高一立体几何试题

立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分）1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥⊂ B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=⊂ D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题（每题4分，共16分）11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、 解答题15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点，且1AE C F =。

1期末专题立体几何大题综合1．（梅州·高一统考期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，6AB =，6ABC π∠=，5PA =，点E 、F 分别为棱PD 、AB的中点．(1)证明：AE //平面PCF ；(2)求三棱锥E PCF -的体积．2．（高一统考期末）如图，已知三棱锥-P ABC ，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠= ，60BAC ∠= ，2PA AC ==，M 、N 分别是PB 、AB的中点．(1)求证：MN //平面PAC ；(2)求直线CM 与平面ABC 所成角的正弦值．3．（珠海·高一统考期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC AC BC CC ⊥⊥，点D 是AB 的中点.(1)求证：1//AC 平面1CDB ；(2)若侧面11AAC C 为菱形，求证：1AC ⊥平面1A BC .4．（韶关·高一统考期末）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别是AB ，1AA的中点．(1)求直线1B E 与直线11C D 所成角的正切值；(2)求三棱锥1D B EF -的体积．5．（湛江·高一统考期末）四棱锥A BCDE -的侧面ABC 是等边三角形，EB ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，1BE =，2BC CD ==，F 是棱AD 的中点.(1)证明：EF ∥平面ABC ；(2)求四棱锥A BCDE -的体积.6．（韶关·高一校考期末）如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AC 为⊙O 的直径，3AB =，4BC =，PA =AE PB ⊥，点F 为线段BC上一动点．(1)证明：平面AEF ⊥平面PBC ；(2)当点F 与C 点重合，求PB 与平面AEF 所成角的正弦值．7．（江门·高一统考期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1DD的中点．(1)求证：1//BD 平面ACE ；(2)若2AB =，从正方体中截去三棱锥D ACE -后，求剩下的几何体的体积．8．（肇庆·高一统考期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 为菱形，160A AC ∠=︒，且1AB AA ⊥，11BC A C ^．(1)证明：平面ABC ⊥平面11A ACC ；(2)若AB AC =，求二面角1A BC A --的余弦值．9．（肇庆·高一统考期末）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，E，F ，M 分别为边PD ，PB ，PC 的中点，N 为BF 的中点．(1)证明：MN ∥平面AEF ；(2)若PA PD =，11PC ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60°，求三棱锥P FEA -的体积．10．（揭阳·高一统考期末）如图在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，2BC =，14CC =，E 是1BB 上的一点，且11EB =，D 、F 、G 分别是1CC 、11B C 、11AC 的中点，EF 与1B D 相交于H ．(1)求证：1B D ⊥平面ABD ；(2)求平面EGF 与平面ABD 的距离．11．（高一统考期末）如图，在三棱锥S—ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC =1，∠ACB =90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°.(1)求证：平面MAP ⊥平面SAC .(2)求二面角M—AC—B 的平面角的正切值；12．（韶关·高一学校考期末）如图，直三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，D 是AB 的中点．(1)求证：直线BC ′∥平面A 'CD ；(2)若AC ＝CB ，求异面直线AB '与CD 所成角的大小．13．（广州·高一华南师大附中校考期末）已知平面四边形ABCD ，2AB AD ==，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，现将ABD △沿BD 边折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，2此时AD CD ⊥，点P 为线段AD 的中点.(1)求证：BP ⊥平面ACD ；(2)若M 为CD 的中点，求MP 与平面BPC 所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角P BM D --的平面角的余弦值.14．（广州·高一校联考期末）如图，把正方形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，点O 是原正方形ABCD 的中心.(1)求证：AB 平面EOF ；(2)求直线CD 与平面DOF 所成角的大小.15．（广州·高一统考期末）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==，且D 为11AC的中点．(1)求证：1//A B 平面1B CD ；(2)求1A B 与平面11BCC B 所成角的余弦值．16．（广州·高一统考期末）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，O 是AD的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面POB ；(2)点M 在棱PC 上，满足(01)PM PC λλ=<>，且三棱锥P ABM -的体积为3，求λ的值及二面角M AB D --的正切值．17．（东莞·高一统考期末）如图，在圆柱12O O 中，AB 是圆2O 的直径，CD 和EF 分别是圆柱轴截面上的母线.(1)证明：1//O D 平面ABF ；(2)若4DE EF ==，AF BF =，证明AB ⊥平面CDEF ，求点D 到平面ABF 的距离.18．（惠州·高一统考期末）如图，在Rt ABC △中．90C ∠=︒，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且//DE BC ，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A D CD ⊥，如图．(1)求证：BC ⊥平面1A DC ；(2)若2CD =，F 为1A D 的中点，作出过F 且与平面1A BC 平行的截面，并给出证明；19．（清远·高一统考期末）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1DD 、1CC的中点．(1)证明：平面1//AEC 平面BDF ；(2)求异面直线1AC 与BF 所成角的余弦值．20．（佛山·高一统考期末）如图，四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，90BAD ∠=︒，12PA AD AB CD ===，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PC的中点．(1)求证：BE ⊥平面PCD ；(2)若PA PD =，求二面角P BC D --的余弦值．21．（汕尾·高一统考期末）在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是1AA ，11B C 的中点，12AA =，1AC BC ==，AB =1DC BD ⊥.(1)求证：1//A E 平面1C BD ；(2)求点1A 到平面1C BD 的距离.22．（韶关·高一统考期末）如图，在四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，侧面SAB ⊥底面ABCD ，3BC =，1AD =，M 是棱SB 上靠近点S的一个三等分点．(1)求证：平面SBC ⊥平面SAB ；(2)求证：//AM 平面SCD ；(3)若△SAB 是边长为2的等边三角形，求直线SC 与平面ABCD 所成角的正弦值．23．（广州·高一校联考期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD BC ∥平面1,2PAD BC AD =，90ABC ∠=︒，E 是PD的中点．(1)求证：BC AD ∥；(2)求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(3)若M 是线段CE 上任意一点，试判断线段AD 上是否存在点N ，使得MN ∥平面PAB ？请说明理由．。

立体几何试题一．选择题（每题 4 分，共 40 分）1. 已知 AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形, （2）四边相等的四边形是菱形（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4. 已知直线 m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）A 1 个或 2 个B 0个或1个C1个 D 0个6.如图 , 如果 MC 菱形 ABCD 所在平面 , 那么 MA与 BD的位置关系是 ( )A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A 0 个B 1个C无数个 D 1个或无数个8.下列条件中 , 能判断两个平面平行的是 ( )B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9. 对于直线m ,n 和平面,, 使成立的一个条件是 ( )A m // n, n, mB m // n, n,mC m n,I m, nD m n, m //, n //)10 . 已知四棱锥 , 则中 , 直角三角形最多可以有 (A 1个B2个 C 3个D4个二．填空题（每题 4 分，共16 分）11. 已知ABC的两边 AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点 O与直线 MN的位置关系为 _________12.过直线外一点与该直线平行的平面有 ___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13. 一块西瓜切 3 刀最多能切 _________块14.将边长是 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 , 使得折起后 BD得长为 a, 则三棱锥D-ABC的体积为 ___________三、解答题15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1 D1的棱 AA1和棱 CC1上的点，且 AE C1 F 。

AC立体几何专项训练1.如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD.（I ）求证：CA '//平面BDE ；（II ）求证：平面AC A '⊥平面BDE ．2.如图，在四棱锥AB CD -P 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， DC PD =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F .（1）证明：PA ∥平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD .ABCEFP1A 1C 1B 3.在棱长为2的正方体1111DC B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点。

（1）求证：EF//平面11D ABC ； （2）求证：EF C B 1⊥；（3）求三棱锥EFC B -1的体积V 。

4.在直三棱柱111C B A ABC -中， AC=4,CB=2,AA 1=2ο60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。

（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；(3)设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积。

GFEBA5.如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE 2,AE EB BC === F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，.BD AC G =I（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：//AE 平面BFD ； （3）求三棱锥E ADC -的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，AB=5，AA 1=BC=4，点D 是AB 的中点。

（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：1//AC 平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥A 1—B 1CD 的体积。

7.正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直, ,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==. (Ⅰ)求证：BC BE ⊥；(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明．8.三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=o ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ；（Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积． EBA CDFNMC 1B 1A 1CBAA 1B 1C 1D 1A B CDE9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点. (Ⅰ)求证：直线//1BB 平面DE D 1； (Ⅱ)求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； (Ⅲ)求三棱锥DE A A 1-的体积.10.如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD 22=，E 、F 分别是AB 、PD 的中点。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mC.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（ ）A ．3B ．9C ．18D ．10 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12πA B DA ’B ’D ’ C C ’ABD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. 3:1B. 3:2C. 3:3D. 2:39．已知△ABC 是边长为a 2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )A.32a 2 B.34a 2 C.64a 2 D.6a 210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.2311. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=2，求AD 与BC 所成角的大小．( )A. 30B. 45C.60οD. 90 12.如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A92B 5C 6D 152二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为.14．一个圆台的母线长为5 cm ，两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________． 15. 三棱锥S-ABC 中SA平面ABC ，AB 丄BC,SA= 2,AB =B C=1，则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起。

高一立体几何试题一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），B（4，5，6）的坐标分别为（）A. 1、2、3B. 4、5、6C. -1、-2、-3D. -4、-5、-62. 在空间xy平面上，点O为原点，OA向上为y轴正半轴，OC向右为x轴正半轴，若点A在第一卦限，向量OC = 3i + 2j，则以O为始点，A为终点的向量的坐标为（）A. 1、1B. 3、2C. -3、2D. 3、-23. 图中的直方体ABCDA'B'C'D'中，DD'与BC的距离为h，此直方体的长、宽、高之比为（）A. 1:2:1B. 2:1:2C. 1:1:2D. 2:1:1二、填空题1. 设平面α与直线l所成角为θ，则α与直线l的位置关系有________。

2. 在直角坐标系中，空间直线l：(x-2)/1 = (y-3)/2 = (z-4)/3，它的方向向量为________。

3. 设⃗a = 2i - j + λk，⃗b = i + 2j - k，若⃗a与⃗b平行，则λ的值为________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为x - 3/2 = (y-1)/3 = z - 2，则求直线l的方向向量及直线上一点的坐标。

2. 在空间直角坐标系中，给出以下四个平面方程：α：2x+3y+z=4，β：x-y+2z=3，γ：2x-5y+7z+6=0，δ：3x-2y-4z+1=0。

求出平面α与平面β的交线及交线的方程。

四、应用题某校学生会计划在操场上搭建一个包含圆锥和圆台的雕塑作品。

已知雕塑的总高度为10m，圆锥的高度为4m，圆台的高度为6m。

圆锥的底面半径为1m，圆台的底面半径为2m。

求该雕塑的体积。

五、证明题证明平面α通过点A（1，2，3），且与向量⃗a = 4i - 5j + 6k垂直。

以上为高一立体几何试题，包括选择题、填空题、解答题、应用题和证明题等。

请根据题目要求进行作答，并附上相关的计算过程和解题思路。

高一立体几何试卷及答案The document was prepared on January 2, 2021立体几何试题一．选择题每题4分,共40分1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为1有两组对边相等的四边形是平行四边形,2四边相等的四边形是菱形3平行于同一条直线的两条直线平行 ;4有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作A 1个 或2个B 0个或1个C 1个D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是A //,,m n n m βα⊥⊂B //,,m n n m βα⊥⊥C ,,m n m n αβα⊥=⊂D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有A 1个B 2个C 3个D 4个二．填空题每题4分,共16分11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N,设直线AB 与平面α交于点O,则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、 解答题1510分如图,已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点,且1AE C F =.求证：四边形1EBFD 是平行四边形1610分如图,P 为ABC ∆所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点, 证明：直线PC 与平面ABD 垂直CB1712分如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD 上的动点,求截面BEF∆周长的最小值和这时E,F的位置.DC1812分如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长C1bC BA答案1三点共线2无数 无数3a 1证明: 1AE C F = 11AB C D =11EAB FC D ∠=∠∴ 11EAB FC D ∆≅∆1EB FD ∴=过1A 作11//A G D F又由1A E ∥BG 且1A E =BG可知1//EB AG 1//EB D F ∴∴四边形1EBFD 是平行四边形2 ∵AP AC =D 为PC 的中点∴AD PC ⊥∵BP BC =D 为PC 的中点∴BD PC ⊥∴PC ⊥平面ABD∴AB PC ⊥3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34a ,则周长最小值为114a . 4解:()()()222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++222a b c =++。

高中几何体试题及答案解析试题一：立体几何基础题题目：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。

解析：长方体的体积可以通过其三个维度的乘积来计算，即体积V = a × b × c。

答案：V = abc。

试题二：空间向量在立体几何中的应用题目：在空间直角坐标系中，点A(1, 0, 0)，点B(0, 1, 0)，点C(0, 0, 1)，求三角形ABC的面积。

解析：空间直角坐标系中，三角形的面积可以通过向量叉乘来求解。

设向量AB = (-1, 1, 0)，向量AC = (-1, 0, 1)，向量AB与向量AC 的叉乘结果为向量AB × AC = (1, -1, 1)。

该向量的模即为三角形ABC的面积的两倍。

答案：三角形ABC的面积为√3。

试题三：圆锥体的体积计算题目：已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。

解析：圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h来计算。

答案：V = (1/3)πr²h。

试题四：球体的表面积与体积题目：已知球体的半径为R，求球体的表面积和体积。

解析：球体的表面积可以通过公式A = 4πR²来计算，球体的体积可以通过公式V = (4/3)πR³来计算。

答案：球体的表面积A = 4πR²，球体的体积V = (4/3)πR³。

试题五：旋转体的体积题目：已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。

解析：圆柱的体积可以通过公式V = πr²h来计算。

答案：V = πr²h。

结束语：通过上述试题及答案解析，我们可以看到高中几何体的计算涉及体积、面积和表面积等概念，这些计算在数学和物理等多个领域都有广泛的应用。

掌握这些基础知识对于解决更复杂的几何问题至关重要。

希望这些试题和解析能够帮助学生加深对立体几何概念的理解，并在解题过程中培养空间想象能力。