人教版高中数学选修2-3《1.3 二项式定理》

二项式定理练习

1、已知(3)nxy展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有

A、15项 B、16项 C、17项 D、18项

2、 371(2)xx的展开式中常数项是 （ ）A、14 B、—14 C、42 D、—42

3．122331010101909090CCC…10101090C除以88的余数是 （ ）A. －1 B. 1 C. －87 D. 87

4.设二项式nxx)13(3 的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为S．若p＋S＝272，则n等于

（ ）A．4 B．5 C．6 D．8

5．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）

A．第n-1项 B．第n项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

6．1003)32(的展开式中，无理数项的个数是（ ）A．84 B．85 C．86 D．87

7． 7)1(x展开式中，系数最大的项是A．第3项 B．第4项 C．第5项 D． 第4项或第5项

8． 1010221010)1(xaxaxaax，则97531aaaaa

A．512 B．1024 C．1024 D． 512

9．已知多项式543(21)5(21)10(21)xxx210(21)5(21)1xx

4234501235aaxaxaxaxax, 则402aaa （ ） A．0 B．-1024 C．-512 D．-256

10、在210(1)(1)xxx的展开式中，5x的系数是 。

学而思网校

1 1． 3二项式定理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在103x的展开式中，6x的系数为 （

）

A．610C27 B．410C27 C．610C9 D．410C9

2． 已知a4b,0ba， nba的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ）

A．4 B．9 C．10 D．11

3．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．5310被8除的余数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．7

5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）

A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34

6．二项式n4x1x2 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是

（ ）

A．21 B．1 C．2 D．3

8．在62)1(xx的展开式中5x的系数为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是

（ ）

二项式定理

教学目标

1. 知识与技能

（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理

（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3.情感、态度与价值观

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。

一、 教学重点、难点

重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律

二、 教学过程

（一） 提出问题，引入课题

（提问）：我们学习了？），问：（），（），（）（20321babababa

【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。

（二） 引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题

【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率

（三） 引导探究，发现规律

探究1：:

归纳猜想 ？）？（）？（）（321bababa45ababKK（）？（）？

【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理

通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导nba）（的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。

（四） 形成定理，说理证明

探究2：用组合角度归纳猜想nba）（展开式？

对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)

1.3 二项式定理

1.3.1 二项式定理

基础过关练

题组一 二项式定理的正用与逆用

1.若(1+√2)4=a+b√2(a,b均为有理数),则a+b=( )

A.33 B.29 C.23 D.19

2.设A=37+C72×35+C74×33+C76×3,B=C71×36+C73×34+C75×32+1,则A-B的值为( )

A.128 B.129 C.47 D.0

3.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=( )

A.x4 B.x4+1

C.(x-2)4 D.x4+4

4.用二项式定理展开(2x-1)4= .

5.已知n∈N*,则C𝑛0+3C𝑛1+32C𝑛2+33C𝑛3+…+3nC𝑛𝑛= .

6.设a∈Z,且0≤a<13,若512 017+a能被13整除,则a= .

题组二 二项展开式的特定项,项的系数,二项式系数

7.设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第3项为( )

A.-20i B.15i C.20 D.-15

8.(x-√2y)10的展开式中x6y4的系数是( )

A.-840 B.840

C.210 D.-210 9.(2019四川雅安中学高一上学期开学考试)(𝑥-1𝑥)7展开式的第四项等于7,则x=( )

A.-5 B.-15 C.15 D.5

10.(2019广东广州高二期末)(12x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )

A.-20 B.-5 C.5 D.20

11.设函数f(x)={(𝑥-1𝑥)4,x<0,-√𝑥,x≥0,则当x>0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为( )

A.4 B.6 C.8 D.10

12.(2𝑥+1𝑥2)7的展开式中倒数第三项为 .

13.已知n=∫ π20(4sin x+cos x)dx,则二项式(𝑥-1𝑥)𝑛的展开式中x的系数为 .