安徽省宿州市2014-2015学年高一下学期期末教学质量检测试题 数学 扫描版及答案

高中数学第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014·广西南宁高一期末测试)用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是( )A．A∈l，l⊄αB．A∈l，l∉αC．A⊂l，l∉αD．A⊂l，l⊄α[答案] A[解析] 点在直线上用“∈”表示，直线在平面外用“⊄”表示，故选A.2．(2014·河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( ) A．平面α内所有直线与l异面B．平面α内存在惟一的直线与l平行C．平面α内不存在与l平行的直线D．平面α内的直线都与l相交[答案] C[解析] ∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是( )[答案] A[解析] 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.又AB⊥CD，∴截面必为矩形．4．(2014·湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm，则它的体积为( )A．4cm3B．8cm3C.11272cm3D．33cm3[答案] D[解析] 设正方体的棱长为a cm ，则3a 2＝9，∴a ＝ 3.则正方体的体积V ＝(3)3＝33(cm 3)．5．(2014·山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2πB ．4πC ．πD ．8π[答案] C[解析] 由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其体积V ＝12×π×12×2＝π.6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A.π6B.2π3 C.3π2D.4π3[答案] A[解析] 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R ＝12，∴球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(12)3＝π6.7．设α表示平面，a 、b 、l 表示直线，给出下列命题，①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥l b ⊥la ⊂αb ⊂α⇒l ⊥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊥b⇒b ⊥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ⊥b ⇒a ⊥α；④直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l ⊥α.其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] A[解析] ①错，缺a 与b 相交的条件；②错，在a ∥α，a ⊥b 条件下，b ⊂α，b ∥α，b 与 α斜交，b ⊥α都有可能； ③错，只有当b 是平面α内任意一条直线时，才能得出a ⊥α，对于特定直线b ⊂α，错误；④错，l 只要与α内一条直线m 垂直，则平面内与m 平行的所有直线就都与l 垂直，又l 垂直于平面内的一条直线是得不出l ⊥α的．8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )[答案] B[解析] (可用排除法)由正视图可把A ，C 排除， 而由左视图把D 排除，故选B.9．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．B ．3－1)C ．3[答案] B[解析] 如图由题意可知，⊙O 1与⊙O 2面积之比为，∴半径O 1A 1与OA 之比为3，∴PA 1PA ＝13，∴PA 1AA 1＝13－1. 10．在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E 、交CC ′于F ，则以下结论中错误的是( )A ．四边形BFD ′E 一定是平行四边形B ．四边形BFD ′E 有可能是正方形C ．四边形BFD ′E 有可能是菱形D ．四边形BFD ′E 在底面投影一定是正方形 [答案] B[解析] 平面BFD ′E 与相互平行的平面BCC ′B ′及ADD ′A ′的交线BF ∥D ′E ，同理BE ∥D ′F ，故A 正确．特别当E 、F 分别为棱AA ′、CC ′中点时，BE ＝ED ′＝BF ＝FD ′，则四边形为菱形，其在底面ABCD 内的投影为正方形ABCD ，∴选B.11．如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠A ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在()A ．直线AC 上B ．直线AB 上C ．直线BC 上D ．△ABC 内部[答案] B[解析]⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥ABAC ⊥BC 1AB ∩BC 1＝B ⇒AC ⊥平面ABC 1 AC ⊂平面ABC⇒平面ABC 1⊥平面ABC ，⎭⎪⎬⎪⎫ 平面ABC 1∩平面ABC ＝AB C 1H ⊥平面ABC⇒H 在AB 上．12．如图1，在透明密封的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：①有水的部分始终呈棱柱形； ②水面四边形EFGH 的面积不会改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当点E 、F 分别在棱BA 、BB 1上移动时(如图2)，BE ·BF 是定值． 其中正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．①②[答案] B[解析] 由于BC 固定于水平地面上， ∴由左右两个侧面BEF ∥CGH ，可知①正确； 又∵A 1D 1∥BC ∥FG ∥EH ，∴③正确；水的总量保持不变，总体积V ＝12BE ·BF ·BC ，∵BC 一定，∴BE ·BF 为定值，故④正确；水面四边形随着倾斜程度不同，面积随时发生变化， ∴②错．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________． [答案] 72 [解析] 由S 直＝24S 原，得S 原＝22S 直＝22×182＝72. 14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．[答案][解析] 设球半径为a ，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：πa 2·2a ，13πa 2·2a ，43πa 3.所以体积之比2πa323πa 343πa 3＝2343＝15．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l 、m 为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥mm ∥α ⇒l ∥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. [答案] l ⊄α[解析] ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面α外的直线”，即“l ⊄α”．它同样适合②③，故填l ⊄α.16．一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm 3.[答案]153π [解析] 据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r ， 则2πr ＝π2·4⇒r ＝1(cm)，故圆锥的高为h ＝42－1＝15(cm)， 故其体积V ＝13π·1215＝15π3(cm 3)．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．[解析] 圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x 和3x ，截得圆台的圆锥顶点为S ，在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，∴SO ＝AO ＝3x ，∴OO 1＝2x ，又轴截面积为S ＝12(2x ＋6x )·2x ＝392，∴x ＝7，∴高OO 1＝14，母线长l ＝2OO 1＝142，∴圆台高为14cm ，母线长为142cm ，两底半径分别为7cm 和21cm.18．(本题满分12分)(2014·陕西汉中市南联中学高一期末测试)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，E 为棱CC 1的中点．(1)求四棱锥E －ABCD 的体积； (2)求证：B 1D 1⊥AE ； (3)求证：AC ∥平面B 1DE .[解析] (1)V E －ABCD ＝13×1×2×2＝43.(2)∵BD ⊥AC ，BD ⊥CE ，CE ∩AC ＝C ， ∴BD ⊥平面ACE ， ∴BD ⊥AE 1，又∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥AE .(3)如图，取BB 1的中点F ，连接AF 、CF 、EF .则EF 綊AD ，∴四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE .又CF∥B1E，AF∩CF＝F，DE∩B1E＝E，∴平面AFC∥平面B1DE，∴AC∥平面B1DE.19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD.[解析] (1)如图，设AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．△PAC中，EO是中位线．∴PA∥EO，而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB.∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.由PD＝DC知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①又由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC，而DE⊂面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF＝F，所以PB⊥平面EFD.20．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面BCD 1A 1； (2)求证：MN ⊥C 1D ； (3)求VD －MNC 1.[解析] (1)连接A 1C ，在△AA 1C 中，M 、N 分别是AA 1、AC 的中点，∴MN ∥A 1C .又∵MN ⊄平面BCA 1D 1且A 1C ⊂平面BCD 1A 1， ∴MN ∥平面BCD 1A 1.(2)∵BC ⊥平面CDD 1C 1，C 1D ⊂平面CDD 1C 1， ∴BC ⊥C 1D .又在平面CDD 1C 1中，C 1D ⊥CD 1，BC ∩CD 1＝C ， ∴C 1D ⊥平面BCD 1A 1，又∵A 1C ⊂平面BCD 1A 1，∴C 1D ⊥A 1C ， 又∵MN ∥A 1C ，∴MN ⊥C 1D .(3)∵A 1A ⊥平面ABCD ，∴A 1A ⊥DN ， 又∵DN ⊥AC ，∴DN ⊥平面ACC 1A 1， ∴DN ⊥平面MNC 1.∵DC ＝2，∴DN ＝CN ＝2，∴NC 21＝CC 21＋CN 2＝6，MN 2＝MA 2＋AN 2＝1＋2＝3，MC 21＝A 1C 21＋MA 21＝8＋1＝9，∴MC 21＝MN 2＋NC 21，∴∠MNC 1＝90°， ∴S △MNC 1＝12MN ·NC 1＝12×3×6＝322，∴VD －MNC 1＝13·DN ·S △MNC 1＝13·2·322＝1.21．(本题满分12分)(2014·山东文，18)如图，四棱锥P －ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E 、F 分别为线段AD 、PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面PAC .[解析] (1)证明：如图所示，连接AC 交BE 于点O ，连接OF .∵E 为AD 中点，BC ＝12AD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCE 为平行四边形． ∴O 为AC 的中点，又F 为PC 中点， ∴OF ∥AP .又OF ⊂面BEF ，AP ⊄面BEF ， ∴AP ∥面BEF .(2)由(1)知四边形ABCE 为平行四边形． 又∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 为菱形． ∴BE ⊥AC .由题意知BC 綊12AD ＝ED ，∴四边形BCDE 为平行四边形． ∴BE ∥CD .又∵AP ⊥平面PCD ， ∴AP ⊥CD . ∴AP ⊥BE . 又∵AP ∩AC ＝A ， ∴BE ⊥面PAC .22．(本题满分14分)(2014·广东文，18)如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，作如图2折叠，折痕EF ∥DC .其中点E 、F 分别在线段PD 、PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.(1)证明：CF ⊥平面MDF ；(2)求三棱锥M －CDE 的体积．[解析] (1)如图PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，MD ⊂平面ABCD ，MD ⊥CD ，∴MD ⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，∴CF ⊥MD ，又CF ⊥MF ，MD ，MF ⊂平面MDF ，MD ∩MF ＝M ，∴CF ⊥平面MDF .(2)∵CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF ，又易知∠PCD ＝60°，∴∠CDF ＝30°，从而CF ＝12CD ＝12，∵EF ∥DC ，∴DE DP ＝CF CP ，即DE 3＝122，∴DE ＝34， ∴PE ＝334，S △CDE ＝12CD ·DE ＝38， MD ＝ME 2－DE 2＝PE 2－DE 2 ＝3342－342＝62， ∴V M －CDE ＝13S △CDE ·MD ＝13×38×62＝216.。

2014－2015学年第二学期期末考试质量分析报告本学期的学生期末测试已经落下帷幕，我校比较圆满地完成了此次任务。

此次考试由教研室统一组织对一到五年级的语数英、科学、品社五门学科进行测试，另外对六年级的语数进行了抽测。

我校学生全员参与考试。

为保证我校考试成绩的真实有效，教务处统一做了监考安排和阅卷安排，考试期间组织严密，并由校领导实施巡视，在考试期间没有发生学生违纪行为。

考试后分学科按指定地点进行阅卷，保证了批卷过程的严谨、认真。

考试后，各任课教师对本学科、本班学生的答题情况、成绩进行试卷分析，找出平时教学中存在的问题，落实改进的措施测试后的质量分析如同一面明镜，不仅显示了测试中学生知识掌握应用的情况，还反射出教师在教学中的得与失，更让我们更为清醒地认识到——一份耕耘，换来一份欣喜的收获；一份付出，换来一份真诚的回报。

现对我校的各科成绩做如下分析汇报：一、试卷来源及试卷评价：本次考试的试卷由各旗直小学的一线权威教师分年级、分科目命的题，由教研员统一审题，纵观整个试卷，本期末测试卷是一份精心设计有价值的试卷，内容覆盖面广，重点突出，有一定的代表性，和期中测试卷相比，试卷题量、难易更为合理些。

有一定的层次性，分值分配合理,既注重对基础知识的考察，又注重对学生能力的培养、归纳，能较全面的检查学生对本学期所学基础知识的掌握情况。

二、考试成绩分析：我将各班级的试卷，成绩，质量分析进行认真分析汇总、排查，发现主要存在以下几个问题：1、从各年级学科成绩统计结果看，大部分班级的各门学科都不错比期中考试成绩进步了很多，尤其是三二班的语文进步最多。

一二班、三一班、三二班的整体成绩较为突出，语数两科都高于旗直小学的均分，四一班的的数学成绩特别突出，高于旗直小学均分。

五年级的语文也很理想，四年级的语文在进步的基础上比较均衡。

尽管各班成绩都有进步，但也存在者这样的问题，不同学科之间差异较大。

如二年级的语文高于数学，三二班的语文高于三一班的很多，四年级的语文高于英语，六年级的语文高于数学很多。

2014-2015学年安徽省宿州市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3．（5分）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小5．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．76．（5分）某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜77．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=（）A．B．或C．D．或8．（5分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，则第七组的频率为（）A．0.08 B．0.016 C．0.06 D．0.0129．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共计25分）11．（5分）将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．12．（5分）不等式＜﹣1的解集为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．14．（5分）已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为．15．（5分）下列几种说法：①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；②等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为18；④在△ABC中，已知==，则∠A=60°；⑤数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．正确的序号有．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+c=a．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20．（13分）设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）＜0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[1，3]，不等式f（x）﹣tx≤﹣8有解，求实数t的取值范围．21．（14分）已知数列{a n}，若a1=3，a2=5，且满足a n+1﹣a n=2n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．2014-2015学年安徽省宿州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=2，a4=，∴2×q3=，解得q=故选：D．3．（5分）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有6×6=36种可能，点数之和为7的有3，4；2，5；1，6；4，3；5，2；6，1共6种，所以概率是=，故选：B．4．（5分）下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【解答】解：互斥事件可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误；若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1，故B错误；频率是随机的，概率是稳定的，故C错误；5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，两个人抽到有奖奖券的可能性相等，故D错误；故选：B．5．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选：A．6．（5分）某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜7【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=1，执行循环体，S=2，K=2，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=6，K=3，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=15，K=4，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=31，K=5，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=56，K=6，此时，应不满足继续循环的条件，退出循环，输出S的值为56，故循环条件应为：K＜6，故选：C．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=（）A．B．或C．D．或【解答】解：已知等式a=2bsinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinB，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为三角形内角，∴B=或，故选：B．8．（5分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，则第七组的频率为（）A．0.08 B．0.016 C．0.06 D．0.012【解答】解：根据第六组的人数为4，得第六组的频率为=0.08；∴第七组的频率为1﹣0.08﹣（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008）×5=0.06．故选：C．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P===．故选：C．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选：A．二.填空题（每小题5分，共计25分）11．（5分）将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是17．【解答】解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．12．（5分）不等式＜﹣1的解集为（0，1）．【解答】解：∵＜﹣1，∴+＜0，∴＜0，解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故答案为：（0，1）．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1014．（5分）已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为．【解答】解：由题意，AB⊥AC，∠ACB=30°，AB=1，∴BC=2，△DBC中，BC=2，∠BCD=45°，∠DBC=30°，∠BDC=105°，∴由正弦定理可得CD==．故答案为．15．（5分）下列几种说法：①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；②等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为18；④在△ABC中，已知==，则∠A=60°；⑤数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．正确的序号有①③④．【解答】解：对于①，在△ABC中，若sinA＞sinB，则2rsinA＞2rsinB，即a＞b，则A＞B，故①正确；对于②，等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则a32=a1a4，（d为公差），即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），化简可得d=0或a1=﹣4d．即有a1=a3=a4，公比为q=1，或公比q==，故②错误；对于③，x＞0，y＞0，且x+y=1，则+=（x+y）（+）=10++≥10+2=18，故③正确；对于④，在△ABC中，由==，结合==，可得==，即有tanA=tanB=tanC，即为A=B=C=60°，故④正确；对于⑤，数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，当n=1时，a1=S1=0，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+1﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1=2n﹣3．对n=1不成立．则数列{a n}不是等差数列，故⑤错误．故答案为：①③④．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．【解答】解：（I）甲组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得m=3．乙组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得n=8．（Ⅱ）甲组的方差为=，乙组的方差为=．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．方差＞，∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+c=a．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，由已知bcosC+c=a，利用正弦定理可得sinBcosC+sinC=sinA，即sinBcosC+sinC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosB=，∴B=．（2）由b=，a+c=4，利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=（a+c）2﹣3ac，解得ac=1．=ac•sinB=．∴S△ABC18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为20．（13分）设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）＜0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[1，3]，不等式f（x）﹣tx≤﹣8有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知，﹣=5，=0，解得b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x；…（5分）（2）不等式f（x）﹣tx≤﹣8 在[1，3]有解，等价于2x2﹣10x+8≤tx在[1，3]有解，等价于t≥2x+﹣10有解，只要t≥即可，不妨设g（x）=2x+，x∈[1，3]，则g（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增；∴g（x）≥g（2）=8，∴t≥﹣2．…（13分）21．（14分）已知数列{a n}，若a1=3，a2=5，且满足a n+1﹣a n=2n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．【解答】（1）解：由a n﹣a n=2n，得+1a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=；（2）证明：b n==，∴=；（3）证明：由（2），， ∵，∴T n 随着n 的增大而增大． 若T n ＞m ，则，化简得，∵，∴1﹣6m ＞0，则，∴， 当＜1，即0时，取n 0=1即可． 当≥1，即时，记的整数部分为p ，取n 0=p +1即可．综上可知，对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N *，使得当n ≥n 0时，（2）中的T n ＞m 恒成立．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测数学试题参考答案以及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDCCB10.解: (1)2f -=28=+--⇔c b a ----①设m c b a m f =++⇔=38)3(----②① +②得：m c b +=+222,又Z c b ∈,，所以m 一定是偶数. 二、填空题11. 36 （题目引导有误，答案46也对） 12.19 13.5614.23π 15.0 16.(2,0)-16.解：如图，根据xy 2=与x y 2log =关于y x =对称，而2+-=x y 与y x =垂直所以，两交点的中点为y x =与2y x =--的交点（-1，-1）， 即12-=+qp 所以，函数()()()f x x p x q =++的对称轴为12=+-=qp x 所以2(22)(0)f x x f ++<⇔<++⇔)2()22(2f x x f …⇔02<<-x . 三、解答题17.解：（Ⅰ）}2|{≥=x x B -----------------------------------------------------------------2分{|23}A B x x =≤< ---------------------------------------------------4分()U C A B 3}x 2|{≥<=或x x ---------------------------------------------------6分（Ⅱ）}|{a x x C >= ---------------------------------------------------8分∵B C C =，∴C B ⊆ ---------------------------------------------------10分所以2<a ---------------------------------------------------12分18.解：记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件,,A B C ．则事件,,A B C 是互斥的．---------------------------------------------------1分（Ⅰ）()()()0.6P A B P A P B +=+= ---------------------------------------------------3分又()0.3P B =∴()0.3P A = ---------------------------------------------------5分 ∴不乘动车来的概率1()0.7P P A =-= ---------------------------------------------------7分 （Ⅱ）又()()()1P A P B P C ++= ---------------------------------------------------9分∴()0.4P C = ---------------------------------------------------11分 所以()(),()()P C P A P C P B >>所以他乘飞机来的可能性最大 ---------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），--2分 则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人）， ----------------------3分 所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ---------------------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ------------------6分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； --------------------------------------------------8分 （Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = -------------------------------------------------10分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =-------------------------------------------------11分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-------------------------------------------------12分20.（Ⅰ）证明：连结1EDM 是1DD 的中点，114DD AA ==12BE MD ∴==又1//BE MD ---------------------------------------------2分∴四边形1D MBE 是平行四边形 --------------------------------------------3分1//BM ED ∴-----------------------------4分 又1ED ⊂平面11A EFD ，BM ⊄平面11A EFD ----------------------------------------5分∴BM ∥平面11A EFD -------------6分（Ⅱ）解：依题意，得此多面体11ABEA DCFD -是一个四棱柱， 底面1ABEA 是梯形 ---------------------9分底面积1(24)6182S =+⋅=高4h AD ==118472ABEA V Sh ==⋅=四棱柱 -----------12分21.解：（Ⅰ）依题意，得25(1415%)10⨯-⨯=此人得到的卖车款是10万元 --------------------------------------4分（Ⅱ）421.25,(01)17.5,(12)13.75,(23)10,(34)210(),(410,)3x x x y x x x x N -⎧⎪<≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⋅<≤∈⎪⎩-------------------------------------9分（Ⅲ）依题意，得4210()43x -⋅≥2344log ()10x ∴-≤ 234lg 4120.31log ()210lg 2lg 30.30.5-⋅-=≈=--6x ∴≤ -------------------------------------12分2014+6=2020因为，超过n 年不到1n +年的按1n +年计算所以，最迟应该在2020年元旦前（或2019年）卖车 --------------------------------14分D 1MA 1EDFC BA22.解：（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分2(),1x f x x ∴=+22(),11x xf x x x --==-++满足()()0,f x f x +-=故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 -------------------------------------3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解”即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立 即满足2max 1max()()g x f x >-------------------------------------5分对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f == ------------------------------------7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==- 令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ<------------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解。

2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。

宿州市省、市示范高中2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷（人教版）（答案在最后）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{lg(3)}A xy x ==--∣，(4,1)B =-，则A B ⋃=（）A.(,1)-∞B.(]4,3-- C.(4,)-+∞ D.[)3,1--【答案】A 【解析】【分析】将集合,A B 化简，再由并集的运算，即可得到结果.【详解】因为lg(3)y x =--，令30x -->，解得3x <-，则(){lg(3)},3A xy x ==--=-∞-∣，且(4,1)B =-，则(,1)A B ⋃=-∞.故选：A 2.sin 240︒=（）A.12-B.12C. D.2【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式求出答案.【详解】()3sin 240sin 18060sin 602︒=︒+︒=-︒=-.故选：C3.“角α是第三象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.【详解】当角α是第三象限角时，sin 0α<，tan 0α>，于是sin tan 0αα⋅<，所以充分性成立；当2sin sin tan 0cos αααα⋅=<，即cos 0α<时，角α是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故选：A ．4.已知(),0,x y ∈+∞，4139yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A 【解析】【分析】由4139yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得24x y +=，再根据基本不等式可求出结果.【详解】由4139yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得4233x y --=，得42x y -=-，即24x y +=，因为(),0,x y ∈+∞，所以42x y =+≥，当且仅当2x =，1y =时，等号成立，所以2xy ≤，即xy 的最大值为2.故选：A 5.已知21log 3a =，0.32b -=，22log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c<< C.a c b<< D.b c a<<【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性，即可求解.【详解】因为函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，则22212log log log 1035<<=，即0a c <<，又0.302210b -<<==，即01b <<，所以a c b <<.故选：C6.函数()2sin y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A.3π2sin 8y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.π2sin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.7π2sin 216x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，利用“五点法”求解即可.【详解】由图知2A =，5πππ2882T =-=，πT ∴=，∴2π2Tω==，又()ππ2πZ 82k k ωϕ⋅+=+∈，()πππ2π22πZ 284k k k ϕ∴=+-⨯=+∈，∴函数的解析式为ππ2sin 22π2sin 244y x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D7.已知()f x 是奇函数，当x ≥0时，()21xf x e =-（其中e 为自然对数的底数），则1ln 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.3B.3- C.8D.8-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数的性质()()f x f x -=-即可求解.【详解】由()f x 是奇函数得()()f x f x -=-，又0x ≥时，2()1x f x e =-，所以()()2ln3ln91ln (ln 3)(ln 3)1183f f f e e ⎛⎫=-=-=--=--=- ⎪⎝⎭.故选：D8.黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann ）发现提出黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式为：当q x p=为真约数且*,N p q ∈时()1R x p=，当0,1x =或[]0,1上的无理数时()0R x =，若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且R x ∀∈，()(2)0f x f x ++=，当[0,1]x ∈时，()()f x R x =，则：()2023π5f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.25-B.15-C.15D.25【答案】B 【解析】【分析】根据已知可推得偶函数()f x 的周期为4，利用偶函数性质、周期性求目标函数值.【详解】由题意(2)()(4)(2)f x f x f x f x +=-⇒+=-+，则(4)()f x f x +=，所以偶函数()f x 的周期为4，(π)(π4)(4π)(4π)0f f f R =-=-=-=，20233331(404)()()55555f f f R ⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭，所以20231(π)55f f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设α∈R ，则下列结论中正确的是（）A.sin(2π)sin αα-=- B.cos(π)cos αα-=C.3πcos sin 2αα⎛⎫-=-⎪⎝⎭D.tan(π)tan αα--=【答案】AC 【解析】【分析】利用诱导公式（一）到（六）依次转化角，逐步化简即得.【详解】对于A 项，sin(2π)sin()sin ααα-=-=-，故A 项正确；对于B 项，cos(π)cos(π)cos ααα-=-=-，故B 项错误；对于C 项，π3cos cos[)]cos()sin 222(πππαααα⎛⎫-=-=--=-⎝+⎪⎭，故C 项正确；对于D 项，tan(π)tan(π)tan ααα--=-+=-，故D 项错误.故选：AC.10.下列叙述正确的是（）A.若幂函数()f x 的图象经过点127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数()f x 在(0,)+∞上单调递减B.命题“1x ∀<，21x <”的否定是“1x ∃<，21x ≥”C.函数()()2ln 23f x x x =+-的单调递增区间为(1,)-+∞D.函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2()log g x x =-互为反函数【答案】ABD 【解析】【分析】对于A,依题求出函数解析式，再判断即得；对于B ，根据全称量词命题的否定要求即得；对于C ，根据复合函数的单调性判断“同增异减”原则即可求得递增区间；对于D ，按照互为反函数的两函数之间的关系分析即得.【详解】对于A 项，设(),f x x α=依题意，1273α=，解得：13α=-，则()13,f x x -=因103-<，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，即A 项正确；对于B 项，否定量词和结论即得命题“1x ∀<，21x <”的否定是“1x ∃<，21x ≥”，即B 项正确；对于C 项，设223t x x =+-，由0t >解得：3x <-或1x >，因ln y t =在定义域内为增函数，且2223(1)4t x x x =+-=+-在(,3)-∞-上递减，在(1,)+∞上递增，根据同增异减原则知，函数()()2ln 23f x x x =+-的单调递增区间为(1,)+∞，即C 项错误；对于D 项，因1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，值域为(0,)+∞，由1()2x y =可得：122log log x y y ==-，交换,x y 即得：2log y x =-，即2()log g x x =-，其定义域为(0,)+∞，值域为R .即D 项正确.故选：ABD.11.已知函数()tan f x x =，则下列关于函数()f x 的图象与性质的叙述中，正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 在()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 的图象关于直线π2x =对称D.π4π55f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC 【解析】【分析】根据正切函数的性质画出()tan f x x =图象，即可判断A 、B 、C 的正误，由正切函数及诱导公式求π4π,55f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断D.【详解】函数()tan f x x =的大致图象，如下图示，由上图象，易知：()f x 最小正周期为π、()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增、图象关于直线π2x =对称，故A ，B ，C 正确，又ππ4π4π4πππtan ,tan tan πtan tan 5555555f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π4π55f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误．故选：ABC.12.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则下列说法正确的是（）A.0a >B.0a b c ++<C.不等式20cx bx a -+<的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭D.24c a b++的最小值为6【答案】BCD 【解析】【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分析可得a 的正负，即可判断A 的正误；根据二次函数性质，可判断B 的正误；根据根与系数的关系，可得56b ac a =-⎧⎨=⎩且a<0，代入所求，化简计算，即可判断C 的正误；将56b ac a =-⎧⎨=⎩代入，根据基本不等式，即可判断D 的正误，即可得答案.【详解】A 选项，依题可得函数2y ax x c =++开口向下与x 轴交点横坐标为2，3，故A 错误；B 选项，依题可得1x =时，函数值小于0，即0a b c ++<，故B 正确；C 选项，因为2y ax bx c =++开口向下与x 轴交点横坐标为2，3，所以56b a c a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即56b a c a =-⎧⎨=⎩，且a<0，所以不等式20cx bx a -+<可化为2650ax ax a ++<，即26510x x ++>，解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭，故C 正确；D 选项，224911(9)6c a a a b a a ++⎛⎫=-=-+-≥= ⎪+⎝⎭，当且仅当1(9)a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，即13a =-时取等，故D 正确.故选：BCD.三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.13127lg 528⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算性质和分数指数幂的运算性质计算即得.【详解】13127lg 528⎛⎫++= ⎪⎝⎭13313(lg 2lg 5)()22⨯++13222=+=.故答案为：2.14.已知2cos 3α=，270360α︒<<︒，则cos 2α的值为______．【答案】306-##【解析】【分析】利用半角公式结合已知条件求解.【详解】因为270360α︒<<︒，所以1351802α︒<<︒，因为2cos 3α=，所以cos26α==-，故答案为：306-.15.如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB ，其中120,24AOB AC OC ∠=== ，则扇面（曲边四边形ABDC ）的面积是__________.【答案】32π3##32π3【解析】【分析】由大扇形面积减去小扇形面积即可得．【详解】2π1203︒=，由题意可得，扇形AOB 的面积是212π612π23⨯⨯=，扇形COD 的面积是212π42π233⨯⨯=.则扇面（曲边四边形ABDC ）的面积是432π12ππ33-=.故答案为：32π3．16.已知函数π3πcos 2,()322,x t x f x x x t ⎧⎛⎫-<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩有且仅有3个零点，则t 的取值范围是________.【答案】π5π11π[,0)[,)121212- 【解析】【分析】根据函数图像及零点的定义可得结果.【详解】当0t <时()2f x x =没有零点，所以依题意()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有且仅有3个零点，又3π2t x <≤时ππ8π22333t x -<-≤，所以πππ2232t -≤-<，即π5π1212t -≤<，故π012t -≤<；当0t ≥时()2f x x =有1个零点，所以依题意()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有且仅有2个零点，所以ππ3π2232t ≤-<，即5π11π1212t ≤<，故答案为：π5π11π[,0)[,)121212-.四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）已知πcos 22cos(π)αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+，求3sin 2cos sin 2cos αααα+-的值.（2）已知角α的终边过点()3,4P ，5sin 13β=，π3π,22β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值．【答案】（1）1；（2）5665-【解析】【分析】（1）化简已知式，求得tan α的值，将3sin 2cos sin 2cos αααα+-利用弦的齐次式化弦为切代入即得；（2）由条件分别求出sin ,cos ,cos ααβ的值，再代入两角和的余弦公式计算即得.【详解】（1）由πcos sin 2tan 2cos(π)cos ααααα⎛⎫+ ⎪-⎝⎭===-+-可得：3sin 2cos 3tan 21sin 2cos tan 2αααααα++==--；（2） 角α的终边过点()3,4P ，则43sin ,cos 55αα==．由5sin 13β=，π3π,22β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知：22512cos 1sin 11313ββ⎛⎫=-=--=-⎪⎝⎭则3124556cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=-=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭.18.已知函数()22sin 3sin2f x x x =+.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）()πππ,πZ 63k k k 轾犏-+Î犏臌（2）1,3⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换可得()π2sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据图象变换规律可得()π2sin 213g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后根据正弦函数的性质即得.【小问1详解】因为()2π2sin 21cos 22sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()πππ2π22πZ 262k x k k -≤-≤+∈，解得()ππππZ 63k x k k -≤≤+∈，则()f x 的单调递增区间是()πππ,πZ 63k k k 轾犏-+Î犏臌；【小问2详解】因为()π2sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，可得()πππ2sin 212sin 211263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦．因为π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ4π2333x ≤-≤，所以3πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，则π12sin 2133x ⎛⎫+≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()g x 在区间π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的值域为1,3⎡⎤+⎣⎦．19.已知函数1()(0,R)3x f x b a b a =+>∈+是定义在R 上的奇函数，其图象经过点22,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求实数a ，b 的值并指出()f x 的单调性（不必证明）；（2）求不等式()22305f x x --<的解集．【答案】（1）11,2a b ==-，()f x 在R 上单调递减（2）(,1)(2,)-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）根据R 上奇函数的性质得()00f =，再由()225f =-，列出方程组，求得,a b ，再利用函数的单调性定义证明函数单调性即得；（2）观察易得()225f =-，代入不等式，利用奇函数性质将其化成()()232f x x f -<-，最后利用函数单调性化为一元二次不等式，解之即得.，【小问1详解】()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即101b a +=+，又()12295f b a =+=-+解得11,2a b ==-.故11()312x f x =-+，易得()f x 在R 上单调递减，证明如下.任取12x x <，由12121111()()()()312312x x f x f x -=---++211233(31)(31)x x x x -=++，因21x x >，则2133x x >，而12(31)(31)0x x ++>，则21()()f x f x >，故()f x 在R 上单调递减.【小问2详解】易得：()225f =-，∴不等式()22305f x x --<可化为()()232f x x f ∴-<-， ()f x 是R 上的奇函数，()()232f x x f ∴-<-又 ()f x 在R 上单调递减，∴232x x ->-，即2320x x -+>，解得2x >或1x <故原不等式的解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞.20.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，()0.344.21sin 0.21,02354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车【解析】【分析】（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，此时20,3332x x ππππ<<∴=时，()f x 取得最大值，即可求得.（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时2x >，解不等式()20f x <，两边取对数，即可求出..【详解】（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<.此时()44.21sin 0.213f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.当32x ππ=时，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=，故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时2x >，由0.354.2710.1820x e -+<，得0.39.8254.27x e-<，两边取自然对数得0.39.82ln ln 54.27x e -<，即0.3ln9.82ln54.27x -<-，∴ 2.28 3.99 5.70.3x ->=-，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车.【点睛】本题考查函数模型应用和分段函数，考查分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21.已知函数()()()log 24log 5(0a a f x x x a =-+->且1)a ≠的图象过点()3,2P -.（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（3）若52332m n t t ⎛⎫==<<⎪⎝⎭，比较()2f m 与()3f n 的大小.【答案】（1）12a =，定义域为(2,5)；（2）最大值是25log 2-，（3）(2)(3)f m f n <．【解析】【分析】（1）由(3)2f =-求得a ，由对数函数的定义得定义域；（2）函数式化简为只含有一个对数号，然后由二次函数性质及对数函数性质得最大值；（3）指数式改写为对数式，然后比较2,3m n 的大小，并由已知得出2,3m n 的范围，在此范围内由()f x 的单调性得大小关系．【小问1详解】由已知(3)log 2log 22a a f =+=-，12a =，24050x x ->⎧⎨->⎩25x ⇒<<，定义域为(2,5)；【小问2详解】211112222()log (24)log (5)log (24)(5)log (21420)f x x x x x x x =-+-=--=-+-，2279214202()22x x x -+-=--+，932x ≤≤，则257992(2222x ≤--+≤，所以211122295log log (21420)log 22x x ≤-+-≤，92x =时取等号，最大值为12255log log 22=-；【小问3详解】52332m n t t ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭，23m n t ==，2m t =，3n t =，=1=>=>，所以23m n >，532<<t ，则22log log 3m t =<，222log 3m <，∵7423>，所以274log 3>，27log 34<，即722m <，335log log 2n t =>，333512533log log log 9228n >=>=，所以72(2,)2m ∈，73(2,)2n ∈，∵22420u x x =-+-在7(2,)2上是增函数，又12log y u =在0u >时是减函数，∴()f x 在7(2,)2上是减函数，∴(2)(3)f m f n <．22.已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<。

2014〜2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。

第I卷为选择题，第n卷为非选择题。

第I 卷为1至2页，第n卷为3至4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

（选择题，共50 分）1A.-2A. 0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.10、选择题：本大题共10小题，每小题有一项是符合题目要求的。

cos42 5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只1.sin72cos72 sin42 2•不等式2x23的解集是3A. 1,2 B. 32,C.D.3•关于x的二次不等式ax2bx 0恒成立的充要条件是a 0A. b24ac 0B. ab24acaC. b2D.4aca 0b24ac 04•若实数x,y满足14x 2y的取值范围是2015 . 6. 30 D. 15.已知数列a n中，311 4 1 /,a n 1 (n4 a n 11)，则a201514A. -B. 5C D. 2015456.在下列命题中，错误的是A. 如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一•书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，问最7小1份为（)A. !.■ B . _i.i C . D. __3368. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11 1 1A. —B. —C. —D.-8 7 6 59.数列a n的前n项和为S n，若印1耳1 3S n（n 1），则a6A. 3 44B. 3 44 1C. 45D. 45110. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。