数的意义和性质思维导

1.1正数和负数概念正数：比0大的数，如3,4,5.......负数：比0小的数,如-3，-4，-5.......0：既不是正数也不是负数用字母表示数若a为正数，-a为负数若a为负数，-a为正数；如-2为负数，-（-2）=2为正数若a为0，-a也为0具有相反意义的量，如零上8℃：+8℃零下8℃：-8℃往东走20米：+20米往西走80米：-80米0表示的意义表示没有。

如教室里有0人，即教室里没有人是正数和负数的分界线1.2有理数1.2.1有理数按意义分整数正整数负整数分数正分数负分数按性质符号分正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数1.2.2数轴有原点、正方向、单位长度的一条直线任何有理数都能找到一个点与之对应，右边的数大于左边的数两点间距离:右边点对应的数减左边点对应的数1.2.3相反数只有符号不相同的两个数字互为相反数，a的相反数记为-a0的相反数是0，正数的相反数为负，负数的相反数为正一个数和它的相反数关于原点对称互为相反数的两个数相加等于01.2.4绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，写为|a|互为相反数的两个数：绝对值相等两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大若a>0,则|a|=a；若a<0,则|a|=-a；|0|=01.3有理数的加减法1.3.1加法同号两数相加：取相同的符号，绝对值相加；如-3+（-4）=-7异号两数相加：谁绝对值大，就取谁的符号；再用大绝对值减小绝对值；如-5+3＝-2互为相反数的两数相加得0，任何数加0等于它本身1.3.2减法减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)如：5-（-3）＝5+3＝8加减混合相反数结合法：互为相反数的两个数相加等于0同分母结合法：把含相同分母的数或可通分的数结合在一起有带分数时先拆分为整数和分数，再结合分数和小数混合时统一为分数或统一为小数同号结合法：把符号相同的加数相结合(-23)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-23+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=(-23-25-1)+(18+23)=-7凑整法：把和为整数的加数相结合(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=-2.2分组结合法2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0先拆项后结合（-2-4-6-8...-100）+（1+3+5+7 (99)原式=（-2+1）+(-4+3)+......+（-100+99）=-501.4有理数的乘除法1.4.1乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数乘0得0多个有理数相乘1.4.2除法除以一个数等于乘以这个数的倒数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个非0数，等于0；0不能作除数只要一个因数为0则积为0如果因数都不是0，则结果符号根据负数的个数来定：奇负偶正1.5.1有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方在aⁿ中，a 叫做底数，n 叫做指数。

第3讲 小数的意义和性质（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：小数的意义和读、写方法1、小数的意义：分母是10、100、1000…的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、小数的写法：写小数时，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

3、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。

知识点二：小数的计数单位及计数单位间的进率1、小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）。

小数中每相邻两个计数单位间的进率都是10。

2、小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。

3、小数数位顺序表。

整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位……计数单位……千亿百位十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一……知识点三：小数的性质和大小的比较1、小数的性质。

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2、小数大小比较的方法。

先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的数就大；十分位上的数相同，再比较百分位上的数，以此类推。

知识点四：小数的近似数1、把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。

把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先在万位或亿位的右下方点上小数点，再在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。

2、求一个小数的近似数的方法。

求一个小数的近似数的方法同求整数的近似数的方法相似，根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数即可。

三、例题精讲考点一：小数的意义、读写法和性质1.0.4与0.5之间的小数有（）。

小学五年级数学思维导图一、数的认识1. 整数自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……正整数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……负整数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……整数：包括正整数、负整数和02. 分数真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的值不变分数的大小比较：同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大分数与小数的互化：将分数化成小数，分子除以分母；将小数化成分数，将小数点后的数字作为分子，分母为10的相应次方3. 小数小数的意义：表示整数与整数之间的数小数的性质：小数点后面的数字表示小数的精确度，小数点向右移动一位，数值扩大10倍；向左移动一位，数值缩小10倍小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，比较小数点后的数字，从左到右依次比较，直到找到不同的数字，数字大的数大小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法二、数的运算1. 加法加法的意义：将两个数合并成一个数加法的性质：交换律、结合律加法的计算方法：将两个数相加2. 减法减法的意义：从一个数中减去另一个数减法的性质：减法是加法的逆运算减法的计算方法：将被减数减去减数3. 乘法乘法的意义：求几个相同加数的和乘法的性质：交换律、结合律、分配律乘法的计算方法：将两个数相乘4. 除法除法的意义：求一个数是另一个数的几倍或几分之几除法的性质：除法是乘法的逆运算除法的计算方法：将被除数除以除数三、几何图形1. 线段、射线、直线线段：有两个端点，长度有限射线：有一个端点，长度无限直线：没有端点，长度无限2. 角角的分类：锐角、直角、钝角、周角角的度量：使用量角器角的计算：角度的加减乘除3. 三角形三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三角形的性质：三角形的内角和为180度三角形的计算：使用勾股定理、海伦公式等4. 四边形四边形的分类：正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形、矩形四边形的性质：四边形的内角和为360度四边形的计算：周长、面积的计算5. 圆圆的性质：圆的周长、面积的计算公式圆的计算：使用圆的周长、面积公式进行计算四、计量单位1. 长度单位常用长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米长度单位之间的换算：1千米=1000米，1米=100厘米，1厘米=10毫米2. 面积单位常用面积单位：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米面积单位之间的换算：1平方千米=1000000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米3. 体积单位常用体积单位：立方毫米、立方厘米、立方分米、立方米、立方千米体积单位之间的换算：1立方千米=1000000000立方米，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米4. 时间单位常用时间单位：秒、分、时、天、周、月、年时间单位之间的换算：1年=12个月，1个月=4周，1周=7天，1天=24时，1时=60分，1分=60秒5. 质量单位常用质量单位：克、千克、吨质量单位之间的换算：1吨=1000千克，1千克=1000克五、统计与概率1. 统计数据的收集：调查、观察、实验等方法数据的整理：表格、图表等方法数据的分析：平均数、中位数、众数、方差等2. 概率概率的定义：事件发生的可能性概率的计算：使用公式、实验等方法概率的性质：概率的范围在0到1之间，包括0和1六、方程与不等式1. 方程方程的定义：含有未知数的等式方程的解：使方程成立的未知数的值方程的求解：使用代数方法求解方程，如移项、合并同类项、化简等2. 不等式不等式的定义：表示两个数之间大小关系的式子不等式的解集：满足不等式的所有解的集合不等式的求解：使用代数方法求解不等式，如移项、合并同类项、化简等七、数学应用1. 解决实际问题应用数学知识解决生活中的问题，如购物、测量、分配等使用数学方法分析问题，如比例、百分比、统计等2. 数学建模将实际问题转化为数学模型，如线性方程、不等式、函数等使用数学模型解决问题，如优化问题、预测问题等八、数学思维1. 逻辑思维通过逻辑推理得出结论，如归纳推理、演绎推理等分析问题，找出问题的因果关系，如因果推理2. 创新思维运用创造性思维解决问题，如逆向思维、类比思维等提出新的观点和方法，如创新算法、创新模型等九、数学学习策略1. 复习与预习复习已学知识，巩固记忆预习新知识，提前了解学习内容2. 做题与练习通过做题巩固所学知识通过练习提高解题能力3. 交流与合作与同学、老师交流学习心得，分享学习经验与同学合作完成学习任务，共同进步十、数学文化1. 数学历史了解数学的发展历程，如古代数学、现代数学等学习数学家的故事，如欧几里得、毕达哥拉斯、阿基米德等2. 数学趣闻探索数学的趣味知识，如数学谜题、数学游戏等了解数学在生活中的应用，如数学与艺术、数学与音乐等十一、数学竞赛1. 竞赛内容参加数学竞赛，如数学奥林匹克、数学联赛等学习竞赛技巧，如解题策略、时间管理等2. 竞赛准备备赛阶段，系统复习数学知识模拟竞赛，熟悉竞赛题型和时间分配十二、数学实验1. 实验目的通过实验加深对数学概念的理解培养学生的动手能力和观察能力2. 实验内容进行几何图形的拼装、测量等实验进行数学模型的制作、验证等实验十三、数学与科技1. 数学在科技中的应用学习数学与科技相关的知识，如算法、编程、数据分析等2. 科技对数学的影响探讨科技对数学发展的影响，如计算工具、计算方法等了解科技与数学的交叉领域，如信息论、密码学等十四、数学与艺术1. 数学在艺术中的应用了解数学在艺术领域的作用，如建筑设计、音乐创作等学习数学与艺术相关的知识，如黄金分割、对称性等2. 艺术对数学的影响探讨艺术对数学发展的影响，如艺术作品中的数学元素了解艺术与数学的交叉领域，如艺术史、艺术批评等。

右边起第五个数位是万位，单位是10000，读作：万，右边起第六个数位是十万位，单位是100000，读
作：十万，右边起第七个数位是百万位，单位是1000000，读作：百万，右边起第八个数位是千万位，
单位是10000000，读作：千万，右边起第九个数位是亿位，单位是100000000，读作：亿，右边起第
十个数位是十亿位，单位是1000000000，读作十亿，右边起第十一个数位是百亿位，单位是
10000000000，读作百亿，右边起第十二个数位是千亿位，单位是100000000000，读作：千亿
先将数字相乘，按照整数乘法计算，再确定积的小数点的位置
两角有一个公共顶点，而且两个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这样关系的两个
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角，互为邻补角，
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样
边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形
度的平行四边形，正方形是四条边相等的长方形
时间单。

小数的意义和性质思维导图小数定义：把整数1平均分成10份，100份，1000份……，这样的一份或是几份是十分之几、百分之几、千分之几……，把十分之几、百分之几、千分之几……写成不带分母的形式的数，叫做小数。

小数的意义（1）小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

（2）分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示。

（3）计数单位：小数的计数单位是十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）……（4）进率：每相邻两个计数单位间的进率都是10，整数部分的“1”和小数部分的“十分之一”之间的进率也是10。

（5）小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10小数的性质和大小比较小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉小数读数和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“0”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

分类：①像0.2，0.03，0.041这些整数部分是零的小数，叫做纯小数，纯小数比1小。

②像6.2，890.678、3.27这些整数部分不是零的小数，叫做带小数，带小数比1大。

知识要点：（1）在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变（2）在小数数位顺序表中，小数部分最高位是（十分）位，它的计数单位是（十分之一），整数部分最低位是（个）位，它的计数单位是（一）小数点右边第二位是（百分）位，它的计数单位是（百分之一），小数点左边第三位是（千分）位，它的计数单位是（千分之一）。