(新)江苏省宿迁市高中数学第三章概率第1课时随机事件及其概率导学案无答案苏教版必修3

第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43； 事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93； 事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件 〔2〕不可能事件 〔3〕随机事件 〔4〕必然事件 〔5〕不可能事件〔6〕必然事件 〔7〕随机事件 〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。

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3.1 随机事件及其概率出重复试验的结果。

1．随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．（2)随机现象:在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．预习交流1 确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗?提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流,是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．2．随机事件(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次,那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．（2)必然事件：在一定的条件下,必然会发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．（4）随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示,简称为事件．预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉?提示:不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A ,在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P （A )．(2)概率的性质:概率必须满足两个基本要求：①P (A )的范围是0≤P （A ）≤1；②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1，P （∅）＝0。

3.1.1 随机现象3.1.2 随机事件的概率1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．(易混点)2．了解概率的意义以及概率与频率的区别．(易混点)3．理解概率的统计定义，知道概率概率的统计定义计算概率的方法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 随机现象与随机事件阅读教材P93的内容，并完成下列问题．1．确定性现象与随机现象(1)事件的定义：对于某个现象，如果让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)事件的分类：判断正误：(1)“三角形的内角和为180°”是必然事件．( )(2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件．( ) (3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件．( )【解析】 (1)√.“三角形的内角和为180°”是一正确的事件，故为必然事件． (2)×.掷硬币三次时，三次正面朝上可能发生，也可能不发生，故为随机事件． (3)√.该事件可能发生，也可能不发生．故为随机事件． 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ 教材整理2 随机事件的概率阅读教材P 95～P 96“例2”上边的部分，并完成下面的问题． 1．随机事件概率的定义一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )．2．概率的性质(1)对任意事件A ，有0≤P (A )≤1，(2)若Ω、∅分别代表必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1，P (∅)＝0.填空：(1)硬币抛掷试验，抛掷100次，正面向上的次数是48次，那么结果为反面向上的频率是________.【导学号：11032058】【解析】 因正面向上的次数是48，故反面向上的次数为52，故结果为反面向上的频率为52100＝0.52.【答案】 0.52(2)利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．【解析】 由概率的定义可得，他戴眼镜的概率为P ＝123200＝0.615.【答案】 0.615[小组合作型]给出下列四个结论：①“如果a＞b，那么a－b＞0”是必然事件；②“掷一枚硬币，出现反面朝上”是随机事件；③“从3个次品，1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”是不可能事件；④“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是随机事件．其中所有正确的结论是________．(填序号)【精彩点拨】根据各种事件的概念进行逐一判断．【自主解答】①中，根据不等式性质，若a＞b，则a－b＞0成立，故为必然事件，正确．②中，掷一枚硬币，可能出现正面向上，也可能出现反面向上，故为随机事件，正确．③中，4件产品中只有1件正品，从中抽取2件，一定不会出现2件正品，故为不可能事件，正确．④中，三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事件，所以不正确．综上，①②③正确．【答案】①②③判断事件的类型时，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于某一条件而言的；其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.最后再根据定义作出结论.[再练一题]1．下列事件中的随机事件为________．(填序号)①若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c；②没有水和空气，人也可以生存下去；③在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾；④“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”．【解析】①中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故①是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故②是不可能事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故④是不可能事件．④中在抽取时，可能得到4号签，也可能不是4号签，故是随机事件，综上④是随机事件．【答案】 ④(1)(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？【精彩点拨】 由统计结果→计算进球频率→用频率估计概率【自主解答】 (1)由公式P (A )＝mn可计算出每场比赛中该运动员进球的频率依次为 68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34. (2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34附近摆动，可估计该运动员进球的概率为34.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出事件A 发生的频率，频率是一个试验值，是可以变化的，但当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是事件A 发生的概率．2．利用频率求概率的步骤是：①利用频率的计算公式依次计算出各个频率值；②根据概率的定义确定概率．[再练一题]2．给出下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件的概率；③频率是不能脱离具体的n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．(填序号)【导学号：11032059】【解析】 由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知②不正确；③④正确．【答案】①③④[探究共研型]探究1【提示】(1)随机事件频率与概率的区别与联系况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．探究2 某地气象局预报天气，明天本地降雨概率为80%，其含义是“明天本地有80%的区域降雨”，这种说法对吗？如何理解这一概率？【提示】这种说法不正确，也不能将80%理解为“明天本地有80%的时间下雨”．“降雨的概率为80%”的含义是指降雨的可能性是80%，这只是一种估计．给出下列说法：①抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；②如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；③某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈；④昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的．其中，错误的说法是________(填序号)．【精彩点拨】根据概率的意义逐一判断．【自主解答】①中，0.55只是这一次试验中的频率，而不是概率，故错误；②中，买1 000张彩票不一定中奖，故错误；③中，前7个人没治愈，不能说明后3个人一定能治愈，故错误；④中，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．综上，①②③④错误．【答案】①②③④概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生.[再练一题]3．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品进行检查，则下列说法正确的是________．(填序号)①合格产品少于9件；②合格产品多于9件；③合格产品正好是9件；④合格产品可能是9件．【解析】“产品合格率为90%”的含义是大约有90%的产品合格，只是一种估计．故只有④正确．【答案】④1．下列现象是随机现象的是________．(填序号)①掷一枚质地均匀的硬币的结果；②行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；③在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；④任一实数的平方是非负数．【解析】①掷一枚质地均匀的硬币其结果有可能出现正面，也有可能出现反面，不能确定，因此是随机现象．②行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．③抽出的3个产品中有可能全部是正品，也有可能是两个正品一个次品，还有可能是一个正品两个次品，故此现象为随机现象．④若x∈R，则x2≥0显然成立，故此现象为确定性现象．【答案】①②③2．下列事件中，随机事件的个数为________．①明天是阴天；②方程x2＋2x－5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④对于函数y＝a x(a>1)，若x1>x2，则y1<y2.【解析】①为随机事件；②为必然事件；③为随机事件；④为不可能事件．【答案】 23．某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．【解析】 由题意，试验次数n ＝100，事件A 出现的次数n A ＝53，即为频数，故事件A出现的频率f n (A )＝n A n ＝53100＝0.53.【答案】 53 0.534．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.355．某公司在过去几年内使用了同一型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计该种型号的灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【解】 (1)由频率计算公式可得频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.。

3.1 随机事件及其概率名师导航三点剖析一、确定性现象和随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.我们再看以下两个简单的试验.试验1：一个盒中有10个完全相同的白球，搅拌均匀后从中任意摸取一个球.试验2：一个盒中有10个完全相同的球，其中有5个白的，另外5个是黑色的，搅拌均匀后从中任意摸取一球.对于试验1，在球没有取出之前，我们就能确定取出的必定是白球.这种试验，根据试验开始时的条件，就可以确定试验的结果，而对试验2来说，在球没有取出以前，我们从试验开始时的条件，不能确定试验的结果是白的还是黑的，也就是说这一试验的结果，出现白球还是出现黑球，在试验之前是无法确定的，这就具有了随机性.于是，试验1在试验之前就能断定它是一个确定的结果，这种试验所对应的现象就称为确定性现象.确定性现象非常广泛，例如：“早晨，太阳必然从东方升起”“边长为a、b的矩形的面积必为ab”“如果a、b都是实数，那么a·b=b·a”等等.试验2所代表的类型，它有多于一种可能的试验结果，但试验之前不能肯定试验会出现哪一个结果.就一次试验而言，看不出什么规律，这种试验所代表的现象就称为随机现象.在客观世界中随机现象也是极为普遍的，如：“某一地区的年降雨量”“打靶射击时，弹着点到靶心的距离”“校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个”等等.对于试验1或试验2取出白球或取出黑球这一现象，若让其条件实现一次，就进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果都是一个事件.如试验1中,从盒中取出一个白球就是一个事件.二、必然事件、不可能事件与随机事件必然事件是指在一定的条件下，必然会发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，肯定不会发生的事件.必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象.随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,随机事件反映的是随机现象.必然事件、不可能事件与随机事件统称为事件，一般用大写英文字母A、B、C……表示.例如：异性电核，相互吸引；电阻不为0的导线通电后发热等是必然事件.在常温常压下，石墨能变成金刚石；实心铁球丢入水中，铁球浮起等是不可能事件.掷一枚硬币，国徽朝上；明天进行的某场足球赛的比分为3∶1等是随机事件.对于随机事件，虽然知道会出现哪些结果，却事先不能确定具体会发生哪一种结果，即无法确定某个随机事件是否发生.但是，如果在相同条件下大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性.概率论正是研究随机现象这种数量规律性的一个数学分支.这三种事件是根据一件事情在发生前能否预知结果来划分的.必然事件和不可能事件都是在一定的条件下，结果能否发生是可以预知的，而随机事件却是在这一定的条件下，结果能否发生是无法确定的，即可能发生，也可能不发生.三、随机事件的概率1．随机事件的概率的定义一般地，如果随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次，当试验的次数ｎ很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm . 随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，它的发生具有不确定性，但随着试验次数的大量增加，随机事件发生的频率逐渐趋于稳定，这个稳定值我们把它叫做概率.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，要得到它必须进行大量的重复试验，因而，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币，正面出现5次就断定正面出现的概率是31，显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说，随机事件的发生是随机的，如某种子的发芽率为80%，随机选取10粒种子检测，若前2粒种子都未发芽，能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能，对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义. 2．随机事件的概率的基本性质必然事件和不可能事件分别用Ω来表示.不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系.由概率的定义，显然有P （Ω）=1；P ）=0.又如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则m≤n.所以，我们可以得出概率的基本性质. 随机事件的概率有两个基本性质：（1）对于任意一个事件A ，都有0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.问题探究问题1: 下列有三种说法：①概率就是频率；②某厂产品的次品率为3%，是指“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有3件次品；③从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测，其中有1只是次品，说明这批灯泡中次品的概率为151.我们应该怎样看待这些说法呢？探究：我们知道在实验中，某一事件出现的次数与总实验次数的比例叫频率，它是一个确定的值，描述的是已经发生了的事件的特征.但是对于尚未发生的事件，我们只能描述它发生的可能性的大小.不同的人做同一实验的结果不一定相同，即便是同一人在两次相同实验中的结果也可能不同，因而不同的人或同一人做两次相同实验，某一事件发生的频率可以不同，但随着实验次数的增多，在大量重复进行同一实验时，某一事件发生的频率总是接近于某一常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，它实质上是频率的近似值，所以说法①是错误的；对第②种说法，次品率是3%，只能说明任意抽取一只灯泡进行检测，检测出是次品的可能性或概率是3%，并不一定是抽取100件，其中一定有3件次品.在这100件产品中可能一件次品也没有，可能有2件次品，也可能有3件次品，甚至这100件全是次品，所以说法②是错误的;从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测，其中有1只是次品，说明抽样灯泡中次品的频率为151，而并非这批灯泡的次品概率.实际上从这一批灯泡中随机抽取15只进行质量检验相当于进行了15次随机试验，而每次试验的结果也是随机的，所以这15次试验的结果也是随机的.“从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测，其中有1只是次品”这只是多个随机结果中的一个，它只能说明这次抽样检验的次品的频率为151，而次品的概率则可能比151高或比151低，并不一定是151，所以说法③也是错误的.问题2: 我们知道，当试验次数n 很大时，事件A 发生的频率mn的近似值就可以看为事件的概率，那么概率和频率之间有着怎样的区别和联系？探究：随机事件的频率，是事件A 发生的次数与试验次数的比值，若它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动的幅度将会减小，这时频率所趋近的常数就是事件A 发生的概率.因此概率可以看作是频率在理论上的期望值，它从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.而频率是不能脱离具体的n 次试验的试验值的，在相同的条件下做两组相同的试验所得的频率就可能不同.从概率的定义可知：频率是概率的近似值，而概率则是频率的稳定值.精题精讲例1．试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： （1）抛一块石块，下落；（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； （3）某人射击一次，中靶； （4）如果a ＞b ，那么a －b ＞0；（5）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签； （6）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； （7）没有水分，种子能发芽； （8）在常温下，焊锡熔化.思路解析（1）中抛一块石块,由于受重力的作用必然下落；（2）中由物理学知识,可知在标准大气压下且温度低于0℃时，冰不会融化；（3）中某人射击一次可能中靶也可能不中靶；（4）中由不等式的基本性质可知,如果a ＞b ，那么a －b ＞0；（5）中从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张,这5个数字都有被抽到的可能；（6）中某电话机在1分钟内收到呼叫的次数也是随机的；（7）由生物学知识知没有水分，种子不可能发芽；（8）由物理学知识可知在常温下，焊锡不可能熔化. 答案：由于（1）（4）这两个事件肯定会发生，所以（1）（4）是必然事件；而（3）（5）（6）这三个事件可能发生也可能不发生，所以（3）（5）（6）是随机事件；而（2）（7）（8）这三个事件肯定不会发生，所以（2）（7）（8）是不可能事件.绿色通道判断一个事件是随机事件、必然事件或不可能事件的依据，主要是利用它们的定义.随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.应注意，事件的结果是相应于“一定条件”而言的.要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.例2．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年后的考试成绩分布情况：成 绩 人 数 90分以上 43 80～89分 182 70～79分260经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率： （1）90分以上； （2）60～69分； （3）60分以上.思路解析利用概率的计算公式求解即可.如果随机事件A 在ｎ次试验中发生了ｍ次，当试验的次数ｎ很大时，我们可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈mn.由于参加考试的人数较多，则各组数据的频率可以近似地看作是这一组数据的概率.答案：利用计算器计算可得（1）0.067. (2)0.140. (3)0.891．绿色通道如果随机事件A 在ｎ次试验中发生了ｍ次，当试验的次数ｎ很大时，我们可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈mn . 例3．为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分.然后作了统计，下表是统计结果.贫困地区：发达地区：（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率； （2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； （3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.思路解析首先利用频率的计算公式计算出各组数据的频率，再由此估计出概率，再对数据进行比较和分析.答案：（1）贫困地区：发达地区：（2）概率分别为0.5和0.55．（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别.例4．检查某工厂产品，其结果如下：（1）计算表中的次品频率；（2）利用所学知识对表中数据作简要的数学分析.思路解析计算次品出现的频率，再对这些数据进行比较、归纳和分析，与所学内容联系起来.答案：（1）根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：（2）从上表中的数字可看出，抽到次品数的多少具有偶然性，但随着抽样的大量进行，抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率呈现稳定现象，即在0.1附近.由此可估计该厂产品的次品率约为0.1．绿色通道本题重在考查对概念的理解程度，体现了数学知识的实际应用，突出了数学知识的实践性；与什么样的数学知识联系起来，怎样联系，如何建立数学模型，对学生的数学水平有较高的要求，这是今后数学命题的趋势.。

3.1 随机事件及其概率1．随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．预习交流1确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗？提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流，是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．2．随机事件(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．(4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示，简称为事件．预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉？提示：不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(2)概率的性质：概率必须满足两个基本要求：①P(A)的范围是0≤P(A)≤1；②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(∅)＝0.预习交流3“频率”与“概率”之间有何关系？提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率．预习交流4(1)下列事件：①明天多云；②3＞2；③济南市明年今天的天气与今天的天气一样；④x ∈R ，x 2＋2＜0；⑤走到十字路口，遇红灯；⑥任给x 0∈R ，x 0＋2＝0.其中随机事件的个数为__________．(2)从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的．这一事件是__________事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)(3)数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上．若设“分数在90分以上”为事件A ，则事件A 发生的频率为__________．提示：(1)4 (2)随机 (3)15一、事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件： (1)明天某人的手机接到20次呼叫； (2)三角形的内角和是180°； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票5注，均未中奖； (5)若x ∈R ，则x 2＝x ；(6)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定，故(1)为随机事件；同理由事件的定义得：(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是随机事件；(6)是不可能事件．1．在下列六个事件中，随机事件的个数为__________．①如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；②从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥异性电荷，相互吸引．答案：3解析：由题意知，①⑥是必然事件，⑤是不可能事件，②③④是随机事件． 2．下列事件：①同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数； ④“若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a ，b 同号”； ⑤射击运动员射击一次，射中10环． 其中是必然事件的为__________． 答案：③解析：①②④⑤为随机事件，③为必然事件．3．指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件： (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军； (2)三角形的两边之和小于第三边；(3)对数函数y ＝log a x (a ＞1)在(0，＋∞)上是增函数； (4)北京明年1月1日下雨；(5)将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7； (6)太阳从西边升起．解：由题意知，(1)(4)(5)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(2)(6)中的事件一定不会发生，是不可能事件．(3)中的事件一定会发生，是必然事件．对于一个事件，如果条件发生改变，结果就可能不同．对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响． 二、概率与频率的关系(1)(2)这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？思路分析：理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1)的结果观察频率m n稳定在哪个常数上，即可求出击中靶心的概率．解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.1．某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，则该事件发生的频率为__________．答案：35解析：该事件发生的频率为610＝35.2．下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬解：由n可分别求出这10次试验中“正面向上”这一事件的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值，即P (A )≈m n；(2)概率是频率的科学抽象随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．(3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件，即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生．1．以下现象是随机现象的序号是______． ①若a ，b ∈R ，则a ·b ＝b ·a ； ②打开电视，正在播放《新闻联播》； ③地球上，苹果熟了会落地； ④对半径为R 的圆，其面积为πR 2； ⑤在艺术节的晚会上，灯光出现故障；⑥种下的一粒煮熟的种子发芽． 答案：②⑤解析：①③④必然发生，⑥不可能发生，都是确定性现象．②⑤是随机现象． 2．下面给出了四种现象：①若x ∈R ，则x 2＜0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n .其中是确定性现象的是__________．答案：①②④解析：根据确定性的定义可知应填①②④.3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的序号是__________． ①本市明天将有70%的地区降雨； ②本市明天将有70%的时间降雨； ③明天出行不带雨具肯定要淋雨； ④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大． 答案：④解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大．4．某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：______________．答案：0.2,0.5,0.3解析：由题意得所求频率分别为： 20100＝0.2，50100＝0.5，30100＝0.3. 5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．。

3．1．2 随机事件的概率【新知导读】1．生活中,我们经常听到这样的议论:”天气预报说昨天降水概率为90℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了,”学了概率后,你能给出解释吗?2.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分;(3)60分以上.3．某医院治疗一种疾病的治愈率为10℅,那么,若前9个病人都没有治愈,第10个人一定能治愈吗?【范例点睛】例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？思路点拨：根据概率的统计定义，可以用事件发生的频率去测量概率.易错辨析：随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性,概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.例2：某中学一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几(见下表),就选几班,你认为这种方法公平吗?思路点拨:从上表中可以看出掷两个骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种,2种,3种,4种,5种,6种,5种,4种,3种,2种,1种.总结果数为36. 注意观察数据总数和某事件包含的数据个数,计算出概率,有时需要对试验可能出现的结果进行预测.易错辨析：点数和2,3,4…,12出现的次数不相同.【课外链接】1．在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.【自我检测】1.某城市的天气预报中,有”降水概率预报”,例如预报”明天降水概率为90℅”,这是指( )A.明天该地区约90℅的地方会降水,其余地方不降水B.明天该地区约90℅的时间会降水,其余时间不降水C.气象台的专家中,有90℅认为明天会降水,其余的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为90℅2.事件A 在n 次试验中的频率为mn,则 ( ) A. ()m P A n ≥ B. ()mP A n >C. ()m P A n ≤D.P(A)与mn的大小关系无法确定3．某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的 ( ) A.概率为23 B.频率为35C.频率为6 D ．概率接近0.6 4.下列说法:①频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率mn就是事件的概率; ③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n 次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的个数是 ( ) A. 1个 B ．2个 C ．3个 D.4个5.对某批种子的发芽情况进行统计,在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽,则”种子发芽”这个事件的频率为_______________.6.一批种子做发芽试验,其结果如下:任取一粒种子其发芽的概率约为__________________(保留一位有效数字).7. 一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个排炮球,从中任意摸出2球,则这一试验共有_________种可能性.8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少?(1)认为作业多;(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.9. (1)某厂一批产品的次品率为110,任意抽取其中10件产品是否一定发现一件次品?为什么?(2)如果10件产品中的次品率为110,那么这10件中必有一件次品的说法是否正确?为什么?10.某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:(1)计算表中击中10环的各个频率;(2)该射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?3.1.2 随机事件的概率【新知导读】1.天气预报的“降水”是一个随机事件,“概率为90℅”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道:在一次试验中,概率为90℅的事件也可能不出现.因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90℅”的天气预报是错误的.2. 根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43+182+260+90+62+8=645) 43182260906280.067,0.282,0.403,0.140,0.096,0.012 645645645645645645≈≈≈≈≈≈.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下:(1)得”90分以上”记为事件A,则P(A)=0.067;(2)得”60分～69分”记为事件B,则P(B)=0.140;(3)得”60分以上”记为事件C,则P(C)=0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.3. 不一定,第10个人治愈的概率仍为10℅.【范例点睛】例 1.(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.例2.故由概率的统计定义,可得P(点数和是2)=P(点数和是12)= 136; P(点数和是3)=P(点数和是11)= 236=118; P(点数和是4)=P(点数和是10)=336=112; P(点数和是5)=P(点数和是9)=4 36=19; P(点数和是6)=P(点数和是8)=536; P(点数和是7)=636=16.由以上分析得知,掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,这种方法不公平.若按这种选法,显然7班被选中的机会最大,2班和12班被选中的机会最小.【课外链接】1.解析:这个规则是公平的.因为抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.【自我检测】1.D2.D3.B4.C5. 0.9046. 0.97. 68. (1) 0.52 (2)0.189. (1)不一定.因为此处的次品率系指概率,而从概率的统计定义看,当抽取的件数相当多时,其中出现次品的件数与抽取的总件数之比在110附近摆动,110是随机事件的结果,而不是确定性数字的结果.事实上,抽取的10件产品有11种可能:全为正品,恰有1件次品,恰有2件次品,……直至有10件次品.本题若改为“可能有一件次品”便是正确的.(2)正确,这是确定性数学问题.10.(1)逐一将,n m值代入公式m进行计算,得到下表:(2)从表中可以看出,当射击次数n值较大时,”击中10环”的频率接近于常数0.9,并在该值附近摆动.由概率的统计定义知,该射击运动员射击一次,击中10环的概率约为0.9.。

随机现象【学习导航】知识网络⎧⎨⎩确定性现象现象随机现象⇒⎧⎪⎨⎪⎩必然事件事件不可能事件随机现象学习要求1通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；【课堂互动】自学评价1、 ，这种现象叫做确定性现象 2、, 这种现象叫做随机现象3、 叫做必然事件；叫做不可能事件；叫做随机事件【经典范例】例1 观察下列现象：（1）在标准大气压下水加热到1000C ，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，相互吸引；（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上；其中是随机现象的有 例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）抛掷一块石子，下落；（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（3）某人射击一次，中靶；（4）如果a b >，那么0a b ->；（5）掷两枚硬币，均出现反面；（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（9）绿叶植物，不会光合作用；（10）在常温下，焊锡熔化；（11）若a 为实数，则0a ≥；（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有例3 在10个学生中,男生有x 个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生当x 为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件【解】例4 已知2()2,[2,1]f x x x x =+∈-,给出事件:()A f x a ≥1当A 为必然事件时,求a 的取值范围; 2当A 为不可能事件时,求a 的取值范围 【解】追踪训练1下列事件中随机事件的个数为（）1 物体在重力作用下自由下落。