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路面结构力学分析

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part2路面的力和变形-经典路面力学分析

part2路面的力和变形-经典路面力学分析
使用环保材料进行路面建 设，减少对环境的污染和 破坏。
生态恢复
在道路建设和改造过程中， 注重生态恢复和绿化工作， 保护和改善生态环境。
噪音控制
采取有效的噪音控制措施， 降低车辆行驶噪音对周边 居民的影响。
基于经济性的路面设计优化
成本控制
合理控制路面建设的成本，包括 材料、人工、设备等方面的费用。
长期效益
环境耐久性
表示材料抵抗环境因素（如紫外线、氧化等） 的能力，与材料的使用寿命有关。
耐化学腐蚀性
表示材料抵抗化学腐蚀的能力，与材料对各 种化学物质的耐受程度有关。
材料的经济性
成本
材料的生产成本、运输成本、安装成 本等。
可再生性
材料是否可再生或可回收再利用。
维护费用
材料的维护、修理和替换费用。
使用寿命
材料的使用寿命，与材料的耐久性有 关。
03 路面受力分析
车辆载荷
01
车辆载荷是指车辆对路面的压力和摩擦力，是路面 力学分析中的重要因素。
02
车辆载荷的大小和分布取决于车辆的类型、重量、 速度和轮胎与路面的摩擦系数。
03
路面设计时需要考虑到不同车辆载荷对路面的影响， 以确保路面的耐久性和稳定性。
环境载荷
理论形成阶段
随着科学技术的进步，路面力学逐渐形成了系统的理论体系，如弹 性力学、塑性力学等理论的应用，推动了现代路面设计和施工的发 展。
现代发展阶段
现代路面力学研究更加注重跨学科的交叉融合，如新材料、新工艺、 新技术的应用，推动了路面工程领域的不断创新和发展。
02 路面材料特性
材料的力学性质
弹性模量
指导路面设计和施工
路面力学为路面设计和施工提供理论依据和实践指导，有助于实现 更高效、经济和环保的路面建设。

路面结构力学分析

路面结构力学分析

弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉 2 p l） l
E0
第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析


一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而 使路面结构破坏。 如图10-5是相对刚度不 同的双层体系，沿荷 载截面轴上路基竖 向应力系数三随深 度而变化的情况。
3 I 1 2 I 2 I 3 0

2 I 3 r z r 2z zr z r2 2 z zr r I3——第三应力状态不变量，

解出三个实根 1 , 2 , 3 即为所求三各主应力，若 1 2 3 3 1 为最大主应力，为最小主应力，并按下式求得最大剪应 力 1 max 1 3 2
第十章
路面结构力学分析
第十章


路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论 第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析 第三节 弹性地基板的荷载应力分析 第四节 弹性地基板的温度应力分析
第一节

弹性层状体系理论

在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且 更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且 在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系. 多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：


一、小挠度弹性薄板的基本假设
研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力）作用下 的薄板弯曲通常采用下述三项基本假设： （1）竖向应变同其他应变分量相比很小，可以忽略不计。 （2）垂直板中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直中面， 因而无横向剪应变。 （3）中面上各点无平行于中面（x和y方向）的位移。 板内的应力状态原是三维的。由于作了上述三项假设，可简化成为平 面问题。通过应力几何方程和物理方程得出应力和应变的关系 ,我们 可发现无论是应变还是应力或内力，均可表示为挠度W的函数。

ANSYS沥青混凝土路面结构力学分析

ANSYS沥青混凝土路面结构力学分析

ANSY S沥青混凝土路面结构力学分析时小梅(兰州交通大学土木工程系,　甘肃　兰州　730070) 【摘　要】　通过运用ANSY S软件对路面结构进行了数值模拟,在标准轴载作用下,分析了模量参数对路面结构应力及位移的影响。

通过分析得出,提高基层模量可以减小最大位移,减小最大应力,有较大的经济效益,但也应考虑基层的抗拉性能。

所以基层模量应该在一定的范围内取值。

【关键词】　路面结构;面层模量;基层模量;应力;位移【中图分类号】　T U312 【文献标识码】　B【文章编号】　1001-6864(2009)08-0066-02 ASPHA LT CONCRETE PAVEMENT STRUCTUA L MECHANICS ANA LYSIS BASE D ON ANSYSSHI X iao2mei,　Y ANG Y ou2hai(School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,G ansu Lanzhou730070,China) Abstract:This paper about surface structure of the numerical simulation based on ANSY S,under stan2 dard axle load,analysis the m odulus of the structure parameters on the surface stress and the effects of deflec2 tion1Through the analysis to im prove the grass2roots level can be reduced m odulus deflection,reducing the maximum stress,greater economic efficiency,but should als o consider the tensile properties of the grass2roots level1K ey w ords:pavement structural;surface m odulus;grass2roots m odulus;stress;displacement0　引言随着国民经济的持续快速发展及科学技术进步,高等级沥青混凝土路面得到越来越广泛的应用。

第10章路面结构力学分析.ppt

第10章路面结构力学分析.ppt

弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
假设温度沿板截面呈直线变化，板的自重忽 略不计，板和地基始终接触，则由此提出长和 宽均为有限的矩形板板中的翘曲应力为：
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
而板边缘中点的翘曲应力为： （10-55）
翘曲系数Cx（或Cy）同L/l或B/l有关，其数 值可从下表中查取。
弹性层状体系理论
第十章 路面结构力学分析
路面结构通常简化的力学模型：
弹性半空间体 弹性层状体系 粘弹性层状体系 弹性地基上的板 弹性层状体系上的板
弹性层状体系理论
第一节 弹性层状体系理论
一. 层状体系的理论分析
1. 计算图示与基本假定 ①计算图示
弹性层状体系理论
1. 计算图示与基本假定
② 基本假定：
假设地基为弹性半无 限体，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点 的压力也同其他各点 的压力有关，即：
q（x，y）＝f [ω（x，y）] （10-22）
弹性地基板荷 载应力分析
三. Winkler地基上板的荷载应力分析
威斯特卡德采用这一地基假说，分析了三种车 轮荷载位置下板的挠度和弯矩
1．轮载作用于无限 大板中央，分布于半 径为R圆面积内； 2．轮载作用于受一 直线边限制的半无限 大板的边缘，分布于 半圆内；
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法 简化为平面问题 应力－应变关系
（10-14）
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法 各截面上的内力：
（10-15）
可见：应变、应力或内力均 可表示为挠度ω的函数。
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
根据薄板的基本假设及内力与荷载平衡条件得： ∑Fz＝0，∑Mx＝0பைடு நூலகம் ∑My＝0，简化力矩的 平衡方程，得：

柔性基层沥青路面结构力学分析

柔性基层沥青路面结构力学分析

柔性基层沥青路面结构力学分析摘要：本文根据作者的实践工程对柔性基层沥青路面结构力学做以分析研究，供同类工程借鉴参考！关键词：高速公路，沥青路面，结构设计Abstract: in this paper, according to the author’s practice of flexible engineering grassroots the asphalt pavement structure mechanics to do analysis and study of the reference for similar engineering.Keywords: highway, asphalt pavement, the structure design1工程概况广州至河源高速公路是广州市路网规划“五环十八射”中的“第六射”，位于广州市东北面，西起广州华南快速干线春岗立交，横穿萝岗、白云、增城、东进惠州市、河源市，止于惠（州）河（源）高速公路，全长149Km。

2路面结构设计根据《广州至河源高速公路惠州段两阶段施工图设计》可知，本项目沥青路面设计年限为15 年，设计年限内一个车道上的累计标准轴载（100KN）作用次数Ne=2.40×107 次，设计弯沉30（0.01mm）。

路基段路面结构设计采用倒装式柔性基层沥青路面结构，如图1-1 所示。

4cm，SBS 改性沥青Sup-12.5必要时设PC-3 乳化沥青粘层7cm，SBS 改性沥青Sup-19必要时设PC-3 乳化沥青粘层8cm，普通沥青Sup-25必要时设PC-3 乳化沥青粘层9cm，普通沥青ATB-25AL（M）-2 液体沥青32cm，级配碎石15cm，2.5MPa 水泥稳定碎石路基图1-1 本项目柔性基层沥青路面设计结构图3路面结构弯沉和层底弯拉应力变化趋势分析3.1土基模量对最大拉应力和交工验收弯沉的影响分析在其他参数不变的情况下，半刚性基层沥青路面各结构层最大拉应力和交工验收弯沉随土基模量的变化情况，AC-13C上面层层底受压，其压应力随土基模量的增大而减小；AC-20C 中面层层底的最大拉应力随土基模量的增大先受压，后逐渐变向受拉，但增大幅度不明显；AC-25 下面层层底受压，其压应力随土基模量的变化影响甚微；水稳基层的层底最大拉应力随土基模量的增大而减小，但减小幅度不明显，尤其是上基层层底拉应力几乎不受土基模量变化的影响；水稳底基层层底的最大拉应力随土基模量的增大而减小，减小的幅度相对其他水稳层较为显著。

4 路面结构分析方法

4 路面结构分析方法

挠度系数
弯矩系数
圆形均布荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线
圆形均布荷载作用下无限大板的挠度系数
圆形均布荷载作用下无限大板的径向弯矩系数
圆形均布荷载作用下无限大板的切向弯矩系数
作业
现有水泥混凝土路面板厚度h=0.22m，弹性模量E=3×104MPa，泊松 比μ=0.15，地基反应模量k=5OMN/m3。试求轮载P=5OkN、轮压P＝0.7MPa 的荷载作用在板中时的挠度和应力。
适用范围:在旧水泥混凝土路面上加铺新水泥混凝土路面时层板 由于层间无摩阻力，分离式双层板的上层和下层板在荷载作用下
分别绕各自的中面弯曲。假设各层板均无竖向压缩变形，其挠度曲线 的曲率相同，则双层板所承受的总弯矩为上层和下层各自承受的弯矩 之和，而双层板的弯曲刚度也为上层板和下层板弯曲刚度之和。
假设上下板的泊松比相等，与双层板总刚度相等的单层板的当量 厚度he为:
等刚度单层板的弹性模量，可取用上层或下层的弹性模量(E1或E2)。
计算此等刚度单层板在荷载作用下产生的弯矩，即为双层板的 总弯矩。可分别计算得到上层板和下层板的弯矩M1和M2，并进一步按 下式求得上层板和下层板底面的弯拉应力。
挠 度 系 数
弯 矩 系 数
集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线
挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数(μ=0.15)
(2)圆形均布荷载作用下的挠度和弯矩(半经a)
挠度和弯矩系数的分布曲线，绘示于下图中，从图中可看出挠度和 弯矩系数转为负值的位置与集中荷载作用下的情况相同；并且，施压面 半径a对挠度系数的影响极小，而在r≥(0.6-0.8)L时，半径a对弯矩系 数的影响也很小;在计算此范围外的挠度和弯矩时可以把均布荷载当作 集中荷载处理。

第六章路面结构的力学分析

第六章路面结构的力学分析1.引言路面结构是指在路面上铺设的各种材料和层次，用来承受车辆荷载和环境荷载，并提供平稳、安全的行车路面。

路面结构的力学分析是研究路面结构在荷载作用下产生的应力和变形，以及结构的强度和稳定性。

2.车辆荷载车辆荷载是指行驶在路面上的车辆对路面产生的力和压力。

车辆荷载可包括静载荷和动载荷。

静载荷是指车辆停在路面上时对路面的作用力，动载荷是指车辆行驶时对路面的作用力。

车辆荷载可以通过车辆轴重、车辆类型、车速等参数来计算。

3.路面材料的特性路面材料的特性包括强度、刚度、抗裂性、耐久性等。

强度是指材料抵抗破坏的能力，刚度是指材料对应力的响应程度，抗裂性是指材料抵抗裂缝的能力，耐久性是指材料抵抗气候和环境影响的能力。

路面材料的选择应考虑车辆荷载、气候条件和交通流量等因素。

4.路面结构的力学模型路面结构的力学模型可分为弹性模型和塑性模型。

在弹性模型中，路面结构被假设为弹性体，能够在荷载作用下产生弹性变形，但不会导致结构破坏。

弹性模型的分析可通过有限元法等数值方法进行。

在塑性模型中，路面结构被假设为塑性体，能够在荷载作用下产生塑性变形，可能导致结构破坏。

塑性模型的分析可通过弹塑性理论和强度理论等方法进行。

5.路面结构的承载力路面结构的承载力是指其能够承受的最大荷载。

路面结构的承载力分析可通过确定路面结构的应力和变形，并比较其与材料的强度和变形能力。

当路面结构的应力超过材料的强度或变形超过材料的变形能力时，路面结构可能产生破坏。

6.路面结构的稳定性路面结构的稳定性是指其在荷载作用下保持平稳和不发生破坏的能力。

路面结构的稳定性分析可通过确定路面结构的变形和结构的弯曲、剪切和压实情况，以及土壤的支撑条件。

7.实例分析以城市道路的路面结构为例进行实例分析。

首先，通过调查和测量确定车辆荷载、路面材料和路面结构的参数。

然后，进行路面结构的力学分析，计算路面结构的应力和变形。

最后，比较计算结果与路面材料的强度和变形能力，评估路面结构的承载力和稳定性。

海绵城市沥青路面结构力学响应分析

海绵城市沥青路面结构力学响应分析发布时间：2023-01-15T05:45:33.208Z 来源：《中国科技信息》2023年第17期作者：罗海龙[导读] 随着国内经济的快速发展，我国海绵城市沥青路面建设的进程也加快了速度。

为更好地设计海绵城市沥青路面结构，罗海龙中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司 650051摘要:随着国内经济的快速发展，我国海绵城市沥青路面建设的进程也加快了速度。

为更好地设计海绵城市沥青路面结构，探究其力学响应的影响因素是非常关键的一个环节。

本文从海绵城市沥青路面结构力学响应影响因素对其力学响应的影响，以便为优化海绵城市沥青路面结构设计，减轻路面病害，延长路面使用寿命提供理论研究支撑，为进一步深入研究海绵城市沥青路面结构力学响应提供参考依据。

关键词：海绵城市；沥青路面；结构力学响应分析在经济迅速发展与国家对基础建设方面大力投资的环境下，我国城市化建设在过去的二三十年里得到迅猛发展。

海绵城市沥青路面是海绵城市最主要的路面结构，但由于其路面结构设计理论的不完善以及道路交通量的日益增多，使得较多的海绵城市沥青路面在建成通车不久后，发生较多的早期病害，缩短了路面使用寿命。

影响海绵城市沥青路面结构力学响应的因素很多，如路面结构的组合、材料特性、环境温度与湿度、荷载分布与作用大小，以及层间接触状态等。

为了更加准确地研究分析海绵城市沥青路面结构的力学响应，本文从层间接触状态、荷载条件以及温度等方面分析不同因素对海绵城市沥青路面结构的力学响应的影响，以便为优化海绵城市沥青路面结构设计，减轻路面病害，延长路面使用寿命提供理论研究支撑，为进一步深入研究海绵城市沥青路面结构的力学响应分析提供参考依据。

一、海绵城市沥青路面结构力学响应影响因素我国沥青路面损坏影响因素主要有材料、荷载和温度。

因此,解决沥青路面这些问题,就要从因素出发,有必要对沥青路面力学响应因素进行分析研究。

沥青路面长期处于不同的自然环境中,并非单一不利因素影响沥青路面,在恶劣的气候条件和车辆荷载共同作用下,沥青路面材料内部逐步发生变化,路面出现宏观的损坏现象。

part2 路面的力和变形——经典路面力学分析


2.应用汉克尔积分变换求解重调和方程
积分变换法求解问题的步骤： 1）.对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程 2）.对定解条件做相应的积分变换，导出新方程变为定解条件 3）.对常微分方程，求原定解条件解的变换式 4）.对解的变换式取相应的逆变换，得到原定解问题的解
经过上述的准备工作，已经可以将偏微分方程变为常微分方程
路基路 面力学 分析需 求
1885布辛 尼斯克 半空间 体理论 1945波密 斯特层状 体系理论
1929洛夫圆形均布荷载下解（均匀体） 1954福斯脱圆形均布荷载计算诺模图（均匀体） 柔性 路面
1948~1959科岗等 人使层状解析理 论不断完善
1957~1962希夫 曼等人发展了 数值解法
一系列弹性体系 计算程序 1960s后粘弹体系 理论和数值解法
x
直角坐标情况，转换柱坐标：x =r cosθ ， y =r sin θ ， z = z
1.轴对称空间问题的方程
空间轴对称问题
– 弹性层状体系空间轴对称，在柱坐标中，微分单元体 上，应力分量有三个法向应力（ r 、 和 z）和三对剪应 力 rz zr 、 r r 、 z z – 当层状体系表面作用轴对称荷载时，各应力、形变和 位移分量也对称于对称轴，即它们仅是r 和θ的函数。 r r 0 , z z 0 ，三对剪应力只剩下一对。 因而 – 由此可将柱坐标下的方程组化简
2 2 1 2 2 (r , z ) (r , z ) 2 r r z r 2 2 J 0 ( r ) d 2 0 z 2 1 2 2 (r , z ) r 2 r r z 2 (r , z ) 2 2 J 0 ( r )rdr 2 0 z

贫混凝土基层沥青路面结构力学


承受推力为 500 kN。
上有效的、经济的、合 理 的 解 决 公 路 上 的 地 质 灾 害 是 我 们 今 后 要
本方案的实施可保证路基的安全。挡渣墙的设置是为防止 努力研究的方向。
坡面塌落，不具备抗滑功能。为保证以后的安全，因此建议具体实 参考文献：
施中按照整个滑坡范围（ 包含未卸载部分） 征地并做绿化。
E1 = 1 400 MPa（ 2 500 MPa） E2 = 1 200 MPa（ 2 300 MPa）
E3 = 18 000 MPa E4 = 1 500 MPa（ 4 000 MPa）
E0 = 45 MPa
注： 括号内为计算拉应力时所选取的材料的弯拉模量。因为从设计指标和设计参 数统一出发，应采用弯拉模量来计算路面结构内拉应力更为符合实际
z
E0
3 荷载及计算点位的选取
图 1 路面结构模型
JTG D50． 2006 公路沥青路面设计规范规定： 路面结构设计采
并作出如下假定［2］：
用双圆均布竖向荷载作为作用荷载进行计算，轮胎压力为 0． 7 MPa，
1） 各层都是由均质、各向同性的线弹性材料组成，采用弹性 荷载圆半径为 10． 65 cm。
收稿日期： 2012-09-03 作者简介： 乔 琳（ 1988- ） ，女，在读硕士； 曹花丽（ 1988- ） ，女，在读硕士； 江 磊（ 1988- ） ，男，在读硕士
第 38 卷 第 32 期 2012 年11 月
乔 琳等： 贫混凝土基层沥青路面结构力学分析
·173·
坐标为（ 0，－ 159． 75） ，O 点坐标为（ 0，0） ，A 点坐标为（ 0，53． 25） ， B 点坐标为（ 0，106． 5） ，O2 点坐标为（ 0，159． 75） ，C 点坐标为（ 0， 213） ，D 点坐标为（ 0，266． 25） 。本文主要对 O 点，A 点，B 点，O2 点，C 点和 D 点位置处的应力进行分析。
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第十章 路面结构力学分析
第十章 路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论 第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析 第三节 弹性地基板的荷载应力分析 第四节 弹性地基板的温度应力分析
第一节 弹性层状体系理论
在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且 更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且 在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.
二、路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖 向应变的总和。
对于等级不太高的路面来说，弯沉值的 70%~95%由路基提供。
在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影 响要比基层和面层的影响明显得多。
右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随 层厚和模量而变化的情况。
10-6 ：
式中：q（x，y）为地基反力函数，它随地基的特性和板的
挠度量而异 为了建立地基反力同挠度之间的关系，通常采用两种不同
的地基假设： （1）文克勒（Winkler）地基假设 假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而同其
他相邻点的挠度无关。 （2）弹性半无限体地基假设 假设地基为弹性半无限体，其顶面上任一点的挠度不仅同
右图10-8给出了在面层相对刚 度和厚度不变时，基层底面拉 应力系数随基层相对刚度和厚 度而变化的情况。
四、面层的径向应力
垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力（图10—9）
如图10-9（右）：
由此我们可以得出：
1.面层较厚和刚度较小时，面层底面便出现压应力， 面层较厚和刚度较大时，面层底面便出现拉应力。 它随面层相对刚度的增大而增大，特别是面层的 相对刚度很大时拉应力随刚度的增大而急剧增大。
由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长， 路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。
为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度 的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大
利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶 面竖向应力的影响。
➢ 面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的 剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。
➢ 垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随 深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。
➢ 面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平 面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图 10-13（下页）。
如果离荷载作用中心的距离r分别表示为以各自的相对刚
度半径为基数的相对值 r l 和 r l0 ，则两种地基板的弯
矩系数曲线完全重合。
δ/l0
0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30
系数
0
M0
0.383 0.383 0.382 0.382 0.381 0.380 0.379 0.379 0.378 0.377 0.376 0.267 0.251 0.237 0.224 0.214 0.205 0.196 0.187 0.181 0.174 0.168
针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。
由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称 问题，其平衡方程（不计体积力）为：
r
u r
;
u r
;
z
w z
;
zr
u z
w r
（10—1）
对于轴对称空间体其几何方程为：
r zr r 0
r z
r
z zr zr 0
z r r
随着基层相对刚度的增大，基层底面的拉应力也增大。此拉应力如果 超过材料的抗拉强度，基层将会断裂，并导致路面破坏。
为降低路基的应力或路面弯沉值而选用相对刚度较大的基层时，应验 算基层底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。
基层底面最大拉应力位置一般 在荷载作用面中轴处；在双圆 荷载作用下，则出现在其中一个 荷载作用面的中轴处。
多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：
图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、 h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、E n－1，及μ1、 μ2、…、μn－1为各层弹性模量及泊松比。
一、层状体系的理论分析
（一）计算图式与基本假定
b 1.6 2 h2 0.675h
（二）板边缘中部受荷情况
We
2
1.2
Eh3k
c
0.5
1
0.76
0.4
c
l
P
e
2.116 1
0.54 c
lg
l b
1 4
lg
b 2.54
P h2
（三）板角隅受荷情况
沿分角线的挠度曲线和板顶最大拉应力分别为：
Wcx
1.1e
x l
2
l
2x
0.88e l
1 2
1
3
弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉
l）
l 2 p
E0
第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析
一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而 使路面结构破坏。
如图10-5是相对刚度不 同的双层体系，沿荷 载截面轴上路基竖 向应力系数三随深
度而变化的情况。
图10-10
图10-11
五、剪应力
➢ 垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般 出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图10-12 （下页）
➢ 在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况： 最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。 但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而 减少。
r
z
1 E
z
r
zr
1 G
rz
21
E
zr
（10—3）
将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方 程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，
其余全部转化为重调和方程，即： 4 0
如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方 程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再 由物理方程求得应变分量。
（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种
材料的力学性能服从虎克定律；
层 状 体
（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限， 其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；
系
（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直
基
均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深
本 假 定
度处及水平无限远处应力和应变都是零； （4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、 完全光滑，也可介于两者之间。
（5）不计自重。
（二）基本原理与解题方法
根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载 （垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分 量。
在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应
z
力 =
r、 和 z 。
z及三对剪应力 rz
=
zr 、
r
=
r
如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内
（10—2）
相容条件：
2 r
2 r2
( r
)
1 (1 )
2 r 2
0
2
2 r
(
r
)
(1
1
)
1 r
r
0
2
z
1 (1 )
2 r 2
0
（10—4）
2 zr
zr r2
1 (1 )
2 r 2
0
表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：
r
1 E
r
z
1 E
z
一、小挠度弹性薄板的基本假设
研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力）作用下 的薄板弯曲通常采用下述三项基本假设：
✓ （1）竖向应变同其他应变分量相比很小，可以忽略不计。 ✓ （2）垂直板中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直中面，
因而无横向剪应变。
✓ （3）中面上各点无平行于中面（x和y方向）的位移。
➢ 路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平 力大小的影响
图10—11剪应力随 深度、厚度变化 a)随深度的变化;
b)面层厚度的影响
图10—12水平荷载作 用下径向剪应力系数
第三节 弹性地基板的荷载应力分析
水泥混凝土面层在轮载作用下，它具有良好的板体性和扩 散荷载的能力，所产生的弯曲变形（称作挠度）很小 ， 所以一般采用弹性地基板理论分析其应力状况。
微分单元体上，应力分量有三个法向应力 r
三对剪应力 rz = zr ， r = r， z = z 。
、 和 z
及
10-2
当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对 称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0， 三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。
I2——第二应力状态不变量，I 2
r
z
z r
2 r
2 z
2 zr
I3——第三应力状态不变量，I3
r z
r
2 z
2 zr
z
2 r
2 z zr r
解出三个实根 1, 2 , 3 即为所求三各主应力，若1 2 3
1 为最大主应力，3 为最小主应力，并按下式求得最大剪应
力
max
： 和应力公式
Wi