD =12m 2=3解得：m =±√6∴点M 的坐标为(√6,0)或(−√6,0)．19．【答案】（1）解：∵点A 的坐标为（−1，0）∴OA =1 ∵2OA ＝OB ∴OB =2OA =2 ∴B(0，2)设直线AB 解析式为 y =kx +b将 A(−1，0) 和 B(0，2) 代入 y =kx +b 中{0=−k +b 2=b解得 {k =2b =2∴y =2x +2 ；故直线AB 解析式为 y =2x +2（2）解：∵将△AOB 向右平移3个单位长度，得到△A 1O 1B 1∴B 1(3，2)∴OB 1=√(3−0)2+(2−0)2=√13 （3）720．【答案】（1）解：把C(m,4)代入直线l 1:y =x +3得到4=m +3，解得m =1∴点C(1,4)设直线l 2的解析式为y =kx +b 把A 和C 的坐标代入 ∴{k +b =43k +b =0 解得{k =−2b =6∴直线l 2的解析式为y =−2x +6； （2）1<x <3；（3）解：当y =0时x +3=0，解得x =−3 ∴点B 的坐标为(−3,0)AB =3−(−3)=6设M(a,a +3)，由MN ∥y 轴，得N(a,−2a +6)MN =|a +3−(−2a +6)|=AB =6解得a =3或a =−1 ∴M(3,6)或(−1,2)．21．【答案】（1）4（2）忆江南（3）②③22．【答案】（1）解：将m =3代入直线l 1：y 1=x −3m +15，l 2：y 2=−2x +3m −9得y 1=x −9+15=x +6，y 2=−2x +9−9=−2x联立得{y =x +6y =−2x 解得{x =−2y =4∴直线l 1与l 2的交点坐标为(−2,4)；（2）解：联立直线l 1与l 2得方程组{y =x −3m +15y =−2x +3m −9 解得{x =2m −8y =−m +7∴直线l 1与l 2的交点为(2m −8,−m +7)∵交点在第一象限∴{2m −8>0−m +7>0解得4<m <7即m 的取值范围为4<m <7 （3）解：∵4<m <7 ∴等腰三角形的两边为5，6①如图，当AB =AC =6，BC =5时，过点A 作AD ⊥BC 于D∴BD =CD =12BC =52∴AD =√AB 2−BD 2=√62−(52)2=√1192∴S △ABC =12×5×√1192=5√1194；②如图，当AB =AC =5，BC =6时，过点A 作AD ⊥BC 于D∴BD =CD =12BC =3 ∴AD =√AB 2−BD 2=√52−32=4∴S △ABC =12×6×4=12． 综上所述，该三角形的面积为5√1194或4．23．【答案】（1）解：将A(6,0)，B(0,3)代入y =kx +b 得： {6k +b =0b =3解得{k =−12b =3∴直线AB 得表达式为y =−12x +3．（2）解：①过点D 作DE ⊥x 于点E∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°∴∠BCO=∠CDE又BC=CD∴△BOC≅CED(ASA)∴OC=DE，BO=CE=3．设OC=DE=m，则点D得坐标为(m+3,m)∵点D在直线AB上∴m=−12(m+3)+3∴m=1∴点C得坐标为(1,0)，点D得坐标为(4,1)．②存在点Q得坐标为(3,32)，(−3,92)或(5,12)．理由如下：设点Q的坐标为（n，-12n+3）．分两种情况考虑，如图2所示：当CD为边时∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0∴0-n=4-1或n-0=4-1∴n=-3或n=3∴点Q 的坐标为（3，32），点Q '的坐标为（-3，92）； 当CD 为对角线时∵点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（4，1），点P 的横坐标为0∴n+0=1+4∴n=5∴点Q″的坐标为（5，12）． 综上所述：存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为（3，32），（-3，92）或（5，12）。

第5章一次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 把直线y=−x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A.y=−xB.y=−x+2C.y=−x−2D.y=−2x2. 下列函数关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=−xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24. y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.−4C.3D.−35. 下列函数中，自变量x的取值不是全体实数的是（）A.y=2x−1B.y=2xC.y=2xD.y=x26. 已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.−k的图象大致是（）7. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x2A. B.C. D.8. 已知不等式ax+b<0的解集是x<−2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（）A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为(−6, 0)，直线l:y＝kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30∘，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A.23√3 或103√3B.103√3C.2√3D.2√3或10√3二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）10. 已知一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，且过点(8, 2)，那么此一次函数的解析式为________．11. 已知方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1，则a +b +k =________．12. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m ，以后每年长0.5m ，则小树的高y(m)与所栽年数x 的函数关系为________．13. 若函数y =(k +2)x +(k 2−4)是正比例函数，则k =________．14. 函数y =|x|与y =12x +m 的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是________.15. 将直线y =2x −4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是________．16. 如图，直线y =kx +b 与x 轴相交于点A(−4, 0)，则当y >0时，x 的取值范围是________．17. 如图，点A 、B 、C 在一次函数y =−2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为−1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．18. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t，加油时间为t min，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了________吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机需________分钟．（3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q(t)与时间t(min)的函数关系式________．（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10ℎ到达目的地，油料是否够用________（请填“够用”或“不够用”）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知y−3与x+2成正比例，且x=2时，y=7，求y与x之间的函数关系式．20. 已知一次函数y=(2−k)x−2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=−x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．21. 如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．22. 已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？23. 已知一次函数y=(a−2)x+3a2−12．（1）a为何值时，这个一次函数的图象经过原点．（2）a为何值时，这个一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24. 某工厂今年年产值是20万元，计划以后每年年产值增加2万元．（1）设x年后年产值为y（万元），写出y与x之间的表达式；（2）用表格表示当x从1变化到6（每次增加1）y的对应值；（3）求8年后的年产值．25. 已知A、B两地相距6千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地；8:20后，乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度是多少？（2）求甲、乙二人相遇的时刻？（3）求乙到达A地的时刻？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：∵ 直线y=−x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∵ 所得直线的函数关系式为：y=−x+2．故选B2.【答案】B【解答】解：A、y=−x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；B、|y|=2x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确；C、y=|2x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；D、y=2x2+4对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．故选B．3.【答案】A【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵ 一次函数的图象经过A(2, 1)，B(0, −2)两点，∵ {2k +b =1b =−2， 解得{b =−2k =32．则这个一次函数的解析式是y =32x −2．故选A ．4.【答案】A【解答】解：设y =kx ，当x =2时，y =8，则8=2k ，解得，k =4．∵ 函数解析式为y =4x ，把y =16代入可得：16=4x ，解得：x =4，故选：A ．5.【答案】C【解答】解：A 、B 、D 、中的函数都属于整式函数，自变量x 的取值为全体实数；C 、中的函数属于分式函数，x ≠0，故选C ．6.【答案】A【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是(3, 0)．满足条件的只有A．故选A．7.【答案】B【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k<0，−k<0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0，−k>0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵ 不等式ax+b<0的解集是x<−2，∵ 当x<−2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．故选C．9.【答案】A【解答】（2）同理可求得AD＝4，OD＝OA+AD＝10，在Rt△DOE中，∠EDO＝30∘，∵ OE＝tan30∘×OD=10√33，即：b=10√33(1)故选：A．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】y＝−x+10【解答】设一次函数解析式为y＝kx+b，∵ 一次函数的图象与直线y＝−x+1平行，∵ k＝−1，把(8, 2)代入y＝−x+b得−8+b＝2，解得b＝10，∵ 一次函数解析式为y＝−x+10．11.【答案】4【解答】解：∵ 方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1， ∵ a +2=2，b −1=2，k +1=2，∵ a =0，b =3，k =1，∵ a +b +k =0+3+1=4．故答案为4．12.【答案】y =0.5x +2.1【解答】解：依题意有：y =0.5x +2.1．13.【答案】2【解答】解：由题意得：k +2≠0，k 2−4=0，∵ k ≠−2，∵ k =2．故填2．14.【答案】m >0【解答】解：由图像可知，当m>0时，两个函数有两个公共点.故答案为：m>0.15.【答案】y=2x−14【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2(x−5)−4，即y=2x−14．故答案为y=2x−14．16.【答案】x>−4【解答】解：由函数图象可知，当x>−4时，y>0．故答案为：x>−4．17.【答案】3【解答】解：如图所示，将A 、B 、C 的横坐标代入到一次函数中；解得A(−1, m +2)，B(1, m −2)，C(2, m −4)．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2−1=1，高为(m −2)−(m −4)=2，可求的阴影部分面积为：S =12×1×2×3=3．所以应填：3．18.【答案】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油，全部加给运输机需10min ．（3）设Q 1=kt +b ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=b 69=10k +b ，解得{k =2.9b =40所以Q 1=2.9t +40，(0≤t <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1t ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1t ， 所以10t 耗油量为10×60×0.1=60(t)<69(t)．所以油料够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油，全部加给运输机需10min ．（3）设Q 1=kt +b ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=b 69=10k +b ，解得{k =2.9b =40所以Q1=2.9t+40，(0≤t<10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1t，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1t，所以10t耗油量为10×60×0.1=60(t)<69(t)．所以油料够用．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ y−3与x+2成正比例，∵ 设y−3=k(x+2)，代入x=2，y=7，得4=4k，解得k=1，∵ y−3=x+2，即y=x+5．【解答】解：∵ y−3与x+2成正比例，∵ 设y−3=k(x+2)，代入x=2，y=7，得4=4k，解得k=1，∵ y−3=x+2，即y=x+5．20.【答案】解：（1）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象过原点，∵ −2k+6=0，解得k=3；（2）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象平行于直线y=−x+1，∵ 2−k=−1且−2k+6≠1，解得k=3；（3）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y随x的增大而减小，∵ 2−k<0，解得k>2；（4）∵ 该函数的图象经过第一、二、四象限，∵ 2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；（5）∵ y=(2−k)x−2k+6，∵ 当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∵ k<3且k≠2．【解答】解：（1）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象过原点，∵ −2k+6=0，解得k=3；（2）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象平行于直线y=−x+1，∵ 2−k=−1且−2k+6≠1，解得k=3；（3）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y随x的增大而减小，∵ 2−k<0，解得k>2；（4）∵ 该函数的图象经过第一、二、四象限，∵ 2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；（5）∵ y=(2−k)x−2k+6，∵ 当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∵ k<3且k≠2．21.【答案】解：由题意可得：4x+2y=24，则y=−2x+12，由三角形三边关系得出：2x>y，即2x>−2x+12，解得：x>3，4x<24，解得：x<6，故自变量的取值范围：3<x<6．【解答】解：由题意可得：4x+2y=24，则y=−2x+12，由三角形三边关系得出：2x>y，即2x>−2x+12，解得：x>3，4x<24，解得：x<6，故自变量的取值范围：3<x<6．22.【答案】解：（1）∵ 正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，∵ A(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：y=kx，则4=−2k，−4=−2k，解得k=−2，k=2，故正比例函数解析式为；y=±2x；（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=−2x时，图象经过第二、四象限；（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；当y=−2x时，函数值y是随着x增大而减小．【解答】解：（1）∵ 正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，∵ A(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：y=kx，则4=−2k，−4=−2k，解得k=−2，k=2，故正比例函数解析式为；y=±2x；（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=−2x时，图象经过第二、四象限；（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；当y=−2x时，函数值y是随着x增大而减小．23.【答案】解：（1）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象经过原点，∵ 3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∵ 当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象与y轴交于点(0, −9)，∵ 3a2−12=−9，解得：a=±1，∵ 当a=±1时，一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．【解答】解：（1）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象经过原点，∵ 3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∵ 当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象与y轴交于点(0, −9)，∵ 3a2−12=−9，解得：a=±1，∵ 当a=±1时，一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24.【答案】8年后的年产值是36万元．【解答】解：（1）y与x之间的表达式为：y=2x+20；（2）列表：（3）当x=8时，y=2×8+20=36，答：8年后的年产值是36万元．25.【答案】甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∵ 甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∵ 20+20=40分，∵ 乙到达A地的时刻8:40．【解答】解：（1）6÷60=0.1千米/分钟；答：甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∵ 甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∵ 20+20=40分，∵ 乙到达A地的时刻8:40．。

2020年秋浙教版数学八年级上册第四章《图形与坐标》5.3～5.4综合提高卷姓名 班级 学号________一、选择题（每题3分，共30分）1.已知函数y = x + k + 1是正比例函数，则k 的值为A .1B . - 1C .0D .±12.直线y = 2x + 3不经过的象限是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A .y = 2x + 4B .y = 3x - 1C .y = - 3x + 1D .y = - 2x + 44.已知点（ - 3，y 1），（2，y 2）都在直线y = - 333x 上，则y 1与y 2的大小关系是 A .y 1 > y 2 B .y 1≥y 2 C .y 1< y 2 D .y 1≤y 25.一次函数y = 2x - 4的图象与两坐标轴交点的距离是A .42B .25C .26D .276.已知变量y 与x 的关系满足下表，那么能反映y 与x 之间的函数关系的表达式为A .y = - 2xB .y = x + 4C .y = - x + 2D .y = 2x - 27.关于一次函数y = - 2x + 3，下列结论中正确的是A .图象过点（1， - 1）B .图象经过第一、二、三象限C .y 随x 的增大而增大D .当x > 3 2 时，y < 08.已知直线y = kx + 8与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积是4，则k 的值是A . - 8B .8C .±8D .±49.若直线y = kx + k + 1经过点（m ，n + 3）和（m + 1，2n - 1），且0 < k < 2，则m 的值可以是A .3B .4C .5D .610.如图所示，若正比例函数y = kx 的图象与四条直线x = 2，x = 3，y = 1，y = 2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是A.0 < k ≤13B.13≤k ≤1C.0 < k < 12D.12≤k≤2二、填空题（每题4分，共24分）11.一次函数y = kx + b的图象经过点（0，3），且与直线y =- 14x + 1平行，则该一次函数的表达式为_________ .12.若一次函数y= x+ 3与y=- 2x的图象交于点A，则点A关于y轴的对称点A′的坐标为_________ .13.已知y = 2x + 7，当 - 2 < x < 1时，y的取值范围是 _________ .14.已知一次函数y = （ - 3a + 1）x + a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是_________ .15.如图所示，在平面直角坐标系中，点M是直线y = - x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y= x于点N.当MN ≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围是 _________ .16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（ - 1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，…按图中规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，点A n，（n为正整数）的横坐标）2017，则n = _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）已知一次函数的图象过A（ - 3， - 5），B（1，3）两点.（1）求这个一次函数的表达式.（2）试判断点P （ - 2，1）是否在这个一次函数的图象上.18.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，已知点A （0，4），B （2，0）.（1）求直线AB 的函数表达式.（2）若直线AC 与x 轴交于点C ，且S △ABC = 7，求点C 的坐标.19. （8分）定义运算“※”:a ※b = ⎩⎨⎧<≥).0(-)0(b ab b ab ，（1）计算:3※4.（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y = 2※x 的图象.20.（10分）如图所示，正比例函数y = kx的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B.（1）求该正比例函数的表达式.（2）将△ABO绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADC，求点C的坐标.（3）试判断点C是否在直线y = 13x + 1的图象上，说明你的理由.21.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（3，0），一次函数y = - 2x的图象与直线AB交于点P.（1）求点P的坐标.（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标.（3）若直线y = - 2x + m与△AOB的三条边只有两个公共点，求m的取值范围.22.（12分）已知一次函数y1 =（a - 1）x - 2a + 1，其中a≠1.（1）若点（1，- 12）在y1的图象上，求a的值.（2）当 - 2 ≤x ≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式.（3）对于一次函数y2 = （m + 1）（x - 1）+ 2，其中m≠ - 1，若对一切实数x，y1 y2都成立，求a，m满足的数量关系及a的取值范围.23.（12分）如图1所示，一次函数y= 2x+ 4的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，一次函数图象与坐标轴围成的△ABO，我们称它为此一次函数的坐标三角形.把坐标三角形分成面积相等的两部分的直线叫做坐标三角形的等积线.（1）求此一次函数的坐标三角形周长以及分别过点A，B的等积线AB1，BA1的函数表达式.（2）如图2所示，我们把第一个坐标三角形△ABO记为第一代坐标三角形，第一代坐标三角形的等积线BA1，AB1，记为第一对等积线，它们交于点O1，四边形A1，OB1O1称为第一个坐标四边形.求点O1的坐标和坐标四边形A1OB1O1的面积.（3）如图3所示，第一对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA1O，△AOB1，分别过点B，A作平分△BA1O，△AOB1面积的第二对等积线BA2，AB2，相交于点O2……依此作下去，请直接写出点O n，的坐标和第n个坐标四边形的面积（用含n的代数式表示）.。

第5章一次函数检测卷一、选择题(每题2分，共20分)1．关于直线y＝－2x，下列结论正确的是( )A．图象必过点(1，2)B．图象经过第一、三象限C．与y＝－2x＋1平行D．y随x的增大而增大2．平面直角坐标系上，一直线过(－3，4)和(－7，4)两点，则此直线会过的两象限是( ) A．第一象限和第二象限B．第一象限和第四象限C．第二象限和第三象限D．第二象限和第四象限3．若点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是函数y＝－x＋2图象上的点，则( )A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y1＞y3第4题图4．(重庆中考)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是( )A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟5．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m、n为常数，且mn≠0)的图象的是( )6．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜47．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息.x …－1 1 2 …y …m 2 n …请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8第8题图8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )A．10 B．16 C．18 D．20第9题图9．如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是( )A．(0，4)B．(0，3) C．(－4，0)D．(0，－3)第10题图10．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A．1 B．3 C．3(m－1) D. 32(m－2)二、填空题(每题3分，共30分)11．在圆的周长C＝2πR中，常量是______．12．若点(m，m＋3)在函数y＝－x＋2的图象上，则m＝____．13．在一次函数y＝2x－2的图象上，到x轴的距离等于1的点的坐标是____________．14．在函数x－2x－4中，自变量x的取值范围是____．15．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则ab－5的值为__________．16．已知函数y＝(2m－3)x＋(3m＋1)的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是__________．17．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为___．第17题图第18题图第19题图第20题图18．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y1＝k1x ＋b1，y2＝k2x ＋b2的解是__________．19．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为________．20．如图，点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标______________．三、解答题(共50分)21．(7分)已知y 1与x 成正比例，y 2与x ＋2成正比例，且y ＝y 1＋y 2，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．22．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－4，0)，B(2，6)两点．第22题图(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．23．(8分)某市生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A、B两种树苗的相关信息如表：品种树苗价格(元/棵)植树费用(元/棵)A 15 3B 20 4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)如果要求A种树苗的数量不超过B种树苗数量的两倍，问造这片林最多能种多少棵A种树苗？24．(8分)如图，直线l1过点A(0，4)，点D(4，0)，直线l2：y＝12x＋1与x轴交于点C，两直线l1、l2相交于点B.第24题图(1)求直线l1的函数关系式；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．25．(9分)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种 5 8乙种9 13(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？26．(10分)(丽水中考)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？第26题图参考答案第5章 一次函数检测卷一、选择题1．C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11．2，π 12．－0.513．(0.5，－1)或(1.5，1) 14．x ≥2且x ≠4 15．－1316．m ＜－1317．x ＞118.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝319．1620．(0，0)，(0，1)，(0，34)，(0，－3)三、解答题21．设y 1＝kx ，y 2＝m(x ＋2)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝kx ＋m(x ＋2)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，可得方程组：⎩⎨⎧4＝2k ＋4m ，7＝－k ＋m ，解得：k ＝－4，m ＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－x ＋6. 22．(1)y ＝x ＋4 (2)图略 (3)823．(1)y ＝(15＋3)x ＋(20＋4)(2000－x)＝－6x ＋48000 (2)由题意得，x ≤2(2000－x)，解得x ≤133313，∵A 种树苗的棵数为整数，∴x 的最大值为1333，答：造这片林最多能种1333棵A 种树苗．24．(1)设l 1的函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝4，4k ＋b ＝0，解得k ＝－1，所以l 1：y ＝－x ＋4.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝12x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2， 所以B(2，2)．(3)把y ＝0代入l 2：y ＝12x ＋1，得x ＝－2，∴C(－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×6×4－12×6×2＝6.25．(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得： 5x ＋9(140－x)＝1000， 解得：x ＝65， ∴140－x ＝75(千克)，答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：W ＝3x ＋4(140－x)＝－x ＋560， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140－x ≤3x ， 解得：x ≥35，∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)， 故140－35＝105(kg )．答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 26．(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)； (2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)；第26题图(3)由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0.当12.5≤t≤35时，s＝20t－250.当35＜t≤50时，s＝－30t＋1500.∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，解得t1＝30.5，t2＝38. ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．。

第5章一次函数一、解答题1．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．3．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？6．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．9．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．10．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？11．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？12．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y 元．（1）分别求出0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？13．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为 km ，a= ；（2）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km ？14．今年我市水果大丰收，A 、B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．15．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）16．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．第5章一次函数参考答案与试题解析一、解答题1．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30．答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天根据题意得 a/15+b/30=1整理得b+2a=30，即b=30﹣2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．【点评】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km ．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．3．已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；函数思想．【分析】（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x 的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．【解答】解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅的套数（500﹣x ）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x ≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x ）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x ≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值；（2）由（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）每条生产线原先每天最多能组装x台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2x台产品，根据题意可得解得：6＜x＜8，∵x的值应是整数，∴x为7或8．答：每条生产线原先每天最多能组装8台产品．（2）策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：一共需要天数： =26天，共要投资26×350×2=18200元；所以策略二较省费用．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数．5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，5×8=40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．6．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．9．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．10．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由总费用为65元建立方程求出其解即可；（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由题意，得0.15a+0.2（400﹣a）=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400﹣300=100张．答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800﹣500）=130元．∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．【点评】本题考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．11．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购买甲种树苗a株，乙种树苗则购买（1000﹣a）株，根据两种树苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得，解得：．答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）设甲购买了a株，乙购买了（1000﹣a）株，由题意得5a+8（1000﹣a）=5600，。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．一次函数y ＝kx+b 的图象经过原点，则（ ） A ．k ＝0，b≠0 B ．k≠0，b ＝0 C ．k≠0，b≠0 D ．k ＝0，b ＝0 【答案】B【解析】∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过原点， ∴k≠0，b ＝0. 故答案为：B.2．如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x 轴上的同一点，则a ：b 等于 ( ) A ．-23 B ．23 C ．-32 D ．32【答案】A【解析】根据一次函数与坐标轴相交，当与x 轴相交，y=0，求出两直线与x 轴的交点坐标，使其相等，得出a ，b 的比值即可．∵直线y=ax+2与x 轴的相交，y=0， ∴0=ax+2， x=-2a， ∴直线y=ax+2与x 轴的交点坐标为：（-2a，0)；∴直线y=bx-3与x 轴交点坐标为： ∵0=bx-3，∴x=3b，∴直线y=bx-3与x 轴交点坐标为：（3b，0)．∵直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x 轴上的同一点， ∴3b =-2a， ∴a ：b=-2：3=-23，故选：A ．3．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x-1）-b ＞0的解集为（ ） A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 【答案】A【解析】∵一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限， ∴b ＞0，a ＜0，把（2，0)代入解析式y=ax+b 得：0=2a+b ， 解得：2a=-b ，b a=-2，∵a （x-1)-b ＞0， ∴a （x-1)＞b ， ∵a ＜0， ∴x-1＜b a，∴x ＜-1， 故选A ．4．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ） A ．增大3 B ．减小3 C ．增大9 D ．减小9 【答案】C【解析】∵一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3， ∴y-3=k （x+1)+b ，解得k=-3，∴当x 减小3时，把x-3代入得，y=-3（x-3)+b ，即y=-3x+b+9， ∴y 的值增大9． 故选C ．5．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。

2020年秋浙教版数学八年级上册第五章《一次函数》综合提高A 卷姓名 班级 学号________一、选择题（每题3分，共30分）1.一次函数y = 2 - x 的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A .（2，0）B .（0，2）C .（ - 2，0）D .（0， - 2） 2.若一次函数y = （m - 2）82 mx + 5中，y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ） A .2或 - 2 B .3或 - 3C . - 3D .3 3.若kb > 0，则函数y = kx + b 的图象可能是（ ）4.若一次函数y = （3 m - 2）x - m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）A .m < 2 3B .m > 2 3C .0≤m < 2 3D .0 < m < 2 35.对于一次函数y = - x + 4，下列结论中错误的是（ ）A .函数值随自变量的增大而减小B .点（4 - a ，a ）在该函数的图象上C .函数的图象与直线y = - x - 2平行D .函数图象与坐标轴围成三角形的周长为4 + 426.如图所示，点A ，B ，C 在一次函数y = - 2x + m 的图象上，它们的横坐标依次为 - 1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A .3（m - 1）B . 3 2 （m - 2）C .1D .37.如图1所示为某公共汽车线路收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客量x 的函数图象.目前这条线路处于亏损状态，为了扭亏为盈，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为:公交公司应降低运营成本，实现扭亏为盈；公交公司认为:运营成本难以下降，提高票价才能扭亏为盈.根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3.下列判断中，不合理的是（）A.图1中点A表示的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B.图1中点B表示的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C.图2能反映公交公司意见D.图3能反映乘客意见8.直线y = kx + b经过点（2，- 4），且当3≤x≤6时，y的最大值为8，则k + b的值为（）A. - 7B. - 16C. - 7或16D. - 7或- 169.甲、乙两人都从A地出发经B地去C地，乙比甲晚出发1min，两人同时到达B地，甲在B地停留1min，乙在B地停留2min，他们行走的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数关系如图所示，则有下列说法:①甲到B地前的速度为100 m/min；②乙从B地出发后的速度为300 m/min；③A，C两地间的路程为1000 m；④甲、乙再次相遇时距离C地300 m.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示，已知A（4，0），点A1，A2，…，A n- 1将线段OAn等分，点B1，B2，…，B n- 1，B在直线y = 12x上，且A1B1∥A2B2∥…∥A n - 1B n - 1∥AB∥y轴.记△OA1B1，A1A2B2，…，A n - 2A n - 1B n- 1，△A n - 1AB的面积分别为S1，S2…，S n - 1，S n.当n越来越大时，猜想离S1+ S2 + … +S n最近的常数是（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每题4分，共24分）11.在函数y = 1−xx+2中，自变量x的取值范围是 _________ .12.将直线y = 2x + 4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 _________ .13.一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx + b = 3的解为 _________ .14.如图所示，正比例函数y = 2x的图象与一次函数y = - 3x + k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为 _________ .15.不论a取什么实数，点A（1 - a，3a - 4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3 m+ n = _________ .16.A，B两地相距240 km，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40 min，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时若干分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a（km/h）（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地.已知甲、乙两车相距的路程y（cm）与甲车行驶时间x（h）之间的关系如图所示，则a的值为 _________ .三、解答题（共66分）7.（6分）已知y是x的一次函数，下表中给出了部分对应值.（1）求该一次函数的表达式.（2）求m，n的值.18.（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系可以用显示水量的容器做如图1所示的试验，并根据试验数据绘制出如图2所示的函数图象，结合图象回答下列问题:（1）容器内原有水多少升?（2）求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.19.（8分）如图所示，已知直线y1 = - 12x + 1与x轴交于点A，与直线y2 = -32x交于点B.（1）求△AOB的面积.（2）求y1 >y2时，x的取值范围.20.（10分）如图所示，已知直线l1:y = 2x - 3与直线l2:y =- x + 3相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B.（1）求点P的坐标.（2）点M（0，k）为y轴上的一个动点，过点M作y轴的垂线交l1和l2于点N，Q，当NQ = 2时，求k的值.21.（10分）某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示:（1）设运往A地的水仙花为x（件），总运费为y（元），试写出y关于x的函数表达式.（2）若总运费不超过12000元，则最多可运往A地的水仙花为多少件?22.（12分）从M地到N地有一条普通公路，总路程为120 km；有一条高速公路，总路程为126 km.甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路.假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60 km/h，在高速公路上的行车速度为100 km/h.设两车出发x（h）时，距N地的路程为y（km），图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系.（1）填空:a = _________ ，b = _________ .（2）求线段AB，CD所表示的y关于x的函数表达式.（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30 km?23.（12分）如图所示，直线y = 12x + 3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.（1）求直线BC的函数表达式.（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连结BM.①若∠MBC = 90°，求点P的坐标.②若△PQB的面积为94，请直接写出点M的坐标.11 / 11。

第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数和，且，，则这两个一次函数图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥﹣4C.x≥﹣4且x≠0D.x＞0且x≠﹣13、下列图象中，y是x的函数的是（）A. B. C. D.4、正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.5、若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.6、直线的截距是（）A.-3B.-1C.1D.37、下列表达形式中，能表示y是x的函数的是( )A.|y|=xB.y=±C.D.8、下列命题：①若是完全平方式，则；②若三点在同一直线上，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A. B. C. D.9、已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（）A.m＜﹣或m＞﹣5B.﹣5≤m≤﹣C.﹣5＜mD.m ＝﹣10、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的草图如图所示，则下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜011、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：下列说法错误的是（）A.y 随 x 的增大而增大B.所挂物体质量每增加 1kg弹簧长度增加0.5cm C.所挂物体为 7kg时，弹簧长度为 13.5cm D.不挂重物时弹簧的长度为 0cm12、已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A.（0，1）B.（﹣1，0）C.（0，﹣1）D.（1，0）13、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1， v2， v3， v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A. B. C.D.14、下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是（）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5）15、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息。

第五章一次函数单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x≠－1的实数C、y=中，x取x ≥2的实数D、y=中，x取x≥－3的实数2、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为A、 B、 C、D、3、函数y=+1中，自变量x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤24、下列函数：①y=﹣πx，②y=﹣0.125x，③y=8，④y=﹣8x2+6，⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、若一次函数y=kx+17的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）A、－6B、6C、－5D、56、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A、y=3xB、y=﹣3xC、y=xD、y=－x7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量;B、所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC、弹簧不挂重物时的长度为0cmD、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A、 B、 C、D、9、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A、y=2xB、y=﹣2xC、D、10、关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（）A、图象经过第一、二、三象限B、图象经过第一、三、四象限C、图象经过第一、二、四象限D、图象经过第二、三、四象限二、填空题（共8题；共33分）11、一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=－x平行，那么函数解析式是________.12、已知，函数y=（k－1）x+k2－1，当k________时，它是一次函数.13、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________14、如图，直线L1，L2交于一点P，若y1≥y2，则x的取值范围是________15、已知f（x）=，那么f（1）=________16、如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x________ 时，y＞0；（2）x________ 时，y＜0；（3）x________时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．17、若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________18、下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有________（填序号）三、解答题（共5题；共28分）19、已知，直线y=kx﹣3经过点A（2，﹣2），求关于x的不等式kx﹣3≤0的解集．20、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．21、若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．22、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？23、如图，已知直线l1：y=﹣3x+3与直线l2：y=mx﹣4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数y2=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D． (1)求一次函数y1=kx+b的表达式；(2)若点M是线段OD 的中点，求a的值．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】【分析】A中的x取全体实数；B中x+1≠0，得到x≠－1；C中，x－2≥0，则x≥2；D中x－3≥0且x－3≠0，解得x＞3．【解答】A、y=2x2中，x取全体实数，所以A选项正确；B、y=，x+1≠0，即x≠－1，所以B选项正确；C、y=中，x－2≥0，则x≥2，所以C选项正确；D、y=中，x－3≥0且x－3≠0，则x＞3，所以D选项不正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当a≥0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．2、【答案】A【考点】分段函数【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（0≤t＜），S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（≤t＜），S=2×2﹣1×1=3，③小正方形穿出大正方形的过程中（≤t≤），S=3+V（t﹣）×1= Vt+1。