分位数回归-高级计量

分位数回归基本无害的计量经济学
分位数回归(Quantile Regression)是一种半参数统计方法,可以用来估计条件分位数函数。

与普通最小二乘法回归估计条件均值函数不同,分位数回归估计的是条件分位数函数,因此它可以提供更加丰富的信息。

分位数回归在许多领域都有广泛的应用,例如工资分布、生长曲线分析、产量分析等。

分位数回归的基本思想是通过最小化加权绝对残差之和来估计条件分位数函数。

具体来说,设有随机变量Y和自变量向量X,我们想估计Y在给定X=x时的第τ条件分位数,记为Q(τ|x),则可以通过最小化如下目标函数来获得估计值:
min ∑ρτ(yi-xiTβ)
其中,ρτ(u)=u(τ-I(u<0))是所谓的检验函数(check function),I(·)是示性函数。

与普通最小二乘法回归中的平方损失函数不同,分位数回归采用了加权绝对残差损失函数。

分位数回归具有以下优点:
1. 更加稳健,不受异常值和离群点的影响;
2. 不需要对误差项分布作任何分布假设;
3. 可以估计整个条件分布,而不仅仅是均值;
4. 可以捕捉到自变量对因变量不同分位数的不同影响。

分位数回归是一种基本无害的计量经济学方法,可以在许多领域发挥重要作用。

当然,它也有一些局限性,例如估计结果的解释可能会比较困难,并且计算过程相对复杂等。

但总体来说,它是一种非常有用的工具。

LP )估计其最小加权绝对偏分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它 利用解释变量的多个分位数(例如四分位、十分位、百分位等)来得到被解释变 量的条件分布的相应的分位数方程。

与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量 X 的影响过程。

普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。

如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近一步随机扰动 项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M 切甩)。

但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出 现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再 具有上述优良性且稳健性非常差。

最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。

为了弥补普通最dx--乘法(OLs)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression) 的思想。

它依据因变量的条 件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。

因此分 位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量 X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状 的影响。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸， 用多个分 位函数来估计整体模型。

中位数回归是分位数回归的特殊情况， 用对称权重解决 残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。

一般线性回归模型可设定如下：x(t) t( I(t 0)), (0,1).在满足咼斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下: E(y|x) 01X12X 2...k Xk其中U 为随机扰动项0, 1, 2，…，k 为待估解释变量系数。

分位数回归
分位数回归（英语：Quantile regression）是回归分析的方法之一。

最早由Roger Koenker和Gilbert Bassett于1978年提出。

一般地，传统的回归分析研究自变量与因变量的条件期望之间的关系，相应得到的回归模型可由自变量的估计因变量的条件期望；分位数回归研究自变量与因变量的条件分位数之间的关系，相应得到的回归模型可由自变量估计因变量的条件分位数。

相较于传统回归分析仅能得到因变量的中央趋势，分量回归可以进一步推论因变量的条件概率分布。

分量回归属于非参数统计方法之一。

分位数回归分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。

与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。

普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。

如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。

但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。

最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。

为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。

它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。

因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。

中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。

一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。

分位数回归理论及其应用共3篇分位数回归理论及其应用1分位数回归理论及其应用分位数回归是一种重要的统计方法，可以有效地应用于对数据进行分析和建模。

本文将介绍分位数回归理论的概念、方法和应用，并通过实际案例来说明其在实践中的运用。

一、分位数回归理论概述分位数回归是通过对分位数进行建模，而不是对中心点（如平均数或中位数）进行建模的回归分析。

该方法可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。

通常情况下，我们关注的是中位数或平均数，因为它们代表了数据集中的位置信息。

但是，在某些情况下，这些中心点可能无法提供足够的信息，或者它们可能无法很好地描述分布情况。

分位数回归方法就是通过对数据进行分位数的建模来解决这些问题。

分位数回归给出了不同分位数对自变量的响应，可以确定不同分位数下因变量与自变量之间的关系。

二、分位数回归方法1.示例数据在了解分位数回归方法之前，我们先介绍数据集。

假设我们有一组来自UNICEF的数据集，记录了不同国家儿童死亡率和GDP（卫生）支出的信息。

这些数据明显不是线性的，因为它们不能用单独的直线来描述。

2.分位数回归假设我们希望了解死亡率与GDP支出之间的关系。

我们可以在不同的分位数水平下，对死亡率和GDP支出之间的关系进行建模。

这个过程被称为分位数回归。

在本例中，我们将使用分位数水平为0.25、0.5和0.75。

我们可以首先在0.25和0.75分位数水平下建立模型，确定死亡率与GDP支出之间的关系。

然后，我们在0.5分位数水平下建立模型，确定这两个变量之间的中心关系。

3.结果分析在分位数回归分析后，我们可以得到以下结果。

在0.25分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现负相关；在0.75分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现正相关，这意味着一些经济条件较好的国家的死亡率可能会上升。

在0.5分位数水平下，我们可以看到两种情况都可能发生，因为这是分布的中心位置。

这种方法允许我们更灵活地研究不同分位数下的自变量与因变量之间的关系。

分位数回归中位数回归【分位数回归中位数回归——探索数据中的中间值】【导言】在统计学和经济学领域中，分位数回归和中位数回归是两种常用的回归分析方法。

分位数回归是指根据数据中不同的分位点，如25%、50%和75%，来估计自变量对因变量的影响程度。

而中位数回归则专注于分析因变量的中位数对自变量的响应。

本文将深入探讨这两种方法的原理、应用场景以及其在研究中的实际意义。

【正文】1. 分位数回归1.1 定义分位数回归是一种回归分析方法，其目标是根据所研究数据的不同分位点，来衡量自变量对因变量的影响。

它能够提供比传统OLS回归更全面的信息，因为它不仅仅考虑了因变量的期望值，还考虑了不同条件下的分位数。

1.2 原理分位数回归的核心思想是通过估计不同分位点下的条件分布函数来推断因变量和自变量的关系。

通常使用的方法有最小绝对偏差（LAD）估计和最大似然估计。

在估计中，不同分位点对应的回归系数可以提供关于变量之间关系的更全面信息，因为它能够描述条件下的异质性。

1.3 应用场景分位数回归在实践中有着广泛的应用场景。

在经济学中，分位数回归可以帮助我们了解不同收入群体对某一特定政策的响应程度，进而评估政策对社会不平等的影响。

分位数回归还可以用于预测风险分数、解释金融市场波动性等领域。

2. 中位数回归2.1 定义中位数回归是专注于研究因变量的中位数对自变量的响应关系。

与分位数回归不同，中位数回归不需要指定具体的分位点，而是关注数据集的中心位置，即中位数。

2.2 原理中位数回归的核心思想是通过最小化因变量中位数与预测中位数之间的差异，来估计自变量对中位数的影响。

常用的方法有最小二乘中位数回归（LAD-M）和与GM分布相对应的回归方法。

中位数回归能够提供关于自变量和因变量中间值之间的关系的直观解释，尤其适用于具有非对称数据分布的情况。

2.3 应用场景中位数回归在研究中也有着广泛的应用。

特别适用于异常值较多、数据分布非对称以及因变量的中位数更具实际意义的情况。

分位数回归估计曲线的参数可以通过以下步骤进行估计：
1.准备数据：首先，需要准备一组包含自变量和因变量的数据。

这些数据可以通
过各种方式收集，例如调查、实验或观察等。

2.定义分位数：接下来，需要确定要估计的分位数。

分位数是指将数据分成多个
相等部分，每个部分包含相同数量的数据点。

常见的分位数包括0.25、0.5和0.75等。

3.计算分位数回归：对于每个分位数，可以计算相应的分位数回归。

分位数回归
是一种回归分析方法，它通过最小化加权残差平方和来估计回归参数。

在这种情况下，加权残差平方和是根据分位数和自变量之间的差异计算的。

4.估计回归参数：通过计算分位数回归，可以估计回归参数。

这些参数包括截距
项和回归系数等。

5.绘制估计曲线：最后，可以使用估计的回归参数来绘制估计曲线。

该曲线可以
用于预测自变量与因变量之间的关系，并评估其对数据的拟合程度。

需要注意的是，分位数回归估计曲线的参数估计过程可能涉及到一些复杂的数学计算和统计技术。

因此，在进行参数估计时，可能需要参考相关的统计学文献或使用专业的统计软件包。

分位数回归及应用简介一、本文概述分位数回归是一种统计学中的回归分析方法，它扩展了传统的均值回归模型，以揭示自变量和因变量之间的非线性关系。

本文将简要介绍分位数回归的基本原理、方法及其在各种领域中的应用。

我们将概述分位数回归的基本概念和数学模型，解释其如何适应不同的数据分布和异质性。

接着，我们将讨论分位数回归的统计性质和估计方法，包括其稳健性、灵活性和有效性。

我们将通过实例展示分位数回归在经济学、医学、环境科学等领域中的实际应用，并探讨其未来的发展前景和挑战。

通过本文的阐述，读者可以对分位数回归有更深入的理解，并了解其在处理复杂数据分析问题中的潜力和价值。

二、分位数回归的基本理论分位数回归（Quantile Regression）是统计学中的一种回归分析方法，它不同于传统的最小二乘法回归，旨在估计因变量的条件分位数与自变量之间的关系。

最小二乘法回归主要关注因变量的条件均值，而分位数回归则能够提供更为全面的信息，包括条件中位数、四分位数等。

分位数回归的基本理论建立在分位数函数的基础上，分位数函数是描述随机变量在某个特定概率水平下的取值。

在分位数回归模型中，自变量通过一组参数β影响因变量Y的条件分位数。

这些参数β是通过最小化因变量的实际值与预测值之间的某种损失函数来估计的。

分位数回归的优点在于，它对于因变量的分布假设较为宽松，不需要满足正态分布或同方差性等假设。

分位数回归对异常值和离群点的影响较小，因此具有较高的稳健性。

这使得分位数回归在处理具有复杂分布和非线性关系的实际问题时表现出色。

分位数回归的估计方法主要有线性规划法、单纯形法和非线性规划法等。

这些方法的选择取决于具体的研究问题和数据特点。

在实际应用中，分位数回归通常与一些机器学习算法相结合，如随机森林、支持向量机等，以提高模型的预测精度和泛化能力。

分位数回归在金融、医学、环境科学等领域有着广泛的应用。

例如，在金融领域，分位数回归可以用于预测股票价格的风险价值（VaR）和预期损失（ES），帮助投资者进行风险管理。

分位数回归三部分：分位数回归简介分位数回归的应用R程序实践一、分位数回归简介为什么要分位数回归？传统的线性回归描述条件均值受自变量的影响，若随机误差满足经典假设，参数估计将具有无偏性、有效性等优良性质。

但实际生活假设往往不满足，如存在异方差，偏态分布等会使传统线性回归不具有以上性质。

分位数回归1、随机扰动项不做分布的假定，估计具有很强稳健型2、对所有分位数进行回归，这样对异常点具有抗耐性一体两面的，更加精确地描述自变量对因变量变化范围的影响3、分位数回归具有较好的弹性性质4、对于因变量具有单调变换性5、估计参数在大样本下具有渐进优良性为了方便解释清楚分位数回归,先利用一个图形来作简要说明：上图的横坐标表示的是家庭收入，而纵坐标表示的是食物支出。

这个例子稍后会用R实现。

回归分析的基本思想就是使样本值与拟合值之间的距离最短，对于Y的一组随机样本，样本均值回归是使误差平方和最小，即样本中位数回归是使误差绝对值之和最小，即样本分位数回归是使加权误差绝对值之和最小，即现假设因变量Y由k个自变量组成的矩阵某线性表示，对于条件均值函数得到参数其中加权表述方式。

二、分位数回归的应用为检查函数，等价于上述近10多年来,分位数回归的理论和方法在各个领域中都得到了非常迅速的发展：在环境科学方面,典型的有Chock,Winkler和Chen使用非参数分位数回归法研究了匹兹堡这座城市中日死亡率和空气污染集中度的相互关系；在生存分析方面,Koenker和Hallock(2001)研究了诸多因数对于新生儿出体重的影响。

Cole和Green以及Royton和Altman讨论了分位数回归在医学上的应用。

Deaton对于分位数回归在需求分析方面上的应用做了介绍,并分析了巴基斯坦的Engel曲线，等等收入不平等问题是分位数回归的另一个研究方面,Goling、Machin和Meghir研究了英国家庭的收入和财富的分布状况；三、R程序实践1、了解包quantreg：包括文档、代码；文档vignette其他文档有crq、rq文档2、了解线性分位数函数rq（）rq(formula,tau=.5,data,ubet,weight,na.action,method=\method=：此参数指定用于计算分位数回归的算法1、默认为“br”2、参数设置为“fn”3、参数设置为“fnc”介绍返回值：参数tau决定返回值得对象类型不同。

分位数回归模型公式
分位数回归（Quantile Regression）是一种回归分析方法，旨在研
究自变量对因变量不同分位数的影响。

与传统的最小二乘估计方法不同，
分位数回归可以帮助我们了解自变量对于因变量不同分位点的效应。

Q(Y，X) = argminΣ(u_i * w_i * Fρ(u_i)),
其中Q(Y，X)表示因变量Y在给定自变量X下的分位数，u_i是残差项，w_i是一个权重，Fρ(u_i)表示分位数为ρ的累积分布函数。

与最小二乘回归类似，分位数回归也可以通过极大似然估计的方法进
行求解。

通过最小化目标函数，可以得到不同分位数的回归系数。

对于分位数回归的实现，有多种统计软件可以使用，如R、Python等。

在Python中，statsmodels包和scikit-learn包都提供了分位数回归的
实现。

在R中，quantreg包也专门用于实现分位数回归模型。

总之，分位数回归是一种有力的工具，可以帮助我们更全面地理解自
变量对于不同分位数的因变量的影响。

它在社会科学领域和应用实证研究
中具有广泛的应用前景。