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2013～2014学年度上学期五调考试 高三年级数学（文科）试卷 解析版本试卷分为第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设i 是虚数单位，则复数i －1＋i的虚部是( )A.i 2 B ．－12 C.12 D ．－i 2 【答案】B(1)11222i i i i i --==--+虚部是－12 ，选B 2.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题【答案】Cp 真，q 假，命题)(q p ⌝∧是真命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）, 该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37B ．29C ．27D.49【答案】C下层2个半，上层一个单位正方体组成。
故选C4．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 【答案】D②③是真命题5．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K ＜9? D ．K ≤11? 【答案】A程序运行的结果S ＝1320=121110⨯⨯，故填A 。
2013—2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知是实数集，，则( )A．B．C.D．2. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( )A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题4．等差数列中，，则该数列前13项的和是( )A．13 B．26 C．52 D．1565．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上 D．y＝2x-1的图像上6．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )A． B． C．1 D．正视图俯视图7．已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置（ ）A. 在开口内 B. 在上C. 在开口外 D. 与值有关8.若函数在上单调递减，则可以是( )A．1 B． C． D．9. 已知，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角范围是（ ）A．B．C．D．10.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )A.B.C.D.11．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）A．6 B．7 C．8 D．912. 已知函数则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）2、 填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是 ．14. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 。
选修一、选择题1.已知三锥P-ABC的四个顶点均在半径为１的球面上，且满足, , ,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为( )Ａ.２Ｂ.１Ｃ. D.2.若，则下列不等式中，不能成立的是（）A. B. C. D.3.如图，在锐角三角形ABC中，AB边上的高CE与AC边上的高BD交于点H。
以DE为直径作圆与AC的另一个交点为G。
已知BC=25，BD=20，BE=7，则AG的长为（）(A) (B) (C)10 (D)4.如图，的两条高线交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（）（A）（B）（C）（D）5.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为( )A. B. C. D.二、填空题6.若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________.7.若不等式对任意恒成立,则a的取值范围____________8.如图3，在矩形中，，，垂足为，则.三、解答题9.选修4-5：不等式选讲求证：10.如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的4倍与到距离的6倍的和。
（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？11.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：；(2)若的面积，求的大小.12.选修4—5：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
13.选修4—4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点.（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.14.选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度.15.已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。
函数一.选择题1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =( )A.{0}B.{0,2}C.{2,0}-D.{2,0,2}- 2.若集合A=210x R ax ax 其中只有一个元素，则a =( )或4 3.函数2sin 2xy x =-的图像大致是( )4.若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,且则在[0,1]x ∈时,f (x)=2x ,则关于x 的的方程()()110x f x = 在[0,]103上根的个数是( )5.设定义域为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意,()()0x R f x f x ∈+-=；②对任意12,[1,]x x α∈，当21x x > 时，有21()()0f x f x >>则下列不等式不一定成立的是（ ）A.()(0)f f α>B.1()()2f f αα+> C.13()(3)1f f αα->-+D.13()()1f f ααα->-+22,0,()0,,x f x x bx c x ->=++⎧⎪⎨⎪⎩≤若(4)(0)f f -=,(2)f -=0,则关于x 的不等式()1f x ≤的解集为()A.(,3][1,)-∞--+∞B.[3,1]--C.[3,1](0)--∞,+D.[3,)-+∞7.若函数3()12f x x x =-在区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ） A.3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ B.31k -<<-或13k << C.22k -<< D.不存在这样的实数()f x 满足()()f x f x ππ+=-，且当(0,)x π∈时，()cos ,f x x x =+则(2),(3),(4)f f f 的大小关系是（ ）A.(2)(3)(4)f f f <<B.(2)(4)(3)f f f <<C.(4)(3)(2)f f f <<D.(3)(4)(2)f f f <<9.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于2()32(1)f x x a x b =+-+在区间(,1]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A.2a =-B.2a =C.2a ≤-D.2a ≥ 二、填空题11.已知集{}()2,,,|log 2A B a x x ==-∞≤若A B ⊆,则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c =______________ 12.已知实数0a ≠,函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥若f (1-a)=f (1+a),则a 的值为13.已知函数y=f (x)是R 上的偶函数,对于R x ∈都有f (x+6)=f (x)+f (3) 成立,当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠ 时,都有1212()()0f x f x x x ->-,给出下列四个命题:① f (3)=0;②直线x=-6是函数y=f (x)的图像的一条对称轴;③函数y=f (x)在[9,6]--上为增函数;④函数y=f (x)在[9,9]-上有四个零点.其中正确命题的序号 为 14.若函数(),(2)1f x x f ax b==+,又方程f (x)=x 有唯一解,则f (x)=()f x 是R 上的奇函数，且(,0)x ∈-∞时，()lg(2)f x x x =--，则()f x = 。
平面向量一、选择题1.已知,,O N P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙则点,,O N P 依次是ABC ∆的 （ ） A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）2.已知,,A B C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确保点M 与点,,A B C共面 的是（ ） A.OM OA OB OC =++B.2OM OA OB OC =--C.1123OM OA OB OC =++D.111632OM OA OB OC =++3.已知D 为ABC ∆的边BC 上的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足PA BP CP ++=0，则PD AD等于（ ）A.13B.12C.1D.24.若向量(1,2)=a ,(1,1)=-b ,则2+a b 与-a b 的夹角等于( ) A. 4π-B.6πC. 4πD.34π5.在ABC ∆中3AB =,1BC =,cos cos AC B BC A =,则AC AB ⋅=( )A .32或2 B. 32或2 C. 2 D.32或2 6.如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为3，底面边长11111AC B C ==，且11190,AC B D ∠=︒点在棱1AA 上且12AD DA =，P 点在棱1C C 上，则 1PD PB ⋅的最小值为（ ）A.52B.14-C.14D.52-7.已知21,,3OA OB k AOB π==∠=，点C在ABC ∆内部，0OC OA ⋅=，若2,23OC mOA mOB OC =+=，则k 等于（ ） A.1B.2C.3D.48.如果平面a b ，，直线m,n,点A,B,满足：//a b ，a b 烫m ,n ,a b 挝A ,B ,且AB 与a 所成的角为4p ，m AB ^,n 与AB 所成的角为3p，那么m 与n 所成的角大小为（ ） A.3p B. 4p C. 6p D. 8p 9.已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 B.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72 C.⎪⎭⎫⎝⎛-72,73 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72二、填空题10.已知ABC V 中，90,4,ABC ?=o 点A 为线段EF 的中点，EF=2，若EF uu u v 与BC uu uv 的夹角为60o，则BE CF ?uuv uu u v ＿＿＿。
2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负7（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图）8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. 8,8B. 45,8C. 84(51),3+D. 845,39、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21AC AO AC AB AO =+=，则向量BA 在BC 方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23 D ．3 10、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(2)1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,若||3AB ≥,则0x 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()nn n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ．16实数21,x x ，有如下条件： ||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
河北衡水中学高考押题试卷含答案理数试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60,}A x xx x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B I =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z=（ ）A ．15C D 3.若1c o s ()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）B 718D4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22221(0)x ya b a b+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b+=-没有交点”的概率为（ ）B D5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率]e 时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A.313(3)2222π+++ B ．3133()22242π+++ C.13222π+ D ．13224π+ 7.函数s i n l n ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.二项式1()(0,0)na x ab b x+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则a b 的值为（ ）A ．4B ．8 C.12 D ．169.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ）A.81 B ．812 C.814 D ．81810.已知数列11a =，22a =，且222(1)nn n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101⨯- B ．10092017⨯ C.201710101⨯- D ．10092016⨯11.已知函数()s i n ()fx A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，令()()'()g x fx f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x 的最大值为2C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行 D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12||x x -最小值为2π12.已知函数32()31fx a x x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,2)- C.(2,)+∞D ．(2,0)(0,2)-U 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.向量(,)a mn =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ，b r 共线，且||2||a b =r r，则mn 的值为 ．14.设点M 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>上的点，以点M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M与y 轴相交于不同的两点P 、Q ，若P M Q ∆为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 ．15.设x ，y 满足约束条件230,220,220,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则y x 的取值范围为 ．16.在平面五边形A B C D E 中，已知120A ∠=︒，90B ∠=︒，120C ∠=︒，90E ∠=︒，3A B =，3A E =，当五边形A B C D E 的面积6393S 时，则B C 的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a=，121n n S S -=+*(2,)n n N ≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记12log n n ba =*()n N ∈求11{}n n b b +的前n 项和n T . 18.如图所示的几何体A B C D E F 中，底面A B C D 为菱形，2A B a =，120A B C ∠=︒，AC 与BD 相交于O 点，四边形B D E F 为直角梯形，//D E B F ，B D D E ⊥，222D E B F a ==，平面B D E F ⊥底面A B C D .（1）证明：平面A E F ⊥平面AFC ； （2）求二面角E A CF --的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2，且过点23P ，动直线l ：y k x m-+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0O AO B ⋅=u u u r u u u r（O 为坐标原点） （1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21. 设函数22()l n fx a x x a x =-+-()a R ∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）设2()2()l n x x aa x ϕ=+-，记()()()h x fx x ϕ=+，当0a >时，若方程()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ，2x ，证明12'()02x x h +>. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO y 中，曲线1C ：3cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4s i n ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xO y 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围； （2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求||AB . 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++. 参考答案及解析 理科数学（Ⅱ）一、选择题1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD二、填空题e < 15.27[,]5416.三、解答题17.解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =， 得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121n n S S +=+，② ②-①得12n n a a +=，即11(2)2n n a n a +=≥. 且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，故12n n a =*()n N ∈（2）由（1）及12log n n b a =*()n N ∈，可知121lo g ()2nn b n ==， 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=L 11111[(1)()()]2231nn -+-++-=+L 1111n n n -=++. 18.解：（1）因为底面A B C D 为菱形，所以A C B D⊥， 又平面B D E F ⊥底面A B C D ，平面B D E F I 平面A B C DB D =， 因此A C ⊥平面B D E F ，从而A C E F ⊥. 又B D D E ⊥，所以D E ⊥平面AB C D ， 由2A B a =，2D E B F =，120A B C ∠=︒，可知A ，2BD a =，E，A ，从而222A FF E A E +=，故E F A F⊥. 又A F A C A =I ，所以E F ⊥平面AFC .又E F ⊂平面AEF ，所以平面A E F ⊥平面AFC . （2）取EF 中点G ，由题可知//O G D E ，所以O G ⊥平面A B C D ，又在菱形A B C D 中，O A O B⊥，所以分别以O A uuu r ，O B uuu r ，O G uuur的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O x y z -（如图示），则(0,0,0)O ，(3,0,0)Aa ，(3,0,0)C a -，(0,,22)E a a -，(0,,2)F a a ， 所以(0,,22)(3,0,0)A E a a a =--=u u u r (3,,22)a a a --，(3,0,0)(3,0,0)A C a a =--=u u u r (23,0,0)a -，(0,,2)(0,,22)E F a a a a =--u u u r (0,2,2)a a =-.由（1）可知E F ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为(0,2,2)E F a a =-u u u r. 设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n A E n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uuu r 即3220,0,x y z x ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩即22,0,y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令2z =，得4y =，所以(0,4,2)n =r.从而c o s ,n E F <>=r u u u r 3||||63n E F n E F a ⋅==⋅r u u u rr u u u r . 故所求的二面角E A CF --的余弦值为33.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=， 则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=.（2）这100名学生成绩的平均分为1(3210569078037026)1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯91.3=，因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A级4个，B级7个，从而任意选取3个，这3个为A级的个数ξ的可能值为0，1，2，3.则03473117(0)33CCPCξ===，124731128(1)55C CPCξ===，214731114(2)55CCPCξ===，30473114(3)165C CPCξ===.因此可得ξ的分布列为：则728144()0123335555165Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯1211=.20.解：（1）由题意可知2ca=，所以222222()a c a b==-，即222a b=，①又点23(P在椭圆上，所以有2223144a b+=，②由①②联立，解得21b=，22a=，故所求的椭圆方程为2212xy+=.（2）设1122(,),(,)A xyB xy，由0O AO B⋅=u u u r u u u r，可知1212x x y y+=.联立方程组22,1,2y k x mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y化简整理得222(12)4220k x kmx m+++-=，由2222168(1)(12)0km m k∆=--+>，得2212k m+>，所以122412k mx xk+=-+，21222212mx xk-=+，③又由题知12120x x y y +=， 即1212()()0x x k x m k x m +++=， 整理为221212(1)()0k x x k m x xm ++++=. 将③代入上式，得22222224(1)01212m k m k k m m k k-+-⋅+=++. 化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=. 21. 解：（1）由22()l n fx a x x a x =-+-，可知2'()2a f x x a x =-+-=222(2)()x a x a x ax a x x--+-=. 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增；③若0a <时，当(0,)2a x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2a x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）证明：由题可知()()()h x fx x ϕ=+=2(2)l n x a xax +--(0)x >， 所以'()2(2)a hx x a x =+--=22(2)(2)(1)x a xa xa x x x+---+=. 所以当(0,)2ax ∈时，'()0h x <；当(,)2a x ∈+∞时，'()0h x >；当2a x =时，'()02ah =. 欲证12'()02x x h +>，只需证12'()'()22x x a h h +>，又2''()20ah x x=+>，即'()h x 单调递增，故只需证明1222x x a+>. 设1x ，2x 是方程()h x m =的两个不相等的实根，不妨设为120x x <<，则21112222(2)l n ,(2)l n ,x ax a x m x ax a x m ⎧+--=⎨+--=⎩ 两式相减并整理得1212(l n l n )a xx x x -+-=22121222x x x x -+-，从而221212121222l n l n x x x x a x x x x -+-=-+-，故只需证明2212121212122222(l n l n )x x x x x x x x x x +-+->-+-， 即22121212121222l n l n x x x x x x x x x x -+-+=-+-. 因为1212l n l n 0xx x x -+-<， 所以（*）式可化为12121222l n l n x x x x x x --<+，即11212222ln1x x x x x x -<+.因为120x x <<，所以1201x x <<， 不妨令12x t x =，所以得到22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈.记22()l n 1t Rt t t -=-+，(0,1)t ∈，所以22214(1)'()0(1)(1)t R t t t tt -=-=≥++，当且仅当1t =时，等号成立，因此()R t 在(0,1)单调递增. 又(1)0R =，因此()0Rt <，(0,1)t ∈，故22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈得证， 从而12'()02x x h +>得证. 22.解：（1）曲线1C ：3cos ,2sin ,x t y t αα=+⎧⎨=+⎩消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=.曲线2C ：4s i n ρθ=，两边同乘ρ.可得普通方程为22(2)4x y +-=. 把22(2)4y x -=-代入曲线1C 的普通方程得：222(3)4136ax x x=-+-=-，而对2C 有222(2)4x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时，a 的取值范围为[1,5].（2）当3a =时，曲线1C ：22(3)(2)9x y -+-=，两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =. 曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =， 所以482||249A B =-=.23. 解：（1）因为()|21||1|f x x x =-++=3,1,12,1,213,.2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =.所以2232a b +=，从而227112a b +++=，从而221411a b +=++2222214[(1)(1)]()71a b a ab ++++=++2222214(1)[5()]711b a a b ++++≥++2222214(1)18[527117b a a b +++⋅=++.当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等号成立， 即216a =，243b =时，有最小值， 所以221418117a b +≥++得证.。
数列一、选择题1.如果数列{}n a 的前k 项和为k S 且()kk k S S a k *+++=11∈N ,那么这个数列是( )A.递增数列 B .递减数列 C.常数数列 D.摆动数列2.已知所有的点*(,)()n n A n a n ∈N 都在函数*(0,1)y a a a =>≠的图像上,则37a a +与52a 的大小关系是( ) A.3752a a a +> B.3752a a a +<C.3752a a a += D.37a a +与52a 的大小关系与a 的值有关3.已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b 且11115,,,a b a b N *+=∈设(),nbn c a n N *=∈则数列{}n c 的前10项之和等于（ ）A. 55B. 70C. 85D. 1004.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且483S S =1,则86S S 1=( )A.81 B.31 C.91 D .301 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19200,0S S ><，则19121219,,,S S S a a a 中最大的项是（ ）A.1919S a B.1111S a C.1010S a D.11S a6.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤ 7.已知()()111,n n n a a n a a n N +==-∈*，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A. 21n -B. 11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C. 2nD. n8.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( )A.n a =21n -B.n a =21n +C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩9.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ）A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =- D,32n n S a =- 10.在等差数列{}n a 中，若9418,240,30,n n S S a -===则n 的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16D. 75二、填空题11.若数列{}n a 满足：n n+112(N )1+a =,a =ab ∈,则5a = ；前8项的和8S = （用数字作答）12.已知等比数列{}n a 中，231a a >=，则使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大自然数是 。
2013—2014学年度上学期二调考试高三数学（文科） 解析版第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （ ） A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x【答案】D{}{}{}|1|02|0,P Q x x x x x x =><<=>{}()|0U C P Q x x ∴=≤,选D2、已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为（ ） A ．47±B ．47 C ．47- D ．43-【答案】C由11sin cos ,),sin()2424ππαααα+=+=∴+=5(0,)cos()444πππαα+∈∴+=cos 2sin(2)2sin()cos()2(244πππαααα=+=++== 选C3、函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x fy =的图象的大致形状是（ ）【答案】D由函数的单调性知，函数先减后增后平行于x 轴，所以导函数先负后正后为零，故选D4、下列说法正确的是 （ ） A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题【答案】A若“1a >”，则“()log (0,1)a f x x a a =>≠在(0,)+∞上为增函数”，反之，也成立，故选A5、如右图，在ABC △中，3==BC AB ，︒=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高， 则⋅的值等于 （ ） A ．0 B ．49C ．4D ．49-【答案】B3AB BC ==，6ABC π∠=，AD 是边BC 上的高，所以33sin62AD π==， 229()0.4AD AC AD AD CD AD AD CD AD ∴⋅=⋅+=+⋅=+=选B6、要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数y=sin 2x 的图象（ ）A ．向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位【答案】Dcos(2)sin[(2)]sin(2)3236y x x x ππππ=-=--=+，需将y=sin 2x 向左平移12π个长度单位得sin 2()sin()126y x x ππ=+=+2，选D7、设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) CB ADA.16 B. 13 C. 35 D. 56【答案】D155********()5=3(),6,56,26a a a S a a a a a a ++∴=∴=∴=，选D 8、函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 【答案】B11()ln ,()2,0,22,2f x x ax f x a x a a x x'=+∴=+=>∴=-<∴<， 选B9、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A.21-B.21C. 2D.2-【答案】A函数的周期为4，1(2012)(0)0,(2011)(3)(14)(1)2f f f f f f ====-+=-=1(2012)(2011).2f f ∴-=-选A10、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ【答案】B()tan [,)32f x ππαα'≥∴≥∴∈，选B11、已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ）A ．－1B ． 1－log 20132012C ．-log 20132012D ．1【答案】A()(1),(1,1),n f x n x P '=+切线的方程为11(1)(1),1,11n n y n x x n n -=+-∴=-=++ 20131201322013201220131232012log log log log ()x x x x x x x ∴+++=201320131220121log ()log ()12320132013=⋅==-，选A 12、若函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题：①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B.①②C.③D.②③【答案】D21,0(),0()()1(),0.()1,0.2x xa x f x x F x F x f x x a x ⎧⋅+>>⎧⎪=∴=⎨⎨-<-⋅-<⎩⎪⎩ ()()F x F x ∴-=-，②正确；当0a <时，若0mn <，0,m n +>不妨设0.0,||||,m n m n ><>11()()21()1[2()]022m n m n F m F n a a a +=⋅+-⋅-=⋅-<所以③正确；①错误。
