结构力学分析案例

《结构力学》课程思政教学案例(一等奖)一、引言结构力学是土木工程专业的一门重要课程，它是土木工程设计和施工的基础。

近年来，为了提高学生的思想道德素质和专业素养，并将思政教育融入专业课程教学中，我院积极探索课程思政的教学模式，开展了一系列思政教学案例的编写和实践活动。

本文结合《结构力学》课程的教学实践，介绍了一次教学案例的具体设计和实施情况，该案例得到了一等奖的荣誉，并取得了显著的教学效果。

二、教学目标1. 了解结构力学的基本理论和原理；2. 培养学生的分析和解决问题的能力；3. 增强学生的责任感和团队合作意识；4. 培养学生的创新意识和实践能力。

三、教学内容本案例主要围绕结构力学中的受力分析和结构设计展开，涉及到桥梁、楼房等结构的力学计算和设计。

通过实际案例的引入，让学生深入了解结构力学的实际应用，激发学生的学习兴趣和求知欲。

四、教学方法1. 课堂讲授：教师讲解结构力学的基本理论和方法，引导学生理解和掌握知识；2. 实例分析：以具体的桥梁或楼房结构案例进行力学分析和设计，让学生通过实例了解理论知识在实际中的应用；3. 团队合作：组织学生分组进行结构设计和计算，并进行团队展示和交流，培养学生的团队合作意识；4. 实地考察：组织学生到实际工程现场进行考察和调研，深化对结构力学的理解。

五、教学过程1. 引入实际案例：教师首先介绍一个真实的桥梁或楼房结构案例，引发学生对结构力学课程的兴趣和好奇心；2. 理论讲解与案例分析：教师讲解结构力学的基本理论和方法，然后引导学生根据案例进行力学分析和设计；3. 学生团队合作：学生分成若干小组，进行结构设计和计算，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力；4. 学生展示与交流：小组成员展示他们的设计成果，并进行交流和讨论，促进学生之间的学习互动；5. 实地考察：组织学生到实际工程现场进行考察和调研，加深对结构力学理论的理解，激发学生的实践兴趣。

六、教学效果1. 学生的学习兴趣大大提高，课堂参与度明显增加；2. 学生的团队合作能力得到了锻炼和提升；3. 学生的实践能力和创新意识得到了培养和发展；4. 教师的教学效果得到了认可，获得了一等奖的荣誉。

结构工程师结构力学几何组成分析例题(二)几何组成分析例题[例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。

根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG作为刚片Ⅱ(图1-4(b))，刚片I和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。

[例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。

将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b))，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成，而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同一直线上，体系为瞬变体系。

[例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。

根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A处，并将地基作为刚片I，将CEF作为等效刚片Ⅱ，DB杆作为刚片Ⅲ，这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，如图1-6(b)所示。

因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。

[例1-4] 分析图1-7(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。

根据一元片规则，去除图1-7(a)所示体系的一元片，得图1-7(b)所示体系。

再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。

课程思政优秀案例——《结构力学I》：高铁建设中的结构力学——力法基本原理一、课程和案例的基本情况课程名称：结构力学I授课对象：本科二年级课程性质：专业基础课课程简介：《结构力学I》是土木工程、铁道工程等专业学生必修的一门专业基础课。

该课程以培养“品德优秀、基础宽厚、思维创新、能力卓越”的土木工程人才为根本任务，主要研究工程上常见杆系结构的基本力学特征、内力分析与位移计算的基本原理和基本方法。

案例简介：本案例为结构力学教学大纲中的第38节课（共64节），时长50分钟，教学内容是介绍求解超静定结构的第一种基本方法—力法。

它是从静定结构过渡到超静定结构的第一节基本原理课，具有非常重要的承上启下作用。

本节课的教学目标主要包含以下三个层次：知识传授：重点掌握力法的基本原理和力法方程的物理含义能够应用力法基本原理求解一次超静定结构的内力能力培养：培养学生对超静定结构进行内力分析和计算的能力应用理论知识分析和解决实际工程问题的能力价值塑造：从我国高铁建设的巨大成就中厚植学生的家国情怀和职业使命通过启发引导培养学生的工程思维和解决实际问题的科学方法从不断的拓展思考中培养学生的深度学习能力和钻研精神二、案例蕴含的思政元素分析将结构力学课程与我国的高铁建设紧密结合，本案例打破“就力学谈力学”的局限性，从国家交通强国战略的角度充分挖掘了蕴含在力学基本原理中的育人元素，通过启发引导式的授课方式培养学生运用理论知识分析求解实际工程问题的工程思维和科学方法，拓展延伸培养学生的科研探索和创新精神，激发学生科技报国的家国情怀。

本案例主要包含以下思政元素：（1）交通强国、民族自信、职业使命通过北京奥运会、京张高铁引出中国速度和中国势力，一座座宏伟的高铁桥梁凝聚了一代又一代土木人的智慧和创新。

提出问题引入主题：如何计算连续梁桥的内力进行高铁桥梁的设计？让学生在感受民族自豪的同时思考土木工程师的职业使命。

（2）解决问题的工程思维和科学方法超静定结构的内力求解是面临的未知工程问题，如何利用已经掌握的静定结构的知识来分析求解呢？采用启发引导式的教学方法培养学生的工程思维和解决实际问题的科学方法。

［例题2-1-1］计算图示体系的自由度。

，可变体系.（a) (b）解:(a）几何不变体系，无多余约束（b ）几何可变体系［例题2-1—2］计算图示体系的自由度。

桁架几何不变体系，有多余约束. 解：几何不变体系，有两个多余约束［例题2-1-3］计算图示体系的自由度。

桁架自由体。

解:几何不变体系，无多余约束［例题2-1—4］计算图示体系的自由度。

，几何可变体系。

解：几何可变体系[例题2-1—5]计算图示体系的自由度。

刚架自由体。

解：几何不变体系，有6个多余约束［例题2-2—1]对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2-2］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系,且无多余约束［例题2-2-3]对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—4]对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系，有一个多余约束［例题2—2—5］对图示体系进行几何组成分析.二元体规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—6］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则,三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-7］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-8］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系,且无多余约束［例题2-3-1］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则。

几何瞬变体系［例题2—3—2］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何瞬变体系［例题2-3-3］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何瞬变体系［例题2—3-4］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-5］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-3—6］对图示体系进行几何组成分析。

二元体规则，三刚片规则.几何瞬变体系[例题2-3-7］对图示体系进行几何组成分析。

数学模型在工程学中的实际应用案例数学模型是一种将现实问题抽象化、形式化的工具，通过数学语言和符号来描述和解决实际问题。

在工程学领域，数学模型的应用广泛而深入，帮助工程师们解决了许多复杂的问题。

本文将通过几个实际案例，介绍数学模型在工程学中的应用。

案例一：交通流量优化城市交通拥堵一直是一个严重的问题，如何优化交通流量成为了工程师们关注的焦点。

数学模型在交通流量优化中发挥了重要作用。

以纽约市为例，工程师们通过收集大量的交通数据，建立了一个复杂的数学模型，模拟了城市的交通流动情况。

通过对模型进行分析和优化，他们提出了一系列改进措施，如增加公共交通线路、调整信号灯时序等。

这些措施的实施，有效地减少了交通拥堵，提高了交通效率。

案例二：结构力学分析在工程建设中，结构的稳定性和安全性是至关重要的。

工程师们利用数学模型对结构进行力学分析，以确保其在各种外力作用下的稳定性。

例如，在建筑设计中，工程师们会使用有限元分析方法，将结构分割成许多小的单元，通过对每个单元的受力情况进行计算，得出整个结构的应力分布和变形情况。

这样的分析可以帮助工程师们优化结构设计，确保其在使用过程中的安全性。

案例三：供应链管理在现代工业生产中，供应链管理是一个复杂而关键的问题。

如何合理安排生产和物流，以最大程度地降低成本和提高效率，一直是工程师们的挑战。

数学模型在供应链管理中发挥了重要作用。

工程师们通过建立数学模型，考虑各种因素如需求预测、库存管理、运输规划等，来优化供应链的运作。

例如，他们可以使用线性规划模型，通过最小化总成本的目标函数，确定最佳的生产和物流方案。

这样的优化可以帮助企业降低成本，提高利润。

案例四：环境保护环境保护是当今社会的重要议题之一。

工程师们通过数学模型来研究和解决环境问题，如大气污染、水污染等。

例如，在大气污染研究中，工程师们可以建立数学模型，模拟大气中污染物的传输和扩散过程。

通过对模型进行模拟和预测，他们可以了解污染物的来源和传播路径，从而采取相应的措施来减少污染。

ANSYS经典案例分析ANSYS（Analysis System）是世界上应用广泛的有限元分析软件之一、它在数值仿真领域拥有广泛的应用，可以解决多种工程问题，包括结构力学、流体动力学、电磁学、热传导等。

本文将分析ANSYS的经典案例，并介绍其在不同领域的应用。

一、结构力学领域1.案例一：汽车碰撞分析汽车碰撞是一个重要的安全问题，对车辆和乘客都有很大的影响。

利用ANSYS进行碰撞分析可以模拟不同类型车辆的碰撞过程，并预测车辆结构的变形情况以及乘客的安全性能。

通过这些分析结果，可以指导汽车制造商改进车辆结构，提高车辆的碰撞安全性能。

2.案例二：建筑结构分析建筑结构的合理性和稳定性对于保证建筑物的安全和耐久性至关重要。

ANSYS可以对建筑结构进行强度和刚度的分析，评估结构的稳定性和安全性能。

例如，可以通过ANSYS分析大楼的地震响应，预测结构的位移和变形情况，以及评估建筑物在地震中的安全性。

二、流体动力学领域1.案例一：空气动力学分析空气动力学分析对于飞行器设计和改进具有重要意义。

利用ANSYS可以模拟飞机在不同速度下的气动性能，预测飞机的升阻比、空气动力学力矩等参数。

通过这些分析结果，可以优化飞机的设计，提高飞行性能和燃油效率。

2.案例二：水动力学分析水动力学分析对于船舶和海洋工程设计至关重要。

利用ANSYS可以模拟船舶在不同海况下的运动特性，预测船舶的速度、稳定性和抗浪性能。

通过这些分析结果，可以优化船舶的设计，提高船舶的性能和安全性能。

三、电磁学领域1.案例一：电力设备分析电力设备的稳定性和运行性能对电力系统的正常运行至关重要。

利用ANSYS可以模拟电力设备的电磁特性，预测电磁场分布、电磁场强度和电流密度等参数。

通过这些分析结果，可以评估电力设备的稳定性和运行性能，并指导电力系统的设计和改进。

2.案例二：电磁干扰分析电磁干扰是电子设备设计中常见的问题，特别是在通信和雷达系统中。

利用ANSYS可以模拟电磁干扰的传播路径和强度，预测设备的抗干扰能力。

数学在工程领域的应用案例数学是一门抽象而又实用的学科，广泛应用于各个领域，其中包括工程领域。

在工程中，数学的应用可以帮助工程师进行建模、分析和解决问题，从而提高工程项目的效率和可靠性。

本文将介绍几个数学在工程领域的应用案例。

案例一：结构力学与桥梁设计在桥梁设计中，结构力学是一个至关重要的领域。

通过应用数学方法，工程师可以分析桥梁材料的力学特性、荷载分布以及结构的安全性。

例如，在计算桥梁的承载能力时，工程师需要应用复杂的数学公式和方程，以考虑各种因素对桥梁结构的影响，如弯曲、剪切和压缩等力的作用。

案例二：电力系统中的数学模型电力系统工程师经常使用数学模型来分析电力系统的稳定性、负载平衡和电力传输效率等问题。

例如，通过建立电力系统的动态稳定模型，工程师可以预测系统在负载变化或故障情况下的响应，并采取相应的措施来保持系统的稳定运行。

此外，数学方法还可用于优化电力系统的传输网络，提高电力传输效率和降低能量损失。

案例三：控制系统和自动化工程中的数学应用控制系统和自动化工程是工程领域中广泛应用数学的领域之一。

在控制系统设计中，工程师利用数学模型和方法来设计和优化反馈控制系统，以实现对机械、电子和化学系统等的自动控制。

控制系统的数学模型可以描述系统的动态特性，并且可以应用不同的控制策略来实现所需的控制效果。

案例四：通信系统和信号处理中的数学技术通信系统和信号处理是现代工程领域中不可或缺的组成部分。

数学技术的应用使得信号能够被准确地采集、传输和处理。

在通信系统中，工程师使用数学方法来分析信道特性、设计调制和解调方案，并通过编码和纠错技术来提高通信质量。

此外，信号处理领域的数学工具和算法有助于对信号进行滤波、降噪和特征提取等处理，从而改善信号的质量和可靠性。

综上所述，数学在工程领域的应用案例非常多样化且广泛。

从结构力学到电力系统、控制系统和通信系统等方面，数学为工程师提供了一种强大的工具，帮助他们分析、优化和解决各种工程问题。

机械力学中的受力分析案例研究机械力学是研究力学平衡与运动规律的基本学科，它对于解决实际工程问题具有重要的指导作用。

在机械力学中，受力分析是解决力学问题的关键步骤之一。

本文将通过几个案例研究，展示机械力学中受力分析的应用。

案例一：简支梁上的荷载分析在结构力学中，简支梁是一种常见的结构形式。

假设有一根长度为L的简支梁，两端固定在支座上，中间受到集中力P的作用。

我们需要分析梁的受力情况。

首先，我们需要确定梁的受力方式。

根据力学平衡原理，我们可以得到以下等式：ΣFx = 0：该方程表示梁在水平方向上的受力平衡，由于梁的两端固定，横向支配力为零。

ΣFy = 0：该方程表示梁在垂直方向上的受力平衡，支点对其产生的反作用力和荷载P构成一个力的平衡。

根据以上原理，我们可以得到简支梁上的受力分析结果：支座对梁产生一个大小为P的垂直向上的支持力，该支持力通过梁向上传递，直到达到另一个支座。

案例二：斜面上的物体分析斜面是力学中常见的几何形状，它对于解决坡道、斜坡等问题具有重要的应用价值。

假设有一个物体放置在倾角为θ的光滑斜面上，我们需要分析物体的受力情况。

根据受力分析的原理，我们可以得到以下结论：物体受到重力的作用，该重力可以分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个分力，其中平行于斜面的分力会使物体下滑，垂直于斜面的分力受到斜面支持。

通过计算，我们可以得到物体在斜面上受力的大小和方向。

根据受力平衡条件，我们可以分析物体在斜面上的平衡状态，进而判断物体是否会滑动。

案例三：齿轮传动系统的力学分析齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，它可以将动力传递给其他部件。

在齿轮传动中，我们需要进行力学分析，以确定齿轮的受力情况。

对于齿轮传动系统，我们需要分析各个齿轮之间的受力关系。

通过力学平衡原理，我们可以计算齿轮之间的各种受力，如法向力、切向力等。

在齿轮传动系统中，我们还需要考虑齿轮的强度分析。

齿轮在传递动力的过程中会承受很大的载荷，我们需要通过受力分析来确定齿轮的强度是否满足工程要求。

结构力学: 结构力学模型案例结构力学模型案例通过以下两个不同情况来介绍如何进行线性静态应力分析。

• 外边界的均布水平载荷• 重力载荷这个案例来自NAFEMS 基本系列 (参考文献. 1).锥形膜末端载荷第一个案例介绍厚度为0.1mm的膜的2D平面应力。

水平载荷沿右末端平均分布，为10 MN/m (也就是应力为 100 MPa)。

在左末端，x方向位移零。

左端的中间点固定在y方向。

模型使用以下材料属性：• 材料是各向同性的。

• 杨氏模量（弹性模量）为210·103 MPa。

• 泊松比为0.3。

在COMSOL Multiphysics中建模使用平面应力模式的静态分析，这样可以直接进行应力分析。

有限元模型使用拉格朗日二次三角单元。

为了确定结果已经收敛到基准值，细化网格然后再次计算结果。

结果点（0，2）处x方向应力求解值和基准目标值61.3 MPa吻合很好。

如果采用初始化网格，COMSOL Multiphysics 计算结果为61.41 MPa。

两次连续的细化网格后计算值分别为T 61.36 MPa 和 61.35 MPa。

图8-1: 均布末端载荷下x方向的应力分布模型库路径: COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/edge_load_2d 图形用户界面建模建模导航1 在空间维度下拉框中选择2D。

2 在应用模式树下，依次选择COMSOL Multiphysics>结构力学>平面应力>静态分析。

3 点击确定。

几何建模1 在绘图菜单下，选择指定对象>线。

2 在线对话框中，在x编辑框中输入0 4 4 0 0，在y编辑框中输入 0 134 0。

3 点击确定。

4 点击主工具栏的缩放至窗口大小按钮。

5 点击绘图工具栏的强迫成实体按钮。

定义的点就是约束点，也是应力基准值点。

物理量设定边界和点条件—载荷和约束求解域设定—材料属性6 在绘图菜单下，选择指定对象>点。

结构力学理论解决实际工程问题案例分享结构力学理论是应用于工程领域的一门重要学科，它研究结构体的受力、变形及稳定性等问题，并通过数学方法来解决与预测实际工程中遇到的各种问题。

在这篇文章中，我将分享几个结构力学理论解决实际工程问题的案例，以展示它在工程实践中的应用。

案例一：建筑物的地震设计地震是许多地区面临的重要自然灾害，对于建筑物的抗震能力要求非常高。

结构力学理论可以帮助工程师设计出能够在地震中保持相对稳定的建筑物结构。

例如，在设计混凝土建筑时，结构力学理论可以用来确定合适的墙厚度、梁柱尺寸以及纵横向钢筋的布置方式，从而增加建筑物的抗震能力。

案例二：桥梁的荷载分析桥梁作为连接两个地区的交通重要通道，需要能够承受各种荷载的影响。

结构力学理论可以帮助工程师对桥梁进行荷载分析，以确定桥梁的承载能力和结构稳定性。

通过应用力学原理和数学计算方法，工程师可以预测桥梁在各种荷载情况下的变形和应力分布，从而指导桥梁的设计和施工。

案例三：塔吊的稳定性分析塔吊是建筑工地常见的起重设备之一，但在工程实践中，塔吊倾覆是一种常见的意外情况。

结构力学理论可以帮助工程师进行塔吊的稳定性分析，以确定塔吊的安全使用范围和操作限制。

通过分析塔吊的结构和工作状态，并考虑外部环境因素如风载荷等，可以得出塔吊的安全工作范围，从而减少塔吊倾覆的风险。

案例四：管道系统的应力分析在工业生产和城市基础设施中，管道系统扮演着重要角色。

结构力学理论可以用来分析管道系统在运行过程中的应力分布，从而预测管道的疲劳寿命和安全性能。

通过计算管道系统的应力集中点和失效概率，工程师可以采取相应的措施，如增加支撑点、调整管道材料等，来提高管道系统的稳定性和安全性。

综上所述，结构力学理论在解决实际工程问题中扮演着重要的角色。

通过运用结构力学理论，工程师能够预测和分析结构体的受力、变形和稳定性等问题，从而指导实际工程的设计、施工和运行。

这些案例所涵盖的领域只是结构力学理论应用的冰山一角，相信随着科学技术的不断发展，结构力学理论将在更多领域得到应用，并为实际工程问题的解决提供更多有效的方法和方案。

举例说明圣维南原理应用基本上所有的结构工程师都会使用到圣维南原理。

大多数结构力学教科书都收录了基于该原理的各种公式，但至今尚未对其进行严格证明。

圣维南原理指出，只要载荷的合力正确，那么在远离载荷作用区的地方，载荷的精确分布就不重要。

在本篇文章中，我们将采用有限元分析对圣维南原理进行探究。

圣维南原理的历史1855 年，法国科学家圣维南（Barré de Saint-Venant）发表了一个著名原理，但与其说这是一个严谨的数学命题，不如说是一个观察发现：“如果作用在弹性体一小块表面上的力被作用于同一块表面上的静力等效力系替代，这种替换仅使局部表面产生显著的应力变化，而在比应力变化表面的线性尺寸更远的地方，其影响可忽略不计。

”B. Saint-Venant, Mém. savants étrangers, vol. 14, 1855.圣维南肖像。

图像来源于公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

在应用力学领域，Boussinesq、Love、von Mises、Toupin 等科学家都对这一原理进行了精准的叙述，并给出了数学证明。

但是对于很多一般性问题，论证圣维南原理具有很大难度，所以对该课题的研究仍在继续（有些论据相当鲜明）。

简单案例：远距离应力分析让我们从一个简单的案例开始：对矩形薄板施加轴向拉力，与载荷作用边相隔一段距离处有一个圆孔。

假如我们要分析孔的应力集中，那么实际的载荷分布有多重要呢？我们对右侧边界施加了三种不同类型的载荷：100 MPa 的恒定轴向应力峰值振幅为 150 MPa 的对称抛物线应力分布等于上述两种载荷工况合力的中心点载荷如下方绘图所示，载荷施加方式不影响孔周围的应力分布。

当然，关键在于孔距离载荷足够远。

三种载荷工况对应的 Von Mises 应力分布。

该场景也可以使用箭头图来绘制主应力。

此图将应力场绘制为通量，从而清晰地展示了应力重新分布的变化。

结构力学—影响线【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。

图2-27中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。

与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。

作出影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为由式（2-7）确定临界位置。

1、列车由右向左开行时的情况将轮4置于D点试算（图2-27d）：荷载左移荷载右移不满足判别条件，故轮4处于D点不是临界位置。

由于左移时，而，故，即荷载左移会使值增加。

因此荷载应继续左移才会使达到最大值。

将轮2置于C点（图2-27e）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，轮2位于C点时是临界位置。

在此位置算得值为继续试算，没有其它临界位置。

2、列车从左向右开行情况将轮4置于D点（图2-27f）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。

相应的值为继续试算，没有其它临界位置。

3、比较可得的最大值为发生于从右向左开行，轮2处于C点时。

以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号改成小于号，小于号改成大于即可。

如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。

此时的最不利荷载位置可按前面提到的试算原则由试算确定。

【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。

荷载运行方向不变。

图2-28解：作出影响线如图2-28b所示。

使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。

1、处于K点（图2-28c），有2、F P2位于K点（图2-28d），有3、经比较，得的最大值和最小值分别为伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例（1）伸臂梁跨中截面内力影响线跨中截面是指两支座间的截面。

在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，然后通过支座反力求内力。

作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，绘内力影响线。

结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。

该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。

本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。

通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。

二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。

在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。

当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。

弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。

塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。

塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。

弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。

在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。

通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。

弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。

通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。

以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。

在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。