X-MR单值移动极差控制图

SPC
X-MR图常数表
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
D3
0.08 0.14 0.18 0.22
E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98
Qualitech Consultancy Limited.
Limit (LCL)
超出控制下限
Qualitech Consultancy Limited.
SPC
X 图上的数据点超出上下 控制界限的可能原因：
控制界限计算错误 描点错误 测量系统发生变化 过程发生变化
Qualitech Consultancy Limited.
SPC
连续七点上升
Upper Control
SPC
Upper Control
Limit (UCL)
Center Line
(CL)
Lower Control
Limit (LCL)
明显少于 40% 的点在 CL 的 附近
Qualitech Consultancy Limited.
SPC
控制界限计算错误 描点错误 测量系统发生变化 过程发生变化 过程均值发生变化 抽样数据来自完全不同的两个整 体
Qualitech Consultancy Limited.
SPC
MR 图
超出控制上限
Upper Control
Limit (UCL)
Center Line
(CL)
0
Qualitech Consultancy Limited.

I-MR(单值-移动极差）控制图
王金珊
一、概述 二、操作步骤 三、分析结果说明
目录
h
2
一、概述
1、在子组中没有连续数据（独立观测值）时使用I-MR控制图，绘制变量数 据在一段时间内的单个观测值（I 控制图）和移动极差（MR 控制图）,能 够很直观的将生产过程体现在图中。 2、使用此组合控制图可以在难以或不可能将测量值分成子组时,监控过程 水平（均值）和过程变异（移动极差） ，以及检测是否存在特殊原因 。 这种情况通常在测量费用高昂、生产量偏低或产品生产周期很长时发生。
定检验。
侧）大于 1 个标准差
4
连续 K 个点，距离中心线（任一侧）1 个 15 标准差以内
连续 K 个点，距离中心线（任一侧）大于 8
1 个标准差
h
18
二、操作步骤
“检验 1” 用于检测 单个不受 控制的点。 “检验 2” 用于检测 均值可能 出现的偏 移。
h
19
二、操作步骤
执行所有的特殊原因 检验：选择此项将进 行所有八项检验。
3、主要说明（以下说明可根据需要选择性使用） （1）尺度：点击“尺度”后出现下图
①时间： 索引：选择此项将用整数标记 X 轴（依次为1、2、3…）。 标记：选择此项可用≤3个标记列 （包含日期/时间、数字或文本尺 度值中的值，首先为最内层）来 标记 X 轴。
h
7
二、操作步骤
选择“索引”后出现的图形
连续k点在中心线同一侧99连续k个点全部递增或全部递减66连续k个点上下交错14k1个点中有k个点距离中心线同侧大于2个标准差22k1个点中有k个点距离中心线同侧大于1个标准差44连续k个点距离中心线任一侧1个标准差以内15连续k个点距离中心线任一侧大于1个标准差88二操作步骤检验11用于检测单个不受控制的点

限内，或子组内数据间有规律的关系等。
b 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间
1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。 C 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如 果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或 更多进行调查：
2-1 计算平均极差（R）及过程均值（X）
R=（R1+R2+…+Rk）/ k（K表示子组数量） X =（X1+X2+…+Xk）/ k
2-2 计算控制限 计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均 值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反 映在极差上的子组内的变差的量来决定的。 计算公式： UCLx=X+ A2R UCLR=D4R LCLx=X - A2R LCLR=D3R
¾ ý ® Í ´ Ç Ö · ¾ ý ý ¼ ´ Ç Ç ¾ R=³² Ö -³Ð Ö î ó ³ î ¡ ³
C
174 175 174 173 173 174 2
175 176 175 174 173 175 3
175 177 176 174 172 175 5
173 174 175 176 175 175 3
c-1 控制限或描点已计算错描错 。 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多
174 173 170 171 172 172 4
176 174 172 169 170 172 7
173 172 170 171 173 172 3
176 174 171 170 171 172 6
174 175 176 174 171 174 5
172 172 173 174 175 173 3

4
怎样确定控制限
• X控制图
– 相当于n=2时的均值控制图 CL x MR UCL x 3 x 2.66MR d2 LCL x 3 MR x 2.66MR d2
5
怎样确定控制限
• MR控制图
– 相当于n=2时的极差控制图; – n=2时,D4=3.267,D3=0
CL MR UCL D4MR 3.267MR LCL D3MR 0
6
单值-移动极差控制图（X–MR）
1
单值-移动极差控制图（X–MR）
• 与均值-极差控制图的作用类似； • 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓
度）； • 因为费用或时间的关； • 敏感性不强； • 用自动化检查，对产品进行全检时；
2
单值-移动极差图控制限
• 移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测定 值xi+1 之差的绝对值，记作MR， MRi = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1)
– 其中：k为测定值的个数; – k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相
当与样本大小n=2时的极差值.
3
怎样确定控制限
• 计算总平均数:
xx1x2... ..x.k k
1k ki1xi
• 计算M R 移 动M 极1 差 平R M 均2 k数 R .1 : . .M ..k .1R k1 1k i 1 1M i R

样本容量小于7时，没有极差的控制下限。 4 过程控制解释（同其他计量型管制图） 5 5 过程能力解释
δ= R / d2 = δ R / d2
.
3
式中：R 为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表： n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08
单值和移动极差图（X—MR）
1、用途 测量费用很大时,(例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出 性质比 较一致时（例如：化学溶液的PH值）。
1-1 移动图的三中用法： a 单值 b 移动组 c 固定子组
2、数据收集（基本同X-R ） 2-1 在数据图上，从左到右记录单值的读数。 2-2 计 算 单 值 间 的 移 动 极 差 （ MR ） ， 通 常 是 记 录 每 对 连 续 读 数 间
.
2
注：式中 R 为移动极差，X 是过程均值，D4、D3 、E2是随样本 容量变化的常数。见下表：
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 * * * * * 0.08 0.14 0.18 0.22 E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98
的差值 。 2-3 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取：
a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数。 b 单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 2-4 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。
.
1
3 计算控制限
USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=X-E2R

第一个副标题之下。
④脚注 1：键入脚注，该脚注将显示在图形左下方。 ⑤脚注 2：键入第二个脚注，该脚注显示在第一个
脚注之下。
二、操作步骤
设置“标签”后出现的图形。
二、操作步骤
（3）I-MR选项 ①限值 a.标准差的这些倍数：输入一个或多个值，输入后 将在图中显示距离中心线±n个σ的控制限。 在“标准差的这些倍数”后依次输入“1”、“空
14
2 4 15 8
您可以通过更 改 K 值来自定 义特定检验。
二、操作步骤
“检验 1” 用于检测 单个不受 控制的点。 “检验 2” 用于检测 均值可能 出现的偏 移。
二、操作步骤
执行所有的特殊原因 检验：选择此项将进 行所有八项检验。
仅执行选定的特殊原因 不进行检验：选择此项将 检验：要指定八项检验 不执行任何特殊原因检验。 中的部分检验，请选择 此项，然后选中下面所 列检验中的任意几项。
c.设置移动极差控制图控制限的边界
控制限下界：选中此项为移动极差控
制图设置控制限下界，如果设置值大
于计算出的控制下限（LCL) ，会改为
在-3σ处绘制标为下限的水平线。 控制限上界： 选中此项为移动极差控 制图设置控制限上界，如果设置值小 于计算出的控制上限（UCL），会改为
在上+3σ处绘制标上限的水平线。
图中可以看出晶棒外圆直径的平均值为50.943mm，控制限为50.925-50.962mm（标准为50.91-
50.97mm），且样本1-9尺寸波动较大，应去产线查找原因采取措施，以提高产品尺寸的稳定性。
三、分析结果说明
4、在使用 I 控制图之前检查 MR 控制图，确保过程变异是稳定的。 I 控制图上的控制限制基于估计的过程变异（移动极差），如果此过程变 异不稳定，则 I 控制图上的控制限制可能无效。

X--MR 控 制 图
公 司：广州驭风铝铸件有限公司
零件名称：汽车铝合金轮毂
样本序号 样本
1
2
67.592 67.589
3 67.587
部 门： 工 序： 量 具：
4
5
6
67.596 67.581 67.609
品管部 机加工序 内径千分尺
7
8
9
模具号:
规 格: 产品编 号:
10
67.590 67.597 67.589 67.588
平均样本极差R=R1 0.007 0.007 LCLMR=D3*R1= 0
67.630 67.610 67.590
USL= 67.65
UCLX=X2+A2R1=X2+2.66*R1= 67.61128471 样本总均值X2 =X= 67.593 67.593
LCLX=X2-A2R1=X2-2.66R1= 67.57404471 LSL= 67.55
TCLP)/=3б(TUTL)/6б
67.65 TL= LSL=
=
3.09
=
2.30
=
2.69
67.55
67.55
1
67.593
2
67.593
3
67.593
4
67.593
5
67.593
6
67.593
7
67.593
8
67.593
9
67.593
10
67.593
11
67.593
12
67.593
13
67.593
11 67.591
12 67.595
LM-119 15*6.5 56558

n
n
n

1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
一个实例（二）
n
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
n
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
一个实例（三）
n
n
步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表） 步骤4：确定总的平均数和平均极差
x = 0 . 5013
R = 0.0041

3 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
一个实例（四）
n n
步骤5：计算控制限
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值

一个实例（七）
n
步骤7：确定控制限是否能经济地满 足要求； 步骤8：运用控制限进行控制；
n

5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
n n
9 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
移动极差
n
移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测 定值xi+1 之差的绝对值，记作MR， MR = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1)
其中：k为测定值的个数; k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当于样 本大小n=2时的极差值.
怎样确定控制界限
n
1 计算总平均数:
x1 + x 2 + ...... + x k 1 k x= = ∑ xi k k i =1

一、概述
3、数据必须呈现合理的正态分布。 适度偏离正态分布的情况不会显著影响控制图的结果。然而，严重偏离正 态分布的情况可能会导致八种特殊原因检验时增加错误报警的数量。 如果 2.0% 或更多点未通过检验 1，并且 I 控制图上至少两个点未通过检 验 1，Minitab 将检查数据的正态性。如果数据未通过正态性检验， Minitab 将确定变换是否能够更正非正态情况。如果过程自然产生非正态 数据并且变换有效，则可使用变换后的数据的控制图来评估过程的稳定性。
连续 K 个点，距离中心线（任一侧）大于 1 个标准差
K值 3 9 6 14
2
备注
您可以通过更 改 K 值来自定 义特定检验。
4 15 8
二、操作步骤
“检验 1” 用于检测 单个不受 控制的点。 “检验 2” 用于检测 均值可能 出现的偏 移。
二、操作步骤
执行所有的特殊原因 检验：选择此项将进 行所有八项检验。
二、操作步骤
设置“标签”后出现的图形。
THANK YOU
SUCCESS
2019/5/10
二、操作步骤
（3）I-MR选项
①限值 a.标准差的这些倍数：输入一个或多个值，输入后 将在图中显示距离中心线±n个σ的控制限。 在“标准差的这些倍数”后依次输入“1”、“空 格键”、“2”，以使生成的控制图中显示1倍、2 倍σ控制限（如不进行输入，控制图默认3倍σ控 制限）。
①时间： 索引：选择此项将用整数标记 X 轴（依次为1、2、3…）。 标记：选择此项可用≤3个标记 列（包含日期/时间、数字或文 本尺度值中的值，首先为最内层） 来标记 X 轴。
二、操作步骤
选择“索引”后出现的图 形
在“标记”下选择数据对应的日期列，即出 现右图。

结合假设检验
通过假设检验对异常值进行进一步确认，提高控制图的检 测能力。
引入多元统计方法
对于多变量过程，可以采用多元统计方法，如主成分分析 （PCA）或偏最小二乘（PLS）等，对过程进行监控和诊 断。
结合时间序列分析
对于具有时间相关性的过程数据，可以采用时间序列分析 方法，如自回归移动平均（ARMA）模型等，对过程进行 预测和控制。
I-MR控制图假设数据服从正态分布或近似正态分布，若实际数据分布
与假设不符，可能导致控制图失效。
03
无法识别特殊原因的具体性质
当控制图发出异常信号时，I-MR控制图本身无法提供关于异常原因的
具体信息，需要结合其他工具和方法进行进一步分析。
06 I-MR控制图的改 进和发展趋势
结合其他统计方法进行改进
根据预定的公式和移动极差的平均值计算上控制 限。
3
下控制限（LCL）
同样根据预定公式和移动极差的平均值计算下控 制限。
标注数据点和异常情况
标注数据点
01
在控制图上标出每个单值数据点。
异常情况标注
02
如果数据点超出上控制限或下控制限，或者出现非随机的模式
，应标注为异常。
持续监控和更新
03
随着新数据的收集，不断更新控制图，并对异常情况进行跟踪
依据。
03 评估环境治理措施的效果，为政策制定和调整提 供数据支持。
金融市场波动性的研究
分析股票、期货、外 汇等金融市场的价格 波动情况。
辅助制定投资策略， 降低投资风险，提高 投资收益。
评估市场风险，为投 资者提供决策参考。
05 I-MR控制图的优 缺点分析
优点
灵敏度高
I-MR控制图对于过程中的小波动具有较高的灵敏 度，能够迅速发现并提示异常。