第二章理想气体的性质双语
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动力热力学第03章 理想气体的性质
c p − cV = Rg
比热比γ = cp cv
迈耶公式（Mayer’s formula） cv =
γ 1 R g , cp = Rg γ −1 γ −1
理想气体可逆 绝热过程的绝 热指数k=γ
5.讨论 a) cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg b) (理想气体)cp恒大于cv 物理解释: a v b ; a p c → →
t2
0
t1
0
t 2 − t1
附表\附表5.doc
附:线性插值
y '− y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1
x − x1 ( y2 − y1 ) y ' = y1 + x2 − x1
当x1 → x2时 y' → y
4.平均比热直线式 令cn=a+bt,则 q =
∫
t2
t1
cn dt = ∫
例题\第三章\A411133.ppt 例题\第三章\A410144.doc 讨论题\理想气体状态方程式.ppt
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
∆q δq δq , 或 c = = dt ∆T dT
c = lim
∆T →0
c与过程特性有关 c是温度的函数 c可有正有负
根据物质量多少的不同，有以下三种形式：
⇒
dv du pdv d ( h − pv) + pdv dh − vdp cp = cV + p = + = = dT dT dT dT dT
定压过程，dp = 0
dh cp = dT
( ⇒ dh = c dT )
p
⇒
(精品)工程热力学课件：理想气体的性质
瑞德里奇
p
RT vb
v
v
a
bT
0.5
对比态定律与压缩因子图
压缩因子z 对比参数与对比态定律 压缩因子图
压缩因子z的引入
实际气体状态方程 理想气体状态方程
复杂，不利于工程计算 简单，利于工程计算
用理想气体 状态方程计 算实际气体
z表示实际气体性质对理想 气体的偏离程度，是状态 函数。
不能直接利用，需修正
不可逆
例题3
如图所示的气缸活塞系统，气缸内气 体压力为p，曲柄连杆对活塞的作用 力为F，活塞与气缸摩擦力为f，活塞 的面积为A。讨论气缸内气体进行准 静态过程和可逆过程的条件。
pA F cos pb A f
pA F cos pb A f
pA F cos pb A, f 0
非准静态过程 准静态过程 可逆过程
v=zvid pv=zRT
对比参数与对比态方程
对比参数：各状态参数与临界状态的同名参数的比值
Tr
T Tc
对比温度
p pr pc
vr
v vc
对比压力
对比比容
对比参数均是无因次量，表明偏离其临界状态的程度。
双常数实际气体状态方程 可用临界参数表示该常数
对比态方程
对比态定律
对应状态：不同气体对比态参数各自相同
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
m
pVM
(1000 1) 1.013105 1.0 28
760
2.658kg
RmT
8.31431000 293.15
状态方程的应用
求平衡状态下的参数 n kmol : pV nRmT
热力学第二章 理想气体性质
1
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
气体的质ThePropertiesofGases专题培训
vA ( B )1/ 2 ( M B )
vB A
MA
应用：U238 和 U235 旳分离
5、理想气体分子运动论
(1)理想气体微观模型
(2)① 气体分子本身旳体积可忽视
(3)② 分子不断地作无规则运动，分子间旳引力
(4) 可完全忽视不及
(5)③ 分子彼此之间以及分子与器壁之间旳碰撞
(6) 完全是弹性旳
(2) 诱导力
在极性分子之间或极 性分子与非极性分子之间， 因为诱导偶极而产生旳吸 引力，称为诱导力。
诱导力与极性分子旳 偶极矩旳平方成正比；与 被诱导分子旳变形性成正 比；与分子间距离旳7次 方成反比。
±
＋－
＋－ ＋－
3、色散力(dispersion force or London force)
4. 3 氢键( hydrogen bond )
氢键是一种极性键中旳氢原子与另一种 电负性大旳原子（最常见旳是F、O、N）之 间所形成旳一种特殊旳作用力。
AH
B
形成氢键旳条件：
① 有一种与电负性很大旳原子A形成共价键旳 氢原子；
② 有另一种电负性很大而且有孤对电子旳原子 B。
氢键旳特点： （1）氢键作用强于范德华力但弱于化学键。
6、气体分子旳速率和能量分布 气体分子运动速率旳测定
试验成果
气体分子运动速率在v – v +Δv 之间旳分子 数为ΔN, 则 N Nf (N )v
N：总旳分子数 Maxwell 速率分布函数：
f (v)
4
(
m
)
2 3
exp(
mv2
)
v2
2kT
2kT
最可几速率（最概然速率）
根均方速率
工程热力学第三章理想气体的性质
Model of ideal-gas (理想气体模型 )
1. No interactive force among Molecules
分子之间没有作用力
2. The Volumes of the Molecules can be neglected. 分子本身不占容积
No real gases exist in practice 现实中没有理想气体
四种形式的克拉贝龙方程：
1 km ol : pVm RmT
状态 n k m o l : p V n R T m 方程 (E.O.S) 1 k g : p v R T
Notes:
摩尔容积Vm Rm 与R
统一单位
m kg : pV m RT
计算时注意事项实例 ATTENTIONS:
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
分子运动论
C v,m
dU m i Rm dT 2
i 运动自由度 U m RmT 2 dH m d (U m R m T ) i 2 C p,m Rm dT dT 2
当温度变化不大时，可认为比热容为常数，与温度无 关，此时γ也是常数。 When the change in temperature is not so large, the influence of temperature on specific heat is negligible.
2. Three kinds of Specific heats based on different
quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
理想气体性质精品PPT课件
积分中值定理
0 t
c
p
t
t
0
c
p
x
dx
附表5
cp
t
0 cp
xdx
t
ht
t
cp
t 0
附表5
h t2
h t1
cp
t2 0
t2
cp
t1 0
t1
cp
t2 t1
cp
t2 0
t2 t2
cp t1
t1 0
t1
cp
t2 0
t2
cp
t1 0
t1
t2 t1
t2 t1
c T2 p T1
定容比热和定压比热的关系
迈耶公式
h u pv = u RgT
dh dT
du dT
Rg
c p cV
c p cV Rg
cp T cV T Rg
实际气体 ( 见P199)
c p cV
T
v T
2
p
p
v
T
pv RgT
定容比热和定压比热的关系
比热比
(specific heat ratio; ratio of specific heat capacity)
气体和蒸汽性质
热力性质（工质能量转换特性）＞状态函数
q u2 u1 w u uT ,v
物质的 p-v-T关系
内参数和物种有关
临界点
固-液
p pT,v
p
等压线
液
气
固
液-气
等温线
T
水 H2O
固-气
二氧化碳 CO2
三相线
v
实际气体离液态较近时称蒸气,否则称气体
理想气体性质
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算:
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
➢按真实比热容计算:
u R 2 CV ,m dT M1 R R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT M1
三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
c p cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
注意其物理意义
➢ 比热比：
cp C p,m
cV CV ,m
1
cV
1 Rg
cp 1 Rg
四、理想气体比热容的计算
✓1、 真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温 度的变化关系，表达为多项式形式：
cV
dT T
Rg
dv v
ds qrev
T
dT dp cp T Rg p
3.以 ( p, v) 为参数
ds qrev
T
cV
dp p
cp
dv v
✓理想气体熵方程：
微分形式：
积分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
s12
2
h R 2 C p,m dT M1 R R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT M1
➢按平均比热容计算:
u
t2 t1
cV
dt
cV
t2 t1
(t2
第二章理想气体性质
2 N pv=RT，R NB，N＝ 3 m 2 2 N 2N MR= MNB= M B= B 3 3 m 3 n0 m N n0= ，摩尔数，则 表示每摩尔物质所具有 M n0 N 的分子数，由阿佛家得罗定律可知， 为常数 n0 令MR=R 0，则R 0为常数。且与物质种类无关。
思考：
注意!
体积热容的容积是标准状态下的容积。 三种热容间的换算关系:
3种不同单位的比热的关系：
Mc c c 0 22.4
二、定容比热与定压比热
1、定容比热：定容情况下，单位物量的物体， 温度变化1k所吸收或者放出的热量，称为 该气体的定容比热。
cv
qv
dT
2、定压比热 定压比热：定压条件下，单位物量 的物体，温度变化1k所吸收或者放 出的热量，称为该气体的定压比热。
cp cv=R cp k cv
得到比热的计算式
R cv k 1 kR cp= k 1
验证，对于空气，按双原子气体
R 0.287 cv 0.72kJ / kg k k 1 1.4-1 5 8.314 Mcv 2 cv= 0.72kJ / kg k M 28.97
i2 k i
真实比热与平均比热
真实比热：
Mcp a0 aiT
i 1
n
i
Mcv Mcp R 0 a0 R 0 aiT
i 1
n
i
平均比热：
根据面积相等原理 q cdt cm t2 t1 t
t2
1
q cdt= cdt cdt c | -c |
实际气体（ real gas）
实际气体： 如果气体有很高的密 度，以致气体本身的分子体积及分 子间作用力不能忽略不计时，就为 实际气体了。“制冷剂”或“蒸汽” 是实际气体。不能用简单的式子描 述.
理想气体的性质
(a) 波义耳——马略特定律： T1 T2
(b) 查理定律： v1 v2
p1 T2 p2 T1
p1 v2 p2 v1
(c) 盖*吕萨克定律： p1 p2 v2 T2
v1 T1
6
二、摩尔质量和摩尔体积
1 摩尔（mol）：物质中包含的基本单元数与0.012 kg碳 12的原子数目相等时物质的量即为1 mol。 (原子、分子、离子、电子等）
热量，用C’表示；单位：J /(m3 K )
（3）摩尔热容：1mol气体温度升高1度所需的热量，用CM
表示；单位： J /(mol K )
三者之间的关系：
CM M c 0.0224 C'
（3 -9）
12
比定压热容和比定容热容
依照换热过程不同热容可分为比定压热容和比定容热容。
（1）比定容热容（质量定容热容）：工质与外界交换热量是 在容积接近不变的条件下进行；用符号cV表示；
C p,M Cv,M R
（3 -16a）
式 (3-16) 、 (3-16a)称为迈耶公式。由于Rg为常数且大于零，
因此，对于任何已确定状态的物体，均有cp>cV。
16
令 结合
，则可得
比热容比 （质量热容比）
17
三、利用比热容计算热量 1. 真实比热容
由 c q / dT 可知，理想气时还与物体所进行的热力过程 有关。不同热交换过程的热容C不同。
比热容：单位质量的热容，用符号 c 表示，单位 J/（kg K）
cC
或
m
11
比热容的标识方法
（1）质量热容：单位质量物体温度升高1度所需的热量；
c C q
m dT
（2）体积热容：标准状态下，1m3气体温度升高1度所需的
第二章气体性质
注意：
⑴只有气体才谈得上定容比热和定压比热，
因为气体具备可压缩性，而固体和液体在加 热和冷却过程中，体积不变或变化很小，各 种过程的比热几乎相等。 ⑵由于已规定了过程的性质，定容比热和定 压比热是状态参数。 ⑶定容比热和容积比热是两个截然不同的物 理量。
图2-1定容加热与定压加热 Fig. 2-1
i
m nM n X A M A X B M B
PV 1.013105 2 104 n 83.7 103 mol R0T 8.314 293
3.897 10 4 83.7 10 3 0.03 X A 1 X A 0.058
⑴适用条件为理想气体．计算既较为简单而
且精度也较高． ⑵表中数值并非某一温度下的比热值． ⑶可以利用线性插值方法 如确定空气0-820℃的平均定压质量比热:
ｃPm│8200=cpm│8000+ +(820-800)/(900-800)*(cPm│9000-cpm│8000)
§2—3 混合气体的性质
a3 4 a1 2 a2 3 2 3 1 n[a0 T2 T1 T2 T1 T2 T1 T2 T1 ] 2 3 4
3.平均比热 为提高计算的精确度，同时又比较 简单，可使用平均比热．
t2
C p ,m
C
t1
p ,m
dt
t 2 t1
注意：
C p,m a0 a1T a2T a3T
2 2
3 3
Cv,m a0 R0 a1T a2T a3T
m Qp M
T2 T2
真实比热适用于大温差、计算精度要求高的场合。
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1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 4） m pVM 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
The volume of the room is V= 4m× 5m× 6m =120 m3 The mass of air in a room is determined from the ideal gas relation to be
McV [kJ/k mol.K]
Double Atomic Gases （双原子气体）
Multiple atomic Gases （多原子气体）
3 Rm 2
McP [kJ/k mol.K]
5 Rm 2
5 Rm 2 7 Rm 2
7 Rm 2 9 Rm 2
k
1.67
1.4
1.29
Exercises：
1. Calculate the constant specific heat of air based on mass.
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas） 可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中 的湿空气等 2、实际气体（ real gas） 不能用简单的式子描述，真实工质 如火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等
实际气体的特点 Characteristics of real gases includes: 由大量分子组成(consists of large quantities of molecular) 分子做无规则运动(molecules take random movement continuously) 分子间有作用力 ( interaction force among molecules ) 分子本身有体积(the volume of molecules) 以上特点决定了实际气体的性质很复杂。
理想气体 (Definition of Ideal Gas)：
凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体
四种形式的克拉贝龙方程：
状态 n kmol : pV nRmT 方程 (E.O.S) 1 kg : pv RT
1 kmol : pVm RmT
注意:
摩尔容积Vm Rm 与R
统一单位
or
and for a constant volume process:
or
理想气体的定压和定容比热容的关系 The relation between two specific heat of Ideal gases
cp cv R
令
迈耶公式Mayer’s formula
k
cp cv
比热比
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
2.理想气体状态方程式 Equation of state for ideal gas (1). For 1 1kg working gas, Pv=RT P:绝对压力(absolute pressure )，Pa。 v:比容 (specific volume ), m3/kg。 T：热力学温度(Kelvin Temperature ),K。 R：气体常数(Gas constant) 与气体的种类有关。 (2) For m kg working gas, mPv=mRT or PV=mRT
p p1 p 2 p3 p n ( pi ) T ,V
i 1
n
2.混合气体的分容积和阿密盖特分容积定律 Component Volume and Amagat’s law additive volume （1）Definition of component volume (分 容积 的定义) 假定混合气体中组成气体具有与混合气体相同 的温度及压力时，单独存在所占有的容积。 （2） Amagat’s law additive volume (阿 密盖特分容积定律)
c p ,O2cdt = c (t t ) q 100 t 2 1
t2
1
t2
500
t1
c0
t2 t1
(3) 定比热容 Constant specific heat
分子运动论
Cv,m
dU m i Rm dT 2
i 运动自由度 U m RmT 2 dH m d (U m RmT ) i 2 Cp,m Rm dT dT 2
2.基于不同物量单位的三种比热 (Three kinds of Specific heats based on different quantity units)
(1)质量比热容 (Specific heat based on mass ) 1kg物体温度1K升高1K所吸收的热量， 记作c，单位为 J/kg•K It is denoted as c and its unit is J/kg•K)
比热容 C
q
dt
kJ kg K
kJ kg o C
c : 质量比热容 Mc: 摩尔比热容 C’: 容积比热
容
kJ
kJ
kmol K
3
kJ
kmol o C
3 o
Nm K
kJ
Nm C
The relationship among the three specific heat
Mc=M· c=22.414C’
根据实验结果整理
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ......
Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ......
c q 求O c 2在100-500℃平均定压热容 (cp ,cv) dt
(2) 平均比热 Mean specific heat
m kg : pV mRT
计算时注意事项实例 Attentions:
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
pVM 1000 1.0 28 1） m RmT 8.3143 20 168.4kg
1000 1.013 105 1.0 28 2） m pVM 760 1531.5kg RmT 8.3143 293.15 1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 3） m pVM 760 2658kg RmT 8.3143 293.15
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
C
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
c1
c2
s
3.定压比热和定容比热 Specific heat at constant pressure and at constant volume
For a constant pressure process:
阿伏假德罗定律(Avogadro’s hypothesis): 在同温同压下，各种气体的摩尔体积都相等。 ( p0 1.01325 105 Pa 在标准状况下
T0 273.15K )
V 22.414 m
0 m
3
kmol
(4) For n Mole working gas
For n mol gas, PV=nRmT
2. Calculate the mean specific heat of oxygen between 100 ℃ to 650℃
§2.3混合理想气体的性质 Properties of Ideal Gas Mixtures
1.混合气体的分压力和道尔顿分压力定律 Component pressure and Dalton’s law of additive pressures （1）分压力的定义 （Definition of Component pressure ） 假定混合气体中组成气体单独存在，并具有与混合气 体相同的温度及容积时的压力。 （2）道尔顿分压力定律(Dalton’s law of additive pressures)
R cv k 1
kR cp k 1
4. 理想气体比热容的计算
温度是影响比热容的主要因素 (Temperature is the main factor that has influence on the specific heat）
(1) 真实比热 Actual specific heat
理想气体模型
Model of ideal-gas
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低 时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气 体。
哪些气体可当作理想气体
T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
PV 100 120 m 140 .3kg RT 0.287 298 / 15
Example. Determine the mass of air in a room whose dimensions are 4m× 5m× 6m at 100kPa and 25℃ Solution The mass of air in a room is to be determined. Analysis Air at specified conditions can be treated as an ideal gas. From table, the gas constant of air is R=0.287 kJ/kg.K and the absolute temperature is T=25+273.15=298.15 K.