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第7章参数估计1．何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？答：（1）点估计①定义点估计是指用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示。
②优缺点a．优点它能够提供总体参数的估计值。
b．缺点点估计以随机变量中的某一个值来做估计，很显然会产生一定的误差。
若误差较小，这个点估计值还是一个好的估计值，若误差较大，这个点估计便失去了意义。
（2）区间估计①定义区间估计是指根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。
②优缺点a．优点不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。
b ．缺点 无法具体指出总体参数等于什么。
2．试以方差的区间估计为例说明区间估计的原理。
答：区间估计的原理是样本分布理论。
在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE ）。
也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。
样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。
一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。
自正态分布的总体中，随机抽取容量为n 的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为χ2分布。
根据χ2分布，可以说：σ2有1－α的概率落在与之间。
3．总体平均数估计的具体方法有哪些？答：总体平均数估计的具体方法有两种：（1）总体方差σ2已知时，用Z 分数对总体平均数μ的估计①当总体分布为正态时，不论样本n 的大小，其标准误X σ都是，这时样本的方差S 2在计算中没有用处。
依据上面所讲的步骤，查正态表，确定Z α/2，一般情况下显著性水平α确定为0.05或0.01。
()212/21n n s αχ--()()2121/21n n s αχ---②当总体为非正态分布时，只有当样本容量n ＞30以上，才能根据样本分布对总体平均数μ进行估计，否则不能进行估计。
第8章假设检验一、单项选择题1．理论预期实验处理能提高某种实验的成绩。
一位研究者对某一研究样本进行了该种实验处理，结果未发现处理显著的改变实验结果，下列哪一种说法是正确的？（）A．本次实验中发生了Ⅰ型错误B．本次实验中发生了Ⅱ型错误C．需要多次重复实验，严格设定统计决策的标准，以减少Ⅰ型错误发生的机会D．需要改进实验设计，提高统计效力，以减少Ⅱ型错误发生的机会【答案】D【解析】总体的真实情况往往是未知的，根据样本推断总体，有可能犯两类错误：①虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误，这类错误的概率以α表示；②虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误，这类错误的概率以β表示。
本次实验H0的正确性未知，所以只是可能出现Ⅱ型错误。
2．以下关于假设检验的命题，哪一个是正确的？（）A．如果H0在α＝0.05的单侧检验中被接受，那么H0在α＝0.05的双侧检验中一定会被接受B．如果t的观测值大于t的临界值，一定可以拒绝H0C．如果H0在α＝0.05的水平上被拒绝，那么H0在α＝0.01的水平上一定会被拒绝D．在某一次实验中，如果实验者甲用α＝0.05的标准，实验者乙用α＝0.01的标准。
实验者甲犯Ⅱ型错误的概率一定会大于实验者乙【答案】A【解析】A项，单侧时H0被接受，说明t的观测值的绝对值小于0.05临界值，那一定也会小于0.025的临界值了，也就是双侧的临界值，因此双侧的时候一定会被接受。
B项，如果t值为负，则小于临界值才能拒绝H0。
C项，在α＝0.05的水平上显著的在α＝0.01上可能不显著。
D项，因为α＋β不一定等于1，β还受其他因素的影响。
3．假设检验中的第二类错误是（）。
A．原假设为真而被接受B．原假设为真而被拒绝C．原假设为假而被接受D．原假设为假而被拒绝【答案】C【解析】总体的真实情况往往是未知的，根据样本推断总体，有可能犯两类错误：①虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误，这类错误的概率以α表示；②虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误，这类错误的概率以β表示。
第2章统计图表一、单项选择题1．统计图中的y轴一般代表（）。
A．因变量B．自变量C．数据D．被试变量【答案】A【解析】统计图一般采用直角坐标系，通常横坐标或横轴表示事物的组别或自变量X，称为分类轴；纵坐标或纵轴表示事物出现的次数或因变量Y，称为数值轴。
2．上限与下限之差为（）。
A．组限B．组距C．组数D．全距【答案】B【解析】A项，组限是一个组的起点值和终点值之间的距离，起点值称组下限，终点值称组上限，包括表述组限和精确组限两种。
B项，组距是指任意一组的起点和终点之间的距离，用符号i表示。
C项，组数（分组数目）的多少要根据数据的多少来定。
如果数据个数在100以上，习惯上一般分10～20组，经常取12～16组；数据个数较少时，一般分为7～9组。
D项，全距指最大数与最小数两个数据值之间的差距。
3．直方图一般适用于自变量的是（）。
A．称名变量B．顺序变量C．等距变量D．等比变量【答案】C【解析】直方图，又称等距直方图，是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。
一般用纵轴表示数据的频数，横轴表示数据的等距分组点，即各分组区间的上下限，有时用组中值表示。
直方图适用于等距变量。
4．小李认为实验获得的数据有一定的偏斜，他想通过一种迅速有效的方式描述这种偏斜。
下列各种统计图中能描述这种偏斜的是（）。
A．直条图B．直方图C．圆形图D．线形图【答案】C【解析】A项，直条图主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。
它是以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异情况。
B项，直方图，又称等距直方图，是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。
C项，圆形图，又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较。
D项，线形图更多用于连续性资料，凡欲表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情形，用线形图表示是较好的方法。
第1 章绪论1.1 复习笔记本章重点✓心理与教育统计的研究内容✓选择使用统计方法的基本步骤✓统计数据的基本类型✓心理与教育统计的基本概念一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用（一）心理与教育统计的定义与性质1.心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。
2.具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。
3.统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（appliedstatistics）两部分。
前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用。
心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。
类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。
（二）心理与教育科学研究数据的特点1.心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现。
2.心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。
3.心理与教育科学研究数据具有规律性。
4.心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征。
（三）学习心理与教育统计应注意的事项1.学习心理与教育统计学要注意的几个问题：（1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。
心理与教育统计学偏重于应用，只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。
（2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。
（3）要做一定的练习。
2.应用心理与教育统计方法时要做到：（1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。
（2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。
二、心理与教育统计学的内容心理与教育统计学的研究内容，可依不同的分类标志划分为不同的类别：（一）分类一依据统计方法的功能进行分类，统计学可分为下述三种类别，这是由于数理统计的发展历史所决定的，也是最常见的分类方法。
心理与教育统计学课后题答案心理统计学试题及答案张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案第一章1 名词概念（1）随机变量）答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。
（2）总体）答：总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。
（3）样本）答：样本是从总体中抽取的一部分个体。
（4）个体）答：构成总体的每个基本单元。
（5）次数）是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用 f 表示。
（6）频率）答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。
（7）概率）答：概率(probability),概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。
其描述性定义。
随机事件 A 在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件 A 的概率，记为P（A）。
（8）统计量）答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。
（9）参数）答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。
（10）观测值）答：随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。
2 何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。
具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。
（2）学习心理与教育统计学有重要的意义。
①统计学为科学研究提供了一种科学方法。
科学是一种知识体系。
它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。
它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。
目 录第一部分 考研真题精选一、单项选择题二、多项选择题三、简答题四、综合题第二部分 章节题库第1章 绪 论第2章 统计图表第3章 集中量数第4章 差异量数第5章 相关关系第6章 概率分布第7章 参数估计第8章 假设检验第9章 方差分析第10章 χ2检验第11章 非参数检验第12章 线性回归第13章 多变量统计分析简介第14章 抽样原理及方法第一部分 考研真题精选一、单项选择题1已知某小学一年级学生的体重平均数21kg，标准差3.2kg，身高平均数120cm，标准差6.0cm，则下列关于体重和身高离散程度的说法正确的是（ ）。
[统考2019研]A．体重离散程度更大B．身高离散程度更大C．两者离散程度一样D．两者无法比较【答案】A【解析】计算体重和身高的变异系数，CV体重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV身高＝（6/120）×100%＝5%。
由此可知体重离散程度更大。
2已知某正态总体的标准差为16，现从中随机抽取一个n＝100的样本，样本标准差为16，则样本平均数分布的标准误为（ ）。
[统考2019研]A．0.16B．1.6C．4D．25【答案】B【解析】总体正态，且方差已知，则样本平均数的分布为正态分布，标准误SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。
3如果学生参加压力量表测试的分数服从正态分布，平均数为5，标准差为2，那么分数处在5和9之间的学生百分比约为（ ）。
[统考2019研]A．34%B．48%C．50%D．68%【答案】B【解析】计算原始分数为5的标准分数Z1＝0，原始分数为9的标准分数Z2＝2，已知±1.96包含95%的个体，则可估计p（0＜Z＜2）＝0.48。
4对样本平均数进行双尾假设检验，在α＝0.10水平上拒绝了虚无假设。
如果用相同数据计算总体均值的置信区间，下列描述正确的是（ ）。
[统考2019研]A．置信区间不能覆盖总体均值B．置信区间覆盖总体均值为10%C．置信区间覆盖总体均值为90%D．置信区间覆盖总体均值为0.9%【答案】C【解析】置信度即置信区间覆盖总体均值的概率，题干说明置信度为1－α＝0.90。
第一部分考研真题一、单项选择题1．已知某小学一年级学生的体重平均数21kg，标准差3.2kg，身高平均数120cm，标准差6.0cm，则下列关于体重和身高离散程度的说法正确的是（）。
[统考2019年研] A．体重离散程度更大B．身高离散程度更大C．两者离散程度一样D．两者无法比较【答案】A【解析】计算体重和身高的变异系数，CV体重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV身高＝（6/120）×100%＝5%。
由此可知体重离散程度更大。
2．已知某正态总体的标准差为16，现从中随机抽取一个n＝100的样本，样本标准差为16，则样本平均数分布的标准误为（）。
[统考2019年研]A．0.16B．1.6C．4D．25【答案】B【解析】总体正态，且方差已知，则样本平均数的分布为正态分布，标准误SE＝σ/sqr （n）＝16/10＝1.6。
3．如果学生参加压力量表测试的分数服从正态分布，平均数为5，标准差为2，那么分数处在5和9之间的学生百分比约为（）。
[统考2019年研]A．34%B．48%C．50%D．68%【答案】B【解析】计算原始分数为5的标准分数Z1＝0，原始分数为9的标准分数Z2＝2，已知±1.96包含95%的个体，则可估计p（0＜Z＜2）＝0.48。
4．对样本平均数进行双尾假设检验，在α＝0.10水平上拒绝了虚无假设。
如果用相同数据计算总体均值的置信区间，下列描述正确的是（）。
[统考2019年研] A．置信区间不能覆盖总体均值B．置信区间覆盖总体均值为10%C．置信区间覆盖总体均值为90%D．置信区间覆盖总体均值为0.9%【答案】C【解析】置信度即置信区间覆盖总体均值的概率，题干说明置信度为1－α＝0.90。
5．一元线性回归分析中对回归方程是否有效进行检验，H0∶β＝0，t＝7.20，b＝1.80，则斜率抽样分布的标准误SE b为（）。
[统考2019年研]A ．0.25B ．1.48C ．2.68D ．4.00【答案】A 【解析】斜率即回归系数，回归系数的显著性检验t ＝（b －β）/SE b ＝7.20，已知β＝0，b ＝1.80，则可计算得到标准误SE b ＝0.25。
第7章参数估计
一、单项选择题
1．（）表明了从样本得到的结果相比于真正总体的变异量。
A．信度
B．效度
C．置信区间
D．取样误差
【答案】D
【解析】A项，信度是指测量结果的稳定性程度。
B项，效度是指一个测验或量表实际能测出其所要测的心理特质的程度。
C项，置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。
D项，取样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。
抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特有的误差。
2．样本平均数的可靠性和样本的大小（）。
A．没有一定关系
B．成反比
C．没有关系
D．成正比
【答案】D
【解析】样本平均数的标准差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。
计算
公式为：
x SE N
σ=
式中σ为总体标准差，N 为样本的大小。
在一定范围内，样本量越大，样本的标准误差越小，则该样本平均数估计总体平均数的可靠性越大。
因此样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。
3．样本容量均影响分布曲线形态的是（）。
A．正态分布和F 分布B．F 分布和t 分布C．正态分布和t 分布D．正态分布和χ2分布【答案】B
【解析】t 分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状会随样本容量n－1的变化而变化的一族分布：①当样本容量趋于∞时，t 分布为正态分布，方差为1；②当n－1＞30以上时，t 分布接近正态分布，方差大于1，随n－1的增大而方差渐趋于1；③当n－1＜30时，t 分布与正态分布相差较大，随n－1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。
χ2分布是一个正偏态分布，随每次所抽取的随机变量X 的个数（n 的大小）不同，其分布曲线的形状不同，n 或n－1越小，分布越偏斜。
df 很大时，接近正态分布，当df→∞时，χ2分布即为正态分布。
F 分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df 1与df 2的增加而渐趋正态分布。
4．区间估计依据的原理是（）。
A．概率论B．样本分布理论C．小概率事件D．假设检验【答案】B
【解析】区间估计的原理是样本分布理论。
在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE）。
也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。
样本分布可提供概率解释，标准误的大小决定区间估计的长度。
5．总体分布正态，总体方差σ2未知时，从总体中随机抽取容量为25的小样本，用样本平均数估计总体平均数的置信区间为（
）。
A．
22X Z X Z n
n
ααμ-⨯
<<+⨯
B．22X t X t n n
αασσμ-⨯<<+⨯C．2211
X Z X Z n n ααμ-⨯
<<+--D．2211
X t X t n n ααμ-⨯
<<+⨯--
【答案】D
【解析】计算置信区间之前首先要根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。
该题中总体方差未知，且n＜30，确定查t 值表。
用样本的无偏估计方差
2
1
n s -计算1
X n σ=
-最后的置信区间为：
/2/211
X t X t n n αασ
σμ-⨯
<<+⨯--6．已知某次高考的数学成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n＝36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的0.95的置信区间之内的有（
）。
A．77B．79C．81D．83【答案】D
【解析】在该题中：①已知样本的平均数（＿
X）与标准差（s）；②总体方差未知，用样本的无偏估计方差
2
1
n s -计算 1.53
1361
X n σ==≈--③确定置信水平为0.95；④总体方差未知，但n＞30，因此可查正态表，Z α/2为1.96；
⑤置信区间：
22Z Z 11
X X n n αασσ
μ//-⨯<<+⨯
--代入数据即79－1.96×1.53＜μ＜79＋1.96×1.53，76.0012＜μ＜81.9988。
ABC 三项，均在该区间内。
D 项，83并不在该区间内。
7．总体方差未知时，可以用（）作为总体方差的估计值，实现对总体平均数的估
计。
A．S B．S 2C．
2
1
n S -D．S n－1【答案】C
【解析】当总体方差未知时，可用样本的无偏估计方差
2
1
n S -计算1n X n
σ-=
也可用样本的有偏估计方差S 2计算
1
n
X n σ=
-根据良好估计量的标准，无偏性是判断一个估计量在理论上和应用上是否合理的重要准则。
因此经常使用无偏估计方差估计总体方差。
8．有一随机样本n＝31，s n－1＝5，那么该样本的总体标准差的0.95置信区间内的分
散程度可能包括以下值（
）。
A．3B．5C．7D．9【答案】B
【解析】在该题中：①已知n＝31，s n－1＝5；②总体方差未知，n＞30，样本标准差的分布渐近正态分布，标准差的平均数
15
s n X s -==③用样本s n－1作为估计值计算
10.64
2231
n s n σ-==≈⨯④确定置信水平为0.95；⑤总体方差未知，但n＞30，可查正态表，Z α/2为1.96；⑥置信区间：s n－1－Z α/2·σs ＜σ＜s n－1＋Z α/2·σs ，代入数据得，＿
X－1.96×0.90＜μ＜＿
X＋1.96×0.90，＿
X－1.76＜μ＜＿
X＋1.76。
9．已知两样本，其中n 1＝10，方差为8，n 2＝15，方差为9，问该两样本的方差是否相等？（
）
A．2
2
12
σσ=B．221
2σσ<C．2
21
2
σσ>。
