(完整版)高中数学(人教A版)选修2-3之1.3.1二项式定理(一)

1-3 二项式定理1

1．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是( )

A．－27C610 B．27C410

C．－9C610 D．9C410

答案 D

2．(2012·天津)在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为( )

A．10 B．－10

C．40 D．－40

答案 D

3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( )

A．3 B．6

C．9 D．12

答案 B

解析 x3＝[2＋(x－2)]3，

由二项式定理的通项公式知：

T2＋1＝C23·2·(x－2)2＝a2(x－2)2，

得a2＝C23·2＝6.

4．(2x＋5y)n展开式中第k项的二项式系数为( )

A．Ckn B．Ckn2n－k5k

C．Ck－1n D．Ck－1n2n＋1－k5k－1

答案 C

解析 本题考查二项式系数的概念，第k项二项式系数为Ck－1n.

5．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－1x)6的展开式中的常数项为________． 答案 －5

解析 (1＋x＋x2)(x－1x)6＝(1＋x＋x2)[C06x6·(－1x)0＋C16x5(－1x)1＋C26x4(－1x)2＋C36x3(－1x)3＋C46x2(－1x)4＋C56x(－1x)5＋C66x0(－1x)6]＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋15x2－6x4＋1x6)．

所以常数项为1×(－20)＋x2·15x2＝－5.

6．对于二项式(x3＋1x)n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：

①存在n∈N*，使展开式中有常数项；

②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．

上述判断中正确的是________．

答案 ①④

7．(2011·山东理)若(x－ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．

二项式定理复习课

新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1

《二项式定理》

考纲要求及高考动向：

2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式

定理解决与二项式定理有关的简单问题。

高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。

一、教学目标

1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；

2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申

变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极

思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

二、教学重点与难点

1、重点：二项式定理及有关概念

2、难点：二项式定理的应用

三、教学资源

课本、复习资料、电脑、多媒体平台

四、教法与学法

1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其

引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能

力。

2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生

自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照

学习。学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发

现、主动发展。

五、教学过程

（一）教材复习

1.二项式定理 01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN

（1）展开式中共有n+1项

（2）展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1,它表示的是展开式的第r+1项

（3）二项式系数：

2．二项式系数的性质

（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即mnmnnCC

二项式定理

教学目标

1. 知识与技能

（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理

（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3.情感、态度与价值观

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。

一、 教学重点、难点

重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律

二、 教学过程

（一） 提出问题，引入课题

（提问）：我们学习了？），问：（），（），（）（20321babababa

【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。

（二） 引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题

【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率

（三） 引导探究，发现规律

探究1：:

归纳猜想 ？）？（）？（）（321bababa45ababKK（）？（）？

【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理

通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导nba）（的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。

（四） 形成定理，说理证明

探究2：用组合角度归纳猜想nba）（展开式？

对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)

1.3 二项式定理

1.3.1 二项式定理

基础过关练

题组一 二项式定理的正用与逆用

1.若(1+√2)4=a+b√2(a,b均为有理数),则a+b=( )

A.33 B.29 C.23 D.19

2.设A=37+C72×35+C74×33+C76×3,B=C71×36+C73×34+C75×32+1,则A-B的值为( )

A.128 B.129 C.47 D.0

3.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=( )

A.x4 B.x4+1

C.(x-2)4 D.x4+4

4.用二项式定理展开(2x-1)4= .

5.已知n∈N*,则C𝑛0+3C𝑛1+32C𝑛2+33C𝑛3+…+3nC𝑛𝑛= .

6.设a∈Z,且0≤a<13,若512 017+a能被13整除,则a= .

题组二 二项展开式的特定项,项的系数,二项式系数

7.设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第3项为( )

A.-20i B.15i C.20 D.-15

8.(x-√2y)10的展开式中x6y4的系数是( )

A.-840 B.840

C.210 D.-210 9.(2019四川雅安中学高一上学期开学考试)(𝑥-1𝑥)7展开式的第四项等于7,则x=( )

A.-5 B.-15 C.15 D.5

10.(2019广东广州高二期末)(12x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )

A.-20 B.-5 C.5 D.20

11.设函数f(x)={(𝑥-1𝑥)4,x<0,-√𝑥,x≥0,则当x>0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为( )

A.4 B.6 C.8 D.10

12.(2𝑥+1𝑥2)7的展开式中倒数第三项为 .

13.已知n=∫ π20(4sin x+cos x)dx,则二项式(𝑥-1𝑥)𝑛的展开式中x的系数为 .