欠秩三自由度3_RPS三维卡当机构的工作空间分析
- 格式：pdf
- 大小：172.35 KB
- 文档页数：4
设立方机构的边长为 m , 固定角台上的 3 点坐标为
图 1 3- RPS 角台机构简图
mT
0T
0T
A1= 0 , A2= m , A3= 0
( 1)
0
0
m
动角台上的三点在动坐标系 D- xyz 的坐标为
0T
mT
0T
a1=
0 , a2 = 0 , a3 = m
( 2)
-m
0
0
动坐标系 D - xyz 相对定坐标系 O- XYZ 的齐次 变换矩阵为T
( 15)
这里 limax、l imin 代表每个分支所允许的最小、最大杆长。
( 2) 球铰链的限制 3- RPS 并联角台机构的每个
分支中都有一个球副。从理论上讲, 球副应具有完全 转动的能力, 但在实际机构中受结构的影响; 因此, 在 机构的工作空间分析中, 必须考虑球铰链的最大圆锥 摆角。这里认为各个球铰允许的最大圆锥摆角 相 imax 同。l i 为第 i 杆向量
第 23 卷 第 3 期
欠秩三自由度 3- RPS 三维卡当 机构的工作空间分析
1
文章编号: 1004 2539( 1999) 03 0001 03
欠秩三自由度 3- RPS 三维卡当机构的工作空间分析
( 燕山大学, 河北 秦皇岛 066004) 王 晶 焦有晖 黄 真
摘要 研究了新型三自由度的 3- RPS 并联角台机构, 根据其结构特点建立了位移反解方程; 并且 在全面考虑约束条件的前提下, 利用数值解法求得了它的工作空间边界点, 描绘了其工作空间典型截面 的边界轮廓曲线和立体图。
参考文献
1 Hunt K H. Struct ural K inematics of In Parallel Actuated Robot. Arms. J of M ech. Trans. Aut in Des. , 1983, 105( 4) , 705~ 712.
2 Huang Zhen. Charact eristics and Rotat ional Axis Analysis of Three DOF Par allel Robot Mechanisms. IEEE Int . Conf . on SMC, Vancouver: 1995, 67~ 71
2. 1 约束分析
对并联机构而言, 工作空间受约束的影响很大, 其 中主要的是杆长约束、转角约束以及杆间干涉等; 而对 于 3- RPS 机构, 其杆长约束和转角约束对工作空间 的影响较大, 而杆间干涉的情况有时可以不予考虑, 下
面分别对其讨论。
( 1) 杆长限制
limin l 1 limax ∀( i = 1, 2, 3)
n12+ n22+ n32= 1
o
2 1
+
o2 2 +
o
2 3
=
1
n2 o3 - o2 n3= a1 a1 o3 - o1 a3= n2
n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 = 0 a1 n2 - o 2 n1 = o3
将约束方程( 9) 代入上式, 可以导得
n
4 1
-
k1 n12-
k2 =
0
0
i = arccos
n li li
imax ( i = 1, 2, 3) ( 17)
( 3) 杆间干涉 对 3- RPS 并联角台机构, 基于结 构和转动副分布的情况, 不会出现杆间干涉。 2. 2 3- RPS 并联角台机构工作空间和其截面形状的
描述
当 3 - RPS 并 联 角 台 机 构 取 下 列参 数 时 m = 15cm, limax = 21cm, limin = 12cm, max = 30!, 通过数值解法 求出了工作空间典型截面的边界曲线及这些截面构成
( 5)
L 2 2 = ( n1 + X ) 2 + ( 1- n2 - Y) 2 + ( o3 + z - 1) 2 ( 6)
L 3 2 = ( o1 + X ) 2 + ( o2 + Y) 2 + ( o3 + Z- 1) 2
( 7)
其中 Li =
li m
(
i=
1, 2, 3) ; X =
xD m
3 黄真, 孔令富, 方跃法. 并联 机器人机构学理论及控制. 北京: 机械 工 业出版社, 1997.
收稿日期: 1999- 04- 30 基金项目: 863 基金项目 ( 863- 512- 805- 9805- 01) ; 教 育部 博士点 基
金项目( 97021601) 作者简介: 王晶( 1972- ) , 女, 吉林市人, 博士研究生.
工作空间的问题是机器人运动学中一个基本的问 题。我们根据其结构特点, 对该机构进行了结构分析, 找到了约束方程, 确立了位置参数与姿态参数之间的 关系, 从而建立了运动学反解公式。在全面考虑杆长、 球铰约束和杆间干涉等条件下, 利用数值解法求得了 它的工作空间边界点, 得到了不同截面上的边界曲线, 绘制了工作空间的立体图。
1 3- RPS 并联角台机构运动学反解方 程的建立
如图 1 所示, 3- RPS 并联角台机构是由角台型的 固定件 A 1 A 2 A 3 和运动件 a1 a2 a3 构成, 因外形象一个
立方体, 故称立方型机构。它的 3 个分支, 都是 RPS 运 动链。固定坐标系为 O- X YZ , 动坐标系为D- xyz 。 1. 1 位置反解方程的建立
( 12)
其中系数 k1 和 k2 仅是 X 、Y 和 Z 的函数 k 1 = ( Z- 1) 2 - ( Y- 1) 2 - ( X - 1) 2 + 1
k 2= - ( C - X Y) 2
解之, 如给以限制, 即
n1< 0, ( x 轴与X 轴夹角大于 90!) ;
o 2< 0, ( y 轴与 Y 轴夹角大于 90!) ;
( 13)
a3 =
1-
a
2 1
-
a
2 2
o1= ( C - XZ) a3
o2 = - 1- o1 2 - o3 2
o3 = 1- Z
n1 = - ( k1 - t ) 2
n2 = 1- Y
n3 = ( ZY - C) o3
a1 = X - 1
a2 = ( C- XY) n1
( 14)
a3 =
1-
a
2 1
L
2 1
=
( a2-
Y) 2 + ( a3 -
Z) 2
L
2 2
=
(
n1+
X ) 2+
( n3+
Z)2
( 10)
L
2 3
=
( o1+
X) 2+
(
o2 +
Y) 2
由于- 1 a1 1, - 1 n2 1, - 1 o3 1 和式( 9) 有
0 X 2, 0 Y 2, 0 Z 2
( 11)
考虑到方向余弦关系
的三维图, 如图 2 和图 3 所示。工作空间外形象一个 不规则的金刚石, 它是空间十面体( 包括平面和曲面) ; 机构的工作空间的高度为 12. 6cm, 其体积为330. 7cm3。 其特征很明显, 即有棱有角, 这与 3- RPS 平台机构及
Steward 平台机构的工作空间不相同。
第 23 卷 第 3 期
欠秩三自由度 3- RPS 三维卡当 机构的工作空间分析
3
图 2 工作空间立体图 图 3 三截面在空间的相对位置图
3 结论
3- RPS 并联角台机构实际上只存在两组姿态解, 但也不是工作空间内每一位置都一定对应两种姿态。 此机构的工作空间在相同的物理约束和运动约束时, 工作空间与其边长成正比。其外形是由平面和曲面构 成的不规则的十面体, 有棱有角; 这与六自由度平台并 联机器人和 3- RPS 并联平台机构的工作空间不同。3 - RPS 并联角台机构的工作空间比 3- RPS 并联平台 机构的工作空间大得多。
,
Y=
yD m
,
Z
=
zD 。 m
2
机械传动
1999 年
1. 2 运动角台姿态的确定 由于 3- RPS 并联角台机械的 3 个运动分支均由
转动副与固定角台相连, 易知
aiA i OAi = 0
( 8)
经化简得约束方程为
X = 1+ a1 ; Y= 1- n2 ; Z= 1- o3
( 9)
将式( 9) 代入式( 5) ~ 式( 7) 得
英文摘要
1999 年
ABSTRACTS & KEY WORDS
MECHANICAL TRANSMISSION Vol. 23. No. 3, 1999
Workspace Analysis of A Three Degree of Freedom 3 RPS In Par allel Actuated Pyramid Mechanism ∀ ∀ ∀ Wang Jing, et al. ( 1) Abstract According to the characteristics of a three degree of freedom 3 RPS in parallel actuated pyramid mechanism, the inverse kinematics equations are established. Considering all the physical constraints im posed by the limits of the ball joints and the link length etc. , some typ ical sections of the workspace are described using the method of the nu merical computing. Key words: Spatial parallel mechanism Workspace Kine matics analysis The Seizure Model for Sliding Friction pairs Lubricated with Oils contaminated by Debris ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ Cheng Xiyun, et al. ( 4) Abstract A new seizure model # the model of maximum temperature was formulated, this model is based on the idea that seizure failure will occur when the maximum temperature of contact zone comes to the ma terial melting temperature. On the basis of taking asperity interaction, tangential force effects and debris effects into account, the author has calculated the temperature of rough line contact. Using the Timken ma chine, seizure tests have been conducted on 45 steel sliding friction pairs lubricated with clear mineral oil and debris contaminted oil. The validity of the new seizure models has been partly proved by the experi mental results. At last, the measures to prevent scuffing were drawn u p. Key words: Sliding friction pairs Scuffing mechanism Scuff ing design Debris Error and Variation Relationship on Kinematics and Geometric Model of High pairs Mechanisms with Point Engagement ∀ ∀ ∀
图 1 3- RPS 角台机构简图
mT
0T
0T
A1= 0 , A2= m , A3= 0
( 1)
0
0
m
动角台上的三点在动坐标系 D- xyz 的坐标为
0T
mT
0T
a1=
0 , a2 = 0 , a3 = m
( 2)
-m
0
0
动坐标系 D - xyz 相对定坐标系 O- XYZ 的齐次 变换矩阵为T
( 15)
这里 limax、l imin 代表每个分支所允许的最小、最大杆长。
( 2) 球铰链的限制 3- RPS 并联角台机构的每个
分支中都有一个球副。从理论上讲, 球副应具有完全 转动的能力, 但在实际机构中受结构的影响; 因此, 在 机构的工作空间分析中, 必须考虑球铰链的最大圆锥 摆角。这里认为各个球铰允许的最大圆锥摆角 相 imax 同。l i 为第 i 杆向量
第 23 卷 第 3 期
欠秩三自由度 3- RPS 三维卡当 机构的工作空间分析
1
文章编号: 1004 2539( 1999) 03 0001 03
欠秩三自由度 3- RPS 三维卡当机构的工作空间分析
( 燕山大学, 河北 秦皇岛 066004) 王 晶 焦有晖 黄 真
摘要 研究了新型三自由度的 3- RPS 并联角台机构, 根据其结构特点建立了位移反解方程; 并且 在全面考虑约束条件的前提下, 利用数值解法求得了它的工作空间边界点, 描绘了其工作空间典型截面 的边界轮廓曲线和立体图。
参考文献
1 Hunt K H. Struct ural K inematics of In Parallel Actuated Robot. Arms. J of M ech. Trans. Aut in Des. , 1983, 105( 4) , 705~ 712.
2 Huang Zhen. Charact eristics and Rotat ional Axis Analysis of Three DOF Par allel Robot Mechanisms. IEEE Int . Conf . on SMC, Vancouver: 1995, 67~ 71
2. 1 约束分析
对并联机构而言, 工作空间受约束的影响很大, 其 中主要的是杆长约束、转角约束以及杆间干涉等; 而对 于 3- RPS 机构, 其杆长约束和转角约束对工作空间 的影响较大, 而杆间干涉的情况有时可以不予考虑, 下
面分别对其讨论。
( 1) 杆长限制
limin l 1 limax ∀( i = 1, 2, 3)
n12+ n22+ n32= 1
o
2 1
+
o2 2 +
o
2 3
=
1
n2 o3 - o2 n3= a1 a1 o3 - o1 a3= n2
n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 = 0 a1 n2 - o 2 n1 = o3
将约束方程( 9) 代入上式, 可以导得
n
4 1
-
k1 n12-
k2 =
0
0
i = arccos
n li li
imax ( i = 1, 2, 3) ( 17)
( 3) 杆间干涉 对 3- RPS 并联角台机构, 基于结 构和转动副分布的情况, 不会出现杆间干涉。 2. 2 3- RPS 并联角台机构工作空间和其截面形状的
描述
当 3 - RPS 并 联 角 台 机 构 取 下 列参 数 时 m = 15cm, limax = 21cm, limin = 12cm, max = 30!, 通过数值解法 求出了工作空间典型截面的边界曲线及这些截面构成
( 5)
L 2 2 = ( n1 + X ) 2 + ( 1- n2 - Y) 2 + ( o3 + z - 1) 2 ( 6)
L 3 2 = ( o1 + X ) 2 + ( o2 + Y) 2 + ( o3 + Z- 1) 2
( 7)
其中 Li =
li m
(
i=
1, 2, 3) ; X =
xD m
3 黄真, 孔令富, 方跃法. 并联 机器人机构学理论及控制. 北京: 机械 工 业出版社, 1997.
收稿日期: 1999- 04- 30 基金项目: 863 基金项目 ( 863- 512- 805- 9805- 01) ; 教 育部 博士点 基
金项目( 97021601) 作者简介: 王晶( 1972- ) , 女, 吉林市人, 博士研究生.
工作空间的问题是机器人运动学中一个基本的问 题。我们根据其结构特点, 对该机构进行了结构分析, 找到了约束方程, 确立了位置参数与姿态参数之间的 关系, 从而建立了运动学反解公式。在全面考虑杆长、 球铰约束和杆间干涉等条件下, 利用数值解法求得了 它的工作空间边界点, 得到了不同截面上的边界曲线, 绘制了工作空间的立体图。
1 3- RPS 并联角台机构运动学反解方 程的建立
如图 1 所示, 3- RPS 并联角台机构是由角台型的 固定件 A 1 A 2 A 3 和运动件 a1 a2 a3 构成, 因外形象一个
立方体, 故称立方型机构。它的 3 个分支, 都是 RPS 运 动链。固定坐标系为 O- X YZ , 动坐标系为D- xyz 。 1. 1 位置反解方程的建立
( 12)
其中系数 k1 和 k2 仅是 X 、Y 和 Z 的函数 k 1 = ( Z- 1) 2 - ( Y- 1) 2 - ( X - 1) 2 + 1
k 2= - ( C - X Y) 2
解之, 如给以限制, 即
n1< 0, ( x 轴与X 轴夹角大于 90!) ;
o 2< 0, ( y 轴与 Y 轴夹角大于 90!) ;
( 13)
a3 =
1-
a
2 1
-
a
2 2
o1= ( C - XZ) a3
o2 = - 1- o1 2 - o3 2
o3 = 1- Z
n1 = - ( k1 - t ) 2
n2 = 1- Y
n3 = ( ZY - C) o3
a1 = X - 1
a2 = ( C- XY) n1
( 14)
a3 =
1-
a
2 1
L
2 1
=
( a2-
Y) 2 + ( a3 -
Z) 2
L
2 2
=
(
n1+
X ) 2+
( n3+
Z)2
( 10)
L
2 3
=
( o1+
X) 2+
(
o2 +
Y) 2
由于- 1 a1 1, - 1 n2 1, - 1 o3 1 和式( 9) 有
0 X 2, 0 Y 2, 0 Z 2
( 11)
考虑到方向余弦关系
的三维图, 如图 2 和图 3 所示。工作空间外形象一个 不规则的金刚石, 它是空间十面体( 包括平面和曲面) ; 机构的工作空间的高度为 12. 6cm, 其体积为330. 7cm3。 其特征很明显, 即有棱有角, 这与 3- RPS 平台机构及
Steward 平台机构的工作空间不相同。
第 23 卷 第 3 期
欠秩三自由度 3- RPS 三维卡当 机构的工作空间分析
3
图 2 工作空间立体图 图 3 三截面在空间的相对位置图
3 结论
3- RPS 并联角台机构实际上只存在两组姿态解, 但也不是工作空间内每一位置都一定对应两种姿态。 此机构的工作空间在相同的物理约束和运动约束时, 工作空间与其边长成正比。其外形是由平面和曲面构 成的不规则的十面体, 有棱有角; 这与六自由度平台并 联机器人和 3- RPS 并联平台机构的工作空间不同。3 - RPS 并联角台机构的工作空间比 3- RPS 并联平台 机构的工作空间大得多。
,
Y=
yD m
,
Z
=
zD 。 m
2
机械传动
1999 年
1. 2 运动角台姿态的确定 由于 3- RPS 并联角台机械的 3 个运动分支均由
转动副与固定角台相连, 易知
aiA i OAi = 0
( 8)
经化简得约束方程为
X = 1+ a1 ; Y= 1- n2 ; Z= 1- o3
( 9)
将式( 9) 代入式( 5) ~ 式( 7) 得
英文摘要
1999 年
ABSTRACTS & KEY WORDS
MECHANICAL TRANSMISSION Vol. 23. No. 3, 1999
Workspace Analysis of A Three Degree of Freedom 3 RPS In Par allel Actuated Pyramid Mechanism ∀ ∀ ∀ Wang Jing, et al. ( 1) Abstract According to the characteristics of a three degree of freedom 3 RPS in parallel actuated pyramid mechanism, the inverse kinematics equations are established. Considering all the physical constraints im posed by the limits of the ball joints and the link length etc. , some typ ical sections of the workspace are described using the method of the nu merical computing. Key words: Spatial parallel mechanism Workspace Kine matics analysis The Seizure Model for Sliding Friction pairs Lubricated with Oils contaminated by Debris ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ Cheng Xiyun, et al. ( 4) Abstract A new seizure model # the model of maximum temperature was formulated, this model is based on the idea that seizure failure will occur when the maximum temperature of contact zone comes to the ma terial melting temperature. On the basis of taking asperity interaction, tangential force effects and debris effects into account, the author has calculated the temperature of rough line contact. Using the Timken ma chine, seizure tests have been conducted on 45 steel sliding friction pairs lubricated with clear mineral oil and debris contaminted oil. The validity of the new seizure models has been partly proved by the experi mental results. At last, the measures to prevent scuffing were drawn u p. Key words: Sliding friction pairs Scuffing mechanism Scuff ing design Debris Error and Variation Relationship on Kinematics and Geometric Model of High pairs Mechanisms with Point Engagement ∀ ∀ ∀
